第一篇：乘法公式測試題

乘法公式以及變形

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一、選擇題（每小題5分，共30分）

1、下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是（）

A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y)D.(3m－2n)(－3m－2n)

2、下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）

A．(2m?3n)(3n? 2m)

B．(?5xy+4z)(?4z?5xy)C．(?12a?13b)(11 3b+2a)

D．(b+c?a)(a?b?c)

3、下列運算正確的是（）

A.(a+3)2＝a2+9 B.（12122

23x－y)＝6x－3xy+y C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2

－y2)(x+y)(x－y)＝x

4－y4

4、計算(x-y)(-y-x)的結(jié)果是（）

A.-x2+y2 B.-x2-yC.x2

-y2

D.x2

+y

5、計算(?2y?x)2的結(jié)果是（）

A．x2?4xy+4y2 B．?x2?4xy?4y

C．x2+4xy+4y

D．?x2+4xy?4y26、計算(x+3y)2-(3x+y)2的結(jié)果是（）

A.8x2-8y2 B.8y2-8xC.8(x+y)2

D.8(x-y)2

精細(xì)；挑選；

7、化簡(m2+1)(m+1)(m-1)-(m

4+1)的值是（）A.-2mB.0 C.-2 D.-1

8、若x2＋mx＋4是一個完全平方公式，則m的值為（）

Ａ.2

Ｂ.2或－2

Ｃ.2

Ｄ.4或－4

7、要使x2－６x＋a成為形如（x－b）2的完全平方式，則a，b的值（）

Ａ.a＝9，b＝9 Ｂ.a＝9，b＝3 Ｃ.a＝3，b＝3 Ｄ.a＝－3，b＝－2

9、若x2-y

2=100，x+y=-25，則x-y的值是（）

A.5 B.4 C.-4 D.以上都不對

12、若（x－y）2＋Ｎ＝x2＋xy＋y2，則Ｎ為（）

Ａ.xy

Ｂ 0

Ｃ.2xy

Ｄ.3xy

二、填空題（每小題5分，共30分）

7、計算(3m+4)(4-3m)的結(jié)果是______

8、若x-y=2，x2-y

2=6，則x+y=________.9、計算(2m+1)(4m

2+1)(2m-1)=_____.10、用簡便方法計算：

503×497=_______；1.02×0.98=______

11、若(9+x2)(x+3)·M=81-x

4，則M=______.10、若x－y＝9，.則x2＋y2＝91，x·y＝

.11、如果x＋

1x＝３，且x>1x，則x－1x＝

.12、觀察下列各式：1×3=2

2-1，3×5=42

-1，5×7=62

-1，……請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n（n為正整數(shù)）的等式表示為_________.13、計算：

⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y

2+1)(2y+1)

乘法公式以及變形

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14、計算： ⑴3(2a+1)(-2a+1)-(32a-3)(3+32a)⑵a4-(1-a)(1+a)(1+a

2)(1+a)

(3)(a－2b+3c)(a+2b－3c).15、用簡便方法計算：

⑴90189?899 ⑵99×101×10001

精細(xì)；挑選；

16、已知a+b=8，ab=4，求 a2?b2的值。

17、計算

（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1

18.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2

+y2，②(x－y)2，③x2

+xy+y2的值.已知a(a－3)－(a2

－3b)＝9，求a2?b2(2)2－ab的值.乘法公式以及變形

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精細(xì)；挑選；

成功就是先制定一個有價值的目標(biāo)，然后逐步把它轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的過

程。這個過程因為信念而牢固，因為平衡而持久。

生活才需要目標(biāo)，生命不需要目標(biāo)。

就像驢子面前吊著個蘿卜就會往前走。正因為有那個目標(biāo)，你才有勁兒往前走。在做的過程中，你已體驗到生命是什么。問題是，沒有幾個人，能夠在沒有目標(biāo)的情況下安詳當(dāng)下。因為沒有目標(biāo)，他

都不知道要做什么。

窮人生活的成本，要比富人高多了。

窮人考慮價錢而不考慮價值，最后什么都得不到。富人考慮價值并且果斷決定，于是他獲得了最好的機會。

這就是為什么窮人越窮，富人越富的原因。

乘法公式以及變形

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精細(xì)；挑選；

第二篇：乘法公式教案

1．教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱

乘法公式（人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章）2．所在班級情況，學(xué)生特點分析

學(xué)情分析：學(xué)生已有七年級上冊所學(xué)習(xí)數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。3．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).4．教學(xué)目標(biāo)

⑴．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。⑵．會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單計算。⑶．認(rèn)識平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。⑷．在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗學(xué)習(xí)的樂趣。⑸．培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。5．教學(xué)重、難點分析

教學(xué)重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。

教學(xué)難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進(jìn)行計算。6．教學(xué)課時：1課時 7．教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想。

