第一篇:有理數(shù)乘方第2課時(shí) 教案3
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2.5 有理數(shù)乘方(第2課時(shí))
【教學(xué)目標(biāo)】
?知識(shí)目標(biāo):1.學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法,會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示一個(gè)數(shù);
2.了解乘方在生活實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用,初步學(xué)會(huì)對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ?重點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法
?難點(diǎn):把一個(gè)數(shù)表示成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘的形式
一、復(fù)習(xí)舊知
1.復(fù)習(xí)提問(wèn):什么運(yùn)算叫乘方?什么叫冪?(?2)5的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少?
3452.計(jì)算: 10=(),10=(),10=(),10=(),……
從計(jì)算可得出:指數(shù)為2,冪的最末有2個(gè) 零,指數(shù)為3,冪的最末有3個(gè) 零,指數(shù)為4,冪的最末有4個(gè) 零,指數(shù)為5,冪的最末有5個(gè) 零,一般地指數(shù)為n,冪的最末有n個(gè) 零,反之亦然。
二、交流對(duì)話,探究新知
1.我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù),為了使較大的數(shù)讀寫(xiě)方便,我們常常用10的乘方來(lái)表示,例如:
5600000=6×100000=6×10,720000000=2×10000000=2×10,8570000000=5.7×100000000=5.7×10
把一個(gè)數(shù)表示成a(1≤a<10,即帶一位整數(shù)的數(shù))與10的冪相乘形式,叫做科學(xué)記數(shù)法。
從上面三個(gè)例子可以得到:第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù),第二個(gè)因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1。
8-17例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×10=3.58×10
而不能寫(xiě)成35.8×10或358×10,因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a<10
三、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功博狗 本文節(jié)選于:(004km.cn)
1. 講解例3(1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):230000;158000; ??????31個(gè)0(2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來(lái)各是什么數(shù)?
364.315×10; 1.02×10;
85(3)(8.1×10)÷(9×10)思路(1)230000=2.3×10;158000=1.58×10??????
533
31個(gè)0(2)4.315×10=4315; 1.02×10=1020000;
8536
8.1?108810000000??900(3)(8.1×10)÷(9×10)=59000009?102.講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg,那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg?
91年呢?(全國(guó)人口約1.3×10人,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)?!
分析 全國(guó)每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)
8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意:解題時(shí)首先要列式,然后根據(jù)題目的要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。
四、課內(nèi)練習(xí)
1.完成課內(nèi)練習(xí)1,2 2.完成課本中的合作學(xué)習(xí)
3.完成課本中的探究活動(dòng)(若課堂內(nèi)時(shí)間不夠,可放在課外進(jìn)行)
五、課堂小結(jié)
科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法,它是把一個(gè)大于1的整數(shù)寫(xiě)成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘形式,其中10的冪的指數(shù)應(yīng)是原數(shù)的位數(shù)減1,表示時(shí)一定要注意條件1≤a<10。(以后學(xué)習(xí)小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法)
六、布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本
9998
第二篇:有理數(shù)乘方第1課時(shí) 教案3
2.5 有理數(shù)乘方(第1課時(shí))
【教學(xué)目標(biāo)】
?知識(shí)目標(biāo):1.使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念,了解乘方概念的產(chǎn)生過(guò)程;
2.掌握乘方與冪的表示法,理解冪的符號(hào)法則;
3.學(xué)會(huì)相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化,掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及乘方、乘、除混合運(yùn)算。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
?重點(diǎn):乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運(yùn)算
?難點(diǎn):冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運(yùn)算。【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
提出課本中的問(wèn)題:
(1)如圖2-10,正方形的面積為5×5,是2個(gè)5相乘(2)如圖2-11,立方體的體積為5×5×5,是3個(gè)5相乘
若6個(gè)5相乘,算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因數(shù)相乘,能不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的式子表示呢?
