第一篇：數(shù)學(xué)史的意義

淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉云蘭

（玉溪師范學(xué)院理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2008級(jí)1班，學(xué)號(hào)：2008011121）

指導(dǎo)教師： 文萍

摘要：數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)史作為傳播數(shù)學(xué)文化的重要載體，是新課標(biāo)下理解數(shù)學(xué)的一種新途徑。教師如何將數(shù)學(xué)史融入實(shí)際課堂教學(xué)中是至關(guān)重要的。本文通過(guò)分析教學(xué)案例，探討如何將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史

中學(xué)數(shù)學(xué)

課堂教學(xué)

一、研究的背景

數(shù)學(xué)是中學(xué)的各門(mén)課程中最具有國(guó)際性的一門(mén)學(xué)科。隨著新課程改革的推進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育有了新的要求。數(shù)學(xué)史作為傳播數(shù)學(xué)文化的重要載體，是新課標(biāo)下理解數(shù)學(xué)的一種新途徑。普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講’等有關(guān)的11個(gè)專題?！?[1]這樣不僅適應(yīng)新時(shí)代的教育，還有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要讓學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的歷史及其背景。重視數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師的基本要求之一。如何將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是至關(guān)重要的，值得深入探討。

二、數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用

（一）、利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

課堂情景創(chuàng)設(shè)對(duì)整堂課的教學(xué)起著十分重要的作用，俗話說(shuō)“好的開(kāi)始是成功的一半”，新一輪的課程改革對(duì)課堂情景創(chuàng)設(shè)提出了更高的要求，數(shù)學(xué)史知識(shí)為課程情景的創(chuàng)設(shè)提供了豐富的材料，一段科學(xué)家的故事，一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，都可能創(chuàng)造出充滿趣味、引人入勝的課堂。

教學(xué)案例1：探索勾股定理

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第一節(jié)第一課時(shí)，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一。它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，在實(shí)際生活中用途很大。發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用勾股定理有著豐富的文化價(jià)值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。[2] 在導(dǎo)入本節(jié)課時(shí)教師可以采用介紹勾股定理的歷史背景：

1、據(jù)史書(shū)記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在治水的實(shí)踐中總結(jié)出了勾股術(shù)（即勾股的計(jì)算方法）用來(lái)確定兩處水位的高低差?？梢哉f(shuō)，禹是世界上有文字記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人。中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載有商高這樣的話：??我們做成一個(gè)直角三角形，這形亦稱曰[勾股形]，它的距邊名叫[勾]，長(zhǎng)度為三；另一邊名叫[股]，長(zhǎng)度為四；斜邊名叫[弦]，長(zhǎng)度為五，勾股弦三邊，若各自乘，我們就可由其中任何兩邊以求出第三邊的長(zhǎng)?? [3]

2、《周髀算經(jīng)》卷上還記載西周開(kāi)國(guó)時(shí)期周公與商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話，商高答周公問(wèn)題時(shí)提到“勾廣三，股修四，經(jīng)偶五”，這是勾股定理的特例。卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子（約公元前6、7世紀(jì)）的對(duì)話中，則包含了勾股定理的一般形式：“??以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開(kāi)方除之，得邪至日?！庇纱丝磥?lái)，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來(lái)量地測(cè)天，勾股定理又叫做“商高定理”。[4]

3、歷史上證明勾股定理的方法有很多：

鄒元治證明[5]

分析：以a,b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角1三角形的面積為ab，把這四個(gè)直角三角形拼成如下圖所示形狀，使 A,E,B

2三點(diǎn)在一條直線上

DaHbccbGaC

bcAacb

FaB

E證明：由于Rt?HAE≌Rt?EBF,∴?AHE??BEF

∵?AEH??AHE?900, ∴?AEH??BEF?900 ∴?HEF?1800?900?900 ∴四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng) 為c的正方形，它的面積為c2 ∵Rt?GDH≌Rt?HAE ∴?HGD??EHA，∵?HGD?GHD?900 ∴?EHA?GHD?900 又∵?GHE?900 ∴?DHA?900?900?1800

∴四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a?b的正方形，它的面積等于?a?b?，12∴?a?b??4?ab?c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2

22∴a2?b2?c 辛卜松證明[5] 分析：設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，,作邊長(zhǎng)是a?b的正方形ABCD

AabaDabbBbaCDaHbcGaCcbbcAaEcbFaB證明：把正方形ABCD劃分為上圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積12為 ?a?b??4?ab?c2?2ab?c2

2∴a2?b2?2ab?2ab?c2 ∴a2?b2?c2

美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明[5]

分析：以a,b為直角邊，c為斜邊做兩個(gè)完全相同的直角三角形，則每個(gè)

1直角三角形的面積等于ab，把這兩個(gè)直角三角形拼成如下圖所示的形狀，使

2A,E,B三點(diǎn)在一條直線上

DccaAbEabC

B

證明：Rt?EAD≌Rt?CBE ∴?ADE??BEC ∵?AED??ADE?900 ∴?AED??BEC?900 ∴?DEC?1800?900?900

∴?DEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于

12c，2又因?yàn)樵谥苯侨切沃杏?DAE?900，?EBC?900, ∴AD∥BC, ∴四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積為于是1112?a?b??2?ab?c2 22212?a?b?, 2∴a2?b2?c2

4、數(shù)學(xué)史的應(yīng)用：通過(guò)先介紹勾股定理的歷史背景，再給學(xué)生展現(xiàn)歷史上不同文化中的勾股定理各種巧妙的證明方法，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬了學(xué)生的視野，還培養(yǎng)了學(xué)生全方位的認(rèn)知能力和思考空間。既能讓學(xué)生掌握勾股定理，又能讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，理解巧妙的數(shù)學(xué)思想方法。[2]課堂上教師要融入數(shù)學(xué)史知識(shí)，適當(dāng)?shù)闹v解不同文化對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，與學(xué)生共同體會(huì)數(shù)學(xué)中多元文化的特征。

（二）、利用數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，增長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。[6]所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾肱c教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)所學(xué)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)案例2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

本節(jié)內(nèi)容選自人教版高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第三章第三節(jié)第一課時(shí)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和求數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，是前一章《函數(shù)》內(nèi)容的延伸，體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性，它在實(shí)際生活中有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，起著承前啟后的作用，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容，是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。[7]

1、本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容為：

師：請(qǐng)大家欣賞美麗的泰姬陵圖片。泰姬陵坐落于印度古都阿格，是印度著名的旅游景點(diǎn)，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，是世界七大奇跡之一。傳說(shuō)中陵寢中有一個(gè)三角形的圖案上嵌有大小相同的寶石，共有100層，你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？（多媒體演示）生：（討論回答）就是1+2+3+?+100的值。

