第一篇：淺談小學數(shù)學幾何概念的教學策略

淺談小學數(shù)學幾何概念的教學策略

小學數(shù)學教學三維目標之一是知識和技能的掌握，其中重要的一塊 內(nèi)容是概念的學習，這也是人類思維的基本形式?！翱臻g與圖形”中幾 何概念的學習是小學數(shù)學概念教學中的一塊重要內(nèi)容，由于學生的認知特 點以及這類概念自身的復雜性、抽象性等特點，學生學習此類概念有一定 的困難。我校教師根據(jù)課堂教學進行分析調查，發(fā)現(xiàn)許多教師往往忽視概 念的形成過程，把一個新的概念和盤托出，讓學生死記硬背法則、定義。概念的本質揭示不透徹，導致學生透徹地理解掌握概念存在一定的困難，只會照搬照抄，不會靈活應用。面對概念教學的現(xiàn)狀，為提高概念教學的 有效性，我校 2010 年開展《小學數(shù)學概念教學有效性案例研究》課題研 究，于今年6 月順利結題。

下面就空間與圖形領域中幾何概念教學的策略 筆者談談自己的看法。

一、提供豐富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性認識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡 和橋梁，是形象思維的基礎。影響幾何概念學習的因素之一就是感性材料 和感性經(jīng)驗的數(shù)量與質量。感性材料和感性經(jīng)驗太少或不典型，學生的感 知就會不充分或者不準確，表象也就不可能豐富，甚至會建立錯誤的表象，也就難以抽象出概念的本質屬性。筆者認為，有效的幾何概念教學就是要 給學生提供豐富的感性材料，幫助學生把握住幾何概念的本質屬性，剔除 其非本質屬性，引導學生建立該概念正確的表象，促進幾何概念的有效建模。

首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教學“認識長方體、正方體”時，我們可以引導學生觀察幾組對比鮮明的長方體實物：大小懸 殊的長方體；空心和實心的長方體；質地不同的兩個長方體；顏色不同的，等等。通過觀察，然后進行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質屬 性，而只注意它本身的形狀，從而明確了這些物體都是長方體。

其次，提供的感性材料要注意內(nèi)容上的完整性。如教學“角的初步認 識”時，既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變 化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。

再次，提供感性材料時要注意方法上的多樣性。例如，在《三角形的 認識》一課中，給學生提供了一些正確和非正確的感性材料讓學生去辨別，并在逐步判斷的過程中幫學生完善對概念內(nèi)涵的理解，形成正確的表象。

二、利用生活原型，構建概念的數(shù)學模型 《數(shù)學課程標準》強調：“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學教學要從學生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，讓學生親 身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。因此在幾 何概念教學中，筆者將“新知識”與“現(xiàn)實生活”密切聯(lián)系，尋找生活原 型的教學策略，盡可能地將數(shù)學學習內(nèi)容“生活化”，利用生活原型幫學 生建立表象，并且消除生活原型對學習數(shù)學模型的負面影響。例如，學生在學習高的概念時，內(nèi)心很難顛覆自己在生活中建立的關 于高的表象――“像樓房那樣矗立的就是物體的高”。可讓生活原型為學習數(shù)學模型服務，消除高的生活原型對數(shù)學模型的負面影響，實現(xiàn)從生活 原型向數(shù)學模型的質的飛躍。

首先，創(chuàng)設比“哪座山高一些”的情境，從學生在生活原型中積累的 “水平為底、豎直為高”入手，引導學生區(qū)分高與邊的不同，讓學生知道 山的高度不是其坡長，而是指山頂?shù)缴侥_的垂直高度，初步讓學生意識到 “高”必須和“底”是互相垂直的，又為進一步建立高的數(shù)學模型埋下了 伏筆。

隨后，在學生比較兩個三角形究竟誰高一些的時候，會不由自主地把 自己觀察到的水平（或近似水平）的那條邊當成底，把與自己豎直相對的 確定為高，從這里引入了數(shù)學上對高的研究。當學生借助生活原型來解決 誰更高一些的時候，出現(xiàn)了沖突：究竟是哪一個高一些？學生通過辯論知 道：觀察的角度不同，選擇不同的底邊時，出現(xiàn)的高就不一樣了。讓學生 體會到幾何模型中高的相對性和多樣性。

再接著，讓學生不轉動三角形畫指定的高。這個操作活動促使學生從 “水平方向為底、豎直方向為高”這一生活原型中，抽取“互相垂直”這 一本質特征，特別是讓學生在“非水平方向的底”上作出“非豎直方向的 高”，這就排除了生活原型對數(shù)學模型的負面干擾，幫學生確立了關于高 的正確的表象――“與底邊互相垂直的都是三角形的高”，成功地從生活 原型中的“豎直為高”過渡到了對高的本質認識。

