第一篇：人教版八年級數(shù)學上第十四章《整式乘法與因式分解》全章教案

東興市京族學校八年級數(shù)學上教案

備課人：

第十四章

整式的乘法與因式分解

14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

教學目標

1.理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進行同底數(shù)冪的乘法運算． 2.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用． 教學重、難點

同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用.教學過程設計

一、創(chuàng)設問題，激發(fā)興趣

問題 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103 s可進行多少次運算？

（1）如何列出算式？

（2）1015的意義是什么？

（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進行計算？

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）2（2）a（3）535)?22?2(；)?a2?a(；)?5n?5(． m你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？

?（??aa???????a）（???a??a???????a）am?an ??m個an個a

?a??a ????a ?????（m?n）個a m? n

教師板演: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）.二、知識應用，鞏固提高 ?a　am?an?am?n（m，n 都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結果，那么，三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘，結果會怎樣？

這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：am?an???ap?am?n???p（m，n，p都是正整數(shù)）．

例1(教科書第96頁)

三、應用提高、拓展創(chuàng)新 課本96頁

練習

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備課人：

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是怎么探究并推導出來的？在運用時要注意什么？

五、布置作業(yè)：習題14.1第1（1）、（2）題 教后反思：

14.1.2 冪的乘方 14.1.3 積的乘方

教學目標

1．理解冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的推導根據(jù)． 2．會運用冪的乘方與積的乘方性質(zhì)進行計算．

3．在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學習冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．

教學重、難點

冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)． 教學過程設計

一、創(chuàng)設問題，激發(fā)興趣

問題1 有一個邊長為a2 的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？

問題2 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空: 23（）（1）3）（=32?32?32=3；3（）（2）a2）（=a2?a2?a2=a；（a（3）m3（））=am?am?am=a

（m是正整數(shù)）．

在解決問題后，引導學生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整數(shù)）． 多重乘方可以重復運用上述法則：

pmn?? a）=amnp（??

二、知識應用，鞏固提高 計算（1）（102）3；

（2）（b5）5；

（3）（an）3；（4）－（x2）m；

（5）（y2）3·y；

（6）2（a2）6－（a3）4． 問題4 根據(jù)乘方的意義和乘法的運算律，計算：你能發(fā)現(xiàn)有何運算規(guī)律嗎？

能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)的積的乘方運算規(guī)律嗎？

（n是正整數(shù)）

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備課人： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

當n 是正整數(shù)時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）冪的三個運算性質(zhì)是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

五、布置作業(yè)：

教材第102頁第1、2題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)教學目標

1．理解單項式乘法的法則，會用單項式乘法法則進行運算．

2．經(jīng)歷單項式乘法法則的形成過程，發(fā)展學生的運算能力，體會類比思想． 教學重、難點

單項式的乘法法則的概括過程和運用． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?

二、知識應用，鞏固提高

問題2 觀察這三個算式有何共同的特點？

請你用自己的語言概括單項式乘以單項式的法則.單項式乘以單項式的法則:

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

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備課人：

三、應用提高、拓展創(chuàng)新 第99頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）運用單項式的乘法法則時，應該注意哪些問題？

（3）結合探索單項式乘法法則的過程，你認為體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教科書習題14.1第3、9、10題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)教學目標

1．理解單項式與多項式相乘的法則，能運用單項式與多項式相乘的法則進行計算．

2．理解算理，發(fā)展學生的運算能力和“幾何直觀”觀念，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合和程序化思想．

教學重、難點

單項式與多項式相乘的法則的運用． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

問題 我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬b 米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和c 米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb+pc你認為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關系呢？

二、知識應用，鞏固提高

請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則． 單項式乘以多項式的法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、應用提高、拓展創(chuàng)新

完成課本100頁練習

1、練習2

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備課人：

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）在運用單項式與多項式相乘的法則時，你認為應該注意哪些問題？（3）探索單項式與多項式相乘的法則的過程，體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教材第103頁第4、7題 教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)教學目標

