第一篇：函數(shù)的奇偶性教案

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函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo) 知識與能力目標(biāo)

（1）理解函數(shù)奇偶性的含義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。（2）能用定義來判斷函數(shù)的奇偶性。

（3）掌握奇偶函數(shù)的圖像性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。2 過程與方法目標(biāo)

（1）能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。（2）從數(shù)和形兩個角度理解函數(shù)的奇偶性 3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

（1）體會具有奇偶性函數(shù)的圖像對稱的性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的對稱美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。

（2）通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)奇偶性概念的形成, 奇偶函數(shù)的圖像特征與函數(shù)奇偶性的判斷 教學(xué)難點(diǎn)

對函數(shù)奇偶性的概念的理解 教學(xué)用具

投影儀,計(jì)算機(jī) 教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程

一.引入新課

同學(xué)們，我們生活在美的世界中，在我們身邊就有很多美麗的圖片，現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真觀察下面生活中的幾個圖片，大家發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)呢？（教師用PPT展示一組圖片：蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志等。同學(xué)們交流討論后一起回答，最后教師給出答案，從而引入今天的課題）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的那些圖形都是對稱圖形（軸對稱或是中心對稱），特別地，給麥當(dāng)勞的標(biāo)志建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，發(fā)現(xiàn)它的圖象是關(guān)于y 軸對稱的，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與軸對稱的函數(shù)展開研究。

下面大家先思考一下： 哪些函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱？試舉例

(學(xué)生可能會舉出一些，如 二.講解新課

和 等.)請同學(xué)們觀察函數(shù)y?x和y?|x|的圖象，它們各自有怎樣的對稱性？并根據(jù)表格試著解決下面的問題（學(xué)生觀察，交流，發(fā)現(xiàn)問題，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)）：

上面兩個函數(shù)圖象具有什么共同特征？（答案：圖像關(guān)于軸對稱）

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http://004km.cn 能用函數(shù)解析式來描述圖象這個特征嗎？（答案：f(-x）=f(x))

22從而得到結(jié)論：實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)=x=f(x)及f(-x)=|-x|=|x|=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x及y=|x|為偶函數(shù).從這個結(jié)論中就可以給出

偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如 步認(rèn)識，同時用PPT給出偶函數(shù)

f(x)?x2?1,f(x)?2等以檢驗(yàn)一下對概念的初

2x?11 的圖象，從而觀察發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證得到偶函數(shù)圖像的性質(zhì)定理：偶函數(shù)的圖像都是關(guān)于y軸對稱的。）

類比得到偶函數(shù)定義的方法,讓學(xué)生通過觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象, 并完成課本34頁的兩個表格，得到圖象的共同特征? 從而給出奇函數(shù)的定義、舉出幾個奇函數(shù)的例子，與奇函數(shù)圖像的性質(zhì)定理：奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.奇函數(shù)的定義: 如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個 ,都有 ,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

（給出了奇偶函數(shù)的定義概念后，教師對定義中的關(guān)鍵字和符號進(jìn)行說明，加深學(xué)生對概念的理解）說明：

⑴定義中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）對定義域里的任意x都要成立，若只對個別x值成立，則不能說這函數(shù)是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）；

⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函數(shù)值相等（或互為相反數(shù)）外，首先表明對定義域中的任意x來說，－x也應(yīng)在定義域之中，否則f(－x)無意義；

⑶奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，由此得結(jié)論：凡是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)一定是非奇、非偶的函數(shù).（下面兩個例題分別幫助學(xué)生對奇偶函數(shù)的性質(zhì)定理和概念的理解）

例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.億庫教育網(wǎng)

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324例2中前三個題做完，進(jìn)行一次小結(jié),得到判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系;(3)作出結(jié)論: 若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).剩下的幾個小題留給學(xué)生課后去解決。

（最后給出一道思考題，綜合了前面所學(xué)知識的簡單應(yīng)用，用于檢查學(xué)生是否真正掌握了這堂課所要求掌握的內(nèi)容。）思考：(1)判斷函數(shù) f(x)?x3?x的奇偶性.(2)根據(jù)圖中給出的函數(shù)圖象一部分,并根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎?

三.回顧小結(jié)（板書）

1、兩個定義：

對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 例

2、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)?x;(5)f(x)?x;x?(?1,1](2)f(x)?x;(6)f(x)?2x?1;1(3)f(x)?x?;(7)f(x)?0;x1(4)f(x)?;x如果都有f(－x)=-f(x)?f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(－x)=f(x)? f(x)為偶函數(shù)

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2、兩個性質(zhì)：

一個函數(shù)為奇函數(shù) ? 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) ?它的圖象關(guān)于y軸對稱

四.作業(yè)

1、判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性

(1)f(x)=x(2)f(x)=2x+ x(3)f(x)=x+ x(4)f(x)=2x+1 f(x)=x(x=-2,-1,0,1,2)

2、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸的右邊的圖象如圖所示，畫出函數(shù)y=f(x)在y軸左邊的圖象.億庫教育網(wǎng)

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第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級——高一（8）

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關(guān)系是什么？

二、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，任

意一個x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

２、如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。

四、鞏固練習(xí)

（1）如果對于函數(shù)f(x)的(任意一個X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

如果對于函數(shù)f(x)的（任意一個X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于（關(guān)于原點(diǎn)）對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于（y軸對稱）對稱。

（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）

（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

四、小結(jié)

1、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函 數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函 數(shù)是偶函數(shù)。

五、課后思考題

已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當(dāng)m、n為何值時，為奇函數(shù)

f(x)