這樣的教學既利用了生活原型，又成功消除了生活原型對概念學習的 干擾，深化了概念理解，體現(xiàn)了數(shù)學模型源于生活原型、又高于生活原型 的特質，實現(xiàn)了由生活原型向數(shù)學模型的成功飛越。

三、組織有效的動手操作，促進概念的形成

著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動 作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨梢哉f實際操作是兒童智力活動 的源泉。因此，在幾何概念引入過程中，教師應以活動操作為切入點，指 導學生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學生主動地探索新知，發(fā)展思維，促進概念的形成。

現(xiàn)在的許多教師在幾何概念教學時也知道要進行操作，但只把學生當 “操作工”看待，不能做到由操作到理性飛越的操作，這樣的操作是無效 的。操作只有放在學生認知的結點處進行，只有讓學生的思維緊貼著操作 的歷程，才能成為打開學生思維的鑰匙，這樣的操作才是有效的。

1、把握時機，在學生認知結點處操作。心理學研究表明，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖。毫無疑問，這個認知螺旋中布 滿了很多的結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的作用。例如在執(zhí)教《三角形三邊的關系》一課時，學生根本想不到要用兩邊之和 與第三邊比較，認為三根小棒就一定能圍成三角形。在學生的這個認知結 點上，筆者不失時機地給了學生第三根小棒，讓學生去圍，當學生發(fā)現(xiàn)無 法圍成時，他們積極地去思考了其中的原因，很快發(fā)現(xiàn)是第三根小棒太長 了，再問學生：是和誰比較太長了？學生對這一問題顯得很茫然，在這一 認知結點上筆者讓他們帶著這個問題再次操作，學生在操作中很快發(fā)現(xiàn)是 和另兩根小棒的和比較太長了。顯然，當這些結點正在生長時，我們讓學 生實施動手操作，手腦并用，就能起到事半功倍的效果。

2、定向操作，讓概念的形成水到渠成。為了確保操作的實效性，不流于形式，在 操作活動中還需要教師定向的指導。首先是要有明確的指導語，使學生知 道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據(jù)需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現(xiàn)操作的程序及其內(nèi)在邏輯性。有時，還可采取分步定向指導，逐漸完成操作的策略，以求實效。

如在執(zhí)教《三角形三邊的關系》時，讓學生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒圍三角形，在操作失敗后引起學生的認知沖突：明明是件很簡單的事情，幼兒園時一圍就成，怎么現(xiàn)在就圍不成呢？從而引發(fā)學生思考。當學生發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因是第三根小棒是與3 厘米和5 厘米的和 比較太長了時，不失時機地問學生：為什么是把3 厘米和5 厘米的和與10 厘米做比較？學生發(fā)現(xiàn)在操作的過程中是把3 厘米和5 厘米長的小棒放在 10 厘米長的小棒兩端向中間搭，這時搭不著，從而為后面學生從操作中抽 象出結論的思考指定了方向（是拿兩條邊的和與第三邊做比較）。接下來 繼續(xù)問：10 厘米的小棒太長了，那么你們認為幾厘米長的小棒就一定能和 厘米的小棒圍成三角形？從而讓學生知道接下來的操作中只需把10 厘米的小棒換成較10 厘米短的小棒。這些為學生接下來的多次操作 活動指明了方向，讓概念的形成水到渠成。

讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，順著學生的思維走，教師 靈活把握。讓學生通過有效的操作，在多種數(shù)學活動中去經(jīng)歷概念形成的 過程，逐步建立表象，促進概念的形成。

四、提煉概念的關鍵詞，理解概念的內(nèi)涵

一般而言，幾何概念是用來揭示空間圖形本質屬性的確切而精煉的數(shù) 學術語。其語言具有嚴密的邏輯性和高度的概括性。要使學生對比較抽象 的幾何概念有完整、深刻的理解其內(nèi)涵，必須深刻剖析定義，幫學生把握 定義中的關鍵性詞語。

在教學《三角形的認識》一課的時候，讓學生用自己的話說出有三個 角、有三條邊、有三個頂點的圖形叫三角形，再讓學生觀察判斷一組圖形 是不是三角形。層層遞進，讓學生在觀察、討論中去提煉三角形概念中的 關鍵性詞語：三條線段。對于“圍成”這個關鍵詞，因為高度的凝練性很 難在學生中自然生成。為了幫學生建立圍成的表象，筆者進行了聯(lián)系生活 實際的一個比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的時候，你會把羊群趕進 哪個羊圈里去？”并告訴學生當圖形沒有首尾相連時就不能稱得上是“圍 成”。這樣，幫學生理解“圍成”這個關鍵詞并順利地提煉出。當學生找 出了這幾個關鍵詞時，這個概念的準確揭示就顯得呼之欲出、水到渠成了。

