第一篇：“植樹問題”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

“植樹問題”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

湖州市南潯區(qū)三長學(xué)校

李富強(qiáng)

【摘要】：在植樹問題的教學(xué)環(huán)節(jié)中，如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，使植樹問題與數(shù)學(xué)思想方法并重？本文擬以《植樹問題》的教學(xué)案例，闡述在課堂教學(xué)中滲透“對應(yīng)”、“數(shù)形結(jié)合”、“化歸”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法的一些做法和體會。

【關(guān)鍵詞】：植樹問題

數(shù)學(xué)思想

“植樹問題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的教學(xué)內(nèi)容，其中“理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，初步掌握解決植樹問題的基本方法”是顯性教學(xué)內(nèi)容，一直得到師生的重視，而“植樹問題”中作為隱性教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法，常常容易被忽視。因此，在植樹問題的教學(xué)環(huán)節(jié)中，本人意圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法滲透，使植樹問題與數(shù)學(xué)思想方法并重。本文擬以《植樹問題》的教學(xué)案例，闡述在課堂教學(xué)中滲透“對應(yīng)”、“數(shù)形結(jié)合”、“化歸”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法的一些做法和體會。

一、認(rèn)識“間隔”、滲透“一一對應(yīng)”思想

植樹問題教學(xué)中，例1的“兩端都種”是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，而這一教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵落腳點(diǎn)在于教師要密切關(guān)注學(xué)生對“間隔”概念的理解，它是解決植樹問題的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。

1.教學(xué)“間隔”

師：請同學(xué)們伸出手張開手指，看到了什么？ 生：5個(gè)手指，4個(gè)空。

師：這4個(gè)“空”就是4個(gè)“間隔”。3個(gè)、2個(gè)手指之間各有幾個(gè)“間隔”？ 師：剛才找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1。）

2.站隊(duì)，認(rèn)識：“一一對應(yīng)”（請一列學(xué)生6人排隊(duì)）

師：你發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)有什么關(guān)系？ 生：人數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：按順序數(shù)下去，一位學(xué)生后對應(yīng)一個(gè)間隔，人數(shù)和間隔數(shù)是“一一對應(yīng)”的。最后多出1人，人數(shù)就是比間隔數(shù)多1。

3.你還能列舉出生活中的這種現(xiàn)象嗎？

通過學(xué)生的親身體驗(yàn)與感悟，以人人都有的手為素材，從讓學(xué)生初步感知間隔，感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系，再延伸到站隊(duì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了間隔的含義，滲透“人數(shù)與間隔”的一一對應(yīng)思想。

二、建構(gòu)模型，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。教學(xué)時(shí)，我以較小的30米作為全長，便于學(xué)生以畫線段圖的方法建構(gòu)知識。

1.出示情境

同學(xué)們在全長30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

師：從題中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：（略）

師：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？

生：30米指全長，“每隔5米栽一棵”就是兩棵樹之間的間隔是5米。

2.數(shù)形結(jié)合，建構(gòu)模型

師：同學(xué)們，你們打算怎么來研究這三個(gè)量之間的關(guān)系？（生思考）

師提示：在線段圖上“種一種”，用“∣”表示小樹，用“―”表示兩棵小樹之間的間隔，畫一畫這條小路上一共可以栽幾棵樹？你能試著列式解答嗎？交流匯報(bào)：（畫線段圖）

根據(jù)學(xué)生反饋，教師板書： 30÷5=6（個(gè)）6+1=7（棵）全長÷間隔間的距離=間隔數(shù)

兩端都種：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

借助直觀形象的圖形來解決此問題，是學(xué)生建構(gòu)知識的有效中介。根據(jù)學(xué)生的年齡特征和實(shí)際認(rèn)知水平，利用線段圖，化抽象為具體，使學(xué)生的思維發(fā)展有 2 了有效憑借，同時(shí)也使數(shù)學(xué)思想方法得以有效落實(shí)。

三、解決問題，滲透化歸思想

化歸思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中比比皆是，運(yùn)用和掌握這種思想方法本身就成為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力之一。植樹問題的教學(xué)中，化歸思想更應(yīng)該得以充分體現(xiàn)。

