第一篇：函數(shù)方程不等式教學(xué)反思（推薦）

函數(shù)、方程、不等式教學(xué)反思

-----汪輝

本節(jié)課用五個環(huán)節(jié)組織教學(xué)。環(huán)節(jié)一是知識的回顧，這部分復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)知識，引入部分簡單過渡，激發(fā)興趣，為后面作鋪墊。環(huán)節(jié)二的問題１是有關(guān)一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別，環(huán)節(jié)三的問題２是二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，這兩個環(huán)節(jié)的兩個問題是姐妹題，加強(qiáng)了學(xué)生對一次函數(shù)和二次圖象的認(rèn)識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時由環(huán)節(jié)二的一次函數(shù)過渡到環(huán)節(jié)三的二次函數(shù)，由淺入深地把函數(shù)、方程、不等式三者聯(lián)系起來。然后過渡到本節(jié)課的難點――環(huán)節(jié)四：二次函數(shù)的實際應(yīng)用。環(huán)節(jié)四是實際問題的應(yīng)用及其變式訓(xùn)練，這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，旨在拓展深化，發(fā)展學(xué)生智能，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實際問題的答案。體會函數(shù)模型是解決實際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型，便于獲得解決問題的經(jīng)驗。養(yǎng)成積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的觀念，這也是本節(jié)課的知識點的拓展與提升。最后環(huán)節(jié)五的總結(jié)提高部分由學(xué)生討論歸納，對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧整理，讓每一部分的內(nèi)容重新清晰呈現(xiàn)。五個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，清晰明了地突破重難點。

課堂教學(xué)是一個有序的教學(xué)過程，教材知識的內(nèi)在邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的順序決定了教學(xué)過程必須是一個循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的過程。因此，對于每一環(huán)節(jié)的教學(xué)，我都能恰到好處進(jìn)行點評、反饋及小結(jié)，總結(jié)該環(huán)節(jié)用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學(xué)目標(biāo)中的思想內(nèi)容、能力要求、知識要點進(jìn)行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內(nèi)容，有助于學(xué)生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機(jī)銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，增強(qiáng)學(xué)生的整體印象，又可以促使學(xué)生的思維不斷深化，誘發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性。

第二篇：《函數(shù)•方程•不等式》教學(xué)反思

《函數(shù)?方程?不等式》教學(xué)反思

廣州市第一一三中學(xué)　廖娟年

一、教材內(nèi)容的地位與作用：

函數(shù)與方程、不等式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一。方程、不等式與函數(shù)綜合題，歷年來是中考熱點之一，主要采用以函數(shù)為主線，將函數(shù)圖象、性質(zhì)和方程及不等式的相關(guān)知識進(jìn)行綜合運用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、教學(xué)設(shè)計的整體構(gòu)思

㈠ 教學(xué)目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)和鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。

2.加強(qiáng)一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式三者的聯(lián)系

3.加強(qiáng)二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系

4．會結(jié)合自變量的取值范圍求實際問題的最值

㈡ 教學(xué)重點

1、函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系。

2、運用函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系及轉(zhuǎn)化的思想方法解決函數(shù)與方程、不等式的綜合問題。

㈢ 教學(xué)難點

對實際問題中二次函數(shù)的最值要結(jié)合自變量的取值范圍及圖像來解決，從而深化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

㈣ 學(xué)情分析

教學(xué)班為中等層次的班，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較均衡，學(xué)習(xí)積極性高，但是拔尖的學(xué)生不多。本節(jié)課在學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結(jié)合的綜合題。

㈤　教學(xué)策略

以學(xué)生練習(xí)為主，講練結(jié)合，通過環(huán)節(jié)

二、環(huán)節(jié)三的練習(xí)及課件突出本節(jié)課的重點：加強(qiáng)了函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系，從而滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想。利用環(huán)節(jié)四讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)和方程的思想來構(gòu)建函數(shù)模型來解決實際問題，通過小組討論，用集體的智慧突破本節(jié)課的難點：求實際問題的最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓學(xué)生更深刻體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)反思：

㈠ 結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，環(huán)環(huán)相扣，層現(xiàn)清晰

