第一篇：談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

作為一名小學(xué)教師，每天的課堂教學(xué)我們總是在有意或無意的滲透著數(shù)學(xué)思想方法。一位美國教育家曾指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識(shí)，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法非常重要。

那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法：

一、改變一些固有教育觀念,創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，而數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于學(xué)生獲得正確知識(shí)的結(jié)論，而應(yīng)該著力于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過程的理解。讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。也就是說，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)重視過程與重視結(jié)果同樣重要。教師要站在數(shù)學(xué)思想方面的高度，對(duì)其教學(xué)內(nèi)容，用恰

當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱蔽在知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認(rèn)識(shí)概念教學(xué)，可以按下列程序進(jìn)行：（1）由實(shí)物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎(chǔ)上，指出長方體和正方體特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)長方體和正方體有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語言表達(dá)的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關(guān)概念符號(hào)化。顯然，這一數(shù)學(xué)過程，既符合學(xué)生由感知到表象，再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會(huì)到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)有聯(lián)系的材料進(jìn)行對(duì)比的，對(duì)空間形式進(jìn)行抽象概括的，對(duì)教學(xué)概念進(jìn)行形式化的。

二、課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學(xué)過程中，主要通過以下途徑及時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法：（1）在知識(shí)的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，這些都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法的極好機(jī)會(huì)。例如量的計(jì)量教學(xué)，首要問題是要合理引入計(jì)量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個(gè)過程。但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學(xué)“雞兔同籠”這一課時(shí)，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)“假設(shè)”這種策略的奧妙所在。（3）在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注意從縱橫兩個(gè)方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗(yàn)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。如教學(xué)“梯形面積”這一單元之后，可及時(shí)幫助學(xué)生依靠梯形面積的推導(dǎo)過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識(shí)到：“轉(zhuǎn)化”是解決問題的有效方法。

三、讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、探尋解題的方向和入口，更是對(duì)培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。這是一個(gè)從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生做練習(xí)，不僅對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法會(huì)起到鞏固和深化的作用，而且還會(huì)從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。此時(shí)，并不能肯定學(xué)生已領(lǐng)會(huì)了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情景，解決其他有關(guān)的問題并有創(chuàng)意時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識(shí)。我們知道，最好的學(xué)習(xí)效果是主動(dòng)參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外。在教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思

想方法的學(xué)習(xí)，進(jìn)而增強(qiáng)自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。教師對(duì)習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生深入淺出地作出解答的習(xí)題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成解題方法，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想。例如；在教學(xué)完多邊形面積的計(jì)算以后，可以由易到難，出幾題運(yùn)用移動(dòng)、割補(bǔ)等方法解決的實(shí)際問題，這樣做不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也大有好處。讓學(xué)生在操作中掌握，在掌握后領(lǐng)悟，使數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)能力的形成過程中共同生成。

我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究，探討其教學(xué)規(guī)律，才能適應(yīng)新課改的需要。數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長期性、反復(fù)性。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

摘要：數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從“雙基”擴(kuò)展為“四基”，凸顯數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育過程中的重要地位。筆者從實(shí)踐層面談在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想方法

