第一篇：1.5有理數(shù)的乘方教案

1.5有理數(shù)的乘方教案

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1.5有理數(shù)的乘方教案

教學(xué)目標(biāo)

1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算;

2?培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;

3?滲透分類討論思想?

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算?

難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則? 課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?

在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說明?

二講授新課

1?求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?

2?乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)?

一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?

應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果?當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算?

例1 計(jì)算：

(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?

(1)模向觀察

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?(2)縱向觀察

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?

(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?

任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)?

你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎?

當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù));當(dāng)a

當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))?

(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)

a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));

=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?

例2 計(jì)算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3)，?

讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?

教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?

教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了?

課堂練習(xí) 計(jì)算：

(1)，，-，;

(2)(-1)2018，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小結(jié)

讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：

1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號(hào)法則?3?括號(hào)的作用?

四、作業(yè)

1?計(jì)算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;-(-4)2(-1)5? 2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

4?當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.5*?平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?

6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1?數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)?

2?數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學(xué)生通過類推得到的?

推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果?一般來說，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?

3?把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷?

我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上?例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己休會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)?

4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號(hào)語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)?

第二篇：第一章 有理數(shù)乘方教案

第周第節(jié)

§1.5.1有理數(shù)乘方（2）教案

備課人：李冶

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確的進(jìn)行有理數(shù)的加，減，乘除，乘

方的混合運(yùn)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，猜想，推理的能力。重點(diǎn)：能正確的進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：靈活的運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡單。教學(xué)過程：

一課前提問：

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算？

2、有理數(shù)的乘方的意義是什么？

3、下列的 算式里有哪些運(yùn)算？應(yīng)按照怎樣的順序運(yùn)算？

3+50÷22

×（－1

5）－1

二、新課探究：

有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行；

三、例題精析：例1、計(jì)算：

（1）2?(?3)3

?4?(?3)?15（2）(?2)3

?(?3)?［(?4)2

?2］?(?3)2

?(?2)

例

2、觀察下面三行數(shù)：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

0，6，－6，18，－30，66，…； －1，2，－4，8，－16，32，…。

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。

四、鞏固練習(xí)：

1、計(jì)算：（1）(?1)10

×2＋(?2)3÷4（2）(?5)3

－3×(?

2)

1111（3）5

×（3

?

2）×

311

÷（4）(?10)4

＋[(?4)2

－（3＋32

4）×2]

2、觀察下列各數(shù)列，研究它們各自的規(guī)律，接著填出后面的數(shù)。（1）1，－3，7，－13，21，－31，，…（2）－1，4，－10，19，－31，46，，…

（3）－2，－3，5，－8，－13，21，－34，－55，，…

五、跟蹤測試

1、在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，先算，再算，最后算。

2、對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，按從到的順序進(jìn)行，如果有括號(hào)，就先做。

3、（－5）×(?2)2－32×(?3)2－32 ÷32(?)

×(?6)2；

(?2)

－32；

(?1)

－(?2)3×(?3)2

(?1)

2000

－(?1)2001；

(?1)

2000

÷(?1)2001；

4、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1＋(?1)n； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1＋(?1)n ；

5、當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，下列說法正確的是（）A

(a?1)

平方的值是正數(shù)。B

a

＋1的值是正數(shù)

C－(a?1)

值是負(fù)數(shù)。D －a2＋1小于1。

6、在等式①a2=0② a2＋b2=0③(a

?b)

=0

④ a2

b

=0中，a必須等于0的式子有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)

7、已知：a＋b=0,且a≠0,則當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)（）

Aa2n

?b

2n

?0Ba

4n

＋b4n=0

Ca3n＋b3n=oDan＋bn

=0

課堂小結(jié)：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。

第三篇：有理數(shù)的乘方教案

有理數(shù)的乘方教案

(一)教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義.能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算.掌握冪的符號(hào)法則.數(shù)學(xué)思考:培養(yǎng)觀察.類比.歸納.知識(shí)遷移的能力.通過乘方運(yùn)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力；

解決問題:了解乘方的意義并能正確的讀.寫；掌握冪的性質(zhì)并能進(jìn)行乘方的運(yùn)算.情感態(tài)度:在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，能從交流中獲益．

