第一篇：小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略研究方案

小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略研究方案

玉海中心小學 丁美多

一、概念界定

數(shù)學思想：是對數(shù)學的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認識，它是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出來的一些觀念，在后繼研究和實踐中被反復(fù)證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩(wěn)定的特征，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。

數(shù)學方法：是人們在數(shù)學研究、數(shù)學學習和數(shù)學問題解決等數(shù)學活動中的步驟、程序和格式，是達到數(shù)學研究和問題解決目的的途徑和手段的總和，是數(shù)學思想的具體化反映。它具有過程性、層次性和可操作性等特點。

二者的關(guān)系：數(shù)學方法是數(shù)學的“行為規(guī)則”，數(shù)學思想是數(shù)學的“靈魂”。數(shù)學思想是數(shù)學方法的導(dǎo)向，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。在小學數(shù)學教學實踐中，兩者之間并不作嚴格的區(qū)別，許多數(shù)學思想和方法往往是一致的，一般情況下可以將數(shù)學思想與方法看作一個整體，稱作“數(shù)學思想方法”。

數(shù)學思想方法的滲透：滲透數(shù)學思想方法一方面需要教師挖掘、提煉隱含于教材中的數(shù)學思想方法；另一方面教師要把數(shù)學思想方法的教學納入到教學目標，做到有目的、有計劃、有步驟地精心設(shè)計好教學過程。

二、國內(nèi)外關(guān)于同類課題研究的綜述

從20世紀60年代起，荷蘭就開始了將數(shù)學思想納入數(shù)學教育的研究。1989年全美數(shù)學教師協(xié)會發(fā)表了《中小學數(shù)學課程與評估標準》，在這個文件中關(guān)于論述數(shù)學教育改革的目標第5條就明確提出：學會數(shù)學的思想方法。并將其作為“有數(shù)學素養(yǎng)”的標志。日本的《小學學習指導(dǎo)要領(lǐng)》指出“培養(yǎng)對日常事物現(xiàn)象的推測和合情合理的思考能力。同時，了解用數(shù)學方法來處理的優(yōu)越性，進一步培養(yǎng)在生活中的自覺應(yīng)用的態(tài)度?！?俄羅斯也把使學生形成數(shù)學思想方法列為數(shù)學教育的三大基本功任務(wù)之一。

在我國，隨著“校本研究”在中小學的普及，參加人數(shù)和課題數(shù)量有了大幅度的增加。關(guān)于數(shù)學思想方法的滲透，也有豐富而深入的研究，這些研究取得了不少的成果，有的已形成了一定的理論。如朱成杰的《數(shù)學思想方法的研究與導(dǎo)論》，周全英、徐南昌的《數(shù)學思想方法選講》；張德勤，發(fā)表10余篇關(guān)于數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的論文,寧波市海曙區(qū)教研室鄔東山的《滲透數(shù)學思想方法提高學生思維素質(zhì)》、深圳市向西小學余治軍的《小學數(shù)學如何進行數(shù)學思想方法教學》等，但在我們學校對于這方面的研究還比較少，因此我們很有必要研究小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略，使有效的數(shù)學思想方法成為學生創(chuàng)造能力培養(yǎng)的橋梁、火種與催化劑，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成和發(fā)展，使其成為具有數(shù)學思想的人。

三、課題研究的現(xiàn)實背景及意義

1、認知心理學指出：思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法 就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

2、數(shù)學哲學闡明：從數(shù)學哲學的角度講，數(shù)學科學中最有生命力統(tǒng)攝力的是數(shù)學觀和數(shù)學方法論，即數(shù)學思想方法；從數(shù)學教育哲學的角度講，決定一生數(shù)學修養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數(shù)學的思想方法去解決數(shù)學問題以至日常生活問題。

3、《數(shù)學課程標準》提出：把“數(shù)學思考”作為總體目標之一，把“雙基”擴展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學思想、基本活動經(jīng)驗。由此可見，數(shù)學思想方法教學變得越來越重要。