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)精心挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)活動(dòng)，它是復(fù)雜和多變的，受到多個(gè)因素的影響，所以精心的預(yù)設(shè)，是上好一節(jié)課的必要條件。課前，教師既要全面了解學(xué)生的學(xué)情，又要深入鉆研教材，二次開發(fā)使用教材資源，挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行有效的教學(xué)預(yù)設(shè)。如：人教版義務(wù)教育課程三年級(jí)下冊(cè)第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學(xué)設(shè)計(jì)。例1出示主題圖，圖中突顯一個(gè)大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個(gè)不完整的方陣，每個(gè)方陣只顯示一列半。備課時(shí)，筆者關(guān)注到它不是3個(gè)完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個(gè)方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個(gè)圖在美術(shù)上叫二方延續(xù)，不能只看成一個(gè)方陣，也不能單純地看成三個(gè)方陣，這里蘊(yùn)含了類似于“極限思想”，（因?yàn)槿藬?shù)是有限的，但可以比三個(gè)方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學(xué)們發(fā)揮想象，是一個(gè)開放性的主題圖，方陣的個(gè)數(shù)并不唯一。但為什么在圖的結(jié)構(gòu)安排上，中間這個(gè)方陣放大而且清晰地呈現(xiàn)，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設(shè)計(jì)的意圖，是為了讓同學(xué)們明白，只要先求出一個(gè)方陣的人數(shù)，其余無論有幾個(gè)方陣，用一個(gè)方陣的人數(shù)去乘幾個(gè)方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預(yù)設(shè)：同學(xué)們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個(gè)問題？（可以知道哪一部分的人數(shù)？）用什么方法計(jì)算？接著問，為什么主題圖中間的這個(gè)方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個(gè)方陣的人數(shù)，而其它兩個(gè)方陣只顯示一列多的人數(shù)，這表示什么？通過問題的精心預(yù)設(shè)，學(xué)生在解決問題的過程中，思維深度得到了進(jìn)一步的提升。教材中蘊(yùn)含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學(xué)生。

二、在授課中悄然滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法其實(shí)就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其是蘊(yùn)含于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)新知時(shí)，教師要盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的策略和依據(jù)進(jìn)行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實(shí)踐探究，優(yōu)化方法，去感悟數(shù)學(xué)思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學(xué)生圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形這個(gè)問題獨(dú)立思考、合作探究、猜想、論證。學(xué)生利用教師已經(jīng)準(zhǔn)備好的相關(guān)的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進(jìn)行探究活動(dòng)。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全相等的梯形，再拼成一個(gè)長方形，從而根據(jù)長方形的公式推導(dǎo)出平行四邊形的公式。也有的小組同學(xué)把它從一個(gè)角沿著高剪開，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再拼成一個(gè)長方形。還有的小組發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)圖形是一個(gè)正方形。最后根據(jù)已學(xué)過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想

除新知學(xué)習(xí)外，我們還應(yīng)把“提煉數(shù)學(xué)思想”的重要陣地放在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課上。這就要求教師在練習(xí)課堂教學(xué)過程中一定要把握好時(shí)機(jī)，既不能蜻蜓點(diǎn)水，也不能為“滲”而“滲”，應(yīng)該精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)練習(xí)。要以促進(jìn)學(xué)生的“悟”為目的，有效地預(yù)設(shè)思想、體驗(yàn)思想、內(nèi)化思想和提升思想，最終促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的內(nèi)化提升。二年級(jí)下冊(cè)《觀察、猜測、推理、驗(yàn)證》單元，新課結(jié)束后，筆者設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)：小林、小英、小偉三位選手參加學(xué)校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結(jié)果嗎？

生：不能。因?yàn)樾×植皇亲盥模荒苷f明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復(fù)了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個(gè)什么條件，才能推出比賽結(jié)果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學(xué)說得對(duì)嗎？（生思考后，同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)。）

生2：還可以這樣補(bǔ)充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因?yàn)樾ズ托∮⒉⒉磺宄l快。所以這個(gè)條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結(jié)果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時(shí)，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個(gè)條件不行。不知道和小偉的關(guān)系，不能推出比賽結(jié)果。

……

這樣一道開放式的題型，學(xué)生的思維活躍了，充分地感受到數(shù)學(xué)推理思想在拓展練習(xí)中有著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透做到潤物細(xì)無聲，而進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，應(yīng)該是在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的過程中通過一定的策略循序漸進(jìn)地讓學(xué)生獲取。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法在當(dāng)今社會(huì)的重要性日益顯現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去思考和解決問題，還可以把學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、個(gè)體智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。本文從充分挖掘教材的數(shù)學(xué)思想方法、把握教學(xué)時(shí)機(jī)適時(shí)滲透思想方法、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練、在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法四方面來闡述如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 挖掘 滲透 訓(xùn)練 反思

