第一篇：園林景觀建筑規(guī)范教學第9講

第九講 景觀小品工程施工圖設計（之六）

——亭、廊設計與構(gòu)造

一、亭的功能

1、休息

可防日曬、避雨淋、消暑納涼。

2、賞景

憑眺、暢賞園林景色。

3、點景

景區(qū)、景點構(gòu)圖中心的景物，表達園林情趣。

4、專用

為特定目的而設，如碑亭、井亭、紀念亭等等。

二、類型

1、平面形式多樣，獨立式有半亭、三角亭、方亭、長方亭、圓亭、六角亭、八角亭、十字亭、雙折亭、三叉亭等。組合式有雙三角亭、平接方亭、菱形亭、六邊薈葶、雙八角亭、雙環(huán)亭等等。也有兩層甚至三層式樣的樓亭。

2、亭頂式樣有攢尖、歇山、廡殿、盝頂、十字頂、懸山頂?shù)鹊?，尚有重檐、三重檐式樣?/p>

三、材料與構(gòu)造

傳統(tǒng)亭式一般有木亭、石亭、竹亭、茅草亭、銅亭等，現(xiàn)代亭有鋼筋混凝土亭、鋼結(jié)構(gòu)亭、鋼木結(jié)構(gòu)亭、點式玻璃結(jié)構(gòu)亭等。

結(jié)構(gòu)特點主要在亭頂上，因亭的尺度較小，頂式較多，跨度又不大，所以有的采用我國傳統(tǒng)架構(gòu)式構(gòu)造，制作較簡便。

四、亭體及亭址

園林亭的造型千姿百態(tài)，亭址環(huán)境又各具其妙，故亭的選址力求因地制宜，造型協(xié)調(diào)統(tǒng)一，體量與環(huán)境空間大小 相宜。亭的顏色，除應與環(huán)境協(xié)調(diào)外，大膽應用對比色、標新立異，別具特色。

1、臨水建亭

? 水邊建亭，宜低臨水面，一邊臨水，或兩邊臨水或多邊臨水。?近岸水中建亭，常與曲橋、小堤、汀步相連，使亭四周臨水。? 島上建亭，島不宜過大，如湖心亭、洲端亭等，為水面視線交點，景觀突出。

? 橋上建亭，除供休息外，可劃分水面空間。小水上的橋亭宜低臨水面。

? 溪澗亭，景觀幽深，可觀潺潺流水，可聽汩汩泉聲，其樂融融。

2、山地建亭

?

山頂建亭，一種是居高臨下，俯瞰全園?？勺黠L景透視線焦點，起控視全園景觀的作用。另一種是選奇峰林立、千峰萬仞之巔，立以飛檐翹角之亭，具奇險之勢，突出景觀。? 山腰建亭，一種宜選開闊臺地，利用眺望與視線引導，為途中駐足休息佳地。另一種宜選地形突變、崖壁洞穴、巨石凸起處、緊靠地形大落差處建規(guī)模稍大或?qū)訕鞘酵ぷ右岳^瞻。? 山麓建亭，常置于山坡道旁，既供休息，又起路線引導作用。

3、平地建亭

? 路亭，常設在路旁或園路交匯點，可防曬避雨淋，駐足休息。? 筑臺建亭，可增加雄偉壯觀之勢。? 掇山石建亭，可抬高基址標高及視線，并以山石陪襯環(huán)境，增加空間變化。

? 林間建亭，在巨樹遮陰的密林之下建亭，景象幽深，林野濃郁。

? 角隅建亭，利用建筑的墻面，角隅建亭，可破墻面呆板，并使小空間活躍起來。

五、我國北方與南方亭造型比較

1、北式亭

風格上雄渾、端莊，體量較大，具北方之雄。造型上持重，屋頂略陡，坡度不大，屋脊曲線平緩，屋角起翹不高，柱較粗。色彩裝飾上艷麗濃烈，對比強。裝飾華麗，常施彩畫，常用琉璃瓦。

2、南式亭

風格上俊秀、輕巧、活潑，一般體量較小，具南方之秀。造型上輕盈，屋頂陡峭，屋面坡度較大，屋脊曲線彎曲，屋角起翹高，柱細。色彩、裝飾上素雅、古樸、精細、調(diào)和統(tǒng)一，常用小青瓦，不施彩畫。