在教學概念時，我們可以指導學生抓住概念的要點和關鍵性的字詞來 進行，有的教師還要求學生用紅筆給這些關鍵詞加上著重符號，以強化注 意。筆者還贊同有的教師讓學生讀概念時，把關鍵詞讀得重一些的做法。這樣，學生既能深刻理解概念的內(nèi)涵，又可以提高記憶效率，收到事半功 倍的效果。

五、運用恰當?shù)淖兪?，把握概念的本質

所謂變式，是指將概念的正例（一切符合概念范圍的具體實例）加以 變化，提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質屬性，使本質 屬性“恒在”，借此可以幫助學生準確形成概念，防止學生片面的理解概 念。由于概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還會在非本質屬 性方面有不同的表現(xiàn)，在幾何形體概念的教學中，我們可以充分運用變式 讓學生透過現(xiàn)象看到本質，排除無關特征，真正有效掌握概念。

例如，在平行四邊形的認識教學中，通過改變圖形擺放的形式，或改 變圖形角的大小和鄰邊的長短，或改變圖形的本質屬性（如對邊相等但不平行）等，學生在判斷和說理的過程中進一步認識了平行四邊形一般圖形 表象所表征的意義。再如在梯形的概念教學時，通過變換梯形擺放的位置、方向、角的性質等非本質屬性，突出梯形“只有一組對邊平行的四邊形” 這一本質屬性，學生認識了梯形的各種表現(xiàn)形式，留在腦中的梯形表象將 更加鮮明、準確，理解將更加深刻、概括。再通過梯形的反例，故意變換 “只有一組對邊平行”為兩組對邊分別平行，從梯形到質變?yōu)槠叫兴倪呅?，從而突出了梯形“只有一組對邊平行”的本質屬性；最后變換“四邊形” 為“五邊形”，從而突出梯形是四邊形的本質屬性。

第二篇：小學數(shù)學幾何教學策略

小學幾何教學策略

小學數(shù)學幾何的教學在《數(shù)學課程標準》中屬于“空間與圖形”的領域，而“空間與圖形”作為小學數(shù)學四大內(nèi)容領域之一。其教學內(nèi)容很豐富，主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。因此，發(fā)展兒童的空間觀念是小學的空間幾何教學的一項重要任務。要落實這項任務，我認為如下的一些教學的組織策略可能是比較有效的。

一、注重兒童的生活經(jīng)驗

對兒童來說，尤其是對低年級段的兒童來說，通過操作與協(xié)調行為已經(jīng)建立的經(jīng)驗是學習幾何知識的起點，是發(fā)展他們空間觀念的基礎。在兒童生活的現(xiàn)實空間中有著許多的幾何圖形，兒童在自己的游戲活動的過程中可能已經(jīng)積累了一定的幾何經(jīng)驗，如他們在用各種形狀的積木搭一個“人”時，已經(jīng)注意到了積木的形狀的區(qū)別，他們會用“圓球”形狀的積木來做人的腦袋，用長方體形狀的積木來做人的肢體，而用圓柱體形狀的小棒來做人的四肢等等。又如，讓他們用積木搭一把椅子時，他們會注意到凳子的四條腿的長度要一樣。而他們在搭建房屋的時候，會注意到某些地方的對稱性。

因此，在低年段的幾何學習中，教師可以充分利用學生已有對直觀物體的操作體驗，來支持他們認識對象的形體特征。例如，分類、剪拼搭建等活動都是兒童日常生活中已經(jīng)建立的操作經(jīng)驗，他們知道如何在操作中通過嘗試來對直觀的物體對象進行分類，他們知道怎樣在

操作中通過嘗試來對直觀的物體對象進行一定意義的重構。比如，給定學生一個圖形，可以讓學生用火柴棒來重構一個相同形狀的圖形，可以加深他們對圖形形狀特征的感覺。又如，給定學生一些不同形狀的圖形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特征的表征系統(tǒng)的建立，有利于學生去進一步概括圖形的性質特征。

二、觀察對象的形體特征是基礎

認識幾何圖形的性質特征是形成空間觀念的基礎，而兒童獲得幾何圖形的性質特征的認識，往往是從對具體對象的觀察開始的。通過觀察，兒童才有可能建立有關圖形的形狀特征，才有可能認識圖形的性質特征，才有可能了解圖形性質之間的關系。

