第一篇：有理數(shù)乘方第2課時(shí) 教案3

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2.5 有理數(shù)乘方（第2課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

?知識(shí)目標(biāo)：1.學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示一個(gè)數(shù)；

2.了解乘方在生活實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ?重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

?難點(diǎn)：把一個(gè)數(shù)表示成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘的形式

一、復(fù)習(xí)舊知

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：什么運(yùn)算叫乘方？什么叫冪？(?2)5的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少？

3452．計(jì)算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

從計(jì)算可得出：指數(shù)為2，冪的最末有2個(gè) 零，指數(shù)為3，冪的最末有3個(gè) 零，指數(shù)為4，冪的最末有4個(gè) 零，指數(shù)為5，冪的最末有5個(gè) 零，一般地指數(shù)為n，冪的最末有n個(gè) 零，反之亦然。

二、交流對(duì)話，探究新知

1．我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，為了使較大的數(shù)讀寫(xiě)方便，我們常常用10的乘方來(lái)表示，例如：

5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數(shù)的數(shù)）與10的冪相乘形式，叫做科學(xué)記數(shù)法。

從上面三個(gè)例子可以得到：第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù)，第二個(gè)因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1。

8-17例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×10=3.58×10

而不能寫(xiě)成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功博狗 本文節(jié)選于：（004km.cn）

1． 講解例3（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：230000；158000； ??????31個(gè)0（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？

364.315×10； 1.02×10；

85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10??????

533

31個(gè)0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

8536

8.1?108810000000??900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009?102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg？

91年呢？（全國(guó)人口約1.3×10人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？！

分析 全國(guó)每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時(shí)首先要列式，然后根據(jù)題目的要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。

四、課內(nèi)練習(xí)

1．完成課內(nèi)練習(xí)1，2 2．完成課本中的合作學(xué)習(xí)

3．完成課本中的探究活動(dòng)（若課堂內(nèi)時(shí)間不夠，可放在課外進(jìn)行）

五、課堂小結(jié)

科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，它是把一個(gè)大于1的整數(shù)寫(xiě)成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數(shù)應(yīng)是原數(shù)的位數(shù)減1，表示時(shí)一定要注意條件1≤a＜10。（以后學(xué)習(xí)小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法）

六、布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本

9998

第二篇：有理數(shù)乘方第1課時(shí) 教案3

2.5 有理數(shù)乘方（第1課時(shí)）

【教學(xué)目標(biāo)】

?知識(shí)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過(guò)程；

2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號(hào)法則；

3．學(xué)會(huì)相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及乘方、乘、除混合運(yùn)算。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

?難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運(yùn)算。【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

提出課本中的問(wèn)題：

（1）如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個(gè)5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個(gè)5相乘

若6個(gè)5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的式子表示呢？

二、交流對(duì)話，探究新知

1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫(xiě)一個(gè)因數(shù)，而在它的右上角寫(xiě)上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在數(shù)學(xué)上我們把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的積記作an，即

個(gè)a???n????na?a???a?a

這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀做“a的n次方”或“a的n次冪” 如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，1.5?1.5?1.5?1.5，?344n3443?43?43?445?()33反過(guò)來(lái)也成立，如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，然后請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。

注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)必須添上括號(hào)。

一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。博狗 本文節(jié)選于：（004km.cn）

讓學(xué)生完成課本中的做一做1，2，3

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

1．講解例1 計(jì)算：（1）(?3)（2）1.5（3）(?2343)（4）(?1)

411注：計(jì)算時(shí)提醒學(xué)生先把要求的式子寫(xiě)成幾個(gè)相同因式相乘的形式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)有理數(shù)乘法的計(jì)算，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，待熟練后，可先定符號(hào)，再算 絕對(duì)值。

從上面的計(jì)算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號(hào)規(guī)律

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做

2．講解例2 計(jì)算：（1）?32（2）3?23（3）(3?2)3（4）8?(?2)3

教師講評(píng)時(shí)要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序逐步進(jìn)行計(jì)算。說(shuō)明：上例是乘除和乘方的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。完成課內(nèi)練習(xí)1，2

