第一篇：必修一函數(shù)奇偶性教案

輔導(dǎo)講義5-------函數(shù)的奇偶性

一、課前回顧

1、（1）增函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

（2）減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。

注意：○1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1

2、函數(shù)的單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； ○5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）?！?/p>

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、函數(shù)的奇偶性定義：

（1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整○體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定○義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．

2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

三、典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性 方法一：定義法

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

方法二：圖像法

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

例

1、函數(shù)f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函數(shù)非偶函數(shù)

C．奇函數(shù)且偶函數(shù)

例

2、下列四個(gè)命題：（1）f（x）=1是偶函數(shù)；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函數(shù)；

（3）若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1

2、（1）利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

（2）利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的解析式：轉(zhuǎn)移代入法

例

3、（2013年山東高考理科）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x)=x2+錯(cuò)誤！未找到引用源。,則f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí)，f(x)=x-x4，則 當(dāng)x∈(0.+∞)時(shí)，f(x)=.3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函數(shù)非奇函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)

例

5、（1）已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)。

（2）若f(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例

6、f（x）是定義在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在［5，＋∞）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（－∞，－5］上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

四、課堂練習(xí)

1.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

2．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則（）

1，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)3＝3，b＝0

A．a(chǎn)?3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函數(shù)f(x)?x?2?21?x2的奇偶性為_(kāi)_______（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）

6.設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x?R且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿(mǎn)足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)．

五、課后作業(yè)

1．函數(shù)f(x)??x?1是（）

21?x?x?11?x2

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2．若?(x)，g（x）都是奇函數(shù)，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________． 4．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若f(x)?g(x)?的解析式為_(kāi)______．

5.（2005山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減的是()

1A.f(x)?sinx

B.f(x)??x?1C.f(x)??ax?a?x?

21x?1，則f（x）D.f(x)?ln 2?x

2?x6.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表達(dá)式．

ax2?1(a,b,c?N)是奇函數(shù),f(1)?2,f(2)?3,且7.已知函數(shù)f(x)?bx?cf(x)在[1,??)上是增函數(shù),(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。

第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶

性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學(xué)方法：

通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成?shū)面過(guò)程

四、教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學(xué)生自己列舉出生活中對(duì)稱(chēng)的實(shí)例，師：我們知道，“對(duì)稱(chēng)”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對(duì)稱(chēng)美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對(duì)稱(chēng)美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來(lái)一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請(qǐng)同學(xué)們利用描點(diǎn)法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性并思考和討論以下的問(wèn)題？

①這兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域?yàn)镽的直線(xiàn)，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域?yàn)镽的曲線(xiàn)，它們都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x屬于函數(shù)定義域時(shí)，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學(xué)生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對(duì)所有的x，都有類(lèi)似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過(guò)解析式給出簡(jiǎn)單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)這類(lèi)函數(shù)的特征進(jìn)行描述？

（板書(shū)）：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問(wèn)，深化概念

教師設(shè)計(jì)下列問(wèn)題并組織學(xué)生討論思考回答：

問(wèn)題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x”這句話(huà)它表示函數(shù)奇偶性針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對(duì)的是定義域中的某個(gè)區(qū)間，是一個(gè)局部性質(zhì)。問(wèn)題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問(wèn)題3：（1）對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)f(-x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，②對(duì)于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖像，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

4、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟:對(duì)于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?-∞，+∞）.因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)糾正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過(guò)例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗(yàn)證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過(guò)講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過(guò)程與方法：

通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3．情態(tài)與價(jià)值：

通過(guò)函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學(xué)過(guò)程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)的？（學(xué)生自主討論）根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學(xué)生活動(dòng)）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個(gè)x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則?x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習(xí)

課本P36習(xí)題1

利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第四篇：函數(shù)的奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

伊濱一高

楊志剛

2012年11月15日

函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1、從形和數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念;

2、會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.教學(xué)重點(diǎn): 函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷.教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解.教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