觀察是一種多樣化和多側面的活動，兒童在幾何學習中的觀察活動，從其對象看，有不同的側面：

有的是直接觀察直觀對象（具體的實物），目的是通過對對象的直觀的觀察來幫助學生形成對象的形狀特征的認識。如通過觀察長方體的實物，學生知道了長方體有六個“面”、八個“頂點”和12條“棱”所組成，每兩個“面”是相對的，每4條“棱”是同方向的，如此等等；

有的是觀察直觀的幾何模型，目的是通過對模型的觀察來幫助學生形成對象的性質特征的認識。如，通過對圓柱體模型的側面展開，學生可以發(fā)現(xiàn)它是一個長方形，而圓柱體的底面則是一個“圓”，這就為學生了解并計算圓柱體的表面積打下了基礎。又如。通過對實物 的觀察，要讓學生發(fā)現(xiàn)長方體12條棱的性質特征可能并不容易，但是，如果通過由多媒體建立的模型，采用“動漫”的方式將同方向的“棱”運動到一起，性質特征的觀察就容易多了。

有的是觀察對幾何模型的操作演示，目的是通過對對象的多種組成要素的分析來幫助學生構建對對象的本質以及對象間性質關系的認識。如，通過對平行四邊形的割補過程的觀察，讓學生發(fā)現(xiàn)，不改變圖形的大小，可以將一個圖形轉化為另一個圖形。

三、強化動手操作

兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經(jīng)驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經(jīng)驗，豐富自己的想象的。

低年級的兒童的幾何學習主要是低緯度的和較為直觀的，因此，圖片的呈現(xiàn)可能會有利于他們對圖形的直觀特征的觀察，但是，操作卻更能加深兒童對這些直觀特征的體驗。例如，對一年級的兒童老說，可能觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些形狀的卡片，但如果是讓兒童自己用小棒去搭建這些圖形可能效果會更好。而到了稍高年段的兒童，他們的幾何學習開始涉及較高的緯度或涉及較多的抽象性，因此，就會更需要通過操作來幫助他們形成對圖形性質的認識。例如，他們對長方形面積計算方法的認識，就是通過“方格”的方式，利用比較而獲得的。而他們學習習近平行

四邊形、梯形或三角形等面積計算方法，則是通過對圖形的割補來推得的，而不是依據(jù)幾何的公理體系，通過嚴格的邏輯推理而或等的。

四、豐富的想象和有效的交流

兒童的幾何語言是在學生對圖形的操作實驗等活動后，通過對話與交流而逐步發(fā)展起來的。能正確運用幾何語言是幾何概念形成的一個重要的標志，也是進行空間思維的基礎。幾何語言的學習是不能單憑概念的傳遞來實現(xiàn)的，對兒童來說，往往需要通過他們在嘗試和自我修正的過程中逐步得以發(fā)展。因此，有一個策略是值得借鑒的，那就是“表述法”，如“圖形描述法”，就是先讓一個學生觀看某一個圖形，然后讓這個學生通過描述的方式（就是不能講出這個圖形的名稱），講給另一個學生聽，使另一個學生在理解的基礎上將這個圖形用作圖的方式再重構出來；再如“方位描述法”，就是先讓一個學生觀察某一個對象的位置，然后用描述的方法講給另一個學生聽，使另一個學生能很快地找到指定對象的空間位置。

總之，小學數(shù)學的幾何學習，對于兒童來說，不僅僅要學習幾何知識，更重要的是要能有效地促進他們的空間觀念的發(fā)展和空間能的逐步提升。

第三篇：數(shù)學概念教學策略

數(shù)學概念教學策略

長春市九十中學西校 郭天景

數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它關系到進一步學習的成敗，因為數(shù)學概念是數(shù)學知識系統(tǒng)中的重要組成部分，正確理解數(shù)學概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結論。所以，加強數(shù)學概念教學是提高數(shù)學教學質量的有效手段。我在數(shù)學概念的教學采用以下策略：

一、設置情境，引入概念

數(shù)學教學中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運算的概念等等。這些概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導致具體的再現(xiàn)。教師在教學中既要使學生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進一步發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：

1.利用學生在日常生活中熟悉的具體事例，設置情景，形象的引入概念。如直線、射線、線段、三角形、圓等概念。

2.在舊概念的基礎上引入新概念。如在等式的基礎上引入方程，在一元一次方程基礎上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本質 數(shù)學概念大多數(shù)是通過描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認識，來源于感性認識。對于這類概念要抓住它的本質屬性，必須運用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對定義的基本點“再加工”，重新提煉，排除其非本質屬性，使學生對概念有全面、深刻的理解，上升到理性認識，從而正確運用概念。例如互補角概念教學，應啟發(fā)學生歸納其本質屬性：

