第一篇：第二章 分解因式 全套教學(xué)案

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第二章 分解因式

2.1 分解因式

一、教學(xué)目標

讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.二、教學(xué)過程

一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為面積.3371，，寬都是,求這塊場地的424213× + 2413解法二：S=× + 24解法一：S=13× + 2213× + 2217337× =++=2 248481713371× =（++）=×4=2 24242421.公因式與提公因式法分解因式的概念.把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解

［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc =8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c =ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x =－4x（6x2+3x－7）

三、課堂練習(xí)

1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb

（m）（2）4kx－8ky

（4k）（3）5y3+20y

2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab

（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）

（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）

1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3 =－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab =－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3 =－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma =－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解進行計算

（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21 =12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1 =12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4 =13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時

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四、課后作業(yè)

http://004km.cn πR12+πR22+πR32 =π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=2512

2.2 提公因式法

一、教學(xué)目標

讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.例1 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［例2］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.三、課堂練習(xí)

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.補充練習(xí)

把下列各式分解因式

解：1.5（x－y）3+10（y－x）2 =5（x－y）3+10（x－y）2 =5（x－y）2［（x－y）+2］ =5（x－y）2（x－y+2）;2.m（a－b）－n（b－a）

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http://004km.cn =m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3.m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;4.m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m +n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］ =（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）2

2.3運用公式法

（一）一、教學(xué)目標

1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.二、教學(xué)過程

1.請看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2

（1）

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2－b2=（a+b）（a－b）

（2）

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，http://004km.cn 第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解

觀察式子a2－b2,找出它的特點.答：是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－12b.4解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;121 b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2

=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）

說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.三、課堂練習(xí)

1.判斷正誤

http://004km.cn 解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;

（×）（√）（×）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（×）

2.把下列各式分解因式 解：（1）a2b2－m2 =（ab）2－m 2 =（ab+ m）（ab－m）;（2）（m－a）2－（n+b）2

=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］ =（m－a+n+b）（m－a－n－b）;（3）x2－（a+b－c）2

=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］ =（x+a+b－c）（x－a－b+c）;（4）－16x4+81y4 =（9y2）2－（4x2）2 =（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）3.解：S剩余=a2－4b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面積為10.4 cm2.1.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;（2）36－x2=（6+x）（6－x）;（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;（4）m 2－9n2=（m +3n）（m－3n）;（5）0.25q2－121p2 =（0.5q+11p）（0.5q－11p）;（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;（7）9a2p2－b2q2 =（3ap+bq）（3ap－bq）;（8）494a2－x2y2=（72a+xy）（72 a－xy）;2.解：（1）（m+n）2－n2=（m +n+n）（m +n－n）= m（m +2n）;（2）49（a－b）2－16（a+b）2 7

四、課后作業(yè)

http://004km.cn =［7（a－b）］2－［4（a+b）］2

=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］ =（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）=（11a－3b）（3a－11b）;（3）（2x+y）2－（x+2y）2

=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］ =（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2 =（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）

（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S環(huán)形=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R+r）（R－r）

當(dāng)R=8.45,r=3.45，π=3.14時，S環(huán)形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2.Ⅵ.活動與探究

把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc =［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc =abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc =a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2 =（b+c）［a2+bc+a（b+c）］ =（b+c）［a2+bc+ab+ac］ =（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］ =（b+c）（a+b）（a+c）

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運用公式法

（二）一、教學(xué)目標

1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.二、教學(xué)過程

在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2 而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2

三、新課

判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.1.例題講解

［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［師］分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2

（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［師］分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2）

=－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2

四、課堂練習(xí)

1.（1）是完全平方式 x2－x+14=x2－2·x·12+（112）2=（x－2）2（2）不是完全平方式，因為3ab不符合要求.（3）是完全平方式

14m2+3 m n+9n2 =（12 m）2＋2×12 m×3n+（3n）2

=（1 m +3n）22

（4）不是完全平方式 2.（1）x2－12xy+36y2 =x2－2·x·6y+（6y）2 =（x－6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4

=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2 =－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2 =22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2

五、課后作業(yè)

1.（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2;（2）9－12t+4t2=（3－2t）2;（3）y2+y+14=（y+12）2;（4）25m2－80 m +64=（5 m－8）2;x2（5）4+xy+y2=（x+y）22;（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）2 2.（1）（x+y）2+6（x+y）+9 =［（x+y）+3］2

http://004km.cn =（x+y+3）2;（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2