先舉現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)稱(chēng)的例子,然后啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在對(duì)稱(chēng)的圖形,試讓學(xué)生舉例.(學(xué)生可能會(huì)舉出y?x2和y?x,y?1等例子)其中哪些函數(shù)的圖象關(guān)

x于y軸對(duì)稱(chēng)？

以函數(shù)y?x2為例，畫(huà)出圖象,讓學(xué)生說(shuō)出判斷其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的方法.在數(shù)學(xué)上將圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)叫做偶函數(shù).今天將從數(shù)值角度研究圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的規(guī)律.二、講解新課

引導(dǎo)學(xué)生先將規(guī)律具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.從而發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有 f(?x)= f(x)成立.最后讓學(xué)生用完整的語(yǔ)言給出偶函數(shù)定義,不準(zhǔn)確的地方予以提示或調(diào)整.一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(?x)?f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).注:強(qiáng)調(diào)“任意”兩字.給出定義后可讓學(xué)生舉例檢驗(yàn)他們對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)

提出新問(wèn)題:圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間具有怎樣的數(shù)值規(guī)律呢?(同時(shí)打出y?1的圖象讓學(xué)生觀察研

x究)引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法,得出結(jié)論,讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.一般地,如果對(duì)于函數(shù)

f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

x,都有,f(?x)??f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).三、例題講解

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)?x?1;(2)f(x)?x1x2;(3)f(x)??2x;(4)f(x)?|x|?2;(5)f(x)?(7)f(x)?(9)1?x2;(6)f(x)??x2,x?[?3,1];4?x2?(x?2)0;(8)f(x)?2x?1;1?x22x2?2xf(x)?;(10)f(x)?.x?2?2x?1前三個(gè)題做完，進(jìn)行一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證 f(x)與

f(?x)之間的關(guān)系.此時(shí)提出問(wèn)題如何判斷一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性呢？以第(1)為例,說(shuō)明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問(wèn)題呢?引導(dǎo)學(xué)生得出只需舉一個(gè)反例就可說(shuō)明.通過(guò)第(6)題引導(dǎo)學(xué)生得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的先決條件的結(jié)論.由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,提出新的問(wèn)題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒(méi)有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說(shuō)明.經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù) f(x)?0.然后繼續(xù)提問(wèn):是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫(xiě)成這樣呢?能證明嗎?

例2 已知函數(shù) f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: f(x)?0.(由學(xué)生來(lái)完成)

證明: ?f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，?f(?x)= f(x),且 f(?x)??f(x), ? f(x)= ?f(x).? 2f(x)?0,即 f(x)?0.進(jìn)一步提問(wèn)：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?（學(xué)生開(kāi)始可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn), f(x)?0只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如 f(x)?0, x?[?1,1], f(x)?0，x?{?2,?1,0,1,2},它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).）課后反思：

1、函數(shù)奇偶性的定義;

2、函數(shù)奇偶性的判定;

3、利用函數(shù)的奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi):奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù).作業(yè)

P361、2題；P39A組6題；P39B組3題。[板書(shū)設(shè)計(jì)]

函數(shù)的奇偶性

1、定義：

2、函數(shù)奇偶性的判斷；（畫(huà)圖）

3、例題示范；

4、例題講解；

5、課后反思；

第五篇：《函數(shù)的奇偶性》教案

1.3.2《函數(shù)的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2．學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，并且有了一定數(shù)量的簡(jiǎn)單函數(shù)的儲(chǔ)備。同時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)。

從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來(lái)思考和解決問(wèn)題．

3．教學(xué)目標(biāo)

基于以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，以及新課標(biāo)理念，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)目標(biāo)： 【知識(shí)與技能】

1．能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。

2．能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！具^(guò)程與方法】

經(jīng)歷奇偶性概念的形成過(guò)程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)自主探索，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美。從課堂反應(yīng)看，基本上達(dá)到了預(yù)期效果。

4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)并不是很難理解，但知識(shí)點(diǎn)掌握不全面的學(xué)生容易出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗(yàn)f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問(wèn)題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時(shí)，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設(shè)計(jì)為本節(jié)課的重點(diǎn)。在這個(gè)問(wèn)題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來(lái)加強(qiáng)本節(jié)課重點(diǎn)問(wèn)題的講解。

