第一篇：高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)要點(diǎn)教案

工電1301班下周高數(shù)復(fù)習(xí)計(jì)劃(一元函數(shù)微分學(xué))

高數(shù)朋輩輔導(dǎo)員：秦曉瀾、左明亮

高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)要點(diǎn)

(二)、一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

4.掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。

5.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

7.會(huì)用洛必達(dá)(L'Hospital)法則求不定式的極限。三個(gè)及時(shí)：及時(shí)用等價(jià)無(wú)窮小代換！及時(shí)剝離極限非零因子！及時(shí)整理！

8.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

9.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進(jìn)線(xiàn))。

上冊(cè)復(fù)習(xí)問(wèn)題

1、兩個(gè)函數(shù)在什么條件下可以復(fù)合為一個(gè)函數(shù)？

2、分段函數(shù)一定不是初等函數(shù)嗎？

3、隱函數(shù)、參數(shù)方程確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)會(huì)求嗎？

4、夾逼定理適用于什么問(wèn)題的證明？單調(diào)有界定理呢？

5、未定式極限的七種類(lèi)型是什么？求的方法呢？用洛必達(dá)法則求極限要注意什么（三個(gè)及時(shí)？）？八個(gè)等價(jià)無(wú)窮小記得嗎？

6、怎么判斷間斷點(diǎn)（大致的步驟是？）？

7、零點(diǎn)定理怎么用？判斷什么？

8、導(dǎo)數(shù)定義的兩種極限形式記得嗎？幾何意義呢？基本公式?jīng)]問(wèn)題吧？

9、羅爾定理怎么用？跟零點(diǎn)定理的區(qū)別是？10、11、12、13、拉格朗日中值定理主要用于什么？怎么證明不等式？

高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茲公式能用吧？常見(jiàn)函數(shù)的展開(kāi)式還能寫(xiě)出來(lái)嗎？ 三種漸近線(xiàn)—四個(gè)極限知道嗎？ 單調(diào)極值凹凸拐點(diǎn)的判斷不是問(wèn)題吧？

第二篇：高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)要點(diǎn)教案

高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)要點(diǎn)

(一)、函數(shù)、極限、連續(xù)、1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。2.理解復(fù)合函數(shù)（復(fù)合過(guò)程、復(fù)合最終結(jié)果）和反函數(shù)的概念。3.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

5.理解極限的概念，掌握極限四則運(yùn)算法則及換元法則。

6.理解子數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的極限與其子數(shù)列的極限之間的關(guān)系（證明極限不存在—兩個(gè)子數(shù)列趨向不同?。?。

7.理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則（證明和式極限一方法），了解實(shí)數(shù)域的完備性(確界原理、單界有界數(shù)列必有極限的原理，柯西(Cauchy)，審斂原理、區(qū)間套定理、致密性定理)。會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

8.理解無(wú)窮小、無(wú)窮大、以及無(wú)窮小的階的概念。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限（代換規(guī)則）。

9.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理，最大最小值定理(零點(diǎn)定理與羅爾定理判斷方程根的不同))。(二)、一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

4.掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。

5.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

7.會(huì)用洛必達(dá)(L'Hospital)法則求不定式的極限。三個(gè)及時(shí)：及時(shí)用等價(jià)無(wú)窮小代換！及時(shí)剝離極限非零因子！及時(shí)整理！

8.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

9.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進(jìn)線(xiàn))。

(三)、一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式、換元法和分步積分法。會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。2.理解定積分的概念及性質(zhì)，了解函數(shù)可積的充分必要條件。

3.理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)，掌握牛頓(Newton)萊布尼茲(Leibniz)公式。

4.掌握定積分的換元法和分步積分法。三問(wèn)題—1.定積分換元先換限；2.對(duì)稱(chēng)區(qū)