4、教學實踐表明：我們小學數(shù)學教學內(nèi)容貫穿著兩條主線，數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法。數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數(shù)學知識是對生活的提煉，數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的提煉。美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想和方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學的思想和數(shù)學的意識。因此在小學數(shù)學的教學中要不失時機地對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，掌握數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的最高境界。小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段有意識給學生滲透數(shù)學思想方法顯得尤為重要。正如日本數(shù)學教育家米山國藏所說：“學生對作為知識的數(shù)學離開學校不到兩年可能忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究方法等，這些隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益”。因此，本課題的研究具有重要的應(yīng)用價值。

四、課題研究的目標和內(nèi)容(一)、研究的預(yù)期目標

1、通過對小學各學段所要滲透的數(shù)學思想方法進行有機的整理與分析，形成可滲透數(shù)學思想方法的體系。

2、通過調(diào)查，剖析當前小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法存在的問題和原因，為探索策略提供依據(jù)。

3、通過實踐研究，探索形成一套行之有效、可操作性的滲透數(shù)學思想方法具體策略。

4、通過課堂教學實踐，讓學生在初步掌握數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)上，逐步學會用數(shù)學的思考方式去分析與解決問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。(二)、研究的主要內(nèi)容

1、理論研究小學階段學生數(shù)學思維的階段性特征，對小學階段存在的數(shù)學思想方法進行系統(tǒng)梳理。

2、當前小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的現(xiàn)狀調(diào)查及其分析。

3、以實驗班為基礎(chǔ)，進行課堂教學嘗試，以能夠提供各個階段教學實踐中滲透數(shù)學思想方法的多個成功案例為主要內(nèi)容，探索小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略。

五、課題研究的原則和方法(一)、研究的原則

1、實踐性原則：要求課題研究中加強實踐環(huán)節(jié)，使師生的個人認識真正建立在實踐活動的基礎(chǔ)上。通過活生生的實踐活動，激發(fā)廣大師生的參與積極性，并在參與中及時作出必要的調(diào)控，使研究保持動態(tài)平衡，充滿生命活力。

2、發(fā)展性原則：小學生正處于一個迅速成長的年齡階段，課題研究必須考慮到這一重要因素，在操作中應(yīng)處理好可接受性與發(fā)展可能性的矛盾，需要考慮兒童當時的認知特點，又要兼顧超前發(fā)展的需要。

3、開放性原則：研究中要不斷吸引國內(nèi)外同類研究的新成果，使之充實到本課題研究中來。同時也要將本研究中出現(xiàn)的問題與成果及時地向有關(guān)專家與同行進行交流，是問題的可及時取得他們的指導(dǎo)，是成果的也可在他們論證的基礎(chǔ)上進行推廣，以擴大研究的社會效益。

4、激勵性原則：注重學生的心理反應(yīng)與心理體驗，并在此基礎(chǔ)上進行有效的激勵。

5、民主化原則：研究中要為師生提供一個寬容的民主環(huán)境，給師生充分表達不同觀點的自由，鼓勵師生暢所欲言，各抒己見，在討論中達到認識的統(tǒng)一。對那些由于認知風格不同而造成的分歧，組織者要鼓勵他們的積極性，鼓勵他們盡可能清楚地表征他們心理的過程，在此基礎(chǔ)上求同存異，取得原則的一致。(二)、研究的方法

1、文獻法：課題組認真學習教育理論書籍和有關(guān)文獻資料，尋求更直接 的理論支撐并完善課題研究的理論依據(jù)，借鑒有關(guān)理論進行模式建構(gòu)的初步的理論研究并進行模式假設(shè)和雛形模式建構(gòu)，用理論指導(dǎo)實踐，不斷完善課題研究。

2、調(diào)查法：通過調(diào)查研究，了解小學數(shù)學課堂提問的現(xiàn)狀。在自然狀態(tài)下搜集研究第一手資料，并在此基礎(chǔ)上分析、推理，確定實驗中存在的問題，預(yù)測其發(fā)展變化以籌劃將來的發(fā)展。

3、個案法：組織教師廣泛收集教育實踐中有效滲透數(shù)學思想方法的實際個案，通過對個案的篩選、歸類、分析、研究，逐步總結(jié)出具有規(guī)律性的操作方式并加以推廣應(yīng)用，為實驗研究提供操作依據(jù)和方法指導(dǎo)。