難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過(guò)程。

由于，學(xué)生看待問(wèn)題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對(duì)建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過(guò)程”設(shè)計(jì)為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教法與學(xué)法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類(lèi)比法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課堂反應(yīng)看，基本上達(dá)到了預(yù)期效果。

2、學(xué)法

讓學(xué)生在“觀察一歸納一檢驗(yàn)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，從而使學(xué)生掌握知識(shí)。

三、教學(xué)過(guò)程

具體的教學(xué)過(guò)程是師生互動(dòng)交流的過(guò)程，共分六個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣；指導(dǎo)觀察、形成概念；學(xué)生探索、領(lǐng)會(huì)定義；知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學(xué)以致用。下面我對(duì)這六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行說(shuō)明。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，專(zhuān)題性較強(qiáng)，所以我采用了“開(kāi)門(mén)見(jiàn)山”導(dǎo)入方式，直接點(diǎn)明要學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生的思維迅速定向，達(dá)到開(kāi)始就明確目標(biāo)突出重點(diǎn)的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學(xué)生感受到生活中的對(duì)稱(chēng)美。再讓學(xué)生觀察幾個(gè)特殊函數(shù)圖象。通過(guò)讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。

（二）指導(dǎo)觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設(shè)計(jì)了2個(gè)探究活動(dòng)。

2探究1、2 數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)f(x)?x和f(x)=︱x︱

1以及f(x)?x和f(x)?為例展開(kāi)探究。這個(gè)探究主要是通過(guò)學(xué)生的自主探究來(lái)實(shí)現(xiàn)的，x由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學(xué)生很快就說(shuō)出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)。接著學(xué)生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律? 引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。借助課件演示（令 式 , 再令 ,得到

比較

得出等）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性反應(yīng)到函數(shù)值上具有的特性,f(?x)?f(x)（f(?x)??f(x)）然后通過(guò)解析式給出嚴(yán)格證明，進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè) 都成立。最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書(shū))。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生把對(duì)圖形規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認(rèn)識(shí)，切實(shí)經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過(guò)程體驗(yàn)。

（三）學(xué)生探索、領(lǐng)會(huì)定義

探究3 下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？ y?x3，yx?[?4，3]yy?x2，x?[?3，2]?4O3x?3O2x

設(shè)計(jì)意圖：深化對(duì)奇偶性概念的理解。強(qiáng)調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（突破了本節(jié)課的難點(diǎn)）

（四）知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了4道題 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

選例1的第（1）及（3）小題板書(shū)來(lái)示范解題步驟，其他小題讓學(xué)生在下面完成。例1設(shè)計(jì)意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是 f(-x)=f(x)。例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?x2?x

例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)?0

例2、3設(shè)計(jì)意圖是探究一個(gè)函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類(lèi)型？ 例4（1）判斷函數(shù)f(x)?x3?x的奇偶性。

（2）如圖給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。

在這個(gè)過(guò)程中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生的推理過(guò)程的表述。通過(guò)這些問(wèn)題的解決，學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用都能提升很大一個(gè)高度，達(dá)到當(dāng)堂消化吸收的效果。

（五）總結(jié)反饋

在以上課堂實(shí)錄中充分展示了教法、學(xué)法中的互動(dòng)模式，“問(wèn)題”貫穿于探究過(guò)程的始終，切實(shí)體現(xiàn)了啟發(fā)式、問(wèn)題式教學(xué)法的特色。

在本節(jié)課的最后對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單回顧，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積累的解題經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)在于積累，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更在于知識(shí)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的積累。所以提高知識(shí)的應(yīng)用能力、增強(qiáng)錯(cuò)誤的預(yù)見(jiàn)能力是提高數(shù)學(xué)綜合能力的很重要的策略。(1)f(x)?x4(2)f(x)?x5 11(3)f(x)?x?(4)f(x)?2　xx

（六）分層作業(yè)，學(xué)以致用

必做題：課本第36頁(yè)練習(xí)第1-2題。選做題：課本第39頁(yè)習(xí)題1.3A組第6題。思考題：課本第39頁(yè)習(xí)題1.3B組第3題。

設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個(gè)人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，進(jìn)一步達(dá)到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。