?間奇偶函數(shù)積分；3.定積分變量代換等式證明。兩公式：?2sinxdx;?0na?nTaf(x)dx

5.了解廣義積分的概念及廣義積分的換元法和分步積分法。

6.了解 函數(shù)及其主要性質(zhì)。

7.掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等)的方法。

(四)、常微分方程

1.了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念（通解==全部解？不！）。2.掌握變量可分離的方程、齊次方程、兩個(gè)可化為！及一階線(xiàn)性方程的解法。會(huì)解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求解方程的思想。3.會(huì)解全微分方程，能觀(guān)察出最簡(jiǎn)單的積分因子。4.會(huì)用降階法解下列方程：

y(n)=f(x)，y''=f(x,y')(無(wú)y)和y''=f(y,y')（無(wú)x）.同時(shí)有x、y？換元！同時(shí)無(wú)x、y？都可！但是...5.理解線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)，了解常數(shù)變易法。6.掌握常系數(shù)齊次線(xiàn)性方程的解法，會(huì)求自由項(xiàng)形如

和 的常系數(shù)非齊次線(xiàn)性方程的特解。

7.了解冪級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)解法及勒讓德(Legendre)函數(shù)。8.會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題。(五)、空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直角坐標(biāo)系。

2.理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算(線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4.掌握平面的方程和直線(xiàn)的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。平面方程一般式（缺項(xiàng)時(shí)特點(diǎn)）、點(diǎn)法式（求平面方程的主要方法—主要工作—求法向量）。直線(xiàn)方程一般式、點(diǎn)向式、參數(shù)式（之間的相互轉(zhuǎn)化）

5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，重點(diǎn)--以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面（空間曲線(xiàn)繞z坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)---兩要素-到坐標(biāo)軸距離、豎坐標(biāo)不變）及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

6.了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程。（相互轉(zhuǎn)化----尋找平方和、確定xyz之一為參數(shù)）

7.了解曲面的交線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影（有軸平面束）。(六)、多元函數(shù)微分學(xué)

1.理解多元函數(shù)的概念。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二元函數(shù)極限的求法—（無(wú)限多種逼近方式）迫斂、一元函數(shù)極限的求法—洛必達(dá)法則不能用！證明不存在！-）

3.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。（全微分的定義！可微的必要條件?。ㄆ珜?dǎo)數(shù)存在、連續(xù)）充分條件（偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)）！充要條件?。┲攸c(diǎn)題型—二元分段函數(shù)在分?jǐn)帱c(diǎn)處的極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)、可微、二階偏導(dǎo)數(shù)！

4.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法（可微、偏導(dǎo)數(shù)存在—方向?qū)?shù)存在之間的關(guān)系？）。

5.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。（抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)！表示方法、符號(hào)、技巧！）

6.會(huì)求隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。（確定函數(shù)條件？偏連、非空、非零）（一個(gè)2、3元方程確定一個(gè)1、2元函數(shù)、兩個(gè)三元方程確定兩個(gè)一元函數(shù)、兩個(gè)四元方程確定兩個(gè)二元函數(shù)）

7.了解曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面與法線(xiàn)，并會(huì)求它們的方程。8.理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。(七)、多元函數(shù)積分學(xué)

1.理解二重積分（補(bǔ)充對(duì)稱(chēng)性?。⑷胤e分的概念及性質(zhì)。

2.掌握二重積分的計(jì)算方法(對(duì)稱(chēng)性—圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 函數(shù)？、直角坐標(biāo)x—型y型圖形特點(diǎn)？極坐標(biāo)—圓環(huán)扇形積分區(qū)域、換元法-換積分區(qū)域！)，了解三重積分的計(jì)算方法(對(duì)稱(chēng)性！直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))(思路：分析積分區(qū)域—1.對(duì)稱(chēng)性.2.分析被積函數(shù)與積分區(qū)域是否用柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo).3.被積函數(shù)只是關(guān)于z的一元函數(shù)？截面積易求？--截面法！4.投影法)-----用形心坐標(biāo)計(jì)算一次被積函數(shù)的二、三重積分！。了解重積分的換元法。

