第一篇：《概率論與隨機過程》課程自學內容小結

上海大學2015～2016學年秋季學期本科生

課程自學報告

課程名稱：《概率論與隨機過程》

課程編號：07275061 報告題目：大數(shù)定律和中心極限定理在彩票選號的應用

學生姓名：

學

號：

任課教師：

成績：

評閱日期：隨機序列在通信加密的應用

2015年10月10日

摘 要：大數(shù)定律與中心極限定理是概率論中很重要的定理，較多文獻給出了不同條件下存在的大數(shù)定律和中心極限訂婚禮，并利用大數(shù)定律與中心極限定理得到較多模型的收斂性。但對于他們的適用范圍以及在實際生活中的應用涉及較少。本文通過介紹大數(shù)定律與中心極限定理，給出了其在彩票選號方面的應用，使得數(shù)學理論與實際相結合，能夠讓讀者對大數(shù)定律與中心極限定理在實際生活中的應用價值有更深刻的理解。

1.引言

在大數(shù)定律與中心極限定理是概率論中很重要的定理，起源于十七世紀，發(fā)展到現(xiàn)在，已經深入到了社會和科學的許多領域。從十七世紀到現(xiàn)在，很多國家對這兩個公式有了多方面的研究。長期以來，在大批概率論統(tǒng)計工作者的不懈努力下，概率統(tǒng)計的理論更加完善，應用更加廣泛，如其在金融保險業(yè)的應用，在現(xiàn)代數(shù)學中占有重要的地位。

本文主要通過對大數(shù)定律與中心極限定理的分析理解，研究探討了其在彩票選號中的應用，并給出了案例分析，目的旨在給出大數(shù)定律與中心極限定理應用對實際生活的影響，也對大數(shù)定律與中心極限定理產生更深刻的理解。

2.自學內容小結與分析

2.1 隨機變量的特征函數(shù)

在對隨機變量的分析過程中，單單由數(shù)字特征無法確定其分布函數(shù)，所以引入特征函數(shù)。特征函數(shù)反映隨機變量的本質特征，可唯一的確定隨機變量的分布函數(shù)、隨機變量X的特征函數(shù)定義為：

定義1 C(ju)??????p(x)ejuxdx?E[ejuX]

(1)性質1 兩兩相互獨立的隨機變量之和的特征函數(shù)等于各個隨機變量的特征函數(shù)之積。性質1意味著在傅立葉變換之后，時域的卷積變成頻域的相乘，這是求卷積的簡便方法。類比可知求獨立隨機變量之和的分布的卷積，可化為乘法運算，這樣就簡便了計算，提高了運算效率。

性質2 求矩公式：E[Xn]?(?j)n?dnCx(u)(du)n|u?0

(2)

ndnC(u)un?n(ju)性質3 級數(shù)展開式：CX(u)??

(3)|n?0??E[X]n(du)n!n!n?0n?02.2 大數(shù)定律與中心極限定理

定義2 大數(shù)定律：設隨機變量相互獨立，且具有相同的E(Xk)??和D(Xk)??2,k?1,2,...,則???0,有

?1n?

limP??Xk??????

1(4)

n???nk?1?這驗證了人們的猜想：大量隨機現(xiàn)象的平均結果一般也具有穩(wěn)定性。定義3 中心極限定理：設隨機變量相互獨立，服從同一分布，且E(Xk)??和D(Xk)??2?0,k?1,2,...,則隨機變量Yn??nk?1Xk?n?n?的分布函數(shù)Fn(x)滿足：

nt2??X?n??X1???k

limFn(x)?limP?k?1?x???e2dt

(5)

??n??n??n?2?????要求隨機變量之和落在某個區(qū)間上的概率，只要把它標準化，用正態(tài)分布作近似計算即可。2.3 隨機序列及其統(tǒng)計特性

隨機序列是對隨機信號采樣得到的結果，按信號的時間和狀態(tài)可以分為連續(xù)型隨機序列（時間離散、幅度連續(xù)）和離散型隨機序列（時間和幅度都離散）。其中，后者在計算機處理中得到了廣泛的應用。

將連續(xù)隨機過程X(t)以ts為間隔進行等間隔抽樣（記錄），即得隨機序列，表示為：

Xj?X(t)?(t?jts),j???,...,?1,0,1,...,?

(6)由此可以看出一個N點的隨機序列可以看成是一個N維的隨機向量。均值向量為：

?mx0??m?x

Mx?E[X]??1??mx0?????m??xN?1???mx1?mxN?1

(7)

?T自相關矩陣:

?r00?r10T

RX?E[XX]??????rN?1,0協(xié)方差矩陣：

r01r11?rN?1,1r0,N?1??r1,N?1??

(8)

????rN?1,N?1???c00?c10T

CX?E[(X?MX)(X?MX)]??????cN?1,0c01c11?cN?1,1c0,N?1??c1,N?1??

(9)

????cN?1,N?1??容易證明，協(xié)方差矩陣與自相關矩陣有如下的關系：

CX?RX?MXMX

(10)性質1 對稱性：RX?RX

性質2 半正定性：對任意N維（非隨機）向量F，成立 FRXF?0

TTT值得注意的是，協(xié)方差矩陣的每一個元素反映的是隨機向量X的不同分量之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的協(xié)方差。2.4 隨機序列的功率譜密度

由于隨機序列X(n)的自相關函數(shù)是一離散函數(shù)，故由離散傅立葉變換可得：

GX(?)?由此推得：

GY(?)?2.5 隨機序列通過離散線性系統(tǒng)

k????R?X(k)e?j?k

(11)

k????RY(k)e?j?k?H(?)GX(?)

(12)

?2對于在區(qū)間[0,1]上均勻分布的獨立隨即序列Xj，通過q階FIR濾波器有：

Yj?b0Xj?b1Xj?1???bqXj?q?其自相關函數(shù)滿足

q?k2?bb,|k|?0,1,...,q??x?i?0ii?k

RY(k)??