1．理解多項式與多項式相乘的法則，并能運用法則進行計算．

2．理解算理，發(fā)展學生的運算能力和幾何直觀，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合和程序化思想.教學重、難點

多項式與多項式相乘的法則的概括與運用． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

問題1 已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為a m，寬為p m．則它的面積是多少？

若將這塊長方形綠地的長增加b m，則擴大后的綠 地面積是多少？

問題2 若將原長方形綠地的長增加b m、寬增加q m，你能用幾種方法求出擴大后的長方形綠地的面積呢？

不同的表示方法：

二、知識應用，鞏固提高

根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得到什么結論 呢？

（a?b）（p?q）=ap?aq?bp?bq你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.你認為在運用法則計算時，應該注意什么問題？

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備課人：

根據(jù)上述求解過程，觀察計算結果的各項系數(shù)與原式中的系數(shù)有怎樣的關系？

三、應用提高、拓展創(chuàng)新 教科書第102頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）在運用多項式與多項式相乘的法則時，你認為應該注意哪些問題？

（3）舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教材習題14.1第5、8題

教后反思：

14.1.4整式的除法(1)教學目標

1．理解同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會應用法則計算．

2．體會知識間邏輯關系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉(zhuǎn)化思想在單項式除法中的作用．

教學重、難點

探究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會用它們進行運算． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

問題1 一種數(shù)碼照片的文件大小是28 K，一個存儲量為26 M（1 M=210 K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？

二、知識應用，鞏固提高 問題2 填空：

?（1）∵（）（）?（2）∵（）?（3）∵

23=25 ∴25?23=（）；

103=107 ∴107?103=（）； a3=a7 ∴a7?a3=（）．

問1 你在解決問題2時，用到了什么知識？你能敘述這一知識嗎？

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備課人： 問2 25?23，107?103，a7?am 這三個算式屬于哪種運算？你能概括一下它

3們是怎樣計算出來的嗎？

問3 你能用上述方法計算 a?an嗎？

問4 你能用語言概括這一性質(zhì)嗎？

同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 思考與討論 為什么a≠0？

問題3 當被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時：（1）如果根據(jù)這條性質(zhì)計算am?an結果是多少？ ?an結果是多少？（2）如果根據(jù)除法意義計算 am

即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

例1 計算：

474（xy）?xy；a?a；（1）

（2）326（-y）?y.（-x）?（-x）；（3）

（4）

問題4 計算下列各題：

423323228xy?7xy；（1）

（2）12abx?3ab.例2 計算：（1）-8a22教科書104頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）探究同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法？

（3）運用同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法的法則時，你認為應該注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習題14.1第6題（1）（2）（3）（4）． 教后反思：

12b?6ab2；

（2）（-12x8y6）?（-x2y3）.2 7 / 15 東興市京族學校八年級數(shù)學上教案

備課人：

14.1.4整式的除法(2)教學目標

1．理解多項式除以單項式的法則．

2．體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關系等邏輯關系在研究問題時的價值；體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在多項式除以單項式中的作用.教學重、難點

探究多項式除以單項式的法則，會運用法則進行計算． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

問題1 請同學們觀察下列算式，它是我們學過的除法算式嗎？如果不是，說說它與我們上節(jié)課學習的算式有什么不一樣的特點.⑴.（m?bm）?m；

?12x2?4x）?4x.（8x⑵3你能嘗試計算（1）嗎？說說你是怎樣算出來的？

二、知識應用，鞏固提高

利用除法是乘法的逆運算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一個多項式，使它與m 的積是（am +bm）．你知道這個多項式是什么嗎？

完成引例：

8x3?12x2?4x）?4x（思考 上述兩個算式的運算，它們的相同之處是什么？通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時，是將它如何轉(zhuǎn)化的呢？