4、經(jīng)驗總結(jié)法：經(jīng)驗總結(jié)法：在案例收集并作歸因分析的基礎(chǔ)上，在學校中挑選能力較強的教師，以其所帶班為試點班，開展研究，運用系統(tǒng)分析和整體思維方式進行經(jīng)驗總結(jié)。以后逐步展開，推廣全校。

六、課題研究的步驟

本課題將進行為期1年的實驗。

1、準備階段——理論學習和資料收集階段（2012年11月---2012年12月）

（1）召開課題組會議，學習討論研究方案，明確研究思路，落實研究任務(wù)。

（2）查看搜索相關(guān)文獻資料，把握研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢。

（3）調(diào)查剖析當前小學教師的數(shù)學思想方法教學存在的問題和原因。

2、實施階段——研究分析和自我實踐階段（2013年1月---2013年9月）

（1）通過現(xiàn)場看課、網(wǎng)上查找、雜志閱讀等方式收集若干特級教師的課堂教學實錄，初步整理出有效滲透數(shù)學思想方法的典型片段；通過聽普通教師的課并進行現(xiàn)場錄音（包括對自己的課堂教學進行錄音）收集教學實錄并初步整理出滲透數(shù)學思想方法的典型片段。制定出對滲透數(shù)學思想方法的策略。（2）根據(jù)階段分析研究的結(jié)果，進行對比性實踐，總結(jié)性實踐。在實踐中進行對比和反思，驗證階段性研究的成果。

3、結(jié)題階段——課題總結(jié)和研究報告階段（2013年10月---2013年11月）

回顧課題研究的全過程，根據(jù)實踐檢驗的情況進一步深化研究所得出的結(jié)論，寫一份有設(shè)計、有實施、有案例的關(guān)于滲透數(shù)學思想方法的策略研究報告，展示一堂運用研究結(jié)論所駕馭的課堂。

七、課題組織 組長：丁美多 成員：溫榮莉

第二篇：小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法

小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法

摘要：數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果?！稊?shù)學課程標準（2011版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。從“雙基”擴展為“四基”，凸顯數(shù)學思想在義務(wù)教育過程中的重要地位。筆者從實踐層面談在教學中如何滲透數(shù)學思想。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；滲透；數(shù)學思想方法

一、在教學預(yù)設(shè)時精心挖掘教材中的數(shù)學思想

課堂教學活動，它是復(fù)雜和多變的，受到多個因素的影響，所以精心的預(yù)設(shè)，是上好一節(jié)課的必要條件。課前，教師既要全面了解學生的學情，又要深入鉆研教材，二次開發(fā)使用教材資源，挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想，進行有效的教學預(yù)設(shè)。如：人教版義務(wù)教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學設(shè)計。例1出示主題圖，圖中突顯一個大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個不完整的方陣，每個方陣只顯示一列半。備課時，筆者關(guān)注到它不是3個完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個圖在美術(shù)上叫二方延續(xù)，不能只看成一個方陣，也不能單純地看成三個方陣，這里蘊含了類似于“極限思想”，（因為人數(shù)是有限的，但可以比三個方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學們發(fā)揮想象，是一個開放性的主題圖，方陣的個數(shù)并不唯一。但為什么在圖的結(jié)構(gòu)安排上，中間這個方陣放大而且清晰地呈現(xiàn)，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設(shè)計的意圖，是為了讓同學們明白，只要先求出一個方陣的人數(shù)，其余無論有幾個方陣，用一個方陣的人數(shù)去乘幾個方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預(yù)設(shè)：同學們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個問題？（可以知道哪一部分的人數(shù)？）用什么方法計算？接著問，為什么主題圖中間的這個方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個方陣的人數(shù)，而其它兩個方陣只顯示一列多的人數(shù)，這表示什么？通過問題的精心預(yù)設(shè)，學生在解決問題的過程中，思維深度得到了進一步的提升。教材中蘊含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學生。