1.呈現(xiàn)問題

園林工人在長1000米的路上植樹，每隔10米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2．引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才植樹問題的解決過程，獨(dú)立嘗試解決。3.交流反饋。

植樹問題中化歸思想的滲透，主要體現(xiàn)在“把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來研究”這一過程。由“30米小路”植樹引入教學(xué)探究，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，再引導(dǎo)到去解決復(fù)雜的植樹問題，正是滲透了“化歸”數(shù)學(xué)思想。

四、拓展延伸，滲透轉(zhuǎn)化思想

在讓學(xué)生探究獲得“兩端都栽”的植樹問題的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際解決問題，深化拓展植樹問題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

師：同學(xué)們，現(xiàn)實(shí)生活中的植樹問題還有很多，如安裝路燈、鋸木頭、時(shí)鐘整點(diǎn)報(bào)時(shí)、圓形池塘邊栽柳樹、走樓梯……

利用課件，轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)出不同的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去深入探究，獲得更多的知識建模。

一端栽：棵數(shù)=間隔數(shù) 兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 封閉圖形：棵數(shù)=間隔數(shù) 方陣：……

植樹問題中轉(zhuǎn)化思想的滲透，主要體現(xiàn)在“由解決基本問題的‘線’轉(zhuǎn)化到能解決相關(guān)問題的‘面’來研究”，從而不斷建構(gòu)知識模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

簡言之，通過植樹問題的教學(xué)，在學(xué)生分析、理解、運(yùn)用“對應(yīng)”、“數(shù)形結(jié)合”、“化歸”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生懂得：可以把復(fù)雜的植樹問題，轉(zhuǎn)化為簡單的植樹問題，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情境中的規(guī)律，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的運(yùn)用。這樣的植樹問題教學(xué)，我覺得更會有效。

作者詳細(xì)地址：浙江省湖州市南潯區(qū)三長學(xué)校

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第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

摘要：數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從“雙基”擴(kuò)展為“四基”，凸顯數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育過程中的重要地位。筆者從實(shí)踐層面談在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想方法

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)精心挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)活動(dòng)，它是復(fù)雜和多變的，受到多個(gè)因素的影響，所以精心的預(yù)設(shè)，是上好一節(jié)課的必要條件。課前，教師既要全面了解學(xué)生的學(xué)情，又要深入鉆研教材，二次開發(fā)使用教材資源，挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行有效的教學(xué)預(yù)設(shè)。如：人教版義務(wù)教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學(xué)設(shè)計(jì)。例1出示主題圖，圖中突顯一個(gè)大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個(gè)不完整的方陣，每個(gè)方陣只顯示一列半。備課時(shí)，筆者關(guān)注到它不是3個(gè)完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個(gè)方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個(gè)圖在美術(shù)上叫二方延續(xù)，不能只看成一個(gè)方陣，也不能單純地看成三個(gè)方陣，這里蘊(yùn)含了類似于“極限思想”，（因?yàn)槿藬?shù)是有限的，但可以比三個(gè)方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學(xué)們發(fā)揮想象，是一個(gè)開放性的主題圖，方陣的個(gè)數(shù)并不唯一。但為什么在圖的結(jié)構(gòu)安排上，中間這個(gè)方陣放大而且清晰地呈現(xiàn)，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設(shè)計(jì)的意圖，是為了讓同學(xué)們明白，只要先求出一個(gè)方陣的人數(shù)，其余無論有幾個(gè)方陣，用一個(gè)方陣的人數(shù)去乘幾個(gè)方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預(yù)設(shè)：同學(xué)們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個(gè)問題？（可以知道哪一部分的人數(shù)？）用什么方法計(jì)算？接著問，為什么主題圖中間的這個(gè)方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個(gè)方陣的人數(shù)，而其它兩個(gè)方陣只顯示一列多的人數(shù)，這表示什么？通過問題的精心預(yù)設(shè)，學(xué)生在解決問題的過程中，思維深度得到了進(jìn)一步的提升。教材中蘊(yùn)含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學(xué)生。