四、課堂小結(jié)（可與學(xué)生一起歸納）

1．乘方是一種新運(yùn)算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，寫(xiě)成冪時(shí)底數(shù)要加括號(hào)。

2．在進(jìn)行乘除和乘方的混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算的順序。

3．至今已學(xué)了五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方，運(yùn)算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪

四、布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本

第三篇：有理數(shù)的乘方3教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．能說(shuō)出乘方的意義及其與乘法之間的關(guān)系． 2．了解底數(shù)、指數(shù)及冪的概念，并會(huì)辨識(shí)． 3．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．

4．能說(shuō)出科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù)．

【主體知識(shí)歸納】

n1．乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a叫做冪． 2．冪 乘方的結(jié)果叫做冪．

n3．a(chǎn)的讀法有兩種：

(1)讀作a的n次冪．

(2)讀作a的n次方．

4．有理數(shù)的乘方法則 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．

n5．科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)只有一位，這種記數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法．

【基礎(chǔ)知識(shí)講解】

1．有理數(shù)的乘方，是求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，所以，有理數(shù)的乘方是特殊的有理數(shù)的乘法運(yùn)算，即各因數(shù)都相同的乘法用一種新的運(yùn)算形式表示，便是乘方．同而乘方的結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘法的積的運(yùn)算符號(hào)的確定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．

2．進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

4(1)當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)必須加括號(hào)．如(－2)．讀作負(fù)2的4次方．

444(2)－3與(－3)不同，前者表示3的相反數(shù)，結(jié)果為負(fù)；后者表示4個(gè)－3的積，結(jié)果44為正．－3＝－81，(－3)＝81．

n3．科學(xué)記數(shù)法的形式：a×10，其中1≤a＜10．

【例題精講】 例1 計(jì)算：

(1)(－4)； 2n

(2)－4；

2(3)(－

32)； 432(4)()；

4(5)－

225；

(6)－(－3)．

剖析：第(1)、(3)、(4)小題直接根據(jù)乘方法則進(jìn)行計(jì)算．(2)、(5)、(6)小題極易出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)小題先算乘方，再求相反數(shù)．(5)小題先算22，正確答案－＝9，再求9的相反數(shù)，結(jié)果應(yīng)是－9．

解：(1)(－4)＝16；

(4)（242

．(6)小題先算(－3)5329)＝； 4162

(2)－4＝－16；

(5)－

2(3)(－ 329)＝； 416

224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．

說(shuō)明：(1)進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)明確底數(shù)是什么．

22(2)(－a)與－a不同(a≠0)．

2224224(3)－與－()不同，－＝－，－()＝－．

5552555例2 計(jì)算：

(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－

3222122)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小題中，既有乘方，又有乘法，運(yùn)算順序應(yīng)該是先算乘方，再算乘法；有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的．

3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．

2(2)－2×4＝－2×16＝－32．

(3)(－2)×(－231218)＝(－8)×?? 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 說(shuō)明：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序是：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；(3)如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的．

例3 計(jì)算(2212212)×(－1)?(?)??(?1.5)3232剖析：本題含乘方、減法及乘除法四種運(yùn)算，先算乘方，再算乘除法，最后把減法轉(zhuǎn)化為加法．

221221434142)×(－1)?(?)??(?1.5)＝?(?)???(?)32329292943148＝(??1?)??(?2)??． 92299解：(說(shuō)明：進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，首先要觀察有幾種運(yùn)算，然后再分析有無(wú)簡(jiǎn)便方法，最后再確定運(yùn)算順序．

1222

2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因?yàn)閷?duì)于任意有理數(shù)的平方非負(fù)這一性質(zhì)，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，2121112又因?yàn)?a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a(bǔ)＝－，b2222例4 已知a、b為有理數(shù)，且(a＋＝2，代入－a＋b中．

解：∵(a＋22121222)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22

∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244說(shuō)明：前面我們學(xué)習(xí)了任何有理數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)．此題告訴我們，任意一個(gè)有理數(shù)的偶次方也是非負(fù)數(shù)，注意n個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；如果n個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么其中的每個(gè)數(shù)必為0．若此題改為：｜a＋22

