第一篇：3-6歲幼兒應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)教育建議

3-6歲幼兒應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)教育建議

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3-4歲：

1.能按物體的某一特征如顏色、大小或長短、形狀等進(jìn)行分類。

2.學(xué)會區(qū)分“1”和“許多”，并能理解它們之間的關(guān)系。

3.學(xué)會比較大小、長短、高矮不同的兩個(gè)物體。

4.能從5個(gè)以內(nèi)的物體中找出最大和最小的物體。

5.認(rèn)識圓形、三角形和正方形。能根據(jù)圖形的名稱取出圖形，并說出名稱。

6.學(xué)會以自己為中心，區(qū)別上、下方位，認(rèn)識并說出近處物體的上下位置。

7.認(rèn)識早晨、晚上、白天、黑夜。

4-5歲：

1.學(xué)會按物體的某一特征如高低、粗細(xì)、輕重等進(jìn)行分類。

2.能按物體的數(shù)量進(jìn)行分類。

3.學(xué)會正確地為10以內(nèi)的物體點(diǎn)數(shù)。

4.認(rèn)清10以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字。

5.認(rèn)識比較粗細(xì)、厚薄、輕重不同的兩個(gè)物體。

6.能認(rèn)識長方形、橢圓形和梯形。

7.初步理解平面圖形間的簡單關(guān)系。

8.學(xué)會以自己為中心區(qū)分前后方位。

9.能按指定的方向如向上、向下或向前、向后運(yùn)動(dòng)。

10.認(rèn)識昨天、今天和明天。

5-6歲：

1.能按物體的兩個(gè)特征進(jìn)行分類。

2.正確書寫10以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字。

3.認(rèn)識3個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系。

4.認(rèn)識寬窄并初步理解量的相對性。

5.學(xué)會簡單的測量方法。

6.進(jìn)一步理解平面圖形之間的關(guān)系。

7.認(rèn)識球體、正方體、圓柱體和長方體。

8.以自己為中心，學(xué)會區(qū)分左右，并學(xué)會向左或向右運(yùn)動(dòng)。

9.認(rèn)識時(shí)鐘，學(xué)會看整點(diǎn)、半點(diǎn)。

10.學(xué)會看日歷

幼兒數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)教育建議 “數(shù)”的教育原則

1.在生活和游戲中引導(dǎo)幼兒數(shù)數(shù)，了解數(shù)之間的關(guān)系。如在等公交車的時(shí)候，可以與孩子一起數(shù)過往車輛。

2.為幼兒提供顏色、大小、形狀各不相同的材料，讓幼兒在操作過程中認(rèn)識數(shù)。操作時(shí)，家長可做提問，如“你在這上面放了幾塊積木”。

“量”的教育原則

1.運(yùn)用感官感知和比較物體的量。如讓幼兒認(rèn)識物體的輕重，可以先出示兩樣形狀一樣、材料一樣、大小不同的物體，然后出示兩塊材料一樣、形狀和大小不一樣的物體，讓幼兒感知和比較。

2.利用兒歌和游戲，教授幼兒一定的量詞，引導(dǎo)幼兒學(xué)會用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述。

“形”的教育原則

1.兒童認(rèn)識形體是在充分感知形體，獲得有關(guān)形體的感性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，再配合說出詞，認(rèn)識圖形的。因此，家長一定要讓兒童看一看，摸一摸，逐步抽象出形體的基本特征，并學(xué)會用正確的語言表述。

2.設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)，引導(dǎo)幼兒比較不同形體，鞏固對形體的認(rèn)識，如奇妙的口袋、匹配、分類等等。

3.通過分割和拼合，兒童能感知形體之間的關(guān)系，從而加深對已知形體的認(rèn)識，如傳統(tǒng)的七巧板游戲和折紙游戲。

“關(guān)系”的教育原則

1.開展排序和樣式活動(dòng)。幼兒的樣式活動(dòng)可以分成幾個(gè)層次來進(jìn)行，先是模仿，然后再讓幼兒接著成人所提供的樣式繼續(xù)往下排，最后讓幼兒創(chuàng)造自己的樣式。

