第一篇：函數(shù)的奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性教案

教學目標

1．從形與數(shù)兩個方面進行引導，使學生理解函數(shù)奇偶性的概念．

2．通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．

3．培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力．

教學重點與難點

函數(shù)奇偶性概念及函數(shù)奇偶性的判定．

教學過程設計

師：同學們，“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學中也有大量的反映．讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

(幻燈．翻折片．)

觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性(圖1)．

生：函數(shù)f(x)=x2是定義域為全體實數(shù)的拋物線；函數(shù)f(x)=|x|－1是定義域為全體

圖象關于y軸對稱．

師：那么究竟什么叫關于y軸對稱？

師：(幻燈演示)將f(x)=x2在y軸右側(cè)的圖象，沿y軸折過來，我們發(fā)現(xiàn)它與左側(cè)的圖象重合了，這說明我們剛才的觀察結(jié)果是正確的．既然圖形是由點組成的，那么，讓我們在直角坐標系中，觀察一對關于y軸對稱的點的坐標有什么關系？

(幻燈演示)我們在函數(shù)f(x)=x2位于y軸右側(cè)的圖象上任取一點(x，f(x))，通過沿

標有什么關系？

對應的函數(shù)值相等．

師：看來具備此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用定義的形式對這類函數(shù)做出刻劃呢？

生：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．

(當學生的表述不完整，不準確時，教師可做適當?shù)奶崾竞脱a充．)

師：下面我們來分析一下這個定義．定義中“任意一個x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”說明了什么？

生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的．

師：定義域關于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的什么條件？

生：定義域關于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件．

師：那么定義的實質(zhì)是什么呢？同學們能不能用自己的語言來表述一下偶函數(shù)的定義．

生：當自變量任取兩個互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值恰好相等．

師：下面我們看幾個習題．

(幻燈)

1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．

(1)f(x)=x2，x∈[－1，2]；

生：函數(shù)f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函數(shù)．因為它的定義域關于原點不對稱．

于原點對稱．

(對于本題，學生很容易提取分子中的公因式x2，進而化簡成f(x)=x2，從而得出該函數(shù)是偶函數(shù)的錯誤結(jié)論．)

(多重復合幻燈)

2．判斷下列圖象(圖2)是否是偶函數(shù)的圖象？

師：首先，我們?nèi)讓ο喾磾?shù)檢驗一下(復片1)．當自變量取±1這對相反數(shù)時，對應的函數(shù)值f(1)與f(－1)恰好相等；當自變量取±3這對相反數(shù)時，對應的函數(shù)值f(3)與f(－3)也恰好相等；當自變量取±4時，也得到了相同的結(jié)果．類似的相反數(shù)還可以舉出很多對．由此，是否就能判斷該圖象是偶函數(shù)的圖象呢？

(有的學生認為能判斷，有的學生認為不能，當學生發(fā)表完意見后，教師總結(jié)．)

師：當自變量取±2這對相反數(shù)時，我們觀察到f(2)與f(－2)并不相等，這就違背了偶函數(shù)定義中，自變量取值的任意性，即不能使函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，所以該圖象不是偶函數(shù)的圖象．

同學們，讓我們再來觀察一組函數(shù)的圖象，看看它們之間有什么共性？

(幻燈．旋轉(zhuǎn)片)

觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性．

生：各函數(shù)之間的共性是它們的圖象都關于原點對稱．

師：那么究竟什么叫做關于原點對稱呢？

師：(幻燈演示)將f(x)=x3在第一象限內(nèi)的圖象，繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，我們發(fā)現(xiàn)它與f(x)=x3在第三象限內(nèi)的圖象重合了．這說明我們剛才的觀察結(jié)果是正確的．那么一對關于原點對稱的點的坐標又有什么關系呢？

生：一對關于原點對稱的點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．即：當自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時，對應的函數(shù)值也互為相反數(shù)．

師：我們能不能用定義的形式對這類函數(shù)做出刻劃呢？

生：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．

師：定義中“任意一個x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”說明了什么？

生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時屬于定義域，因此奇函數(shù)的定義域是關于原點對稱的．

師：由此可見，定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．那么這個定義的實質(zhì)是什么呢？

生：當自變量任取定義域內(nèi)兩個互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值也互為相反數(shù)．

師：我們現(xiàn)在已接觸過偶函數(shù)、奇函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即非奇非偶的函數(shù)，那么有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？

生：有．函數(shù)f(x)=0，x∈R就是一個．

師：那么這樣的函數(shù)有多少個呢？

生：只有函數(shù)f(x)=0，x∈R一個．

師：再想一想．函數(shù)的三要素是什么呢？

生：函數(shù)的三要素是對應法則、定義域和值域．

師：對．可見三要素不同的函數(shù)就是不同的函數(shù)．

生：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個．雖然解析式都為f(x)=0，但取關于原點對稱的不同的定義域，就可得到不同的函數(shù)，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