(14)

?0,|k|?q??bXii?0qj?i

(13)3.偽隨機序列在通信加密中的應用

加密的基本思想是：用m序列將攜帶信息的數(shù)字信號在統(tǒng)計結構上隨機化，即“白化”，以達到隱藏信息的目的，對于0，1序列，在實現(xiàn)時只要用m序列與元信號進行異或，得到的密文是類似于白噪聲的偽隨機序列。將這種加密序列在信道里傳輸，被他人竊聽也無法理解其內容。解密時只有用完全相同的m序列對密文再次進行異或，才能還原出原信號。

圖1 加密的原理框圖

3.1 m序列產生器

用線性反饋移位寄存器構成m序列產生器，關鍵是由特征多項式來確定反饋線的狀態(tài)。圖2為4級m序列產生的邏輯框圖。圖2 m序列產生器 對應的本原多項式為：

給寄存器賦除全零外的任何二進制序列作為初始值，當移位時鐘脈沖上升沿到來時，每級寄存器的輸出作為近鄰寄存器的輸入，實現(xiàn)數(shù)值的右移。其中，第4級與第3級的輸出模二加（異或）后移入第1級寄存器。產生一個長度為15個時鐘脈沖周期的二進制偽隨機序列。3.1.3利用中心極限定理確定投注號碼數(shù)字和的范圍

統(tǒng)計上海市體育彩票中間號數(shù)據(jù)，得到0到9各數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)和頻率，除數(shù)字9外，各數(shù)字出現(xiàn)的頻率有向0.1靠近的趨勢，為方便起見，不妨設0到9各數(shù)字出現(xiàn)的概率均為0.1。記隨機變量?Xi,i?1,2,??為第i次確定的數(shù)字，易見?Xi,i?1,2,??相互獨立同分布，?Xi,i?1,2,??的數(shù)學期望和方差為EXi?4.5,DX?8.25，令?7n?X1???X7n是連續(xù)n期中獎號各位數(shù)字總和，由和式和獨立性，可得E(?7n)?31.5n,D(?7n)?57.75n，由中心極限定理，當7n充分大時，有

?7n?31.5n57.75n~N(0,1)，那么?7n的保證概率為0.6827的估計區(qū)間是(31.5n?57.75n,31.5n?57.75n)，在第n+1期投注時，應考慮把區(qū)間[24.39]的上下限增大。

策略三： 若連續(xù)n期中獎號的7n個數(shù)字之和?7n靠近31.5n?57.75n或31.5n?57.75n，就適當下調或上調區(qū)間[24,39]的上下限，所得區(qū)間作為第n+1期投注號碼的七個數(shù)字之和的范圍。3.2 結果說明

文中用極限定理觀察中獎號碼的運動趨勢，要求觀察次數(shù)足夠多。在策略二中，n的范圍以30?n?50為宜；在策略三中，最好5?n?7，即連續(xù)觀察5至7期中獎號的數(shù)字。由于煤氣彩票特等獎號碼只有一個，備選數(shù)字配置的所有號碼有可能不包括特等獎號碼，不過它覆蓋部分中獎號碼的概率非常大，對于僅期望能中獎的彩民，可以按文中介紹的三個策略有節(jié)制地購買彩票。

參考文獻

[1] 王永德，王軍 隨機信號分析基礎，北京，電子工業(yè)出版社，2013：11-110 [2] 封希媛，大數(shù)定律與中心極限定理在實際中的應用[J]，青海師范大學學報第二版，2006 [3] 沈恒范，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，高等教育出版社，2010：111-115 [4] 唐莉，李雁如，大數(shù)定律與中心極限定理的實際應用，廣東，廣東技術師范學院學報，2005-08-20

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學科基礎課 前 置 課：高等數(shù)學

后 置 課：計量經濟學、抽樣調查、試驗設計、貝葉斯統(tǒng)計、非參數(shù)估計、統(tǒng)計分析軟件、時間序列分析、統(tǒng)計預測與決策、多元統(tǒng)計分析、風險理論

學 分：5學分 課

時：85課時 修讀對象：統(tǒng)計學專業(yè)學生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統(tǒng)計學專業(yè)的學科基礎課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學課程，其理論及方法與數(shù)學其它分支、相互交叉、滲透，已經成為許多自然科學學科、社會與經濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于其具有很強的應用性，特別是隨著統(tǒng)計應用軟件的普及和完善，使其應用面幾乎涵蓋了自然科學和社會科學的所有領域。本課程是統(tǒng)計專業(yè)學生打開統(tǒng)計之門的一把金鑰匙，也是經濟類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內容；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計、假設檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析和回歸分析等。教學目的：

通過本課程的學習，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質、數(shù)字特征及其應用，一維隨機變量函數(shù)的分布、二維隨機變量的和分布、順序統(tǒng)計量的分布。理解數(shù)學期望、方差、協(xié)方差與相關系數(shù)的本質涵義，掌握數(shù)學期望、方差、協(xié)方差與相關系數(shù)的性質，熟練運用各種計算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內容及應用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經濟問題，為學生進一步學習統(tǒng)計專業(yè)課打下堅實的基礎。教學方法：

本課程具有很強的應用性，在教學過程中要注意理論聯(lián)系實際，從實際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現(xiàn)象的科學，學生之前從未接觸過，學習起來會感到難度較大，授課時應突出重點，講清難點。要使學生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結論，如何用這些方法和結論處理今后遇到的社會經濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現(xiàn)學生的主體地位，教師應充分發(fā)揮引導作用，注意隨時根據(jù)學生的理解狀況調整教學進度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學生自學準備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學生學習興趣，引導學生自學。在教學中要體現(xiàn)計算機輔助教學的作用，采用多媒體技術，提高課堂教學的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強課外輔導和答疑。

各章教學要求及教學要點

第一章 概率論的基本概念

課時分配：13課時 教學要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學內容：1、2、3、4、5、6、隨機試驗、隨機事件與樣本空間。

事件的關系與運算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨立性、獨立重復試驗。

思考題：

1、事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會經濟現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會經濟現(xiàn)象。

3、隨機事件與集合的對應關系是怎樣的？

4、對立事件和不相容事件有何區(qū)別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？

6、“小概率事件”是否不會發(fā)生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機變量及其分布

課時分配：10課時 教學要求：

1、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

3、了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，?)、指數(shù)分布及其應用。

5、根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。

2教學內容：1、2、3、4、5、隨機變量及其分布函數(shù)的概念及其性質。離散型隨機變量及其分布律。連續(xù)型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。

隨機變量的函數(shù)分布。

思考題：

1、引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？

2、分布函數(shù)有哪些性質？

n3、離散型隨機變量的分布律有哪些性質？若有一組數(shù)pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個離散型隨機變量的概率分布？

4、二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？

6、什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？

7、指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？

8、連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質？

9、正態(tài)分布N(μ，?)與標準正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標準正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，?)落在某個區(qū)間的概率？