1222

｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值時(shí)，其解法完全一2樣，故若a＋b＝0，則a＝0，b＝0．

例5 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．

(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度約為300 000 000米/秒；(4)0．5×9×1000000；(5)10．

2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．

6(2)3870000＝3．87×1000000＝3．87×10．

8(3)300000000＝3×100000000＝3×10．

6(4)0．5×9×1000000＝4．5×10．(5)10＝1×10．

n說(shuō)明：科學(xué)記數(shù)法a×10中，a是小于10且大于等于1的數(shù)，n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1，比如：3870000000是10位數(shù)，指數(shù)n就是9．這就是說(shuō)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，而

23不是比所有的數(shù)位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．

【思路拓展題】

懸而未決的費(fèi)爾馬數(shù)

偉大的科學(xué)家也有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，“近代數(shù)論之父”十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬就是一

2n例．1640年費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)：設(shè)Ｆn＝2＋1，當(dāng)n＝0，1，2，3，4時(shí)，Ｆn分別等于3，5，17，257，65537，都是素?cái)?shù)．這種素?cái)?shù)被稱(chēng)為“費(fèi)爾馬數(shù)”，他沒(méi)有再進(jìn)行驗(yàn)證就直接猜測(cè)：對(duì)于一切自然數(shù)n，Ｆn都是素?cái)?shù)，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋

222324252n1都是素?cái)?shù)．不幸的是，他猜錯(cuò)了．1732年，歐拉發(fā)現(xiàn)：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝641×6700417，偏偏是一個(gè)合數(shù)!1880年又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ6也是一個(gè)合數(shù)，不僅如此，以后陸續(xù)又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及許多n值很大的Ｆn全都是合數(shù)!雖然Ｆn的值隨著n的增大，以極快的速度變大(如Ｆ8＝***7×一個(gè)62位的數(shù))，目前能判斷Ｆn是素?cái)?shù)還是合數(shù)的也只有幾十個(gè)，但人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，除費(fèi)爾馬當(dāng)年給出的五個(gè)外，至今尚未發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù)，這一結(jié)果使人們反向猜測(cè)：是否只有有限個(gè)費(fèi)爾馬數(shù)，是否除費(fèi)爾馬給出的5個(gè)素?cái)?shù)外再也沒(méi)有費(fèi)爾馬數(shù)了，可惜的是，這個(gè)問(wèn)題至今仍是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題，成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)謎．

【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．判斷題

(1)n個(gè)因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方．

(2)任何有理數(shù)的偶次冪，都是正數(shù)．

(3)負(fù)數(shù)的平方大于它本身．

(4)任何有理數(shù)的平方都小于它的立方．

n(5)如果(－2)＜0，則n一定是奇數(shù)．

224(6)(－)??．

33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空題(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．

(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．

n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)·(－)·(－)寫(xiě)成冪的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．

(7)如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是___________．

3(8)5表示_________；3×5表示___________．

97(9)5×10是_________位數(shù)，1．5×10是_________位數(shù)．(10)－4的平方的倒數(shù)與

1的立方的相反數(shù)的和是__________． 22(11)a為有理數(shù)，則a_______0，－a____________0．

2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．

2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．選擇題

(1)下列各式成立的是

2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223?234 92D．(－)?4 9(2)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是

3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10

5D．25×10

(3)平方得16的數(shù)是

A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各種說(shuō)法中，正確的是

2A．－8可讀作負(fù)的8的平方

2B．a(chǎn)一定是正數(shù)

22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a

5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．負(fù)數(shù)或0

2(6)下面給出了四種說(shuō)法，①a的最小值是0②互為倒數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的同次冪仍然互為倒數(shù)③互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的同次冪仍然互為相反數(shù)④若兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么，這兩個(gè)數(shù)也相等．其中正確的個(gè)數(shù)有