二、在授課中悄然滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法其實(shí)就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其是蘊(yùn)含于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識的形成過程中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)新知時(shí)，教師要盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的策略和依據(jù)進(jìn)行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實(shí)踐探究，優(yōu)化方法，去感悟數(shù)學(xué)思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學(xué)生圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形這個(gè)問題獨(dú)立思考、合作探究、猜想、論證。學(xué)生利用教師已經(jīng)準(zhǔn)備好的相關(guān)的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進(jìn)行探究活動(dòng)。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全相等的梯形，再拼成一個(gè)長方形，從而根據(jù)長方形的公式推導(dǎo)出平行四邊形的公式。也有的小組同學(xué)把它從一個(gè)角沿著高剪開，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再拼成一個(gè)長方形。還有的小組發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)圖形是一個(gè)正方形。最后根據(jù)已學(xué)過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想

除新知學(xué)習(xí)外，我們還應(yīng)把“提煉數(shù)學(xué)思想”的重要陣地放在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課上。這就要求教師在練習(xí)課堂教學(xué)過程中一定要把握好時(shí)機(jī)，既不能蜻蜓點(diǎn)水，也不能為“滲”而“滲”，應(yīng)該精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)練習(xí)。要以促進(jìn)學(xué)生的“悟”為目的，有效地預(yù)設(shè)思想、體驗(yàn)思想、內(nèi)化思想和提升思想，最終促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的內(nèi)化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗(yàn)證》單元，新課結(jié)束后，筆者設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)：小林、小英、小偉三位選手參加學(xué)校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結(jié)果嗎？

生：不能。因?yàn)樾×植皇亲盥模荒苷f明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復(fù)了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個(gè)什么條件，才能推出比賽結(jié)果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學(xué)說得對嗎？（生思考后，同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)。）

生2：還可以這樣補(bǔ)充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因?yàn)樾ズ托∮⒉⒉磺宄l快。所以這個(gè)條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結(jié)果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時(shí)，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個(gè)條件不行。不知道和小偉的關(guān)系，不能推出比賽結(jié)果。

……

這樣一道開放式的題型，學(xué)生的思維活躍了，充分地感受到數(shù)學(xué)推理思想在拓展練習(xí)中有著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透做到潤物細(xì)無聲，而進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，應(yīng)該是在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的過程中通過一定的策略循序漸進(jìn)地讓學(xué)生獲取。

第三篇：淺談在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

淺談教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

[內(nèi)容摘要] 數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，并及時(shí)總歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 核心概念

滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)中教師應(yīng)注重對學(xué)生的觀察、操作、分析、思考能力的培養(yǎng)，更應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和和方法》一文寫道:學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識,因畢業(yè)進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識,它是形成數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力的橋梁；是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要；是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要；是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問題的靈魂。同時(shí),數(shù)學(xué)思想也是“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究的主要內(nèi)容之一。

人民教育出版社李海東在第五次課題會議上說過：數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有很強(qiáng)的聯(lián)系性。通常,在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想,在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中,數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要載體。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”,需要有一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步逼近思想本質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一定要注意“過程性”,“沒有過程就等于沒有思想”,要讓學(xué)生在過程中逐步體會和理解。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要教會學(xué)生的基礎(chǔ)知識，而且還應(yīng)該追求解決問題的“基本大法”—基礎(chǔ)知識所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行教學(xué)。否則數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值必將大打折扣。近幾年尤其是參加“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想 方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究學(xué)習(xí)后,本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中是從以下幾方面來滲透的：

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

比如：在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出“變化”的思想和“對應(yīng)”的思想。在“變量與函數(shù)”（第一課時(shí)）教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生面對問題1中S=60t的時(shí)候，雖然對于每個(gè)給定的t值，他們都能計(jì)算出與之對應(yīng)的S值，但此時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生只是將這一行行的式子當(dāng)作孤立的算式，將一個(gè)個(gè)數(shù)值簡單地填入表中，其目的只是運(yùn)用關(guān)系式算出答案，而并沒有真正體會到在這個(gè)過程中變量t的變化將引起變量S也隨之變化。所以，本人在教學(xué)中通過大量的典型的實(shí)例（3個(gè)實(shí)例：一是反映汽車行駛的路程S和行駛的時(shí)間t之間關(guān)系式，出示了表1；二是某地區(qū)24小時(shí)內(nèi)的溫T隨時(shí)間t的變化，出示了圖2；三是反映受力后的彈簧長度L與所掛重物m之間的關(guān)系式，出示了圖3），盡可能多地取自變量的值，得到相應(yīng)的函數(shù)值，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個(gè)具體問題中量和量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達(dá)式（或曲線、表格、圖象）看作動(dòng)態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程和算式的靜態(tài)的關(guān)系中逐漸過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間動(dòng)態(tài)的關(guān)系上，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)識實(shí)現(xiàn)由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的飛躍。