=［a－（b+c）］2 =（a－b－c）2;（3）4xy2－4x2y－y3

=y（4xy－4x2－y2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3 =－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.3.設(shè)兩個奇數(shù)分別為x、x－2,得

x2－（x－2）2

=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）

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第二篇：2.4分解因式法研學(xué)案

2.4分解因式法 主備：呂秋梅 副備：郝增波 祝曉紅 周曉丹 黃巍巍 【學(xué)習(xí)目標】

1、知識與技能：（1）了解分解因式法的概念；（2）會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

2、能力培養(yǎng)：體驗解決問題的方法的多樣性，靈活選擇方程的解法。

3、情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！緦W(xué)習(xí)重點】會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程?！緦W(xué)習(xí)過程】

一、前置準備：

1、有兩個數(shù)a、b，如果它們之間滿足a?b=0，則a，b的值會是怎樣的情況？

2、將下列各式分解因式：（1）5x2-4x(2)x-2-x2

+2x

二、自學(xué)提示：會用分解因式法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。自學(xué)教材P.60—61的內(nèi)容，解答下列問題：

1、一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？

2、觀察小穎、小明、小亮的做法，正確的有，思考錯誤的原因； 小穎的依據(jù)是，小亮是如何做的？（說明）由小亮的做法可以得到：如果，那么

3、當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊容易時，我們就可以采用的方法求解。這種解一元二次方程的方法稱為。

三、合作交流：1.利用分解因式法解一元二次方程的步驟是什么？

2.你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2

-25=0嗎？與同學(xué)交流一下。

四、歸納總結(jié)：（教師寄語：只有不斷總結(jié)，才能有所提高?。┩ㄟ^上面的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？與同學(xué)交流一下。

五、例題解析： 例

1、利用分解因式法解方程（1）5x2

=4x(2)x-2=x(x-2)

分析：解上述兩方程時第一步均應(yīng)作什么變形？

六、必做題： 用分解因式法解方程：

（1）x2-6x=0（2）3（x-5）2=2（5-x）

（3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0

（5）4（x-2）2=9（x+3）

2【自我測試】

1、用分解因式法解下列方程：

（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（2）（2x+3）2=4（2x+3）

（3）3x（x-1）=2-2x（4）2（x-3）2=x2-9

（5）5（x2-x）=3（x2+x）（6）（x-2）2=（2x+3）

引申提高（7）（x-2）（x-3）=12（8）x2

-52x+8=0

【鏈接中考】解方程2x（x-1）=x-1時，有的同學(xué)在方程的兩邊同時除以（x-1），得2x=1，解方程得x=0.5,這種做法對嗎?如果不對,請你寫出正確的答案并與同學(xué)交流.作業(yè)69頁1、2題

第三篇：分解因式教學(xué)設(shè)計

分解因式教學(xué)設(shè)計

分解因式教學(xué)設(shè)計1

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

用因式分解法解一元二次方程.

2.內(nèi)容解析

教材通過實際問題得到方程

，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.體現(xiàn)了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.

基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.

二、目標和目標解析

1.教學(xué)目標

(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;

(2)學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.

2.目標解析

(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;

(2)學(xué)生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠?，增強解決問題的靈活性.

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律.

在實際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準確性.為了突破這一難點，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.

本節(jié)課的難點：學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為

.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?

師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.

【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2.觀察感知，理解方法

問題二 如何求出方程的解呢?

師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.

【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準備.

問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?

師生活動：學(xué)生很容易回答有或的結(jié)論.由此進一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.

【設(shè)計意圖】通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學(xué)生會對方法的選擇有一定的理解.

問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?

師生活動：學(xué)生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過程中適當(dāng)引導(dǎo).

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

3.例題示范，靈活運用

例 解下列方程

(1)

(2)

師生活動：提問：

(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.

(2)對比解法，說說各種解法的特點.

學(xué)生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.

【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學(xué)生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會觀察到如果將

當(dāng)作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學(xué)生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).

師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?

(2)談?wù)劮匠?2)的解法.

學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.

【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).

4.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用

完成教材P14練習(xí)1，2.

【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.

5.小結(jié)提升，深化理解

問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?

(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.

師生活動：學(xué)生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問題.

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.

五、目標檢測設(shè)計

解下列方程

1.

【設(shè)計意圖】利用提取公因式法解方程.

2.