二、交流對(duì)話,探究新知
1.規(guī)定:相同因數(shù)相乘,可以只寫(xiě)一個(gè)因數(shù),而在它的右上角寫(xiě)上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。
例如:5×5=5,5×5×5=5,5×5×5×5×5×5=
一般地,在數(shù)學(xué)上我們把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的積記作an,即
個(gè)a???n????na?a???a?a
這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀做“a的n次方”或“a的n次冪” 如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2),1.5?1.5?1.5?1.5,?344n3443?43?43?445?()33反過(guò)來(lái)也成立,如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2),然后請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。
注意:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)必須添上括號(hào)。
一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方,如51=5,指數(shù)1通常省略不寫(xiě);二次方也叫平方,如52可讀做5的平方或5的二次冪;三次方也叫立方,如53可讀做5的立方或5的三次冪。博狗 本文節(jié)選于:(004km.cn)
讓學(xué)生完成課本中的做一做1,2,3
三、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功
1.講解例1 計(jì)算:(1)(?3)(2)1.5(3)(?2343)(4)(?1)
411注:計(jì)算時(shí)提醒學(xué)生先把要求的式子寫(xiě)成幾個(gè)相同因式相乘的形式,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)有理數(shù)乘法的計(jì)算,底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù),待熟練后,可先定符號(hào),再算 絕對(duì)值。
從上面的計(jì)算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號(hào)規(guī)律
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
②1的任何次冪都是1,-1的偶次冪都是1,-1的奇次冪都是-1,零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做
2.講解例2 計(jì)算:(1)?32(2)3?23(3)(3?2)3(4)8?(?2)3
教師講評(píng)時(shí)要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運(yùn)算,然后按照運(yùn)算順序逐步進(jìn)行計(jì)算。說(shuō)明:上例是乘除和乘方的混合運(yùn)算,計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序:先酸乘方,后算乘除;如果遇到括號(hào),就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。完成課內(nèi)練習(xí)1,2
四、課堂小結(jié)(可與學(xué)生一起歸納)
1.乘方是一種新運(yùn)算,它是一種特殊的乘法,特殊在因數(shù)相同,當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),寫(xiě)成冪時(shí)底數(shù)要加括號(hào)。
2.在進(jìn)行乘除和乘方的混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算的順序。
3.至今已學(xué)了五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方,運(yùn)算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪
四、布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本
第三篇:有理數(shù)的乘方3教案
學(xué)科:數(shù)學(xué)
教學(xué)內(nèi)容:有理數(shù)的乘方
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能說(shuō)出乘方的意義及其與乘法之間的關(guān)系. 2.了解底數(shù)、指數(shù)及冪的概念,并會(huì)辨識(shí). 3.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.
4.能說(shuō)出科學(xué)記數(shù)法的意義,并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù).
【主體知識(shí)歸納】
n1.乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,即在a中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a叫做冪. 2.冪 乘方的結(jié)果叫做冪.
n3.a(chǎn)的讀法有兩種:
(1)讀作a的n次冪.
(2)讀作a的n次方.
4.有理數(shù)的乘方法則 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
n5.科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式,其中a的整數(shù)位數(shù)只有一位,這種記數(shù)的方法,叫做科學(xué)記數(shù)法.
【基礎(chǔ)知識(shí)講解】
1.有理數(shù)的乘方,是求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,所以,有理數(shù)的乘方是特殊的有理數(shù)的乘法運(yùn)算,即各因數(shù)都相同的乘法用一種新的運(yùn)算形式表示,便是乘方.同而乘方的結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘法的積的運(yùn)算符號(hào)的確定方法是完全一致的.如(-5)×(-5)×(-5)=34(-5)=-125.再如(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)=16.
2.進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
4(1)當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)必須加括號(hào).如(-2).讀作負(fù)2的4次方.
444(2)-3與(-3)不同,前者表示3的相反數(shù),結(jié)果為負(fù);后者表示4個(gè)-3的積,結(jié)果44為正.-3=-81,(-3)=81.
n3.科學(xué)記數(shù)法的形式:a×10,其中1≤a<10.
【例題精講】 例1 計(jì)算:
(1)(-4); 2n
(2)-4;
2(3)(-
32); 432(4)();
4(5)-
225;
(6)-(-3).
剖析:第(1)、(3)、(4)小題直接根據(jù)乘方法則進(jìn)行計(jì)算.(2)、(5)、(6)小題極易出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)小題先算乘方,再求相反數(shù).(5)小題先算22,正確答案-=9,再求9的相反數(shù),結(jié)果應(yīng)是-9.
解:(1)(-4)=16;
(4)(242
.(6)小題先算(-3)5329)=; 4162
(2)-4=-16;
(5)-
2(3)(- 329)=; 416
224=-; 55(6)-(-3)=-9.
說(shuō)明:(1)進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí),首先應(yīng)明確底數(shù)是什么.
22(2)(-a)與-a不同(a≠0).