A．4 B．3 C．2 D．1

35(7)若m＜n＜0，則m·(m－n)的符號(hào)為 A．正 B．負(fù) C．非負(fù) D．非正

2(8)若(6－a)＋12＝37，則a的值為 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．計(jì)算下列各式的值: 222(1)－3－2；

(2)－(－0．5)；

(3)(－0．25×4)；

(5)－1－(－1)4200230

(4)(－1－

13)； 3＋(－1)

2003；

(6)(－2

1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23

(7)(12222)－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．

222

5．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)100300；

(2)－2760；

(3)34010；

(4)－274．28；

(5)38900000000；

(6)－20309000．

6．下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原數(shù)各是什么？

6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；

574(5)1．002×10；(6)10；

(7)－2×10．

3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．

baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．

參考答案

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×

162533(2)(3)<(4)偶數(shù)(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3個(gè)559417相乘 3個(gè)5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<

162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6

64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35

45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10

2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10

6．(1)6900000(2)701000(3)31400(4)－371000000(5)100200(6)10000000

(7)－20000 7．7 8． －17

第四篇：有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的乘方（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在探究有理數(shù)乘方概念的過(guò)程中理解有理數(shù)乘方的意義及乘法關(guān)系，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)探究方法。

2、掌握乘方的的性質(zhì)，并能進(jìn)行乘方運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：

有理數(shù)乘方的意義的理解及法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：

2222乘方意義的理解和乘方運(yùn)算方法掌握，如：（-5）與-5，(-)與-的理解和計(jì)算。3322 教學(xué)過(guò)程：

一、情景引入

問(wèn)題：一根長(zhǎng)1米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下繩子的長(zhǎng)度是多少？ 教師引導(dǎo)學(xué)生在探究的時(shí)引入課題 板書(shū)課題：有理數(shù)的乘方

二、學(xué)習(xí)探究

1、乘方定義的探究學(xué)習(xí)

⑴邊長(zhǎng)為2的正方形面積是多少？棱長(zhǎng)為3的正方體的體積呢？ ⑵教師引導(dǎo)學(xué)生從所列的式子觀察 2 2×2=2讀作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3讀作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的簡(jiǎn)寫(xiě)方式，下面的式子可以寫(xiě)成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面式子中的的共同點(diǎn)（運(yùn)算關(guān)系、因數(shù)的特點(diǎn)），它和乘法運(yùn)算有什么關(guān)系？并用自己的話概括這一規(guī)律。⑷教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)乘方的定義

n一般地，n個(gè)相同因數(shù)相乘，即記作a讀作“a的n次方” n個(gè)

n 像這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，結(jié)果叫做冪，a中a的叫做底數(shù)，n叫做

n 指數(shù)，當(dāng)a看做結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪。一個(gè)數(shù)可以看成這個(gè)數(shù)本身的1次方如5可以1看成5指數(shù)是1通?？梢允÷圆粚?xiě)?？梢钥闯龀朔绞浅朔ǖ囊环N特殊形式。

⑸請(qǐng)根據(jù)你對(duì)乘方的理解完成下列問(wèn)題 4①關(guān)于(-3)說(shuō)法正確的是（）A、-3是底數(shù)，4是冪

B、-3是底數(shù)，4是指數(shù)，-81是冪

C、3是底數(shù)4是指數(shù)，81是冪()D、-3是底數(shù)，4是指數(shù)，(-3)是冪 ②請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)下列式子的意義 2222（-5）與-5，(-)與-3322 4

2、乘方法則的探究

⑴你能根據(jù)乘方和乘法的關(guān)系計(jì)算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引導(dǎo)應(yīng)用乘法知識(shí)學(xué)生計(jì)算，并觀察計(jì)算結(jié)果與次數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生知道利用法則不但使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)潔，而且計(jì)算簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)方法的重要性及簡(jiǎn)潔美。⑵歸納法則

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0 符號(hào)表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然數(shù)), a＞0(a＜0，n是自然數(shù))a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶請(qǐng)你用法則計(jì)算下列式子，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)什么？ 22(-3)與3 22（-5）與5 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)底數(shù)和指數(shù)的類(lèi)比、歸納得出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次方相等。⑷學(xué)生練習(xí)P42頁(yè)2題