1.必須具備兩個角之和為180€?，一更x俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補角只就兩個角而言。

2.互補的兩個角只是數(shù)量上的關系，這與兩個角的位置無關。

三、鞏固概念，應用提高

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計劃、有目的地復習鞏固，在應用中加深理解和提高認識。

1.利用新概念復習舊概念。如在初中幾何第二冊四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解。

2.加強預習。在課堂教學中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關概念結合練，易混概念對比練，重要概念反復練。

3.對學生在練習中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要緊抓不放，及時糾正。既使其它方面的錯誤也要找出有關概念方面的錯誤，予以分析糾正。

4.每一單元結束后，要進行概念總結?？偨Y后，要特注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。

四、概念的發(fā)展

運用概念進行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。通過舉例，促進抽象的定義和具體的實例有機結合，消除歧義，加深理解，啟發(fā)學生進行系統(tǒng)歸納、推理、判斷，從而培養(yǎng)學生的綜合能力，訓練學生的發(fā)散思維，有效地提高教學效率，全面完成教學工作任務。

總之，我在數(shù)學概念的教學中采取以上策略并收到良好成效，為進一步學習打下了堅實的基礎。

第四篇：小學數(shù)學概念有效同化教學策略

根據(jù)心理學的實驗研究和學校的教學經(jīng)驗，兒童主要通過兩種方式獲得概念：概念形成和概念同化。前者主要依靠對具體事物的概括獲得概念；后者主要利用認知結構中適當?shù)呐f概念來理解新概念。隨著小學生年級的升高和知識的積累，概念同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式。概念同化實際是奧蘇貝爾的認知結構同化論在概念教學中的應用，本質上是根據(jù)學生已有認知結構設計教學，幫助學生形成良好的認知結構，提高概念教學的水平。概念同化雖然不需要經(jīng)過概念形成過程中所包含的辨別、抽象、分析和概括等相對復雜的心理過程，其關鍵屬性是以定義的形式直接揭示，但是概念的直接揭示不能等同于教學的簡單、空洞。要保證學生真正理解概念而不是形式地記住概念，同樣需要對這種學習方式的心理機制進行深入探析，尋求有效的策略，精心設計相關教學過程。下面筆者以《認識小數(shù)》（蘇教版三年級下冊第100-101頁）為例，談談對小學數(shù)學概念有效同化策略的一些認識。

策略一：全面探尋已有固定觀念

同化學習就是以學生已有認知結構中的相關概念作為固定點來吸納、同化新概念，這些相關概念就是固定觀念。因為概念之間的聯(lián)系是豐富的，因而與所學新知相聯(lián)系的固定觀念應該是多樣的。同一新知的學習，往往有多個不同的固定觀念。這些固定觀念從學習時間上來說，有的離新知比較近，有的離新知比較遠；從外在特征上來說，有的比較外顯，有的比較內(nèi)隱；從清晰程度來上說，有的比較明朗，有的比較朦朧；從同化作用上來說，有的比較強，有的比較弱。

面對如此復雜而豐富的固定觀念，在概念教學中，首先要全面分析同化新概念的固定觀念，由近及遠，由顯性到隱性，并預測其在新知學習中的同化作用，以其同化作用的強弱為主要依據(jù)，抓住重點，兼顧其他，組織教學。但在實際教學中，受感知覺中強刺激的影響，人們常常將離學生比較近的、比較外顯的、比較明朗的觀念作為固定觀念，而忽視甚至漠視因時間的延長、記憶的衰退或條件的內(nèi)隱而變得模糊，但同化作用卻比較強的固定觀念。例如，對于小數(shù)來說，人們很快能將剛學的十進分數(shù)作為它的固定觀念。但是教學實踐表明，如果僅僅用十進分數(shù)作為固定觀念，教與學總免不了膚淺和生硬。再仔細深究我們就會發(fā)現(xiàn)，小數(shù)其實是人們對整數(shù)的一種仿寫——把十進分數(shù)仿照整數(shù)寫成不帶分母的形式。顯然，整數(shù)不帶分母的簡便書寫特性也是小數(shù)的固定觀念之一。此外，如果我們再進一步思考，為什么十進分數(shù)可以仿照整數(shù)寫成不帶分母的形式?我們不難發(fā)現(xiàn)，這是緣于整數(shù)部分和小數(shù)部分都遵循十進制計數(shù)法。這樣十進制計數(shù)法也應該是它的固定觀念之一。只是“滿十進一”的思想十分隱蔽，是一種隱性的固定觀念，在學生學習數(shù)學的過程中，這種觀念學生很少用語言表達，但卻經(jīng)常不自覺地在使用，應該說這個固定觀念緘默而穩(wěn)定，對理解小數(shù)產(chǎn)生，同化小數(shù)概念及其運算，都具有極大的作用。