二、在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！边@就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

比如：在初二剛上的角平分線的性質(zhì)教學(xué)中，本人首先從古時(shí)木匠師傅利用角平分儀平分角入手，讓學(xué)生探討其中的奧妙？老師也制作一簡易的角平分儀，演示如何平分已知角；再折紙?jiān)囼?yàn)平分已知角，請同學(xué)們說出他們平分角的道理？緊接著根據(jù)剛才的原理借助制作的角平分儀讓學(xué)生用尺規(guī)作已知角的平分線；然后再讓學(xué)生動(dòng)手折紙?jiān)囼?yàn)，經(jīng)歷探討、研究、發(fā)現(xiàn)、討論、歸納總結(jié)得出命題；最后再讓證明這個(gè)命題，得出角平分線的性質(zhì)?？傊寣W(xué)生親身體驗(yàn)定理的形成過程，從而體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

再如：對于公式課的教學(xué)二元一次方程組的解法（1），本人在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程組的各個(gè)步驟，認(rèn)識到最終使方程組變形為 “X=a，Y=b”的形式，即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下，使“求知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”。同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識到解二元一次方程組的基本策略是“消元”，體會消元是代入法解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)。代入法解二元一次方程組只要認(rèn)識了消元思想，那么對于代入法解二元一次方程組的具體步驟就不會死記硬背了，而是能夠順勢自然地理解，并能夠靈活。在教學(xué)中盡力讓學(xué)生用自己的語言概括解方程的步驟,從而在這一過程中體驗(yàn)和經(jīng)歷有過的數(shù)學(xué)思想方法。

顯然，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個(gè)思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理課和公式課在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

三、在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能胸有成竹，從容對待。比如：每節(jié)課我基本都有變式，尤其是幾何課，在講三角形全等復(fù)習(xí)課時(shí)，通過一個(gè)例題作適當(dāng)?shù)淖兪?，用所有的判定方法，并且做題技巧上基本相同，讓學(xué)生通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。

再如：直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。

四、及時(shí)總結(jié)歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時(shí)作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)在對知識復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。

例如：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。要求學(xué)生先畫出“十字”圖，分析表示出兩人在10分鐘、40分鐘時(shí)的位置，由圖分析從而列出方程組。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認(rèn)識，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。

例如：甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過多少小時(shí)甲、乙兩人相距25km？經(jīng)學(xué)生思考分析后,甲、乙兩人相遇前后都會相距25km,得出兩種情況解答就不會出錯(cuò),從而體現(xiàn)分類討論的思想。

再如：在同一圖形內(nèi)，畫出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數(shù)。分∠COB在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情形。

3、轉(zhuǎn)化思想

解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí),如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題(相對來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達(dá)到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程。轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。

轉(zhuǎn)化思想是指根據(jù)已有知識、經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。如果把若干個(gè)人之間握手總次數(shù)（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點(diǎn)共線的n個(gè)點(diǎn)之間連線；共端點(diǎn)射線夾角（小于平角的角）個(gè)數(shù)；一條線段上有若干個(gè)點(diǎn)形成的線段的條數(shù)；足球隊(duì)之間單個(gè)循環(huán)比賽場次都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”。

