第一篇：初中數(shù)學(xué) 9.3《分式的乘除法》約分教案

第4課 9.3分式的乘除法（1約分）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過(guò)與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問(wèn)：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

2答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2ab，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問(wèn)：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以2ab得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式．

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．

請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說(shuō)，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)＝(y-x)，(x-y)＝-(y-x)．

五、作業(yè)

1．約分：

233

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分有很多類似之處，在導(dǎo)入分式約分時(shí)，先充分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)約分的概念、方法、目的，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)分式的約分，從中促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展，讓學(xué)生在類比、概括中主動(dòng)獲取知識(shí)．通過(guò)討論例題，引導(dǎo)學(xué)生概括分式約分的步驟．

2．學(xué)生在學(xué)習(xí)分式的約分時(shí)，不僅應(yīng)掌握約分的方法，還應(yīng)理解運(yùn)算的算理．要求學(xué)生能知其然，也得知其所以然．教學(xué)設(shè)計(jì)中提出了一些問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考、回答．如提出“分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？”，從而使學(xué)生進(jìn)一步明確分式約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．

3．在課堂練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，把學(xué)生在學(xué)習(xí)分式約分中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤展現(xiàn)在他們面前，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、互相討論、共同分析，辨別正確與錯(cuò)誤，在真理和謬誤中比較、鑒別是與非，以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維．

第二篇：初中數(shù)學(xué)分式的乘除法說(shuō)課稿

所謂說(shuō)課，就是教師備課之后講課之前（或者在講課之后）把教材、教法、學(xué)法、授課程序等方面的思路、教學(xué)設(shè)計(jì)、|板書(shū)設(shè)計(jì)及其依據(jù)面對(duì)面地對(duì)同行（同學(xué)科教師）或其他聽(tīng)眾作全面講述的一項(xiàng)教研活動(dòng)或交流活動(dòng)。下面，小編為大家分享初中數(shù)學(xué)分式的乘除法說(shuō)課稿，希望對(duì)大家有所幫助！

各位評(píng)委：

下午好！今天我說(shuō)課的題目是《分式的乘除法（第1課時(shí)）》，選用是人教版的教材。根據(jù)新課標(biāo)的理念，對(duì)于這節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從說(shuō)教材、說(shuō)學(xué)情、說(shuō)教法學(xué)法、說(shuō)教學(xué)過(guò)程、說(shuō)板書(shū)等五個(gè)方面加以說(shuō)明。

一、說(shuō)教材

（一）教材的地位和作用

本節(jié)教材是八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了分式基本性質(zhì)、分式的約分和因式分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的乘除法；另一方面，又為學(xué)習(xí)分式加減法和分式方程等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。因此，這節(jié)課在整個(gè)的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的過(guò)渡作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)新課標(biāo)的要求和這節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)，考慮到年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平，以及對(duì)教材的地位與作用的分析，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)知目標(biāo)：理解并掌握分式的乘除法法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.技能目標(biāo)：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。

3.情感目標(biāo)：教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我確立了以下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。

下面，為了講清重點(diǎn)難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說(shuō)學(xué)情

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)、分式的約分和因式分解，通過(guò)與分?jǐn)?shù)的乘除法類比，促進(jìn)知識(shí)的正遷移。

2.八年級(jí)的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學(xué)能力較強(qiáng)，通過(guò)類比學(xué)習(xí)加快知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、說(shuō)教法學(xué)法

（一）說(shuō)教法

教學(xué)方式的改變是新課標(biāo)改革的目標(biāo)，新課標(biāo)要求把過(guò)去單純的老師講，學(xué)生接受的教學(xué)方式，變?yōu)閹熒?dòng)式教學(xué)。師生互動(dòng)式教學(xué)以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，這節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以師生互動(dòng)的形式，在教師的指導(dǎo)下突破難點(diǎn)：分式的乘除法運(yùn)算，在例題的引導(dǎo)分析時(shí)，教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析本課教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。讓學(xué)生在練習(xí)題中鞏固難點(diǎn)，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

（二）說(shuō)學(xué)法

從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算比較熟悉，加上對(duì)本章第一節(jié)分式及其性質(zhì)學(xué)習(xí)，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)這些心理特征，因此，我認(rèn)為這節(jié)課適合采用學(xué)生自主探索、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。一方面運(yùn)用實(shí)際生活中的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們?cè)谡n堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運(yùn)算，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，接下來(lái)，我再具體談?wù)勥@節(jié)課的教學(xué)過(guò)程安排：