師：所以函數(shù)按奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇且偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)．

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=lg(4＋x)＋lg(4－x)；

分析：先驗證函數(shù)定義域的對稱性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1)f(x)的定義域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有對稱性．

因為 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．

(2)解法一：當x＞0時，－x＜0，于是

當x＜0時，－x＞0，于是

綜上可知，在R-∪R+上，g(x)是奇函數(shù)．

這兩條曲線(圖4)關于原點對稱，因此函數(shù)g(x)在R-∪R+上是奇函數(shù)．

例2 設F(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，F(xiàn)(x)的解x析式是e，求F(x)在R上的表達式．

解 任取x∈(－∞，0)，設 P(x，y)是函數(shù) F(x)圖象上的一個點．由于F(x)是奇函數(shù)，－y＝e-x→y＝－e-x．

上式就是點P(x，y)的坐標滿足的關系式，即x＜0時F(x)的解析式．

當x=0時，F(xiàn)(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函數(shù)

(今后遇到函數(shù)奇偶性這類的問題時，要善于選擇恰當?shù)姆椒?，“定義法”是基本方法．)

練習(幻燈)判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

6．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

7．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定義域關于原點不對稱，因此是非奇非偶函數(shù)．

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)的定義域關于原點也不對稱，因此是非奇非偶函數(shù)．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函數(shù)．這是因為f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定義域關于原點也對稱，所以是既奇且偶函數(shù)．

點也對稱，所以是奇函數(shù)．

5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函數(shù)．這是因為f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函數(shù)．

6．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函數(shù)．這是因為f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函數(shù)．

7．f(x)=5是偶函數(shù)．這是因為f(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函數(shù)．

=lg1=0，即f(－x)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函數(shù)．

師：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，注意要與函數(shù)的單調(diào)性加以區(qū)分．我們在記憶奇函數(shù)與偶函數(shù)定義的基礎上，還應加以理解，定義域關于原點對稱是函數(shù)有奇偶性的必要條件．

作業(yè)

課本P52練習第2題，P59習題五第8，9，10題．其中第10題加一問“為什么？”

補充題：

1．設f(x)在R上是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x(1－x)．試問：當x＜0時，f(x)的表達式是什么？

(解 當x＜0時，－x＞0，所以f(－x)=－x(1＋x)．又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=

－f(－x)=－[－x(1＋x)]=x(1＋x)．)

2．若奇函數(shù)f(x)在[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在[－7，－3]上是()．

A．增函數(shù)且最小值為－5

B．增函數(shù)且最大值為－5

C．減函數(shù)且最小值為－5

D．減函數(shù)且最大值為－5

(答B(yǎng)．)

課堂教學設計說明

我們可以根據(jù)定義來判斷一個函數(shù)的奇偶性，也可以根據(jù)一個函數(shù)的圖象關于原點或y軸對稱的特征來判斷它的奇偶性．反過來，我們?nèi)粢阎粋€函數(shù)的奇偶性，也可以推斷它在整個定義域內(nèi)的圖象和性質(zhì)．可見，在“函數(shù)的奇偶性”這一節(jié)中，“數(shù)”與“形”有著密切的聯(lián)系．所以，我沒有一上來就給出定義，而先給出一組圖形，讓學生們在觀察中尋找它們的共性，目的是讓學生先有個直觀上的認識．為了引導學生由圖形的直觀認識上升到數(shù)量關系的精確描述，先提示學生圖形是由點組成的，找出其間的關系后，再提示學生“具備此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用定義的形式對這類函數(shù)做出刻劃呢？”然后，引導學生表述定義，目的是為了培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力．最后，通過例題和練習進一步加深學生對定義的理解．

第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創(chuàng)設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學中也有大量的反應，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質(zhì)：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學語言對這類函數(shù)的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內(nèi)的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關性質(zhì)：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學會判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)的？（學生自主討論）根據(jù)學生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學生活動）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關于原點對稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則?x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結(jié)，強化思想

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第四篇：函數(shù)的奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

伊濱一高

楊志剛

2012年11月15日

函數(shù)的奇偶性

教學目標

1、從形和數(shù)兩個方面進行引導，使學生理解函數(shù)奇偶性的概念;

2、會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.教學重點: 函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷.教學難點: 對函數(shù)奇偶性的概念的理解.教學過程