六、廊

1、廊是敞式或半敞式的通道，防雨遮陽，連系不同景點和園林建筑，并自成游息空間。

2、分隔或圍合不同形狀不同情趣的園林空間，并自成豐富造型的景物。

3、作為山麓、水岸的邊際聯(lián)系紐帶，增強和勾勒山體脊線和水岸的輪廓線。

4、廊的類型及構(gòu)造

以平面劃分，有曲尺回廊、抄手廊、曲折廊、孤形廊。以立面劃分，有平廊、跌落廊、坡廊。以剖面劃分，有單面空廊、半壁廊、雙面空廊、暖廊、復廊、樓廊。與景物配合的有水廊、橋廊等。頂部構(gòu)造主要變化在疊廊頂部的處理上。

七、榭

多為半敞式或敞式獨立建筑。

1、功能

為觀賞景物而設置，選取最佳觀賞點設置，供游人休息、品茗、飲饌。以建筑本身形體點綴景觀或構(gòu)成景區(qū)主景。

2、類型與構(gòu)造

? 水榭

臨水設置或臨水設平臺并設美人靠，柱基埋于水中。? 花榭

花叢中設榭，品茗觀花。

? 山榭

山麓臺地處設榭，可登高覽勝，悠然休閑。

八、舫

舫的功能供小酌或小型宴會，納涼消暑，迎風賞月。舫的類型有平舫，一種是一葉小舟，另一種是與單層軒、廳、亭組合；樓舫，為樓層軒、廳、亭的組合。舫的設計，古時多為石舫，現(xiàn)今可做仿石舫（舫身為鋼筋凝土的外表用石材面磚貼面）。

為便于建造同時具有舟船情趣，多將舫筑于岸邊或磯頭或渚岸。

九、各式亭施工圖實例

第二篇：園林景觀建筑規(guī)范教學第6講

第六講 景觀小品工程施工圖設計（之三）

——花架設計與構(gòu)造

一、用建筑材料構(gòu)成一定形狀的架構(gòu)，供攀緣植物攀附以點綴園景，兼供人們遮蔭休息，這種花架又稱之為排架、綠廊。

二、花架可設于各種類型的園林綠地中，通常設置在風景優(yōu)美的地方，也可以和亭、廊、水榭、墻垣等給合在一起，成為美觀空透的園林建筑群，起到分隔空間、聯(lián)系空間、眶景空間的作用。

三、花架的形式

1、片式花架

片版嵌固于獨立式梁柱上，單向或雙向懸挑，形體簡潔輕盈。

2、廊式花架

片版支承于左右梁柱上，成條形或弧形或曲尺形等單向、雙向走廊，游人可以入內(nèi)休息，是人們常見的花架式樣。

3、獨立式花架

用可固定的材料作空格構(gòu)成墻垣或某種造型，以藤本植物或各色花草插植其間，形成一種式樣（如花籃、花瓶、花柱等）供觀賞。另一種是獨立成形附有格架式頂棚的構(gòu)筑物（如傘式花架等），游人可入內(nèi)休息，這種花架要與環(huán)境協(xié)調(diào)，又要別具特色，才能成為人們喜愛的花架。

四、花架常用材料

1、竹木材

樸實、自然，易于加工，但耐久性差。

2、鋼筋混凝土

可作成預制構(gòu)件，現(xiàn)場安裝；也可現(xiàn)場澆灌成形，堅固耐久。

3、石材

樸實墩厚，經(jīng)久耐用，也可用石材制口飾面，以取得外觀效果。

4、鋼木材

鋼材做承重構(gòu)件，木材用以飾面，可取得木制秀麗花架效果。

5、金屬材料

自重小，構(gòu)件牢固，容易制做，形象輕巧。但要注意陽光幅射熱，炙傷枝葉。

五、各式花架設計實例 第七講 景觀小品工程施工圖設計（之四）

——景墻設計與構(gòu)造

一、景墻作用

片式景墻在園林空間設計中有多種作用。一種是為滿足安全功能需要而設置的墻身，如臺地的檔土墻、坡地的護坡設施、景區(qū)的圍墻等。另一種是為滿足劃分空間需要而設置的墻身，如空透型的花墻、長短高低不等錯位設置的陣式墻、以獲得灰空間效果的構(gòu)架墻等。再一種是創(chuàng)造游戲空間設置的墻身，如迷宮等。