本節(jié)課用五個環(huán)節(jié)組織教學(xué)。環(huán)節(jié)一是知識的回顧，這部分復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)知識，引入部分簡單過渡，激發(fā)興趣，為后面作鋪墊。環(huán)節(jié)二的問題１是有關(guān)一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別，環(huán)節(jié)三的問題２是二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，這兩個環(huán)節(jié)的兩個問題是姐妹題，加強(qiáng)了學(xué)生對一次函數(shù)和二次圖象的認(rèn)識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時由環(huán)節(jié)二的一次函數(shù)過渡到環(huán)節(jié)三的二次函數(shù)，由淺入深地把函數(shù)、方程、不等式三者聯(lián)系起來。然后過渡到本節(jié)課的難點――環(huán)節(jié)四：二次函數(shù)的實際應(yīng)用。環(huán)節(jié)四是實際問題的應(yīng)用及其變式訓(xùn)練，這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，旨在拓展深化，發(fā)展學(xué)生智能，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實際問題的答案。體會函數(shù)模型是解決實際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型，便于獲得解決問題的經(jīng)驗。養(yǎng)成積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的觀念，這也是本節(jié)課的知識點的拓展與提升。最后環(huán)節(jié)五的總結(jié)提高部分由學(xué)生討論歸納，對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧整理，讓每一部分的內(nèi)容重新清晰呈現(xiàn)。五個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，清晰明了地突破重難點。

㈡ 教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生

在教學(xué)的過程中，學(xué)生是教學(xué)的主體，所以發(fā)揮學(xué)生的主動性相當(dāng)?shù)闹匾?。本?jié)課是在學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)的又一次綜合與擴(kuò)展。如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結(jié)合的綜合題，是我設(shè)計本堂課時應(yīng)特別注意的。我設(shè)計的教學(xué)方法是講練結(jié)合，學(xué)生練習(xí)用了20－22分鐘，學(xué)生小組討論3－4分鐘，老師大概講了12－15分鐘，引導(dǎo)．提問個別學(xué)生分析問題及回答問題約8－10分鐘，整節(jié)課以學(xué)生的練習(xí)為主，留充分的時間和空間給學(xué)生思考。教師精講多練，且能講在關(guān)鍵處，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題并解決問題，師生互動較多，教學(xué)方式靈活多樣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。整節(jié)課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念：教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生。

㈢ 及時小結(jié)，及時反饋

課堂教學(xué)是一個有序的教學(xué)過程，教材知識的內(nèi)在邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的順序決定了教學(xué)過程必須是一個循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的過程。因此，對于每一環(huán)節(jié)的教學(xué)，我都能恰到好處進(jìn)行點評、反饋及小結(jié)，總結(jié)該環(huán)節(jié)用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學(xué)目標(biāo)中的思想內(nèi)容、能力要求、知識要點進(jìn)行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內(nèi)容，有助于學(xué)生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機(jī)銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，增強(qiáng)學(xué)生的整體印象，又可以促使學(xué)生的思維不斷深化，誘發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性。

㈣ 課件精美，提高效率

本課節(jié)主要是以ppT載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動態(tài)地展現(xiàn)知識的形成過程，刺激學(xué)生的感官，啟發(fā)學(xué)生思維。通過課件，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，突出了本節(jié)課的重點：方程或不等式的解實質(zhì)就是函數(shù)值y取特殊值時對應(yīng)自變量x的取值．從而使題目化難為簡。另外對于一些重要地方用批注形式加以解釋，引起學(xué)生的有意注意，讓學(xué)生更容易理解、印象更深刻，大大提高了課堂教學(xué)的有效性。

㈤ 小組討論，突破難點

本節(jié)課的最亮點是環(huán)節(jié)四問題３的變式練習(xí)“若把‘墻長20m’改為‘墻長15m’，情況又會如何？”的處理，我采用的方法是讓學(xué)生通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學(xué)生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基礎(chǔ)上改動，然后引導(dǎo)學(xué)生（個別提問）分析講解，老師再用ppT演示加以點評。學(xué)生通過此變式訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，學(xué)生更深刻地體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)課堂上也顯示出情感態(tài)度價值：用集體的智慧突破本節(jié)課的難點，學(xué)生有了成功的喜悅。

四、不足之處

環(huán)節(jié)三的鞏固練習(xí)的反饋，我采用課件演示講解。如果用實物投影來點評學(xué)生的答案，更深入一點講解，教學(xué)效果會更好。

附教學(xué)過程設(shè)計

【環(huán)節(jié)一】：知識的回顧

1、拋物線y=－2（x－1）2+3的頂點坐標(biāo)是＿＿＿＿，當(dāng)x＝＿＿時，y有最＿值為＿＿＿＿

2、（1）與 軸的交點坐標(biāo)為，與 軸的交點坐標(biāo)為

（2）函數(shù)y=x2－x與 軸交點的坐標(biāo)是：，與 軸的交點坐標(biāo)是： ；

3、拋物線y=x2－2x+3與 軸有______個交點。

設(shè)計意圖：這部分的學(xué)習(xí)為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎(chǔ)知識

