第一篇：方程與不等式 應用題最全總結篇

一元一次方程應用題

1.行程問題:s=vt（1）相遇問題：（同時出發(fā)）（2）追擊問題：（同時出發(fā)）(3)水速問題：

例１．某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？

例2.汽車從A地到B地，若每小時行駛40km，就要晚到半小時：若每小時行駛45km，就可以早到半小時。求A、B 兩地的距離。

例3 一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6小時，逆流航行需8小時，已知水流速度每小時2 km。求甲、乙兩地之間的距離。

2.工程問題 常把單位量看成單位1 例4． 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現(xiàn)在要求二人在12天內完成任務。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？

例5． 收割一塊麥地，每小時割4畝，預計若干小時割完。收割了后,改用新式農具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？

例6.一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？

3．經濟問題

經濟類問題主要體現(xiàn)為三大類：①銷售利潤問題、②優(yōu)惠（促銷）問題、③存貸問題。

⑴銷售利潤問題。利潤問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率?；娟P系式有：①利潤=銷售價（收入）－成本（進價）【成本（進價）=銷售價（收入）－利潤】；②利潤率=【利潤=成本（進價）×利潤率】。在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標價×折扣率。打折問題中常以進價不變作相等關系。

⑵優(yōu)惠（促銷）問題。日常生活中有很多促銷活動，不同的購物（消費）方式可以得到不同的優(yōu)惠。這類問題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起”。并以求得的數(shù)值為基準，取一個比它大的數(shù)及一個比它小的數(shù)進行檢驗，預測其變化趨勢。

⑶存貸問題。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個基本量，還有與之相關的利率、本息和、稅率等量。其關系式有：①利息=本金×利率×期數(shù)；②利息稅=利息×稅率；③本息和（本利）=本金+利息－利息稅。

例7.某商店先在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時，要獲利12％，那么這種商品的銷售價應定多少？

例8.某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？

例9.李勇同學假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16％。取款時扣除20％利息稅。李勇同學共得到本利504.32元。問半年前李勇同學共存入多少元？

例10.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購物，什么情況下買卡購物合算？

4.溶液（混合物）問題

溶液（混合物）問題有四個基本量：溶質（純凈物）、溶劑（雜質）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關系式為：①溶液=溶質+溶劑（混合物=純凈物+雜質）；②濃度=×100％=×100％【純度（含量）=×100％=×100％】；③由①②可得到：溶質=濃度×溶液=濃度×（溶質+溶劑）。在溶液問題中關鍵量是“溶質”：“溶質不變”，混合前溶質總量等于混合后的溶質量，是很多方程應用題中的主要等量關系。

例11.把1000克濃度為80％的酒精配成濃度為60％的酒精，某同學未經考慮先加了300克水。⑴試通過計算說明該同學加水是否過量？⑵如果加水不過量，則應加入濃度為20％的酒精多少克？如果加水過量，則需再加入濃度為95％的酒精多少克？

5.數(shù)字問題 ：三位數(shù)=100a+10b+c。兩位數(shù)=10a+b；

例12.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個數(shù)。

例13.一個六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。

6.調配（分配）與比例問題

例14.甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？

例15.教室內共有燈管和吊扇總數(shù)為13個。已知每條拉線管3個燈管或2個吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內燈管有多少個？

例16.某車間22名工人參加生產一種螺母和螺絲。每人每天平均生產螺絲120個或螺母200個，一個螺絲要配兩個螺母，應分配多少名工人生產螺絲，多少名工人生產螺母，才能使每天生產的產品剛好配套？

例17.地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制攪拌而成?，F(xiàn)已將前三種料稱好，公5600千克，應加多少千克的水攪拌？前三種料各稱了多少千克？

例18.蘋果若干個分給小朋友，每人m個余14個，每人9個，則最后一人得6個。問小朋友有幾人？

例19.出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價格與4噸砂糖的價格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？

7.需設中間（間接）未知數(shù)求解的問題

例20.甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，得到的4個數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個數(shù)。

例21.某縣中學生足球聯(lián)賽共賽10輪（即每隊均需比賽10場），其中勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分。向明中學足球隊在這次聯(lián)賽中所負場數(shù)比平場數(shù)少3場，結果公得19分。向明中學在這次聯(lián)賽中勝了多少場？

8.設而不求（設中間參數(shù)）的問題 例22.一艘輪船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）