這些墻身有的是實墻，更多的是空透式花墻，墻面或附有造型門洞或設置各式漏窗，既起功難作用，又富于裝飾性，成為藝術(shù)作品。

二、景墻用材

1、粘土制口景墻

以磚、瓦、硫璃等粘土制品為材料，用灰漿砌筑而成，是我國民間庭園圍墻、景墻傳統(tǒng)手法。主要有：磚砌花墻，為保證穩(wěn)定性墻身常配有鋼筋混凝土構(gòu)造柱和封頂壓頂石；瓦砌花墻，以小青瓦（蝴蝶瓦）為材料，用灰漿砌成花格。由于瓦的強度差，接觸點小，所以多與實墻或?qū)嵵M成整體墻；琉璃花墻，琉璃飾件根據(jù)設計形狀焙燒而成，尺寸不宜過大，常作成空心構(gòu)件，表面可上釉成黃、綠、寶蘭或白等顏色。

2、水泥制口花墻

水泥和細骨料攔合后，用鋼?；蚰灸Ｂ渥⒊苫ǜ衿鰤K，再砌成花墻?；ǜ衿鰤K內(nèi)配有通繞鋼筋，還可用白水泥滲入顏料配以彩色石子做成彩色水磨石成品，如與磚砌體組合，即可成 為景區(qū)圍墻。

3、竹木花烙墻

木花格墻宜用各種硬木或杉木、松木，竹花格墻應選用優(yōu)質(zhì)竹材拼裝而成，這種花烙墻自重小，裝拆方便，形式多樣，具有地方特色，多用作小庭院中的圍墻或隔墻。

4、金屬花烙墻

用直的或彎曲的型鋼（扁鋼、角鋼、槽鋼、鋼管等）或鋼筋、鋼板等構(gòu)成圖案，用焊、鉚或螺釘連接形成景墻或圍墻。

5、玻璃墻

玻璃可采用凈白、磨砂、刻花、夾花、玻璃磚等與木、金屬等組成景墻，具有透光性現(xiàn)代感的裝飾性。為了安全可用上述玻璃組成夾膠玻璃。采用玻璃磚時以鋼筋組成整體。采用鋼化玻璃時，也要防止碎渣傷人。

三、景墻設計

1、擋土墻

總圖豎向設計中規(guī)定：當場地坡度大于8%時，宜采用臺地式，臺地高度宜為1.5~3.0m。臺地處設擋土墻或護坡。擋土墻是由塊料構(gòu)成整體墻身，用以擋土。高度在2m以下的擋土墻可按常圖式充置，可以美化處理，但需解決好擋土墻前后的排水問題。臺地上近擋土墻處不能設機動車行道。高度2m以上的擋土墻應由結(jié)構(gòu)設計工程師另行據(jù)實設計。

2、護坡

常用天然石料或混凝土塊料滿鋪或間鋪與植被結(jié)合，形成嵌草護坡。也有自然式的植物護坡。寒冷地區(qū)護坡下面應設保溫層，以防坡下土壤凍漲破壞護坡。

護坡延伸至水面以下時，水下護坡層下面要做過濾層（過濾層作法有 兩種：一種是三道作法，即100厚粗砂、100厚10-30碎石、100厚30-70石子；另一種是150厚粗砂、150厚10-30碎石）。

3、圍墻

圍墻高度一般有三處，即1200、1800、2400。圍墻兩柱間的開間尺寸一般為4000-6000。根據(jù)景區(qū)、景點大小確定這些基本尺寸。圍墻較長時，每隔60m要設變形縫，即一般在圍墻柱部位設立雙柱，兩柱間留出30寬的縫隙即可。

地形高低變化較大的地方，圍墻采用錯臺方法，即逐級增高或減低，高低差300-500并應防止抬高或降低部位人能越墻而過的情況。圍墻一般采用條形基礎，寒冷地區(qū)要考慮基礎防凍的埋置深度。地基條件差或要求基礎埋置深度過大時，可采用獨立柱基，兩柱之間設鋼筋混凝土梁或采用發(fā)券的辦法架空，以改變深地基費工費料的做法。景區(qū)圍墻當空透造型為主。

所有空透型花烙墻，空格部位凈距離均應小于110。

圍墻下部，每開間應留有120×120排水口，使院內(nèi)地面水能順暢地排至院外。

5、灰空間架構(gòu)