師：那么如何來(lái)求呢？（學(xué)生思考中）給大家講個(gè)非常有趣的故事，著名數(shù)學(xué)王子高斯剛上小學(xué)不久，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”小高斯花了很短的時(shí)間就得到了答案，這使老師非常吃驚。有誰(shuí)聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事或者知道他是如何算的嗎？

生：5050，（大家討論其高明之處）他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分成50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，??以此類推，每組數(shù)的和都等于101,50個(gè)101等于5050

師：大家回答的非常好，高斯找到了這組數(shù)字之間的關(guān)系，將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確的得到了答案。下面我們來(lái)看這100個(gè)數(shù)：1，2,3，?，100這實(shí)際上是一個(gè)以1為首項(xiàng)，100為末項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，而求1+2+3+?+100，就是求這個(gè)等差數(shù)列的前100項(xiàng)的和。這也就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。[8]

2、數(shù)學(xué)史的應(yīng)用：

本節(jié)課的重難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。而導(dǎo)入是重頭戲，如果直接教授，即使老師講的頭頭是道，學(xué)生難免死記硬背，沒(méi)有深切感受，所以引入泰姬陵的歷史背景，再用數(shù)學(xué)王子高斯的故事激勵(lì)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)由探索的和，推廣到探索一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的情景，從而引起全1+2+3+?+100班同學(xué)一起積極活動(dòng)，積極思考，讓學(xué)生“動(dòng)手、動(dòng)腦”，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)不斷深化，知識(shí)不斷內(nèi)化，動(dòng)手能力不斷提高，同時(shí)也優(yōu)化了課堂結(jié)構(gòu)，這就是適當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)史作為課堂導(dǎo)入的奧妙之處。

教學(xué)案例3：無(wú)理數(shù)的由來(lái)

3、應(yīng)用數(shù)學(xué)史介紹無(wú)理數(shù)：

公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希勃索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，若一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，這一結(jié)論與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。因此，不可通約的本質(zhì)是什么？長(zhǎng)期以來(lái)眾說(shuō)紛紜，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù),[9] 還有，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá)?芬奇稱之為“無(wú)理的數(shù)”勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”，這便是“無(wú)理數(shù)”的由來(lái)。[10]

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，就是要讓學(xué)生理解和掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。由于數(shù)學(xué)抽象的原因，所以它的概念、方法和思想基本以抽象的形式出現(xiàn)，如何讓中學(xué)生理解并且能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是至關(guān)重要的，然而教科書(shū)上講的往往是成熟的、完美的知識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折性，更不會(huì)有機(jī)會(huì)了解知識(shí)發(fā)展的艱辛過(guò)程。這種情況阻礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)真正的了解，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。幫助學(xué)生理解并掌握抽象數(shù)學(xué)概念、方法和思想等，數(shù)學(xué)史在這里可以發(fā)揮很好的作用。

（三）、利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要學(xué)習(xí)它的思想和方法。著名數(shù)學(xué)家外爾曾說(shuō):“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果,我們就不可能理解近50 年來(lái)數(shù)學(xué)的目標(biāo)?！币?yàn)閿?shù)學(xué)史是關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，它包含了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的信息，如產(chǎn)生的時(shí)間、原因、形成過(guò)程及預(yù)示知識(shí)發(fā)展的前景等。對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的信息多了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種有效的、實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而不僅是教科書(shū)中那些成型的、完善的知識(shí)，數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識(shí)和接受知識(shí)。從數(shù)學(xué)史中，我們可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思考問(wèn)題的方法、解決問(wèn)題的途徑，從而借鑒他們的經(jīng)驗(yàn)在今后的學(xué)習(xí)、生活中為我所用。數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，鑒于數(shù)學(xué)概念形成與發(fā)展的特點(diǎn)，除了要講清概念的內(nèi)涵與外延，介紹概念的起源與發(fā)展也是十分必要的。

隨著新課改的到來(lái)，數(shù)學(xué)改革的理念中越來(lái)越強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)歷史事件、數(shù)學(xué)歷史過(guò)程、數(shù)學(xué)歷史故事都能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。吳文俊先生在《慎重地改革數(shù)學(xué)教育》[11]中指出：學(xué)校里的題目都是有答案的，但是社會(huì)上的問(wèn)題大多是預(yù)先不知道答案的，所以要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，是一個(gè)包含有實(shí)驗(yàn)、猜想、嘗試、證明、改進(jìn)等多樣活動(dòng)并依據(jù)個(gè)體和群體共同努力實(shí)施的社會(huì)過(guò)程。數(shù)學(xué)是歷史的科學(xué)，是由歷史成果積累而成的。而數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所取得的每一種歷史成果，無(wú)不都是憾人心靈的智慧的結(jié)晶。它們的形成過(guò)程充滿了無(wú)數(shù)人的創(chuàng)造性思維；標(biāo)志著一個(gè)繼承歷史并突破歷史的躍進(jìn)；體現(xiàn)了一個(gè)源于實(shí)踐又高于實(shí)踐的升華。這里面所蘊(yùn)含的創(chuàng)新意識(shí)，必將會(huì)激起中學(xué)生們的科學(xué)熱情，并鼓舞他們懷著創(chuàng)新精神去從事各種事業(yè)。[12]在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，揭示數(shù)學(xué)史上人和事的社會(huì)背景，從社會(huì)文化的高度加以闡述，有利于培養(yǎng)中學(xué)生的理想精神，增強(qiáng)中學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。[1]

（四）、利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生探索、實(shí)踐精神

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，應(yīng)用數(shù)學(xué)家的感人故事鼓舞中學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家的頑強(qiáng)不屈精神，激發(fā)學(xué)生探索與實(shí)踐的精神。18世紀(jì)瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉是變分法的奠基人，復(fù)變函數(shù)論的先驅(qū)者。早年受學(xué)于貝努力家族，在數(shù)論、微分方程等方面有重大成就。他28歲右眼失明，沒(méi)有多久左眼視力衰退，最后也完全失明。他以驚人的毅力憑著記憶和計(jì)算來(lái)研究竟17年之久。這期間還口述了幾本書(shū)和400篇左右的論文。[13]根據(jù)可靠的數(shù)學(xué)史實(shí)，18世紀(jì)微積分最重大的進(jìn)步是由歐拉做出的，歐拉在1748年出版的《無(wú)限小分析引論》以及他隨后發(fā)表的《微分學(xué)》和《積分學(xué)》，共3卷，是微積分史上里程碑式的著作，它們?cè)诤荛L(zhǎng)時(shí)間里被當(dāng)作分析課本的典范而普遍使用著。