10、什么是正態(tài)分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來研究實際問題？

11、若隨機變量X的密度函數(shù)不單調，如何求Y?f(X)密度函數(shù)？

第三章 多維隨機變量及其概率分布

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二維概率分布求有關事件的概率。

2、理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

4、會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計量）的分布。教學內容：

1、二維隨機變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機變量的概率分布。

4、隨機變量的獨立性和相關性。

5、兩個隨機變量函數(shù)的分布。思考題： 221、二維隨機變量概率分布和相應的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯(lián)系？

2、如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？

3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯(lián)合概率密度？

4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應的兩個一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？

5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時相應的兩個一維正態(tài)分布是相互獨立的？

6、如何確定條件密度表達式的函數(shù)定義域？

7、設某離散型隨機變量與某連續(xù)型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨立隨機變量具有可加性？

9、隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區(qū)別？

第四章 隨機變量的數(shù)字特征

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征基本性質計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。

2、會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望；會根據(jù)二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應用。教學內容：

1、隨機變量的數(shù)學期望（均值）、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。

2、方差、標準差及其性質，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質。

4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：

1、數(shù)學期望和方差的統(tǒng)計意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機變量函數(shù)的期望？

3、寫出0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學期望和方差。

4、數(shù)學期望和方差有哪些重要性質？其中哪些性質需要“相互獨立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？

6、方差與協(xié)方差的實用計算公式是什么？

7、不相關與相互獨立之間的關系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態(tài)分布，結論怎樣？

8、若隨機變量X與Y的相關系數(shù)r=0，是否說明X與Y之間沒有關系？舉例說明之。

9、事件A與B的相關系數(shù)是如何定義的？寫出其定義式。

10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質？

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

課時分配：4課時 教學要求：

1、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。教學內容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關系是怎樣的？

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個大數(shù)定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時分配：6課時 教學要求：

1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。

3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學內容：

1、總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機變量之間有何關系？

2、什么是簡單隨機樣本？

3、數(shù)理統(tǒng)計中所說樣本空間和隨機變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據(jù)的原理是什么？

5、什么叫統(tǒng)計量？常用的統(tǒng)計量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學期望和方差。2229、隨機變量的上側?分位數(shù)和雙側?分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標準正態(tài)分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數(shù)？

210、關于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結論？

第七章 參數(shù)估計

課時分配：8課時 教學要求：

1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

3、了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4、了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學內容：

1、點估計的概念、估計量與估計值。

2、矩估計法、最大似然估計法。

3、估計量的評選標準。

4、區(qū)間估計的概念。

5、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

6、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

7、（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計。

8、單側置信區(qū)間。思考題：

1、參數(shù)估計主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

2、矩估計法的優(yōu)點和缺陷各是什么？

3、最大似然估計法依據(jù)的原理是什么？

4、寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。這個步驟對服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計法對服從均勻分布的總體進行點估計？

5、估計量有哪幾個評選標準？其中最基本的標準是什么？

6、為何要進行參數(shù)的區(qū)間估計？它與點估計相比有何優(yōu)越性？

7、寫出確定參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟。

8、單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

9、單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

10、兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

第八章 假設檢驗

課時分配：7課時 教學要求：

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗，會用公式進行單邊及雙邊假設檢驗。

3、了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。教學內容：

1、顯著性檢驗。

2、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

3、假設檢驗的兩類錯誤，樣本容量的選取。

4、區(qū)間估計與假設檢驗之間的關系。

5、分布擬合檢驗。

6、秩和檢驗。思考題：

1、假設檢驗分為哪兩種類型？

2、假設檢驗主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

3、假設檢驗依據(jù)的原理是什么？

4、確定雙邊假設檢驗與單邊假設檢驗的原則是什么？

5、對單邊假設檢驗如何確定備擇假設？

6、寫出顯著性檢驗的一般步驟。

7、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

8、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

9、兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

10、兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

11、什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？

12、對單邊及雙邊假設檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應取多大？分別寫出其表達式。

13、假設檢驗和區(qū)間估計之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗法、偏度、嶧度檢驗法、秩和檢驗法各自適用于檢驗什么問題？如何提出原假設？

第九章

方差分析和回歸分析

課時分配：9課時 教學要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關性檢驗和利用回歸方程進行預測和控制。教學內容：

1、單因素和雙因素試驗的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

2、寫出方差分析的一般步驟。

23、如何進行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應平方和的統(tǒng)計特性怎樣？它們的自由度之間有何關系？

4、回歸分析主要處理在社會經濟中遇到的什么類型的問題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數(shù)？

6、相關系數(shù)與回歸系數(shù)間有何關系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進行預測與控制？

復習、機動：4課時

附錄：參考書目

1、茆詩松等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，上海財經大學出版社，1999

3、華東師范大學數(shù)學系編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國科學技術大學出版社，1992

4、復旦大學數(shù)學系編，《概率論》（第一、二冊），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數(shù)理統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上海科學技術大學出版社，1981

7、周復恭等，《應用數(shù)理統(tǒng)計學》，中國人民大學出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計推斷及其應用》，科學出版社，1987

9、鄭德如，《相關分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數(shù)統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計分析》，廣西師范大學出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務與經濟統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，2000

執(zhí)筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負責人： 錢書法 2004年5月

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要內容小結（模版）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要內容小結

概率部分

1、全概率公式與貝葉斯公式 全概率公式：

P(A)?P(A|B1)P(B1)?P(A|B2)P(B2)???P(A|Bn)P(Bn)

其中B1,B2,?,Bn是空間S的一個劃分。貝葉斯公式：P(Bi|A)?P(Bi)P(A|Bi)?P(B)P(A|B)jjj?1n

其中B1,B2,?,Bn是空間S的一個劃分。

2、互不相容與互不相關

A,B互不相容?A?B??,P(A?B)?0

事件A,B互相獨立?P(A?B)?P(A)(B);兩者沒有必然聯(lián)系

3、幾種常見隨機變量概率密度與分布律:兩點分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，二項分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。

X~b(1,p),即二點分布，則分布律為P{x?k}?pk(1?p)1?k,k?0,1.kkX~b(n,p),即二項分布，則分布律為P{x?k}?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,...,n.X~?(?),即泊松分布，則分布律為P{x?k}??ke??k!,k?0,1,......?1,x?(a,b)?X~U(a,b),即均勻分布，則概率密度為f(x)??b?a.??0,其它x?1???e,x?0X~E(?),即指數(shù)分布，則概率密度為f(x)???.?0,其它?X~N(?,?2),即正態(tài)分布，則則概率密度為f(x)?