【設(shè)計意圖】利用平方差公式解方程.

3.

【設(shè)計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.

4.

【設(shè)計意圖】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

分解因式教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)準備

教學(xué)目標

知識與能力

1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；

2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．

過程與方法

1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；

2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．

情感態(tài)度與價值觀

1．在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法；

2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；

教學(xué)重難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．

難點： 識別多項式的公因式．

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

請同學(xué)們想一想？993－99能被100整除嗎？

解法一：993－99=970299－99

=970200

解法二：993－99=99（992－1）

=99（99＋1）（99－1）

=100×99×98

=970200

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

你能說說算得快的原因嗎？

解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

=25×3=75．

（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

=（101＋99）（101－99）

=400

二、新知探究

1、做一做：

計算下列各式：

①3x(x-2)= __3x2-6x

②m(a+b+c)= ma+mb+mc

③(m+4)(m-4)= m2-16

④(x-2)2= x2-4x+4

⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

根據(jù)左面的算式填空：

①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

③m2-16=(_m+4)(m-4_)

④x2-4x+4=(x-2)2

⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點？

總結(jié)： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解

在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．

公因式：

即每個單項式都含有的相同的因式．

提公因式法：

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

確定公因式的方法：

（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．

三、例題分析

例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

解：12a4b3+16a2b3c2

=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

提公因式后，另一個因式：

①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；

②不再含有公因式．

例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

解：2ac(b+2c) －(b+2c)

= (b+2c)(2ac-1)

公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．

例3 把－x3＋x2－x分解因式．

解：原式＝－(x3－x2＋x)

＝－x(x2－x＋1)

多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應(yīng)留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.

（2）5x2－25x的公因式為 5x .

（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.

（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．

2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

課后小結(jié)

1．分解因式

把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．

2．確定公因式的方法

一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)

3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）

第一步 找出公因式；

第二步 提公因式.

4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題

（1）公因式要提盡；

（2）某一項全部提出時，這一項除以公因

式時的商是1，這個1不能漏掉；

（3）多項式的首項取正號．

板書

一、因式分解

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

二、提公因式法

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

am＋bm=m(a+b)

二、例題分析

例1、

例2、

例3、

三、當(dāng)堂訓(xùn)練

分解因式教學(xué)設(shè)計3

【設(shè)計主題】

本微課選自人教版八年級，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學(xué)生能夠通過本微課，學(xué)會如何進行多項式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。

【教學(xué)背景】

1.學(xué)情分析：授課對象為八年級上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項式運算，現(xiàn)在進行它的相逆過程。對部分學(xué)生有一定難度。

2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應(yīng)的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點，如何進行分組是關(guān)鍵。

【教學(xué)目標】

1.能運用提取公因式進行因式分解；

2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；

3.能夠?qū)λ捻椉耙陨系亩囗検竭M行分組。

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；

通過例題二鞏固應(yīng)用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；

歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止

注意事項：兩點

舉一反三，鞏固練習(xí)

對各題進行講解，達到學(xué)習(xí)目的。

【教學(xué)小結(jié)】

通過本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R進行歸納總結(jié)并運用此方法來解決問題。對學(xué)生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習(xí)，以達到知識技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進行因式分解。

微練習(xí)

一、填空題

1、計算3×103-104=_________

2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

3、分解因式–9a2+=________

4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

6、當(dāng)k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)

7、分解因式x2+3x-4=________

8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________

9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________

10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二、選擇題

1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()

A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結(jié)果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

5、m-n+是下列哪個多項式的一個因式()

A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

分解因式教學(xué)設(shè)計4

一、教材：

人教版八年級數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式

二、設(shè)計思路：

1、從教材的地位與作用看：

⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.

⑵它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；

⑶是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認識過程的范例.

⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野.更是今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).

2、從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度看：

⑴學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；

⑵由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時不可拔高要求，追求一步到位；

⑶學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.