教師發(fā)給每個學(xué)生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。

師：在一塊45cm的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？

師：計算剩下部分的面積可以有哪些方法？ 小組討論：

1．可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2．可以把剩下的部分切割成幾個矩形來計算。

師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？

或許有學(xué)生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

師：為了容易理解，我現(xiàn)在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計算面積的方法不止一種，我們現(xiàn)在試著用分割的方法來計算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個新的長方形（如圖）。

師：若按照我們剛開始的題目要求，現(xiàn)在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？

生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm。長方形的面積=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？ 生：第一種方法的式子是 452-152，第二種方法的式子是(45+15)×(45-15)。

師：兩個式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關(guān)系呢？ 生：相等。

二、交流對話，探求新知?？凑l算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。

師：今天我們除了要找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個性質(zhì)。上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過多項式的乘法，你能利用計算多項式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計算出來嗎？

師：為了節(jié)省計算時間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運用，把這個公式稱為“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

師：哪一位同學(xué)能用語言敘述一下平方差公式？ 生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

三、運用新知，體驗成功。1．例1 計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．鞏固深化，拓展思維。計算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

說明：在練習(xí)時，要特別注意公式的變式訓(xùn)練。講解時要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后用公式。

3．例2 計算：1998×2002。

分析：這是一個數(shù)字計算問題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計算。

在本例教學(xué)時不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡與計算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂趣。

4．練習(xí)，簡便計算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？

（首先要列出表示面積的代數(shù)式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6．練習(xí)

用一定長度的籬笆圍成一個矩形區(qū)域，小明認(rèn)為圍成一個正方形區(qū)域面積最大，而小亮認(rèn)為不一定。你認(rèn)為如何？

四、課堂小結(jié)。

1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你們認(rèn)識了什么？是否還有不明白的地方？

2．什么樣的式子才能使用平方差公式？記住公式的特點。8．作業(yè)安排

必做：習(xí)題15.2第1題（1）、（2）、（3）選作：習(xí)題15.2第1題（4）、（5）、（6）9．自我問答

通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手參與活動﹐培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學(xué)生由“要我學(xué)”的被動性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動性.通過實驗操作，促進(jìn)學(xué)生變抽象為具體，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.通過本節(jié)課的設(shè)計實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并培養(yǎng)學(xué)生了學(xué)生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第三篇：乘法公式教案

《乘法公式》練習(xí)題

（一）一、填空題

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的條件是_____，結(jié)論是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.觀察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、選擇題

11.下列多項式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列計算正確的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多項式乘法，不能用平方差公式計算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的計算結(jié)果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式運算結(jié)果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答題

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》練習(xí)題

（二）1．(a?b)2?a2?b2--（）

2．(x?y)2?x2?2xy?y2---（）3．(?a?b)2?a2?2ab?b2--（）4．(2x?3y)2?2x2?12xy?9y（2 5．(2x?3y)(2x?3y)?4x2?9y2（）

6(2x?3y)(3x?y)?______________；

7．(2x?5y)2?_______________；

8．(2x?3y)(3x?2y)?______________；

9.(4x?6y)(2x?3y)?______________；）10(x?2y)?________________ 1222．化簡求值：(2x?1)(x?2)?(x?2)2?(x?2)2，其中x??11 211．(x?3)(x?3)(x2?9)?____________；

12．(2x?1)(2x?1)?1?___________；

13。(x?2)(________)?x2?4； 14．(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)?_____________； 15．(2x?1)2?(x?2)2?____________；16．(2x?______)(______?y)?4x2?y2；

17．(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________； 18．下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是（）

（A）

(a3?b3)(a3?b3)

（B）

(a2?b2)(b2?a2)（C）

(2x2y?1)(2x2y?1)

（D）

(x2?2y)(2x?y2)19．下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）（A）(?a?b)(a?b)

（B）(x?2)(2?x)（C）(1x?y)(y?133x)（D）(x?2)(x?1)20．下列計算不正確的是（）

（A）

(xy)2?x2y2

（B）

(x?1)2?x21x?x2（C）

(a?b)(b?a)?a2?b2

（D）

(?x?y)2?x2?2xy?y2 21．化簡：(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)

23．解方程：

(1?3x)2?(2x?1)2?13(x?1)(x?1)

24．(1)已知x(x?1)?(x2?y)??2，求

x2?y22?xy的值；(2)如果

a2?ab?15,b2?ab?6求a2?b2和a2?b2的值

第四篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解平方差公式，能運用公式進(jìn)行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．

教學(xué)重、難點平方差公式 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運用公式解決問題時應(yīng)注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個 數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同，“第二個數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學(xué)重、難點 完全平方公式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運用完全平方公式計算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 運用完全平方公式計算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2問題5 思考:

（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）222222-b2相等嗎？為什么？

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點？

第五篇：乘法公式教學(xué)設(shè)計

平方差公式教學(xué)設(shè)計

一本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的地位、作用分析

本節(jié)課的內(nèi)容是人教版八年級上冊第15章第2節(jié)乘法公式的第一課時，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一般形式的多項式的乘法后，自然過渡到具有特殊特征的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知過程的范例，對它的學(xué)習(xí)和研究，既為符合公式特征的整式乘法運算帶來簡便，又為后面學(xué)習(xí)因式分解與二次根式中的分母有理化奠定基礎(chǔ)。同時，平方差公式在“正與逆”兩方面的靈活運用有助于學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能的提高和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中有重要地位。所以，我將教學(xué)重點定為：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。二教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和一般的整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生對于字母的廣泛意義不易掌握，在運用平方差公式時經(jīng)常發(fā)生多種錯誤。因此，我把教學(xué)難點定為：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式． 三教法、學(xué)法分析

在教學(xué)設(shè)計時，精心設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探索、積極參與、大膽猜想、合作交流、自主總結(jié)。四教學(xué)目標(biāo)分析 1.知識與技能目標(biāo)

通過本節(jié)課的教學(xué),理解平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征,會利用平方差公式進(jìn)行簡便運算。2.過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的策略.3.情感態(tài)度目標(biāo)

讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號感和有條理推理的能力。五教學(xué)過程設(shè)計 【活動一】：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 問題：你想做“運算小達(dá)人”嗎？

你能快速的計算出下列各式的結(jié)果嗎？（不能使用計算器）(1)1001×999

（2）492-482 學(xué)生嘗試解決。

師：老師很快就能算出結(jié)果，你想知道我是怎么算出的嗎? 這節(jié)我們就來共同探討這一問題。

(設(shè)計意圖：以問題形式引入，激發(fā)學(xué)生探索本節(jié)課知識的熱情。從學(xué)生身邊熟悉的例子入手，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)【活動二】：合作探究，獲取新知 考考你：請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來完成下面的問題：(1)

(2)

(3)學(xué)生獨立完成計算過程，個別學(xué)生口述結(jié)果，多媒體出示結(jié)果。

（設(shè)計意圖：利用前面學(xué)過的多項式乘法法則進(jìn)行計算，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。）暢所欲言：請你觀察它們的運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 為什么會存在這樣的規(guī)律呢？觀察以上各算式，它們有什么共同特點嗎？把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)們進(jìn)行交流?！艚處熞龑?dǎo)：（1）結(jié)果中含有幾項？它們有什么共同特點？

（2）算式中每個因式中各有幾項？對比兩個因式中的各項，它們有什么共同特點？（3）算式中的各項與結(jié)果中的各項有什么關(guān)系？（教師參與到學(xué)生的討論交流中，及時加以點撥。）◆歸納總結(jié)

（1）問題1：你能猜想出一般性的結(jié)論嗎？ 學(xué)生總結(jié)，教師板書：

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。（2）問題2：你能用字母表達(dá)式表示出以上規(guī)律嗎？ 學(xué)生總結(jié),教師板書：

(a+b)(a-b)=a2-b2（小組代表發(fā)言，互相補充。）

(設(shè)計意圖：引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，讓學(xué)生帶著問題探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。）3 驗證公式

問題：這個等式一定成立嗎？為什么結(jié)果中只有兩項呢？（1）代數(shù)驗證

學(xué)生口述，教師板書。(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）幾何驗證

在一塊邊長為a 的正方形紙板上，因?qū)嶋H需要在一角上剪去一塊邊長為b 的正方形，剩下部分的面積是多少？

方法一：用大正方形面積減去小正方形面積，即a2-b2 方法二：割補法?？梢园咽Ｏ碌牟糠莘指畛蓛蓚€矩形，然后拼成一個矩形來計算。得到新矩形的面積為(a+b)(a-b)利用面積相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 學(xué)生活動：教師啟發(fā)引導(dǎo)，演示剪拼動畫，學(xué)生動腦思考。師：這就是本節(jié)課我們要研究的平方差公式。

（設(shè)計意圖：此處設(shè)計讓學(xué)生動手剪拼，動腦思維，小組合作的形式完成，根據(jù)學(xué)生思維的差異，可能出現(xiàn)不同的剪拼結(jié)果，故不能僵硬地只利用書本中的圖示，而是根據(jù)學(xué)生的回答，利用多媒體進(jìn)行直觀的演示，使學(xué)生清楚變化的過程，從數(shù)形結(jié)合的角度直接理解公式。）4平方差公式的結(jié)構(gòu)特征