（一）提出問(wèn)題，引入課題

俗話說(shuō)：“好的開(kāi)端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題：

問(wèn)題1求容積的高是 ,（引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要）。

問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍，（引出分式除法的學(xué)習(xí)需要）。

從實(shí)際出發(fā)，引出分式的乘除的實(shí)在存在意義，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。

（二）類比聯(lián)想，探究新知

從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

解后總結(jié)概括：

（1）式是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？

（2）式又是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？能說(shuō)出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)）

（學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

【分式的乘除法法則 】

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

用式子表示為：

設(shè)計(jì)意圖：由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，體現(xiàn)了自主探索，合作學(xué)習(xí)的新理念。

（三）例題分析，應(yīng)用新知

師生活動(dòng)：教師參與并指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試完成例題。

P11的例1,在例題分析過(guò)程中，為了突出重點(diǎn)，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用，為了突破這節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式，和學(xué)生一起詳細(xì)分析，提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)易漏的環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)解題的方法。

（四）練習(xí)鞏固，培養(yǎng)能力

P13練習(xí)第2題的（1）（3）（4）與第3題的（2）

師生活動(dòng)：教師 出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考解答，并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過(guò)程。

通過(guò)這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過(guò)課堂跟蹤反饋，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演，一是為了暴露問(wèn)題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。

（五）課堂小結(jié)，回扣目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié)：

1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2.在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中需要注意什么？

3.你有什么收獲呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生反思，提出疑問(wèn)，集體交流。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)生作為反饋，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，在交流中與全班同學(xué)分享，從而加深對(duì)知識(shí)的理解記憶。

（六）布置作業(yè)

教科書(shū)習(xí)題6.2 第1、2（必做）練習(xí)冊(cè)P（選做），我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對(duì)這節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸?？偟脑O(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。

五、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

在這節(jié)課中我將采用提綱式的板書(shū)設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。

第三篇：分式約分教案

《 9.3分式的乘除法（1約分）》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過(guò)與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時(shí)分式的分子或分母中的因式的符號(hào)變化．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問(wèn)：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問(wèn)：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

第1頁(yè)

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式．

把一個(gè)分式進(jìn)行約分的目的，是使這個(gè)分式變?yōu)樽詈?jiǎn)分式．

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊．這就同時(shí)改變了分式本身與分子或分母的符號(hào)，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式，再求值．

當(dāng)x=45時(shí)，請(qǐng)同學(xué)概括分式約分的步驟．

第2頁(yè)

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先把負(fù)號(hào)提到分式的前邊．

請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：將分式約分時(shí)，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說(shuō)，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個(gè)因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯(cuò)誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

第3頁(yè)

2．約分：

3．先約分，再求值：

4頁(yè)

第

第四篇：分式乘除法 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、備課標(biāo)

（一）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：

經(jīng)歷運(yùn)算與建模等過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除運(yùn)算。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

（二）數(shù)學(xué)思想、方法（十大核心概念）：

分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，本節(jié)課通過(guò)類比小學(xué)的分?jǐn)?shù)乘除法，通過(guò)觀察猜想、歸納明晰等思維方法獲得分式的乘除運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)化歸意識(shí)，發(fā)展合情推理能力，十大核心概念本節(jié)重點(diǎn)培養(yǎng)的是運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)、推理能力。

二、備重點(diǎn)、難點(diǎn)

（一）教材分析：本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中數(shù)與式的整式與分式部分。本節(jié)課共一課時(shí)。分式是代數(shù)式的重要組成部分，分式的乘除運(yùn)算法則是代數(shù)式恒等變形的重要依據(jù)，分式乘除中約分化簡(jiǎn)是上一章《因式分解》的典型應(yīng)用，同時(shí)又是學(xué)習(xí)有關(guān)比例知識(shí)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課起著承上啟下的作用。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課首先通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，通過(guò)觀察、猜想、交流，歸納，獲得分式乘除法則，然后在理解法則的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，所以確定： 重點(diǎn)：掌握分式的乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。難點(diǎn) ： 分子、分母中含有多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算，分式的乘方運(yùn)算。

三、備學(xué)情

（一）學(xué)習(xí)條件和起點(diǎn)能力分析： 1．學(xué)習(xí)條件分析

（1）必要條件：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，具備了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算能力，會(huì)分解因式，會(huì)整式乘法運(yùn)算，會(huì)列代數(shù)式，會(huì)應(yīng)用分式的基本性質(zhì)約分。