（二）教學(xué)重點(diǎn):有理數(shù)乘方的意義,冪,底數(shù),指數(shù)的概念及其表示.理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn):有理數(shù)乘方的意義的理解與運(yùn)用 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 活動(dòng)一.創(chuàng)設(shè)情境，（三）引入新課.1.教師展示細(xì)胞分裂的示意圖，引導(dǎo)學(xué)生分析某種細(xì)胞的分裂過程，學(xué)生則回答教師提出來的問題，并說明如何得出結(jié)果.2.結(jié)合學(xué)生熟悉的邊長為a的正方形的面積是·a,棱長為a的正方體的體積是a·a·a及它們的簡單記法，告訴學(xué)生幾個(gè)相同因數(shù)a相乘的運(yùn)算就是這堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.教學(xué)說明:在實(shí)際背景中創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過計(jì)算正方體面積和正方體體積的 實(shí)例，引出課題.活動(dòng)二.合作交流,得出結(jié)論.1.分小組學(xué)習(xí)課本41頁，要求能結(jié)合課本中的示意圖，用自己的語言表達(dá)下列幾個(gè)概念的意義及相互關(guān)系.底數(shù)是相同的因數(shù)，可以是任何有理數(shù)，指數(shù)是相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，在現(xiàn)階段中是正整數(shù)，而冪則是乘方的結(jié).2.定義:n個(gè)相同因數(shù)a相乘即a·a·…·a(個(gè)), 記作an,讀作a的n次方.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做

n乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,在a中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)讀作a的n次方或a的n次冪.3(1)補(bǔ)充例題: 把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？

①(－2.3)×(－2.3)×(2.3)×(－2.3).②(－14)×(－14)×(－ 14)×(－ 14).③x·x·x·......·x(2010個(gè)x的積).2(2)課本例題,教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析例題, 并規(guī)范書寫解題過程

3.此例可由學(xué)生口述，教師板述完成.4.小組討論 2與的區(qū)別? 教學(xué)說明:教師要提醒學(xué)生注意，相同的分?jǐn)?shù)或相同的負(fù)數(shù)相乘時(shí)，要加括號(hào)，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4 活動(dòng)

三、應(yīng)用新知,課堂練習(xí).1.做一做: 課本第42頁練習(xí)第1題.2.用計(jì)算器算，以及課本42頁練習(xí)第2題.3.小組討論通過上面練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？正數(shù)呢？0呢？學(xué)生歸納總結(jié) 4.總結(jié)規(guī)律:負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何次冪是0.教學(xué)說明:把問題再次交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地發(fā)現(xiàn)規(guī)律.活動(dòng)四.知識(shí)梳理,課堂小結(jié).1.由學(xué)生小結(jié)本堂課所學(xué)的內(nèi)容.2.總結(jié)五種已學(xué)的運(yùn)算及其結(jié)果.運(yùn)算加減乘除乘方運(yùn)算結(jié)果和差積商冪活動(dòng)五 知識(shí)反饋,作業(yè)布置.1、課本47頁第1,2題.2.課外拓展

第四篇：有理數(shù)的乘方的教案

有理數(shù)的乘方

一、學(xué)什么

1、知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。

二、怎樣學(xué)

歸納概念

n個(gè)a相乘aaa=，讀作：。其中n表示因數(shù)的個(gè)數(shù)。

求 相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。

例1：計(jì)算

(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)

3例2：(1)()5(2)()3(3)()

4【想一想】1.(1)10，(1)7，()4，()5是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?

2.負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)如何確定?

思考題：

1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、計(jì)算(2)20 09 +(2)20103、在右 邊的33的方格中，現(xiàn)在以兩種不同的方式往方格內(nèi)放硬幣，一種每格放100枚，三 學(xué)怎樣

1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次(由分裂成兩個(gè))，經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，這 種細(xì)菌由1個(gè)可分裂成()

A 8個(gè) B 16個(gè) C 4個(gè) D 32個(gè)

2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為()

A()3m B()5m C()6m D()12 m

3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是。

4.計(jì) 算

(1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4)1200

4(5)104(6)()5(7)-()3(8)4

3(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)

25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3(b)2.2.6有理數(shù)的乘方(第2課時(shí))

一、學(xué)什么

會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)。

二、怎樣學(xué)

定義：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成 的形式，其中 ,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。

例題教學(xué)

例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅(qū)者10號(hào)，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至2003年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它已飛離地球1220000000 0km。用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離。

例2：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。

(1)10000000(2)57000000(3)123000 0000 00

例3.寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)。

2.31105 3.001104

1.28103 8.3456108

思考：比較大小

(1)9.2531010 與1.0021011

(2)7.84109與1.01101 0

學(xué)怎 樣

1.用科學(xué)記數(shù)法表示314160000得()