三、教學(xué)目標：

（1）知識與技能

1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．

2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．

（2）過程與方法

1．在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．

（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

四、教學(xué)重點：

利用平方差公式進行分解因式

五、教學(xué)難點：

領(lǐng)會因式分解的'解題步驟和分解因式的徹底性。

六、教學(xué)準備：

深研課標和教材，分析學(xué)情，制作課件

七、教學(xué)過程：

八、教學(xué)反思：

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計劃時就對教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個專題訓(xùn)練。

在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點：

1、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

2、在學(xué)習(xí)過程中太過于強調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

3、靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點有關(guān)。

4、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2－1)而沒有化到最后結(jié)果a(a＋1)(a－1)。

因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點，我認為我對教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。

分解因式教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)目標

認知目標：

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

能力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。

情感目標：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

目標制定的思想

1．目標具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意。

3．寓德育教學(xué)方法

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

教學(xué)過程安排

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題：看誰算得快？

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板書課題： 因式分解

1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

四、強化訓(xùn)練，掌握新知：

練習(xí)3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（讓學(xué)生上來板演）

五、整理知識，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

六、布置作業(yè)

1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

評價與反饋

1．通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。

2．通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

七．課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

分解因式教學(xué)設(shè)計6

因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。

本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。

二、教學(xué)任務(wù)分析

基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學(xué)目標是：

知識與技能：

（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

數(shù)學(xué)能力：

（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

情感與態(tài)度：

讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學(xué)生討論——學(xué)生反思。

第一環(huán)節(jié)看誰算得快

活動內(nèi)容：用簡便方法計算：

（1）=

（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1=

活動目的：如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階。

注意事項：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

第二環(huán)節(jié)看誰想得快

活動內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？

活動目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準備。

注意事項：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是——把一個多項式化為積的形式。

第三環(huán)節(jié)看誰算得準

活動內(nèi)容：

計算下列式子：

（1）3x（x—1）=；

（2）m（a+b+c）=；

（3）（m+4）（m—4）=；

（4）（y—3）2=；

（5）a（a+1）（a—1）=

根據(jù)上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc=；

（2）3x2—3x=；

（3）m2—16=；

（4）a3—a=；

（5）y2—6y+9=

活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

注意事項：由于整式的乘法運算是學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果。

第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論

活動內(nèi)容：

比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）a（a+1）（a—1）=a3—a

（2）a3—a=a（a+1）（a—1）

在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

結(jié)論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？

（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1

（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2

活動目的：通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實：

（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；

（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。

注意事項：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成。

第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

活動內(nèi)容：

1、看誰連得準

x2—y2.（x+1）2

9—25x2y（x—y）

x2+2x+1（3—5x）（3+5x）

xy—y2（x+y）（x—y）

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

（1）（a+3）（a—3）=a2—9

（2）a2—4=（a+2）（a—2）

（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

注意事項：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對因式分解意義的理解基本到位。

第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思

活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的觀點有一個初步認識。

注意事項：從學(xué)生的反思來看，學(xué)生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點也有了一個初步認識。

鞏固練習(xí)：課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題

思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）

四、教學(xué)反思

傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習(xí)來強化鞏固學(xué)生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進行強化記憶。

在新課程的教學(xué)中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對學(xué)生進行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比，對學(xué)生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，也使得學(xué)生對于因式分解概念的引入不至于茫然。

盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強勁的優(yōu)勢，甚至可能因為強化練習(xí)較少，在短時間內(nèi)，學(xué)生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績，但從長遠目標看來，這種對數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對數(shù)學(xué)的機械模仿記憶的層面上。

總之，教學(xué)的著眼點，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。

分解因式教學(xué)設(shè)計7

因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。

因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對于結(jié)構(gòu)比較簡單的題型可直接應(yīng)用它們來進行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。

分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌?/p>

例1、4a2+2ab+2ac+bc

解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

=2a(2a+b)+c(2a+b)

=(2a+b)(2a+c)

分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。

例2、4a2-4a-b2-2b

解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

=(2a+b)(2a-b-2)

按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。

例3、x2-y2+z2-2xz

解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

=(x-z2)-y2

=(x+y-z)(x-y-z)

四項式按“三一”分組，使三項一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。

對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。

例4、x2-4xy+4y2-x+2y

解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

=(x-2y)2-(x-2y)

=(x-2y)(x-2y-1)

例5、a2-b2+4a+2b+3

解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

=(a+2)2-(b-1)2

=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

=(a+b+1)(a-b+3)

對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。

例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

=(x-y)(ax+bx-cx)

=x(x-y)(a+b-c)

②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

=x(x-y)(a+b-c)

例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1

解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y+1)2

對于折項、添項法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進行因式分解。

例8、x4+4y4

解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

=(x2+2y2)2-4x2y2

=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

例9、x4-23x2+1

解:原式=x4+2x2+1-25x2

=(x2+1)2-25x2

=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:

⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。

分解因式教學(xué)設(shè)計8

一、設(shè)計思想

本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。

讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。

二、教材分析

本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。

三、學(xué)情分析

本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點，分析透徹，所以在教學(xué)時充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心

四、教學(xué)目標

（一）知識與技能

1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。

2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。

（二）過程與方法

1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

（三）情感與態(tài)度

1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。

分解因式教學(xué)設(shè)計9

教材分析

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

學(xué)情分析

通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

教學(xué)目標

1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

教學(xué)重點和難點

重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。

難點：平方差公式的推導(dǎo)及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

第四篇：分解因式教學(xué)設(shè)計

分解因式教學(xué)設(shè)計

分解因式教學(xué)設(shè)計1

教材分析

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學(xué)課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

學(xué)情分析

通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

教學(xué)目標

1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

教學(xué)重點和難點

重點：靈活運用平方差公式進行分解因式。

難點：平方差公式的推導(dǎo)及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

分解因式教學(xué)設(shè)計2

一、教材：

人教版八年級數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式

二、設(shè)計思路：

1、從教材的地位與作用看：

⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.

⑵它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；

⑶是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認識過程的范例.

⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野.更是今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).

2、從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度看：

⑴學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；

⑵由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時不可拔高要求，追求一步到位；

⑶學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.

三、教學(xué)目標：

（1）知識與技能

1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．

2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．

（2）過程與方法

1．在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．

（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

四、教學(xué)重點：

利用平方差公式進行分解因式

五、教學(xué)難點：

領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

六、教學(xué)準備：

深研課標和教材，分析學(xué)情，制作課件

七、教學(xué)過程：

八、教學(xué)反思：

因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計劃時就對教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個專題訓(xùn)練。

在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

課后，我總結(jié)的原因有以下四點：

1、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

2、在學(xué)習(xí)過程中太過于強調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

3、靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點有關(guān)。

4、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2－1)而沒有化到最后結(jié)果a(a＋1)(a－1)。

因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點，我認為我對教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。

分解因式教學(xué)設(shè)計3

因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。

本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。

二、教學(xué)任務(wù)分析

基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學(xué)目標是：

知識與技能：

（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

數(shù)學(xué)能力：

（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。

情感與態(tài)度：

讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學(xué)生討論——學(xué)生反思。

第一環(huán)節(jié)看誰算得快

活動內(nèi)容：用簡便方法計算：

（1）=

（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1=

活動目的：如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階。

注意事項：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

第二環(huán)節(jié)看誰想得快

活動內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？

活動目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準備。

注意事項：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是——把一個多項式化為積的形式。

第三環(huán)節(jié)看誰算得準

活動內(nèi)容：

計算下列式子：

（1）3x（x—1）=；

（2）m（a+b+c）=；

（3）（m+4）（m—4）=；

（4）（y—3）2=；

（5）a（a+1）（a—1）=

根據(jù)上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc=；

（2）3x2—3x=；

（3）m2—16=；

（4）a3—a=；

（5）y2—6y+9=

活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

注意事項：由于整式的乘法運算是學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果。

第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論

活動內(nèi)容：

比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）a（a+1）（a—1）=a3—a

（2）a3—a=a（a+1）（a—1）

在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

結(jié)論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？

（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1

（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2

活動目的：通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實：

（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；

（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。

注意事項：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成。

第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

活動內(nèi)容：

1、看誰連得準

x2—y2.（x+1）2

9—25x2y（x—y）

x2+2x+1（3—5x）（3+5x）

xy—y2（x+y）（x—y）

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

（1）（a+3）（a—3）=a2—9

（2）a2—4=（a+2）（a—2）

（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

注意事項：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對因式分解意義的理解基本到位。

第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思

活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的觀點有一個初步認識。

注意事項：從學(xué)生的反思來看，學(xué)生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點也有了一個初步認識。

鞏固練習(xí)：課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題

思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）

四、教學(xué)反思

傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習(xí)來強化鞏固學(xué)生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進行強化記憶。

在新課程的教學(xué)中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對學(xué)生進行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比，對學(xué)生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，也使得學(xué)生對于因式分解概念的引入不至于茫然。

盡管新舊兩種教法的'對比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強勁的優(yōu)勢，甚至可能因為強化練習(xí)較少，在短時間內(nèi)，學(xué)生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績，但從長遠目標看來，這種對數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對數(shù)學(xué)的機械模仿記憶的層面上。

總之，教學(xué)的著眼點，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。

分解因式教學(xué)設(shè)計4

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

用因式分解法解一元二次方程.