（2）支持性條件：本節(jié)課充分類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算及運(yùn)算法則，通過(guò)讓學(xué)生充分觀察、類比、猜想獲得分式乘除法則，在參與探索法則的活動(dòng)中發(fā)展合情推理能力，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法。2.起點(diǎn)能力分析

學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，能進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，在上節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)并能進(jìn)行約分運(yùn)算，分式乘除法與分?jǐn)?shù)乘除法沒(méi)有根本性的區(qū)別，學(xué)生借助已有基礎(chǔ)通過(guò)合情推理，探索出分式乘除法則，在前面又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，為分式的運(yùn)算和結(jié)果的化簡(jiǎn)奠定基

礎(chǔ)。

（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問(wèn)題：

在分?jǐn)?shù)計(jì)算基礎(chǔ)上，探索分式運(yùn)算法則、及對(duì)于分子、分母是單項(xiàng)式的分式乘除法，在上節(jié)課分式約分運(yùn)算基礎(chǔ)上，學(xué)生能將算式對(duì)照乘除法的法則進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算結(jié)果中，如果不是最簡(jiǎn)分式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，但學(xué)生因式分解還不十分熟練，會(huì)造成運(yùn)算上的困難，針對(duì)這一問(wèn)題，采取的策略是：先復(fù)習(xí)約分運(yùn)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)掃清障礙，類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算結(jié)果需要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，提出分式運(yùn)算結(jié)果也要化成最簡(jiǎn)分式，可結(jié)合例題師生共同分析。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，探索并歸納分式的乘除運(yùn)算法則。

2．掌握分式乘除法法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。3．經(jīng)歷探索分式乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的類比、化歸的數(shù)學(xué)思想。4．能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)過(guò)程(一)構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)： 活動(dòng)一：把下列各式約分

m2?16x2?15xy（1））（2）2(3)

3m?12x?2x?120x2y設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)約分，讓學(xué)生復(fù)習(xí)分式的基本性質(zhì)，以及利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，為本節(jié)課的分式乘除法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）自主學(xué)習(xí)，交流探究 活動(dòng)二：觀察猜想：

242?4525?2??,?,?? 353?5797?924252?552595?9????,?,???? 35343?479727?2猜一猜：bdbd?? ；?? acac你能總結(jié)分式乘除法的法則嗎？先獨(dú)立思考 然后與同位交流。

分式的乘除法的法則: 兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.符號(hào)表示：ada?dadaca?c?? ???? bcb?cbcbdb?d 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生通過(guò)觀察運(yùn)算，小組討論交流，并與分?jǐn)?shù)的乘除法的法則類比，明白字母代表數(shù)，讓學(xué)生自己總結(jié)出分式的乘除法的法則。

(an想一想：分式的乘方：nab)=bn

活動(dòng)三：知識(shí)運(yùn)用 例題1: 6a2y2（1）8y?a?21x23a2（2）a?2?a?2a（3）(-y)·(-x2

32y3)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題講解，使學(xué)生會(huì)根據(jù)法則，理解每一步的算理，從而進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的乘除法運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生代數(shù)推理的能力與應(yīng)用意識(shí)。需要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是：

1、分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式，2、當(dāng)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式時(shí)，要注意添括號(hào)，能分解因式的要先分解因式；

3、如果分子與分母有公因式，可以先約分再計(jì)算.4、如果分子(或分母)的符號(hào)是負(fù)號(hào)，應(yīng)把負(fù)號(hào)提到分式的前面 建模一

分式乘法運(yùn)算步驟：

1.用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；

2.化簡(jiǎn)最后結(jié)果。最后的計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式。

細(xì)節(jié)決定成?。ㄗ⒁猓?/p>

1.①當(dāng)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式時(shí)，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子與分母有公因式，可以先約分再計(jì)算.2．如果分子(或分母)的符號(hào)是負(fù)號(hào)，應(yīng)把負(fù)號(hào)提到分式的前面； 達(dá)標(biāo)一

計(jì)算：（1）ab?bx?2x2?6x?9a2（2）x?3?x2?4）2x?2y10ab2（34a325a2b?x2?y2（4）(?3b33b2)·(2a2)設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，及時(shí)反饋。例題2 1）2xy2?6y2a?1a2（x（2）a2?4a?4??1a2?4

設(shè)計(jì)意圖：鞏固分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

建模二

除法的運(yùn)算步驟：

1.先把除法轉(zhuǎn)化成乘法。（一變一倒）2.再用乘法運(yùn)算步驟運(yùn)算.達(dá)標(biāo)二 計(jì)算：

（1）????3a?b???6ab（2）(a2?a)?aa?1

x2?2xx2?4?m?5?24（3）x2?6x?9?x2?3x（4）??n???????n?m??????mn4? 設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力。