A.3.1416108 B.3.1416109 C.3.1416101 0 D.3.1416104

2.稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國的稀土資源總儲(chǔ)藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.051010噸 B.1.05109噸 C.1.051 08噸 D.0.105101 0噸

3.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號(hào)染色體也長達(dá)30000000個(gè)核苷酸，3000000 0用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3108 B.3107 C.3106 D.0.3108

4.第五次全國人口普查結(jié)果表示：我國的總?cè)丝谝堰_(dá)到13億。請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示13億為。.比較大小：

10.9 108 1.11010;1.11108 9.99107.6.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。

(1)32000(2)-80000000 000(3)2895.8(4)-***

第五篇：有理數(shù)的乘方3教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．能說出乘方的意義及其與乘法之間的關(guān)系． 2．了解底數(shù)、指數(shù)及冪的概念，并會(huì)辨識(shí)． 3．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．

4．能說出科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù)．

【主體知識(shí)歸納】

n1．乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a叫做冪． 2．冪 乘方的結(jié)果叫做冪．

n3．a(chǎn)的讀法有兩種：

(1)讀作a的n次冪．

(2)讀作a的n次方．

4．有理數(shù)的乘方法則 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．

n5．科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)只有一位，這種記數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法．

【基礎(chǔ)知識(shí)講解】

1．有理數(shù)的乘方，是求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，所以，有理數(shù)的乘方是特殊的有理數(shù)的乘法運(yùn)算，即各因數(shù)都相同的乘法用一種新的運(yùn)算形式表示，便是乘方．同而乘方的結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘法的積的運(yùn)算符號(hào)的確定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．

2．進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

4(1)當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)必須加括號(hào)．如(－2)．讀作負(fù)2的4次方．

444(2)－3與(－3)不同，前者表示3的相反數(shù)，結(jié)果為負(fù)；后者表示4個(gè)－3的積，結(jié)果44為正．－3＝－81，(－3)＝81．

n3．科學(xué)記數(shù)法的形式：a×10，其中1≤a＜10．

【例題精講】 例1 計(jì)算：

(1)(－4)； 2n

(2)－4；

2(3)(－

32)； 432(4)()；

4(5)－

225；

(6)－(－3)．

剖析：第(1)、(3)、(4)小題直接根據(jù)乘方法則進(jìn)行計(jì)算．(2)、(5)、(6)小題極易出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)小題先算乘方，再求相反數(shù)．(5)小題先算22，正確答案－＝9，再求9的相反數(shù)，結(jié)果應(yīng)是－9．

解：(1)(－4)＝16；

(4)（242

．(6)小題先算(－3)5329)＝； 4162

(2)－4＝－16；

(5)－

2(3)(－ 329)＝； 416

224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．

說明：(1)進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)明確底數(shù)是什么．

22(2)(－a)與－a不同(a≠0)．

2224224(3)－與－()不同，－＝－，－()＝－．

5552555例2 計(jì)算：

(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－

3222122)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小題中，既有乘方，又有乘法，運(yùn)算順序應(yīng)該是先算乘方，再算乘法；有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的．

3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．

2(2)－2×4＝－2×16＝－32．

(3)(－2)×(－231218)＝(－8)×?? 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 說明：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序是：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；(3)如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的．

例3 計(jì)算(2212212)×(－1)?(?)??(?1.5)3232剖析：本題含乘方、減法及乘除法四種運(yùn)算，先算乘方，再算乘除法，最后把減法轉(zhuǎn)化為加法．

221221434142)×(－1)?(?)??(?1.5)＝?(?)???(?)32329292943148＝(??1?)??(?2)??． 92299解：(說明：進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，首先要觀察有幾種運(yùn)算，然后再分析有無簡便方法，最后再確定運(yùn)算順序．

1222

2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因?yàn)閷?duì)于任意有理數(shù)的平方非負(fù)這一性質(zhì)，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，2121112又因?yàn)?a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a(bǔ)＝－，b2222例4 已知a、b為有理數(shù)，且(a＋＝2，代入－a＋b中．

解：∵(a＋22121222)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22

∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244說明：前面我們學(xué)習(xí)了任何有理數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)．此題告訴我們，任意一個(gè)有理數(shù)的偶次方也是非負(fù)數(shù)，注意n個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；如果n個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么其中的每個(gè)數(shù)必為0．若此題改為：｜a＋22

1222

｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值時(shí)，其解法完全一2樣，故若a＋b＝0，則a＝0，b＝0．

例5 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．

(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度約為300 000 000米/秒；(4)0．5×9×1000000；(5)10．