所謂灰空間是指過渡空間，半虛半實空間。

有的用矮實墻，有的用架構(gòu)組成陣列式樣，起景墻作用，又朋空間變化的藝術(shù)效果。

古代多用廊式建筑連接不同空間，現(xiàn)代則增用景墻或架構(gòu)組成新的空間，也可做成連接體。

景觀實墻多用磚、混凝土、石、材木、金屬等材料制作，架構(gòu)則 多用鋼筋混凝土、金屬材料（外表采用烤漆或不銹鋼飾面）、玻璃等材料制作，很有時代感。

景墻、架構(gòu)同樣都要做基礎，注意防止凍漲。墻頂端要做壓頂石（多用80-120厚鋼筋混凝土制作）。

第三篇：園林景觀建筑規(guī)范教學第10講

第十講 景觀工程施工圖設計 ——屋頂綠化工程設計與構(gòu)造

一、種植屋面作用

1、為樓層人們提供方便的綠地景觀環(huán)境。

2、留存雨水、凈化空氣。

3、減少城市噪音量。

4、有利屋面絕熱、節(jié)能。

5、減少城市熱島效應。

6、產(chǎn)生第五立面。

二、設計與構(gòu)造

1、屋頂花園設計手法，除運用建筑小品、水、石、道路、植物等要素組織庭園空間和運用組景、點景、借景、隱景等技法創(chuàng)造庭園空間之外，主要是利用面積不會很大的范圍創(chuàng)造出開敞式、半開敞式或封閉式而有層次的生動活潑景觀空間，發(fā)揮它的視點高、視域廣的高空特點，形成休閑性和觀賞性的屋頂花園。

2、同時具有休閑與觀賞作用的屋頂花園設計立意宜輕盈靜雅；布局在視線可及范圍內(nèi)垂直與水平方向上均應用所變化；其比例與尺度宜小巧精細；其色彩與質(zhì)感宜更豐富多彩，并可運用照明設施使夜間更具魅力?？傊?，達到人置其間，心情舒暢，留連忘返的目的才是上乘的屋頂花園設計。

3、屋頂綠化工程技術(shù)與構(gòu)造要點： ? 種植土

為減輕屋面荷載，應選用輕質(zhì)種植土。改良土容重550—900 kg/m3，吸水增大20%—40%；人工輕質(zhì)土容重120 kg/m3，吸水增大到600—700 kg/m3。種植土不宜過肥，避免植物生長過快。

土層厚度宜形成坡地，種植草坪處200—250厚，灌木處400—500厚，小喬木處800—1000厚。如果選種中型喬木，可設樹池，將其放在下層有柱的部位，使持力部分明確安全可靠。應考慮種植土熱脹冷縮，種植土周邊與女兒墻至少有30—50距離，或靠女兒墻處襯有50厚聚苯板。種植土層尚需考慮保墑效果。

? 設置過濾層與排水層

防止水土流失，需在土層下設置過濾層（現(xiàn)在一般采用密網(wǎng)狀土工布）過濾層下設排水層（現(xiàn)在多用塑料或橡膠型排水板）。排水有直接排水和間接排水兩種方式。直接排水是指建筑小品、道路以及種植土表層過飽和水的排水可成一排水系統(tǒng)，直接通過專用管道排出屋面；間接排水是通過種植土下滲到土層下面的排水層排出屋面。兩種情況需要通盤考慮。排水層坡度不應小于2%。

? 小路

考慮周邊草坪、樹叢的高度，可將道路架空，道路下面正好做成排水溝，一舉兩得。這種排水溝尚有與土層下排水系統(tǒng)相連的做法使直接、間接排水系統(tǒng)有機結(jié)合起來。道路不架空做法，則需將周邊做成擋土墻或置石堆景或設計成座椅，都能形成一種景觀。

? 設置水池

水池應為淺水池，水池水深一般300—500。水池的進水、排水、溢水口、循環(huán)水水泵設置位置都要妥善安排。水池池 體當用防水材料建造，用玻璃鋼或金屬材料制作可減輕自重。池岸增高后，池邊可用架空蓋板或填以輕質(zhì)混凝土以平池水，取近水景象，也可處理成不同形象的駁岸，以增加池岸情趣。