例23.某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯(lián)系兩家標價相同的旅行社，經洽談后，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：1名教師全部收費，其余7．5折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：全部師生8折優(yōu)惠。

⑵ 當學生人數(shù)等于多少人時，甲旅行社與乙旅行社收費價格一樣？ ⑵若核算結果，甲旅行社的優(yōu)惠價相對乙旅行社的優(yōu)惠價要便宜，問學生人數(shù)是多少？

二元一次方程組應用題分類解析 一 分配（配套）問題

1．一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？

2．運往災區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3．將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數(shù)和練習本數(shù)。某服裝廠生產一批童裝，一個工人一天能做上衣50件或者褲子300件，現(xiàn)有28名工人，怎樣分配才能使每天做出的上衣和褲子成套？

5．某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？

二 行程問題（航速問題）甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？ 甲乙兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇;同時出發(fā)同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？ A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。

三 工程問題

1.現(xiàn)要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？

2一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。問：

（1）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？（2）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,個需多少天?（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較?。?/p>

四 數(shù)字問題 有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù) 有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù)． 一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，也得到一個五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù)．

五 和差倍分問題

1．甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？ 甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數(shù)的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？ 甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

六 盈虧利潤問題 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？

工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？ 某市場購進甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進價每件３５元，利潤率是２０％，乙種商品進價每件２０元，利潤率是１５％，共獲利２７８元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？ 某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等。求該電器每臺的進價、定價各是多少元？

七 增長率問題

1．某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？

2．某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？

3某校2004年秋季初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計劃2005年秋季期初一年級招生數(shù)增加20%；高一年級招生數(shù)增加15%，這樣2005年秋季初

一、高一年級招生總數(shù)比2004年將增加18%，求2005年秋季初一年級、高一年級的計劃招生數(shù)是多少？

八 年齡問題

1．父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？

2．現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？

九 決策問題

1．同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。

（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？

（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

分式方程應用題分類解析

一、營銷類應用性問題

1、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料和價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價.2、小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買 了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普書和文學書的價格各是多少？

二、利潤類應用性問題

1、某工廠去年贏利25萬元，按計劃這筆贏利額應是去、今兩年贏利總額的20%，今年的贏利額應是多少？

2、某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.3、某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。

⑴求第一批購進書包的單價；

⑵在商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

4、某商店經銷一種紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售，5月份該商店對這種紀念品打九折銷售，結果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元。⑴求這種紀念品4月份的銷售價格.⑵若4月份銷售這種紀念品獲利800元，問：5月份銷售這種紀念品獲利多少元？

5、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元.6、某超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進價比試銷時的進價每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍。

⑴試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？ ⑵如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

三、工程類應用性問題

1.某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。

2.A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。

3.一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？

4.某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行，1小時完成了后一半，求乙單獨完成后一半任務所需時間.5.某市為治理污水，需要鋪設一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？

6.某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？

7.有一工程需在規(guī)定日期內完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規(guī)定日期3天.現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？

8.某水泵廠在一定天數(shù)內生產4000臺水泵，工人為支援四化建設，每天比原計劃增產25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產多少臺？

9.現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數(shù).10.某車間需加工1500個螺絲，改進操作方法后工作效率是原計劃的2.5倍，所以加工完比原計劃少用9小時，求原計劃和改進操作方法后每小時各加工多少個螺絲？

11.打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？

12.某文具加工廠一種學生畫圖工具2500套，在加工1000套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學生畫圖工具。

13.今年某大學在招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

14.某一項工程在招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊款1.5萬元，乙工程隊款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：

方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； 方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；

方案三：若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨完成，也正好如期完成。

試問：在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由。

四、行程中的應用性問題

1.我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。

2.已知南寧—昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？

3.從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。

4.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時? 5.某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？

五、輪船順逆水應用問題

1、輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米／時，求船在靜水中的速度

2.小芳在一條河中游泳，她在靜水中游泳的速度是0.38m/s,出發(fā)點與終點間的距離是72m,她來回一趟所需的時間是380s，求水流速度。

3.船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.六、耕地類應用性問題

1.有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900千克和1500千克，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300千克，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？

2.某農場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產量，準備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應把多少公頃旱田改為水田。

3.某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。

七、其他類應用性問題

1.為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，求第一次捐款人數(shù).2.一個正多邊形的每個內角都是172°，求它的邊數(shù)。

3.某質檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產品進行質量檢查，結果甲廠有48件合格產品，乙廠有45件合格產品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率.4.甲有錢400元，乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應把多少錢給甲？

