第一篇：從數(shù)學(xué)歸納法到多米諾骨牌

教學(xué)隨筆

從數(shù)學(xué)歸納法到多米諾骨牌----淺談新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的還原化

楊志良 2010.1

從數(shù)學(xué)歸納法到多米諾骨牌----淺談新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的還原化

陜西省寶雞中學(xué)

楊志良

721013 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。簡(jiǎn)單的講，數(shù)學(xué)就是在大量實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行抽象概括，從中刻畫出事物的本質(zhì)，形成方法和理論，然后再將方法和理論用于實(shí)踐活動(dòng)。然而，經(jīng)過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行抽象后所形成的數(shù)學(xué)知識(shí)，有著高度概括的特點(diǎn)，往往使人感到高深莫測(cè)，隱晦難懂。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于理解，其抽象性往往會(huì)給學(xué)習(xí)者和教學(xué)者帶來(lái)一定的困難。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教育要使“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這就要求我們教師在在教學(xué)過(guò)程中時(shí)時(shí)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從學(xué)生的角度考慮問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原到實(shí)際生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的有效理解。

下面筆者將以數(shù)學(xué)歸納法（第一數(shù)學(xué)歸納法）的教學(xué)，淺談數(shù)學(xué)的還原化教學(xué)。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)證明的重要方法，在北師大版教材中其概念如下：

數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法。它的基本步驟是：（1）驗(yàn)證：n?1時(shí)，命題成立；

（2）在假設(shè)當(dāng)n?k(k?1)時(shí)命題成立的前提下，推出當(dāng)n?k?1時(shí)，命題成立。

根據(jù)（1）（2）可以斷定命題對(duì)一切正整數(shù)都成立。初學(xué)者往往對(duì)上述定義感到困惑，而多數(shù)教師會(huì)從依次遞推的思維角度解釋上述方法，然后舉具體的例子進(jìn)行輔助理解。例如：

n(n?1)(2n?1)（n是正整數(shù)）。

61?2?3證明：（1）當(dāng)n?1時(shí)，左邊=1，右邊==1，左邊=右邊，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)n?k時(shí)等式成立，即

k(k?1)(2k?1)12?22?32???k2?

6則當(dāng)n?k?1時(shí)，由假設(shè) 求證：1?2?3???n?222212?22?32???k2?(k?1)2?k(k?1)(2k?1)?(k?1)262k3?9k2?13k?6?6(k2?3k?2)(2k?3)?6(k?1)(k?2)(2k?3)?6(k?1)[(k?1)?1][2(k?1)?1]?6即當(dāng)n?k?1時(shí)，等式成立，由（1）（2）知對(duì)于n?N?等式成立。

至此，學(xué)生大致可以明白數(shù)學(xué)歸納法為何物？能夠知道使用數(shù)學(xué)歸納法分兩步：先驗(yàn)證，然后由假設(shè)n?k成立推到過(guò)渡到n?k?1成立即可，對(duì)于簡(jiǎn)單的命題可以模仿的去證明。但是，對(duì)為什么數(shù)學(xué)歸納法證明的問(wèn)題成立，其原理是什么等問(wèn)題還是一團(tuán)霧水。

事實(shí)上，上述教材中的概念其實(shí)是數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟，學(xué)生所理解得到僅僅是數(shù)學(xué)歸納法的步驟格式，認(rèn)知水平僅停留在模仿的層面上。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)歸納法之所以成立，依賴于歸納公理。下面我們從理論上證明數(shù)學(xué)歸納法：

數(shù)學(xué)歸納法（第一數(shù)學(xué)歸納法）設(shè)P(n)是關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)命題（或性質(zhì)），如果：（1）當(dāng)n?1時(shí)，P(n)成立；

（2）由P(n)成立可以推出P(n?1)成立。那么，對(duì)任意n?N?，P(n)都成立。

證明：先給出皮亞諾提出的關(guān)于正整數(shù)的五條公理中的第五公理，即歸納公理：

歸納公理 設(shè)S是正整數(shù)集N?的一個(gè)子集，滿足條件：

（1）1?S

（2）如果n?S，則n?1?S。那么，S?N? 下證數(shù)學(xué)歸納法，記S?{n|n?N?,且P(n)成立}，則S為N?的子集。由（1）知1?S；由（2）知如果n?S，則n?1?S。這樣由歸納公理可知S?N?，即對(duì)任意n?N?，P(n)都成立。

原來(lái)，數(shù)學(xué)歸納法是以歸納公理為基礎(chǔ)，推理證明而得的一種理論方法。我們將數(shù)學(xué)歸納法還原為其成立的公理，揭示了其本質(zhì)。至此，數(shù)學(xué)歸納法的科學(xué)性已經(jīng)通過(guò)理論證明了，我們可以毫無(wú)顧忌的使用數(shù)學(xué)歸納法。但對(duì)于學(xué)生來(lái)講，以上推證也難免過(guò)于隱晦難懂，甚至連歸納公理都弄不明白。因此，我們要達(dá)到有效教學(xué)目的，還需要將以上公理在進(jìn)行形象化，還原成生活中實(shí)在的事物，以幫助我們來(lái)理解。下面我們來(lái)介紹多米諾骨牌原理來(lái)幫助我們理解歸納法：

多米諾骨牌（domino）是一種用木制、骨制或塑料制成的長(zhǎng)方形骨牌。玩時(shí)將骨牌按一定間距排列成行，輕輕碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就會(huì)產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，依次倒下。其原理是第一張骨牌將要倒下，只要某一個(gè)骨牌倒了，與他相臨的下一個(gè)骨牌也要倒，那么你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。

① ② ③ ④

這樣就確定出一種遞推關(guān)系，只要滿足兩個(gè)條件就會(huì)導(dǎo)致所有骨牌全都倒下：

（1）第一塊骨牌倒下

（2）任意兩塊相鄰骨牌，只要前一塊倒下，后一塊必定倒下

這樣，無(wú)論有多少骨牌，只要保證（1）（2）成立，就會(huì)全都倒下。（如圖所示）

如此，對(duì)于歸納公理及數(shù)學(xué)歸納法的理解就直觀多了，也能體會(huì)到歸納法的內(nèi)涵所在。我們還可以這樣考慮，歸納法中的（1）n?1時(shí)成立其實(shí)是在驗(yàn)證引發(fā)遞推的初始條件，其中n?1可以理解為n?n0（n0為初始值）；（2）由n?k過(guò)渡到n?k?1，可以理解為遞推的連續(xù)性，即前反應(yīng)必須引發(fā)后一反應(yīng)，是任意的前后聯(lián)系，而不是簡(jiǎn)單的k和k?1的聯(lián)系。例如：