? 種植

這里不是給植物提供自由自在的場所。種植應以草坪、灌木、色帶花卉為主，點綴部分小喬。植物以耐風耐寒、耐旱耐熱、生長較緩慢，適于粗放管理，根系較發(fā)達型為好?；ú輼淠径际墙^效果，所以植物選擇與其種植部位要面面可觀，植物種群生命力強者，當須考慮隔根措施，高層建筑屋頂花園還須考慮風力影響做固根處理（根部設繩砣，根部設不銹鋼金屬網(wǎng)，根部周圍固定，土表重物壓控等）。

4、種植屋面標準構(gòu)造層次

種植土層

不銹鋼筋護網(wǎng)承壓層

保水層（增設）

過 濾 層

土工布一道

兼有保水作用 排 水 層

塑料或橡膠型排水板

兼有隔根作用

防 水 層

1.5厚三元乙丙卷材 找平層

20厚1：3水泥砂漿

保 溫 層

找 坡 層

坡度不小于20%，最薄處不小于30厚 鋼筋混凝土屋面板持力層 保 護 層

40厚C20細石混凝土

三、屋面綠化構(gòu)造實例

第四篇：第9講 電磁感應總結(jié)

洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座

第9講 電磁感應總結(jié)

一、知識點思維導圖

本質(zhì)——磁通量的變化——回路閉合才有感應電流

楞次定律(兩種表述)

電磁感應 方向判斷

右手定則

法拉第電磁感應定律：?=n??/?t

大小計算 切割產(chǎn)生：?=BLv

二、能力目標訓練題

例1 在電磁感應現(xiàn)象中，下列說法中正確的是()A、感應電流的磁場總是跟原來的磁場方向相反

B、閉合線框放在變化的磁場中，一定能產(chǎn)生感應電流

C、閉合線框放在勻強磁場中作切割磁感線運動，一定能產(chǎn)生感應電流 D、感應電流的磁場總是要阻礙原來磁場磁通量的變化

例2 朝南的鋼窗原來關(guān)著，今將它突然朝外推開，轉(zhuǎn)過一個小于900的角度，考慮到地球磁場的影響，則鋼窗活動的一條邊中(左邊)（）A、有自下而上的微弱電流 B、有自上而下的微弱電流

C、有微弱電流，方向是先自上而下，后自下而上 D、有微弱電流，方向是先自下而上，后自上而下

例3（多選）如圖所示，一根長導線彎曲成“?”形，通入直流電I，正中間用絕緣線懸掛一金屬環(huán)C，環(huán)與導線處于同一豎直平面內(nèi)。在電流I增大的過程中，下列敘述正確的是()A、金屬環(huán)中無感應電流產(chǎn)生

B、金屬環(huán)中有逆時針方向的感應電流

C、懸掛金屬環(huán)C的豎直線中的拉力變大

D、金屬環(huán)C仍能保持靜止狀態(tài)

例4（多選）如圖所示，蹄形磁鐵和矩形線圈均可繞豎直軸OO/轉(zhuǎn)動，若線圈和轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不能忽略。從上向下看，當磁鐵逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，則()A、線圈將逆時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速與磁鐵相同

B、線圈將逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速一定比磁鐵轉(zhuǎn)速小

C、從圖示位置磁鐵開始轉(zhuǎn)動時，線圈abcd中的感應電流的方向是abcda

D、在磁鐵不斷轉(zhuǎn)動的過程中，線圈abcd中感應電流的方向一定會發(fā)生改變

洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座

例5 如圖所示，兩個大小相等互相絕緣的導體環(huán)，B環(huán)有一半面積在A環(huán)內(nèi)，當電鍵K斷開時，B環(huán)內(nèi)____感應電流(填“有、無”)，若有，感應電流方向為_____時針方向。順

例6 以下四種情況中，可以使空間與直線aOb垂直的平面上出現(xiàn)如圖所示的一組以O為圓心的同心圓狀閉合的電場線的是（）

A、在O點有點電荷

B、沿a到b方向有恒定電流

C、沿a到b方向的磁場在減弱

D、沿a到b方向的磁場在增強

例7 已知某一區(qū)域的地下埋有一根與地表面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在其周圍有變化的磁場，因此可以通過在地面上測量閉合試探小線圈中的感應電動勢來探測電纜的確切位置、走向和深度。當線圈平面平行地面測量時，在地面上a、c兩處測得試探線圈中的電動勢為零，b、d兩處線圈中的電動勢不為零；當線圈平面與地面成450夾角時，在b、d兩處測得試探線圈中的電動勢為零，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，a、b、c、d恰好位于邊長為1m的正方形的四個頂角上，如圖所示。據(jù)此可以判定地下電纜在___兩點連線的正下方，離地表面的深度為__m。