2.以生活情境為素材，讓幼兒自然地感知并很好地理解樣式與排序。

3.對于同樣一個(gè)樣式，不同的人可能發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而給出不同的解釋。鼓勵(lì)幼兒用不同方式解決問題，讓幼兒的思路具有流暢性與擴(kuò)散性。

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第二篇：初中數(shù)學(xué)概念及定義總結(jié)

初中數(shù)學(xué)概念及定義總結(jié)（幾何）

這個(gè)總結(jié)我已經(jīng)看過，比較全，另外我已經(jīng)給很多相關(guān)命題以批注，包括可能的出題方向和注意點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過程中，一方面要對所有的定義進(jìn)行背誦記憶，這是解題的基礎(chǔ)，另一方面，希望能通過做題與我后面的命題方向結(jié)合起來。姜昊3月15日

三角形三條邊的關(guān)系

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和

三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和

推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

角的平分線

性質(zhì)定理 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

判定定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上（與之相關(guān)的結(jié)論就是，三角形角平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等）

等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（此結(jié)論最為重要，基本作為條件出現(xiàn)在題干中）

推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60°

等腰三角形的判定

判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形（等邊三角形的題目，最常見的是兩個(gè)等邊三角形的組合，一般的解題思路是通過找到對應(yīng)邊和角的相等關(guān)系證明兩三角形全等，應(yīng)是考核中的一個(gè)高頻考點(diǎn)）

推論3 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半（特殊的直角三角形（30，60，90度以及45，45，90度）的邊的關(guān)系必須要牢記，任何考試在出題時(shí)都將涉及這個(gè)性質(zhì)，要求從性質(zhì)和結(jié)論兩個(gè)方面互推）

線段的垂直平分線（本性質(zhì)一般作為條件出現(xiàn)，或有可能出現(xiàn)作圖題）

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

軸對稱和軸對稱圖形（一般而言，會作為條件出現(xiàn)，大部分出題集中在選擇填空，注意解題的思路清晰即可，實(shí)在不行就折紙）

定理1 關(guān)于某條之間對稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，若它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上逆定理 若兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

勾股定理

勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即

a2 ＋ b2 ＝ c

2勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有如上關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形

四邊形

定理 任意四邊形的內(nèi)角和等于360°

多邊形內(nèi)角和

定理 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n － 2）·180°

推論 任意多邊形的外角和等于360°（會考一些選擇填空，記住內(nèi)角度數(shù)的計(jì)算公式即可：即(n-2)·180/n，同時(shí)要牢記周角等于360）

平行四邊形及其性質(zhì)（幾何題的一個(gè)必出點(diǎn)，真正難的題目應(yīng)與三角或圓組合出題，單獨(dú)命題則比較簡單，中考可能會有將三角形和四邊形放到坐標(biāo)系中進(jìn)行考察的考點(diǎn)，但不應(yīng)該太難，牢記性質(zhì)即可）

性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形的判定

判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

判定定理4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

矩形

性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等（此性質(zhì)比較重要）

推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形

性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（出題多考察以上兩

個(gè)性質(zhì)，記得垂直就可以與直角三角形相互融合出題）

判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形

性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

中心對稱和中心對稱圖形（多以條件形式給出，可選擇用折紙的方式解題，折紙的關(guān)鍵在于，要折得準(zhǔn)確）

定理1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

梯形

等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

三角形、梯形中位線

三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半

比例線段（屬于常出知識點(diǎn)，但一般出現(xiàn)在選擇填空命題中，更多的是結(jié)合面積計(jì)算）

1、比例的基本性質(zhì)

如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、合比性質(zhì)

3、等比性質(zhì)

平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

推論平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊

垂直于弦的直徑（圓一般作為綜合的大題出現(xiàn)，較難，解答時(shí)可以利用基本性質(zhì)得到第一、二問分?jǐn)?shù)，不必強(qiáng)求最后一問）

垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧

推論

1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

（2）弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等

推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等

圓周角（可出選擇填空）

定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直角

推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

圓的內(nèi)接四邊形（經(jīng)常是大題）

定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

切線的判定和性質(zhì)（也是難點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在后兩道大題中，要求是掌握最基礎(chǔ)的定義和特性，如果出現(xiàn)在選擇填空，往往可以以特殊值代出）

切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)半徑

推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點(diǎn)

推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理

定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

和圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓焦點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

推論 從圓外一點(diǎn)因圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的焦點(diǎn)的兩條線段長的積相等

補(bǔ)充的一些公式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a，b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c‘*h 正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h‘正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c‘)h‘ 圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=S‘L注：其中，S‘是直截面面積，L是側(cè)棱長 柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

第三篇：四年級下冊數(shù)學(xué)概念及公式（范文）

四年級下冊數(shù)學(xué)概念及公式

第一單元《四則運(yùn)算》

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。算式里有括號，要先算括號里面的。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。

2、有關(guān)零的運(yùn)算規(guī)律

一個(gè)數(shù)加上0，還得這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)減去0，還得這個(gè)數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。一個(gè)數(shù)乘0或0乘一個(gè)數(shù)，都得0。1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 重量單位（進(jìn)率1000）：1噸=1000千克=1000000克；1千克=1000克。

12、求小數(shù)的近似數(shù)也可以用“四舍五入”法。如果保留兩位小數(shù)，就要把第三位數(shù)省略。如果保留一位小數(shù)，就要把第二、三位數(shù)省略。在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。求近似數(shù)時(shí)，保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位?? 0除以一個(gè)不是0的數(shù)，還得0。（注意：0不能做除數(shù)）第三單元《運(yùn)算定律與簡便計(jì)算》

1、兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a＋b=b＋a2、先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

3、交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a4、先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

5、兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c或者a×(b＋c)=a×b＋a×c（注意：除法沒有分配律）

6、乘法分配律應(yīng)用：(a—b)×c=a×c—b×c7、減法性質(zhì)：a－b－c=a－(b+c)

8、除法性質(zhì)：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)

9、牢記：25×4=100125×8=1000第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》

1、在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。分母是10、100、1000??的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。

2、小數(shù)部分的數(shù)位是十分位、百分位、千分位??，小數(shù)部分有最高數(shù)位是十分位，沒有最低數(shù)位；整數(shù)部分有最低數(shù)位是個(gè)位，沒有最高數(shù)位。

3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之

一、百分之

一、千分之一??分別寫作0.1、0．01、0．001??。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

4、10個(gè)十分之一是1，100個(gè)十分之一是10；10個(gè)百分之一是十分之一，100個(gè)百分之一是1；10個(gè)千分之一是百分之一；1里面有10個(gè)十分之一；1里面有100個(gè)百分之一；十分之一里面有10個(gè)百分之一。

5、小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀；小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。

6、小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫；整數(shù)部分是0的，整數(shù)部分寫0，小數(shù)部分依次寫出每個(gè)數(shù)字。

7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)（化簡和改成指定位數(shù)的小數(shù)）

8、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分，小數(shù)部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

9、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；??小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10;向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100 ；向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000； ?? 一個(gè)小數(shù)乘以10、100、1000??小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位??一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000??小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位??