求證：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，7?1能被8整除。

1證明：（1）當(dāng)n?1時(shí)，7?1?8能被8整除；

n（2）假設(shè)n?k（k為正奇數(shù)）時(shí)，7?1能被8整除，k?2則當(dāng)n?k?2時(shí)，7?1?72?7k?72?72?1?72(7k?1)?48

k因?yàn)??1能被8整除，且48能被8整除，所以7即當(dāng)n?k?2時(shí)，命題成立。kk?2?1能被8整除。

由（1）（2）知當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，7?1能被8整除。

這樣，我們就對(duì)數(shù)學(xué)歸納法有一個(gè)全面的理解和體會(huì)了。我們從抽象難懂的數(shù)學(xué)定義定理中一步步尋找數(shù)學(xué)的來(lái)源，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)逐漸還原到生活中，慢慢揭開數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，然后體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，從中深刻理解相關(guān)原理，使我們的教學(xué)更有效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)士健，王尚志.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-2[Ｍ].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008 [2] 薛金星.中學(xué)教材全解高中數(shù)學(xué)選修2-2[Ｍ].西安：陜西人民教育出版社，2009 [3] 劉沂.多米諾骨牌游戲手冊(cè)[Ｍ].北京：中國(guó)畫報(bào)出版社, 2001 [4] 段志貴.歸納公理與數(shù)學(xué)歸納法探究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2007(6)

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第二篇：從數(shù)學(xué)0基礎(chǔ)到數(shù)三144

從數(shù)學(xué)0基礎(chǔ)到數(shù)三144，我的一點(diǎn)心得。。

-先介紹一下吧，本科學(xué)的文科類，根本沒(méi)有開數(shù)學(xué)課，今年一戰(zhàn)跨考經(jīng)濟(jì)類，也沒(méi)有報(bào)輔導(dǎo)班，數(shù)學(xué)144。很早就在想如果我有機(jī)會(huì)成功，我一定要寫出自己的體會(huì)，方便后來(lái)人，讓以后的人找到最適合自己的學(xué)習(xí)方式，拿下考研中數(shù)學(xué)這半壁江山。最近很悲劇地發(fā)現(xiàn)，考研的好多內(nèi)容我都忘得差不多了，如果等到復(fù)試之后、錄取之后再寫，可能我自己題都不會(huì)做了，更難談什么經(jīng)驗(yàn)了。12年的考生也是現(xiàn)在開始準(zhǔn)備了，所以，那就現(xiàn)在吧。今年數(shù)三并不難，144并不算太高的分，我寫的東西不能盡信，大家作為參考就好，以后應(yīng)該會(huì)有滿分的大牛介紹經(jīng)驗(yàn)的。

現(xiàn)在也想不大起來(lái)我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的細(xì)節(jié)和技巧了，主要分三塊隨便談?wù)劙伞?/p>

一、關(guān)于教材

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是太好的一定要好好看幾本基礎(chǔ)的教材，不能直接上考研輔導(dǎo)書。高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)版）線性代數(shù)（同濟(jì)版）概率統(tǒng)計(jì)（浙大版）。其中很多內(nèi)容是數(shù)三不要求的，大家可以下載11年的數(shù)三大綱對(duì)著復(fù)習(xí)，以前也有專門劃出范圍的帖子。

考研的輔導(dǎo)教材我都用的最常規(guī)的，可見用什么書并不重要，關(guān)鍵是自己要好好利用，學(xué)好。用公認(rèn)的書有這一點(diǎn)好，不用去擔(dān)心自己的書內(nèi)容是不是不夠好、偏門等等，然后想換書。

《復(fù)習(xí)全書》李永樂(lè)老師的，怎么說(shuō)呢，這本書500多頁(yè)，第一遍啃是很痛苦的，我每天只能10頁(yè)。都說(shuō)它很基礎(chǔ)，但是我并不覺(jué)得，而且對(duì)于考研來(lái)說(shuō)這本書完全夠了。很多例題很有難度，我第三遍都還啃不下來(lái)，這種題考研也是明顯不會(huì)考的，但是對(duì)自己的要求要高一點(diǎn)，一定要?jiǎng)庸P做，要求自己理解，做難一點(diǎn)的題對(duì)鍛煉思維很重要。后面的習(xí)題還好，比例題簡(jiǎn)單，但是第一遍做仍然有我不會(huì)的?？偟膩?lái)說(shuō)，高數(shù)的題我自己能解決的可能是60%左右，線代概率80%吧。

《基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660》也是李永樂(lè)老師的，很多人說(shuō)沒(méi)必要專門練選擇填空，但是我覺(jué)得反正選擇填空做來(lái)快就買來(lái)練了，我覺(jué)得這書很不錯(cuò)。之后模擬真題時(shí)選擇填空都能40分鐘左右搞定，每次也最多錯(cuò)一兩個(gè)吧，而且大多是因?yàn)榇中摹?/p>

《歷年真題詳解》還是李永樂(lè)老師的，暈了，我都懷疑我是不是托兒了。這書可以說(shuō)分兩部分吧。一部分是套題，也就是按年份編的，大家可以用來(lái)模擬。它的答案解析又是按專題編的，也就是說(shuō)你模擬完套題要對(duì)答案要按照題目下面的頁(yè)碼翻。雖然稍稍有點(diǎn)麻煩，但是這樣的好處是，在你第二遍做真題時(shí)，按著答案解析的專題做，你能知道這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有哪些題型，自己需要掌握到什么程度、掌握哪些題型。

《經(jīng)典400題》仍然永樂(lè)大帝，這本有點(diǎn)難，其實(shí)我現(xiàn)在都不知道這本書對(duì)我的幫助到底有多大。計(jì)算量很大，但是題目的解題方法并不奇怪，我做題挺慢，沒(méi)有掐時(shí)間嚴(yán)格模擬，每套題都用4小時(shí)左右做吧。平均分110多，4套120多。要說(shuō)對(duì)我有幫助也只是在思維的訓(xùn)練上吧。

《陳文燈15題》后期時(shí)間很緊，我只做了4套，怎么說(shuō)呢，簡(jiǎn)單的題太簡(jiǎn)單了，難的題很難下筆，高數(shù)的大題難題不少，而且是明顯考研題不可能考查的，線代和概率太常規(guī)常規(guī)常規(guī)，好像有兩套是130多。比400題簡(jiǎn)單一點(diǎn)，但是同樣是跟真題差距大。