當(dāng)今社會(huì)，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展、國民素質(zhì)教育全面深入實(shí)施、課程改革初見成效，對(duì)科學(xué)思想和方法有著重要影響的數(shù)學(xué)思想方法的重要性也日益顯現(xiàn)，得到人們的重視。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的已經(jīng)不僅僅是單純的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和數(shù)學(xué)技能的形成、應(yīng)用，而是更為重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力的獲得，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析、解決生活中遇到的各種數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如對(duì)應(yīng)、分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、假設(shè)、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美麗，感知數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還可以把學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。那么如何在教學(xué)中滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法呢？結(jié)合本文談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法隱含于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數(shù)學(xué)思想方法的基本知識(shí)和理論，要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的主觀意識(shí)和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有計(jì)劃、有層次的、循序漸進(jìn)地滲透。例如函數(shù)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)中低段，就通過填數(shù)圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題和習(xí)題之中； 在中高段教材中出現(xiàn)的幾何圖形的面積公式和體積公式，實(shí)際上就是變量之間的函數(shù)關(guān)系的解析法表示；又如：教材中在認(rèn)數(shù)、數(shù)的計(jì)算、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等教學(xué)都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，也都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個(gè)未知的圖形，通過割、補(bǔ)、剪、拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個(gè)已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導(dǎo)的過程中滲透極限思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容是非常廣泛的，它分布于每冊(cè)教材中，教師在備課時(shí)要充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，仔細(xì)分析學(xué)生的思維和研究學(xué)生的心理特點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中加以明確，在教學(xué)過程中充分地加以滲透，保證課堂教學(xué)的可操作性，提高課堂教學(xué)的活力。

二、把握教學(xué)時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要注意把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透，這樣才能既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。比如在知識(shí)的形成、實(shí)踐操作過程、解決問題等展現(xiàn)思維的過程中，都有捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好時(shí)機(jī)。

（一）在知識(shí)形成發(fā)展過程中滲透

教學(xué)中，在闡述知識(shí)形成和發(fā)展的同時(shí)應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。如在一年級(jí)數(shù)學(xué)教材“比一比”這節(jié)課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動(dòng)場面，并給出兩幅一一配對(duì)圖，一幅小兔分別對(duì)四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對(duì)圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對(duì)應(yīng)思想；又如教學(xué)求圓面積時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時(shí)點(diǎn)撥能否把圓剪拼割補(bǔ)成我們已學(xué)圖形?經(jīng)過一番探索，學(xué)生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學(xué)生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來越多，這條線將怎么樣？這個(gè)圖形將怎么樣?再多呢?再多呢?……無限多呢?這樣的教學(xué)使學(xué)生對(duì)極限思想、化歸思想領(lǐng)悟較深。

（二）在實(shí)踐操作中滲透

實(shí)踐操作是學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的重要手段。實(shí)踐操作獲得的數(shù)學(xué)思想方法更形象深刻，更能實(shí)現(xiàn)遷移，有利于提高學(xué)習(xí)能力。如教學(xué)“三角形”時(shí)，讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過觀察、猜測、驗(yàn)證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察―――操作―――猜想―――驗(yàn)證”過程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一來需要教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中加以滲透，二來則學(xué)生自己在平時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中多多反思和領(lǐng)悟，而且反思和領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自身的思維活動(dòng)，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學(xué)“乘法交換律”時(shí)，教師可以讓學(xué)生回憶“加法交換律”的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法去繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“乘法交換律”。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)讓學(xué)生回憶小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化方法，然后自己嘗試用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法來解決除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算問題。只有在不斷的反思和運(yùn)用過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)才能有所提高，學(xué)習(xí)能力才能得到不斷發(fā)展。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進(jìn)行一些基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透，必將對(duì)數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生十分重要的作用，而這也是未來社會(huì)的發(fā)展和數(shù)學(xué)教研發(fā)展的必然要求。

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳明榮.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊.［2］葉桂萍.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考.［3］張厚琴.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教育[J].教學(xué)理論.［4］孫敏.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透例談[J].小學(xué)教學(xué)參考.