（三）綜合建模

本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？學(xué)到哪些方法？還有哪些疑問(wèn)？

（四）當(dāng)堂檢測(cè)

1．下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

23A.m4n4macad?2a?4a2?3x?3x3n5?m3?n B b?d?bc C.??a?b???a2?b2 D ???4y????4y3

m?1m?1?的結(jié)果是（）mm211A.m B.C.m?1 D.mm?12．化簡(jiǎn)3．計(jì)算（1）

(3)

4.王強(qiáng)到超市買(mǎi)了a千克香蕉，用了m元錢(qián)，又買(mǎi)了b千克鮮橙，?用了n元錢(qián)，,鮮橙單價(jià)是香蕉單價(jià)的多少倍？

機(jī)動(dòng)題 1． 化簡(jiǎn)x?2.(xy?x2)?÷5xy（2）?y15x2

a?1a2?2a?1?（4）

2a?4

a?2x1xy?等于（）A.1 B.xy C.D.xyxyxy? ________． x?y1ab322ab2)3.÷(2·

a?ba?b22(a?b)

（五）作業(yè)布置：

必做題：習(xí)題5.3 1、2題 機(jī)動(dòng)題：習(xí)題5.3 3、4題

第五篇：分式的乘除法練習(xí)題

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

分式乘除法

一、選擇題

1.下列等式正確的是（）

1y2－22A.（－1）＝－1

B.（－1）＝1

C.2x＝D.xy＝2

2xx0

－

1－22.下列變形錯(cuò)誤的是（）

?4x3y22A.??3642xyy12x3(a?b)24x3(a?b)C.?27(a?b)9ab2?3ax?4cd等于（）3.2cd(x?y)3B.??1 3(y?x)3x2y(a?1)2xD.??223y9xy(1?a)32b2A.－

B.b2x

23x2a224.若2a＝3b，則3b等于（）

A.1

B.2b23a2b2x

C.D.－ 223x8cd2

3C.2D.6x2?y2ax?ay?2225.使分式ax?ay(x?y)的值等于5的a的值是（）

A.5

B.－5

C.5D.－

15(x?1)(x?3)6.已知分式(x?1)(x?3)有意義，則x的取值為（）

A.x≠－1

B.x≠3 C.x≠－1且x≠3

D.x≠－1或x≠3 7.下列分式，對(duì)于任意的x值總有意義的是（）

x?5x?1A.2

B.2

x?1x?1x2?1C.8x

D.2x 3x?2|m|?12m?m的值為零，則m取值為（）8.若分式A.m＝±1

B.m＝－1

C.m＝1

D.m的值不存在

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9.當(dāng)x＝2時(shí)，下列分式中，值為零的是（）

A.x?22x?

4B.x?9x2?3x?2 C.x?2

D.x?2 x?110.每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合后的雜拌糖果每千克的價(jià)格為（）

A.nx?my元

x?y

B.mx?ny元

x?yC.1xym?n元

D.（?）元

2mnx?y11.下列各式的約分正確的是（）

2(a?c)2?A.3?(a?c)3

B.abcabc2322?cab2

C.a?b2ab?a?b22?1a?b

D.2a?c?1?4a?cc?2a2

a2?2a?1a?1?2M中，M的值為（）12.在等式a?aA.a

B.a?1

C.?a

D.a?1

213.小馬虎在下面的計(jì)算題中只做對(duì)了一道題，你認(rèn)為他做對(duì)的題目是（）

1b1??3a26a

A.B.bab???22aa(?b)(x?y)2

11??1x?yx?yC.? D.12(y?x)?1y?x

22x1am?n，,1?，3x3a?ba?b?14.下列式子： 中是分式的有（）個(gè)

A、5

B、4

C、3

15.下列等式從左到右的變形正確的是（）

D、2

bb?1bb2??2A、aa?

1B、aa

4A、2a

m2?1B、m?

1aba?2b

C、b22C、m?

1bbm? D、aam

m?1D、1?m 16.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）

17.下列計(jì)算正確的是（）

m?n?A、11111?m?m?m??1m4??m3?1n?m?n?nmmn

B、m

C、D、Page 2 of 10

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

3m22n3)?()?2n3m的結(jié)果是（）18.計(jì)算(nA、3m

nB、3m

?2nC、3m

2nD、3m

?

xy?19.計(jì)算x?yx?y的結(jié)果是（）

xyC、x?y

x?yD、x?y A、1

B、0

m2m?n?m?n的結(jié)果是（）20.化簡(jiǎn)mA、n

m2?B、m?n

?n2C、m?n

nD、m

?21.下列計(jì)算正確的是（）

0?1(?1)??1(?1)?