例如：平方差公式的教學(xué)，其內(nèi)容本身并不難，但這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)公式，學(xué)生不是做不到，而是想不到。要希望學(xué)生能想得到，就要特別注意要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納公式的形成過程，也就是要在教學(xué)中潛移默化的教給學(xué)生一些基本套路。這個(gè)基本套路其實(shí)和概念教學(xué)是類似的，這個(gè)基本套路就是變形（如何變？選擇未知數(shù)系較簡單變形），代入（如何代？代哪個(gè)方程？代入另一個(gè)方程）在這個(gè)過程中,其核心還是歸納。歸納是代數(shù)教學(xué)的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現(xiàn)規(guī)律作得多了，思想也就體現(xiàn)出來了。

4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的滲透。

例如：求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)??時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備了有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們在教學(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識就一定會日趨成熟。

參賽單位:谷城縣石花鎮(zhèn)一中 執(zhí)筆:李世秀 電話:1367212936 參賽時(shí)間：2010年

第四篇：滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的研究

滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的研究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性和必要性大家已有認(rèn)識。那么在日常的教學(xué)中教師怎樣做才好呢？

“挖掘”、“統(tǒng)帥” 是前提，“引導(dǎo)”、“參與” 是關(guān)鍵。我們認(rèn)為：挖掘、統(tǒng)帥、引導(dǎo)、參與這八個(gè)字是滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主題詞。

我們認(rèn)識到：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)在已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)、積極的建構(gòu)過程。由原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，經(jīng)過 “同化”、“順應(yīng)”，產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而后又經(jīng)過實(shí)踐應(yīng)用，形成更新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個(gè)意義下可以認(rèn)為：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)自己學(xué)會的，不是教師講會的。這決不是說學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)不需要教師了。恰恰相反，教師應(yīng)是建構(gòu)活動(dòng)的深謀遠(yuǎn)慮的 設(shè)計(jì) 者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評估者。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該在教師的的效控制下進(jìn)行才會獲得高效益。

挖掘。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中的。數(shù)學(xué)知識是顯化的，數(shù)學(xué)思想方法是潛在的。數(shù)學(xué)思想方法需要由教師充分挖掘、采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ箤W(xué)生領(lǐng)悟才會見效。

例如，在進(jìn)行乘法公式教學(xué)時(shí)有的學(xué)生公式會背、語言敘述準(zhǔn)確無誤，一般的題都會做，就是不會做變式題。問題的原因不是乘法公式這節(jié)課，而是字母表示數(shù)式。字母（符號）表示變元，學(xué)生沒有真正理解所致。有相當(dāng)多的人一直以為 a 就是表示正數(shù)，如同 3 就是表示 3。他們不理解 a 可以表示任何實(shí)數(shù)，表示任何代數(shù)式等。由此可見，教師在初一進(jìn)行字母表示數(shù)、代數(shù)式的教學(xué)時(shí)，應(yīng)站在要滲透符號思想的高度來 設(shè)計(jì) 自己的教學(xué)過程。不能滿足于學(xué)生會用字母表示數(shù)后，將字母等同數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果。應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到用數(shù)字表示數(shù)和用字母表示數(shù)的本質(zhì)區(qū)別 —— 數(shù)字僅表示某個(gè)確定的數(shù)，字母表示某個(gè)可變的確定的數(shù)（即變元）。在后面的教學(xué)中教師仍要不斷地強(qiáng)調(diào)，才會使學(xué)生獲得正饒認(rèn)識。進(jìn)行代數(shù)式一節(jié)的教學(xué)時(shí)仍要貫穿這一思想，要向?qū)W生指出：一個(gè)字母也可以表示一個(gè)代數(shù)式，使學(xué)生的認(rèn)識更深化一步。

又如，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，學(xué)生能把某個(gè)定義背得很熟，但就是不會用。如果我們從中挖掘出其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)換思想，情況就不會不同。因?yàn)閿?shù)學(xué)中定義的概念與被定義兼具性質(zhì)、判定雙重功能。明確向?qū)W生指出這一點(diǎn)，會使他們對定義的理解、運(yùn)用更上一層樓。

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。這是線段的定義，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一般只作順向理解，知道什么叫線段。但遇到直線上有三個(gè)點(diǎn)，問共有幾條線段的時(shí)就會答不全。我們認(rèn)為對于定義再作逆向理解：線段是由直線上兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分構(gòu)成的。兩個(gè)端點(diǎn)，在確定一個(gè)端點(diǎn)的情況下，再按順序去確定另一個(gè)端點(diǎn)，于是直線上有三個(gè)點(diǎn)，共有三條線段的結(jié)論就不難得到了。更復(fù)雜一點(diǎn)，直線上有四個(gè)點(diǎn)，甚至有 99 個(gè)