3.理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及相互間關(guān)系，掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法。（第一類(lèi)曲線(xiàn)積分計(jì)算思路---1.對(duì)稱(chēng)性：平面曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)、空間曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)；2.換元：平面曲線(xiàn)直角坐標(biāo)參數(shù)方程極坐標(biāo)三種方程下的弧微分公式、空間曲線(xiàn)參數(shù)方程 一般式-化為參數(shù)式？其它技巧？）（第二類(lèi)曲線(xiàn)積分：注意積分弧段的方向！根據(jù)所給曲線(xiàn)段的方程，代入?。ǘ哧P(guān)系---！ds dx dy）4.掌握格林(Green)公式（--平面曲線(xiàn)段上的第二類(lèi)曲線(xiàn)積分！兩條件！——-區(qū)域D由分段光滑的閉合曲線(xiàn)圍成-不滿(mǎn)足-如何？--補(bǔ)充?。籔、Q在區(qū)域D內(nèi)一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)—不滿(mǎn)足—補(bǔ)充！求曲線(xiàn)積分—什么情況下用格林公式？ 常數(shù)?。┘捌矫媲€(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件（全微分方程求積—方法！）。

5.理解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及相互間的關(guān)系，會(huì)計(jì)算兩類(lèi)曲面積分（第一類(lèi)曲面積分計(jì)算—對(duì)稱(chēng)性-曲面關(guān)于xoy坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)、被積函數(shù)關(guān)于z為奇函數(shù)??；三換—積分曲面換投影、換函數(shù)、換DS！）。

6.掌握高斯公式（兩條件！——-區(qū)域由分片光滑的閉合曲面（外側(cè)！）圍成-不滿(mǎn)足-如何？--補(bǔ)充??；P、Q、R在區(qū)域內(nèi)一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)—不滿(mǎn)足—補(bǔ)充！求曲面積分—什么情況下用高斯公式？ 常數(shù)！-最難題—兩個(gè)條件都不滿(mǎn)足?。?，了解曲面積分與曲面形狀無(wú)關(guān)的條件。

7.了解斯托克斯(Stokes)公式。（--空間曲線(xiàn)段上的第二類(lèi)曲線(xiàn)積分！兩個(gè)條件！公式的兩個(gè)形式！--重在第二種—等于第一類(lèi)曲面積分！轉(zhuǎn)化為求積分曲面的面積！環(huán)流量、旋度！）

8.了解數(shù)量場(chǎng)、向量場(chǎng)及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其計(jì)算公式，了解無(wú)源場(chǎng)、無(wú)旋場(chǎng)及調(diào)和場(chǎng)的概念。

9.會(huì)用重積分和曲線(xiàn)積分以及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功、通量等)。(八)、無(wú)窮級(jí)數(shù)

1.理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和函數(shù)的概念，熟悉無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)（線(xiàn)性性質(zhì)、加上、改變?nèi)サ粲邢薅囗?xiàng)、加括號(hào)等）及收斂的必要條件。2.掌握幾何級(jí)數(shù)和 p--級(jí)數(shù)的收斂性。3.了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和極限審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。(正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷：1.一般項(xiàng)趨向于0？2.比值、根植=1？3.比較審斂、定義！)4.了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。

5.了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的一些基本性質(zhì)。（任意項(xiàng)級(jí)數(shù)---絕對(duì)收斂?。?.理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7.掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂域的求法（收斂半徑二公式：比值、根植—分別情況用？標(biāo)準(zhǔn)形式？缺項(xiàng)？）

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。

9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件（余項(xiàng)趨向于零?。ㄖ苯诱归_(kāi)！間接展開(kāi)?。。?/p>

10.會(huì)利用 ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)u 的馬克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。11.了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

12.了解函數(shù)展開(kāi)為傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，會(huì)將定義在 和(-L,L)上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，并會(huì)將定義在(0,L)上的函數(shù)展開(kāi)為正弦或余弦級(jí)數(shù)。（求系數(shù)！狄利克雷(Dirichlet)條件?。。?/p>

上冊(cè)復(fù)習(xí)問(wèn)題

1、兩個(gè)函數(shù)在什么條件下可以復(fù)合為一個(gè)函數(shù)？

2、分段函數(shù)一定不是初等函數(shù)嗎？

3、隱函數(shù)、參數(shù)方程確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)會(huì)求嗎？