第四篇：淺談在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

淺談教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

[內(nèi)容摘要] 數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，并及時(shí)總歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 核心概念

滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)中教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的觀察、操作、分析、思考能力的培養(yǎng)，更應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和和方法》一文寫道:學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識(shí),因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),它是形成數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的橋梁；是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要；是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要；是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問題的靈魂。同時(shí),數(shù)學(xué)思想也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。

人民教育出版社李海東在第五次課題會(huì)議上說過：數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有很強(qiáng)的聯(lián)系性。通常,在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想,在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中,數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要載體。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”,需要有一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一定要注意“過程性”,“沒有過程就等于沒有思想”,要讓學(xué)生在過程中逐步體會(huì)和理解。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要教會(huì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，而且還應(yīng)該追求解決問題的“基本大法”—基礎(chǔ)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行教學(xué)。否則數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值必將大打折扣。近幾年尤其是參加“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想 方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究學(xué)習(xí)后,本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中是從以下幾方面來滲透的：

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

比如：在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出“變化”的思想和“對(duì)應(yīng)”的思想。在“變量與函數(shù)”（第一課時(shí)）教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)問題1中S=60t的時(shí)候，雖然對(duì)于每個(gè)給定的t值，他們都能計(jì)算出與之對(duì)應(yīng)的S值，但此時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生只是將這一行行的式子當(dāng)作孤立的算式，將一個(gè)個(gè)數(shù)值簡單地填入表中，其目的只是運(yùn)用關(guān)系式算出答案，而并沒有真正體會(huì)到在這個(gè)過程中變量t的變化將引起變量S也隨之變化。所以，本人在教學(xué)中通過大量的典型的實(shí)例（3個(gè)實(shí)例：一是反映汽車行駛的路程S和行駛的時(shí)間t之間關(guān)系式，出示了表1；二是某地區(qū)24小時(shí)內(nèi)的溫T隨時(shí)間t的變化，出示了圖2；三是反映受力后的彈簧長度L與所掛重物m之間的關(guān)系式，出示了圖3），盡可能多地取自變量的值，得到相應(yīng)的函數(shù)值，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個(gè)具體問題中量和量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達(dá)式（或曲線、表格、圖象）看作動(dòng)態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程和算式的靜態(tài)的關(guān)系中逐漸過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間動(dòng)態(tài)的關(guān)系上，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的飛躍。

二、在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對(duì)探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。總之這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

比如：在初二剛上的角平分線的性質(zhì)教學(xué)中，本人首先從古時(shí)木匠師傅利用角平分儀平分角入手，讓學(xué)生探討其中的奧妙？老師也制作一簡易的角平分儀，演示如何平分已知角；再折紙?jiān)囼?yàn)平分已知角，請(qǐng)同學(xué)們說出他們平分角的道理？緊接著根據(jù)剛才的原理借助制作的角平分儀讓學(xué)生用尺規(guī)作已知角的平分線；然后再讓學(xué)生動(dòng)手折紙?jiān)囼?yàn)，經(jīng)歷探討、研究、發(fā)現(xiàn)、討論、歸納總結(jié)得出命題；最后再讓證明這個(gè)命題，得出角平分線的性質(zhì)?？傊寣W(xué)生親身體驗(yàn)定理的形成過程，從而體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

再如：對(duì)于公式課的教學(xué)二元一次方程組的解法（1），本人在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程組的各個(gè)步驟，認(rèn)識(shí)到最終使方程組變形為 “X=a，Y=b”的形式，即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下，使“求知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”。同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解二元一次方程組的基本策略是“消元”，體會(huì)消元是代入法解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)。代入法解二元一次方程組只要認(rèn)識(shí)了消元思想，那么對(duì)于代入法解二元一次方程組的具體步驟就不會(huì)死記硬背了，而是能夠順勢自然地理解，并能夠靈活。在教學(xué)中盡力讓學(xué)生用自己的語言概括解方程的步驟,從而在這一過程中體驗(yàn)和經(jīng)歷有過的數(shù)學(xué)思想方法。

