第一篇：《運(yùn)用平方差公式法分解因式》教學(xué)設(shè)計(jì) 2

府谷縣第十四屆有效課堂教學(xué)大賽教學(xué)設(shè)計(jì)

《運(yùn)用平方差公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

新民中學(xué) 趙晶

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； 2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.4.在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解 【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征 【教學(xué)方法】

自主探索與合作交流法 【教學(xué)過程】

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

看誰算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎樣算得快嗎？（學(xué)生討論）

我們知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有結(jié)論a2-b2=（a+b）（a

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—b）？引出課題。

（二）、合作交流，探索新知

學(xué)生相互討論下列問題：

1、公式有什么特點(diǎn)？

2、用語言敘述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根據(jù)你對(duì)公式的理解，請(qǐng)舉出幾個(gè)用平方差公式分解因式的例子，并指出多項(xiàng)式中誰相當(dāng)于公式中的a，誰相當(dāng)于公式中的b？ 以上問題，盡量讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。

（三）、指導(dǎo)運(yùn)用，鞏固知識(shí)。

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.府谷縣第十四屆有效課堂教學(xué)大賽教學(xué)設(shè)計(jì)

(3)x4 –16

以上例題進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)而且可以表示代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止。

（四）、強(qiáng)化訓(xùn)練，深化知識(shí)。

1、把下列各式因式分解：

（1）a2b2－m2

ab（2）（m－a）2－（n+b）

2（3）x2－（a+b－c）2

（4）–16x4＋81y43、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．

（五）、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？

1、因式分解與乘法公式的關(guān)系。

2、平方差公式的特點(diǎn)。

3、運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件

（六）布置作業(yè)

課本習(xí)題2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）【板書設(shè)計(jì)】

§2.3 運(yùn)用平方差公式因式分解

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定義：

1、平方差公式

2、運(yùn)用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–b2 1例2 運(yùn)用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2

42）2x3–8x（

第二篇：運(yùn)用公式法分解因式教案

8.4.2

因式分解

2)36a281= m2-92 =(m + 9)(m25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a2-1 =(2)4x2-m2n2= 2(3)–9x2 + m 考考你

144949a ? b ?(a ? b)a ? b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)2b2 =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意“整體”“換元”思想的運(yùn)用。

3.當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分解為止。

（五）小結(jié)與評(píng)價(jià)

你的收獲是什么？

你還有什么疑惑？

六、作業(yè)布置

練習(xí)P76 1、2習(xí)題8.4

第2題（3）題，第4題（2）（4）題

第5題（1）（2）題

七、板書設(shè)計(jì)：

運(yùn)用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 練習(xí)1 練習(xí)3

例2 練習(xí)2 練習(xí)4

八、教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，并且保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練。不足之處在于沒有把握好學(xué)生自主探究與講解的時(shí)間安排，導(dǎo)致學(xué)生訓(xùn)練的時(shí)間有所減少。

第三篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

運(yùn)用平方差公式分解因式．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．能說出平方差公式的特點(diǎn)．

2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．

3．初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式．?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)方法

自主探索法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題．

問題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，?也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒有公因式，?就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

3．對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說不能進(jìn)行因式分解．

[生]要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？

（讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）

（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．

（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項(xiàng)式．

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫成平方的形式．?也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2?這一類錯(cuò)誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說明公式中的a與b?可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤：

（1）系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤；

（2）結(jié)果不化簡；

（3）化簡時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤．

最后教師提出：

（1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡：

（2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類項(xiàng)．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P196練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，?則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解完全平方公式的特點(diǎn)．

2．能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式．

3．會(huì)用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

用完全平方公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，?分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？

問題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語言敘述呢？

[生]能．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．

問題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）．

2222

結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個(gè)完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P198練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識(shí)聯(lián)系，做個(gè)總結(jié)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識(shí)框架圖，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有一個(gè)清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業(yè)

課本P198練習(xí)15．5─3、5、8、9、10題． 《三級(jí)訓(xùn)練》

板書設(shè)計(jì)

15.5.2 公式法

知識(shí)要點(diǎn)

1．把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．常用公式有：

①兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時(shí)首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式法．