二、在授課中悄然滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想方法其實就是蘊含在數(shù)學知識之中，尤其是蘊含于每一個數(shù)學知識的形成過程中。當學生在學習每一個數(shù)學新知時，教師要盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學思想方法。要讓學生充分體驗數(shù)學思想，要引導(dǎo)學生對解決問題的策略和依據(jù)進行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實踐探究，優(yōu)化方法，去感悟數(shù)學思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學生圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形這個問題獨立思考、合作探究、猜想、論證。學生利用教師已經(jīng)準備好的相關(guān)的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進行探究活動。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉(zhuǎn)化為兩個完全相等的梯形，再拼成一個長方形，從而根據(jù)長方形的公式推導(dǎo)出平行四邊形的公式。也有的小組同學把它從一個角沿著高剪開，剪成一個三角形和一個梯形，再拼成一個長方形。還有的小組發(fā)現(xiàn)拼成的這個圖形是一個正方形。最后根據(jù)已學過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運用中提煉數(shù)學思想

除新知學習外，我們還應(yīng)把“提煉數(shù)學思想”的重要陣地放在練習課和復(fù)習課上。這就要求教師在練習課堂教學過程中一定要把握好時機，既不能蜻蜓點水，也不能為“滲”而“滲”，應(yīng)該精心設(shè)計好每一個練習。要以促進學生的“悟”為目的，有效地預(yù)設(shè)思想、體驗思想、內(nèi)化思想和提升思想，最終促進學生自我學習能力的內(nèi)化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗證》單元，新課結(jié)束后，筆者設(shè)計這樣一道練習：小林、小英、小偉三位選手參加學校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結(jié)果嗎？

生：不能。因為小林不是最慢的，只能說明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復(fù)了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個什么條件，才能推出比賽結(jié)果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學說得對嗎？（生思考后，同意這位同學的觀點。）

生2：還可以這樣補充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因為小偉和小英并不清楚誰快。所以這個條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結(jié)果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個條件不行。不知道和小偉的關(guān)系，不能推出比賽結(jié)果。

……

這樣一道開放式的題型，學生的思維活躍了，充分地感受到數(shù)學推理思想在拓展練習中有著重要的作用。

總之，數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的靈魂，是解決數(shù)學問題的指導(dǎo)思想和基本策略。數(shù)學教學過程中，應(yīng)把數(shù)學思想方法的滲透做到潤物細無聲，而進行數(shù)學思想方法的滲透教學，應(yīng)該是在啟發(fā)學生進行思維的過程中通過一定的策略循序漸進地讓學生獲取。

第三篇：淺談數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透

淺談數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透

【摘 要】數(shù)學思想方法在當今社會的重要性日益顯現(xiàn)，在小學數(shù)學教學中有意識地滲透一些基本的數(shù)學思想方法，能使學生感知數(shù)學的價值，學會用數(shù)學的眼光去思考和解決問題，還可以把學生數(shù)學知識的學習、數(shù)學能力的培養(yǎng)、個體智力的發(fā)展有機地結(jié)合起來，這也符合課程標準的思想。本文從充分挖掘教材的數(shù)學思想方法、把握教學時機適時滲透思想方法、加強數(shù)學思想方法訓(xùn)練、在學習反思中領(lǐng)悟數(shù)學思想方法四方面來闡述如何在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法 挖掘 滲透 訓(xùn)練 反思

當今社會，現(xiàn)代科學技術(shù)迅猛發(fā)展、國民素質(zhì)教育全面深入實施、課程改革初見成效，對科學思想和方法有著重要影響的數(shù)學思想方法的重要性也日益顯現(xiàn)，得到人們的重視。學生學習數(shù)學的目的已經(jīng)不僅僅是單純的對數(shù)學知識的理解、掌握和數(shù)學技能的形成、應(yīng)用，而是更為重要的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和繼續(xù)學習能力的獲得，并且能夠運用數(shù)學思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析、解決生活中遇到的各種數(shù)學問題。小學數(shù)學教學中包含著許多基本的數(shù)學思想方法，如對應(yīng)、分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、假設(shè)、符號化、數(shù)形結(jié)合等。在小學數(shù)學教學中有意識地滲透一些基本的數(shù)學思想方法，不僅能使學生感悟數(shù)學的美麗，感知數(shù)學的價值，學會數(shù)學地思考和解決問題，還可以把學生知識的學習、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地結(jié)合起來，這也符合課程標準的思想。那么如何在教學中滲透一些基本的數(shù)學思想方法呢？結(jié)合本文談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法隱含于數(shù)學學習活動的每一個環(huán)節(jié)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數(shù)學思想方法的基本知識和理論，要有滲透數(shù)學思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊含的數(shù)學思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進地滲透。例如函數(shù)思想，小學數(shù)學中低段，就通過填數(shù)圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題和習題之中； 在中高段教材中出現(xiàn)的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數(shù)關(guān)系的解析法表示；又如：教材中在認數(shù)、數(shù)的計算、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等教學都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導(dǎo)中，也都運用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補、剪、拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導(dǎo)的過程中滲透極限思想。