你能用字母的形式來表示嗎？

多項式除以單項式法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.或

例1 計算：

（6ab（1）?5a?a）；

22（15xy?10xy?5xy）；（2）

（8a（3）2?4ab）?（?4a）；

3（4）（12a?6a2?3a）?3a.三、應用提高、拓展創(chuàng)新

教科書104頁練習3

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備課人：

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）運用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么？應注意的地方是什么？（3）探究多項式除以單項式的方法是什么？

五、布置作業(yè)：

教材習題14.1第6（5）（6）題 教后反思：

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學目標

1．理解平方差公式，能運用公式進行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結合思想．

教學重、難點平方差公式 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 在14.1節(jié)中，我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

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備課人：

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習1中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結構特征；

（2）一定要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的a，哪個 數(shù)或式相當于公式中的b；（3）總結規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同，“第二個數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習1、2

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結構特征是什么？（3）應用平方差公式時要注意什么

五、布置作業(yè)：

教科書習題14.2第1題． 教后反思：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學目標

1．理解完全平方公式，能用公式進行計算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數(shù)形結合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學重、難點 完全平方公式．

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備課人： 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：

（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運用完全平方公式計算：

212（4m+n）（1）；

（2）．（y-）2例2 運用完全平方公式計算：

（1）10

2；（2）99

． 問題5 思考: 22（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）22（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）2222-b2相等嗎？為什么？

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備課人：

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結構有什么特點？

五、布置作業(yè)：

教材習題14.2第2、4、6、7題． 教后反思：

14.3.1因式分解--提公因式法

教學目標

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解． 教學重、難點

運用提公因式法分解因式． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

上一節(jié)我們已經(jīng)學習了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式．反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式．

請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：

二、知識應用，鞏固提高

在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

你認為因式分解與整式乘法有什么關系？ 因式分解與整式乘法是互逆變形關系．

你能試著將多項式pa+pb+pc因式分解嗎？

（1）這個多項式有什么特點？

（2）因式分解的依據(jù)是什么？

（3）分解后的各因式與原多項式有何關系？

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

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備課人： 例1 把8a32b+12ab3c分解因式．

通過對例1的解答，你有什么收獲？（1）公因式是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；

（2）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；

（3）用提公因式分解因式后，應保證含有多項式的因式中再無公因式．

ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．

通過對例2的解答，你有什么收獲？

公因式可以是單項式，也可以是多項式.三、應用提高、拓展創(chuàng)新 教科書115頁練習1、2、3

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（3）提公因式法的一般步驟是什么？應用提公因式法分解因式時要注意什么？

五、布置作業(yè)：

教科書習題14.3第1、4（1）題． 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（1）

教學目標

1．探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．

2．會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解． 教學重、難點

運用平方差公式來分解因式． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 你能將多項式y(tǒng)2-25與多項式x2-4分解因式嗎？

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個多項式有什么共同的特點？

（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式嗎？

二、知識應用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).2-b2來解決這個問題

（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 15

2-b2反過來就得到因式分解的平方東興市京族學校八年級數(shù)學上教案

備課人：

差公式：

（1）平方差公式的結構特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點？

適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項都為平方項，并且兩個平方項的符號相反．

例1 分解因式：

222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．

三、應用提高、拓展創(chuàng)新 例2 分解因式：

44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；

（2通過對例2的學習，你有什么收獲？

（1）分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準方法加以解決

四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的平方差公式的結構特征是什么？

（3）綜合運用提公因式法和平方差公式進行因式分解時要注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習題14.3第2、4（2）題 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（2）

教學目標

1．了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進行因式分解． 2．綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進行因式分解． 教學重、難點

運用完全平方公式分解因式． 教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 你能將多項式 a2+2ab+b2與多項式a2-2ab+b2分解因式嗎？

追問1 你能用提公因式法或平方差公式來分解因式嗎？ 追問2 這兩個多項式有什么共同的特點？

（a追問3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式來解決這個問題嗎？

2?b）=a2?2ab+b14 / 15 東興市京族學校八年級數(shù)學上教案

備課人：

二、知識應用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試概括你的發(fā)現(xiàn).把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我們把a22?b）=a2?2ab+b2反過來就得到因式分解