4、夾逼定理適用于什么問(wèn)題的證明？單調(diào)有界定理呢？

5、未定式極限的七種類(lèi)型是什么？求的方法呢？用洛必達(dá)法則求極限要注意什么（三個(gè)及時(shí)？）？八個(gè)等價(jià)無(wú)窮小記得嗎？

6、怎么判斷間斷點(diǎn)（大致的步驟是？）？

7、零點(diǎn)定理怎么用？判斷什么？

8、導(dǎo)數(shù)定義的兩種極限形式記得嗎？幾何意義呢？基本公式?jīng)]問(wèn)題吧？

9、羅爾定理怎么用？跟零點(diǎn)定理的區(qū)別是？10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、拉格朗日中值定理主要用于什么？怎么證明不等式？

高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茲公式能用吧？常見(jiàn)函數(shù)的展開(kāi)式還能寫(xiě)出來(lái)嗎？ 三種漸近線(xiàn)—四個(gè)極限知道嗎？ 單調(diào)極值凹凸拐點(diǎn)的判斷不是問(wèn)題吧？ 曲率的計(jì)算公式能寫(xiě)出來(lái)嗎？

不定積分與微分之間的關(guān)系不會(huì)不知道吧？ 湊微分大致的類(lèi)型能寫(xiě)出幾種？

換元積分的核心是去掉什么？平時(shí)經(jīng)常用幾種換法？什么情況下用？ 分部積分按照什么順序確定U、dv？

記住分子是分母的導(dǎo)數(shù)或者湊分子為分母的導(dǎo)數(shù)的情況！

定積分定義中平分區(qū)間時(shí)的極限形式是？為什么要記住這種形式？ 變上限函數(shù)求導(dǎo)的公式記得嗎？跟微分方程聯(lián)系起來(lái)里面的初始條件能找出來(lái)嗎？22、23、定積分里面的—偶倍奇零、周期函數(shù)積分的問(wèn)題等三個(gè)公式要記住?。《ǚe分等式不等式的證明往往是換元、或者化為函數(shù)，這還清楚吧？24、25、26、27、旋轉(zhuǎn)體的體積幾種轉(zhuǎn)法，公式記住了嗎？ 反常積分幾種類(lèi)型？里面有幾個(gè)重要結(jié)論？ 一階方程一共幾種？解法呢？公式記住了嗎？

二階呢？可降階的類(lèi)型幾種？對(duì)應(yīng)的解法？轉(zhuǎn)化為特征方程？通解分別是？特解的設(shè)法？記得邊解方程邊定常數(shù)啊！

第三篇：高等數(shù)學(xué)3復(fù)習(xí)要點(diǎn)

《高等數(shù)學(xué)3》復(fù)習(xí)要點(diǎn) 一元、多元函數(shù)的定義域；

一元函數(shù)極限與連續(xù)

利用代數(shù)變形（如有理化）、無(wú)窮小性質(zhì)、等價(jià)代換、兩個(gè)重要極限、洛必達(dá)法則計(jì)算未定式極限； 分段函數(shù)的的極限與連續(xù)性；

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的定義；

導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分計(jì)算；

隱函數(shù)方程求導(dǎo)； 判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸性與拐點(diǎn)；

不定積分

原函數(shù)與不定積分的關(guān)系；

變限積分求導(dǎo)；（未定式極限計(jì)算）不定積分計(jì)算：拆、湊、分

定積分

會(huì)利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分；

會(huì)利用奇零偶倍性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的具有奇偶性的函數(shù)的定積分；

定積分計(jì)算：拆、湊、代、分； 定積分的幾何應(yīng)用（面積、體積）；

多元函數(shù)微分學(xué)

多元顯函數(shù)或隱函數(shù)方程的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算（一階、二階）；

計(jì)算多元函數(shù)的全微分；

多元函數(shù)的極值；

多元函數(shù)積分學(xué)：

交換二重積分積分序； 二重積分計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；

微分方程

求以下方程的通解或特解：

可分離變量的微分方程的解；

一階線(xiàn)性微分方程的解（齊次、非齊次）； 可降階的微分方程y???f(x)的解；

無(wú)窮級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)收斂的必要條件；

熟知等比級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)的斂散性：

判斷任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性（絕對(duì)收斂或條件收斂）；

求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；

第四篇：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)