三、回顧總結(jié)

1、乘方的定義

2、乘方與乘法的區(qū)別

3、乘法的法則

4、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次方相等

四、家庭作業(yè)

五、課后反思

有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))說(shuō)課稿

一、教材分析

二、“有理數(shù)的乘方”是七年級(jí)新教程第一章第5小節(jié)的內(nèi)容。它是前一部分加、減、乘、除運(yùn)算知識(shí)的完結(jié)與提升，對(duì)后面學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法又具有一定的輔助意義。特別是對(duì)于與乘方運(yùn)算相關(guān)概念的理解，它有利于拓寬學(xué)生的思路、鍛煉學(xué)生觀察、探索、總結(jié)的數(shù)學(xué)思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本課時(shí)的教學(xué)力求達(dá)到以下目標(biāo)：

1、通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義。

2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并會(huì)用計(jì)算器完成乘方運(yùn)算。

3、已知一個(gè)數(shù)，會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。

4、通過(guò)對(duì)乘方意義的探究過(guò)程，向?qū)W生滲透比較、歸納、猜想，建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：理解乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算

二、學(xué)生分析

我班學(xué)生中農(nóng)民工子女占到90%以上，由于家長(zhǎng)素質(zhì)不高，對(duì)學(xué)生的行為規(guī)范養(yǎng)成非常不利，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，小學(xué)基礎(chǔ)薄弱，再加上七年級(jí)學(xué)生受年齡限制，認(rèn)知能力有限，因此在教學(xué)中不宜過(guò)深。

三、教法分析和學(xué)法分析

教法上考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，采用故事導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生興趣，在教學(xué)過(guò)程中采用聯(lián)想比較，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，學(xué)法上注重引導(dǎo)學(xué)生思考，自主探索，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生從舊知識(shí)中找到解決新問(wèn)題的辦法，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

故事導(dǎo)入：古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感激。國(guó)王答應(yīng)滿(mǎn)足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)里放些米粒吧。第一個(gè)格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格?！薄澳阏嫔担鸵@么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑，大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多大米？”你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多大米嗎？

說(shuō)明：給學(xué)生一定時(shí)間思考問(wèn)題，此時(shí)并不要求學(xué)生作出詳細(xì)解答，主要目的是激發(fā)學(xué)生興趣，并為后面解決問(wèn)題作鋪墊。

課本引例：邊長(zhǎng)為 的正方形的面積與邊長(zhǎng)為 的正方體的體積表示。

簡(jiǎn)記為，讀作 的平方（二次方）、簡(jiǎn)記為，讀作 的立方（三次方）

類(lèi)推：

可以簡(jiǎn)記為_(kāi)_________，讀作_________

可以簡(jiǎn)記為_(kāi)__________，讀作_________

___________，讀作_________

說(shuō)明：安排這一組填空目的之一在于讓學(xué)生從熟悉的平方，立方轉(zhuǎn)到4次方，5次方以至n次方上來(lái)，并會(huì)讀寫(xiě)乘方運(yùn)算。目的之二是讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)乘方的意義實(shí)際就是幾個(gè)相同因數(shù)的積，從而得到乘方運(yùn)算的概念。

引出概念：求 個(gè)相同的因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

對(duì)照各部分名稱(chēng)：

指數(shù)、底數(shù)、冪

如果底數(shù)是9,指數(shù)是4,那么 讀作9的4次方，表示有4個(gè)9相乘，結(jié)果叫9的4次冪。

你能寫(xiě)出一個(gè)乘方運(yùn)算的例子嗎？能讀出這個(gè)乘方運(yùn)算，并指出底數(shù)和指數(shù)分別是多少嗎？

說(shuō)明：本課重點(diǎn)在于理解乘方運(yùn)算的意義，因此在此處再安排這樣一個(gè)問(wèn)題的目的在于讓學(xué)生用自己熟悉的有理數(shù)代替課本上的例子，親手嘗試寫(xiě)乘方運(yùn)算，并在讀寫(xiě)過(guò)程中加深對(duì)乘方運(yùn)算的理解。