總之，在小學數(shù)學教材中，能夠滲透數(shù)學思想方法的內(nèi)容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊含的數(shù)學思想方法，仔細分析學生的思維和研究學生的心理特點，在教學目標中加以明確，在教學過程中充分地加以滲透，保證課堂教學的可操作性，提高課堂教學的活力。

二、把握教學時機，適時滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法的滲透，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發(fā)展學生的數(shù)學思維，又不加重學生的學習負擔。比如在知識的形成、實踐操作過程、解決問題等展現(xiàn)思維的過程中，都有捕捉到滲透數(shù)學思想方法的良好時機。

（一）在知識形成發(fā)展過程中滲透

教學中，在闡述知識形成和發(fā)展的同時應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學思想方法。如在一年級數(shù)學教材“比一比”這節(jié)課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應(yīng)思想；又如教學求圓面積時，學生發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補成我們已學圖形?經(jīng)過一番探索，學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣?再多呢?再多呢?……無限多呢?這樣的教學使學生對極限思想、化歸思想領(lǐng)悟較深。

（二）在實踐操作中滲透

實踐操作是學生參與數(shù)學實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數(shù)學思想方法更形象深刻，更能實現(xiàn)遷移，有利于提高學習能力。如教學“三角形”時，讓學生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學活動讓學生經(jīng)歷了“觀察―――操作―――猜想―――驗證”過程，滲透了歸納的數(shù)學思想，為學生的后繼學習奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、在學習反思中領(lǐng)悟數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學活動中加以滲透，二來則學生自己在平時的學習活動中多多反思和領(lǐng)悟，而且反思和領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學中教師要引導(dǎo)學生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學“乘法交換律”時，教師可以讓學生回憶“加法交換律”的學習方法，運用已經(jīng)掌握的學習方法去繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗證“乘法交換律”。在學習小數(shù)除法時讓學生回憶小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化方法，然后自己嘗試用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法來解決除數(shù)是小數(shù)的除法計算問題。只有在不斷的反思和運用過程中，學生對數(shù)學思想方法的認識才能有所提高，學習能力才能得到不斷發(fā)展。

總而言之，在小學數(shù)學教學中，以數(shù)學知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進行一些基本的數(shù)學思想方法滲透，必將對數(shù)學教育和數(shù)學研究產(chǎn)生十分重要的作用，而這也是未來社會的發(fā)展和數(shù)學教研發(fā)展的必然要求。

【參考文獻】

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第四篇：小學數(shù)學教學中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

小學數(shù)學教學中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在總體要求和表述數(shù)學課程的內(nèi)容時均提到了數(shù)學思想方法，《標準》明確要求，“要使學生獲得社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。數(shù)學課程不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法?！边@就要求我們要把使學生掌握一定的數(shù)學思想方法，作為數(shù)學教學的重要目標之一，在小學數(shù)學教學中就是要結(jié)合教學內(nèi)容適時適當?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學思想方法解決問題的意識。小學數(shù)學教學需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉(zhuǎn)化和歸納思想方法，就“能結(jié)合哪些教學內(nèi)容進行滲透，在教學時應(yīng)注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認識，望得到同行的指教。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力

轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識和經(jīng)驗，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。

小學數(shù)學有關(guān)圖形的學習，是先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關(guān)知識時，就可利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型的圖形，利用直線型的相關(guān)知識和經(jīng)驗解決。如：圓面積公式的教學（圖1），先引導(dǎo)學生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉(zhuǎn)化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導(dǎo)學生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長方形，然后研究兩者元素之間的關(guān)系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形寬的關(guān)系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲得，等等。