12?e?x22,???x???.連續(xù)性隨機變量X分布函數(shù)性質：（i）F(??)?1，F(xiàn)(??)?0,(ii)分布函數(shù)連續(xù) 對連續(xù)性隨機變量X，已知概率密度f(x)，則分布函數(shù)為F(x)??已知分布函數(shù)為F(x)，則概率密度f(x)?F?(x).對連續(xù)性隨機變量X，已知概率密度f(x), 區(qū)間概率P{x?L}?

4、連續(xù)函數(shù)隨機變量函數(shù)的概率密度

設連續(xù)隨機變量X的概率密度為fX(x),Y?g(X)也是連續(xù)型隨機變量，求Y的概率密度 求法

(i)利用以下結論計算：如果函數(shù)g(x)處處可導，且恒有g?(x)?0（或g?(x)?0），則Y概率密度為：

x??f(t)dt；

?f(x)dx

L?fX[h(y)]|h?(y)|,??y?? fY(y)??0,其他?g(??),g(??)}.其中，h(y)是g(x)的反函數(shù)，且有??min{g(??),g(??)},??max{(ii)利用分布函數(shù)計算：先求y?g(x)值域，再在該值域求Y的分布函數(shù)

F(y)?P{Y?y}?P{g(X)?y}?P{X?B}?則有fY(y)?F?(y).常用求導公式

?(y)x?B?fX(x)dx

fY(y)?F?(y)???(y)f(x)dx?f(?(y))??(y)?f(?(y))??(y)

5、二維隨機變量分布律

對于二維連續(xù)性隨機變量(X,Y)，其聯(lián)合概率密度為f(x,y),其聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y), 則F(x,y)???xy????f(u,v)dvdu，概率密度性質：（i）f(x,y)?0,(ii)

??????????f(u,v)dvdu?1

已知概率密度f(x,y),求區(qū)域概率有P{(x,y)?D}?邊緣分布函數(shù)為FX(x)?邊緣概率密度為fX(x)???f(x,y)dydx，Dy???????????x??????f(u,v)dvdu,FX(y)?????????f(u,v)dudv，f(x,y)dy,fY(y)??f(x,y)dx.條件分布函數(shù)為FX|Y(x|y)??x??yf(x,v)f(u,y)du,FY|X(y|x)??dv，??fY(y)fX(x)條件概率密度為fX|Y(x|y)?f(x,y)f(x,y),fY|X(y|x)?.fY(y)fX(x)對于離散情形，設聯(lián)合分布律為P{X?xi,Y?yj}?pij 邊緣概率密度為P{X?xi}??pj?1?ij?pi.，P{Y?yj}??pij?p.j

i?1?條件概率密度為P{Y?yj|X?xi}?

6、二維隨機變量函數(shù)的分布

pijpi.，P{X?xi|Y?yj}?pijp.j

設二維隨機變量(X,Y)概率密度為f(x,y)，分布函數(shù)為F(x,y)(i)Z=X+Y, 則Z的概率密度為

fZ(z)??f(z?y,y)dy??????????f(x,z?x)dx

fX(z?y)fY(y)dy??fX(x)fY(z?x)dx

????當X,Y相互獨立時，fZ(z)??????(ii)M=max{X,Y}與N=min{X,Y} 當X,Y相互獨立時，F(xiàn)M(z)?FX(z)FY(z)，F(xiàn)N(z)?1?(1?FX(z))(1?FY(z))

7、數(shù)學期望

(i)求法：連續(xù)隨機變量X概率密度為f(x)，則E(X)??????xf(x)dx；若Y?g(X), 則E(Y)??g(x)f(x)dx.????離散隨機變量分布律為P{x?xk}?pk，則E(X)???xk?1?kpk;若Y?g(X), 則E(X)??g(xk)pk.k?1若有二維的隨機變量(X,Y),其聯(lián)合概率密度為f(x,y)，若Y?g(X,Y), 則E(Y)???????????g(x,y)f(x,y)dydx.(ii)性質：E(C)?C,E(CX)?CE(X),E(X?Y)?E(X)?E(Y)

E(k1X1?k2X2???knXn)?k1E(X1)?k2E(X2)???knE(Xn)X,Y相互獨立，則有E(XY)?E(X)E(Y).8、方差

定義：D(X)?E[X?E(X)]2，標準差（均方差）：D(X).計算：D(X)?E(X2)?[E(X)]2

性質：D(C)?0,D(X?C)?D(X),D(CX)?C2D(X).D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2E[(X?EX)(Y?EY)].常見分布的數(shù)學期望和方差：兩點分布：E(X)?p,D(X)?p(1?p).X~b(n,p),即二項分布，則E(X)?np,D(X)?np(1?p).X~?(?),即泊松分布，則E(X)??,D(X)??.a?b(b?a)2,D(X)?.X~U(a,b),即均勻分布，則E(X)?212X~E(?),即指數(shù)分布，則E(X)??,D(X)??2.X~N(?,?2),即正態(tài)分布，則E(X)??,D(X)??2.9、協(xié)方差與相關系數(shù)

定義：協(xié)方差: Cov(X,Y)?E{[X?E(X)][Y?E(Y)]}?E(XY)?E(X)E(Y).相關系數(shù)：?XY?Cov(X,Y)D(X)D(Y).則有Cov(X,Y)??XYD(X)D(Y).性質：Cov(X,Y)?Cov(Y,X),Cov(X,X)?D(X),Cov(X,a)?0

Cov(aX,bY)?abCov(X,Y),Cov(X1?X2,Y)?Cov(X1,Y)?Cov(X2,Y)

D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y)

如果X,Y相互獨立，則有D(X?Y)?D(X)?D(Y)

|?XY|?1,且|?XY|?1??a,b,使P{Y?a?bX}?1.10、獨立與不相關關系

?XY?0?X,Y不相關?Cov(X,Y)?0?E(X,Y)?E(X)E(Y)X,Y相互獨立?F(x,y)?F(x)F(y)?f(x)f(y)?E(X,Y)?E(X)E(Y)

F為分布函數(shù)，而f為概率密度

一般情況下，X,Y相互獨立?X,Y不相關，但反之不成立；

2特殊情況，當(X,Y)~N(?1,?2;?12,?2;?)時，X,Y相互獨立?X,Y不相關

2并且此時E(X)??1,E(Y)??2;D(X)??12,D(Y)??2;?XY??,Cov(X,Y)???1?2.11、切比雪夫(Chebyshev)不等式：設隨機變量X的期望與方差為E(X)??,D(X)??2，則對任意正數(shù)??0，有

P{|X?E(X)|??}?D(X)?2?2, 即P{|X??|??}?2.?D(X)進一步有：P{|X?E(X)|??}?1?