5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個位上的數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3，求這個兩位數(shù).6.今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，再過5年，父親與兒子的年齡的比是22：9。求今年父親和兒子的年齡。

7.一個分數(shù)的分母比分子大7，如果把此分數(shù)的分子加17，分母減4，所得新分數(shù)是原分數(shù)的倒數(shù)，求原分數(shù)。

8.在“雅安地震”捐款活動中，某同學對甲、乙兩班捐款情況進行了統(tǒng)計：甲班捐款人數(shù)比乙班捐款人數(shù)多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的數(shù)目是甲班平均每人捐款數(shù)目的各有多少人捐款。

9.一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次性購買鉛筆301枝以上（包括301枝），可以按批發(fā)價付款； 購買鉛筆300枝以下（包括300枝）只能按零售價付款．已知按批發(fā)價購買6枝鉛筆與按零售價購買5枝的價錢相同； 由于某中學的初三學生要參加中考，需要一批鉛筆，校長特派小明來該店購買鉛筆，花了120元錢給學校初三年級學生每人買1枝； 后來小明回去算了一下，如果他多買30枝，反而可以少花10元錢．

（1）該文具店購買鉛筆批發(fā)價是每枝多少元？零售價是每枝多少元？（2）某人分兩次在該文具店里購買鉛筆分別花了96元和120元，如果他一次性購買同樣數(shù)量的鉛筆可以少花多少錢？

第二篇：一次函數(shù)與方程、不等式

怎樣上好一次函數(shù)與方程、不等式這節(jié)課

----課堂反思

本節(jié)課安排了兩個內容：一是探索一次函數(shù)與二元一次方程的關系，這是本節(jié)的重點；二是探索一次函數(shù)與不等式的關系，這是本節(jié)的難點。

我先讓學生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數(shù)之間的關系，為從函數(shù)的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程。為了幫助學生從“數(shù)”的角度來認識解方程，設計了一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結論，使學生的思維活躍起來。這種呈現(xiàn)知識的形式符合學生的認知規(guī)律。之后的不等式類比學習方程，先讓學生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數(shù)值為確定的值時，求對應的自變量的取值范圍。

在例題的教學中，引導學生分析題意，建立函數(shù)模型，然后讓學生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強調自變量的取值范圍。

這節(jié)課主要對學生進行“數(shù)形結合”思想方法的教學及類比教學，讓學生充分思考，探索發(fā)現(xiàn)，經歷知識形成的過程，并且讓學生討論，小組交流，讓學生都參與到課堂中，成為學習的主人。

第三篇：方程與不等式測試題

《方程與不等式》測試題

（時間60分鐘，滿分100分）

班級__________學號______姓名__________成績________

一、選擇題（本題有10個小題, 每小題3分, 滿分30分 ,下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的.）

1．不等式組??x?2?0

?x?3?0的解集是（）

A.x?2B.x?3C.2?x?3D.無解

2．解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（）

A．??x??3?x??3B．? x≥2x≤2??

圖1?x??3?x??3C．?D．? ?x≥2?x≤

23．若關于x的方程

A．3m?1x??0有增根，則m的值是（）x?1x?1B．2C．1D．－

1x2?2x?34．分式的值為0，則x的取值為（）x?1

A、x??3B、x?3C、x??3或x?1D、x?3或x??

15．一元二次方程x?4x?4?0的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根

22B．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根 6．用配方法解方程x?6x?2?0，下列配方正確的是（）

A．(x?3)?11

D．(x?3)?7

27．已知三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x?6x?8?0的解，則這個三角形2B．(x?3)?72C．(x?3)?9 2

2的周長是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X?2+2X?Y?4=0，則X的值為（）

A．1B．0C．-1D．-2

?x?y??3

9．二元一次方程組?的解是：（）

2x?y?0?

A． ?

?x??1

B． y?2??x?1?x??2?x??1

C．D． ???y??2y?1y??2???

10．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,根據(jù)題意,可得方程組

?x?y?27A、?

?2x?3y?66?x?y?27

?

3x?2y?100?

?x?y?27

B、?