2224224(3)-與-()不同,-=-,-()=-.
5552555例2 計(jì)算:
(1)(-6)×(-3);(2)-2×4;(3)(-2)×(-
3222122);(4)(-3+5). 3剖析:第(1)、(2)、(3)小題中,既有乘方,又有乘法,運(yùn)算順序應(yīng)該是先算乘方,再算乘法;有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的.
3解:(1)(-6)×(-3)=(-6)×(-27)=162.
2(2)-2×4=-2×16=-32.
(3)(-2)×(-231218)=(-8)×?? 3992(4)(-3+5)=2=4 說(shuō)明:對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算,其運(yùn)算順序是:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右依次計(jì)算;(3)如果有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的.
例3 計(jì)算(2212212)×(-1)?(?)??(?1.5)3232剖析:本題含乘方、減法及乘除法四種運(yùn)算,先算乘方,再算乘除法,最后把減法轉(zhuǎn)化為加法.
221221434142)×(-1)?(?)??(?1.5)=?(?)???(?)32329292943148=(??1?)??(?2)??. 92299解:(說(shuō)明:進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí),首先要觀察有幾種運(yùn)算,然后再分析有無(wú)簡(jiǎn)便方法,最后再確定運(yùn)算順序.
1222
2)+(2b-4)=0,求-a+b的值. 2122剖析:因?yàn)閷?duì)于任意有理數(shù)的平方非負(fù)這一性質(zhì),可得(a+)≥0,且(2b-4)≥0,2121112又因?yàn)?a+)+(2b-4)=0,得a+=0,a=-;2b-4=0,b=2.把a(bǔ)=-,b2222例4 已知a、b為有理數(shù),且(a+=2,代入-a+b中.
解:∵(a+22121222)≥0,(2b-4)≥0,且(a+)+(2b-4)=0,22
∴a+111221322=0,a=-.2b-4=0,b=2.∴-a+b=-(-)+2=-+4=3. 22244說(shuō)明:前面我們學(xué)習(xí)了任何有理數(shù)的絕對(duì)值非負(fù).此題告訴我們,任意一個(gè)有理數(shù)的偶次方也是非負(fù)數(shù),注意n個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù);如果n個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,那么其中的每個(gè)數(shù)必為0.若此題改為:|a+22
1222
|+(2b-4)=0,求-a+b的值時(shí),其解法完全一2樣,故若a+b=0,則a=0,b=0.
例5 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).
(1)270.3;(2)3870000;(3)光的速度約為300 000 000米/秒;(4)0.5×9×1000000;(5)10.
2解:(1)270.3=2.703×100=2.703×10.
6(2)3870000=3.87×1000000=3.87×10.
8(3)300000000=3×100000000=3×10.
6(4)0.5×9×1000000=4.5×10.(5)10=1×10.
n說(shuō)明:科學(xué)記數(shù)法a×10中,a是小于10且大于等于1的數(shù),n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1,比如:3870000000是10位數(shù),指數(shù)n就是9.這就是說(shuō)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,而
23不是比所有的數(shù)位和少1.如179.4=1.794×10,而不是179.4=1794×10.
【思路拓展題】
懸而未決的費(fèi)爾馬數(shù)
偉大的科學(xué)家也有犯錯(cuò)誤的時(shí)候,“近代數(shù)論之父”十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬就是一
2n例.1640年費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn):設(shè)Fn=2+1,當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí),Fn分別等于3,5,17,257,65537,都是素?cái)?shù).這種素?cái)?shù)被稱(chēng)為“費(fèi)爾馬數(shù)”,他沒(méi)有再進(jìn)行驗(yàn)證就直接猜測(cè):對(duì)于一切自然數(shù)n,Fn都是素?cái)?shù),即2+1,2+1,2+1,2+1,2+1,??,2+
222324252n1都是素?cái)?shù).不幸的是,他猜錯(cuò)了.1732年,歐拉發(fā)現(xiàn):F5=2+1=4294967297=641×6700417,偏偏是一個(gè)合數(shù)!1880年又有人發(fā)現(xiàn)F6也是一個(gè)合數(shù),不僅如此,以后陸續(xù)又有人發(fā)現(xiàn)F7,F8,??,F19以及許多n值很大的Fn全都是合數(shù)!雖然Fn的值隨著n的增大,以極快的速度變大(如F8=***7×一個(gè)62位的數(shù)),目前能判斷Fn是素?cái)?shù)還是合數(shù)的也只有幾十個(gè),但人們驚奇地發(fā)現(xiàn),除費(fèi)爾馬當(dāng)年給出的五個(gè)外,至今尚未發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù),這一結(jié)果使人們反向猜測(cè):是否只有有限個(gè)費(fèi)爾馬數(shù),是否除費(fèi)爾馬給出的5個(gè)素?cái)?shù)外再也沒(méi)有費(fèi)爾馬數(shù)了,可惜的是,這個(gè)問(wèn)題至今仍是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題,成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)謎.