《合工大最后五套題》由于前面3套沒(méi)有答案，我就做了4、5兩套，總的感覺(jué)是很新穎、很靈活，跟真題很接近，考查內(nèi)容差不多，題型分布也差不多，但是比真題稍難。有神人說(shuō)它今年有幾道題跟11年真題類似，我沒(méi)認(rèn)真做前3套，不能證實(shí)。

二、時(shí)間安排

這個(gè)其實(shí)沒(méi)有硬性的規(guī)定，大家根據(jù)自己的實(shí)際情況安排。

我之前有看過(guò)入門的視頻，蔡高廳老師的高等數(shù)學(xué)，講得很細(xì)致，像高中老師一樣一邊講一邊寫黑板。這是完全的入門視頻，幾乎就是對(duì)著課本照本宣科，不是考研輔導(dǎo)，0基礎(chǔ)的可以考慮，大學(xué)開過(guò)數(shù)學(xué)課的可以直接跳過(guò)，太費(fèi)時(shí)，而且我建議0基礎(chǔ)如果自己能看懂書的都最好不要看視頻，節(jié)約時(shí)間，后期才能主動(dòng)一點(diǎn)。

5月之前是打基礎(chǔ)的階段，最好把幾本基礎(chǔ)的教材吃透，看1-2遍，選擇性地做一半課后題，雖然這些題跟考研題不是一掛，但是學(xué)數(shù)學(xué)不能不動(dòng)筆，不動(dòng)筆你就不能知道自己是不是真懂了。看教材時(shí)定義、定理證明等等要注意，數(shù)學(xué)的精髓就是由定義和已知定理推未知定理，掌握了這些對(duì)于建立數(shù)學(xué)體系和掌握數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常重要。

6、7月完成第一遍復(fù)習(xí)全書吧，一定要每題都好好思考、盡量自己動(dòng)手做。

8月完成第二遍復(fù)習(xí)全書+660

9月第三遍，可以將定義、定理、公式、錯(cuò)題等等總結(jié)到一個(gè)小本上，后期就不隨時(shí)翻復(fù)習(xí)全書大厚本了，要翻公式定義什么的，小本子很方便。而且總結(jié)一遍對(duì)自己的理解和記憶也很有好處。

10月可以開始做套題，做模擬題吧，400題什么的。前期大家可能會(huì)有種感覺(jué)，就是學(xué)了線代忘了高數(shù)，學(xué)了概率又忘了線代，現(xiàn)在就是建立數(shù)學(xué)整體框架和感覺(jué)的時(shí)候了。

11月要開始模擬真題，嚴(yán)格按照考試要求進(jìn)行，在紙上寫下答案和所有步驟?？佳袛?shù)學(xué)我沒(méi)有扣步驟分也許也是因?yàn)槲移綍r(shí)做題步驟就很嚴(yán)謹(jǐn)。兩天一套就好。

12月按照永樂(lè)大帝的專題再做第二、三遍的真題吧。找一些接近真題的模擬題嚴(yán)格模擬。

最后半個(gè)月仍然要保持做題的手感，并且要復(fù)習(xí)錯(cuò)題、熟悉公式，不能因?yàn)橛洸蛔」蕉ɡ矶鴣G分。

以上時(shí)間安排并不絕對(duì)，我后期數(shù)學(xué)花的時(shí)間較少，分給了專業(yè)課，但是大概順序應(yīng)該這樣，每一樣任務(wù)所處的時(shí)間段可以后移的。但是前期打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好處就在于后期你會(huì)因?yàn)槟愕臄?shù)學(xué)對(duì)你的考研充滿信心，也可以分出更多時(shí)間給記憶性的政治和專業(yè)課。

三、各種注意的東西

這一塊可能比較雜，我隨便說(shuō)說(shuō)，大家將就看看。

第一，就是也許大家都聽煩了的話了，一定要?jiǎng)邮肿觥?shù)學(xué)的不足一定要在做題中才能發(fā)現(xiàn)。很多人都覺(jué)得數(shù)學(xué)看著哪都懂，一提筆做題不是思路不對(duì)就是算不出結(jié)果。如果你動(dòng)筆了，你就會(huì)有很多體會(huì)，比聽別人說(shuō)、比只看書上講來(lái)得真實(shí)多了。

第二，做各種輔導(dǎo)書的方法，我做復(fù)習(xí)全書時(shí)有多種記號(hào)。N代表沒(méi)有思路，H代表很難，K代表有一點(diǎn)思路但是在某一步卡住了，W代表思路大體都對(duì)了，但是因?yàn)榇中挠绣e(cuò)誤。T代表第二次做還是不會(huì)。第一遍我用鉛筆、第二遍用藍(lán)色中性筆、第三遍用紅筆，第三遍還有問(wèn)題就紅筆標(biāo)記了。做好標(biāo)記直接影響你第二三遍做輔導(dǎo)書的效率。

另外，大家在做題的過(guò)程中可以在旁邊寫上自己的一些想法，比如說(shuō)該題的思路有什么特點(diǎn)，跟哪種題類似。比如自己為什么沒(méi)做出來(lái)，是哪里不到位，然后好好解決這些問(wèn)題。這樣做的好處是在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中目的都很明確，不是像蒙頭看書一樣盲目。

所以啦，我的復(fù)習(xí)全書被我用得很花了，我想賣二手書都不會(huì)有個(gè)好價(jià)錢了吧。

第三，關(guān)于套題，我建議先做模擬題，用模擬題建立數(shù)學(xué)的體系，用模擬題將高數(shù)、線代、概率三塊聯(lián)系起來(lái)。因?yàn)槟M題很多，是浪費(fèi)得起的。如果分塊復(fù)習(xí)之后直接上真題，可能會(huì)感覺(jué)到對(duì)各個(gè)部分有一些生疏，這樣起不到練習(xí)實(shí)戰(zhàn)的目的。真題只有一份，雖說(shuō)有的真題在復(fù)習(xí)全書中已經(jīng)見過(guò)了，但是仍然會(huì)有遺忘，往年真題是最好的模擬題，只有模擬真題才能有真實(shí)感。

模擬真題時(shí)，拿一張紙，像考試一樣，大題要一步步地寫步驟，嚴(yán)格對(duì)答案評(píng)分。如果有錯(cuò)，就在該題旁邊寫上為什么錯(cuò)了，要注意些什么讓下次不要錯(cuò)。如果從某一步錯(cuò)了，可以在這一步下面畫箭頭，表明怎么錯(cuò)了。評(píng)完一套卷子，可以在最后的空白處總結(jié)一下，為什么沒(méi)有得滿分，要加強(qiáng)哪方面概念、公理的鞏固，思維上有什么欠缺，是不是哪類題粗心問(wèn)題非常需要注意。