例8 一個圓形線圈放在磁感應強度均勻變化的勻強磁場中，線圈平面與磁感線成600角。要想使線圈中產(chǎn)生的感應電流增大一倍，可采用的辦法是()

A、將線圈的匝數(shù)增加一倍

B、將線圈的面積增加一倍

C、將線圈的直徑增加一倍

D、使線圈平面與磁感線垂直

例9 如圖PQRS為一正方形導線框，它以恒定速度向右進入以MN為邊界的勻強磁場，磁場方向垂直于線框平面，MN線與線框的邊成450角，E、F分別為PS和PQ的中點，則線圈中感應電流的最大值出現(xiàn)在(B)

A、E點經(jīng)過邊界MN時

B、P點經(jīng)過邊界MN時

C、F點經(jīng)過邊界MN時

D、Q點經(jīng)過邊界MN時

例10 矩形線圈abcd和長直導線處于同一平面內(nèi)，如圖所示，用兩種方法將線圈移到II的位置上，(1)平移；(2)繞cd邊轉(zhuǎn)過1800，兩次通過線圈的電量分別為q1、q2，則（）

A、q1

B、q1>q2

C、q1=q2

D、條件不足，無法確定

例11 甲、乙兩個完全相同的金屬環(huán)可繞固定軸旋轉(zhuǎn)，當給以相同初速度開始轉(zhuǎn)動時，由于阻力，經(jīng)相同時間便停止，若將兩金屬環(huán)置于磁感應強度大小相等的勻強磁場中，甲環(huán)轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行，乙環(huán)轉(zhuǎn)軸與磁場垂直，如圖，當同時以相同的初速度開始轉(zhuǎn)動后，則(B)2 洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座

A、甲環(huán)先停

B、乙環(huán)先停

C、兩環(huán)同時停

D、無法判斷

例12（多選）如圖所示，閉合導體框abcd從高處自由下落，從bc邊進入磁場到ad邊進入磁場那段時間內(nèi)，線框運動的速度圖象可能是下面的哪些？()

例13（多選）如圖甲所示，導體框架abcd放在傾角為?的絕緣光滑斜面上，質(zhì)量為m的導體棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小釘之間?；芈房傠娮铻镽，整個裝置放在垂直于框架平面的變化的磁場中，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙所示。則在0~t秒內(nèi)回路內(nèi)的感應電流I及PQ與小釘間的彈力N的大小變化情況可能是（）A、I是恒定的B、I是變化的 C、N先減小后增大

D、N一直增大

例14（多選）如圖所示，邊長為L的正方形導線框底邊水平，且平行于正下方的磁場邊界，正下方的勻強磁場寬度均為L，磁感強度等值反向，兩磁場區(qū)域緊鄰。當線框底邊進入磁場I區(qū)域時，導線框恰好做勻速運動，這時導線框的電功率為P。則當導線框底邊剛進入磁場II區(qū)域時，下列結(jié)論正確的是：（）

A、導線框作加速運動，其加速度為g/2；

B、導線框作減速運動，其加速度大小為3g；

C、導線框作減速運動，其瞬時電功率為2P；

D、導線框作減速運動，其瞬時電功率為4P。

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例16 如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“∠”型，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成?角，導軌與固定電阻R相連，整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中。導體ab和cd，質(zhì)量均為m，垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好，兩導體棒的電阻與固定電阻R阻值相等，其余部分電阻不計，當導體棒cd沿底部導軌向右以速度為v勻速滑動時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態(tài)，則導體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為____，電阻R的阻值為_____。

例17一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖(a)所示。已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，圖中的最大磁通量F0和變化周期T都是已知量，求：

(1)t=0到t=T/4的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)某橫截面的電荷量q。(2)在t=0到t=2T的時間內(nèi)，金屬圓環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q。

例18 如圖所示，abcd為一等腰梯形導體框，質(zhì)量為m，電阻為R，ab=3cd=3L，此導體框放在絕緣的光滑水平面上，cd邊平行于y軸，y軸右方為方向垂直于線圈平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若導體框以動能E0沿x軸方向進入磁場運動一段時間后，當線圈中產(chǎn)生的電能為E(E

例19 如圖(甲)所示，一正方形金屬線框放置在絕緣的光滑水平面上，并位于一豎直向下的有界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著磁場的邊界，從t=0時開始，對線框施加一水平向右的外力F，使線框從靜止開始做勻加速直線運動，在t1時刻穿出磁場。已知外力F隨時間變化的圖象如圖(乙)所示，且線框的質(zhì)量m、電阻R、圖(乙)中的F0、t1均為已知量。試求出兩個與上述過程有關(guān)的電磁學物理量(即由上述已知量表達的關(guān)系式)

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例20 如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場。質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線圈邊長為L(L

(1)線圈中產(chǎn)生的熱量是多少?(2)線圈的最小速度一定是多大?

