第一篇：中考數(shù)學方程與不等式知識結構圖

方程(組)與不等式(組)知識結構表

方程: 含有未知數(shù)的等式叫做方程．

方程的解:能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

解方程:求方程的解的過程叫做解方程．

定義: 只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.(1)一元一次方程 解法: 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．

: 含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由這樣的幾個方

(2)二元一次方程(組程所組成的方程組叫做二元一次方程組．方程組里各個方程的公共解叫做這個方程組的解．

分類: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加減消元法．

方程(組)定義:只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式為

ax?bx?c?0(a?0).(3)一元二次方程解法;直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．

根的判別式(??b?4ac):當??0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當??0時，一元二

次方程有兩個相等的實數(shù)根；當??0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．以上結論，反之亦成立.方:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

程(4)分式方程 解法：其基本思想是將分式方程轉化為整式方程，其方法是運用等式性質在方程兩邊同乘以最簡公分母．解與分式方程必須要驗根．有時也可采用換元法．

應用: 一般步驟:①審清題意，找出等量關系；②設未知數(shù)；③列出方程(組)；④解方程(組)；⑤檢驗方程(組)的根；⑥作答． 等式不等式:用不等號表示不等關系的式子叫做不等式．

不等式的解: 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．

有關概念不等式的解集:一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集．

:求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

性質1: 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c．

不等式的性質性質2: 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．

性質3: 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

: 只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式．

不等式（組）一元一次不等式解法: 基本步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．特別要注意當系數(shù)化為1時, 不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向必須改變．

分類: 幾個未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組．

解法: 求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下規(guī)律: 同大取大；

同小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小題無解．

應用: 解不等式(組)在實際問題中的應用，關鍵是使學生能從實際問題中抽象出數(shù)量關系，列出不等式（組），建立不等式模

型，通過轉化為純數(shù)學問題來解決實際應用問題．在列不等式時還要密切關注題中的不等關系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等．

第二篇：一次函數(shù)與方程、不等式

怎樣上好一次函數(shù)與方程、不等式這節(jié)課

----課堂反思

本節(jié)課安排了兩個內容：一是探索一次函數(shù)與二元一次方程的關系，這是本節(jié)的重點；二是探索一次函數(shù)與不等式的關系，這是本節(jié)的難點。

我先讓學生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數(shù)之間的關系，為從函數(shù)的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經(jīng)歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程。為了幫助學生從“數(shù)”的角度來認識解方程，設計了一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結論，使學生的思維活躍起來。這種呈現(xiàn)知識的形式符合學生的認知規(guī)律。之后的不等式類比學習方程，先讓學生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數(shù)值為確定的值時，求對應的自變量的取值范圍。

在例題的教學中，引導學生分析題意，建立函數(shù)模型，然后讓學生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強調自變量的取值范圍。

這節(jié)課主要對學生進行“數(shù)形結合”思想方法的教學及類比教學，讓學生充分思考，探索發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷知識形成的過程，并且讓學生討論，小組交流，讓學生都參與到課堂中，成為學習的主人。

第三篇：方程與不等式測試題

《方程與不等式》測試題

（時間60分鐘，滿分100分）

班級__________學號______姓名__________成績________

一、選擇題（本題有10個小題, 每小題3分, 滿分30分 ,下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的.）

1．不等式組??x?2?0

?x?3?0的解集是（）

A.x?2B.x?3C.2?x?3D.無解

2．解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（）

A．??x??3?x??3B．? x≥2x≤2??

圖1?x??3?x??3C．?D．? ?x≥2?x≤

23．若關于x的方程

A．3m?1x??0有增根，則m的值是（）x?1x?1B．2C．1D．－

1x2?2x?34．分式的值為0，則x的取值為（）x?1

A、x??3B、x?3C、x??3或x?1D、x?3或x??

15．一元二次方程x?4x?4?0的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根

22B．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根 6．用配方法解方程x?6x?2?0，下列配方正確的是（）

A．(x?3)?11

D．(x?3)?7

27．已知三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x?6x?8?0的解，則這個三角形2B．(x?3)?72C．(x?3)?9 2

2的周長是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X?2+2X?Y?4=0，則X的值為（）

A．1B．0C．-1D．-2

?x?y??3

9．二元一次方程組?的解是：（）

2x?y?0?

A． ?

?x??1

B． y?2??x?1?x??2?x??1

C．D． ???y??2y?1y??2???

10．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,根據(jù)題意,可得方程組

?x?y?27A、?

?2x?3y?66?x?y?27

?

3x?2y?100?

?x?y?27

B、?

?2x?3y?100?x?y?27C、? D

?3x?2y?66、二、填空題(本題有6個小題,每小題3分, 共18分)11．方程?x?1??4的解為

212．已知一元二次方程2x?3x?1?0的兩根為x1、x2，則x1?x2?13．方程4x2?(k?1)x?1?0的一個根是2，那么k?_____，另一根是 14．代數(shù)式

1x

?2x的值不大于8?的值，那么x的正整數(shù)解是

4215.已知關于x的方程x?k?2(x?2)的根小于0，則k的取值范圍是

16．某公司成立3年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的200萬元增長到800萬元，則

平均每年增長的百分數(shù)是

三、解答題(本大題有4小題, 共52分，解答要求寫出文字說明, 證明過程或計算步驟)17．解下列方程（每題6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4??