最后這些紙一定好好保存，在考前來(lái)出來(lái)系統(tǒng)看一遍你就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題。然后總結(jié)出易錯(cuò)點(diǎn)、注意事項(xiàng)。

第四，關(guān)于考前的準(zhǔn)備，這應(yīng)該是在最后半個(gè)多月，之前不是總結(jié)了定義、定理、公式嗎，現(xiàn)在就是要拿出來(lái)復(fù)習(xí)了。翻自己模擬的真題，找出常犯錯(cuò)誤，總結(jié)幾條注意事項(xiàng)。比如我的就有，線代求逆一定要非常細(xì)心（因?yàn)槲依鲜撬沐e(cuò)），求完倒回去檢查，不要馬上跳到下一步。還有考場(chǎng)上遇到一時(shí)沒(méi)有思路的題不要慌，數(shù)三一般來(lái)說(shuō)只有小轉(zhuǎn)彎的題，不會(huì)有難找思路的題，而且每年真題都較新穎的題已是必然。還要縱向?qū)Ρ雀髂暾骖}的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)對(duì)今年考試有用的規(guī)律。

比如我發(fā)現(xiàn)線代題型很固定，解題方法很死，只是讀題后需要找到一個(gè)切入點(diǎn)，之后就很簡(jiǎn)單了。概率要讀懂題，找到已知和所求的內(nèi)在聯(lián)系。

很多題的解題方法很死，我考前總結(jié)了各種題的解題“模式”，但是現(xiàn)在那個(gè)我的隨身筆記本仍在了家里，想不起來(lái)啊。其實(shí)我后期有這樣一種感覺(jué)，你要問(wèn)我數(shù)學(xué)每一塊有哪些內(nèi)容，我真想不起來(lái)，但是拿題來(lái)做，幾乎沒(méi)有不會(huì)的，所以大家要問(wèn)我什么，估計(jì)我真的答不上來(lái)。

考前要做新穎和陌生的題也很重要，因?yàn)?0年和11年的高數(shù)部分都出現(xiàn)了往年真題中沒(méi)有雷同的題型。合工大的五套題我覺(jué)得是適合最后階段嚴(yán)格模擬的。

第五，關(guān)于總結(jié)，雖然數(shù)學(xué)很靈活，但是考研數(shù)學(xué)很有規(guī)律。我后期已經(jīng)很清楚考研數(shù)學(xué)的高數(shù)、線代、概率可能考的題型，然后經(jīng)常有問(wèn)題的題型總結(jié)出了一套模式。比如 證明、二重積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等。其他的我真的想不起來(lái)了。說(shuō)說(shuō)證明吧，之前這個(gè)真的讓我很頭疼，但是在我總結(jié)之后幾乎沒(méi)有不會(huì)的證明題。

證明主要可以分為等式證明、不等式證明、存在一點(diǎn)的證明。

恒等式證明的永恒方法就是構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為0。

不等式證明很多方法，單調(diào)性是最常用的。

存在一點(diǎn)的思路有，介值定理、羅爾定理、拉格朗日、柯西中值定理、泰勒公式。介值定理通常所證里不含導(dǎo)數(shù)，羅爾定理一般所證等式里有一階導(dǎo)數(shù)和一點(diǎn)，通常要把等式兩端的式子移到等式一端處理。泰勒公式適用時(shí)一般等式里存在高階導(dǎo)數(shù)（二階及以上）。這些里面構(gòu)造輔助函數(shù)或者從哪一點(diǎn)展開是個(gè)技術(shù)活，但是也有規(guī)律。

我覺(jué)得我的記憶力太差了，這么快都要忘光了，沒(méi)有那個(gè)本子我不能一一列舉，為大家解決證明的難題。以后有時(shí)間再補(bǔ)充啊。

總結(jié)一下吧，無(wú)論大家要學(xué)的是哪科，始終要記得的是我們的最終目標(biāo)是高分。所以當(dāng)你們要做任何一項(xiàng)學(xué)習(xí)上的努力時(shí)，你們要問(wèn)自己，這樣做的目的是什么，對(duì)于提高我的解題能力或者分?jǐn)?shù)有幫助嗎。或者你們要想，我要提高的的分?jǐn)?shù)需要做哪些工作，其實(shí)一句話，就是了解自己和考研，不做無(wú)用功。。

另外論壇上的總總經(jīng)驗(yàn)只能參考，主線就是按照高分的目的行事，選擇最適合自己的復(fù)

習(xí)方式，別人就算考150，那種方法也只是適合別人的而不是適合自己的。

數(shù)三的學(xué)習(xí)并不難，只要高中基礎(chǔ)還好，對(duì)數(shù)學(xué)有幾分興趣，并且相信自己的毅力，再加上注意方法，0基礎(chǔ)要考130是不難的。

之后的時(shí)間要好好準(zhǔn)備復(fù)試了，復(fù)試完如果你們有什么問(wèn)題，或者我想到什么會(huì)來(lái)補(bǔ)充的。。

第三篇：從劇本到鏡頭

從劇本到鏡頭

每個(gè)電影創(chuàng)作者都會(huì)在拍攝之前設(shè)計(jì)一套自己使用劇本的方法，有些人使用故事板，而有些人則列出分鏡頭表或拍攝地點(diǎn)的平面圖來(lái)指示攝影機(jī)的機(jī)位。將劇本轉(zhuǎn)化成電影段落的方法有許多，你的工作方法可能與企劃的不同，接下來(lái)的建議代表幾種為場(chǎng)景設(shè)計(jì)鏡頭或故事板的方法，它們可以被形容為一組基于劇本，但不受限于劇本的白日夢(mèng)訓(xùn)練。

讓我們?cè)谝槐炯俣ǖ膭”尽栋⒉溚锌怂埂罚ˋppomattox）上應(yīng)用不同的方法，故事背景是美國(guó)內(nèi)戰(zhàn)末期李將軍（Robert E.Lee）在阿波麥托克斯的法院向格蘭特（Ulysses S.Grant）投降的事件。