顯然，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個(gè)思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理課和公式課在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

三、在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。比如：每節(jié)課我基本都有變式，尤其是幾何課，在講三角形全等復(fù)習(xí)課時(shí)，通過一個(gè)例題作適當(dāng)?shù)淖兪?，用所有的判定方法，并且做題技巧上基本相同，讓學(xué)生通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。

再如：直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。

四、及時(shí)總結(jié)歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對(duì)位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。

例如：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。要求學(xué)生先畫出“十字”圖，分析表示出兩人在10分鐘、40分鐘時(shí)的位置，由圖分析從而列出方程組。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對(duì)初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對(duì)“分類”有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。

例如：甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過多少小時(shí)甲、乙兩人相距25km？經(jīng)學(xué)生思考分析后,甲、乙兩人相遇前后都會(huì)相距25km,得出兩種情況解答就不會(huì)出錯(cuò),從而體現(xiàn)分類討論的思想。

再如：在同一圖形內(nèi)，畫出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數(shù)。分∠COB在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情形。

3、轉(zhuǎn)化思想

解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題(相對(duì)來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達(dá)到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程。轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。

轉(zhuǎn)化思想是指根據(jù)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。如果把若干個(gè)人之間握手總次數(shù)（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點(diǎn)共線的n個(gè)點(diǎn)之間連線；共端點(diǎn)射線夾角（小于平角的角）個(gè)數(shù)；一條線段上有若干個(gè)點(diǎn)形成的線段的條數(shù)；足球隊(duì)之間單個(gè)循環(huán)比賽場次都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”。

例如：平方差公式的教學(xué)，其內(nèi)容本身并不難，但這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)公式，學(xué)生不是做不到，而是想不到。要希望學(xué)生能想得到，就要特別注意要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納公式的形成過程，也就是要在教學(xué)中潛移默化的教給學(xué)生一些基本套路。這個(gè)基本套路其實(shí)和概念教學(xué)是類似的，這個(gè)基本套路就是變形（如何變？選擇未知數(shù)系較簡單變形），代入（如何代？代哪個(gè)方程？代入另一個(gè)方程）在這個(gè)過程中,其核心還是歸納。歸納是代數(shù)教學(xué)的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了，思想也就體現(xiàn)出來了。

4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的滲透。

例如：求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)??時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。

參賽單位:谷城縣石花鎮(zhèn)一中 執(zhí)筆:李世秀 電話:1367212936 參賽時(shí)間：2010年

第五篇：如何在數(shù)學(xué)中滲透思想方法

在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？我覺得應(yīng)努力做到以下兩點(diǎn)：

一、在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時(shí)，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。如在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，先讓學(xué)生嘗試計(jì)算“6.75÷5.4”，不少學(xué)生一時(shí)想不出辦法，此時(shí)我提示:如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學(xué)生頓時(shí)恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是我即刻板書“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學(xué)生知道運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題。

二、在方法思考中加強(qiáng)深究

處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考過程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。

如我在教學(xué)四年級(jí)“看誰算得巧”一課時(shí)，學(xué)生計(jì)算“2200÷25”主要采用了以下幾種方法：

1、豎式計(jì)算2、2200÷25＝（2200×4）÷（25×4）3、2200÷25＝2200÷5÷54、2200÷25＝22×（100÷25）5、2200÷25＝2200÷100×46、2200÷25＝2000÷25＋200÷25。在學(xué)生陳述了各自的運(yùn)算依據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較上述方法的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方法1是通法，方法2——6是巧法。方法2——6雖各有千秋，方法3、4、6運(yùn)用了數(shù)的分拆，方法2屬等值變換，方法5類似于估算中的“補(bǔ)償”策略，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用學(xué)過的運(yùn)算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的問題。學(xué)生對(duì)各種方法的評(píng)價(jià)與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)把握。

新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。