?2x?3y?100?x?y?27C、? D

?3x?2y?66、二、填空題(本題有6個小題,每小題3分, 共18分)11．方程?x?1??4的解為

212．已知一元二次方程2x?3x?1?0的兩根為x1、x2，則x1?x2?13．方程4x2?(k?1)x?1?0的一個根是2，那么k?_____，另一根是 14．代數(shù)式

1x

?2x的值不大于8?的值，那么x的正整數(shù)解是

4215.已知關于x的方程x?k?2(x?2)的根小于0，則k的取值范圍是

16．某公司成立3年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的200萬元增長到800萬元，則

平均每年增長的百分數(shù)是

三、解答題(本大題有4小題, 共52分，解答要求寫出文字說明, 證明過程或計算步驟)17．解下列方程（每題6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4??

1x?1x

18．（本題滿分12分）某公司開發(fā)生產的1200件新產品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品．公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解生產情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天； 信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？

19．（本題滿分14分）己知一元二次方程x2?x?m?2?0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù) m，使方程的兩實數(shù)根互為倒數(shù)？如果存在，求出m的值；如果不

存在，請說明理由。

20．（本題滿分14分）如圖所示要建一個面積為150m的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠著原有的一條墻,墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長為35m.(1)求雞場的長與寬各為多少米?

(2)試討論題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用?

第四篇：專題二 方程與不等式教案

課題：方程與不等式

一、教學目標：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重點掌握三種方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的應用。

二、教學重點、難點：

重點：方程及不等式的解法 難點：方程及不等式的應用

三、教學過程：

1、課堂引入：（15—20分鐘）

（1）上節(jié)知識回顧：

各位同學，大家好!首先，讓我們來回顧上節(jié)課所學的內容——數(shù)與式。數(shù)與式的重難點是關于實數(shù)的運算和整式的運算，所以我們必須牢牢掌握所有的運算公式。①a0?1(a?0)②a?p?m1(a?0,p是正整數(shù))pam??a(m為偶數(shù))?a???m(a?0)?③ ???a(m為奇數(shù))（奇負偶正）

冪的運算：

①同底數(shù)冪相乘a?a?a②冪的乘方amnm?n(m,n都是整數(shù))

??mn?amn(m,n都是整數(shù))

nn③積的乘方?ab??a?b(n為整數(shù))n④同底數(shù)冪相除a?a?a

乘法公式： mnm?n(m,n都為整數(shù))

①平方差公式?a?b??a?b??a?b

2222②完全平方公式?a?b??a?2ab?b 22222?a?b?a?b?2ab?a?b?2ab?????③常用恒等變形?

22???a?b???a?b??4ab（2）本講導入：

本講我們要復習的是方程與不等式，接下來我們來看看方程與不等式在中考當中的題型及考察點： 一般情況下，選擇題，填空題各1題（考察方程或不等式的應用）

大題1題（考察解方程或解不等式）

所以，本講的重難點就是解方程或不等式及方程或不等式的應用

2、做課前檢測試卷（20—30分鐘）（1）做課前檢測試卷

（2）請第一位做好的同學在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（老師講解）

3、復習重難點：（60分鐘）（1）解一元一次方程的步驟：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1（2）一元二次方程的解法：

① 直接開平方法：適合于?x?a??b?b?0?或?ax?b???cx?d?形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab?0的形式，得a?0或b?0

222?b?b2?4ac③公式法：當b?4ac?0時，x?

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程兩邊同乘分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程，在求根，驗根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1

4、做課堂達標試卷（20—30分鐘）（1）做課堂達標試卷

（2）請第一位做好的同學在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（學生講解，老師補充）

四、反思與總結：

本講優(yōu)點：與學生之間的課堂互動較第一堂課自然很多，知識點的講解也能收放自如 不足之處：根據(jù)考生做完試卷的結果來看，在出題難度方面還需斟酌，個別題難題大，可以刪除

第五篇：四年級方程應用題

方程題目

1、解放軍某部進行軍事訓練，要行軍502千米，開始每天走60千米，走了3天后，余下的路程每天多走20.5千米，需要幾天走完？

2、甲袋大米重68千克，從甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋還比乙袋重5千克。求乙袋原有大米多少千克？

3、某鋼廠一座煉爐前3天每天煉鋼830噸，后5天每天煉鋼850噸。求平均每天煉鋼多少噸？

4、摩托車駕駛員以每小時20千米的速度行了60千米，回來時每小時行30千米。往返全程的平均速度是多少？

5、某機床廠第一車間的職工，用18臺車床2小時生產機器零件720件，20臺這樣的車床3小時生產機器零件多少件？

6、用30千克黃豆可做出120千克豆腐，照這樣計算，要做600千克豆腐，需要黃豆多少千克？

7、一列快車和一列普通客車從甲乙兩個城市同時相對開出，快車每小時行90千米，普通客車每小時行48千米，經過2.5小時后，兩列火車在途中相遇。求甲乙兩城市間的鐵路長多少千米？