★高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié) 希望有參考作用★ 張宇

下面是我給一個(gè)朋友寫(xiě)的，大概是今年4月份寫(xiě)的，發(fā)給同學(xué)們做個(gè)參考：

我把高數(shù)的東西整理了一下，按照這個(gè)復(fù)習(xí)，保證可以串起來(lái)，同時(shí)別忘了把基本功打好！高等數(shù)學(xué)

1）洛必達(dá)法則求極限，最常用，要熟練；

2）無(wú)窮小代換求極限，在解題中非常有用，幾個(gè)等價(jià)公式要倒背如流；

3）求含參數(shù)的極限，關(guān)鍵是把握常量變量的關(guān)系，求解過(guò)程體現(xiàn)你極限計(jì)算的基本功； 4）1的∞次方的極限是重點(diǎn)，多練幾個(gè)題；

5）函數(shù)連續(xù)計(jì)算中要會(huì)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行修改定義、補(bǔ)充定義，看看書(shū)上怎么寫(xiě)的，給你說(shuō)句話(huà)你體會(huì)一下，“連續(xù)的概念是逐點(diǎn)概念”，所以問(wèn)題就是圍繞特殊點(diǎn)展開(kāi)的，這是數(shù)學(xué)思想了；

6）閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)四定理非常重要，把它們背下來(lái)，然后結(jié)合例題搞定；

7）記住趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限；

8）兩個(gè)重要極限、兩個(gè)基本極限把它們的推倒過(guò)程多寫(xiě)寫(xiě)，記??；關(guān)鍵還是剛才的要點(diǎn)，一個(gè)是用e的抬頭法，一個(gè)是注意“趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限”，還有注意lnx的定義域>0;

9）要注意存在與任意的關(guān)系，存在就是說(shuō)只要有一個(gè)符合就成立，任意是說(shuō)只要有一個(gè)不符合就不成立，你體會(huì)體會(huì)。例題：無(wú)窮大無(wú)窮小有界變量無(wú)界變量；

10）注意夾逼定理的條件很強(qiáng)，不要漏掉要點(diǎn)；

11）“見(jiàn)根號(hào)差，用有理化”??！這是思維定勢(shì)，很管用；

第二章

1）導(dǎo)數(shù)的概念非常重要??！一定會(huì)在解答題（主觀(guān)題）中讓你展現(xiàn)出你對(duì)它的理解是透徹的，所以這里不要用什么特殊化思想，就是嚴(yán)格按照定義來(lái)演算推理；

2）導(dǎo)數(shù)公式倒背如流的要求不算過(guò)分吧 呵呵；

3）連續(xù)可導(dǎo)的要求一個(gè)弱一個(gè)強(qiáng)，只要改變條件的強(qiáng)弱就會(huì)有截然不同的做法，你做題的時(shí)候一定要總結(jié)一下，回顧一下，看看條件的強(qiáng)弱問(wèn)題，然后在每個(gè)題上標(biāo)記出來(lái)，便于以后再?gòu)?fù)習(xí)；

4）由于有些函數(shù)求導(dǎo)會(huì)出現(xiàn)x在分母上出現(xiàn)，所以要知道：即使不是分段函數(shù)，有時(shí)也要用定義去求導(dǎo)，而且乘積中某個(gè)因子在某點(diǎn)不可導(dǎo)，但乘積在該點(diǎn)也可能可導(dǎo)；

5）中值定理的難點(diǎn)在于構(gòu)造輔助函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是根據(jù)題目的要求來(lái)的，除了陳文燈等人寫(xiě)的方法外，關(guān)鍵是多看例題，熟練了，自然就會(huì)了（我上次給同學(xué)們說(shuō)的是“微分方程法”和“湊”法，這兩個(gè)掌握了就足夠了）；

6）函數(shù)性態(tài)部分是基本功，一定要耐心的按照函數(shù)作圖的幾大步驟認(rèn)真做幾個(gè)題，這樣就可以把函數(shù)的各種性態(tài)串起來(lái)了，方法：抄例題，然后背下來(lái)，自己默一遍；