2.內(nèi)容解析

教材通過實際問題得到方程

，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.體現(xiàn)了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.

基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.

二、目標和目標解析

1.教學(xué)目標

(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;

(2)學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.

2.目標解析

(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;

(2)學(xué)生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠蹋鰪娊鉀Q問題的靈活性.

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律.

在實際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準確性.為了突破這一難點，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.

本節(jié)課的難點：學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為

.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?

師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.

【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2.觀察感知，理解方法

問題二 如何求出方程的解呢?

師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.

【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準備.

問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?

師生活動：學(xué)生很容易回答有或的結(jié)論.由此進一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.

【設(shè)計意圖】通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學(xué)生會對方法的選擇有一定的理解.

問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?

師生活動：學(xué)生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過程中適當(dāng)引導(dǎo).

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

3.例題示范，靈活運用

例 解下列方程

(1)

(2)

師生活動：提問：

(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.

(2)對比解法，說說各種解法的特點.

學(xué)生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.

【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學(xué)生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會觀察到如果將

當(dāng)作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學(xué)生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).

師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?

(2)談?wù)劮匠?2)的解法.

學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.

【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).

4.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用

完成教材P14練習(xí)1，2.

【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.

5.小結(jié)提升，深化理解

問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?

(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.

師生活動：學(xué)生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問題.

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.

五、目標檢測設(shè)計

解下列方程

1.

【設(shè)計意圖】利用提取公因式法解方程.

2.

【設(shè)計意圖】利用平方差公式解方程.

3.

【設(shè)計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.

4.

【設(shè)計意圖】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

分解因式教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)準備

教學(xué)目標

知識與能力

1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；

2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．

過程與方法

1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；

2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．

情感態(tài)度與價值觀

1．在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法；

2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；

教學(xué)重難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．

難點： 識別多項式的公因式．

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

請同學(xué)們想一想？993－99能被100整除嗎？

解法一：993－99=970299－99

=970200

解法二：993－99=99（992－1）

=99（99＋1）（99－1）

=100×99×98

=970200

（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

你能說說算得快的原因嗎？

解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

=25×3=75．

（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

=（101＋99）（101－99）

=400

二、新知探究

1、做一做：

計算下列各式：

①3x(x-2)= __3x2-6x

②m(a+b+c)= ma+mb+mc

③(m+4)(m-4)= m2-16

④(x-2)2= x2-4x+4

⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

根據(jù)左面的算式填空：

①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

③m2-16=(_m+4)(m-4_)

④x2-4x+4=(x-2)2

⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點？

總結(jié)： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解

在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．

公因式：

即每個單項式都含有的相同的因式．

提公因式法：

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

確定公因式的方法：

（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．

三、例題分析

例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

解：12a4b3+16a2b3c2

=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

提公因式后，另一個因式：

①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；

②不再含有公因式．

例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

解：2ac(b+2c) －(b+2c)

= (b+2c)(2ac-1)

公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．

例3 把－x3＋x2－x分解因式．

解：原式＝－(x3－x2＋x)

＝－x(x2－x＋1)

多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應(yīng)留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.

（2）5x2－25x的公因式為 5x .

（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.

（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．

2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

課后小結(jié)

1．分解因式

把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．

2．確定公因式的方法

一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)

3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）

第一步 找出公因式；

第二步 提公因式.

4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題

（1）公因式要提盡；

（2）某一項全部提出時，這一項除以公因

式時的商是1，這個1不能漏掉；

（3）多項式的首項取正號．

板書

一、因式分解

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

二、提公因式法

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

am＋bm=m(a+b)

二、例題分析

例1、

例2、

例3、

三、當(dāng)堂訓(xùn)練

分解因式教學(xué)設(shè)計6

一、設(shè)計思想

本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。

讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。

二、教材分析

本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。

三、學(xué)情分析

本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點，分析透徹，所以在教學(xué)時充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心

四、教學(xué)目標

（一）知識與技能

1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。

2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。

（二）過程與方法

1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

（三）情感與態(tài)度

1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。

分解因式教學(xué)設(shè)計7

因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。

因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對于結(jié)構(gòu)比較簡單的題型可直接應(yīng)用它們來進行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。