10、復(fù)名數(shù)、單名數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）高級單位改寫成低級單位，要乘以它們之間的進(jìn)率，也就是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。（2）低級單位改寫成高級單位，要除以它們之間的進(jìn)率，也就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。

11、常用單位轉(zhuǎn)換： 長度單位（進(jìn)率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 面積單位（進(jìn)率是100）：

1平方千米=100公頃=1000000平方米；

1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第五單元《三角形》

1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。

2、三角形的特點(diǎn)：三角形有三條邊、三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。

3、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。（任何一個(gè)三角形都有三條高。）

4、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：（1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形任意兩邊的和大于第三邊。

6、三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形； 有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

7、有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫底；底邊上的兩個(gè)角叫做底角，兩腰的夾角叫做頂角。等腰三角形兩腰相等，兩底角相等。

8、三條邊相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。等邊三角形三條邊相等，三個(gè)底角相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。

9、任意三角形的內(nèi)角和都是180°。

10、用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形。用兩個(gè)完全一樣的直角等腰三角形可以拼成一個(gè)正方形。用三個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)梯形。第六單元《小數(shù)加減法》

1、小數(shù)加減法要注意：（1）小數(shù)點(diǎn)對齊，也是把數(shù)位對齊。（2）從最低位算起。（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。

2、小數(shù)加減法的的驗(yàn)算跟整數(shù)加減法一樣。

3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。第七單元《統(tǒng)計(jì)》

折線統(tǒng)計(jì)圖不但清楚反映數(shù)量的多少；還可以反映數(shù)量增減變化情況。第八單元《數(shù)學(xué)廣角》

1、植樹問題：

兩端都栽：一端栽，一端不栽：

1.棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵數(shù)—11.棵數(shù)=間隔數(shù)，間隔數(shù)=棵數(shù)2.全長=間隔數(shù)×間距=（棵數(shù)—1）×間距2.全長=間隔數(shù)×間距=棵數(shù)×間距3.棵數(shù)=全長÷間距+13.棵數(shù)=全長÷間距

（注意：圓環(huán)形它的間隔數(shù)等于棵數(shù)）

兩端都不栽：

1.棵數(shù)=間隔數(shù)—1，間隔數(shù)=棵數(shù)+12.全長=間隔數(shù)×間距=（棵數(shù)+1）×間距3.棵數(shù)=全長÷間距—

12、方陣圖形的問題：

（每邊數(shù)量－1）×邊數(shù)=最外層數(shù)量每邊數(shù)量×每邊數(shù)量=整個(gè)方陣數(shù)

第四篇：學(xué)前班數(shù)學(xué)應(yīng)掌握內(nèi)容[最終版]

學(xué)前班

數(shù)學(xué)

一、數(shù)的認(rèn)識，1-100的順序

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，13,14,15,16，?? 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 5,15,20,25,030,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100

二、單數(shù)，雙數(shù)的區(qū)分

單數(shù)：個(gè)位是1，3，5，7，9的數(shù)，都是單數(shù)。如：11,35,79

雙數(shù)：個(gè)位是0,2,4,6,8的數(shù)，都是雙數(shù)。如：12,18 20

三、加減法

1）指心算：加減都先從十位算起（左手）。左手代表十位。

（食指，中指，無名指，小指，每一個(gè)指頭代表一個(gè)十，大拇指代表一個(gè)五十。）右手代表個(gè)位。

（食指，中指，無名指，小指，每一個(gè)指頭代表一個(gè)一，大拇指代表一個(gè)五）

如：十位

個(gè)位

十位

個(gè)位 個(gè)位

十位

左手

右手（食指）（食指）

左手

右手（拇指）（拳頭）

左手

右手

（拇小指）

（拇，無，小）加法：右手（個(gè)位）數(shù)到九向左手（十位）進(jìn)一，（左手伸出一個(gè)，右手變?nèi)?/p>

兩手全伸開是九十九，一百拍拍手。減法：右手不夠減，左手向右手后退一個(gè)，[左手減一，右手變九(減一，剩九）]。2）去尾法

10-5=5

9-5=4

8-5=3

7-5=2

6-5=1 5+5=10 5+4=9

5=3=8

5+2=7

5+1=6 3)比大小

符號：“＜”小于號，“＞”大于號，“＝”等于號

先比十位，再比個(gè)位。如：45○32 19○20 25○17

四、元角分的認(rèn)識 1元=10角

1角=10分

1元=100分

35○30 2

第五篇：人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊概念及公式

五年級數(shù)學(xué)下冊概念公式

一、圖形的變換

? 軸對稱

1.軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫對稱點(diǎn)。

2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。

3.軸對稱圖形具有對稱性。

4軸對稱圖形的法：

（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；

（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離；

（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；

（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。

? 旋轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向。

2、旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

(時(shí)針旋轉(zhuǎn)1小時(shí)是30度)