一、導入新課

先舉現(xiàn)實生活中對稱的例子,然后啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中存在對稱的圖形,試讓學生舉例.(學生可能會舉出y?x2和y?x,y?1等例子)其中哪些函數(shù)的圖象關

x于y軸對稱？

以函數(shù)y?x2為例，畫出圖象,讓學生說出判斷其圖象關于y軸對稱的方法.在數(shù)學上將圖象關于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù).今天將從數(shù)值角度研究圖象關于y軸對稱函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的規(guī)律.二、講解新課

引導學生先將規(guī)律具體化,再用數(shù)學符號表示.從而發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個x,都有 f(?x)= f(x)成立.最后讓學生用完整的語言給出偶函數(shù)定義,不準確的地方予以提示或調(diào)整.一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)?f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).注:強調(diào)“任意”兩字.給出定義后可讓學生舉例檢驗他們對概念的初步認識

提出新問題:圖象關于原點對稱的函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間具有怎樣的數(shù)值規(guī)律呢?(同時打出y?1的圖象讓學生觀察研

x究)引導學生用類比的方法,得出結(jié)論,讓學生給出奇函數(shù)的定義.一般地,如果對于函數(shù)

f(x)的定義域內(nèi)任意一個

x,都有,f(?x)??f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).三、例題講解

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)?x?1;(2)f(x)?x1x2;(3)f(x)??2x;(4)f(x)?|x|?2;(5)f(x)?(7)f(x)?(9)1?x2;(6)f(x)??x2,x?[?3,1];4?x2?(x?2)0;(8)f(x)?2x?1;1?x22x2?2xf(x)?;(10)f(x)?.x?2?2x?1前三個題做完，進行一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證 f(x)與

f(?x)之間的關系.此時提出問題如何判斷一個函數(shù)不具有奇偶性呢？以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?引導學生得出只需舉一個反例就可說明.通過第(6)題引導學生得出定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件的結(jié)論.由學生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.經(jīng)學生思考,可找到函數(shù) f(x)?0.然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2 已知函數(shù) f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: f(x)?0.(由學生來完成)

證明: ?f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，?f(?x)= f(x),且 f(?x)??f(x), ? f(x)= ?f(x).? 2f(x)?0,即 f(x)?0.進一步提問：這樣的函數(shù)應有多少個呢?（學生開始可能認為只有一個,經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn), f(x)?0只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如 f(x)?0, x?[?1,1], f(x)?0，x?{?2,?1,0,1,2},它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).）課后反思：

1、函數(shù)奇偶性的定義;

2、函數(shù)奇偶性的判定;

3、利用函數(shù)的奇偶性可將函數(shù)分為四類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù).作業(yè)

P361、2題；P39A組6題；P39B組3題。[板書設計]

函數(shù)的奇偶性

1、定義：

2、函數(shù)奇偶性的判斷；（畫圖）

3、例題示范；

4、例題講解；

5、課后反思；

第五篇：《函數(shù)的奇偶性》教案

1.3.2《函數(shù)的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2．學情分析

從學生的認知基礎看，學生在初中已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學習了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗。

從學生的思維發(fā)展看，高一學生思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設、推理來思考和解決問題．

3．教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標： 【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

2．能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題?！具^程與方法】

經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】

通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學的對稱美。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。

4、教學重點和難點

重點：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學實踐證明，雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程”設計為本節(jié)課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。

（一）設疑導入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內(nèi)容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。

（二）指導觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設計了2個探究活動。

2探究1、2 數(shù)學中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)f(x)?x和f(x)=︱x︱

1以及f(x)?x和f(x)?為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現(xiàn)的，x由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學生很快就說出函數(shù)圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律? 引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示。借助課件演示（令 式 , 再令 ,得到

比較

得出等）讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)值上具有的特性,f(?x)?f(x)（f(?x)??f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)任意一個 都成立。最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。

在這個過程中，學生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認識，切實經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三）學生探索、領會定義

探究3 下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？ y?x3，yx?[?4，3]yy?x2，x?[?3，2]?4O3x?3O2x

設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節(jié)課的難點）

（四）知識應用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設計了4道題 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是 f(-x)=f(x)。例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?x2?x

例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)?0

例2、3設計意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？ 例4（1）判斷函數(shù)f(x)?x3?x的奇偶性。

（2）如圖給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設計意圖加強函數(shù)奇偶性的幾何意義的應用。

在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數(shù)的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結(jié)反饋

在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學法的特色。

在本節(jié)課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結(jié)出本節(jié)課應積累的解題經(jīng)驗。知識在于積累，而學習數(shù)學更在于知識的應用經(jīng)驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數(shù)學綜合能力的很重要的策略。(1)f(x)?x4(2)f(x)?x5 11(3)f(x)?x?(4)f(x)?2　xx

（六）分層作業(yè)，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。