點(diǎn)問共有多少條線段？通過歸納思維訓(xùn)練，學(xué)生也會正確解答。

類似地，角的定義也應(yīng)這樣教學(xué)，而且可用類比思維作指導(dǎo)，完全可以依照線段概念進(jìn)行教學(xué)。角的頂點(diǎn)在哪里，它是由哪兩條射線組成的圖形，是我們認(rèn)識角的基點(diǎn)。有了這樣的理念，在今后遇到的復(fù)雜圖形中，找出所需的角就不會是難事了。

我們認(rèn)為，教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法的首要條件，是教師要從數(shù)學(xué)思維方法的角度對教材進(jìn)行分析、研究。要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，做到胸中有數(shù)。由此再進(jìn)一步考慮如何 設(shè)計(jì) 教學(xué)過程，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟、理解、掌握、運(yùn)用所學(xué)的某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法。

統(tǒng)帥。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握前人的數(shù)學(xué)成果（即教材中的各個(gè)知識點(diǎn)），更重要的是引導(dǎo)學(xué)生展開思維，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和精神實(shí)質(zhì)，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力。為此，教師在備課、講課、評課、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)中都要有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將其貫穿在整個(gè)教學(xué)過程之中。這就是我們所說的 “統(tǒng)帥” 的含義。

例如，《有理數(shù)的加法》教學(xué)，教材先通過 6 個(gè)運(yùn)動(dòng)求和的實(shí)例，得到如下結(jié)果：（1）5+3=8 ；（4）5+（-3）=2 ；

（2）（-5）+（-3）=-8 ；（5）3+（-5）=-2 ；

（3）5+（-5）=0 ；（6）（-5）+0=-5。

由此歸納、概括得出有理數(shù)的加法法則。如果我們有分類思想作指導(dǎo)，便可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上面 6 個(gè)等式。便不難看出：（1）和（2），實(shí)質(zhì)上同號兩數(shù)相加，可分兩種情況：即正 + 正 = 正，負(fù) + 負(fù) = 負(fù)；（3）、（4）、（5）是異號相加，又可分為三種情況，即按兩個(gè)加數(shù)的絕對值大小分為三類：兩加數(shù)絕對值相等時(shí)和為零，正加數(shù)絕對值大于負(fù)加數(shù)絕對值時(shí)和為正，正加數(shù)的絕對值小于負(fù)加數(shù)絕對值時(shí)和為負(fù)；（6）是有一加數(shù)為 0 的情況（由于正數(shù) + 零與零 + 零在小學(xué)已學(xué)過，未列出）。這樣，把兩個(gè)加數(shù)按符號進(jìn)行了分類，使學(xué)生在眾多的數(shù)學(xué)當(dāng)中分辨清數(shù)的各種可能情況，滲透了分類既不重復(fù)又不遺漏的原則。

又如，在學(xué)了角的比較大小后，對于小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類，就是分類思想的體現(xiàn)。再如三角形的分類：如果三角形按照邊的長短關(guān)系通常分為：

（1）不等邊三角形 —— 三邊都不相等；

（2）等腰三角形 —— 三邊中只有兩邊相等；

（3）等邊三角形 —— 三邊都相等。

如果三角形按角的大小關(guān)系來分，則可分為：

（1）銳角三角形 —— 各個(gè)角都是銳角；

（2）直角三角形 —— 有一個(gè)角是直角；

（3）鈍角三角形 —— 有一個(gè)角是鈍角。

由此讓學(xué)生初步體會：同一類事物按不同的標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行不同的分類，但在同一標(biāo)準(zhǔn)下必須做到不重、不漏。

滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，我們提出挖掘、統(tǒng)帥是前提，還要明確三點(diǎn)：（2）數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在教材的各個(gè)知識點(diǎn)中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法，在不同的章節(jié)中，要求的層次也是不同的；