在小學數(shù)學“空間與圖形”領(lǐng)域所有的“求積”知識的教學幾乎都可以用轉(zhuǎn)化思想來學習。

（二）通過轉(zhuǎn)化將運算分解，用簡單的運算完成較復(fù)雜的運算。

較復(fù)雜運算往往都是由幾個簡單的運算疊加而成的，利用轉(zhuǎn)化方法就可以實現(xiàn)復(fù)雜運算的分解，通過解決“舊知”—-學過的簡單的運算，解決“新知”—-較復(fù)雜的運算。如：教學23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時，由于學生已經(jīng)學習了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十數(shù)的口算，教學時就可引導(dǎo)學生將31分解為30和1，將23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53（兩位數(shù)加整十數(shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個簡單的運算，或?qū)?3分解為20和3，將其轉(zhuǎn)化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉(zhuǎn)化為23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31轉(zhuǎn)化為20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教學1.2×2.8時，由于學生已經(jīng)學習了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學時，可引導(dǎo)學生將1.2×2.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據(jù)積得變化規(guī)律推出1.2×2.8的積。

在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運算（尤其是口算）都可以通過轉(zhuǎn)化將其分解成幾個簡單運算解決。

（三）實現(xiàn)相關(guān)知識的合二為一。有很多數(shù)學知識都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運用轉(zhuǎn)化就可達到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質(zhì)就可以實現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，本質(zhì)上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，在學生透徹理解“倍”的概念后，就可引導(dǎo)學生將“求一個數(shù)的幾倍的問題”轉(zhuǎn)化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內(nèi)乘法來解決。又如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題可以通過轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)里有幾個幾”的問題來解決；把分數(shù)除法通過“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化成為分數(shù)乘法，實現(xiàn)分數(shù)乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學時應(yīng)注意的問題。

1、轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價性”。在引導(dǎo)學生運用轉(zhuǎn)化思想進行學習時，一要引導(dǎo)學生思考是由“誰”向“誰”轉(zhuǎn)化，為什么要實施這樣的轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學習習近平行四邊形的面積時，要使學生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么不轉(zhuǎn)化成三角形等其他圖形？轉(zhuǎn)化成的長方

形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學習除數(shù)是小數(shù)的除法時，要引導(dǎo)學生思考：為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)化成整數(shù)后被除數(shù)應(yīng)作什么變化？為什么？變化的根據(jù)是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學時要步步為營。數(shù)學的系統(tǒng)性決定了數(shù)學知識間是相互聯(lián)系的，利用轉(zhuǎn)化思想進行學習時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學到位，還要考慮所學的知識和原來的哪些知識有聯(lián)系，還要考慮所學的知識對以后所學的哪些知識產(chǎn)生影響。

3、要及時引導(dǎo)學生溝通知識間的聯(lián)系，幫助學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。學生解決新問題時，要從自己的認知結(jié)構(gòu)中去“檢索”與新問題有關(guān)的已有知識和經(jīng)驗，良好的認知結(jié)構(gòu)便于學生去“檢索”，否則既是認知結(jié)構(gòu)中有相關(guān)的知識和經(jīng)驗，也難以“檢索”到。利用轉(zhuǎn)化思想學習，是溝通新舊知識聯(lián)系、形成良好認知結(jié)構(gòu)的有效途徑，教學時要有意識地引導(dǎo)學生及時溝通知識間的聯(lián)系，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識，不斷地豐富和調(diào)整自己的認知結(jié)構(gòu)。

4、重視培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識。小學數(shù)學中的很多的問題都可以通過利用轉(zhuǎn)化思想來解決，通過一系列相關(guān)知識的學習，要使學生認識到轉(zhuǎn)化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉(zhuǎn)化成原來學過的，能否用原來的知識和經(jīng)驗來解決，培養(yǎng)學生善于和習慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養(yǎng)學生的概括、歸納能力

