第一篇：一元二次方程單元備課

第二十二章一元二次方程

單元要點分析

教材內(nèi)容

1．本單元教學的主要內(nèi)容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2．本單元在教材中的地位與作用．

一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容．

教學目標

1．知識與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．2．過程與方法

（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型．?根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．

（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，?導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通過復(fù)習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它．

（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，?并用該模型解決實際問題．

3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學生體會到建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣．

教學重點

1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題．

教學難點

1．一元二次方程配方法解題．

2．用公式法解一元二次方程時的討論．

3．建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別．

教學關(guān)鍵

1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學模型．2．用配方法解一元二次方程的步驟．3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．

課時劃分

本單元教學時間約需16課時，具體分配如下：22．1一元二次方程2課時22．2降次──解一元二次方程5課時22．3實際問題與一元二次方程4課時教學活動、習題課、小結(jié)2課時

第二篇：一元二次方程單元備課

第四章 一元二次方程單元備課

單元名稱：一元二次方程

一、本單元的地位和作用

1．本單元教學的主要內(nèi)容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．

2．本單元在教材中的地位與作用．

一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容．

二、單元教學目標

1．知識與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．

2．過程與方法

（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型．?根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．

（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．

（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，?導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．

（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通過復(fù)習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它．

（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，?并用該模型解決實際問題．

3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學生體會到建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣．

三、單元知識點分析

四、教學與難點 教學重點

1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題．

教學難點

1．一元二次方程配方法解題．

2．用公式法解一元二次方程時的討論．

3．建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別．

五、教學措施：

1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學模型．

2．用配方法解一元二次方程的步驟．

3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．

六、課時安排：

本單元教學時間約需14課時，具體分配如下：

一元二次方程

2課時

用配方法解一元二次方程

3課時 用公式法解一元二次方程

2課時 4.用分解因式法解一元二次方程

1課時

5、一元二次方程根的判別式

1課時

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1課時

7、一元二次方程的應(yīng)用

2課時

回顧與復(fù)習

2課時

考試與講評

2課時

總計

14課時

第三篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第四篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達到60400個?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F(xiàn)人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點P從A點開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第五篇：2014最新人教版一元二次方程 簡單

《一元二次方程》單元訓練題

班級：姓名：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m?2)x2?3mx?1?0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A．m??2B．m?2C．m??2D．m?2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()

A．該方程有兩個相等的實數(shù)根B．該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C．該方程無實數(shù)根D．該方程根的情況不確定

6．若x1、x2是方程x2?3x?5?0的兩個根，則x1?x2的值為（）

22A.?3B.?5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一個根，則常數(shù)a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．為了美化環(huán)境，某市加大對環(huán)境綠化的投資．2009年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.一元二次方程x?2x的解為：；

10．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個根，則p的值是_______．

11．已知

3、－5是關(guān)于x的方程x+px+q=0的兩根,則 ,.12．已知x2＋x－1＝0，則3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長是方程x?6x?8?0的一個根，則這個三角形的周長是

14．已知代數(shù)式x?2x?3與x?7的值相等，則x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的兩根為x1、x2, 則x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小題5分，共20分）

21．x?9?0；2．3x2?1?6x． 2222211?． x1x

22x4．2x(x?3)?5x(? 33．2x?1?3

四．解答題（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個根，求m的值及方程的另一個根x2．(8分)

4．已知關(guān)于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，當m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根．（8分）

2．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．問該公司的年增長率是多少？（8分）

3．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．

設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？（11分）