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學(xué)方法：

通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面過程

四、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學(xué)生自己列舉出生活中對稱的實(shí)例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學(xué)們利用描點(diǎn)法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域?yàn)镽的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域?yàn)镽的曲線，它們都關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學(xué)生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進(jìn)一步說明這個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語言對這類函數(shù)的特征進(jìn)行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問，深化概念

教師設(shè)計(jì)下列問題并組織學(xué)生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)f(-x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導(dǎo)學(xué)生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱。

4、知識應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?-∞，+∞）.因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題進(jìn)行及時糾正，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗(yàn)證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學(xué)過程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)的？（學(xué)生自主討論）根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學(xué)生活動）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則?x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習(xí)

課本P36習(xí)題1

利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第五篇：函數(shù)的奇偶性(教案)

3.4函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；

2、熟悉掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像的特征；

3、會證明一些簡單的函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)重點(diǎn)：偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念，判斷函數(shù)的奇偶性； 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義的理解。教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，直觀感受

（1）請同學(xué)們欣賞圖片，并根據(jù)圖片說一說這些圖片具有怎樣的對稱性。這些圖片展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，他們是軸對稱圖形或者中心對稱圖形。我們熟知的函數(shù)中也有如此美的圖像。函數(shù)的圖像一般都是呈現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的，而在我們直角坐標(biāo)系中，有2條坐標(biāo)軸以及一個點(diǎn)，今天我們所要研究的就是在坐標(biāo)軸中的對稱。有三種，關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)于x軸對稱。請問，一個函數(shù)圖像可能關(guān)于x軸對稱嗎？（這個學(xué)生應(yīng)該比較好回答。）那么就只有2種關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱。（這里要復(fù)習(xí)一下一個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。）

請同桌討論一下，舉出我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)中圖像是關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（請2組同學(xué)進(jìn)行匯報，并且將函數(shù)的大致圖像畫到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)從函數(shù)圖像上詮釋研究奇偶函數(shù)的價值

根據(jù)同學(xué)舉得例子，來探討這2類函數(shù)研究的價值：因?yàn)檫@2類函數(shù)具有美麗的對稱性，那么我們在畫函數(shù)圖像的時候只需要作出一半的圖像，另外一半對稱過去就可以；而且在研究函數(shù)性質(zhì)的時候，只需要研究一半，另外一半的性質(zhì)也可以相應(yīng)的得出。

(2)從符號語言、解析式來詮釋奇偶函數(shù)

既然這2類函數(shù)具有特殊的對稱性，那么如何證明這種對稱性呢？

（此處引導(dǎo)學(xué)生：圖像是點(diǎn)集，要證明圖像的性質(zhì)，只需要證明點(diǎn)的性質(zhì)即可。）第一組圖像中的點(diǎn)?1,f(1)?，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為??1,f(1)?，下面證明??1,f(1)?點(diǎn)在函數(shù)的圖像上即可，如何證明點(diǎn)在函數(shù)圖像上呢？只需要證明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式即可（帶入證明）。同樣的對于點(diǎn)?2,f(2)?，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為??2,f(2)?，下面說明點(diǎn)??2,f(2)?在函數(shù)圖像即可。依次下去，需要驗(yàn)證多少個點(diǎn)才可以？（無數(shù)個），那么這樣太麻煩，我們想一個簡單的方式，找一個具有一般性的點(diǎn)?a,f(a)?，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為??a,f(a)?，下面證明點(diǎn)??a,f(a)?在函數(shù)圖像即可，依然是帶入驗(yàn)證。

（歸納剛才的研究過程，得出偶函數(shù)的定義）

（1）偶函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)y?f(x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做偶函數(shù)。

（關(guān)鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個”）（可提問同學(xué)此定義的關(guān)鍵詞是什么？）

（2）偶函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；（依據(jù)：定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，也就是說f(?x)?f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x?D且?x?D，得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）

②偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。（依據(jù)：有偶函數(shù)的定義即可得到）③偶函數(shù)中有恒等式f(?x)?f(x)成立。

（數(shù)學(xué)中，有“偶”就有“奇”，請同學(xué)們類比得出奇函數(shù)的定義與性質(zhì)）（提示同學(xué)們從下面幾點(diǎn)進(jìn)行研究：①奇函數(shù)圖像的特征；②奇函數(shù)的定義；③奇函數(shù)的性質(zhì)）

（3）奇函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)y?f(x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(?x)??f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做奇函數(shù)。

（4）奇函數(shù)的性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

③奇函數(shù)中有恒等式f(?x)??f(x)成立。

根據(jù)奇函數(shù)的定義，請同學(xué)們自己列舉奇函數(shù)的例子。

3、例題分析，鞏固理解 例

1、（根據(jù)學(xué)生列舉的奇函數(shù)的例子，提問，如何求證此函數(shù)是奇函數(shù)？依據(jù)：定義。）例

2、求證函數(shù)f(x)?x2?1是偶函數(shù)。

例

3、判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）y?x2?2,x???3,3?

（2）y?0,x???1,1?

（此處分析既奇又偶函數(shù)的特征：解析式一定是y?0的形式，主要就是在定義域上做文章。）

小結(jié)：如何判斷函數(shù)的奇偶性

（1）一看：看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則非奇非偶；（2）二找：找f(x)與f(?x)的關(guān)系；（3）三判斷：根據(jù)關(guān)系，下結(jié)論。

例

4、（如果時間充足，可作為拓展題目）已知y?f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫出y?f(x)在y軸左邊的圖像。（同學(xué)做好，可以投影展示）

4、課堂小結(jié)

（1）函數(shù)奇偶性的定義；（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟

6、布置作業(yè)