【環(huán)節(jié)二】一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系

問題

1、觀察一次函數(shù) 的圖象并根據(jù)圖象回答：

（1）x取什么值時，函數(shù)值y＝0　？

（2）x取什么值時，函數(shù)值y＝－3 ？

（3）x取什么值時，函數(shù)值－3

設(shè)計意圖：加強(qiáng)對一次函數(shù)圖象的認(rèn)識以及通過函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。希望學(xué)生通過觀察一次函數(shù)的圖象得出變量的范圍，可能會有個別學(xué)生通過解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學(xué)生對照和評價兩種方法的優(yōu)劣。同時希望通過這一環(huán)節(jié)由淺入深地把函數(shù)，方程和不等式三者聯(lián)系起來。

【環(huán)節(jié)三】二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系

問題

2、（07貴陽改編）二次函數(shù) 的圖象

如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程 的兩個根．

（2）寫出不等式 的解集．

（3）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍．

（4）寫出方程 的實數(shù)根：

（5）若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出的取值范圍．

小結(jié)：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式緊密聯(lián)系，方程、不等式的解（解集）實質(zhì)就是函數(shù)值y取特殊值時對應(yīng)的自變量x的取值，其中第（4）、（5）小題還要有轉(zhuǎn)化的思想。

設(shè)計意圖：本題是問題1的姐妹題，溝通了二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系，設(shè)計目的是加強(qiáng)對二次函數(shù)圖象的認(rèn)識以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，再次體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

鞏固練習(xí)：

1．（07寧波）如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b= 的解為()

(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-

12．（2007江西?。┮阎魏瘮?shù) 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 的一元二次方程 的解為 ．

3、已知二次函數(shù)（≠0）與一次函數(shù)（≠0）的圖像交于點A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使 成立的 的取值范圍是（）

A、B、C、D、或

【環(huán)節(jié)四】用函數(shù)和方程的思想解決實際問題

問題

3、學(xué)校要在一塊一邊靠墻（墻長20m）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；

(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m 嗎？若能，求出此時 的值；若不能，說明理由；

（3）當(dāng) 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

小結(jié)：不能利用待定系數(shù)確定函數(shù)解析式時，常?？梢酝ㄟ^列方程的思想來解決實際問題。此題復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍來考慮最值。

設(shè)計意圖：本題是本節(jié)課知識的拓展，設(shè)計的目的是希望學(xué)生學(xué)會用函數(shù)和方程的思想去解決實際問題，第二小題體現(xiàn)的是把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化求一元二次方程的根來解決，第三小題讓學(xué)生回顧求二次函數(shù)的最值的兩種方法：把二次函數(shù)的一般式通過配方化成頂點式或直接用頂點公式法求得最值，但都要討論自變量是否在其取值范圍內(nèi)。

變式練習(xí)：若把“墻長20m”改為“墻長15m”，情況又會如何？

小結(jié)：當(dāng)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍并結(jié)合圖像才能求得最值。

設(shè)計意圖：通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學(xué)生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基出上改動，老師再通過ppT演示點評。希望學(xué)生通過此變式訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時，需對所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓學(xué)生更深刻體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

【環(huán)節(jié)五】總結(jié)提高

1、理解函數(shù)與方程，不等式之間的關(guān)系；

2、求實際問題的最值時要注意結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖象來考慮。

【環(huán)節(jié)六】能力的提升 [根據(jù)課堂情況，供學(xué)有余力的學(xué)生選擇完成或留作課后作業(yè)]

已知：拋物線y=x2－mx+m－

2（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；

（2）若此拋物線與x軸的兩個交點都在 軸的正半軸上，求 的取值范圍

[設(shè)計意圖：結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，判定拋物線與 軸的交點情況]

【環(huán)節(jié)七】復(fù)習(xí)與鞏固（課后作業(yè)）

1、（08湖北咸寧）拋物線 與 軸只有一個公共點，則 的值為 ．

2、（2008湖北省咸寧）直線 與直線 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 的不等式 的解集為 ．

3.已知關(guān)于 的一次函數(shù)y=(m-1)x.當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而減小?

4.已知二次函數(shù)，當(dāng)m取何值時, 當(dāng) 時，y隨x的增大而增大?

5、a，b是方程x2－2x－3=0的兩個實數(shù)根(a

6、滿足什么條件時，直線y=x+k-1與y=-2x-5k+8交于第二象限?