歐拉是歷史上的最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。他生前發(fā)表的著作與論文有560余種，死后留下了大量手稿。歐拉自己說(shuō)他未發(fā)表的論文足夠彼得堡科學(xué)院用上20年，結(jié)果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科學(xué)院院報(bào)上還在刊登歐拉的遺作。讓中學(xué)生知道著名數(shù)學(xué)家歐拉是為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步做出卓越貢獻(xiàn)的眾多數(shù)學(xué)家之一，使學(xué)生真正理解“在科學(xué)的道路上從來(lái)沒(méi)有平坦的大道可走，只有不畏艱險(xiǎn)，勇于攀登的人才有希望到達(dá)光輝的頂點(diǎn)”的真諦。[14]

再比如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚,他在十八歲那年不幸罹患傷寒，臥床達(dá)半年之久，后來(lái)病雖痊愈，但左腿卻殘疾了。但他卻說(shuō)：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿！”又如陳景潤(rùn)坎坷的一生,但他卻有驚人的成就。[1]

在數(shù)學(xué)史上，這樣的數(shù)學(xué)先賢不勝枚舉，這種在創(chuàng)造過(guò)程中表現(xiàn)出的堅(jiān)忍不拔的意志，甚至那種為探求真理而獻(xiàn)身的精神是值得每個(gè)中學(xué)生學(xué)習(xí)的，以此來(lái)鼓舞中學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，樹(shù)立有抱負(fù)、有遠(yuǎn)大理想、勇于攀登數(shù)學(xué)高峰的思想，發(fā)揮中學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為民族振興和社會(huì)進(jìn)步做出貢獻(xiàn)。[1]

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例還很多，將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅可以激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；還可以提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

雖然數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很大的作用，但我們也要注意：上課前深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)的有關(guān)歷史，作好充分的課前準(zhǔn)備。上課過(guò)程中，根據(jù)自己的教學(xué)安排向?qū)W生講解一定有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。但在講解時(shí)應(yīng)當(dāng)力求通俗易懂，方便學(xué)生接受。另外，數(shù)學(xué)史知識(shí)的補(bǔ)充滲透要建立在科學(xué)、客觀的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)及時(shí)補(bǔ)充，不可和當(dāng)前講解的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)關(guān)。

致謝：衷心地感謝文萍老師在寫(xiě)作論文過(guò)程中的精心指導(dǎo)和幫助！

參考文獻(xiàn)：

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Mathematics Teaching

Yun—Lan Liu Faculty of Science, Yuxi Normal University, Student No.2008011121

Supervisor: Ping Wen

Abstract: Mathematics is a cultural history of mathematics as an important carrier for transmission of mathematical culture, a new way of understanding of mathematics under the new curriculum.Teachers on how the history of mathematics into the actual classroom teaching is essential.Analysis of teaching cases, and to explore how the history of mathematics into mathematics teaching in secondary schools, to stimulate students ' interest in mathematics, to promote students ' understanding of mathematical knowledge, to improve students ' mathematical thinking skills, enhance students ' mathematical sense of innovation.Key words: history of mathematics； secondary school mathematics； teaching application

第二篇：數(shù)學(xué)史的意義

數(shù)學(xué)史的意義

摘 要：隨著數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度的加深，有些學(xué)生逐步喪失了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)成為一門(mén)枯燥無(wú)味的學(xué)科，極大地影響了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。面對(duì)這種情況，我們應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和背景，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，去創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和審美能力都有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)史

意義

數(shù)學(xué)的各個(gè)分支是一個(gè)有機(jī)的整體，大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的形成并不是偶然的，現(xiàn)在數(shù)學(xué)的分支越來(lái)越多，到現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有人能夠深入研究到數(shù)學(xué)的各各方面，通過(guò)數(shù)學(xué)史，可以對(duì)數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈有所了解，也可以對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)有個(gè)全局的了解。從基礎(chǔ)教育課程改革的狀況來(lái)看，很多數(shù)學(xué)老師還是在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，經(jīng)常把有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)省略不講，這就極大的忽視了數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的促進(jìn)作用。如果我們能在數(shù)學(xué)課程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，并通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值進(jìn)行教學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)中，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)歷史文化讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。那么什么是數(shù)學(xué)史呢？我們要理解數(shù)學(xué)為什么要先了解數(shù)學(xué)的歷史呢？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么意義呢？下面我從以下幾個(gè)方面談?wù)劊?/p>

一、數(shù)學(xué)史的概述

每一門(mén)學(xué)科都有它的歷史，如文學(xué)有文學(xué)史，哲學(xué)有哲學(xué)史，天文學(xué)有天文學(xué)史等等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)也有它的歷史。只是它與其它學(xué)科相比，數(shù)學(xué)有它的獨(dú)特之處。數(shù)學(xué)是一門(mén)歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)。它最顯著的特點(diǎn)是體系的嚴(yán)謹(jǐn)性。它要求每一個(gè)概念都要給出明確的定義。但“數(shù)學(xué)”這個(gè)概念本身，卻很難給出一個(gè)完美的定義。根本的原因是數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)還在不斷地發(fā)展之中。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)研究數(shù)學(xué)的歷史就是數(shù)學(xué)史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教、政治、經(jīng)濟(jì)、歷史等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門(mén)文理交叉性學(xué)科。不了解數(shù)學(xué)史，就不可能全面了解整個(gè)人類文明史。數(shù)學(xué)史在整個(gè)人類文明史上的這種特殊地位，是由數(shù)學(xué)作為一種文化的特點(diǎn)決定的。

中國(guó)數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，14 世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最為發(fā)達(dá)的國(guó)家，出現(xiàn)了許多杰出的數(shù)學(xué)家，取得了許多輝煌的成就，其源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的以計(jì)算為中心，具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式與古希臘的以幾何定理德演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映，交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)史的意義

（一）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義

每一門(mén)科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實(shí)性。其現(xiàn)實(shí)性首先表現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對(duì)歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對(duì)歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無(wú)法割裂科學(xué)現(xiàn)實(shí)與科學(xué)史之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進(jìn)位值制記數(shù)法和四則運(yùn)算法則，我們今天仍在使用，諸如費(fèi)爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長(zhǎng)期以來(lái)一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展。國(guó)內(nèi)外許多著名的數(shù)學(xué)大師都具有深厚的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)或者兼及數(shù)學(xué)史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分，做到古為今用，推陳出新。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家 吳文俊先生早年在拓?fù)鋵W(xué)研究領(lǐng)域取得杰出成就，七十年代開(kāi)始研究中國(guó)數(shù)學(xué)史，在中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的理論和方法方面開(kāi)創(chuàng)了新的局面，特別是在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽(yù)為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。