練習(xí)1（概念辨析）：

指出下列乘方運(yùn)算的底數(shù)和指數(shù)

（1）

（2）

（3）

（4）

說(shuō)明：舉出這個(gè)例題，因?yàn)檫@是本節(jié)內(nèi)容的疑點(diǎn)之一，如果對(duì)底數(shù)和指數(shù)的概念理解不夠清晰，學(xué)生很容易在這個(gè)地方出現(xiàn)問(wèn)題，利用例題來(lái)提醒學(xué)生注意區(qū)分，有無(wú)括號(hào)對(duì)底數(shù)的影響。當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一定要帶括號(hào)。

特別地，一個(gè)數(shù)可以看成這個(gè)數(shù)本身的一次方，而且指數(shù)1可以省略不寫(xiě)。

乘方與乘法的關(guān)系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數(shù)的連續(xù)乘法，因此可以利用乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

乘方與冪的關(guān)系：乘方是一種運(yùn)算，冪是結(jié)果。

（二）例題精講，重點(diǎn)突出

例1計(jì)算：

（1）

（2）

利用有理數(shù)乘方的意義，將乘方換成乘法進(jìn)行運(yùn)算

練習(xí)2（運(yùn)算鞏固）：

P51頁(yè)練習(xí)1,練習(xí)目的在于強(qiáng)化對(duì)乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過(guò)這個(gè)練習(xí)，要求多數(shù)學(xué)生可以進(jìn)行這類(lèi)較簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘方運(yùn)算。

例2用計(jì)算器計(jì)算 和

根據(jù)學(xué)生手中計(jì)算器類(lèi)型的不同，可以有兩種較常見(jiàn)的按法：

一是用帶符號(hào)鍵（-）的計(jì)算器，二是用符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵+/-的計(jì)算器

練習(xí)3（熟悉操作）：

P51練習(xí)2,練習(xí)目的在于熟悉計(jì)算器的使用方法，并會(huì)用它進(jìn)行筆算較困難的乘方運(yùn)算。

（三）自主交流，歸納小結(jié)

從例1和例2,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？

學(xué)生相互討論交流

說(shuō)明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動(dòng)，把例1的改為奇數(shù)次方，而例2的改為偶數(shù)次方，以方便學(xué)生觀察比較，學(xué)生自己通過(guò)這種不完全歸納，猜想出乘方的符號(hào)法則，此時(shí)教師應(yīng)參與到學(xué)生討論中引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證法則，可利用計(jì)算器驗(yàn)證。

概括起來(lái)就是：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

問(wèn)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)嗎？0的任何次冪是多少？

說(shuō)明：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)很顯而易見(jiàn)，而不管多少個(gè)0相乘，結(jié)果仍然是0.可由學(xué)生自主歸納出來(lái)。

（四）活學(xué)活用，解決難題

現(xiàn)在來(lái)解決開(kāi)頭的那個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用計(jì)算器驗(yàn)證一下第六十四格要放多少粒米？

以此類(lèi)推，最后一格——第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以?xún)扇f(wàn)粒計(jì)算，就合461萬(wàn)億斤！將全中國(guó)的耕地都拿來(lái)種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內(nèi)，總數(shù)還要增加近一倍！這就是指數(shù)的威力，難怪國(guó)王不知所措了。

說(shuō)明：此處進(jìn)行的是一次嘗試應(yīng)用乘方運(yùn)算來(lái)解決開(kāi)頭的問(wèn)題，互相呼應(yīng)，以體現(xiàn)整節(jié)課的完整性，把學(xué)生開(kāi)始的興趣再次引向高潮。

趣味探索：

一張薄薄的紙對(duì)折56次后有多厚？試驗(yàn)一下你能折這么厚嗎？

說(shuō)明：這個(gè)探索實(shí)際上仍是對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的一個(gè)檢查，紙對(duì)折56次，用什么運(yùn)算來(lái)計(jì)算比較方便，另外計(jì)算過(guò)程中可使用計(jì)算器，進(jìn)一步加深對(duì)乘方意義的理解