【同步達(dá)綱練習(xí)】 1.判斷題
(1)n個(gè)因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方.
(2)任何有理數(shù)的偶次冪,都是正數(shù).
(3)負(fù)數(shù)的平方大于它本身.
(4)任何有理數(shù)的平方都小于它的立方.
n(5)如果(-2)<0,則n一定是奇數(shù).
224(6)(-)??.
33(7)(-1)×(-3)=-3.(8)-2×(-2.填空題(1)-244131)=-. 22425=_____________.
(2)(-1-322)=______________. 3(3)如果a<0,那么a_________0.
n(4)如果(-3)>0,那么n一定是_________.(5)把(-333)·(-)·(-)寫(xiě)成冪的形式_________. 444n(6)如果a=0,那么a=_________.
(7)如果一個(gè)數(shù)的立方等于它本身,則這個(gè)數(shù)是___________.
3(8)5表示_________;3×5表示___________.
97(9)5×10是_________位數(shù),1.5×10是_________位數(shù).(10)-4的平方的倒數(shù)與
1的立方的相反數(shù)的和是__________. 22(11)a為有理數(shù),則a_______0,-a____________0.
2233(12)(-2)+2-(-3)+(-3)=__________.(13)28490000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________.
2(14)如果-xy>0,那么y__________0. 3.選擇題
(1)下列各式成立的是
2A.5=5×2 25 B.5=2C.223?234 92D.(-)?4 9(2)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是
3A.31.2×10 B.3.12×103C.0.312×10
5D.25×10
(3)平方得16的數(shù)是
A.4 B.-4 C.4或-4 D.8(4)下列各種說(shuō)法中,正確的是
2A.-8可讀作負(fù)的8的平方
2B.a(chǎn)一定是正數(shù)
22C.∵2+2=4=2,∴a+a=a
5D.1×10=1000 2(5)-a的值一定是 A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.0 D.負(fù)數(shù)或0
2(6)下面給出了四種說(shuō)法,①a的最小值是0②互為倒數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的同次冪仍然互為倒數(shù)③互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的同次冪仍然互為相反數(shù)④若兩個(gè)有理數(shù)的平方相等,那么,這兩個(gè)數(shù)也相等.其中正確的個(gè)數(shù)有
A.4 B.3 C.2 D.1
35(7)若m<n<0,則m·(m-n)的符號(hào)為 A.正 B.負(fù) C.非負(fù) D.非正
2(8)若(6-a)+12=37,則a的值為 A.5 B.-5 C.±5 D.1或11 4.計(jì)算下列各式的值: 222(1)-3-2;
(2)-(-0.5);
(3)(-0.25×4);
(5)-1-(-1)4200230
(4)(-1-
13); 3+(-1)
2003;
(6)(-2
1122)÷(-5)×(-3)-2-(-1); 23
(7)(12222)-(5-9)-|8-19|; 39(8)8-2×3-(-2×3)+(2×3).
222
5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)100300;
(2)-2760;
(3)34010;
(4)-274.28;
(5)38900000000;
(6)-20309000.
6.下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù),原數(shù)各是什么?
6548(1)6.9×10;(2)7.01×10;(3)3.14×10;(4)-3.71×10;
574(5)1.002×10;(6)10;
(7)-2×10.
3327.已知(5-a)+12=39,求a-a+3的值.
baab8.已知a=2,b=3,求(a-b)(b+a)的值.