7、函數(shù)y=x2+2（a+2）x+a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負(fù)半軸上，則a的取值范圍是_____ _。

8、已知拋物線 與 軸交于兩點A（，0），B（，0），且，則 ＝。

9.下圖所示是噴灌設(shè)備圖，水管AB高出地面1.5 米，B處是自轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出水流成拋物線狀，點B與水流最高點C的連線與水平地面成450角，BC= 米。

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式？

（2）求水流落地點D到原點O的距離？（精確到0.1米）

10.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,若 , ,則（）

（A）（B）

（C）（D）

第三篇：一次函數(shù)與方程不等式教學(xué)反思

為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，我首先設(shè)定兩個問題情境，讓學(xué)生感知函數(shù)與方程、不等式的密切聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個方面分別討論:一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與不等式。討論時，結(jié)合函數(shù)圖象從“數(shù)”和“形”的角度，進(jìn)一步體會“以形表數(shù)，以數(shù)釋形”的數(shù)形結(jié)合思想。現(xiàn)就我本節(jié)課教學(xué)情況反思如下：

教學(xué)優(yōu)點：

1.能積極學(xué)習(xí)并采用多媒體課件進(jìn)行授課。應(yīng)用多媒體課件直觀、明了的展示了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系，且課堂容量大、課堂效率高。運用幻燈片讓枯燥的理論知識直觀、形象、生動起來，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.能緊緊抓住教學(xué)重難點進(jìn)行精講精練。本節(jié)課重難點是讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系，會用函數(shù)的觀點解釋方程和不等式及其解或解集的意義，掌握用圖象求解方程、不等式的方法。教學(xué)時，每講一個知識點，我都會及時給予訓(xùn)練題進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生理解理論知識的應(yīng)用價值，從而把難點知識逐一擊破，也讓學(xué)生一點一點的感悟到用函數(shù)模型解決問題的可操作性和簡便性。

3.“數(shù)形結(jié)合”思想的完美體現(xiàn)。我能夠從“數(shù)”的方面來解釋方程的解及不等式的解集，反過來，又利用一次函數(shù)圖象從“形”方面直觀地表示方程和不等式的解或解集的含義。實質(zhì)就是圖象上對應(yīng)點的自變量的取值或取值范圍。這節(jié)課讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。

4.課堂練習(xí)設(shè)置恰當(dāng)。練習(xí)量適中，能達(dá)到及時訓(xùn)練鞏固的目的；練習(xí)題的難度有梯度，層層遞進(jìn)；題型新穎，有選擇、填空、回答、解答題型，讓學(xué)生從不同角度理解知識，提高理論知識的認(rèn)識水平；難度把握較好，情境

1、情境2屬于鋪墊性練習(xí)，探究題屬于討論性題型，練習(xí)題屬于鞏固性題型，最后的熱氣球問題屬于拔高性題型。

教學(xué)不足：

1.課堂容量有些大，學(xué)生組內(nèi)討論時間較少。

2.對學(xué)生語言表達(dá)能力估計過高，用函數(shù)觀點解釋方程、不等式，學(xué)生只可意會，不會言語表達(dá)。

第四篇：“方程的根與函數(shù)的零點”教學(xué)反思

《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師 李曉瑩

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難，但要讓學(xué)生真正理解，在教學(xué)設(shè)計和難點突破上需要下足夠的功夫，教學(xué)過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動地進(jìn)行探索；同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法；滲透問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗式學(xué)習(xí)．如，函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個重點，為了突破這一重點，在教學(xué)中利用多媒體教學(xué)，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，準(zhǔn)確、直觀、易于學(xué)生理解，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流，親身體驗知識的形成過程，變靜態(tài)教學(xué)為動態(tài)教學(xué)。

一、新課的引入

本堂課是用對實際問題的探討來引入函數(shù)的零點，通過這樣一個問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由直觀過渡到抽象，更符合學(xué)生的認(rèn)知過程，在評課的時候，這一點也獲得了聽課老師的一致好評。再復(fù)習(xí)鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學(xué)生已掌握的知識入手，創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境，引導(dǎo)進(jìn)入本課狀態(tài)。接著讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點就會容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問題：方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？結(jié)果，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問題。由此看來，這堂課一開始引入熟悉的例子，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓其認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點的必要性。

二、重難點的突破

零點存在性定理是本節(jié)課的難點和重點，教學(xué)設(shè)計的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此，從“一個函數(shù)是否有零點，就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么，我們又如何判定一個函數(shù)的圖象與x軸是否有交點呢？”的提問入手，引出零點存在條件的探究。給出6個問題：問題 1、2是學(xué)生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點之間有何聯(lián)系與區(qū)別，問題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點的條件。引導(dǎo)學(xué)生一邊畫草圖，一邊思考，總結(jié)規(guī)律：函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點（教材對于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學(xué)生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點，教學(xué)卻沒有對證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點，再進(jìn)行證明。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，就有學(xué)生認(rèn)為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點即可。這樣看來，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學(xué)生通過觀察對比得到認(rèn)識。這6個問題設(shè)計精巧，層層遞進(jìn)，引發(fā)了學(xué)生積極思考、探索與交流，將教學(xué)推向高潮。如此尋求函數(shù)零點存在的條件，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，讓學(xué)生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征，得出一般性的結(jié)論，使學(xué)生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問題又使數(shù)學(xué)方法得到提升。