12、兩個中心極限定理

?2?2,即P{|X??|??}?1?2.?定理1（獨立同分布的中心極限定理）設隨機變量X1,X2,?,Xn,?相互獨立，服從同一分布，有相同的數(shù)學期望和方差：E(Xk)??,D(Xk)??2?0,k?1,2,?，則

當n充分大時，Yn??Xk?1nk?E(?Xk)k?1nn??Xi?1nk?n?~~~~~~~~D(?Xk)k?1n?近似N(0,1).定理2（棣莫弗-拉普拉斯定理）設隨機變量?n,n?1,2?服從參數(shù)為n,p(0?p?1)的二項分布，則當n充分大時，?n?npnp(1?p)~~~~~~~~近似N(0,1)

統(tǒng)計部分

1、常用統(tǒng)計量

設X為總體，X1,X2,?Xn是來自總體X的樣本，定義

1n樣本平均值：X??Xi，ni?1n1n12樣本方差：S?(Xi?X)?(?Xi2?nX2)，?n?1i?1n?1i?12樣本標準差（均方差）：S?1n(Xi?X)2 ?n?1i?11nk樣本k階矩：Ak??Xi,k?1,2,?

ni?

12、常用正態(tài)總體相關的統(tǒng)計量（1）?2分布

定義：設Xi~N(0,1),i?1,2,?n，則??性質(i)可加性：設X~222X~?(n)，特別Xi2~?2(1).?ii?1n?2(n1),Y~?2(n2),則X?Y~?2(n1?n2).(ii)設X~?(n),則EX?n,D(X)?2n.(iii)特例：設Xi~N(?,?),則(2)t 分布

定義：設X~N(0,1),Y~?(n), 且X,Y相互獨立，則統(tǒng)計量t?性質

(i)概率密度為偶函數(shù)，關于y軸對稱；當n趨于無窮大，該統(tǒng)計量趨于標準的正態(tài)分布；(ii)對于分位點有：t1??(n)??t?(n).(3)F分布 定義：設U~21?2?(Xi?1ni??)2~?(n).XY/n~t(n).?(n1),V~?(n2), 且U,V相互獨立，則統(tǒng)計量F?1.F?(n2,n1)Un1~F(n1,n2).Vn2性質(i)對于分位點有：F1??(n1,n2)?

3、正態(tài)總體樣本均值與樣本方差分布

單個總體情形：設X為總體，且服從X~N(?,?),X1,X2,?Xn是來自總體X的樣本，X,S分別是樣本均值與樣本方差，有以下結論： 22D(X)?2?,E(S2)?D(X)??2, 而且有(i)E(X)?E(X)??,D(X)?nn?CXii?1ni~N(?Ci?i,?Ci2?i2).i?1i?1nn(ii)X~N(?,?2n), 即

X???/n~N(0,1)；且

1?2?(Xi?1ni?X)?2(n?1)S2?2~?2(n?1)

兩個正態(tài)總體情形：設X1,X2,?Xn1是來自X~N(?1,?12)的樣本，Y1,Y2,?Yn2是來22自Y~N(?2,?2為兩樣本方差，)的樣本, 且兩樣本相互獨立，X,Y為兩樣本均值，S12,S2則有

(i)X?Y~N(?1??2,?12n1?2?2n2).2(ii)當?12??2??2時，X?Y?(?1??2)Sw11?n1n2~t(n1?n2?2)，2(n1?1)S12?(n2?1)S2 Sw?n1?n2?22S12/S2(iii)2~F(n1?1,n2?1)2?1/?24.點估計(1)矩估計法

設概率密度f(x;?1,?2,??k)或分布律P{X?x}?p(x;?1,?2,??k)中含?1,?2,??k個參數(shù)需要估計。

(i)求總體前k階矩

??1?E(X)??1(?1,?2,?,?k)?2??2?E(X)??2(?1,?2,?,?k)??????E(Xk)??(?,?,??)k12k?k(ii)由以上方程解得

??1??1(?1,?2,?,?k)????(?,?,?,?)?2212k ??????k??k(?1,?2,??k)(iii)以樣本i階矩Ai代替?i,i?1,2,?,n 即得估計量?i??i(A1,A2,?Ak).(2)最大似然估計

定義：給定一組樣本觀測值(x1,x2,?xn)，使該觀測值概率取最大的參數(shù)值為所求參數(shù)估計值。

兩種求法：I 直接用最大似然法估計計算

(i)寫出似然函數(shù) 連續(xù)情形：L(?)??f(xi;?)，離散情形：L(?)??p(xi;?)

i?1i?1nn?(ii)求使似然函數(shù)取最大值的參數(shù)?

兩種方法：取對數(shù)，求導數(shù)，令導數(shù)為0解出?估計值；若求導不行，則用直接分析法(iii)由上寫出估計值，再表示出估計量 II 利用不變性計算

若求函數(shù)u?u(?)的最大似然估計，其中u是單調函數(shù)，可先求?最大似然估計?，然后利用不變性知u(?)是u(?)的最大似然估計。5.估計量評價標準

?????無偏性：?是?的估計量，如果E(?)??, 則?是?的無偏估計量；

?????更有效； 有效性：?1,?2是?的無偏估計量，如果D(?1)?D(?2)，則?1較?2??一致性：?是?的估計量，當樣本容量趨于無窮大，?依概率收斂于?.6.置信區(qū)間 基本的重要概念：

置信水平：是參數(shù)?落在置信區(qū)間(?,?)的概率，即P(?????)?1??,?,?兩統(tǒng)計量

????1??為置信水平。分別為雙則置信下限與置信上限，例如置信水平為95%，則1???0.95.置信區(qū)間幾種情形： 單個總體情形

當?已知，?的置信區(qū)間，樞軸量Z?2X???/n~N(0,1)

雙側置信區(qū)間：(X??nZ?),雙則置信上、下限：X?2?nZ?,X?2?nZ?.2單側置信區(qū)間：(X??nZ?,??)，(??,X??nZ?)單側置信上、下限：X??nZ?,X??nZ?.當?未知，?的置信區(qū)間，樞軸量t?2X??S/n~t(n?1)

雙側置信區(qū)間：(X?Snt?(n?1))，2雙則置信上、下限：X?Snt?(n?1),X?2Snt?(n?1).2單側置信區(qū)間：(X?Snt?(n?1),??)，(??,X?SnSnSnt?(n?1))

單側置信上、下限：X?t?(n?1)，X?t?(n?1)

當?未知，?的置信區(qū)間，樞軸量??22(n?1)S2?2~?2(n?1)

(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2雙側置信區(qū)間：(,),雙則置信上、下限：,??(n?1)??(n?1)??(n?1)??(n?1)21?21?22(n?1)S2(n?1)S2單側置信區(qū)間：(0,)，(,??)