歸納指給學生提供某類事物的部分對象，引導(dǎo)學生對部分對象進行觀察分析，歸納總結(jié)出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結(jié)論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質(zhì)的教學。小學數(shù)學中許多性質(zhì)的教學均可以利用歸納的思想來學習。如：教學分數(shù)的基本性質(zhì)時，可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數(shù)表示取的份數(shù)，通過借助紙條直觀比較這些分數(shù)的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分數(shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變的性質(zhì)，于是推出：所有的分數(shù)都具備這一性質(zhì)，得到分數(shù)的基本性質(zhì)。又如小數(shù)的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等均可以歸納的方法來學習。

（二）運算律教學。如學習加法的交換律時，可提供一組算式讓學生計算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引導(dǎo)學生觀察這4組算式的特點，發(fā)現(xiàn)了“交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變”的運算規(guī)律。于是推出：所有的加法運算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法的運算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結(jié)合律等等，都可以仿照加法交換律的教學方法，引導(dǎo)學生利用歸納思想來獲取。

（三）數(shù)量關(guān)系教學。如在學習“速度、路程和時間”這一數(shù)量關(guān)系時，可創(chuàng)設(shè)情境，讓學生經(jīng)歷解決三、四個關(guān)于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關(guān)系：路程=速度×時間，從而推出，所有相關(guān)問題都存在這種關(guān)系。

同樣，其它的數(shù)量關(guān)系的教學也可仿此進行教學。

在其它知識的教學時，也常常用到歸納的思想，如在教學分數(shù)和除法的關(guān)系時，可通過學生的操作、探究，讓學生發(fā)現(xiàn)三組或三組以上除法和分數(shù)的關(guān)系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發(fā)現(xiàn)它們具備：被除數(shù)÷除數(shù)=，于是推出，所有的分數(shù)和除法都具有這種關(guān)系。又如，教學2的倍數(shù)的特征，可以引導(dǎo)學生觀察幾個2的倍數(shù)，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數(shù)均具有這種特征。等等。

（四）教學時應(yīng)注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學數(shù)學教學中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據(jù)這類事物的部分對象具有的性質(zhì)來推斷這類事物都具備這種性質(zhì)，在教學時，一要保證這部分結(jié)論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學生發(fā)現(xiàn)、歸納“規(guī)律”，得出結(jié)論。

2、重視培養(yǎng)學生用數(shù)學文字語言、數(shù)學符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學生歸納表述結(jié)論或規(guī)律時，要在學生“個性化”表述的基礎(chǔ)上，學會“數(shù)學地”表述，學會用數(shù)學文字語言表述，為培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力奠定基礎(chǔ)，如在表述=分子、分母的變化規(guī)律時，要引導(dǎo)學生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數(shù)學是“符號+邏輯”，恰當?shù)乩脭?shù)學符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學時，要有意識地引導(dǎo)學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，逐步學會用符號語言歸納概括結(jié)論，體會數(shù)學表示的簡潔性，培養(yǎng)符號感。如：在上面所舉用歸納方法學習加法交流律時，要讓學生學會用數(shù)學符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察世界的意識和能力。

學生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉(zhuǎn)化思想學習時，要引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光去觀察事物，從數(shù)學的角度去思考問題，給學生長上一雙“數(shù)學的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

第五篇：關(guān)于小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的思考

關(guān)于小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的思考

三明市列東小學 王家琦

一、數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

數(shù)學思想方法是指數(shù)學思想和數(shù)學方法兩個方面。數(shù)學思想是數(shù)學活動的基本觀點，而數(shù)學方法則是在數(shù)學思想指導(dǎo)下，為數(shù)學活動提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法。所以說，數(shù)學思想方法以數(shù)學知識為載體，是數(shù)學知識發(fā)生過程中的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學規(guī)律更一般的認識。

數(shù)學思想方法和數(shù)學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。布魯納指出，掌握基本數(shù)學思想和方法能使數(shù)學更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。事實上，數(shù)學思想方法不但對學生學習具有普遍的指導(dǎo)意義，而且有利于學生形成科學的思維方式和思維習慣，為將來從事科學研究和參加社會實踐打下良好基礎(chǔ)。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口,是未來社會的要求和 國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結(jié)果。

二、小學數(shù)學教學中應(yīng)滲透哪些數(shù)學思想方法

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。

1、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個 較簡單的問題。應(yīng)當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 米，黃鼠狼每次

233可向前跳2 米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 48米設(shè)有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱

13時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4（或2）米的整倍數(shù)，又是陷

243133阱間隔12 米的整倍數(shù)，也就是4 和12 的“ 最小公倍數(shù)”（或2 和8284312 的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉

8入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

2、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

11111此題若把五次所喝的牛奶加起來，即＋＋＋＋就為所求，但這

2481632不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由1圖可知，1－就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲32透了類比的思想。(如上圖)

3、極限思想

可以這樣理解，如果一個無窮數(shù)列，當它的項數(shù)無限增大或減小時，這個數(shù)列中的項無限趨近了某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。如在《莊子·天下篇》中，有“一尺之棰，日取一半，萬世不竭”的說法。用通俗的話講，就是有一根一尺長的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，這樣取下去，這一根棒是永遠取不盡的。我們小學數(shù)學中，也存在著許多極限思想。如最大的自然數(shù)，最小的小數(shù)等。談及這些，主要是達到將極限思想擴展到生活以及生活中的學習和認識的目的，這才真正達到極限思想的實質(zhì)。

4、統(tǒng)計思想

統(tǒng)計思想要求學生養(yǎng)成一定的搜集、整理的意識和進行簡單發(fā)現(xiàn)、推論的能力。反映在日常數(shù)學教學中，即加大調(diào)查課、實踐課的力度，培養(yǎng)學生良好的自學習慣和合作意識，使學生在搜集、整理和歸類、推理中形成良好的統(tǒng)計意識。

此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、集合思想、函數(shù)思想等，在小學數(shù)學教學中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學數(shù)學教學應(yīng)如何進行數(shù)學思想方法的滲透

從教材的構(gòu)成體系來看，整個小學數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢姡瑪?shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。數(shù)學思想是教材體系的靈魂，是我們進行教學設(shè)計和教材重組的指導(dǎo)思想。所以，小學數(shù)學教學中進行數(shù)學思想方法的滲透，具體表現(xiàn)在教師在更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識的基礎(chǔ)上，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時 納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)；同時，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪 些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學要求。比如，函數(shù)思想中的“變與不變”在小學低中高年級滲透的程度因?qū)W生的年齡特征和接受水平各異。低年級只要求學生能夠聯(lián)系生活，認識到相關(guān)聯(lián)的三個量，其中一種量不變，另外兩種量發(fā)生相反或相同的增減變化即可；中年級則在低年級已知的基礎(chǔ)上，進一步認識一種量不變，另外兩種量發(fā)生成倍相反或相同的變化，但不一定要求對這不同類型的“變與不變”進行深度辨析；高年級則要求學生進入深度辨析階段，從比例關(guān)系上區(qū)分“變與不變”的差異。也就是說，數(shù)學思想的滲透是隨著學生已有知識經(jīng)驗的積累、能力的提高逐步加深的。

四、小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法的滲透應(yīng)注意些什么

1、把握滲透的規(guī)律性，為學生營造廣闊的探索空間。

數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法 教學的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等；要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學、知識之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。一般在小學階段，采取小組合作的形式，利用學生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒體的教學手段，使學生在動手操作、討論、發(fā)現(xiàn)中形成一定的數(shù)學思想，符合規(guī)律探索的一般過程，比較合理。

2、注重滲透的反復(fù)性，為學生提供樓梯式實踐的舞臺。

數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調(diào)解決問題以 后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學生自己體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學生數(shù)學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學生真正地有所領(lǐng)悟。

3、認清滲透的可行性和“滲透”性，使之真正成為學生學習方法積累的搖籃。

數(shù)學思想相對于教材而言，是其隱性工程；對于學生，則是通俗而又抽象的領(lǐng)域。與其生活閱歷相當?shù)臄?shù)學思想的滲透通俗易懂，超乎其生活經(jīng)驗和理解力許多的數(shù)學思想則高不可攀，沒有滲透的必要和條件。所以，在小學數(shù)學教學中，要注意滲透的可行性。

我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學數(shù)學教學中必須大力加強對數(shù)學思想和方法的教學與研究。但小學數(shù)學教學對于數(shù)學思想的教學沒有專門提出如此之高的要求。所以，我們還要注意小學數(shù)學的數(shù)學思想是“滲透”，而不能等同于一般教材的處理。