參考答案
【同步達(dá)綱練習(xí)】
1.(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×
162533(2)(3)<(4)偶數(shù)(5)(-)(6)0(7)0,1,-1(8)3個(gè)559417相乘 3個(gè)5相加(9)10 8(10)-(11)≥ ≤(12)8(13)2.849×10(14)<
162.(1)-3.(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4.(1)-13(2)-0.25(3)1(4)-(6)-6
64(5)-3 272(7)-24(8)-10 35
45.(1)1.003×10(2)-2.76×10(3)3.401×10
2107(4)-2.7428×10(5)3.89×10(6)-2.0309×10
6.(1)6900000(2)701000(3)31400(4)-371000000(5)100200(6)10000000
(7)-20000 7.7 8. -17
第四篇:有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)
有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1、在探究有理數(shù)乘方概念的過(guò)程中理解有理數(shù)乘方的意義及乘法關(guān)系,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)探究方法。
2、掌握乘方的的性質(zhì),并能進(jìn)行乘方運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn):
有理數(shù)乘方的意義的理解及法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn):
2222乘方意義的理解和乘方運(yùn)算方法掌握,如:(-5)與-5,(-)與-的理解和計(jì)算。3322 教學(xué)過(guò)程:
一、情景引入
問(wèn)題:一根長(zhǎng)1米的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剩下繩子的長(zhǎng)度是多少? 教師引導(dǎo)學(xué)生在探究的時(shí)引入課題 板書(shū)課題:有理數(shù)的乘方
二、學(xué)習(xí)探究
1、乘方定義的探究學(xué)習(xí)
⑴邊長(zhǎng)為2的正方形面積是多少?棱長(zhǎng)為3的正方體的體積呢? ⑵教師引導(dǎo)學(xué)生從所列的式子觀察 2 2×2=2讀作2的平方(或2的二次方)33×3×3=3讀作3的立方(或3的三次方)
⑶按照上面的乘法的簡(jiǎn)寫(xiě)方式,下面的式子可以寫(xiě)成什么形式?
()-3.14×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=()()()-2×(-2)×(-2)×(-3)×(-3)×(-3)=()×()請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面式子中的的共同點(diǎn)(運(yùn)算關(guān)系、因數(shù)的特點(diǎn)),它和乘法運(yùn)算有什么關(guān)系?并用自己的話概括這一規(guī)律。⑷教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)乘方的定義
n一般地,n個(gè)相同因數(shù)相乘,即記作a讀作“a的n次方” n個(gè)
n 像這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,結(jié)果叫做冪,a中a的叫做底數(shù),n叫做
n 指數(shù),當(dāng)a看做結(jié)果時(shí),讀作a的n次冪。一個(gè)數(shù)可以看成這個(gè)數(shù)本身的1次方如5可以1看成5指數(shù)是1通??梢允÷圆粚?xiě)??梢钥闯龀朔绞浅朔ǖ囊环N特殊形式。
⑸請(qǐng)根據(jù)你對(duì)乘方的理解完成下列問(wèn)題 4①關(guān)于(-3)說(shuō)法正確的是()A、-3是底數(shù),4是冪
B、-3是底數(shù),4是指數(shù),-81是冪
C、3是底數(shù)4是指數(shù),81是冪()D、-3是底數(shù),4是指數(shù),(-3)是冪 ②請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)下列式子的意義 2222(-5)與-5,(-)與-3322 4
2、乘方法則的探究
⑴你能根據(jù)乘方和乘法的關(guān)系計(jì)算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引導(dǎo)應(yīng)用乘法知識(shí)學(xué)生計(jì)算,并觀察計(jì)算結(jié)果與次數(shù)的關(guān)系,讓學(xué)生知道利用法則不但使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)潔,而且計(jì)算簡(jiǎn)便,感受數(shù)學(xué)方法的重要性及簡(jiǎn)潔美。⑵歸納法則
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0 符號(hào)表示:
2n+12nmma<0,(a<0,n是自然數(shù)), a>0(a<0,n是自然數(shù))a>0(a>0)a=0(a=0)⑶請(qǐng)你用法則計(jì)算下列式子,說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)什么? 22(-3)與3 22(-5)與5 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)底數(shù)和指數(shù)的類(lèi)比、歸納得出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次方相等。⑷學(xué)生練習(xí)P42頁(yè)2題
三、回顧總結(jié)