?1??(n?1)??(n?1)(n?1)S2(n?1)S2單側置信上、下限：.,?1??(n?1)??(n?1)兩個總體情形：

2S12/S2當?1,?2未知，?/?的置信區(qū)間，樞軸量F?2~F(n1?1,n2?1)2?1/?22122S12S121雙側置信區(qū)間：(2,2S1F?(n1?1,n2?1)S2F21?1)，?(n1?1,n2?1)2S12雙則置信上、下限：2S2F1?S1211,2，?(n1?1,n2?1)S2F?(n1?1,n2?1)22S12S1211單側置信區(qū)間：(0,2),(2,??).F(n?1,n?1)F(n?1,n?1)S21??1S2?122S12S1211單側置信上、下限：2,2.S2F1??(n1?1,n2?1)S2F?(n1?1,n2?1)在求解置信區(qū)間時，先分清總體屬于那種情況，然后寫出置信區(qū)間，再代數(shù)值。7.假設檢驗

假設檢驗的基本原理：小概率事件在一次觀測實驗中幾乎不可能發(fā)生

顯著性水平?：小概率事件發(fā)生的概率，也是拒絕域對應事件概率，顯著性水平越大，拒絕域越大。

兩類錯誤：對原假設H0，備擇假設H1，第一類錯誤H1不真，接受H1，第二類錯誤H0不真，接受H0，為減少兩類錯誤，需增加樣本容量。

假設檢驗的基本步驟：(i)提出假設；(ii)選取檢驗統(tǒng)計量；(iii)確定拒絕域；(iv)計算觀測值(v)并作出拒絕與接收原假設判斷

P值檢驗：計算p值，與顯著性水平?比較，p值小于?拒絕原假設，否則就接收原假設；p值計算方法是將觀測值作為拒絕域臨界點，代入拒絕域事件計算其概率。假設檢驗的情形：

見書中164表，請復印下來，以便記憶，重點是1、2、3、7種情形，其余的也最好熟記。特別要注意，對假設檢驗問題，首先只看總體，是單個總體，還是兩個總體，是對均值檢驗還是方差（精度）檢驗，若是均值檢驗，要看總體方差是已知還是未知，總之要分清情形；另外若是單側檢驗，要寫對原假設與備擇假設，一般問有沒顯著改變，就是雙側檢驗，有沒有顯著提高就是右單側檢驗，有沒有顯著降低就是左單側檢驗；同時，把不含等于的情形作為備擇假設，含有等于的作為原假設，如不超過多少，就是小于等于，這種含有等于，作為原假設。在雙側檢驗中，要寫全拒絕域，然后看觀測值是否滿足不等式，以作推斷?？荚囍攸c：全概率公式，獨立性與不相關性等，一維，二維隨機變量函數(shù)的概率密度求法，隨機變量函數(shù)的概率密度求法，邊緣概率，條件概率，期望，方差，協(xié)方差，點估計及其評價標準，假設檢驗。

第四篇：二級建造師建造師自學課程小結

自學課程小結

本次二級注冊建造師繼續(xù)教育的培訓內容包括注冊建造師注冊及法律責任、工程質量和安全文明生產管理、建筑節(jié)能及綠色建筑與綠色施工評價、無障礙設施設計及驗收要求等，涉及面大，內容多。對于我們從事生產一線的管理人員來說，很難抽出大量的時間進行系統(tǒng)的學習，因此為更好的完成本次繼續(xù)教育，特制訂自學計劃如下：

1.熟悉教材的目錄，框架式的掌握教材所涉及到的內容，根據(jù)自己以往對相關知識的掌握程度，確定學習重點，特別應注重新技術、新方法和新的法律法規(guī)的學習；

2.按時參加面授課，認真聽講，對于授課專家講到，書本上沒有的內容，如一些案例分析、經驗的總結和對一些內容的理解應特別注意，做好筆記，課后認真思考；

3.對于非面授課程，利用自學時間加強學習，對學習過程中遇到的問題做好筆記，在面授課的課間與老師和其他學員進行交流，解疑釋惑、取長補短；

4.對自己在工作中經常涉及到的內容進行重點學習和掌握，特別是新方法、新技術和新法律法規(guī)。

通過二級建造師繼續(xù)教育培訓，我們不僅重新學習了施工建設標準規(guī)范，更是對建設工程管理的前沿理論有了進一步的了解，學到了建筑行業(yè)出現(xiàn)的新的管理理念、新的技術、新的施工方法，開拓了視野、打開了思維，在思想道德和業(yè)務能力方面都有新的收獲。

在課程中，授課專家講授了目前國際上先進國家在工程建設中先進的管理方法和發(fā)展前景，特別是“建設工程項目總控理論”的運用；對項目進行設計、建造及運營管理的“BIM建筑信息模型”在工程中的運用；采用“虛擬施工”對施工成本進行控制；采用“建設工程項目全壽命集成化管理”；“建設工程管理信息化”等理論與實例，把項目主要參與方在設計階段就集合在一起，著眼于項目的全生命期，利用BIM 技術進行虛擬設計、建造、維護及管理。實現(xiàn)動態(tài)、集成和可視化的4D 施工管理。將建筑物及施工現(xiàn)場3D模型與施工進度相鏈接，并與施工資源和場地布置信息集成一體，建立4D 施工信息模型。實現(xiàn)建設項目施工階段工程進度、人力、材料、設備、成本和場地布置的動態(tài)集成管理及施工過程的可視化模擬。實現(xiàn)項目各參與方協(xié)同工作。項目各參與方信息共享，基于網(wǎng)絡實現(xiàn)文檔、圖檔和視檔的提交、審核、審批及利用。項目各參與方通過網(wǎng)絡協(xié)同工作，進行工程洽商、協(xié)調，實現(xiàn)施工質量、安全、成本和進度的管理和監(jiān)控。實現(xiàn)虛擬施工。在計算機上執(zhí)行建造過程，虛擬模型可在實際建造之前對工程項目的功能及可建造性等潛在問題進行預測，包括施工方法實驗、施工過程模擬及施工方案優(yōu)化等。讓人耳目一新，使我們意識國內建筑業(yè)與先進發(fā)達國家的差距，激勵了我們學習和利用國際先進的項目管理手段進行工程管理的熱情，工作中有了新的目標。