在讀過(guò)劇本多次，并且和編劇做過(guò)最后的修飾后，導(dǎo)演對(duì)大部分的場(chǎng)景應(yīng)如何調(diào)度會(huì)有一整體的概念，他已經(jīng)在劇本空白處寫上筆記，把某個(gè)特定的想法詳細(xì)記錄下來(lái)，最終會(huì)把它們轉(zhuǎn)記在單獨(dú)的筆記本上，包括照片、草圖和他搜集的其他參考素材。之后，他去拜訪阿波麥托克斯法院和其他地點(diǎn)，并在每個(gè)地點(diǎn)拍攝照片?，F(xiàn)在導(dǎo)演已經(jīng)準(zhǔn)備就緒，可以為每個(gè)場(chǎng)景逐個(gè)設(shè)計(jì)鏡頭。

設(shè)計(jì)鏡頭意味著描述動(dòng)作的場(chǎng)面調(diào)度、景別與鏡頭的選擇，以及攝影機(jī)的角度。如果導(dǎo)演使用分鏡頭表，它可能是這么寫的：“全景，用長(zhǎng)焦鏡頭壓縮前景與后景，攝影機(jī)從微高角度向下俯拍聯(lián)軍隊(duì)伍，前景有樹木，攝影機(jī)搖拍一右方入鏡的騎兵。”

這些都是對(duì)鏡頭平面和攝影特點(diǎn)的傳統(tǒng)描寫，然而，導(dǎo)演最終關(guān)心的是鏡頭攝影的質(zhì)量如何影響場(chǎng)景的敘事效果。為了提高你對(duì)視覺(jué)與戲劇元素兩者之間關(guān)系的注意，下面這種將傳統(tǒng)鏡頭以戲劇性的詞匯重新造句的練習(xí)是一種不錯(cuò)的方法。在下列四項(xiàng)敘述中，影像的特點(diǎn)與敘事的特點(diǎn)彼此吻合，并以問(wèn)句表現(xiàn)。

1.影像的——攝影機(jī)擺在哪里？

敘事的——表達(dá)了誰(shuí)的視點(diǎn)？

2.影像的——鏡頭的景別是什么？

敘事的——我們與景中拍攝對(duì)象的距離是怎樣？

3.影像的——我們拍攝的角度是怎樣？

敘事的——我們與拍攝對(duì)象的關(guān)系是怎樣？

4.影像的——我們要中斷或移動(dòng)攝影機(jī)嗎？

敘事的——我們要比較視點(diǎn)嗎？

這些問(wèn)題多少互相重疊，但逐個(gè)回答它們，是一種逼著你以新方法看事物的技巧，現(xiàn)在我們可以來(lái)看看它們?nèi)绾伪粦?yīng)用在劇本《阿波麥托克斯》節(jié)錄的片段中。

鏡頭計(jì)劃——第一稿：

在導(dǎo)演參觀過(guò)場(chǎng)地兩次，而且根據(jù)預(yù)算做出拍片的初步?jīng)Q定以后，他會(huì)做出鏡頭計(jì)劃。那不僅僅是空想而已，他開始將場(chǎng)景地點(diǎn)的照片和其他研究素材在工作的場(chǎng)地上展開。接著，根據(jù)讀劇本時(shí)產(chǎn)生的想法，做出影像表（不是分鏡頭表），他可以將這些內(nèi)容寫在卡片上，一張卡片描述一個(gè)影像。這個(gè)練習(xí)相當(dāng)于自由聯(lián)想，而且可以涵蓋導(dǎo)演對(duì)角色的感覺(jué)，他們是如何站立的、他們?cè)诳词裁椿驁?chǎng)地的外貌如何等。有時(shí)候相關(guān)的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)會(huì)浮現(xiàn)在腦海中，比如，導(dǎo)演想起小學(xué)時(shí)一次打架打輸了，以及當(dāng)時(shí)一位朋友臉上同情的表情，他會(huì)在卡片上記下這些。最后，導(dǎo)演如果會(huì)畫畫，他會(huì)把特殊的鏡頭、構(gòu)圖的想法或一張極小的略圖都畫成鏡頭。

鏡頭計(jì)劃——第二稿：

現(xiàn)在導(dǎo)演要求更精確了，我們就以取自劇本《阿波麥托克斯》的范例一，來(lái)說(shuō)明導(dǎo)演工作的一種方法。

○范例：外景，阿波麥托克斯溪北線——中午

我們正位于北軍戰(zhàn)線的后方，當(dāng)整排軍人看著四個(gè)騎兵舉著休戰(zhàn)的旗子在一片曠野中走過(guò)時(shí)，他們顯得相當(dāng)安靜。其中一 位騎兵就是李將軍，排成一

列的軍人慢慢分開，讓他們通過(guò)，士兵們轉(zhuǎn)身望著李將軍走向斜坡下方溪邊的一排樹木，有幾位士兵往斜坡下走了幾步，看見騎兵消失在陽(yáng)光斑點(diǎn)閃爍的樹林中。

這段描寫了李將軍向格蘭特投降的第一階段，美國(guó)內(nèi)戰(zhàn)時(shí)的戰(zhàn)線意味著勝與敗的分界，所以當(dāng)南方聯(lián)盟最偉大的將軍走進(jìn)聯(lián)軍的界限后，那是個(gè)不尋常的時(shí)刻，北軍知道他們正目睹歷史的發(fā)生，而且可能是內(nèi)戰(zhàn)的結(jié)束。這可能是編劇的意圖，即從北軍的視點(diǎn)來(lái)看這個(gè)事件。這正是針對(duì)我們四個(gè)題目里第一個(gè)問(wèn)題的有效選擇和回答：表達(dá)了誰(shuí)的視點(diǎn)？

接下來(lái)我們需要回答第二個(gè)問(wèn)題：鏡頭的景別是怎樣？全景、中景或特寫？或者以敘事性的詞匯來(lái)說(shuō)，我們和拍攝對(duì)象的距離有多遠(yuǎn)？這需要一些說(shuō)明，我比較喜歡用拍攝距離來(lái)認(rèn)定鏡頭的景別，因?yàn)檫@么做意味著不把鏡頭的景別看做是包圍主體的景框。事實(shí)上景框是攝影機(jī)另一端一個(gè)三維空間的盒子，當(dāng)我們看到景框的四邊，我們就感覺(jué)到與主體間隔的距離。因?yàn)閿z影機(jī)是我們的視點(diǎn)，景框的大小告訴我們與動(dòng)作或主體距離有多遠(yuǎn)。在劇情片中，外在的距離表現(xiàn)了情感的距離，當(dāng)我們講到鏡頭的大小，我們實(shí)際上是講到了銀幕上動(dòng)作與情感的關(guān)系。