1、乘方的定義
2、乘方與乘法的區(qū)別
3、乘法的法則
4、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次方相等
四、家庭作業(yè)
五、課后反思
有理數(shù)的乘方(第1課時(shí))說(shuō)課稿
一、教材分析
二、“有理數(shù)的乘方”是七年級(jí)新教程第一章第5小節(jié)的內(nèi)容。它是前一部分加、減、乘、除運(yùn)算知識(shí)的完結(jié)與提升,對(duì)后面學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法又具有一定的輔助意義。特別是對(duì)于與乘方運(yùn)算相關(guān)概念的理解,它有利于拓寬學(xué)生的思路、鍛煉學(xué)生觀察、探索、總結(jié)的數(shù)學(xué)思想。在教材中起著承上啟下的作用,處于非常重要的地位。教學(xué)目標(biāo)分析:根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,以及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,本課時(shí)的教學(xué)力求達(dá)到以下目標(biāo):
1、通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義。
2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算,并會(huì)用計(jì)算器完成乘方運(yùn)算。
3、已知一個(gè)數(shù),會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪,滲透轉(zhuǎn)化思想。
4、通過(guò)對(duì)乘方意義的探究過(guò)程,向?qū)W生滲透比較、歸納、猜想,建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn):理解乘方的意義,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算難點(diǎn):負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算
二、學(xué)生分析
我班學(xué)生中農(nóng)民工子女占到90%以上,由于家長(zhǎng)素質(zhì)不高,對(duì)學(xué)生的行為規(guī)范養(yǎng)成非常不利,學(xué)習(xí)習(xí)慣差,小學(xué)基礎(chǔ)薄弱,再加上七年級(jí)學(xué)生受年齡限制,認(rèn)知能力有限,因此在教學(xué)中不宜過(guò)深。
三、教法分析和學(xué)法分析
教法上考慮到學(xué)生的實(shí)際情況,采用故事導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生興趣,在教學(xué)過(guò)程中采用聯(lián)想比較,發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,學(xué)法上注重引導(dǎo)學(xué)生思考,自主探索,創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生從舊知識(shí)中找到解決新問(wèn)題的辦法,發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
故事導(dǎo)入:古時(shí)候,在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國(guó)際象棋,獻(xiàn)給了國(guó)王,國(guó)王從此迷上了下棋,為了對(duì)聰明的大臣表示感激。國(guó)王答應(yīng)滿(mǎn)足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說(shuō):“就在這個(gè)棋盤(pán)里放些米粒吧。第一個(gè)格放2粒米,第二格放4粒米,第三格放8粒米,然后是16粒米,32粒米……一直到第64格?!薄澳阏嫔担鸵@么一點(diǎn)米粒?”國(guó)王哈哈大笑,大臣說(shuō):“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多大米?”你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多大米嗎?
說(shuō)明:給學(xué)生一定時(shí)間思考問(wèn)題,此時(shí)并不要求學(xué)生作出詳細(xì)解答,主要目的是激發(fā)學(xué)生興趣,并為后面解決問(wèn)題作鋪墊。
課本引例:邊長(zhǎng)為 的正方形的面積與邊長(zhǎng)為 的正方體的體積表示。
簡(jiǎn)記為,讀作 的平方(二次方)、簡(jiǎn)記為,讀作 的立方(三次方)
類(lèi)推:
可以簡(jiǎn)記為_(kāi)_________,讀作_________
可以簡(jiǎn)記為_(kāi)__________,讀作_________
___________,讀作_________
說(shuō)明:安排這一組填空目的之一在于讓學(xué)生從熟悉的平方,立方轉(zhuǎn)到4次方,5次方以至n次方上來(lái),并會(huì)讀寫(xiě)乘方運(yùn)算。目的之二是讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)乘方的意義實(shí)際就是幾個(gè)相同因數(shù)的積,從而得到乘方運(yùn)算的概念。
引出概念:求 個(gè)相同的因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。
對(duì)照各部分名稱(chēng):
指數(shù)、底數(shù)、冪
如果底數(shù)是9,指數(shù)是4,那么 讀作9的4次方,表示有4個(gè)9相乘,結(jié)果叫9的4次冪。
你能寫(xiě)出一個(gè)乘方運(yùn)算的例子嗎?能讀出這個(gè)乘方運(yùn)算,并指出底數(shù)和指數(shù)分別是多少嗎?