1A、B、3a?2?C、35?32a

2D、(?a)?(?a)?a

x?8k??8x?77?x22.如果關(guān)于x的方程無(wú)解，那么k的值應(yīng)為（）

A、1

B、-1

C、?

1D、9 23.甲、乙兩人做某一工程，如果兩人合作，6天可以完成，如果單獨(dú)工作，甲比乙少用5天，兩人單獨(dú)工作各需多少天完成？設(shè)乙單獨(dú)工作x天完成，則根據(jù)題意列出的方程是（）

111111111111????????A、xx?56

B、xx?56

C、xx?56

D、xx?56

二、填空題

2ba2?1.計(jì)算：＝________． a4b2c15x42.計(jì)算：÷（－18ax3）＝________．

ab3.若代數(shù)式x?1x?3?有意義，則x的取值范圍是________． x?2x?4Page 3 of 10

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4.化簡(jiǎn)分式abx?aby得________． 22x?yaa2?b25.若＝5，則＝________．

bab12a2b2x?3，xy2?4x2y，6.下列各式：中，是分式的為_(kāi)_______． 2a5x?3?7.當(dāng)x________時(shí)，分式

x?12有意義． x?8x?1的值為1． 2x?18.當(dāng)x＝________時(shí)，分式9.若分式x?y＝－1，則x與y的關(guān)系是________．

2x?y10.當(dāng)a＝8，b＝11時(shí)，分式

a?2的值為_(kāi)_______．

a?2ba11、分式2?a，當(dāng)a__ ___時(shí)，分式的值為0；當(dāng)a___ ___時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)a__ ____時(shí)，分式有意義

x2?y212、???x?yx．

2a?1a,2,29?3aa?9a?6a?913、的最簡(jiǎn)公分母是_ _ ___________．

a?1a?1??b14、ab_____________．

ab??a?bb?a15、_____________． 1(?)?2?16、2_____________．

18、一輪船在順?biāo)泻叫?00千米與在逆水中航行60千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為3千米/時(shí)，求該輪船在靜水中的速度？設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則所列

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初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

方程為_(kāi)__________________

x2x19.將分式x2?x化簡(jiǎn)得x?1，則x滿足的條件是_____________。

三、解答題

1.x取何值時(shí)，下列分式有意義：（1）x?22x?3

（2）6(x?3)|x|?12

（3）x?6x2?1

2.（1）已知分式2x2?8x?2，x取什么值時(shí)，分式的值為零？

x2（2）x為何值時(shí)，分式?23x?9的值為正數(shù)？

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3.x為何值時(shí)，分式

12x?1與23x?2的值相等？并求出此時(shí)分式的值．

4.求下列分式的值：（1）11aa?8

其中a＝3．

（2）x?yx?y2

其中x＝2，y＝－1．

5.計(jì)算：

3ab2（1）2cd?4c2d33a2b4

（2）m2?6m?9m2?4?m?23?m

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初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

6.計(jì)算：

x?y（1）（xy－x）÷

xy2

x3?2x2?4xx2?2x?4?（2）2

x?2x?4x?4

?3ab2x2?（3）x9a2b

a?2?1（4）a?2a2?2a

3ab?2b2?（4）

3a x2?y2x25）

x?y??xy2x?2y Page 7 of 10（初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

4x2?4xy?y24m2?4m?14m2?122(4x?y)??22x?ym?1m?1

（7）（6）

2x2y?(x（8）?y)2

1?(x?2x?1（10）x?1)?x?2

(m2?)5?(?n)4?(?mn)4（9）nm

11）(2ab2c?3)?2?(a?2b)3

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（初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

?3?1(?1)?2?(?2)4?(1)?1?(0??3????1?（12）210??3)

（13）??2????4??

???11x?y??x?y???xyx2（14）???y2

????6?0

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初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）教案及習(xí)題

7.先化簡(jiǎn)，再求值

（1）x2?93x3?9x21x2?6x?9?x2?3x，其中x＝－3．

（2）x?yx4?y4?1x2?y2，其中x＝8，y＝11．

x2?2x?(x?1?2x?1x??1(3)

x2?1x?1)，其中3

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