+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．

完全平方式必須是三項式，其中兩項為平方項，并且兩個平方項的符號同為正，中間項是首尾兩項乘積的二倍，符號不限．

例1 分解因式：

22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；

（2）．

三、應用提高、拓展創(chuàng)新

例2 分解因式：

223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．

把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.四、歸納小結

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的完全平方公式在應用時應注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習題14.3第3、5（1）（3）題 教后反思：

/ 15

第二篇：整式的乘法與因式分解復習教案

《整式的乘法與因式分解》復習

（一）教案

教學目標：

知識與技能：記住整式乘除的計算法則；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和則

過程與方法：會運用法則進行整式的乘除運算，會對一個多項式分解因式 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的獨立思考能力和合作交流意識 教學重點：記住公式及法則

教學難點：會運用法則進行整式乘除運算，會對一個多項式進行因式分解 教學方法與手段：講練結合 教學過程：

一．本章知識梳理：

冪的運算：

(1)同底數(shù)冪的乘法(2)同底數(shù)冪的除法

(3)冪的乘方(4)積的乘方

整式的乘除：(1)單項式乘單項式(2)單項式乘多項式

(3)多項式乘多項式

(4)單項式除以單項式(5)多項式除以單項式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 二．合作探究：

(1)化簡：a3·a2b=.(2)計算：4x2+4x2=(3)計算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=

三、當堂檢測

1．a(chǎn)m=2，an=3則a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,則A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,則B=_________.2(ax?b)(x?2)?x?4，則ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，則a=a?，b＝

5．已知

11a2?2?3aa的值是.，則6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是（）

A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 7.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）

A.–3 B.3

C.0

D.1 8.一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了32cm，則這個正方形的邊長為（）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）

2A、x2?x?14 B、1?x2 C、x?xy?1

2D、x?2x?1

10．下列多項式中，含有因式(y?1)的多項式是（y 2 ? 2 y ? 1）

A.22222(y?1)?(y?1)(y?1)?(y?1)(y?1)?2(y?1)?1 B.C.D.三.課堂小結：

今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。四.課后作業(yè)：

21．簡便方法計算(1)98×102－992(2)99?198?1

2．矩形的周長是28cm，兩邊長為x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面積． 3．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長．

(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，試判斷△ABC的形狀

222a?2b?c?2b(a?c)?0，試判斷三角形的形狀(2)若板書設計：

第14章整式的乘法與因式分解復習

冪的運算：

(1)同底數(shù)冪的乘法(2)同底數(shù)冪的除法

(3)冪的乘方(4)積的乘方

整式的乘除：(1)單項式乘單項式(2)單項式乘多項式

(3)多項式乘多項式

(4)單項式除以單項式(5)多項式除以單項式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 課后記載：

第三篇：因式分解與整式乘法的關系

因式分解與整式乘法的關系

【知識點】

整式乘法與因式分解一個是積化和差，另一個是和差化積，是兩種互逆的變形．

即：

多項式整式乘積

【練習題】

1.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

2.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

3.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

4.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

5.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

6.下列因式分解正確的是

①

②

③

④

⑤

答案

1.1；2

2.1；3；5

3.4；5

4.3；4

5.2；4

6.1；3；5

7.

第四篇：整式的乘除與因式分解全單元教案

整式的乘除與因式分解全單元教案

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課

件004km.cn 第十五章整式的乘除與因式分解

§15．1．1

整式

教學目標

．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數(shù)．

3、理解整式概念．

教學重點

單項式及多項式的有關概念．

教學難點

單項式及多項式的有關概念．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

在七年級，我們已經(jīng)學習了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題

．要表示△ABc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結論：、要表示△ABc的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABc?的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設Bc=a，Ac=b，AB=c．AB邊上的高為h，?那么△ABc的周長可以表示為a+b+c；△ABc的面積可以表示為?c?h．