因?yàn)閷?dǎo)演已經(jīng)決定將第一個(gè)鏡頭當(dāng)成聯(lián)軍士兵的視點(diǎn)，所以鏡頭景別—情感距離就代表了士兵在情感上與李將軍的疏離。他是場(chǎng)景里戲劇的中心，雖然士兵們可能極為仰慕他，甚至同情他，但他仍是致命的敵人。因此，當(dāng)李將軍經(jīng)過(guò)時(shí)，導(dǎo)演對(duì)鏡頭景別-距離的選擇從未比全景更近，李將軍必須保持著不可理解的姿態(tài)，觀眾必須睜大眼看他臉上的表情，要達(dá)到這目的，距離是必要的。

現(xiàn)在導(dǎo)演再來(lái)考慮拍攝的角度，在決定了視點(diǎn)和距離之后，他知道攝影機(jī)將被放在等待李將軍前來(lái)的士兵這一排。如果攝影機(jī)是以低角度拍攝，也許會(huì)造成實(shí)際執(zhí)行上的問(wèn)題，因?yàn)槭勘赡苷谧z影機(jī)的視野。同時(shí)，導(dǎo)演考慮到這排士兵的體驗(yàn)是一致的，因?yàn)樗麄兌紝Ｗ⒌乜粗顚④姡P(guān)注對(duì)象相同。因此，攝影機(jī)應(yīng)把士兵都視為一體。由于這兩個(gè)原因，導(dǎo)演認(rèn)為攝影機(jī)

高度應(yīng)該是中等高度，大約是7至8英尺高。如此，鏡頭就能清楚地拍到李將軍，同時(shí)也將許多士兵涵蓋在鏡頭中。

最后，導(dǎo)演面臨的是剪輯的問(wèn)題（剪輯或攝影機(jī)運(yùn)動(dòng)），以及視點(diǎn)應(yīng)不應(yīng)該轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。導(dǎo)演對(duì)場(chǎng)面的感覺(jué)是，當(dāng)李將軍在遠(yuǎn)處出現(xiàn)并向北軍移動(dòng)時(shí)，應(yīng)是緩慢發(fā)展的，當(dāng)李將軍來(lái)了的話傳開之后，也許可以拍幾個(gè)士兵的特寫鏡頭，但這個(gè)場(chǎng)景是嚴(yán)肅的，而且也不應(yīng)該是急促的。因此，利用一個(gè)在升降機(jī)上拍攝的長(zhǎng)鏡頭是個(gè)不錯(cuò)的選擇，攝影機(jī)先向下降入人群中攝取士兵的近景，當(dāng)李將軍經(jīng)過(guò)時(shí)再向上拉起。作出這個(gè)最后的決定之后，導(dǎo)演就定下了鏡頭拍攝的方法。

第四篇：從“管理”到“領(lǐng)導(dǎo)”

從“管理”到“領(lǐng)導(dǎo)”

我們先不深究“領(lǐng)導(dǎo)”與“管理”這兩個(gè)詞的內(nèi)在涵義，先從直觀上來(lái)看：“管理”是一個(gè)缺乏人性色彩的中性詞，而“領(lǐng)導(dǎo)”則充滿了人情味。不過(guò)，這并不是說(shuō)“管理”不好，事實(shí)上卻恰恰相反，“管理”是“領(lǐng)導(dǎo)”的基礎(chǔ)，“領(lǐng)導(dǎo)”是“管理”的深化和升華。一個(gè)卓越的領(lǐng)導(dǎo)者，其“領(lǐng)導(dǎo)”的企業(yè)必然在管理上是卓越成效的；而一個(gè)成功的領(lǐng)導(dǎo)者，其本身也必然要經(jīng)歷一個(gè)從“管理”到“領(lǐng)導(dǎo)”，或漫長(zhǎng)曲折，或突飛猛進(jìn)，或了然頓悟的質(zhì)變過(guò)程。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，毛澤東作為卓越的戰(zhàn)略軍事家，其領(lǐng)導(dǎo)藝術(shù)不能不令人嘆為觀止，不過(guò)他的成長(zhǎng)同樣也經(jīng)歷了一個(gè)血與火洗禮的質(zhì)變過(guò)程。雖然“領(lǐng)導(dǎo)”與“管理”有著千絲萬(wàn)縷的內(nèi)在聯(lián)系，不過(guò)兩者之間卻存在著涇渭分明的本質(zhì)區(qū)別?！邦I(lǐng)導(dǎo)”與“管理”的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）兩者的內(nèi)在涵義不同?！邦I(lǐng)導(dǎo)”就是率領(lǐng)并引導(dǎo)大家齊心協(xié)力，朝著某一目標(biāo)前進(jìn)；而“管理”就是負(fù)責(zé)某項(xiàng)工作使之順利進(jìn)行。也就是說(shuō)，“管理”是要正確的做事情，而“領(lǐng)導(dǎo)”是要做正確的事情。只要掌握特定的技能或方法，就能把事情做正確，即“正確的做事情”，這是“管理”的內(nèi)在涵義；“領(lǐng)導(dǎo)”即在于“做正確的事情”，其核心涵義在于理性的決斷、詩(shī)性的引領(lǐng)、愉悅的工作與融洽的協(xié)作，歸根結(jié)底在于將“管理”臻于完美的藝術(shù)境界，也就是韓信將兵多多益善。

（二）兩者的受動(dòng)對(duì)象不同?！肮芾怼笔菍?duì)事情加以控制，甚至在事情的處理中將活生生的人淡化成推動(dòng)事情進(jìn)展而沒(méi)有生命特征的要素；而“領(lǐng)導(dǎo)”則是對(duì)人的行為施加影響，充分考慮在事情處理中作為主體的人的主觀能動(dòng)性，“人”才是處理事情、解決問(wèn)題的核心。所以說(shuō)，“領(lǐng)導(dǎo)”是以人為導(dǎo)向，而“管理”則是以事為導(dǎo)向。從組織成員的角度來(lái)說(shuō)，“以領(lǐng)導(dǎo)為導(dǎo)向”，即跟隨領(lǐng)導(dǎo)，自愿的采取“我要干”的主動(dòng)態(tài)度，就像自覺(jué)的大雁；“以管理為導(dǎo)向”，即服從管理，則會(huì)采取“要我干”的消極態(tài)度，就像散漫的羊群。從“管理”到“領(lǐng)導(dǎo)”的轉(zhuǎn)變，就是在于讓企業(yè)或基層組織從“犬”式管理轉(zhuǎn)變?yōu)椤把恪笔筋I(lǐng)導(dǎo)，其根本目的就是要使下屬的工作態(tài)度從“要我干”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙伞?。一旦員工的主