3、形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對應(yīng)角也相等。

4、單圖形旋轉(zhuǎn)90度的畫法：

（1）找出原圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（一般是圖形的頂點(diǎn)或線段的交點(diǎn)、端點(diǎn)），借助三角板，作關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所在線段的垂線；

（2）從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上量出與原線段相等的長度，即原圖所找關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；

（3）順次連結(jié)所畫出的對稱點(diǎn)。

?平移

1.平移的定義

2.平移的基本性質(zhì)：

（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

（2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

3.平移圖形的畫法：

（1）確定平移的方向與距離。

（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。

（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。? 設(shè)計(jì)圖案的基本方法：

平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。

1.：

（1）選好基本圖案；

（2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；

（3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；

（4）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。

2.：

（1）先選好基本圖案；

（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對稱軸；

（3）畫出基本圖形的對稱圖形

二、因數(shù)與倍數(shù)

1、如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么a、b就是c得因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒用最大倍數(shù)。

3、奇數(shù)與偶數(shù)：

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)：個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù)。

奇數(shù)：個(gè)位是1，3，5，7，9的數(shù)。

4、倍數(shù)特征：

2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。

5、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

6、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律

偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)

偶數(shù)-偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)＝奇數(shù)

偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)7、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

三、長方體的認(rèn)識、表面積、體積和容積

1.、長方體

有6個(gè)面，一般都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面面積相等；有8個(gè)頂點(diǎn)，1

2條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高。

2、正方體

有6個(gè)面，都是面積相等的正方形；有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每條棱的長度都相等。

3、表面積

長方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。長方體相對的面的面積相等，前后面的面積＝長×高；左右面的面積＝寬×高；上下面的面積＝長×寬

正方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積，6個(gè)面的面積都相等。

4、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

5、容積：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的容積單位有：升和毫升

6、進(jìn)率：相鄰的的體積單位之間的互化：

（高化低乘進(jìn)率，低化高除進(jìn)率）

長度單位： 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

質(zhì)量單位： 1噸=1000千克1千克=1000克

面積單位： 1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

體積單位： 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

容積單位： 1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

時(shí)間單位： 1小時(shí)=60分鐘1分鐘=60秒

7、總棱長、表面積與體積公式：

a=長b=寬h=高S=面積v=體積

長方體的總棱長=4×（長＋寬＋高）

長方體的表面積=2×（長×寬＋長×高＋寬×高S?2(ab?ah?bh)

長方體的體積=長×寬×高V?abh

正方體的總棱長=12×棱長

正方體的表面積=6×棱長×棱長S?6a

正方體的體積=棱長×棱長×棱長V?a

長方體（正方體）的體積＝底面積×高V?S?h?Sh

32四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：

1.分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位：

21把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，如： 的分?jǐn)?shù)單位是。3

3把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾分的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系： 被除數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)aa ÷ b=(b≠0)b

3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

4.帶分?jǐn)?shù)：由不為0的整數(shù)和和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。

互化的方法：

帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：用原來的分母作分母，用分母乘于整數(shù)部分加分子做分子。

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整

數(shù)，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

6.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)數(shù)。公因數(shù)個(gè)數(shù)有限

個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個(gè)。

其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。

7.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。

互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。

8.通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

9.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫約分。

10.最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

11.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分

然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

五、分?jǐn)?shù)的加減法

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

六、統(tǒng)計(jì)

1.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示地各種數(shù)量的多少，并且方便進(jìn)行比較。

2.統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出各種量分別占總量的百分之幾。

3.折線統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出數(shù)量的變化情況。

4.平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

5.把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

6.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。