說(shuō)明:本課重點(diǎn)在于理解乘方運(yùn)算的意義,因此在此處再安排這樣一個(gè)問(wèn)題的目的在于讓學(xué)生用自己熟悉的有理數(shù)代替課本上的例子,親手嘗試寫(xiě)乘方運(yùn)算,并在讀寫(xiě)過(guò)程中加深對(duì)乘方運(yùn)算的理解。
練習(xí)1(概念辨析):
指出下列乘方運(yùn)算的底數(shù)和指數(shù)
(1)
(2)
(3)
(4)
說(shuō)明:舉出這個(gè)例題,因?yàn)檫@是本節(jié)內(nèi)容的疑點(diǎn)之一,如果對(duì)底數(shù)和指數(shù)的概念理解不夠清晰,學(xué)生很容易在這個(gè)地方出現(xiàn)問(wèn)題,利用例題來(lái)提醒學(xué)生注意區(qū)分,有無(wú)括號(hào)對(duì)底數(shù)的影響。當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),一定要帶括號(hào)。
特別地,一個(gè)數(shù)可以看成這個(gè)數(shù)本身的一次方,而且指數(shù)1可以省略不寫(xiě)。
乘方與乘法的關(guān)系:乘方是一種特殊的乘法,即相同因數(shù)的連續(xù)乘法,因此可以利用乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
乘方與冪的關(guān)系:乘方是一種運(yùn)算,冪是結(jié)果。
(二)例題精講,重點(diǎn)突出
例1計(jì)算:
(1)
(2)
利用有理數(shù)乘方的意義,將乘方換成乘法進(jìn)行運(yùn)算
練習(xí)2(運(yùn)算鞏固):
P51頁(yè)練習(xí)1,練習(xí)目的在于強(qiáng)化對(duì)乘方意義的理解,“趁熱打鐵”,通過(guò)這個(gè)練習(xí),要求多數(shù)學(xué)生可以進(jìn)行這類(lèi)較簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘方運(yùn)算。
例2用計(jì)算器計(jì)算 和
根據(jù)學(xué)生手中計(jì)算器類(lèi)型的不同,可以有兩種較常見(jiàn)的按法:
一是用帶符號(hào)鍵(-)的計(jì)算器,二是用符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵+/-的計(jì)算器
練習(xí)3(熟悉操作):
P51練習(xí)2,練習(xí)目的在于熟悉計(jì)算器的使用方法,并會(huì)用它進(jìn)行筆算較困難的乘方運(yùn)算。
(三)自主交流,歸納小結(jié)
從例1和例2,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?
學(xué)生相互討論交流
說(shuō)明:此處安排討論前,例1和例2的例題作了小改動(dòng),把例1的改為奇數(shù)次方,而例2的改為偶數(shù)次方,以方便學(xué)生觀察比較,學(xué)生自己通過(guò)這種不完全歸納,猜想出乘方的符號(hào)法則,此時(shí)教師應(yīng)參與到學(xué)生討論中引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證法則,可利用計(jì)算器驗(yàn)證。
概括起來(lái)就是:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
問(wèn):正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)嗎?0的任何次冪是多少?
說(shuō)明:正數(shù)的任何次冪是正數(shù)很顯而易見(jiàn),而不管多少個(gè)0相乘,結(jié)果仍然是0.可由學(xué)生自主歸納出來(lái)。
(四)活學(xué)活用,解決難題
現(xiàn)在來(lái)解決開(kāi)頭的那個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題
第一格放2粒米,即 粒
第二格放4粒米,即 粒
第三格放8粒米,即 粒
。。。
________米,即 粒,用計(jì)算器驗(yàn)證一下第六十四格要放多少粒米?
以此類(lèi)推,最后一格——第六十四格里是2連乘63次,大約等于922億億粒。如一斤米以?xún)扇f(wàn)粒計(jì)算,就合461萬(wàn)億斤!將全中國(guó)的耕地都拿來(lái)種稻米,要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內(nèi),總數(shù)還要增加近一倍!這就是指數(shù)的威力,難怪國(guó)王不知所措了。
說(shuō)明:此處進(jìn)行的是一次嘗試應(yīng)用乘方運(yùn)算來(lái)解決開(kāi)頭的問(wèn)題,互相呼應(yīng),以體現(xiàn)整節(jié)課的完整性,把學(xué)生開(kāi)始的興趣再次引向高潮。
趣味探索:
一張薄薄的紙對(duì)折56次后有多厚?試驗(yàn)一下你能折這么厚嗎?