8、兩地相距28千米，甲乙兩輛汽車同時分別從兩地同一方向開車。甲車每小時行25千米，乙車每小時行32千米，甲車在前，乙車在后，幾小時以后乙車能追上甲車？

9、把一張長90厘米，寬20厘米的長方形的紙裁成若干張同樣大小的正方形紙，要求正方形的邊長最大，而且不浪費紙?？梢圆枚嗌購堈叫?？

10、園林局為了綠化公路，在一段公路的兩邊每隔4米栽一棵樹，一共栽樹74棵，現(xiàn)在要改成每隔6米栽一棵樹。那么，不移栽的樹有多少棵？

11、甲有14.8元，乙有15.2元，倆人要合買一個足球，一個足球的價錢是他倆人錢數(shù)總和的2倍，一個足球多少元，他們還差多少元？

12．一臺機器3小時耕地15公頃，照這樣計算，要耕75公頃地，用5臺機器需要多少小時？

13．商店有14箱鴨蛋，賣出去250千克后，還剩4箱零20千克，每箱鴨蛋有多少千克？

14．光明小學為山區(qū)同學捐書，四年級捐240本，五年級捐的是 四年級的2倍，六年級比五年級多捐120本，平均每個年級捐多少本？

15．糧店運進大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，運進的大米比面粉多多少千克？(用兩種方法解答)

16．兩根繩共長48.4米，從第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍還多6米．兩根繩原來各長多少米？

17.四、五年級的學生采集樹種，四年級采集樹種18．6千克，四年級比五年級少采集2.5千克，兩個年級一共采集多少千克樹種？

18.一個車間原來每月用電2450千瓦?時，開展節(jié)約活動后，原來一年的用電量，現(xiàn)在可多用2個月，這個車間平均每月節(jié)約用電多少千瓦?時？

19.同學們參加植樹勞動，四年級共有96人，每人栽3棵樹，五年級有87人，每人栽4棵樹，五年級比四年級多栽樹多少棵？

20.第一小組6個同學數(shù)學測驗的成績分別是：86、79、98、100、89、94，算 一算他們的平均分是多少？

21.某小學三.四.五年級共種樹585棵,四年級棵數(shù)是五年級的1/5,三年級種樹是五年級的3/4,三個年級各種樹多少棵?

21..某年七月分的降雨天比晴天少8/11,陰天數(shù)是晴天的3/22,這個月雨天有多少天?

22.某校五年級共有學生152人,選出男生的1/11和5名女生一起參加數(shù)學競賽,剩下的同學正好相等,這個班有男女同學各多少人?

23.有兩根鐵絲長44米,若把第一根截去1/5,第二根接上2.8米則兩根相等,兩根原來各長多少米?

24.某人從家騎自行車到火車站，如果每小時行15千米，那么可以比火車開車時間提前15分鐘到達，如果每小時行9千米，則要比開車時間晚15分鐘到達，現(xiàn)在打算比開車時間早10分鐘到達，每小時應行多少千米？

25．食堂買來面粉和大米,面粉的重量是大米的兩倍,每天吃15千克大米,20千克面粉,幾天后大米全部吃完,面粉還剩80千克,這個食堂買來大米和面粉各多少千克?

26.甲乙倆地相聚420米一列客車和一列貨車同時從甲乙倆相對開出經過3小時倆車相遇已知客車每小時行80千米貨車每小時行多少千米？

27.甲車行駛10小時,乙車行駛7小時,甲車比乙車多行駛276千米.如果兩車的速度相同,求這兩列車的速度.(方)

28.陳和張騎自行車從同一地點同時向相反方向騎.0.5小時后相距12.5千米.陳每小時行駛12千米,張每小時行多少千米?(方)

28.:家具廠賣出書柜個數(shù)是五X柜的五分之一,賣出的書柜比五X柜少120個,賣出書柜和五X柜各多少?(方)

30:做一個容織是60平方分米的長方體鐵皮箱,底面的長是4分米,寬是3分米,高是多少?(方)

31:師傅加工零件80個,比徒弟加工的2陪少10個.徒弟加工多少個?(方)

32:徒弟加工零件45個,比師傅的二分之一多5個.師傅加工多少個?(方)