（3）學(xué)生對某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識、理解、掌握需要有一個(gè) “認(rèn)同”、“順應(yīng)” 的過程。只有當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)思想方法真正納入到他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中了，才會成為他們的自覺行動(dòng)。因此，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個(gè)長久的漸進(jìn)的過程。

現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論認(rèn)為：知識是無法傳授的，傳遞的只是信息。還認(rèn)為學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的認(rèn)知主體，是建構(gòu)活動(dòng)中的行為主體，而其他則是客體或載體。學(xué)生作為主體的作用，體現(xiàn)在認(rèn)知活動(dòng)的中參與功能。沒有主體參與，老師的任何傳授將毫無意義，教師的主導(dǎo)作用也無從發(fā)揮。因此，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，我們提出：引導(dǎo)、參與是關(guān)鍵。

引導(dǎo)。由于任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被人掌握，需要經(jīng)歷了解（孕育）、理解（領(lǐng)悟）、掌握（形成）、應(yīng)用的過程；又由于數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含于各個(gè)知識點(diǎn)中，在某個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知識點(diǎn)的教學(xué)再反復(fù)、深入提高 ?? 都要由教師進(jìn)行系統(tǒng)地研究，作出周密的安排。具體到某節(jié)課的教學(xué)，教師都要從學(xué)生的角度來考慮，創(chuàng)設(shè)怎樣的情況、提出怎樣的問題、講授怎樣的內(nèi)容、設(shè)計(jì) 怎樣的活動(dòng)、安排怎樣的練習(xí)等促使學(xué)生積極思維。通過學(xué)生自己主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)會他們所要學(xué)的知識和技能要由教師來引導(dǎo)。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中長期地實(shí)踐、積累，不斷地體驗(yàn)才能逐步做到。在這個(gè)過程中，教師要適時(shí)地點(diǎn)撥與指導(dǎo)。到一定階段（例如某一個(gè)教學(xué)段落、學(xué)期結(jié)束、考前總復(fù)習(xí)等）教師再作必要的概括提高，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)為、掌握提高到一個(gè)新的水平。

參與。指的是教師、學(xué)生都要投入到教學(xué)活動(dòng)中來。學(xué)生的參與尤其重要，如果沒能

學(xué)生的積極參與，這樣的教學(xué)活動(dòng)決不會是成功的。

例如，有理數(shù)的分類可分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，也可分整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）。在有理數(shù)的混合運(yùn)算

（一）這節(jié)課的教學(xué)中，教師采用提出問題，讓學(xué)生自己想，然后相互討論，再板演的方式進(jìn)行。允許學(xué)生用不同的方法解題，從中發(fā)現(xiàn)較簡捷的解法。在這節(jié)課中，滲透了分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生運(yùn)用了運(yùn)算律，使有理數(shù)的混合運(yùn)算達(dá)到正確、簡捷的目的。學(xué)生通過討論達(dá)到參與、交流的目的。教師在教學(xué)中，不斷向?qū)W生提問、質(zhì)疑、鼓勵(lì)，起到了積極引導(dǎo)的作用。（此課例可參看錄相看片《認(rèn)識建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué) ∧ 第十集中 詹寶玲老師做的課）。又如，定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的形成過程，定理證明思履來歷，特別是輔助線的添加方法一直是教學(xué)中研究的重點(diǎn)。在《三角形中位線定理》一節(jié)課的教學(xué)中，我們運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，采用《幾何畫板》軟件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)理想的情境，所畫的三角形可以任意變化，（體現(xiàn)定理對于任意三角形都成立）可測算出一組同位角始終相等，中位線的長是第三邊長的一半。學(xué)生經(jīng)過對圖形的觀察很容易得到定理的結(jié)論。（這個(gè)過程是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識定理的正確性。定理的結(jié)論是由學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)。體現(xiàn)了 “做數(shù)學(xué)” 的理念。）定理的證明實(shí)質(zhì)是經(jīng)過平移變換或旋轉(zhuǎn)變換，將三角形圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形而證明的。《幾何畫板》能很好地演示上述過程。所以定理的證明思路、輔助線的添加方法都是顯得十分自然。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，整個(gè)教學(xué)過程是學(xué)生的思維步步深入的過程，達(dá)到了理想的教學(xué)效果。必須指出，這節(jié)課的教學(xué)《幾何畫板》軟件發(fā)揮了傳統(tǒng)教學(xué)手段達(dá)不到的效果。因此按照教學(xué)的需要，采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段是非常必要的。（此課例可參看錄相片《認(rèn)識建構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué) ∧ 第十一集中場革老師做的課。）