1x?1x

18．（本題滿分12分）某公司開發(fā)生產的1200件新產品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品．公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解生產情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天； 信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？

19．（本題滿分14分）己知一元二次方程x2?x?m?2?0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2。（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù) m，使方程的兩實數(shù)根互為倒數(shù)？如果存在，求出m的值；如果不

存在，請說明理由。

20．（本題滿分14分）如圖所示要建一個面積為150m的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠著原有的一條墻,墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長為35m.(1)求雞場的長與寬各為多少米?

(2)試討論題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用?

第四篇：數(shù)學總復習方程與不等式專題測試

2014年中考數(shù)學總復習方程與不等式專題測試試卷

一、選擇題 1．點

A(m?4，1?2m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m?

Ｂ．m?

4Ｃ．12

?m?4

Ｄ．m?4

2．不等式組??

x?3的解集是x>a，則a的取值范圍是（）。

?x?a

Ａ．a≥3B．a=3Ｃ．a>3Ｄ．a <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根分別為（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b滿足方程組??

a?2b?3?m，則a?b的值為（）。

?2a?b??m?4，Ａ．?1

Ｂ．m?

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程組??

3x?5y?m?2的解x與

y的和為0，則m的值為（）。

?2x?3y?m

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是兩個不相等實數(shù)，且滿足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使

整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx產生增根，則m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空題

11．不等式(m-2)x>2-m的解集為x<-1，則m的取值范圍是__________________。

12．已知關于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一個根為0，則m=_________，這時方程的另一個根是_________。

13．不等式組??

x?2m?1的解集是x＜m－2，則m的取值應為_________。

?x?m?2

14．用換元法解方程2x?x?1?4，若設x?y，則可得關于y的整式方程為_________。

x?1xx?

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x?2?2?

1?3x

16．解不等式組，??

x?3

??3≥x，?2

?1?3(x?1)?8?x.17．已知關于x，y的方程組??

x?y?2與?x?2y?5?ax?by?1?的解相同，求a，b的值。

?ax?by?4

18．“十一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。

（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。

第五篇：專題二 方程與不等式教案

課題：方程與不等式

一、教學目標：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重點掌握三種方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的應用。

二、教學重點、難點：

重點：方程及不等式的解法 難點：方程及不等式的應用

三、教學過程：

1、課堂引入：（15—20分鐘）

（1）上節(jié)知識回顧：

各位同學，大家好!首先，讓我們來回顧上節(jié)課所學的內容——數(shù)與式。數(shù)與式的重難點是關于實數(shù)的運算和整式的運算，所以我們必須牢牢掌握所有的運算公式。①a0?1(a?0)②a?p?m1(a?0,p是正整數(shù))pam??a(m為偶數(shù))?a???m(a?0)?③ ???a(m為奇數(shù))（奇負偶正）

冪的運算：

①同底數(shù)冪相乘a?a?a②冪的乘方amnm?n(m,n都是整數(shù))

??mn?amn(m,n都是整數(shù))

nn③積的乘方?ab??a?b(n為整數(shù))n④同底數(shù)冪相除a?a?a

乘法公式： mnm?n(m,n都為整數(shù))

①平方差公式?a?b??a?b??a?b

2222②完全平方公式?a?b??a?2ab?b 22222?a?b?a?b?2ab?a?b?2ab?????③常用恒等變形?

22???a?b???a?b??4ab（2）本講導入：

本講我們要復習的是方程與不等式，接下來我們來看看方程與不等式在中考當中的題型及考察點： 一般情況下，選擇題，填空題各1題（考察方程或不等式的應用）

大題1題（考察解方程或解不等式）

所以，本講的重難點就是解方程或不等式及方程或不等式的應用

2、做課前檢測試卷（20—30分鐘）（1）做課前檢測試卷

（2）請第一位做好的同學在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（老師講解）

3、復習重難點：（60分鐘）（1）解一元一次方程的步驟：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1（2）一元二次方程的解法：

① 直接開平方法：適合于?x?a??b?b?0?或?ax?b???cx?d?形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab?0的形式，得a?0或b?0

222?b?b2?4ac③公式法：當b?4ac?0時，x?

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程兩邊同乘分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程，在求根，驗根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1

4、做課堂達標試卷（20—30分鐘）（1）做課堂達標試卷

（2）請第一位做好的同學在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（學生講解，老師補充）

四、反思與總結：

本講優(yōu)點：與學生之間的課堂互動較第一堂課自然很多，知識點的講解也能收放自如 不足之處：根據(jù)考生做完試卷的結果來看，在出題難度方面還需斟酌，個別題難題大，可以刪除