觀能動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來(lái)，他就會(huì)積極主動(dòng)的工作，想企業(yè)之所想，急領(lǐng)導(dǎo)之所急，其解決問(wèn)題的效率就可想而知了。

（三）兩者的實(shí)施效果不同?！肮芾怼钡男袨橥ǔ＞哂泻軓?qiáng)的可預(yù)測(cè)性,以有效地維持秩序?yàn)槟繕?biāo)；“領(lǐng)導(dǎo)”的行為則具有較大的可變性,能帶來(lái)煥然一新的變革。“管理”的著力點(diǎn)在于微觀運(yùn)作，而“領(lǐng)導(dǎo)”的精髓在于宏觀把握。不過(guò)，從這一層面來(lái)看，有效“管理”是卓越“領(lǐng)導(dǎo)”的前提和基礎(chǔ)。如果沒(méi)有細(xì)致周到而卓有成效的“精細(xì)”管理，卓越“領(lǐng)導(dǎo)”也就只能是紙上談兵，緣木求魚。在制定過(guò)程中，“管理”是制定計(jì)劃與預(yù)算的過(guò)程——確定實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的詳細(xì)步驟與日程安排，調(diào)撥必須的資源去實(shí)現(xiàn)計(jì)劃；而“領(lǐng)導(dǎo)”則是確定經(jīng)營(yíng)方向——確立將來(lái)，通常是未來(lái)一段時(shí)期的遠(yuǎn)景目標(biāo)，并為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)期目標(biāo)制定進(jìn)行變革的戰(zhàn)略舉措。在執(zhí)行計(jì)劃中，“管理”是控制和解決問(wèn)題——相當(dāng)詳細(xì)地監(jiān)督計(jì)劃的完成情況，如發(fā)現(xiàn)偏差，則制度計(jì)劃、組織人員著力解決問(wèn)題；而“領(lǐng)導(dǎo)”則在于激勵(lì)和鼓舞——通過(guò)喚起員工內(nèi)在的情感訴求，激勵(lì)人們戰(zhàn)勝自我，克服變革過(guò)程中遇到的或源于外部，或在于自身的各種障礙。從最終的實(shí)施結(jié)果來(lái)說(shuō)，“管理”在一定程度上是實(shí)現(xiàn)預(yù)期計(jì)劃，維持秩序；“領(lǐng)導(dǎo)”則會(huì)引起變革，通常是劇烈變革，并在公司內(nèi)部或員工之間形成非常積極的變革潛力，就行洶涌的潮水勢(shì)不可擋。

總而言之，“微觀”管理與“宏觀”領(lǐng)導(dǎo)二者雖然具有本質(zhì)的不同，但二者之間不是決然對(duì)立的。“微觀”管理是宏觀領(lǐng)導(dǎo)的前提和基礎(chǔ)，“宏觀”領(lǐng)導(dǎo)是微觀領(lǐng)導(dǎo)的深化和升華。一個(gè)卓越的領(lǐng)導(dǎo)者必然要經(jīng)歷從管理者到領(lǐng)導(dǎo)者的質(zhì)變，盡管這是一個(gè)艱難而又漫長(zhǎng)的蛻變過(guò)程，需要不斷地學(xué)習(xí)新知，不斷地調(diào)整心態(tài)，不斷地克服壓力，不斷地戰(zhàn)勝自我。不過(guò)，要想真正實(shí)現(xiàn)從管理者到領(lǐng)導(dǎo)者的轉(zhuǎn)變，首先要樹立“以人為本”的人本思想，充分調(diào)動(dòng)員工的積極性和主觀能動(dòng)性，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把人當(dāng)人看，而不是達(dá)成計(jì)劃的沒(méi)有生命特征的必備要素。仁者愛人，推己及人，方能真正成為運(yùn)籌帷幄決勝千里的領(lǐng)導(dǎo)者。

第五篇：從管理者到領(lǐng)導(dǎo)者

從管理者到領(lǐng)導(dǎo)者

2006年12月20日 8:25來(lái)源：慧聰網(wǎng)企業(yè)管理頻道

杰克·維爾奇有一句名言，“多一點(diǎn)領(lǐng)導(dǎo)，少一點(diǎn)管理”。美國(guó)前國(guó)家安全顧問(wèn)布熱津斯基也在他新近出版的《大抉擇》中說(shuō)：“美國(guó)不是要做世界的警察、管理世界，而是要去領(lǐng)導(dǎo)世界”，兩人都從不同的角度、不約而同的強(qiáng)調(diào)了領(lǐng)導(dǎo)的重要，這不禁讓很多人產(chǎn)生了疑惑，到底領(lǐng)導(dǎo)和管理有何區(qū)別？為什么維爾奇和布熱津斯基都那么強(qiáng)調(diào)領(lǐng)導(dǎo)的重要性呢？領(lǐng)導(dǎo)和管理的區(qū)別

通常，人們都習(xí)慣把管理和領(lǐng)導(dǎo)當(dāng)作同義語(yǔ)來(lái)用，似乎管理者就是領(lǐng)導(dǎo)者，領(lǐng)導(dǎo)過(guò)程就是管理過(guò)程，而實(shí)際上，管理者和領(lǐng)導(dǎo)者是兩個(gè)不同的概念，二者既有聯(lián)系，又有區(qū)別。傳統(tǒng)的管理理論中，領(lǐng)導(dǎo)是管理的四大基本活動(dòng)（計(jì)劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)、控制）之一，但是，隨著管理科學(xué)的發(fā)展，領(lǐng)導(dǎo)越來(lái)越被作為一個(gè)獨(dú)立的活動(dòng)被研究和應(yīng)用。管理和領(lǐng)導(dǎo)在類似的活動(dòng)中有著不同的側(cè)重點(diǎn)：

管理通常是整合各種資源借助各種手段來(lái)達(dá)到既定的目標(biāo)，管理注重做事，把事情做的既有效果又有效率，也就是我們常說(shuō)的又快又好。管理比較注意細(xì)節(jié)，注意手段，注意技術(shù)的應(yīng)用。

相對(duì)應(yīng)的是，領(lǐng)導(dǎo)通常關(guān)注意義和價(jià)值，關(guān)注所要達(dá)到的目標(biāo)是否正確，是否值得。領(lǐng)導(dǎo)關(guān)注做人、關(guān)注人的尊嚴(yán)、人的價(jià)值、人的潛能、人的激勵(lì)和發(fā)展。如果說(shuō)管理側(cè)重技術(shù)和手段，側(cè)重過(guò)程和方法，那么領(lǐng)導(dǎo)側(cè)重人文和目的，側(cè)重結(jié)果和藝術(shù)。