三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學(xué)框架，然后根據(jù)教學(xué)框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來展開教學(xué)：

（一）如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，并學(xué)會從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題。

教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學(xué)一開始就從學(xué)生熟悉的知識點入手，用方程的求解出發(fā)展開討論，然后引導(dǎo)學(xué)生體會其中的思想方法。例當(dāng)學(xué)生陷入困境時，再逐步提出下面的問題進(jìn)行引導(dǎo)：

1．當(dāng)遇到一個復(fù)雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？

以此來引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學(xué)會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習(xí)慣。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學(xué)生作出函數(shù)圖象，讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系，然后學(xué)生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)，在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學(xué)生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學(xué)難點需要處理：

1．如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點？

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，來認(rèn)識函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認(rèn)識的過程，對學(xué)生來說并不困難。然后再讓學(xué)生認(rèn)識，f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學(xué)生來說是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于，如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)？

（1）要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個交點，再進(jìn)行證明。

當(dāng)觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點，這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

（2）要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進(jìn)的過程

證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識積累來看，目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀來認(rèn)識，對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學(xué)生進(jìn)行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學(xué)生對所有的函數(shù)都進(jìn)行代數(shù)證明。所以，學(xué)生對這一問題的認(rèn)識有一個循序漸進(jìn)的過程，教師對這一問題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

本課的實際教學(xué)中還存在著不足: 1.在探究新知識時試圖給學(xué)生講授一點關(guān)于方程的解的數(shù)學(xué)史知識，但時間問題，最終舍棄了；

2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學(xué)生既自主又合作，既數(shù)學(xué)又生活的。這需要對數(shù)學(xué)史與知識點較透徹的理解，這需要語言表達(dá)的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書方面，板塊意識有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節(jié)課零點的引入部分可以簡化改進(jìn)，使之更趨合理，零點存在性定理引入部分略顯生硬，應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立，應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達(dá)成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生也是值得我深思的一個問題，還有少講多引方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。

《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)反思

巴里坤縣第三中學(xué)教師

李曉瑩

第五篇：方程的與函數(shù)的零點的教學(xué)反思

方程的根與函數(shù)的零點的教學(xué)反思

教學(xué)時要時刻反省自己的教學(xué)行為，以備在以后的教學(xué)中少一些遺憾。比如“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)課的教學(xué)有如下的體會。

教學(xué)時要善于抓住本課的切入點，以點帶面，一面帶片。

在講“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)內(nèi)容時，按照教科書的次序講解，一會是方程，一會是函數(shù)，一會又是不等式，一會又是函數(shù)的圖象等等，最后引出函數(shù)的零點的概念。這樣講似乎有沖淡主題的嫌疑，學(xué)生會有亂的感覺，找不到北的感覺，剪不斷，理還亂，好多知識碰撞在一起，引起了學(xué)生認(rèn)知上的沖突，理不出個頭緒。知識不條理，理解上就不深刻。之所以引起這樣的效果，是因為教學(xué)中沒有抓住函數(shù)的應(yīng)用——用函數(shù)的觀點去觀察方程的根這一主線。為此，在再講這節(jié)課時，我是這樣處理的：首先開門見山地給出函數(shù)零點的概念：“對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。”學(xué)生會想：學(xué)習(xí)函數(shù)的零點有什么用呢？緊接著問學(xué)生：“我們以前學(xué)過的一元一次函數(shù)及一元二次函數(shù)在什么情況下有零點？這些函數(shù)的零點與相應(yīng)的方程的根有什么聯(lián)系？函數(shù)零點附近的函數(shù)值有什么特點？能把研究這些具體函數(shù)所得的結(jié)論，推廣到一般形式的函數(shù)y=f(x)上嗎？” 隨著對學(xué)生質(zhì)疑的解答，學(xué)生自然得出結(jié)論：一元方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，在零點附近左右的函數(shù)值互異。這樣講，由于教學(xué)的切入點抓住了新舊知識聯(lián)系的關(guān)鍵點，學(xué)生不僅掌握了新知識，又體驗到了舊知識與新知識之間的聯(lián)系，學(xué)會了用函數(shù)的觀點處理問題的方法。