例21 如圖所示是磁懸浮列車的原理圖，水平面上有2根很長的平行導軌，導軌間有豎直方向等間距的勻強磁場B1和B2，B1=B2=1T，導軌上金屬框abcd，電阻R=2?，寬度與磁場間隔L=0.4m相同，當勻強磁場以速度v0=5.0m/s向左運動時，線框?qū)⑾蚰膫€方向運動?如果無任何阻力，線框的最大速度將達到多少?如果阻力f=1N，線框的最大速度是多少?此時為了維持該速度，磁場必須提供的功率為多少?

例22 如圖所示為足夠長的光滑斜面導軌MM/和NN/，斜面的傾角?=300，導軌相距為d，上端M和N用導線相連，并處于垂直斜面向上的均勻磁場中，磁場的磁感應強度的大小隨時間t的變化規(guī)律為B=kt，其中k為常數(shù)。質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導軌放置在MN附近。從靜止開始下滑，通過的路程為L時，速度恰好達到最大，此時磁場的磁感強度的大小為B。設金屬棒的電阻為R。導軌和導線的電阻不計，求：

(1)金屬棒最大速度vm ；

(2)如果按照下式Q=mgLsin?-mvm2/2求金屬棒從靜止開始下滑，通過的路程為L過程中所產(chǎn)生熱量Q是否可行？作出評價并說明理由。

例23如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B0，且磁場區(qū)域可以移動。一電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈L1足夠遠?，F(xiàn)讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作。棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。

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(1)求磁場移動的速度；

(2)求在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中燈L1所消耗的電能；

(3)若保持磁場不移動(仍在cdfe矩形區(qū)域)，而是均勻改變磁感應強度，為保證兩燈都不會燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時間t時磁感應強度的可能值Bt。

例24 如圖所示，在同一平面內(nèi)放置的三條光滑平行足夠長金屬導軌a、b、c構(gòu)成一個斜面，此斜面與水平面的夾角?=300，金屬導軌相距均為d=1m，導軌ac間橫跨一質(zhì)量為m=0.8kg的金屬棒MN，棒與每根導軌始終良好接觸，棒的電阻r=1?，導軌的電阻忽略不計。在導軌bc間接一電阻恒為R=2?的燈泡，導軌ac間接一電壓傳感器(相當于理想電壓表)。整個裝置放在磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上?，F(xiàn)對棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒從靜止開始運動，g取10m/s2。試求：

(1)若施加的恒力F=2N，則金屬棒達到穩(wěn)定時速度為多少？

(2)若施加的外力功率恒定，棒達到穩(wěn)定時速度為4m/s，則此時外力的功率和電壓傳感器的讀數(shù)分別為多少？

(3)若施加的外力功率恒為P，經(jīng)歷時間為t，棒沿斜面軌道下滑距離為S、速度達到v3，則此過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為多少？

第五篇：組合數(shù)學教案第9講..

教案

教研室:數(shù)學分析教研室 教師姓名:授課時間: 課程名稱 專業(yè)課選講 授課專業(yè)和班級 數(shù)學 0603授課內(nèi)容 §3.4相對位置上有限制的排列問題 授課學時 2學時 教學目的 應用容斥原理解決實際問題

教學重點 總集 S 及各個子集 i A 的建立

教學難點 涉及的集合中的元素的個數(shù)的求法 教具和媒體使用 板書 教學方法 講授法、討論法

教 學 過 程 包括復習舊課、引入新課、重點難點講授、置、問題討論、歸納總結(jié)及課后輔導等內(nèi)容 時間分配(90分鐘

一、復習舊課 ①重集的 r 組合 ②錯排問題

二、引入新課

三、重點難點講授

1、相對位置上有限制的排列問題

作業(yè)和習題布

2、有限制的排列問題與錯排問題的關(guān)系

3、應用

四、作業(yè)和習題布置

五、歸納總結(jié)

