第一篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修五教案：1.2 等差數(shù)列 第一課時參考教案[定稿]

§2.1 等差數(shù)列

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能:通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；

2.過程與方法:讓學(xué)生對日常生活中實際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題。

3．情態(tài)與價值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；

會用公式解決一些簡單的問題。

教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、鞋號問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。

先看下面的問題：

為了使孩子上大學(xué)有足夠的費用，一對夫婦從小孩上初一的時候開始存錢，第一次存了5000元，并計劃每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大學(xué)，請問該家長后5年每年應(yīng)存多少錢？

引導(dǎo)學(xué)生行先寫出這個數(shù)列的前幾項：7000，9000，11000，13000，15000 觀察這個數(shù)列項的變化規(guī)律，提出生活中這樣樣問題很多，要解決類似的問題，我們有必要研究具有這樣牲的數(shù)列——等差數(shù)列 師生互動 新課探究

像這樣的數(shù)列你能舉出幾個例子嗎？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看這些數(shù)列有什么共同特點呢？（由學(xué)生討論、分析）

an?an?1?d?an?2?d?d?an?2?2d?an?3?d?2d?an?3?3d…?a1?(n?1)d

所以 an?a1?(n?1)d 注意：

（1）在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個可以求出另一個（方程思想）。

（2）由上述關(guān)系還可得：an?am?(n?m)d

（3）若?an?是等差數(shù)列，且k,l,m,n?N?，k?l?m?n，則ak?al?am?an 特例：（1）an?k?an?k?2an（2）a1?an?a2?an?1?a3?an?2?.....三、例題：

例1：判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.（1）an?2n?1（2）an?(?1)n

例2：已知等差數(shù)列?an?中,a1?1,d?2，求通項公式an.例3：（1）求等差數(shù)列9，5，1，……的第10項

（2）已知在等差數(shù)列?an?，an?4n?3，求首項a1和公差d 例4：已知在等差數(shù)列?an?中，a5??20,a20??35,求通項公式an.注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個可以求出另一個。

五、小結(jié)：

1、等差數(shù)列的定義an?1?an?d

2、掌握推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的方法

3、等差數(shù)列通項公式：an?a1?(n?1)d an?am?(n?m)d

六、課堂練習(xí)

1、求等差數(shù)列寧主義，7，11，……的第4項與第11項 2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項，如果是，是第幾項，如果不是，說明原因

作業(yè)：P19習(xí)題1—2A組第2、7題

第二篇：高中數(shù)學(xué) 1.2《余弦定理》教案 北師大版必修5

江蘇省邳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué) 1.2《余弦定理（2）》教案

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.學(xué)會利用余弦定理解決有關(guān)平幾問題及判斷三角形的形狀，掌握轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想； 2.能熟練地運用余弦定理解斜三角形；

二、過程與方法

通過對余弦定理的運用，培養(yǎng)學(xué)生解三角形的能力及運算的靈活性

三、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力； 【教學(xué)重點與難點】：

重點：利用余弦定理判斷三角形的形狀以及進(jìn)行三角恒等變形； 難點：利用余弦定理判斷三角形的形狀以及進(jìn)行三角恒等變形 【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：

2.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.余弦定理的內(nèi)容？

2.如何利用余弦定理判斷銳角、直角、鈍角？ 2.利用余弦定理可解決哪幾類斜三角形的問題？

二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1（教材P在?ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：AM?16例6）

12(AB2?AC2)?BC2 2例2（教材P15例5）在?ABC中，已知sinA?2sinBcosC，試判斷三角形的形狀

a2?b2sin(A?B)例3 在?ABC中，證明： ?sinCc2例4 已知三角形一個內(nèi)角為60，周長為20，面積為103，求三角形的三邊長。

例5三角形有一個角是60，夾這個角的兩邊之比是8：5，內(nèi)切圓的面積是12?，求這個三角形的面積。

四、鞏固深化，反饋矯正

?????????1．在?ABC中，設(shè)CB?a,AC?b，且|a|?2,|b|?3,a?b??3，則AB?_____

ab0?2.在?ABC中，已知?C?60，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，則的值等于b?cc?a???00________

五、歸納整理，整體認(rèn)識

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容及方法（1）知識總結(jié)：（2）方法總結(jié)：

六、承上啟下，留下懸念 1．書面作業(yè)

七、板書設(shè)計（略）

八、課后記：

第三篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項公式

教學(xué)難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個通項公式和遞推公式,并說出它們的特點.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實際問題

【歸納】共同特點:每一個數(shù)列，從第二項起與前一項的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項公式驗證三個引例.廣義通項公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項.(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項和公式(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項.5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項和n(1)求通項公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項公式嗎？

4k?1項，

第四篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 參考教案2

1.3 全稱量詞與全稱命題

一、創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題，以解心中的郁結(jié)。問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~

①一

紙；②一

牛；③一

狗；④一

馬；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉

什么是量詞？這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應(yīng)該講求形象性，同時要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。

二、活動嘗試

所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實數(shù)x，滿足x2≥0；

（3）至少有一個實數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；

（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個自然數(shù)s使得對于所有自然數(shù)n，有s=n×n；

分析:上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。

三、師生探究

命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。

等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作?x、?y等，表示個體域里的所有個體。(2)存在量詞

日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作?x，?y等，表示個體域里有的個體。

3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性命題。全稱命題的格式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為:?x?M,p(x)存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x?M,q(x)注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實際上就是英語“any”中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語“exist”中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。

五、鞏固運用

例1判斷以下命題的真假：

（1）?x?R,x2?x（2）?x?R,x2?x

（3）?x?Q,x2?8?0（4）?x?R,x2?2?0 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤： 第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1 分析：第四步錯：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b

第六步錯：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)?a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。

同理，由2b=b?2=1是存在性命題，不是全稱命題。

例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達(dá)出來。

第五篇：【優(yōu)教通,同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第2章 空間向量的運算 參考教案1

2.2 空間向量的運算 教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：(1)空間向量；(2)相等的向量；

(3)空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律；

2、能力目標(biāo)：

（1）理解空間向量的概念，掌握其表示方法；

（2）會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；（3）能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題．

3、德育目標(biāo)：

學(xué)會用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會用聯(lián)系的觀點看待事物．

二、教學(xué)重點：空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律．

教學(xué)難點：應(yīng)用向量解決立體幾何問題．

三、教學(xué)方法：討論式．

四、教學(xué)過程

（Ⅰ）、復(fù)習(xí)引入［師］在必修四第二章《平面向量》中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB．

［師］數(shù)學(xué)上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請同學(xué)們回憶一下．

［生］長度相等且方向相同的向量叫相等向量.［師］學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運算：

OP?λa(??R)

［師］空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運算律呢？請大家驗證這些運算律． ［生］空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運算律： ⑴加法交換律：a + b = b + a；

⑵加法結(jié)合律：(a + b)+ c =a +(b + c)；（課件驗證）⑶數(shù)乘分配律：λ(a + b)=λa +λb．

［師］空間向量加法的運算律要注意以下幾點：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：

A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An

因此，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：

⑶兩個向量相加的平行四邊形法則在空A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?AnA1?0．間仍然成立．因此，求始點相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則． 例１已知平行六面體ABCD?A'B'C'D'（如圖），化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量：

⑴AB?BC； ⑵AB?AD?AA'；

1⑶AB?AD?CC'

21⑷(AB?AD?AA')． 3說明：平行四邊形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—A’B’C’D’．平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱．

解：（見課本P27）說明：由第2小題可知，始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三