典型例題

例．一個(gè)正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個(gè)正方形的邊長是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運(yùn)用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個(gè)正方形的邊形是x2+5x+5．

練習(xí)題

第一課時(shí)

一、選擇題：

1．下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結(jié)果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項(xiàng)式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結(jié)果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個(gè)長方形的面積是a2-b2（a>b），其中長邊為a+b，則短邊長是_______． 6．代數(shù)式-9m2+4n2分解因式的結(jié)果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a(chǎn)-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時(shí)

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

第四篇：用平方差公式分解因式課后反思

在新課引入的過程中，我首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了因式分解的概念、用提公因式法分解因式，接著就讓學(xué)生嘗試分解，題目一出來，有幾個(gè)學(xué)生就回答出來了，用平方差公式分解因式課后反思。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問“為什么”時(shí)，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就利用幾個(gè)等式和同學(xué)們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？”可以說，對(duì)新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。例題及練習(xí)呈現(xiàn)的次序盡量本著由簡入難螺旋上升的原則，1、代表單獨(dú)的數(shù)字或字母，如

2、代表單獨(dú)的數(shù)字或字母，或只含數(shù)字或字母的單項(xiàng)式，如

3、先提公因式再用公式分解的，如

盡管課上講了大量的題目也做了相應(yīng)的練習(xí)，但是作業(yè)中仍暴漏了很多問題，他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手，課后我總結(jié)的原因有以下三點(diǎn)：

1、思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個(gè)簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固，教學(xué)反思《用平方差公式分解因式課后反思》。

2、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將 化成 然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

3、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將 提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到 而沒有化到最后結(jié)果。

因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的把握和講解是比較到位的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。

第五篇：分解因式法教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

４．分解因式法

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能、會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

數(shù)學(xué)思考、通過小組合作交流，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，并初步學(xué)會(huì)不同方法之間的差異，學(xué)會(huì)在與他人的交流中獲益。

問題解決、通過分解因式法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 情感態(tài)度、進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)

度和主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括等能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握分解因式法解一元二次方程；

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分解因式法解一元二次方程；

三、教學(xué)方法

探索引導(dǎo)法

四、教具準(zhǔn)備

五、教學(xué)過程

1、情境創(chuàng)設(shè)

1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

2、探究新知

（1)

1、一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣 求出來的？

說明：學(xué)生獨(dú)自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示。思路一：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是0或3。

思路二：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴這個(gè)數(shù)是0或3。

思路三：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是0或3。

思路四：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時(shí)約去x,得

∴ x=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是3。

2、同學(xué)們?cè)谙旅嬗昧硕喾N方法解決此問題，觀察以上四種做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么? 說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況?？赡艹霈F(xiàn)下面幾種情況，教師需注意引導(dǎo)：

?：認(rèn)為思路四的做法不正確,因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用思路三的做法,但我們一致認(rèn)為思路三的做法最好,這樣做簡單又準(zhǔn)確.?：補(bǔ)充一點(diǎn)，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.3、我們可這樣表示：

如果a×b=0,那么a=0或b=0 這就是說：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字。

我們?cè)賮砜碿同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。

說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立?！扒摇笔恰岸咄瑫r(shí)成立”的意思。(2)例題解析

解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X-2=X(X-2)(師生共同解決)(3)、(X+1)2-25=0(師生共同解決)解：（1）原方程可變形為

5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：(2)原方程可變形為

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 方程(x+1)2-25=0的右邊是0，左邊(x+1)2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可變形為

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 這個(gè)題實(shí)際上我們?cè)谇皫坠?jié)課時(shí)解過，當(dāng)時(shí)我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡便為主。

問題：

1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)

2、對(duì)于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)

3、你能用分解因式法解方程x2?4?0嗎？

在課本的基礎(chǔ)上例題又補(bǔ)充了一題,目的是練習(xí)使用公式法分解因式。

3、隨堂練習(xí)

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)？

4、課堂小結(jié)

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。

2、在應(yīng)用分解因式法時(shí)應(yīng)注意的問題。

3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?

5、布置作業(yè)

1、課本69頁習(xí)題2.7 第 1、2、3題