分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想。看下面幾例：

例1、4a2+2ab+2ac+bc

解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

=2a(2a+b)+c(2a+b)

=(2a+b)(2a+c)

分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。

例2、4a2-4a-b2-2b

解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

=(2a+b)(2a-b-2)

按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。

例3、x2-y2+z2-2xz

解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

=(x-z2)-y2

=(x+y-z)(x-y-z)

四項式按“三一”分組，使三項一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。

對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。

例4、x2-4xy+4y2-x+2y

解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

=(x-2y)2-(x-2y)

=(x-2y)(x-2y-1)

例5、a2-b2+4a+2b+3

解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

=(a+2)2-(b-1)2

=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

=(a+b+1)(a-b+3)

對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。

例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

=(x-y)(ax+bx-cx)

=x(x-y)(a+b-c)

②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

=x(x-y)(a+b-c)

例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1

解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y+1)2

對于折項、添項法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進行因式分解。

例8、x4+4y4

解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

=(x2+2y2)2-4x2y2

=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

例9、x4-23x2+1

解:原式=x4+2x2+1-25x2

=(x2+1)2-25x2

=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:

⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。

分解因式教學(xué)設(shè)計8

【設(shè)計主題】

本微課選自人教版八年級，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學(xué)生能夠通過本微課，學(xué)會如何進行多項式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。

【教學(xué)背景】

1.學(xué)情分析：授課對象為八年級上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項式運算，現(xiàn)在進行它的相逆過程。對部分學(xué)生有一定難度。

2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應(yīng)的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點，如何進行分組是關(guān)鍵。

【教學(xué)目標】

1.能運用提取公因式進行因式分解；

2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；

3.能夠?qū)λ捻椉耙陨系亩囗検竭M行分組。

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；

通過例題二鞏固應(yīng)用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；

歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止

注意事項：兩點

舉一反三，鞏固練習(xí)

對各題進行講解，達到學(xué)習(xí)目的。

【教學(xué)小結(jié)】

通過本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R進行歸納總結(jié)并運用此方法來解決問題。對學(xué)生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習(xí)，以達到知識技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進行因式分解。

微練習(xí)

一、填空題

1、計算3×103-104=_________

2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

3、分解因式–9a2+=________

4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

6、當(dāng)k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)

7、分解因式x2+3x-4=________

8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________

9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________

10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二、選擇題

1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()

A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結(jié)果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

5、m-n+是下列哪個多項式的一個因式()

A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

分解因式教學(xué)設(shè)計9

教學(xué)目標

認知目標：

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

能力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。

情感目標：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

目標制定的思想

1．目標具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意。

3．寓德育教學(xué)方法

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

教學(xué)過程安排

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題：看誰算得快？

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+60x=20x(x+3) ③

(3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板書課題： 因式分解

1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy( )

(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x( )

四、強化訓(xùn)練，掌握新知：

練習(xí)3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

(4) x2+-x (5) x2-0.01

（讓學(xué)生上來板演）

五、整理知識，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

六、布置作業(yè)

1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

評價與反饋

1．通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。

2．通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

七．課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

第五篇：分解因式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

因式分解法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標】

1、會用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，體會“降次”化歸的思想方法。

2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，體會解決問題的靈活性和多樣性。任務(wù)一

1、自學(xué)課本60頁“議一議”上面的內(nèi)容，明確：小穎、小明、小亮解方程的方法有什么不同？誰的解法不對？錯在什么地方？為什么？正確解法中你覺得哪種簡單一些？

說明：當(dāng)一元二次方程的一邊為0時，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，這種解法被稱為分解因式法，其理論依據(jù)是：若 ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b為因式)。

2、用因式分解法來解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么? 用因式分解法來解一元二次方程必須要先化為一般形

式嗎？

3、自學(xué)例一并總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟 1）方程右邊化為。

2)將方程左邊分解成兩個的乘積。3)至少因式為零，得到兩個一元一次方程。4)兩個就是原方程的解。

任務(wù)二

1.仿照例題解方程：

（1）x2

－4=0（2）（x+2）2

-25=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)

2、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么，該方程的另一根為 該方程可化為（x-1）（x）=0 任務(wù)三

思考：如何選用解一元二次方程的方法？

因式分解法解一元二次方程課堂小測

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=

B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2=

334

D.有兩個根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)

因式分解法解一元二次方程課堂小測

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=

B.只有一個根x=0C.有兩個根x31=0,x2=

D.有兩個根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)