不斷提高建造師執(zhí)業(yè)能力和加強職業(yè)道德建設是大勢所趨，在今天變化紛紜的世界里，新的技術和方法不斷涌現(xiàn)，不斷沖擊著以往工程項目管理的知識，在建造師的職業(yè)生涯中，變化時唯一可以預測的因素。因此，建造師們必須加強學習，不斷更新知識，提高自身執(zhí)業(yè)能力。只有注冊建造師們具備了以人為本的理念、掌握綠色技術，能應用綠色技術，才能建造綠色建筑，構筑綠色城市、生態(tài)城市，大范圍、系統(tǒng)化的實踐可持續(xù)發(fā)展觀?？沙掷m(xù)發(fā)展觀要求用新的、清潔的及更高效的程序、系統(tǒng)、技術來取代或革新已有的系統(tǒng)。隨著工程領域開始為更具可持續(xù)性的實踐而全面改革，可持續(xù)工程服務的新世界正在建立，對于新趨勢、新潮流反應較慢或持懷疑態(tài)度的，都將處于競爭的劣勢。再者，世界的變化對建筑技術的管理提出了許多全新的要求，許多需要新的發(fā)明創(chuàng)造去滿足。所以建造師們必須加強學習，不斷積聚必須的資源和技能，創(chuàng)造符合產品要求的新技術，具備高效率生產的管理能力，順利實現(xiàn)工程項目的預定目標。

當前我國社會職業(yè)道德方面存在的問題相當嚴重。職業(yè)人員為了個人或小團體利益，違背職業(yè)道德的現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)，施工單位圍標、串標、低價搶標，中標后，通過各種途徑更改投標文件，違規(guī)建設、偷工減料、以次充好，以犧牲工程質量和安全為代價賺取利潤，以致工程事故時有發(fā)生。因此，加強職業(yè)道德建設具備有十分重要的現(xiàn)實意義和必要性。另外，加強職業(yè)道德建設，是提高注冊建造師責任心的重要途徑、是提高企業(yè)競爭力的必要措施、是促進企業(yè)和諧發(fā)展的迫切要求。在今后的執(zhí)業(yè)過程中，應從以下幾點建筑職業(yè)道德規(guī)范： 1.遵紀守法，維護建造師的聲譽； 2.承擔對社會和公眾的責任； 3.誠實守信，熱忱服務； 4.廉潔自律，公平公正； 5.尊重他人，注重團結與協(xié)作；

6.勇于承擔責任，敢于面對錯誤，虛心接受批評。

通過二級建造師繼教學習，使我們受益匪淺，在此，對授課專家表示衷心地感謝。隨著社會的發(fā)展，人們追求更安全、更健康、更環(huán)保、更經濟、更高效的生產和生存環(huán)境，各種新材料、新技術、新工藝不斷涌現(xiàn)，項目管理模式和理念也在不斷地創(chuàng)新。作為工程建設的管理者，只有不斷地加強學習，提高自身的管理水平和業(yè)務能力，工作中遵紀守法、誠信經營，嚴格執(zhí)行國家標準規(guī)范和各項規(guī)章制度，確保工程質量和安全，才能促進建筑行業(yè)健康地發(fā)展壯大。

第五篇：線性代數(shù)與概率論課程教學大綱

線性代數(shù)與概率論 課程教學大綱

一、課程說明

（一）課程名稱、所屬專業(yè)、課程性質、學分；

課程名稱：線性代數(shù)與概率論

所屬專業(yè)：材料物理與材料化學

課程屬性：必修

學分：4

（二）課程簡介、目標與任務；

本課程將對線性代數(shù)和概率論里的一些常見概念和基礎知識進行講解。線性代數(shù)里所涉及到的對向量和矩陣的分析和操作，在科學研究和工程技術中均有著廣泛的應用。從向量和矩陣中抽象出來的線性空間和線性變換的概念，將為學生以后更深入的學習和實踐提供必要的背景和知識準備。概率論是統(tǒng)計方向的理論基礎，對于將來實際工作中的數(shù)據(jù)分析和處理有著指導性作用。這門72學時的課把線性代數(shù)和概率論放在一起講實際上強度是比較大的。

線性代數(shù)部分先從行列式講起，接著介紹關于向量組和矩陣的一些基本概念和運算。有了這些知識儲備后，在第三章對于線性方程組問題給出了一個完整的解答。第四章對向量和矩陣的數(shù)學抽象引入了線性空間與線性變換，并對空間的代數(shù)結構和變換性質作了討論。最后兩章是關于矩陣的比較實用部分，包括特征值與特征向量，矩陣對角化與二次型。概率論部分先定義了樣本空間與隨機事件，接著引入概率的概念，列舉了一些計算簡單概率的方法和例子。隨后對隨機事件的量化導致了隨機變量的引入。從第四章到第七章均是關于隨機變量和隨機變量函數(shù)的內容，我們討論了一些常見分布及其數(shù)字特征，包括期望值，方差和關聯(lián)函數(shù)（協(xié)方差）等。對于獨立的隨機變量序列，我們運用切比雪夫不等式證明了大數(shù)律，最后介紹了中心極限定理。

希望學生通過本課程的學習，能夠熟悉線性代數(shù)里的一些基本概念和思考問題的方法，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維的能力，理解和熟練掌握向量和矩陣的一些性質和相關運算，對于隨機過程和隨機變量亦有一個初步的具體認識。

（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關課程之間的邏輯關系和內容銜接； 所需要的先修知識儲備為基本的微積分，代數(shù)方程和一些矢量分析。線性代數(shù)的知識，包括向量，矩陣和二次型，在以后的學習中都會用到。線性空間和線性變換的概念在后繼的理論課例如量子力學和群論的學習中將扮演重要角色。概率論是后繼數(shù)理統(tǒng)計課的基礎和前奏。