2．小王的平均速度是．

問題：這些式子有什么特征呢？

（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是）

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關系．今天我們就來學習和代數(shù)式有關的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念

（出示投影）

結論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，?所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數(shù)是－n．

分析這四個數(shù)的特征．

它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同．

請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-

1、．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、?ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？

結論:不是．根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？

寫出下列式子（出示投影）

結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18．

找多項式的次數(shù)應抓住兩條，一是找準每個項的次數(shù)，?二是取每個項次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．

這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習

．課本P162練習

Ⅳ．課時小結

通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，?發(fā)展符號感．

Ⅴ．課后作業(yè)

．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．

2．預習“整式的加減”．

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）

教學目的：

、解字母表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感。

2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

、填空：整式包括

和

2、單項式的系數(shù)是

、次數(shù)是

3、多項式是

次

項式，其中二次項

系數(shù)是

一次項是

，常數(shù)項是

4、下列各式，是同類項的一組是（）

（A）與

（B）與

（c）與

5、去括號后合并同類項：

二、探索練習：、如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為

交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個兩位數(shù)的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為

交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個三位數(shù)的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質(zhì)就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：、填空：（1）與的差是

（2）、單項式、、、的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需

（）個棋子，n個三角形需

個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求與的和

求與的差

4、先化簡，再求值：

其中

四、提高練習：

、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多項式

（c）三次多項式

（D）次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

整除，請證明這個結論。

4、如果關于字母x的二次多項式的值與x的取值無關，試求m、n的值。

五、小結：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。

六、作業(yè)：第8頁習題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。

2.通過探索規(guī)律的問題，進一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規(guī)律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

I探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要

枚棋子，擺第3個需要

枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解應用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，問c是什么樣的多項式？

2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

結：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。

作

業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《課堂感悟與探究》

課

件004km.cn

第五篇：八年級數(shù)學上全等三角形復習教學案

鼎大教育

11章復習

一、學習目標

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式．

2、能用尺規(guī)進行一些基本作圖．能用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明。

3、極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。

二、重點難點

教學重點：用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進行證明有關問題 教學難點: 靈活應用所學知識解決問題，精煉準確表達推理過程

三、合作

1、、本章知識結構梳理

?定義?（?1）定義：三角形?????

?全等三角形（???2）性質(zhì)：???（??一般三角形??3）判定方法???直角三角形???（?1)性質(zhì)：?角的平分線?（??2)判定：

2、、方法指引

證明兩個三角形全等的基本思路：

?找第三邊（__________)(1)已知兩邊??找夾角(____________)??看是否是直角三角形(__________)??找這邊的另一鄰角(_____)?已知一邊與鄰角??找這個(2)已知一邊一角?角的另一邊(_____)???找這邊的對角??(_____)??找一角(_____)??已知一邊與對角??????已知是直角，找一邊(_____)?找夾邊（______________)(3)已知兩角?? ??找夾邊外任意一邊(______________)三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精講精練

鼎大教育

1、精講

例題

1、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

例題

2、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

當題目中有角平分線時，可通過構造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等 例題

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求證：△ADC是等腰三角形

例題

4、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求證：EB=FC

BAEFCME

A B

C D

鼎大教育

證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法

例題

5、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD

C

E

D

A B 提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補））

你能用尺規(guī)進行下面幾種作圖嗎？

1、已知三邊作三角形

2、作一個角等于已知角

3、已知兩邊和它們的夾角作三角形

4、已知兩角和它們的夾邊作三角形

5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形

6、作角的平分線

2、精練

1、如圖：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。

2、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？

C

ACDEB3

A

E 4 D 2

B

鼎大教育

3、如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求證：_________

4、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.五、課堂小結12999.com

學習全等三角形應注意以下幾個問題（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個 三角形不一定全等；

（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角”、“公共邊”、“對頂角”

六、作業(yè)

必做：課本26頁復習題11第2、5、6、8、9題；選做：27頁10-12題。

E B

G

D

C

F