說(shuō)明:這個(gè)探索實(shí)際上仍是對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的一個(gè)檢查,紙對(duì)折56次,用什么運(yùn)算來(lái)計(jì)算比較方便,另外計(jì)算過(guò)程中可使用計(jì)算器,進(jìn)一步加深對(duì)乘方意義的理解
(五)作業(yè)
P56頁(yè)1、2
說(shuō)明:這兩個(gè)習(xí)題是對(duì)課本上例題的簡(jiǎn)單重復(fù)和模仿,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該可以較輕松地完成。
總之,在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中,我始終以學(xué)生為課堂主體,讓他們積極參與到教學(xué)中來(lái),不斷從舊知識(shí)中獲得新的認(rèn)識(shí),通過(guò)不斷進(jìn)行聯(lián)系比較,讓學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地去思考、探索、總結(jié)直至發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)“方法”,進(jìn)而優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。
五、板書(shū)設(shè)計(jì):
1.5 有理數(shù)的乘方
一、乘方概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。記作,讀作a的n次方。
乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。
二、符號(hào)法則
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何次冪都是0;負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
三、例題
練習(xí)
1、例
1、例2
練習(xí)
2、練習(xí)3
解:(1)(2)(3)
作業(yè):P51練習(xí)1、2
設(shè)計(jì)者:上方中學(xué)數(shù)學(xué)教研組 主備人:趙海霞 教后反思:
以在國(guó)際象棋上放米粒的故事引課,學(xué)習(xí)之后又解決這個(gè)問(wèn)題,使課程既豐富多彩,又妙趣橫生,也產(chǎn)生了前后呼應(yīng)的效果。該案例中,教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求,通過(guò)教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì),真正體現(xiàn)了在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”,利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力,極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情,培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程始終堅(jiān)持讓學(xué)生自己去動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口,在分析、練習(xí)基礎(chǔ)上掌握知識(shí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程都較好地落實(shí)了“學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用”,讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。
第五篇:第一章 有理數(shù)乘方教案
第周第節(jié)
§1.5.1有理數(shù)乘方(2)教案
備課人:李冶
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,能正確的進(jìn)行有理數(shù)的加,減,乘除,乘
方的混合運(yùn)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察,歸納,猜想,推理的能力。重點(diǎn):能正確的進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。難點(diǎn):靈活的運(yùn)用運(yùn)算律,使計(jì)算簡(jiǎn)單。教學(xué)過(guò)程:
一課前提問(wèn):
1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算?
2、有理數(shù)的乘方的意義是什么?
3、下列的 算式里有哪些運(yùn)算?應(yīng)按照怎樣的順序運(yùn)算?
3+50÷22
×(-1
5)-1
二、新課探究:
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序:
1、先乘方,再乘除,最后加減;
2、同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
3、如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行;
三、例題精析:例1、計(jì)算:
(1)2?(?3)3
?4?(?3)?15(2)(?2)3
?(?3)?[(?4)2
?2]?(?3)2
?(?2)
例
2、觀察下面三行數(shù):
-2,4,-8,16,-32,64,…;
0,6,-6,18,-30,66,…; -1,2,-4,8,-16,32,…。
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。
四、鞏固練習(xí):
1、計(jì)算:(1)(?1)10
×2+(?2)3÷4(2)(?5)3
-3×(?
2)
1111(3)5
×(3
?
2)×
311
÷(4)(?10)4
+[(?4)2
-(3+32
4)×2]
2、觀察下列各數(shù)列,研究它們各自的規(guī)律,接著填出后面的數(shù)。(1)1,-3,7,-13,21,-31,,…(2)-1,4,-10,19,-31,46,,…
(3)-2,-3,5,-8,-13,21,-34,-55,,…
五、跟蹤測(cè)試
1、在有理數(shù)的混合運(yùn)算中,先算,再算,最后算。
2、對(duì)于同級(jí)運(yùn)算,按從到的順序進(jìn)行,如果有括號(hào),就先做。
3、(-5)×(?2)2-32×(?3)2-32 ÷32(?)
×(?6)2;
(?2)
-32;
(?1)
-(?2)3×(?3)2
(?1)
2000
-(?1)2001;
(?1)
2000
÷(?1)2001;
4、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),1+(?1)n; 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1+(?1)n ;
5、當(dāng)a是有理數(shù)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A
(a?1)
平方的值是正數(shù)。B
a
+1的值是正數(shù)
C-(a?1)
值是負(fù)數(shù)。D -a2+1小于1。
6、在等式①a2=0② a2+b2=0③(a
?b)
=0
④ a2
b
=0中,a必須等于0的式子有()
A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)
7、已知:a+b=0,且a≠0,則當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)()
Aa2n
?b
2n
?0Ba
4n
+b4n=0
Ca3n+b3n=oDan+bn
=0
課堂小結(jié):有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。