對于這些同化作用特別強，但外在朦朧而隱蔽的固定觀念，教學中不僅要充分發(fā)掘，而且要盡可能通過復習、重組、改造等方式使之顯性化，并使其具有更合理的同化結構?？梢哉f，多種固定觀念的多重聯(lián)系，使學生對小數(shù)的產(chǎn)生及其意義獲得了通透的理解，有效地促進了小數(shù)概念的同化學習。

策略二：架構立體的同化模式

根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化理論，概念同化應該有三種形式：即下位學習、上位學習、并列結合學習。三種學習模式各有特點：下位學習本質上是一種知識的遷移；并列結合學習需要學習者在已有認知結構中尋找相關觀念的潛在的吻合因素即“同構態(tài)”，并將這種相同的結構抽象出來，因而并列學習本質上是一種結構遷移；而上位學習本質上是一種更高層次上的認知結構的重組、提升。相比較而言，下位學習的進行比其他兩種學習形式要容易一些，因為演繹性獲取相對來說要比類比性獲取和歸納性獲取更省時、省力，且易于保持。

由于數(shù)學概念邏輯聯(lián)系的多樣性，概念同化的三種學習模式在數(shù)學概念教學中的運用既有分別，更有聯(lián)系。在概念同化學習中，同一概念的學習往往不能僅靠其中一種模式完成，而必須綜合采用兩種或三種模式同時作用才能完成。根據(jù)新舊知識之間的邏輯聯(lián)系，可以把各種模式之長有機組合起來，構建最牢固的認知“腳手架”，最大限度地放大已有認知結構同化新知識的內(nèi)驅力，從而提高概念教學的有效性。

例如，教學小數(shù)概念，如果將小數(shù)僅僅與十進分數(shù)相聯(lián)系，小數(shù)概念的同化模式可以用下圖表示：

顯然這屬于并列結合學習，而且是一種一對一的轉換式的并列結合學習。

如果將小數(shù)不僅與十進分數(shù)，而且與整數(shù)、十進制計數(shù)法建立起聯(lián)系，那么同化的模式應是這樣的，可用下圖表示：

從左面的圖式可以看到，引導學生建構小數(shù)概念，可以先利用整數(shù)的寫法和十進分數(shù)兩個觀念的組合，初步建構小數(shù)，這是一種組合式的并列結合學習；初步認識小數(shù)后，再引導學生比較整數(shù)和小數(shù)，感悟其共同點——都遵循十進位值制，理解正是它們都遵循十進位值制，十進分數(shù)才可以仿照整數(shù)的寫法，寫成不帶分母的形式。這樣又使學生將新學的小數(shù)概念納入已經(jīng)十分熟悉且概括性、包攝性更強的十進位值制的思想之下，這又是一種相關下位學習。顯然，通過下位學習，能使學生對小數(shù)獲得更為深刻的理解。這樣來看，學生有效同化小數(shù)概念的模式應該是并列學習和下位學習的有機組合。其實在前文所列舉的教學準備片段中，在建立小數(shù)與十進分數(shù)聯(lián)系的同時，筆者又通過引發(fā)學生的類推猜想，旨在幫助學生建立不易注意的小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，變單一的并列轉換學習模式為網(wǎng)絡化的并列組合學習，從而最大限度地擴大新舊概念的“同構態(tài)”，使學生對小數(shù)概念的認知實現(xiàn)一種結構性的遷移，進而順利地從購物情景拓展運用到例題的測量情景中。

策略三：逐級提升同化水平

概念同化的本質就是揭示新舊概念的聯(lián)系。皮亞杰的兒童智力發(fā)展階段理論認為小學生主要處于具體運算階段，形式運算能力較差而形象思維活躍。因此，小學數(shù)學概念同化學習中，新舊概念聯(lián)系的復雜性、抽象性決定了學習者對新概念的精確建構不可能一蹴而就，像概念形成一樣，也應該遵循由感知——表象——抽象的認識規(guī)律。

例如，引導學生認識小數(shù)，學生對小數(shù)意義的理解，特別是對其中蘊涵的十進位值思想的感悟需要經(jīng)歷一個逐步抽象的過程，需要引導學生的認知結構實現(xiàn)一種漸進式的轉換和提升。具體來說可以設計成以下幾個環(huán)節(jié)：