7）三個(gè)式子的不等事，即A 8）能用微分中值定理的，一般用積分中值定理也可以搞定，你也試試吧，體會(huì)一下數(shù)學(xué)思想和定理的聯(lián)系，是有好處的；

9）這部分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題不難，關(guān)鍵是仔細(xì)一些，對(duì)彈性等概念理解好，你經(jīng)濟(jì)學(xué)的好的多了，我就不說(shuō)了：）；

第三章

1）一元函數(shù)積分是高等數(shù)學(xué)中最重要的部分之一，一元函數(shù)的積分不學(xué)扎實(shí)，后面的多元函數(shù)的積分就是空中樓閣，要熟練掌握各種積分方法和幾種常見(jiàn)的積分類(lèi)型，如有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；

2）給你說(shuō)幾個(gè)準(zhǔn)公式： ； ；，作題時(shí)相當(dāng)有用的哦，關(guān)鍵是反過(guò)來(lái)用你要有意識(shí)；

3）這里特別提醒注意積分限函數(shù)，一句話(huà)：“積分限x在積分過(guò)程中是常量，在積分完畢后是變量”，這是核心的東西，抓住它就不會(huì)迷失方向；

4）旋轉(zhuǎn)體的體積看來(lái)是一定要考了，當(dāng)然是重點(diǎn)，關(guān)鍵：一個(gè)是公式記清，應(yīng)該是繞x軸還是y軸都要搞的清清楚楚，另一個(gè)就是體會(huì)移圖和移軸的不同，這里要用到積分的計(jì)算，是體現(xiàn)基本功的地方；

5）積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用也是重重之重，記清概念，把握公式，清醒審題，仔細(xì)答題，搞定；

6）廣義積分關(guān)鍵是計(jì)算，不是證明！！記住重點(diǎn)；

7）廣義積分中積分函數(shù)是加減函數(shù)時(shí)不能將加減函數(shù)拆開(kāi)分別積分，應(yīng)將加減函數(shù)整體積分。積分上下限代入積分函數(shù)若無(wú)意義，則理解為取極限，你做做這個(gè)題就明白了：I=.作者： ypcworld2005-10-12 12:47回復(fù)此發(fā)言

------------------高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)

8）其實(shí)廣義積分和定積分的概念很容易搞清，一句話(huà)：定積分存在有兩個(gè)必要條件，即積分區(qū)間有限，被積函數(shù)有界。破壞了積分區(qū)間有限，引出無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分，破壞了被積函數(shù)有界，引出無(wú)界函數(shù)的廣義積分。

9）把握住上面的這句話(huà)，就可以不暈了，看出來(lái)了吧，基本概念非常清楚的人才能學(xué)好；

10）定積分是一個(gè)數(shù)??！這是一個(gè)經(jīng)常命題的地方，好記嗎？那就記住吧；

11）不定積分去根號(hào)時(shí)不用考慮絕對(duì)值，而定積分去根號(hào)時(shí)則要考慮絕對(duì)值??！這個(gè)好錯(cuò)，一定要記住，會(huì)的可不要錯(cuò)哦，不然就慘嘍；

12）經(jīng)驗(yàn)一個(gè)：三角有理函數(shù)式的積分，若有理函數(shù)式分母為，則可以通過(guò)分子分母同時(shí)乘上一個(gè)式子，使分母變?yōu)榉e的形式，另外，還可以直接變形為積的形式來(lái)求解

13）被積函數(shù)只要是可以看成兩個(gè)不同類(lèi)函數(shù)的積，就要優(yōu)先考慮分步積分法，經(jīng)驗(yàn)哦：）；

14）這里提一下，對(duì)于選擇題中的抽象函數(shù)問(wèn)題，我個(gè)人的認(rèn)識(shí)是：將復(fù)雜的形式化成簡(jiǎn)單的形式，比如對(duì)抽象復(fù)合函數(shù)做變量替換，與其說(shuō)是一種技巧方法，不如說(shuō)是一條普遍的規(guī)律，任何事物都有由繁到簡(jiǎn)的趨勢(shì)，這是可以上升到哲學(xué)層面的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，（哈哈，這是英語(yǔ)學(xué)多了，not so much?as?用了一下）；