（四）教材與主要參考書：

［1］羅彥鋒，《線性代數(shù)（高等數(shù)學第三冊）》，蘭州大學出版社，2009（教材）；

［2］同濟大學應用數(shù)學系主編，《概率統(tǒng)計簡明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘維聲，《簡明線性代數(shù)》，北京大學出版社，2002；

［4］盛驟，謝式千，潘承毅編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，高等教育出版社，2008。

二、課程內容與安排

A.線性代數(shù)部分

第一章 行列式

第一節(jié) 數(shù)域和矩陣

第二節(jié) 二階與三階行列式

第三節(jié) n階排列

第四節(jié) n階行列式的定義

第五節(jié) 行列式的性質

第六節(jié) 行列式按行（列）展開

第七節(jié) 行列式的計算

第八節(jié) 克萊姆法則

第二章 矩陣代數(shù)

第一節(jié) n維向量

第二節(jié) 向量的線性相關與線性無關，向量組的秩

第三節(jié) 矩陣的運算

第四節(jié) 矩陣的初等變換及其等價標準形

第五節(jié) 矩陣的秩 第六節(jié) 可逆矩陣

第七節(jié) 分塊矩陣及其應用

第八節(jié) 初等變換與初等矩陣

第三章 線性方程組

第一節(jié) 消元法

第二節(jié) 線性方程組有解判定定理

第三節(jié) 線性方程組解的結構

第四章 線性空間與線性變換

第一節(jié) 集合與映射

第二節(jié) 線性空間的定義及基本性質

第三節(jié) 維數(shù)，基與坐標

第四節(jié) 線性子空間

第五節(jié) 線性空間的同構

第六節(jié) 歐氏空間

第七節(jié) 標準正交基

第八節(jié) 線性變換及其運算

第九節(jié) 線性變換的矩陣

第十節(jié) 正交變換與對稱變換

第五章 特征值與特征向量，矩陣的對角化

第一節(jié) 特征值與特征向量

第二節(jié) 矩陣的對角化

第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化

第六章 二次型

第一節(jié) 二次型及其矩陣表示

第二節(jié) 標準形

第三節(jié) 規(guī)范形 第四節(jié) 正定二次型與正定矩陣 B.概率論部分

第一章 隨機事件

第一節(jié) 樣本空間和隨機事件

第二節(jié) 事件關系和運算

第二章 事件的概率

第一節(jié) 概率的概念

第二節(jié) 古典概型

第三節(jié) 幾何概型

第四節(jié) 概率的公理化定義

第三章 條件概率與事件的獨立性

第一節(jié) 條件概率

第二節(jié) 全概率公式

第三節(jié) 貝葉斯公式

第四節(jié) 事件的獨立性

第五節(jié) 伯努利試驗和二項概率

第六節(jié) 主觀概率

第四章 隨機變量及其分布

第一節(jié) 隨機變量及分布函數(shù)

第二節(jié) 離散型隨機變量

第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量

第五章 二維隨機變量及其分布

第一節(jié) 二維隨機變量及分布函數(shù)

第二節(jié) 二維離散型隨機變量

第三節(jié) 二維連續(xù)型隨機變量

第四節(jié) 邊緣分布 第五節(jié) 隨機變量的獨立性

第六節(jié) 條件分布

第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布

第一節(jié) 一維隨機變量的函數(shù)及其分布

第二節(jié) 二維隨機變量的函數(shù)的分布

第七章 隨機變量的數(shù)字特征

第一節(jié) 數(shù)學期望

第二節(jié) 方差和標準差

第三節(jié) 協(xié)方差和相關系數(shù)

第四節(jié) 切比雪夫不等式及大數(shù)律

第五節(jié) 中心極限定理

（一）教學方法與學時分配

教學方法以講授為主?？倢W時是72個學時，線性代數(shù)部分的學時約占總學時的百分之八十，概率論部分約占百分之二十，具體分配如下。線性代數(shù)部分：第一章12學時，第二章12學時，第三章8學時，第四章12學時，第五章8學時，第六章6學時；概率論部分：第一，二章1學時，第三章2學時，第四章2學時，第五章3學時，第六章（二維隨機變量選講）2學時，第七章4學時。

（二）內容及基本要求

主要內容：本課程將講授一些線性代數(shù)和概率論的基礎知識。

【重點掌握】：線性代數(shù)部分：行列式計算，矩陣運算，包括矩陣與矩陣的乘法，矩陣與向量的乘法以及矩陣的求逆，線性無關與線性相關的概念，解線性方程組，線性空間的維數(shù)，基與坐標，基變換對應的過渡矩陣，線性變換的矩陣形式以及在不同基下的表述，矩陣的特征值和特征向量以及矩陣對角化。概率論部分：隨機變量的概念以及一些常見的分布，特別是正態(tài)分布，各種分布的參數(shù)的意義和數(shù)字特征。

【掌握】：子式的概念，初等變換與初等矩陣在分析矩陣與向量組的秩中的應用，線性方程組的解的存在性，解的一般結構與判定條件，歐氏空間中的內積運算，標準正交基及施密特正交化方法，二次型及矩陣表示。一些常見的矩陣形式，如對角，上（下）三角，正交，（反）對稱矩陣等。概率論中條件概率的計算，大數(shù)律和中心極限定理的內容。【了解】：分塊矩陣與行列式的拉普拉斯展開定理，線性（子）空間的定義和基本性質，同構的概念，柯西不等式，線性變換與矩陣語言的對應，相似與合同變換，二次型中的慣性定理，矩陣的正定性。概率論中隨機變量函數(shù)及其分布的計算，隨機變量的獨立性，大數(shù)律和中心極限定理的意義。

【一般了解】： 數(shù)域，歐氏空間的同構，線性變換下的不變量，正定矩陣的判定。概率論中的公理化定義，多維隨機變量的邊緣分布，切比雪夫不等式。

【難點】：線性空間與線性變換的引入和數(shù)學定義，基矢與坐標，線性變換的表出對基矢選擇的依賴，以及對一些常見代數(shù)術語與概念的理解與掌握。概率論中隨機變量和隨機變量函數(shù)及其分布的計算，對中心極限定理的把握。

（重點掌握、掌握、了解、一般了解四個層次可根據(jù)教學內容和對學生的具體要求適當減少，但不得少于兩個層次）

制定人：陸漢濤 審定人： 批準人：

日 期：2016年6月24日