1．情景感知。生活中有兩種情況經(jīng)常用到小數(shù)，這就是購物情景和測量情景。本節(jié)課是學生第一次認識小數(shù)，教材從測量的情景引入，引導學生將測量的結果即不足1米的課桌的長和寬，先用整數(shù)表示，再用分數(shù)表示，然后在此基礎上引入小數(shù)。如果從貼近學生的生活實際考慮，應該是購物的情景學生更為熟悉，積累的數(shù)的經(jīng)驗也更豐富。因此，有必要在測量情景前增加購物的情景，以此為切入點。像前文列舉的準備性教學片段中所述，通過猜想類推，激發(fā)學生運用已有的整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等數(shù)經(jīng)驗實現(xiàn)對小數(shù)的自主建構：小數(shù)與十進分數(shù)等值，它也是對整數(shù)形式的一種仿寫。接著，引導學生把購物情景中獲得的認知遷移到測量的情景中；然后，借助兩種不同生活情景的啟示，初步建構純小數(shù)的位值雛型；最后再返回到購物的情景，以純小數(shù)為基礎，建構帶小數(shù)的位值雛型。相機完成教材中“想想做做”第2、4題，初步形成關于小數(shù)的數(shù)感。

2．數(shù)形結合?！毒耪滤阈g》日：“析理以辭，解體用圖?！惫磐駚?，數(shù)與形密不可分。數(shù)形結合具有雙向性，一方面“以形助數(shù)”——借助形的生動和直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，形為手段，數(shù)為目的；另一方面，以數(shù)助形——借助數(shù)的簡潔性和概括性來提煉事物（圖形）的本質，數(shù)為手段，形為目的。顯然，在認識小數(shù)的過程中，給學生提供了實際生活情景后，可以采用以形助數(shù)的手段，對小數(shù)位值雛型進行形象的解剖和精確的刻畫，使小數(shù)位值雛型轉化為直觀的位值模型。教材中“想想做做”第1、3、5題等練習，提供米制直觀圖以至脫離了具體量的正方形圖、數(shù)軸圖等，這些都是為學生理解小數(shù)提供豐富的直觀支撐，使學生形成有關小數(shù)的清晰表象，為概念的抽象概括提供堅實的基礎。

3．抽象概括。在學生根據(jù)米尺圖、正方形圖填寫好有關的分數(shù)和小數(shù)后，引導學生歸納純小數(shù)的本質屬性：不管是1元、1米、1個正方形??只要平均分成10份，那么十分之幾都可以用零點幾表示；反之，零點幾就表示十分之幾。在學生填寫完數(shù)軸上的小數(shù)后，適時引導學生觀察并思考：從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?使學生明確：數(shù)軸上0-1之間都是零點幾；1-2之間都是一點幾；2-3之間都是二點幾??從而深化理解帶小數(shù)的意義。

概念同化的學習方式雖然從本質上說是一種從概念到概念的過程，但是新舊概念之間聯(lián)系的建立，不是—種簡單空洞的邏輯鏈接，同樣需要根據(jù)學生的心理特點組織一個生動豐富的學習過程：情景感知——數(shù)形結合——抽象概括。只有這樣才能使新概念真正在已有的概念體系中“落腳”，獲得心理意義。

策略四：同化與分化有機整合

奧蘇貝爾在同化理論的基礎上還提出了學習組織的四大原則。其中第一條原則就是漸近分化的原則。該原則主張在學習新知識的同時，明確新舊知識的區(qū)別，并使新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別協(xié)調整合。因此，學生對數(shù)學概念的心理建構還應該是—個從同化到分化的過程。當然，根據(jù)唯物辯證法的觀點，這種分化應該是與其對立面——同化有機統(tǒng)一的過程。在概念同化過程中，如果說同化是尋找新舊概念的共同特征，那么分化就是辨析新舊概念的區(qū)別特征。同樣，對小學生來說，這種分化也應該是漸進式的。例如，在引導初步認識小數(shù)后，可以通過如下兩個層次的設計逐步實現(xiàn)新舊概念的精確分化。

1．聯(lián)系具體量析數(shù)。例如對于36．6℃來說，要使學生明確，同樣是“6”，前者表示6℃，而后者表示6/10℃。

2．析抽象的數(shù)。先出示現(xiàn)代使用的小數(shù)，如768．6，然后由近及遠，出示遠古使用的小數(shù)，如6785｜4763等，讓學生辨析小數(shù)部分位值與整數(shù)部分的異同，將數(shù)學史的介紹與對小數(shù)的位值辨別有機結合起來，不僅能實現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)位值意義的分化，而且能極大地調動學生學習的積極性，有效激發(fā)學生的數(shù)學思維。