使用平方差公式可以簡化運算，那什么樣的多項式相乘才能用平方差公式來計算呢？也就是說，平方差公式具有什么樣的特征？

問題：公式的左邊兩個多項式中各項符號有什么特點？ 右邊各項符號與左邊的各項符號有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論交流，個別口述。多媒體出示：

＊左邊是兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數(shù)． ＊右邊是相同項與相反項的平方差。

＊公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式

（設(shè)計意圖：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的重點，也為下一個環(huán)節(jié)平方差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，體會，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真正理解的目的。）

【活動三】鞏固深化，內(nèi)化新知

說一說：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道什么樣的運算可以用平方差公式來做了，要套用公式，必須要知道誰是“a”，誰是“b”。填表：（多媒體出示）（a+b)(a-b)a b

a2-b2 最后結(jié)果

（2+y)(2-y)

(1-5z)(1+5z)

(2m+3n)(-2m+3n)

(-x+1)(-x-1)

學(xué)生活動：先獨立思考，后討論交流。個別學(xué)生口述結(jié)果。（多媒體出示結(jié)果）辨一辨：辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式？（多媒體出示）（1）（2）（3）（4）（5）

學(xué)生活動：獨立思考，個別學(xué)生口述結(jié)果。（多媒體出示結(jié)果）反思：※怎樣判斷兩個多項式相乘能否使用平方差公式？ ※怎樣尋找公式中的“a”和“b”？ 學(xué)生總結(jié)交流，個別學(xué)生口述。

（設(shè)計意圖：利用問題1.2.讓學(xué)生初步嘗試運用公式，分清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b，學(xué)會公式的應(yīng)用，有效地進(jìn)行難點突破。）做一做：運用平方差公式計算：（多媒體出示）(1)（3x+2）（3x-2）

(2)（b+2a）（2a-b）(3)（-x+2y）（-x-2y）

(4)（-1-2a）(-1+2a)

學(xué)生活動：獨立練習(xí)，個別同學(xué)上臺板演。

（設(shè)計意圖：通過這組練習(xí)題，逐漸加深題目難度，讓學(xué)生能夠熟練利用公式計算，從而完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時，讓學(xué)生初步感知換元、整體代換的思想方法，通過思考解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。）編一編：小游戲

每位同學(xué)各編一題。要求：（1）能運用平方差公式進(jìn)行運算；（2）算式中的各項可以是數(shù)或字母，也可以是單項式；（3）所列算式自己要會做；（4）由同位做完后，進(jìn)行批閱。

學(xué)生活動過程中，教師參與，幫助部分同學(xué)，同時反饋同學(xué)們的做題情況，及時評價?；顒油瓿珊筮x出比較優(yōu)秀的作品與同學(xué)們共享。

（設(shè)計意圖：通過這一活動，再次深化對平方差公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

思維拓展：解決開頭引入問題：(1)1001×999

教師提出問題：它能運用平方差公式嗎？怎樣轉(zhuǎn)化出“a”和“b”？ 學(xué)生活動：先獨立思考，根據(jù)做題情況可適當(dāng)討論。個別同學(xué)板演。（2）492-482 教師提出問題：這個算式能運用平方差公式嗎？怎樣運用平方差公式呢？ 學(xué)生活動：先獨立思考，后討論交流。個別學(xué)生口述結(jié)果。（多媒體出示結(jié)果）教師根據(jù)情況加以引導(dǎo)：我們能否逆向運用平方差公式呢？

（設(shè)計意圖：通過拓展練習(xí)，提高學(xué)生認(rèn)知水平，進(jìn)一步深化對平方差公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。同時達(dá)到前后呼應(yīng)，使學(xué)生產(chǎn)生成就感，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。）

【活動四】反思總結(jié)，鞏固新知

說一說：本節(jié)課你學(xué)到了什么，你能給自己和同學(xué)一個客觀的評價嗎？

學(xué)生活動：認(rèn)真回顧，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識及數(shù)學(xué)思想方法并對自己和同學(xué) 進(jìn)行評價。（設(shè)計意圖：這兒采取的是每個學(xué)生自己小結(jié)，把教師單人做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、抽象能力，語言表達(dá)能力。同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動性加強。）【活動五】課外作業(yè)

1．必做題：教科書第184頁習(xí)題15．3第1題 2．選做題：計算：

(1)

(2)(3)(4)（設(shè)計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）板書設(shè)計：平方差公式

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2（“a”相同，“b”相反。）“a”，“b”可以是數(shù)或字母，也可以是單項式或多項式。

設(shè)計說明：

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新?！?在教學(xué)設(shè)計時，以課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，學(xué)生活動為主，以多媒體教學(xué)課件為輔助手段，突出對平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主學(xué)習(xí)、合作探究、語言敘述、推導(dǎo)驗證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和所學(xué)知識的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。