科學(xué)史的現(xiàn)實(shí)性還表現(xiàn)在為我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒，以使我們明確科學(xué)研究的方向以少走彎路或錯(cuò)路，為當(dāng)今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預(yù)見(jiàn)科學(xué)未來(lái)的依據(jù)。多了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，也不會(huì)致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們?cè)谫M(fèi)爾馬大定理等問(wèn)題上白廢時(shí)間和精力。同時(shí)，總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)我國(guó)當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無(wú)益處。

（二）數(shù)學(xué)史的文化意義

美國(guó)數(shù)學(xué)史家 m.克萊因曾經(jīng)說(shuō)過(guò) :“ 一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個(gè)時(shí)代尤為明顯 ”。“ 數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更主要是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說(shuō) ”。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價(jià)值取向。古希臘（公元前 600 年-公元前 300 年）數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理和由此得出的結(jié)論，因此他們不關(guān)心這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理，和激發(fā)人們對(duì)理想與美的追求。通過(guò)希臘數(shù)學(xué)史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數(shù)學(xué)史則告訴我們，羅馬文化是外來(lái)的，羅馬人缺乏獨(dú)創(chuàng)精神而注重實(shí)用。

（三）數(shù)學(xué)史的教育意義、數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是指一個(gè)人對(duì)學(xué)習(xí)的一種積極的認(rèn)知傾向與情緒狀態(tài)．學(xué)生對(duì)某一學(xué)科有興趣，就會(huì)持續(xù)地專心致志的專研它，從而提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)興趣又是激勵(lì)人、推動(dòng)人去學(xué)習(xí)的一種力量。從心理學(xué)的觀點(diǎn)講，學(xué)習(xí)興趣可分為兩個(gè)部分： ① 人的好奇心、求知欲、愛(ài)好構(gòu)成了有利于學(xué)習(xí)的內(nèi)部原因； ② 社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成了學(xué)習(xí)的外部原因。目前，由于中學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也很不夠，這些都極大地影響了學(xué)習(xí)的效果。但這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身枯燥、無(wú)趣，而是它被我們的教學(xué)所忽視了。如果在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)，這樣有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極影響。、數(shù)學(xué)史可以啟發(fā)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)教材是經(jīng)過(guò)了反復(fù)推敲的，語(yǔ)言十分簡(jiǎn)潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，我們把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，這樣就缺乏自然的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程介紹也偏少。雖然這樣有利于學(xué)生接受知識(shí)，但是很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后得出解決問(wèn)題的錯(cuò)誤結(jié)論。在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化。然而系統(tǒng)化的知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生了解到知識(shí)是經(jīng)過(guò)問(wèn)題、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來(lái)的。因此，把數(shù)學(xué)史融入日常教學(xué)，進(jìn)行思想教育，教師不僅要吃透教材的知識(shí)內(nèi)容，還要努力挖掘教材的思想性，并采取多種形式，形象生動(dòng)地進(jìn)行教學(xué)，可以啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維方式。、數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)不久擁有真理，而且還擁有至高無(wú)上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像一尊雕塑，??..這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界”。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美，在很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。、數(shù)學(xué)史可以弘揚(yáng)祖國(guó)優(yōu)秀文化，提高民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操

中華民族有幾千年的歷史，既創(chuàng)造了奪目的文化，又造就了自身不屈不擾、奮發(fā)向上的優(yōu)良品德。以頑強(qiáng)的生命力、意志力及寬大的胸懷，汲取和消化外來(lái)的優(yōu)秀文化，使幾千年的文化連綿不斷．這樣長(zhǎng)的文化史是其他文明古國(guó)不能相比的。就數(shù)學(xué)而言，其他文明古國(guó)的發(fā)展史都沒(méi)有中國(guó)長(zhǎng)。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻(xiàn)就是當(dāng)今進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育的絕好教材，古代數(shù)學(xué)家的那種實(shí)事求是，敢于堅(jiān)持真理，勇于攀登高峰的高尚品德，可以激勵(lì)我們振興中華民族的動(dòng)力源泉。然而，在我們現(xiàn)行的中學(xué)教材中提得我國(guó)數(shù)學(xué)成就的知識(shí)很少 , 其實(shí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)是有著光輝的歷史，如劉徽的“割圓術(shù)”、祖沖之的圓周率、祖暅的祖暅公理、楊輝的楊輝三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差術(shù)”、“垛積術(shù)”和“四元術(shù)”等都具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的成就都是非常大的。許多成果都比西方國(guó)家要早幾百年，如圓周率和楊輝三角等。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，了解中國(guó)近代數(shù)學(xué)落后的原因，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)的差距，從而激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，振興民族科學(xué)。、數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的發(fā)展是許多數(shù)學(xué)家心血和汗水的結(jié)晶，從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣、正確的思維方式和頑強(qiáng)的拼搏精神，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育提供了舞臺(tái).歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)與品德也會(huì)在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的榜樣激勵(lì)作。用牛頓 22 歲發(fā)現(xiàn)一般的二項(xiàng)式定理，23 歲創(chuàng)立微積分學(xué)。高斯 19 歲解決正多邊形作圖的判定問(wèn)題，20 歲證明代數(shù)基本定理，24 歲出版影響整個(gè) 19 世紀(jì)數(shù)論發(fā)展、至今仍相當(dāng)重要的《算術(shù)研究》。17 世紀(jì)初，魯?shù)婪蚋F畢生精力將圓周率 π 的值計(jì)算到 35 位小數(shù)，并將其作為自己的墓志銘。大數(shù)學(xué)家歐拉 31 歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力，以致由于他的論文多而且長(zhǎng)，科學(xué)院不得不對(duì)論文篇幅做出限制，在他去世之后的 10 年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn) , 就是在上中學(xué)時(shí) , 聽(tīng)了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了 , 哥德巴赫猜想這一難倒無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后 , 其心靈受到了震撼 , 點(diǎn)燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情 , 從而他一生醉心于數(shù)學(xué) , 并取得了令世人矚目的成績(jī).數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功可以使學(xué)生在體會(huì)前輩的同時(shí)反思自己，激勵(lì)自己不斷的奮發(fā)向上，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

三、數(shù)學(xué)史的價(jià)值

隨著新課程在全國(guó)的推進(jìn)，數(shù)學(xué)史教育受到廣大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視。數(shù)學(xué)史是反映數(shù)學(xué)文化的歷史，數(shù)學(xué)史教育體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。當(dāng)前正在我國(guó)推進(jìn)的基礎(chǔ)教育改革十分重視這一點(diǎn)，采取了一系列措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)史文化教育。