2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．

6(2)3870000＝3．87×1000000＝3．87×10．

8(3)300000000＝3×100000000＝3×10．

6(4)0．5×9×1000000＝4．5×10．(5)10＝1×10．

n說明：科學(xué)記數(shù)法a×10中，a是小于10且大于等于1的數(shù)，n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1，比如：3870000000是10位數(shù)，指數(shù)n就是9．這就是說n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，而

23不是比所有的數(shù)位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．

【思路拓展題】

懸而未決的費(fèi)爾馬數(shù)

偉大的科學(xué)家也有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，“近代數(shù)論之父”十六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬就是一

2n例．1640年費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)：設(shè)Ｆn＝2＋1，當(dāng)n＝0，1，2，3，4時(shí)，Ｆn分別等于3，5，17，257，65537，都是素?cái)?shù)．這種素?cái)?shù)被稱為“費(fèi)爾馬數(shù)”，他沒有再進(jìn)行驗(yàn)證就直接猜測：對(duì)于一切自然數(shù)n，Ｆn都是素?cái)?shù)，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋

222324252n1都是素?cái)?shù)．不幸的是，他猜錯(cuò)了．1732年，歐拉發(fā)現(xiàn)：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝641×6700417，偏偏是一個(gè)合數(shù)!1880年又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ6也是一個(gè)合數(shù)，不僅如此，以后陸續(xù)又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及許多n值很大的Ｆn全都是合數(shù)!雖然Ｆn的值隨著n的增大，以極快的速度變大(如Ｆ8＝***7×一個(gè)62位的數(shù))，目前能判斷Ｆn是素?cái)?shù)還是合數(shù)的也只有幾十個(gè)，但人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，除費(fèi)爾馬當(dāng)年給出的五個(gè)外，至今尚未發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù)，這一結(jié)果使人們反向猜測：是否只有有限個(gè)費(fèi)爾馬數(shù)，是否除費(fèi)爾馬給出的5個(gè)素?cái)?shù)外再也沒有費(fèi)爾馬數(shù)了，可惜的是，這個(gè)問題至今仍是一個(gè)懸而未決的問題，成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)謎．

【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．判斷題

(1)n個(gè)因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方．

(2)任何有理數(shù)的偶次冪，都是正數(shù)．

(3)負(fù)數(shù)的平方大于它本身．

(4)任何有理數(shù)的平方都小于它的立方．

n(5)如果(－2)＜0，則n一定是奇數(shù)．

224(6)(－)??．

33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空題(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．

(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．

n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)·(－)·(－)寫成冪的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．

(7)如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是___________．

3(8)5表示_________；3×5表示___________．

97(9)5×10是_________位數(shù)，1．5×10是_________位數(shù)．(10)－4的平方的倒數(shù)與

1的立方的相反數(shù)的和是__________． 22(11)a為有理數(shù)，則a_______0，－a____________0．

2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．

2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．選擇題

(1)下列各式成立的是

2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223?234 92D．(－)?4 9(2)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是

3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10

5D．25×10

(3)平方得16的數(shù)是

A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各種說法中，正確的是

2A．－8可讀作負(fù)的8的平方

2B．a(chǎn)一定是正數(shù)

22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a

5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．負(fù)數(shù)或0

2(6)下面給出了四種說法，①a的最小值是0②互為倒數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的同次冪仍然互為倒數(shù)③互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的同次冪仍然互為相反數(shù)④若兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么，這兩個(gè)數(shù)也相等．其中正確的個(gè)數(shù)有

A．4 B．3 C．2 D．1

35(7)若m＜n＜0，則m·(m－n)的符號(hào)為 A．正 B．負(fù) C．非負(fù) D．非正

2(8)若(6－a)＋12＝37，則a的值為 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．計(jì)算下列各式的值: 222(1)－3－2；

(2)－(－0．5)；

(3)(－0．25×4)；

(5)－1－(－1)4200230

(4)(－1－

13)； 3＋(－1)

2003；

(6)(－2

1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23

(7)(12222)－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．

222

5．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)100300；

(2)－2760；

(3)34010；

(4)－274．28；

(5)38900000000；

(6)－20309000．

6．下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原數(shù)各是什么？

6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；

574(5)1．002×10；(6)10；

(7)－2×10．

3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．

baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．

參考答案

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×

162533(2)(3)<(4)偶數(shù)(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3個(gè)559417相乘 3個(gè)5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<

162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6

64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35

45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10

2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10

6．(1)6900000(2)701000(3)31400(4)－371000000(5)100200(6)10000000

(7)－20000 7．7 8． －17