總之，上述教學過程實際上是將一直進行的求同的思維過程實施逆轉，變求同為求異，變同化為分化，最終實現(xiàn)對十進位值制的進一步建構和對小數(shù)意義的深化理解。

第五篇：淺談小學數(shù)學幾何圖形概念的教學策略

小學數(shù)學幾何圖形概念的教學策略

小學數(shù)學的幾何圖形概念教學是小學概念教學中的一塊重要內(nèi)容,也是學生學習中的一個難點之一。筆者也一直關注這部分內(nèi)容的教學,時刻研究、探索行之有效的教學策略,通過多年的執(zhí)教經(jīng)歷漸漸摸索出一些方法:發(fā)揮直觀經(jīng)驗的作用,幫助學生建構概念;抓住幾何圖形特點,促進學生獲得概念;構建概念的網(wǎng)絡體系,實現(xiàn)概念的結構化和系統(tǒng)化,取得了較好的教學效果。

空間圖形的教學可以幫助學生更好地認識、理解和把握人類賴以生存的空間，幫助學生獲得必需的知識和必要的技能，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。在空間圖形的教學中我們要發(fā)現(xiàn)生活素材、創(chuàng)設生活情境、采擷生活實例、激活生活經(jīng)驗，為學生提供豐富的現(xiàn)實情境，增強學生空間與圖形的經(jīng)驗；組織探究活動，提供“做”的空間，指導“做”的方法，使學生親歷“做數(shù)學”的過程；倡導“自主探索、合作交流”的學習方式，使學生更好的理解人類生存的空間，為學生持續(xù)發(fā)展打好堅實的基礎。

傳統(tǒng)意義上的幾何教學重視了“靜”而輕視了“動”,課堂上單一的把幾何知識理性的、簡單的傳遞給學生。而今課堂上各式“活動”、“操作”、“動畫”??,一味強調“動”的作用卻又忽略了“靜”的效能。兵法有云:“一張一弛,為將之道”。當靜靜的觀察、靜靜的傾聽、靜靜的思考與有效的“動”相結合時,方為幾何教學中的上上策。“動”“靜”之間方現(xiàn)“幾何”教學的本色。

幾何直觀作為一種重要的基本能力,不僅用于“圖形與幾何”領域,更可用于描述和分析“非圖形與幾何”領域的問題,因此,在日常教學中,教師要培養(yǎng)學生的幾何直觀意識與能力,最終提升幾何直觀素養(yǎng),積累幾何直觀的思考經(jīng)驗.然而,教師如何培養(yǎng)學生主動用幾何直觀的方法去分析問題,主動地“以形助數(shù)”,這才是教學中真正的挑戰(zhàn).筆者試在這方面作一探究,以期拋磚引玉.一、表征問題,體驗簡潔性 在教學過程中,教師要讓學生感受到圖形可以幫助他們刻畫和描述問題,使問題變得直觀、簡單.同時還要關注學生表征問題的過程,以及表征之后的反思與感悟.沒有反思和感悟,學生可能獲得了幾何的方法,卻未必獲得“幾何直觀”的能力.“空間與圖形”內(nèi)容主要研究物體及幾何圖形的形狀、大小、位置和變換,將該部分內(nèi)容學深、學透,對發(fā)展學生空間觀念、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力有著非常重要的作用.這部分內(nèi)容的學習,也有助于學生全面、持續(xù)地發(fā)展,對學生未來的學習有著不可忽視的影響力和支撐力.筆者在實施空間與圖形教學的過程中,試著運用以下幾種方法貫穿于空間與圖形教學的始終,有效提高了學生分析問題和解決問題的能力,取得了較好的教學效果.1.做:即動手操作,重視動手操作,是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一.現(xiàn)代教育心理學研究表明,小學生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展階段,而新編小學數(shù)學教材的特點之一,就是重視直觀教學,增加了學生的實踐活動和動手操作內(nèi)容.2.在教學中“做”:在教學形體的概念與特點時,筆者讓學生試著去做教學形體的模型,講到長方形就做長方形,講到正方體就做正方體,在做中摸索和研究形體,從而在實踐中獲得形體的有關知識.3.在練習中“做”:解決實際問題時,“做”的方法更是解決問題的良藥,如在教學長方體時,常常遇到諸如“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方形”的問題,快速而簡易做模擬圖進行驗證,是學生獲取正確答案的最有效方法。