新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀，特別要了解數(shù)學(xué)文化價(jià)值。學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，才能自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，這對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展是終身受用的。那么從數(shù)學(xué)史的視角來(lái)看，數(shù)學(xué)史教育應(yīng)該滲透哪些文化價(jià)值呢？

中國(guó)科學(xué)院我國(guó)著名數(shù)學(xué)史專家李文林在作數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的錄音談話中說(shuō)到：我們應(yīng)從五個(gè)角度去挖掘數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值，首先，數(shù)學(xué)為人類提供精密思維的模式；其次，數(shù)學(xué)是其他科學(xué)的工具和語(yǔ)言；其三，數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展、影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿；其四，數(shù)學(xué)是人類思想革命的有力武器；最后，數(shù)學(xué)是促進(jìn)藝術(shù)發(fā)展的文化激素。另外他還談到一個(gè)信息：重視數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，實(shí)際上可以說(shuō)是一種國(guó)際現(xiàn)象。若干年前，美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)下屬的數(shù)學(xué)教育委員會(huì)曾發(fā)出題為《呼喚變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)》的建議書(shū)，其中呼吁所有未來(lái)的中小學(xué)教師注意培養(yǎng)自身對(duì)各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)與發(fā)展過(guò)程中所作的貢獻(xiàn)有一定的鑒賞能力；對(duì)來(lái)自各種不同文化的個(gè)人在古代、近代和當(dāng)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展上所作的貢獻(xiàn)有所研究，并對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)中主要概念的歷史發(fā)展有所認(rèn)識(shí)。

從以上材料我們可以看出，數(shù)學(xué)史教育中滲透文化價(jià)值成了數(shù)學(xué)史教育的一項(xiàng)重任，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合應(yīng)該是必要的，而且?guī)缀跏潜厝坏?。?duì)于今后的中小學(xué)數(shù)學(xué)史教學(xué)，我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)文化盡可能地結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，數(shù)學(xué)史作為一個(gè)專題出現(xiàn)在了選修課本中,我覺(jué)得這是一個(gè)很值得慶興的一件事,因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)對(duì)本就枯燥的數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，可以激發(fā)學(xué)生興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操，活躍課堂氣氛，增進(jìn)師生間的共同了解，也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的美.......所以我們把數(shù)學(xué)史的一些輝煌的成就和一些感人的事例，以一種精神的力量融入到我們的教學(xué)中，會(huì)使我們的數(shù)學(xué)課變得非常的豐富。

第三篇：淺談“數(shù)學(xué)史”的教育意義

淺談“數(shù)學(xué)史”的教育意義

摘要： 我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)?shù)募尤霐?shù)學(xué)史的內(nèi)容，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，形成正確的數(shù)學(xué)觀。無(wú)論中小學(xué)或大學(xué)增加了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，就可以彌補(bǔ)這方面的不足．我們應(yīng)當(dāng)主張數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)史”的學(xué)習(xí)要求，因此在中小學(xué)或大學(xué)的教學(xué)范圍中設(shè)立了“數(shù)學(xué)史選講”專題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)幾千年漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，形成了它的歷史——數(shù)學(xué)史。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門(mén)交叉性學(xué)科。

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史密不可分。許多數(shù)學(xué)家都很關(guān)注數(shù)學(xué)史及其教育。例如，大數(shù)學(xué)家F·克萊茵——國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）的第一任主席，他曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)《19世紀(jì)數(shù)學(xué)史》；ICMI第二任主席美國(guó)數(shù)學(xué)教育家D·E史密斯曾經(jīng)很關(guān)注中國(guó)和日本的數(shù)學(xué)史，他和我國(guó)著名數(shù)學(xué)史學(xué)家李儼先生在1910年就有交往；還有我國(guó)的數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家錢(qián)寶琮先生在上個(gè)世紀(jì)六十年代率先為大學(xué)師生和中學(xué)教師開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)史” 教育課程。從20世紀(jì)下半葉開(kāi)始，“數(shù)學(xué)史”更深的進(jìn)入到數(shù)學(xué)教育中。“數(shù)學(xué)史”的介入為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了青春活力，帶來(lái)了勃勃生機(jī)，喚醒沉睡了千年的洋洋數(shù)學(xué)文化史，將其重新置于“火熱的思考”之中?！?】 因此，我們的數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)?shù)募尤胧穼W(xué)元素，反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

一、國(guó)際、國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)史的重視

1976年組成了一個(gè)國(guó)際性的“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育” 研究組織，其為ICMI的下屬組織，簡(jiǎn)稱HPM(即

International Study Group on the Relations between History and pedagogy of Mathematics)。HPM除經(jīng)常舉行比較小型的區(qū)域研討會(huì)之外，還與ICMI同步，每四年暑假舉行一次大型國(guó)際研討會(huì)。1998年,在法國(guó)馬塞舉行第10個(gè)ICMI研究項(xiàng)目的討論會(huì),名稱是“數(shù)學(xué)教育中的歷史(History in Mathematics Education)”?？梢?jiàn)，從上世紀(jì)70年代開(kāi)始全球的數(shù)學(xué)研究者及教育者紛紛開(kāi)始重視“數(shù)學(xué)史”與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合。

受到國(guó)際影響我國(guó)也越來(lái)越重視“數(shù)學(xué)史”與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合，并積極地參與、組織各種活動(dòng)。2002年8月9日至12日，在天津師范大學(xué)召開(kāi)了“第五屆漢字文化圈及近鄰地區(qū)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)”，吸引了來(lái)自日本、美國(guó)、印度、加拿大、港臺(tái)等地區(qū)的代表，并且在大會(huì)期間共提交了66篇相關(guān)論文。該會(huì)議是國(guó)際數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)界關(guān)于東方數(shù)學(xué)研究的一個(gè)連續(xù)會(huì)議（該會(huì)議每三年舉辦一次）。此次會(huì)議由天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院主辦，全國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)、日本群馬和算研究會(huì)、內(nèi)蒙古師范大學(xué)、日本和算研究所聯(lián)合協(xié)辦，因此受到整個(gè)亞洲乃至全世界的關(guān)注。通過(guò)此次會(huì)議促進(jìn)了我國(guó)與國(guó)際間的接觸與交流。