15）一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：如果在一個(gè)函數(shù)或者積分等中的函數(shù)，當(dāng)它是同一個(gè)x的函數(shù)時(shí)，比如f(x)g(x)的形式，可以對(duì)其中的任何一個(gè)進(jìn)行放大縮小或者變形，而另一個(gè)可以不動(dòng)，這樣的處理往往是需要的，很有用，當(dāng)你作不下去時(shí)，想想我說(shuō)的這個(gè)

你自己做題和總結(jié)時(shí)，也應(yīng)該有意識(shí)的做這樣一些歸納。自己的東西才最管用的。

三角函數(shù)公式大全

發(fā)表日期：2007-1-28 13:15:39 文章分類(lèi)：技術(shù)八卦來(lái)源：轉(zhuǎn)載自從數(shù)學(xué)論壇上找到了這個(gè)列表，非常的全面，但是網(wǎng)頁(yè)排版稍微有點(diǎn)不方便，故轉(zhuǎn)載于此：

誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

兩角和與差的三角函數(shù)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函數(shù)和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

積化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

萬(wàn)能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點(diǎn)三角函數(shù)

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

雙曲函數(shù)

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

第五篇：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：

1.“抓大頭”法求函數(shù)極限的公式，P15公式(1-3)

2.無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念；無(wú)窮小量的比較(高階、低階、等價(jià)無(wú)窮小的區(qū)分)；利用等價(jià)無(wú)窮小的式子求極限(P23第二行四個(gè)表達(dá)式);無(wú)窮小量乘以有界變量仍是無(wú)窮小(P21例1.34)

3.利用兩類(lèi)重要極限求極限

4.會(huì)判斷分段函數(shù)在分界點(diǎn)處是否有極限(P12例1.20及相應(yīng)課后習(xí)題)

5.會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間(類(lèi)型P31 T6 T7)

6.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(P29 定理1.8； 推論1.3；例1.47)

第二章：

1.會(huì)用基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)

2.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(先求導(dǎo)函數(shù)再帶入點(diǎn),求該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值)

3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(會(huì)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)法線(xiàn)方程)

4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

5.利用微分定義求函數(shù)的微分(先求導(dǎo)再乘以dx)

6.會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)(例如函數(shù)的四階導(dǎo)數(shù)，注意高階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表示y(n)n≥4)

7.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)一定連續(xù)，反之連續(xù)不一定可導(dǎo)；函數(shù)連續(xù)是函數(shù)函數(shù)可導(dǎo)的必要條件)

第三章：

1.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限(特別???型，Ｐ82例3.8及習(xí)題3-2Ｔ15 T16)

2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求極值點(diǎn)、極值(三步走)

3.注意函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的關(guān)系(P85 定理3.8及其下面一段的文字說(shuō)明)

4.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大最小值(例如P87 例3.16的類(lèi)型)

5.求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)(三步走)

6.會(huì)求曲線(xiàn)的垂直漸近線(xiàn)

第四章：

1.熟記不定積分的基本公式

2.導(dǎo)數(shù)與不定積分互為逆運(yùn)算(P96 第三行至第八行)

3.直接積分法(P98)

3.湊微分法求函數(shù)積分(兩類(lèi)：1:復(fù)合函數(shù)湊內(nèi)層函數(shù) 2:湊公式)

十個(gè)解答題考察類(lèi)型：

1.求極限（???）2求四階導(dǎo)

3.求不定積分（湊微分法）4.求曲線(xiàn)的凹凸與拐點(diǎn).4.利用第二個(gè)重要極限求極限(或者討論函數(shù)的極限是否存在，若存在，極限值是多少.)

5.函數(shù)的極值.6.證明方程在某區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.7.求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程.(曲線(xiàn)在何處的切線(xiàn)平行于已知直線(xiàn))

9.求函數(shù)的微分.10.求不定積分（直接積分法）