10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分

板 書 設 計 §3.4相對位置上有限制的排列問題

1、相對位置上有限制的排列問題

2、有限制的排列問題與錯排問題的關(guān)系

3、應用 講授新 拓展內(nèi)容 課后總結(jié)

教研室主任簽字 年 月 日 講 稿 授 課 內(nèi) 容 備注

一、復習舊課

1、重集的-r 組合

2、錯排問題

二、引入新課

n 個小學生列隊散步,除第一個學生外,每個學生前面都有另一個

學生,由于學生們不喜歡每天排在自己前面的同學總是一個人,他們希 望每天都要改變一個排在自己前面的那個人,問有多少種方式改變他們 的位置。

三、重點難點講授

這個問題實質(zhì)上是一個相對位置上有限的排列問題。將它抽象成一 般的數(shù)學問題:對于給定的正整數(shù) n ,計算集合{1,2, ···, n }的且不 允許出現(xiàn) 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列個數(shù) n Q。

對于這個問題,有下列定理,其結(jié)論就是該問題的解。定理 1:對于 1≥n 有!2(21!1(11!-??? ?

??-+-???? ??--=n n n n n Q n!111 1(...1 ???? ?

??---+--n n n 證明:設 S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出現(xiàn)這一性 質(zhì)。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性質(zhì) j p 的排列組成的集合。于是

S 中不具有性質(zhì) 121,..., ,-n p p p 的排列的集合為 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q

講 稿 授 課 內(nèi) 容 備注

由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性質(zhì) j p 的排列所組成的集合。于是 1A 中的一 個排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一個排列,有

!1(1-=n A 同理!

1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同時具有性質(zhì) j i p p , 的排列所組成的集合。于是 21A A 中的一個排列可以看作是具有 2(-n 個元素{123, 4, 5, ···n }的一個排列,因此有

!2(2 1-=n A A 同理!2(31-=n A A!2(-=n A A j i 一般地,有!(...21k n A A A k i i i-= 將以上值代人 n Q 表達式可得!2(21!1(11!-??? ?

??-+-???? ??--=n n n n n Q n 講 稿 授 課 內(nèi) 容

備注!111 1(...1???? ?

??---+--n n n 總結(jié):相對位置上有限制的錯排也是錯排的問題,可以看作是錯排 問題的一種特殊情況。

定理 2:當 2≥n 時,有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名兒童坐在一旋轉(zhuǎn)木馬上,問有多少種方式改變他們的座

次,能使得:每個兒童有一個不同的兒童坐在他們的前面。

解:問題的實質(zhì)是求集合 {}n ,..., 2, 1的圓排列中不出現(xiàn) 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圓排列個數(shù)。

設 S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圓排列組成的集合,則!1(-=n S 又設 i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圓排列具有 1(+i i 形式這一性質(zhì)。n p 表示圓排列具有 1n 形式這一性質(zhì)。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 質(zhì) i p 的元素組成的集合,則 n...21就表示 S 中不具有性質(zhì) n p p p ,..., , 21的元素組成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j

i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圓排列中出現(xiàn) 12的圓排列的集合, 故 1A 的一個圓排 列可以看成是具有 1-n 個元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一個圓排列,因此有 講 稿 授 課 內(nèi) 容 備注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-類似, 21A A 中的一個圓排列可以看成是具有 2-n 個元素的集合

{}n ,..., 4, 123的一個圓排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,對于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式數(shù)為...!2(1!1(...21+-??? ?

??--=n n n n 1 1(!01 1(1????

? ??-+???? ??--+-n n n n n n

四、作業(yè)和習題布置 課本中 1855-P。

五、歸納總結(jié)

本節(jié)介紹相對位置上有限制的排列問題和相對位置上有限制的排 列問題與錯排問題的關(guān)系,在應用時技巧性較強,需多加練習。

講 授 課 內(nèi) 容 參考教材： 稿 備注

1、教材：孫世新 編 組合數(shù)學（第三版）電子科技大學出版社出版 1999

2、孫淑玲 編 組合數(shù)學引論 中國科學技術(shù)大學出版社

3、盧開澄 編 組合數(shù)學 清華大學出版社

4、楊振生 編 組合數(shù)學及其算法中國科學技術(shù)大學出版社