更值得關(guān)注和祝賀的是“第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議”將于2005年4月1日到4月4日在西北大學(xué)召開(kāi)。計(jì)劃通過(guò)這次會(huì)議促進(jìn)以下事項(xiàng)并進(jìn)一步增進(jìn)與國(guó)際間的接觸和資源的交流：①綜合大學(xué)與師范院校的“數(shù)學(xué)史”課程及教材；②數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的使用及其關(guān)系；③不同層面對(duì)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn)；④建立與國(guó)際數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)（HPM）的聯(lián)系，并籌備中國(guó)HPM學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)；⑤設(shè)立面向大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究生班。【2】

不難看到“數(shù)學(xué)史”正把數(shù)學(xué)教育引向“數(shù)學(xué)文化”的軌道。為了弘揚(yáng)數(shù)學(xué)燦爛的歷史文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的蓬勃發(fā)展，將數(shù)學(xué)史有機(jī)的融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中具有深遠(yuǎn)的意義。

二、我國(guó)數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)狀

在近些年，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)狀是不容樂(lè)觀的。從一份對(duì)首都師大附中高一年級(jí)共125名學(xué)生“關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)興趣及了解”的調(diào)查問(wèn)卷中可以看到，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史

知識(shí)了解的不多，僅有2人表示了解得較多，有38.4%的學(xué)生知道一點(diǎn)數(shù)學(xué)史知識(shí)，有34.4%的學(xué)生想了解數(shù)學(xué)史，另有25人對(duì)數(shù)學(xué)史不感興趣。

【3】

從另一份對(duì)重慶市一中的高一年級(jí)100名學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)科普知識(shí)的問(wèn)卷的調(diào)查中更能清楚的了解到現(xiàn)在的中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史及其科普知識(shí)的了解是如此的貧乏。在調(diào)查結(jié)果中：①知道2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京召開(kāi)的占62%，有32%的學(xué)生認(rèn)為中國(guó)上海是主辦城市；②知道在哥德巴赫猜想研究上取得“1+2”成果的是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的占80%；③知道獲得中國(guó)最高科技獎(jiǎng)500萬(wàn)元人民幣的數(shù)學(xué)家是吳文俊的占54%，選（A）王元的占20%，選（B）蘇步青的占22%；④知道國(guó)際數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)是菲爾茲獎(jiǎng)的占57%，選（A）歐拉獎(jiǎng)的占15%，選（B）諾貝爾獎(jiǎng)的占4%，選（D）華羅庚獎(jiǎng)的占24%；⑤沒(méi)有一人知道2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)召開(kāi)的準(zhǔn)確時(shí)間 ；⑥100人中僅有2人知道在2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，獲菲爾茲獎(jiǎng)的兩位年輕數(shù)學(xué)家所在的國(guó)家是法國(guó)和俄羅斯；⑦無(wú)一人知道我國(guó)政府在數(shù)理化等學(xué)科中設(shè)置的主要重大科技獎(jiǎng)；⑧僅有2人知道1982年，美籍華裔邱成桐獲得了世界最高數(shù)學(xué)獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)。再有，在全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)本）第一至三冊(cè)中共編入23篇閱讀材料（例如，弧度制的由來(lái)、向量的三種類型、笛卡兒和費(fèi)馬、歐拉公式和正多面體的種類等等），但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，往往被教師忽略（或教師本身就不了解）。由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史的教與學(xué), 使得學(xué)了十多年數(shù)學(xué)的高中學(xué)生對(duì)演繹法的典范-------歐幾里得的《幾何原本》、畢達(dá)哥拉斯、中國(guó)的《九章算數(shù)》、秦九紹等等的了解幾乎是零。甚至數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生不知道“陳省身”是一位數(shù)學(xué)家。這嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)說(shuō)明了什么呢？說(shuō)明恢復(fù)高考的近30年來(lái)，教師為考而教，學(xué)生為考而學(xué)；考什么，教師就教什么；考什么，學(xué)生就學(xué)什么。這導(dǎo)致了大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)科普知識(shí)方面了解甚少，使學(xué)生只關(guān)心考試的東西，對(duì)考試以外的知識(shí)漠不關(guān)心。

相反, 國(guó)外的做法卻值得借鑒。就從加拿大B·C 省的高中數(shù)學(xué)教材第10, 11, 12 冊(cè)(1987 年版)來(lái)說(shuō) ,它從埃及草紙文書(shū)到微積分的產(chǎn)生, 從畢達(dá)哥拉斯到牛頓及著名的數(shù)學(xué)專著等都作了詳實(shí)的介紹。

【1】

[9]

日本也在數(shù)學(xué)教科書(shū)中適當(dāng)安排了一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，專門(mén)設(shè)置《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》部分，使學(xué)生更有效地了解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展過(guò)程，了解數(shù)學(xué)問(wèn)題如何被發(fā)現(xiàn)和最終如何被解決、數(shù)學(xué)和社會(huì)的發(fā)展如何相互影響等問(wèn)題。

【3】

更值得一提的是，日本的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師不放過(guò)大數(shù)學(xué)家的生卒紀(jì)念日和重大數(shù)學(xué)事件，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家的輝煌業(yè)績(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義。

與國(guó)外數(shù)學(xué)教育相比，我國(guó)雖是數(shù)學(xué)歷史最長(zhǎng)的國(guó)家，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)最悠久的國(guó)家，數(shù)學(xué)教育開(kāi)始最早的國(guó)家，世界上可媲美的也許只有古埃及和巴比倫，但我國(guó)的“數(shù)學(xué)史”教育相對(duì)國(guó)外比較落后。作為一名數(shù)學(xué)學(xué)者我內(nèi)心感到震撼和愧疚。

三、“數(shù)學(xué)史”在教育中的作用

一、數(shù)學(xué)史彌補(bǔ)了課程上的空白，豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容。

縱觀幾十年來(lái)的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，涉及數(shù)學(xué)史的內(nèi)容很少，也比較零碎。在過(guò)去很長(zhǎng)的時(shí)期里，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教育已基本上形成了重知識(shí)的雙基教學(xué)和能力培養(yǎng)，輕知識(shí)的素養(yǎng)教育和情感熏陶；重形式體系和邏輯推理，輕人文意義和算理算法的慣性，這也就造成了不少學(xué)生能求解千奇百怪的數(shù)學(xué)難題（僅僅是“習(xí)題”，而不是“問(wèn)題”），而不了解最基本的道理，能記住種種解題的模式，卻忘掉了數(shù)學(xué)的本和源，讀完中小學(xué)的12年后，留給他們的數(shù)學(xué)僅僅是加減乘除，開(kāi)方乘方而已。當(dāng)問(wèn)到陳省身是誰(shuí)？有的學(xué)生反而問(wèn)：“他是不是一個(gè)大款？還是一個(gè)歌星？黑客？”而有些學(xué)生對(duì)希臘的幾何大師——?dú)W幾里得、數(shù)學(xué)之神——阿基米德；德國(guó)的數(shù)學(xué)王子——高斯，數(shù)學(xué)巨星——希爾伯特；身殘志堅(jiān)的瑞士數(shù)學(xué)英雄——?dú)W拉，甚至連我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽等都不知道，這不能不說(shuō)是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一大缺陷。通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，將彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)課程上的空白，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程的平臺(tái)，也給學(xué)生提供了了解若干重要數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)人物和數(shù)學(xué)成果的機(jī)會(huì)。