當(dāng)然二者間還存在一些重要的區(qū)別。比如，管理是剛性的，領(lǐng)導(dǎo)則是柔性的，管理是共性的，領(lǐng)導(dǎo)則是個(gè)性的；管理是重制度的，領(lǐng)導(dǎo)則是重德治的；管理是重權(quán)力作用的，而領(lǐng)導(dǎo)是重魅力作用的，重影響力的。

從管理到領(lǐng)導(dǎo)

在80年代享受了長(zhǎng)達(dá)10多年的繁榮的日本經(jīng)濟(jì)，在90年代，卻遭受了10多年的蕭條，甚至于今天仍然沒(méi)有完全復(fù)蘇的跡象，東芝、NEC、日立、富士通、三菱5大電子工業(yè)公司同時(shí)陷入危機(jī)；創(chuàng)造奇跡的日本汽車產(chǎn)業(yè)，也在風(fēng)雨飄搖，日產(chǎn)甚至被迫關(guān)閉。是什么原因讓日本從長(zhǎng)期繁榮到長(zhǎng)期蕭條？

通過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)，促成日本經(jīng)濟(jì)奇跡的核心技術(shù)，都屬于機(jī)械技術(shù)。日本工業(yè)正是在機(jī)械技術(shù)最精致的頂峰上產(chǎn)生了繁榮，但隨著信息時(shí)代的來(lái)臨，面臨數(shù)字技術(shù)的兩次跳躍式的發(fā)展，日本經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了斷裂。日本沒(méi)有跳過(guò)去，日本沒(méi)有產(chǎn)生比爾.蓋茨，問(wèn)題正是出在管理上，簡(jiǎn)單的說(shuō)正是日本從企業(yè)到政府管得太多，管的太碎，太細(xì)，管了許多不該管、也管不了的事，把創(chuàng)新管死了，違背了信息時(shí)代管理規(guī)律。韋爾奇提倡的“多一點(diǎn)領(lǐng)導(dǎo)，少一點(diǎn)管理”針對(duì)的也就是正向我們闊步走來(lái)的信息時(shí)代。

1、工業(yè)時(shí)代的管理是以工作為中心的，它重視對(duì)事的管理，重視做事的程序、方式、重視做事的效率。對(duì)事的管理越具體越好，越直接越好，對(duì)事的管理越多越好，越死越好。管理的越死就越科學(xué)，越嚴(yán)格。

而信息時(shí)代管理是以人為中心的，它重視人、尊重人、關(guān)心人；重視人的需求、動(dòng)機(jī)；重視對(duì)人的關(guān)懷、對(duì)人的引導(dǎo)和輔助。對(duì)人的領(lǐng)導(dǎo)越靈活越好、越藝術(shù)越好。

信息時(shí)代是知識(shí)時(shí)代，核心是人，而不是機(jī)器，在信息時(shí)代管好不一定管好人，但把人領(lǐng)導(dǎo)好了，則一定能把事做好。

2、工業(yè)時(shí)代流行的管理是以控制為主要手段的。它往往依賴嚴(yán)格的規(guī)章制度，借助管理者的權(quán)威和集中的權(quán)力，使被管理者俯首聽命，按照管理者意志行動(dòng)。

信息時(shí)代的領(lǐng)導(dǎo)是以激勵(lì)為主要方式的，它借助各種各樣的精神的和物質(zhì)的手段來(lái)滿足被領(lǐng)導(dǎo)者的需求，激發(fā)被領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)機(jī)，開發(fā)被領(lǐng)導(dǎo)者的潛能，引導(dǎo)被領(lǐng)導(dǎo)者的奮斗目標(biāo)。

3、工業(yè)時(shí)代流行的管理重過(guò)程、重任務(wù)、重目標(biāo)和指標(biāo)、重效率。而信息時(shí)代流行的領(lǐng)導(dǎo)重結(jié)果、重目的、重效益、重價(jià)值。領(lǐng)導(dǎo)追求的是價(jià)值最大化，他給被領(lǐng)導(dǎo)者留下了足夠大的創(chuàng)新空間?！案吲e目的，降低目標(biāo)”。所以到今天重視目的和價(jià)值的領(lǐng)導(dǎo)比重視目標(biāo)任務(wù)的管理更受歡迎。

4、工業(yè)時(shí)代流行的管理追求的是秩序，是條理性、程序性和規(guī)范性。而信息時(shí)代流行的領(lǐng)導(dǎo)則追求創(chuàng)新，追求變革，追求突破，管理與常規(guī)和秩序不可分，領(lǐng)導(dǎo)與變革和創(chuàng)新緊密相聯(lián)。

由于管理重秩序，所以管理強(qiáng)調(diào)的是共性和剛性，不管什么對(duì)象什么時(shí)候都用相同的方式去管理，由于領(lǐng)導(dǎo)重變革，所以領(lǐng)導(dǎo)強(qiáng)調(diào)的是個(gè)性和柔性，強(qiáng)調(diào)根據(jù)不同的對(duì)象、不同的情境來(lái)選擇不同的領(lǐng)導(dǎo)方式。

管理科學(xué)發(fā)展至今，領(lǐng)導(dǎo)已經(jīng)從管理中相對(duì)獨(dú)立出來(lái)，領(lǐng)導(dǎo)和管理已經(jīng)有著不同的側(cè)重點(diǎn)，有著不同的理念，但這兩個(gè)概念并不是對(duì)立的，只有把二者融合起來(lái)，一致起來(lái)才能追求最大的效益。

但要明確的是，從科學(xué)上來(lái)說(shuō)，管理仍是一個(gè)大概念，領(lǐng)導(dǎo)是從屬管理的一個(gè)小概念，除了領(lǐng)導(dǎo)外，管理還包括計(jì)劃、組織和控制等內(nèi)容。

其次，工業(yè)時(shí)代的管理是控制為重點(diǎn)的，而現(xiàn)代信息時(shí)代的管理是應(yīng)該以領(lǐng)導(dǎo)為重點(diǎn)的，在今天，我們應(yīng)該追求的是一種領(lǐng)導(dǎo)型的管理。在這個(gè)以人為本，個(gè)人主體意識(shí)張揚(yáng)的年代，應(yīng)該凸現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)的作用，加大領(lǐng)導(dǎo)的分量，只有這樣才能最大限度的發(fā)揮人的智慧和潛能，才能符合信息時(shí)代管理規(guī)律。

（作者：陳巍，南京陸軍指揮學(xué)院軍隊(duì)管理學(xué)在讀碩士研究生。聯(lián)系電話：

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