在一單元或一章教學(xué)結(jié)束后，特別是在期末復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時(shí)，教師更應(yīng)該用數(shù)學(xué)思想來統(tǒng)帥教學(xué)過程。讓學(xué)生認(rèn)識到從數(shù)學(xué)思想的高度來總結(jié)學(xué)過的知識，好比用一根線把一串珍珠（知識點(diǎn)）連起來，既有條理，又不易遺忘。

例如，在中考復(fù)習(xí)時(shí)，把初中階段學(xué)過的各種方程（組）解法，在轉(zhuǎn)化思想的指引下，運(yùn)用消元、降次、換元等方法，最終化為 x=a 的形式，從而求得方程（組）的解。這樣處理不僅總結(jié)、歸納了初中已學(xué)過的知識，而且為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程等的解法準(zhǔn)備了思想基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是 中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)總是的解決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué) 設(shè)計(jì) 的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思履指南。把數(shù)學(xué)知識的精髓 —— 數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識范疇是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要舉措。隨著對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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第五篇：初一數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

初一數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)大綱指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！?這就明確地告訴我們，數(shù)學(xué)知識已不再被狹義地理解為大綱和教材所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，而是內(nèi)容和思想方法的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教者必須認(rèn)真挖掘含在數(shù)學(xué)知識體系之中的數(shù)學(xué)思想和方法，堅(jiān)持每一李課都自覺地向?qū)W生滲透基本的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，任何數(shù)學(xué)事實(shí)的理解、數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和數(shù)學(xué)理論的建立，無一不是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)和應(yīng)用，所有這些都說明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想必須從基礎(chǔ)抓起，從初一階段就開始對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的早期滲透。

在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的早期滲透，不僅是必要的，而且是完全可能的。這是因?yàn)?，第一，?shù)學(xué)思想是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教材之中的，只要我們認(rèn)真地鉆研教材，我們就能把溶于數(shù)學(xué)教材之中的數(shù)學(xué)思想凝聚起來明白地滲透給學(xué)生，數(shù)學(xué)思想也是處理抽象事物時(shí)的自然想法。第二，從心理學(xué)上關(guān)于兒童的發(fā)展理論可以知道，初一學(xué)生已經(jīng)具備了和抽象事物打交道的能力，只要我們講解得當(dāng)，數(shù)學(xué)思想是容易為學(xué)生所接受的。那么，在初一階段應(yīng)該著重滲透哪些數(shù)學(xué)思想呢？我認(rèn)為，它至少要包括以下三個(gè)數(shù)學(xué)思想，即符號表示思想、分類討論思想和化歸的思想。

㈠符號表示的思想。這是數(shù)學(xué)中最基本的思想，數(shù)學(xué)的抽象是從引進(jìn)數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)對象開始的，因此，把數(shù)學(xué)事實(shí)符號化就成為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)必須首先掌握的技能之一。在初一階段，由于教材安排了大量的有關(guān)字母表示數(shù)、用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，這我們向?qū)W生滲透符號表示思想提供了方便。為了讓學(xué)生順利地完成這個(gè)由具體向抽象轉(zhuǎn)變的第一步，在滲透中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：第一，強(qiáng)化對符號表示思想的自然性和優(yōu)越性的認(rèn)識。使學(xué)生明白，算術(shù)能解決的問題是十分有限的，還有大量問題算術(shù)不易解決甚至不能解決，為了使問題解決且解決的簡捷，我們自然希望尋求比算術(shù)更好的辦法，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)對象就是實(shí)現(xiàn)這種想法的第一步，它的優(yōu)越性是十分明顯的，能使數(shù)學(xué)事實(shí)的表示更加簡單了、更便函于書寫和研究，更富有概括意義。例如，用㈡㈢