2、數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

數(shù)學(xué)在大多數(shù)學(xué)生眼中是一串串抽象的不可捉摸的邏輯理論，他們對(duì)數(shù)學(xué)感到很陌生，更感到乏味?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)是成績(jī)提高的一個(gè)瓶頸。這其中關(guān)鍵原因在于他們對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣及對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。在對(duì)河南省新鄉(xiāng)市的四個(gè)中學(xué)關(guān)于“高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況” 的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：“我不喜歡數(shù)學(xué)，但為了高考，我必須學(xué)好數(shù)學(xué)”的學(xué)生占被調(diào)查者的比例高達(dá)62.21%，而對(duì)數(shù)學(xué)“很感興趣”的只有23.12%。因此，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及擴(kuò)展他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。而順?biāo)浦?，以興趣為突破口，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育的重要作用是可行的辦法之一。

綜上可看，若在教學(xué)內(nèi)容上增加數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，并指出要通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神?！?/p>

[6]

[5]為此我們進(jìn)行了北院調(diào)查，在100名學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的同學(xué)中他們對(duì)數(shù)學(xué)偉人的興趣也許遠(yuǎn)大于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，他們很喜歡聽(tīng)高斯的故事，但很少專心于高斯函數(shù)；他們能了解歐拉，但不能記住歐拉定理；他們知道很多牛頓的故事，但對(duì)有關(guān)牛頓在數(shù)學(xué)中的貢獻(xiàn)可能知之甚少。所以教學(xué)過(guò)程中要因材施教，在教學(xué)活動(dòng)中加入數(shù)學(xué)史知識(shí)，這樣既能為教學(xué)增加新的元素，活躍課堂氣氛，使數(shù)學(xué)課堂不再枯燥，又能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。雖然這些內(nèi)容初看與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求相去甚遠(yuǎn)，但它給學(xué)生留下的卻是課本知識(shí)所難以直接給予的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平或者歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程以及在教學(xué)中提供一些歷史的真實(shí)問(wèn)題，可以了解他們的成長(zhǎng)經(jīng)歷，體會(huì)他們的奉獻(xiàn)精神，學(xué)習(xí)他們的道德情操，感受他們的治學(xué)態(tài)度，借鑒他們的思維方式。任何一門(mén)學(xué)科的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的高潮及其成功的經(jīng)驗(yàn)可以作為今后發(fā)展數(shù)學(xué)的借鑒，而低潮和失敗的教訓(xùn)可以幫助我們今后少走一些彎路，歷史上的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法可以給后人以啟迪。

3、通過(guò)數(shù)學(xué)史的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索科學(xué)的精神

數(shù)學(xué)史上不僅蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，還留下了數(shù)學(xué)家們奮斗拼搏的足跡。因此，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)史中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，還要讓學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的高尚品格?？巳R茵說(shuō)的好“數(shù)學(xué)的情況如造型藝術(shù)，向先賢學(xué)習(xí)，不但有益，而且必要，?，保持一流大師的遺風(fēng)，回到固有的生動(dòng)，活潑的思考，回到自然。”這說(shuō)明數(shù)學(xué)史的教育功能不能忽視。

現(xiàn)在的中學(xué)生最反感空洞的說(shuō)教，沒(méi)有生動(dòng)的事實(shí)，沒(méi)有詳盡的資料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科技教育，其收效甚微，要給學(xué)生展現(xiàn)生動(dòng)活潑的事實(shí)與資料，數(shù)學(xué)史常常是最有說(shuō)服力的材料，讓人信服。具體在教學(xué)中可以介紹某些數(shù)學(xué)思想、方法、定理、公式產(chǎn)生的背景和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，了解數(shù)學(xué)思想、方法的來(lái)源，從而啟迪學(xué)生的科學(xué)思維；結(jié)合以數(shù)學(xué)家名字命名的定理、公式，介紹這些數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)成就和對(duì)數(shù)學(xué)的追求，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，追求真理的良好科學(xué)品質(zhì)。例如，向?qū)W生介紹勾股定理的證明方法時(shí)，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股方圓圖”證明勾股定理的巧妙方法。其證題思路是：“按弦圖，又可以勾股相親為朱實(shí)二，倍之，為朱實(shí)四。以勾股只差自乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)?！贝硕挝淖钟脭?shù)學(xué)式子表示為：2ab+(b-a)=c 即為a+b=c。（如圖）這種證明方法讓人感到獨(dú)特與簡(jiǎn)潔，融幾何和代數(shù)于一體，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

在古代我們的先人能想到這樣的證明方法，不能不叫人嘆

服。又例如，當(dāng)向?qū)W生介紹集合知識(shí)時(shí)，我們可以向?qū)W生

介紹集合的創(chuàng)始人德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾為科學(xué)而瘋的傳奇故

事。通過(guò)介紹這些知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣敬業(yè)獻(xiàn)

身的科學(xué)精神。

只要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用好數(shù)學(xué)史，就能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)闊他們的視野，激勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)，使數(shù)學(xué)課程在從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過(guò)程中發(fā)揮更積極的作用。

4數(shù)學(xué)史知識(shí)具有提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的價(jià)值。

第一，能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決技能，數(shù)學(xué)史提供了解決類似問(wèn)題的多種途徑，不同算法和多種策略，促進(jìn)學(xué)生形成思考多種解題方法并給予合理評(píng)價(jià)的能力；

第二，能讓學(xué)生奠定深刻理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和意識(shí)，數(shù)學(xué)史知識(shí)能使教學(xué)主題容易被學(xué)生接受，也能指明特定思想和程序產(chǎn)生的由來(lái)，為深刻地理解數(shù)學(xué)概念做好了鋪墊；

第三，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)和建立豐富多樣的數(shù)學(xué)聯(lián)系，包括不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，而這些聯(lián)系承載著不同的時(shí)代，超越了不同的文化，也跨越了不同的領(lǐng)域；