（五）作業(yè)

P56頁(yè)1、2

說(shuō)明：這兩個(gè)習(xí)題是對(duì)課本上例題的簡(jiǎn)單重復(fù)和模仿，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該可以較輕松地完成。

總之，在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，我始終以學(xué)生為課堂主體，讓他們積極參與到教學(xué)中來(lái)，不斷從舊知識(shí)中獲得新的認(rèn)識(shí)，通過(guò)不斷進(jìn)行聯(lián)系比較，讓學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地去思考、探索、總結(jié)直至發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)“方法”，進(jìn)而優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.5 有理數(shù)的乘方

一、乘方概念

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。記作，讀作a的n次方。

乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

二、符號(hào)法則

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

三、例題

練習(xí)

1、例

1、例2

練習(xí)

2、練習(xí)3

解：（1）（2）（3）

作業(yè)：P51練習(xí)1、2

設(shè)計(jì)者：上方中學(xué)數(shù)學(xué)教研組 主備人：趙海霞 教后反思：

以在國(guó)際象棋上放米粒的故事引課，學(xué)習(xí)之后又解決這個(gè)問(wèn)題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產(chǎn)生了前后呼應(yīng)的效果。該案例中，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通過(guò)教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，真正體現(xiàn)了在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”，利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程始終堅(jiān)持讓學(xué)生自己去動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在分析、練習(xí)基礎(chǔ)上掌握知識(shí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程都較好地落實(shí)了“學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用”，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。

第五篇：第一章 有理數(shù)乘方教案

第周第節(jié)

§1.5.1有理數(shù)乘方（2）教案

備課人：李冶

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確的進(jìn)行有理數(shù)的加，減，乘除，乘

方的混合運(yùn)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，猜想，推理的能力。重點(diǎn)：能正確的進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：靈活的運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)單。教學(xué)過(guò)程：

一課前提問(wèn)：

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算？

2、有理數(shù)的乘方的意義是什么？

3、下列的 算式里有哪些運(yùn)算？應(yīng)按照怎樣的順序運(yùn)算？

3+50÷22

×（－1

5）－1

二、新課探究：

有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行；

三、例題精析：例1、計(jì)算：

（1）2?(?3)3

?4?(?3)?15（2）(?2)3

?(?3)?［(?4)2

?2］?(?3)2

?(?2)

例

2、觀察下面三行數(shù)：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

0，6，－6，18，－30，66，…； －1，2，－4，8，－16，32，…。

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。

四、鞏固練習(xí)：

1、計(jì)算：（1）(?1)10

×2＋(?2)3÷4（2）(?5)3

－3×(?

2)

1111（3）5

×（3

?

2）×

311

÷（4）(?10)4

＋[(?4)2

－（3＋32

4）×2]

2、觀察下列各數(shù)列，研究它們各自的規(guī)律，接著填出后面的數(shù)。（1）1，－3，7，－13，21，－31，，…（2）－1，4，－10，19，－31，46，，…

（3）－2，－3，5，－8，－13，21，－34，－55，，…

五、跟蹤測(cè)試

1、在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，先算，再算，最后算。

2、對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，按從到的順序進(jìn)行，如果有括號(hào)，就先做。

3、（－5）×(?2)2－32×(?3)2－32 ÷32(?)

×(?6)2；

(?2)

－32；

(?1)

－(?2)3×(?3)2

(?1)

2000

－(?1)2001；

(?1)

2000

÷(?1)2001；

4、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1＋(?1)n； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1＋(?1)n ；

5、當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A

(a?1)

平方的值是正數(shù)。B

a

＋1的值是正數(shù)

C－(a?1)

值是負(fù)數(shù)。D －a2＋1小于1。

6、在等式①a2=0② a2＋b2=0③(a

?b)

=0

④ a2

b

=0中，a必須等于0的式子有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)

7、已知：a＋b=0,且a≠0,則當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)（）

Aa2n

?b

2n

?0Ba

4n

＋b4n=0

Ca3n＋b3n=oDan＋bn

=0

課堂小結(jié)：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。