第四，能夠讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)與社會(huì)的相互作用，數(shù)學(xué)與社會(huì)的作用是互動(dòng)的，一方面，不同文化的規(guī)范和實(shí)踐影響了數(shù)學(xué)，社會(huì)實(shí)踐是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，生活實(shí)踐是數(shù)學(xué)的真正源泉，另一方面，數(shù)學(xué)也影響了人們思考問(wèn)題和改造世界的方式。

總而言之，數(shù)學(xué)史在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)上有它獨(dú)特的魅力。它有助于學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、樸實(shí)的科學(xué)態(tài)度和勤奮、自強(qiáng)的工作態(tài)度，逐步形成理智、自律的人格特征和寬容、謙恭的人文精神。

5學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育提供了舞臺(tái)

在《標(biāo)準(zhǔn)》的要求下,德育教育已經(jīng)不是像以前那樣主要是政治,語(yǔ)文,歷史這些學(xué)科的事了,數(shù)學(xué)史內(nèi)容的加入使數(shù)學(xué)教育有更強(qiáng)大的德育教育功能,我們從下幾個(gè)方面來(lái)探討一下.首先,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.現(xiàn)行的中學(xué)教材講的大都是外國(guó)的數(shù)學(xué)成就,對(duì)我國(guó)在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少, 其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng),有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家,有中國(guó)剩余定理,祖暅公理,“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就,對(duì)其中很多問(wèn)題的研究也比國(guó)外早很多年.《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)史選講”專題3就是“中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶”,提到《九章算術(shù)》,“孫子定理”這些有代表意義的中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就.然而,現(xiàn)階段愛(ài)國(guó)主義教育又不能只停留在感嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌上.從明代以后中國(guó)數(shù)學(xué)逐漸落后于西方,20世紀(jì)初,中國(guó)數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程.《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)史選講”專題11—— “中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展”也提到要介紹“現(xiàn)代中國(guó)

數(shù)學(xué)家?jiàn)^發(fā)拼搏,趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光輝歷程”.在新時(shí)代的要求下,除了增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感之外,還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國(guó)際意識(shí)”,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到愛(ài)國(guó)主義不是體現(xiàn)在“以己之長(zhǎng),說(shuō)人之短”上,在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí),互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國(guó)的數(shù)學(xué)成就,虛心的學(xué)習(xí),“洋為中用”.其次,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì).任何一門(mén)科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的,無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn),非歐幾何的創(chuàng)立,微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說(shuō)明了這一點(diǎn).數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理,不畏權(quán)威,或是堅(jiān)持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中,為的是“我不能留給后人一條沒(méi)有證完的定理”.歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究,他的論文多而且長(zhǎng),以致在他去世之后的10年內(nèi),他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表.對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來(lái)說(shuō),介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)又是如何執(zhí)著追求的故事,對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難,樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用.最后,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng).數(shù)學(xué)是美的,無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì),數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美.很多著名的數(shù)學(xué)定理,原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝.例如畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應(yīng)用.兩千多年來(lái),它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇,印度國(guó)王,美國(guó)第20任總統(tǒng)等都給出過(guò)它的證明.1940年,美國(guó)數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無(wú)窮魅力.黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力,早在公元前6世紀(jì)它就為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所研究,近代以來(lái)人們又驚訝地發(fā)現(xiàn),它與著名的斐波那契數(shù)列有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系.同時(shí),在感嘆和欣賞幾何圖形的對(duì)稱美,尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單美,體積三角

公式的統(tǒng)一美,非歐幾何的奇異美等時(shí),可以形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn),數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高,這是德育教育一個(gè)新的突破口.6、恰當(dāng)?shù)丶尤搿皵?shù)學(xué)史”內(nèi)容，以達(dá)到事半功倍的效果

有了興趣就有可學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。在一般情況下，動(dòng)機(jī)愈強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)的積極性愈高，潛能的發(fā)揮愈好，取得的效率也愈佳。與此相反，動(dòng)機(jī)的強(qiáng)度愈低，效率也愈差。因此，學(xué)習(xí)效率是隨著動(dòng)機(jī)的增強(qiáng)而提高的。那是不是數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容越多越好呢？答案是否定的。

心理學(xué)家耶基斯和多德森的研究證實(shí)，動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與學(xué)習(xí)效率之間并不是線性關(guān)系，而是倒U形的曲線關(guān)系（如圖）。從耶基斯和多德森定律中受到重要的啟示，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)過(guò)強(qiáng)或過(guò)多對(duì)學(xué)習(xí)和保持都是不利的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史的增加應(yīng)該是適當(dāng)?shù)模茖W(xué)的。沒(méi)有時(shí)間象園丁那樣去親手栽花，不妨當(dāng)個(gè)觀賞者“走馬觀花”，盡管體驗(yàn)不會(huì)很深，但是那些顏色最鮮艷的、氣味最芳香的、造型最優(yōu)美的佼佼者，卻能久久的留在記憶中。數(shù)學(xué)史只要發(fā)揮了它的作用就應(yīng)點(diǎn)到為止。

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第四篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識(shí)部門(mén)相比，數(shù)學(xué)是門(mén)歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹(shù)，它包含著并且正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來(lái)越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。因此，可以說(shuō)不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時(shí)間前后）、國(guó)別史（按不同國(guó)家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開(kāi)一個(gè)歷史橫斷面，研究同一個(gè)時(shí)期內(nèi)各個(gè)國(guó)家各個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國(guó)之一，中國(guó)在先秦時(shí)期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說(shuō)最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識(shí)，還包含了無(wú)限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書(shū)之一。原名《周髀》，它是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。

3劉徽是中國(guó)歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見(jiàn)。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；他從開(kāi)方不論述了無(wú)理方根的存在。他還用“率”來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)；用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時(shí)期我國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時(shí)期數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是以算籌為主要工具的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫(xiě)的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢(mèng)溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問(wèn)題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點(diǎn)？

一是追求實(shí)用，如《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問(wèn)—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問(wèn)題的程序化算法；三是寓理于算，如中國(guó)傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補(bǔ)”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？

向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對(duì)所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對(duì)您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對(duì)您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?

第五篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來(lái)最簡(jiǎn)單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來(lái)很自然的數(shù)字0、無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來(lái)是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長(zhǎng)的過(guò)程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤(rùn)、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過(guò)思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫(xiě)、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國(guó)南北朝時(shí)代一位成績(jī)卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過(guò)聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績(jī)，受到了中國(guó)人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說(shuō)用無(wú)限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來(lái)是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒(méi)有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒(méi)有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長(zhǎng)而又曲折的過(guò)程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒(méi)有理由不好好學(xué)。這個(gè)過(guò)程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。