第一篇：2011考研數(shù)學(xué)常見疑難知識點精析之《高等數(shù)學(xué)》三、一元函數(shù)積分學(xué)

2011考研數(shù)學(xué)常見疑難知識點精析之

《高等數(shù)學(xué)》

三、一元函數(shù)積分學(xué)

萬學(xué)海文

1．關(guān)于不定積分的一些知識

1）、求導(dǎo)數(shù)與求不定積分是互逆的．已知一個函數(shù)其導(dǎo)數(shù)是唯一的，但是其逆運算——求不定積分的結(jié)果不是唯一的． dF(x)dx?f(x)，而，?f(x)dx?F(x)?C，由于C的不同，導(dǎo)致一個函數(shù)的不定積分有很多函數(shù)，這些函數(shù)之間相差一個常數(shù)．

2）、一個函數(shù)的不定積分和原函數(shù)是兩個不同的概念．

如果F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，那么函數(shù)F(x)就是f(x)的在某個區(qū)間上的一個原函數(shù)；函數(shù)f(x)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為該函數(shù)在某個區(qū)間上的不定積分，所以一個函數(shù)f(x)的原函數(shù)為其不定積分中的一個函數(shù)，而其不定積分則是一族函數(shù)，它們之間相差一個常數(shù)，即，?f(x)dx?F(x)?C

3）、如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間上存在原函數(shù)；

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上有第一類間斷點，則該函數(shù)在該區(qū)間上不存在原函數(shù)．

?1,????x?0?例如，設(shè)f?x???0,????x?0，則在任意一個包含x?0在其內(nèi)部的區(qū)間上，一定不存??1,???x?0?在原函數(shù)．

這是因為，當(dāng)x?0時x??f?x?，因此當(dāng)x?0時，f?x?的一切原函數(shù)為x?C，而在x?0處x?C不可導(dǎo)，因此在任意一個包含x?0在其內(nèi)部的區(qū)間上，x?C不可以認為是f?x?的原函數(shù)，所以在這種區(qū)間上f?x?不存在原函數(shù)．

4）、奇偶性問題

當(dāng)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)時，則其全體原函數(shù)均為偶函數(shù)；

當(dāng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時，則其只有唯一一個原函數(shù)為奇函數(shù)． 5)、周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)．如果函數(shù)f(x)是以T為周期函數(shù)，那么其全體原函數(shù)也是以T為周期的充要條件是?f(t)dt?0．

0T6）、如果分段函數(shù)存在原函數(shù)，則其原函數(shù)一定是連續(xù)的． 2．分段函數(shù)不定積分

對于分段函數(shù)，在對其進行不定積分的時候，要注意在分別求不定積分的時候，最后的常數(shù)要統(tǒng)一，從而保證原函數(shù)的連續(xù)性．

例3.1：設(shè)f(x)???sin2x,x?0?ln(2x?1),x?0，求f(x)的原函數(shù)F(x)

12解：（1）當(dāng)x?0時，?sin2xdx??（2）當(dāng)x?0時，cos2x?C1

?ln(2x?1)dx? ?1212?ln(2x?1)d(2x?1)?12[(2x?1)ln(2x?1)??2(2x?1)(2x?1)dx]?C2

[(2x?1)ln(2x?1)?2x]?C2，這時要對兩個常數(shù)C1,C2進行統(tǒng)一．

??C1?F(0)?112???C?CC???C，（3）x?0，所以，取，C?C?122122?lim?F(x)?C2?F(0)x?0?lim?F(x)??1????則：

F(x)??????1212cos2x?C????????????(x?0)[(2x?1)ln(2x?1)?2x]?C?12

???(x?0)3．利用換元法求解不定積分，最后的結(jié)果一定要變?yōu)樵瓉淼姆e分變量．

例3.2：求?dx?2x2?1?

x?122解：作積分變量變換，令x?tanu,則dx?secudu, 原式??secudu(2tanu?1)tanu?1222 ??(2tansecudu22u?1)secu ??(2tan?2sindu2u?1)cosu??(du2sinucosu22??1)cosu??2sincosudu22u?cosu?cosu2

?cosudu2u?cosu2??sincosudu2u?1??sindsinu2u?1?arctan(sinu)?C

做到這里并沒有完成求解原函數(shù)的任務(wù)，因為原積分變量為x，這里的最后結(jié)果不含x，而是含u，所以不能就此結(jié)束，而是要再重新?lián)Q為原來的積分變量．

?sinu?arctan(sinu)?Ctanu1?tanu2?arctan(x1?x2tanu?xx1?x2)?C

所以，最后的結(jié)果應(yīng)為arctan()?C，而并非是arctan(sinu)?C．同時這里還要再次強調(diào)一下，最后的結(jié)果中常數(shù)C一定不能忘記． 4．下列兩個命題是否正確？

1）如果 f(x)在 ?a,b?上有原函數(shù)，那么 f(x)在 ?a,b?上可積； 2）如果 f(x)在 ?a,b?上可積，那么 f(x)在 ?a,b?上一定有原函數(shù).答：兩個命題都不正確.先討論命題1），在 ?a,b?上有原函數(shù)的函數(shù) f(x)未必是可積的，1?2xsin,x?0?2x例如函數(shù)F(x)??，在 ??1,1?內(nèi)處處可導(dǎo)，且

?0,x?0?121?2xsin?cos,x?0?22xxx，因此f(x)在 ??1,1?上的原函數(shù)是F(x).F'(x)?f(x)???0,x?0?但 f(x)在 ??1,1?上無界，所以 f(x)在 ??1,1?上不可積.再討論命題2），在 ?a,b?上可積的函數(shù)不一定有原函數(shù).例如符號函數(shù)sgnx在 ??1,1?上可積，但x?0是它的第一類間斷點，我們知道在某區(qū)間I上具有第一類間斷點的函數(shù)在該區(qū)間上原函數(shù)不存在，所以 sgnx在 ??1,1?上的原函數(shù)不存在.5．在什么條件下，牛頓--萊布尼茲公式成立？ 答：如果函數(shù) f(x)在 ?a,b?上連續(xù)，則牛頓—萊布尼茲公式成立，此公式也稱為微積分基本定理.它把函數(shù) f(x)在區(qū)間 ?a,b?上的定積分的計算轉(zhuǎn)化為求 f(x)的原函數(shù)在區(qū)間 ?a,b?上的增量，使定積分的計算十分方便.當(dāng)條件不成立時，就不能用此公式.當(dāng)然，牛頓--萊布尼茲公式成立的條件還可以適當(dāng)放寬，例如有下面結(jié)論：

定理 設(shè) f(x)在 ?a,b?上可積，且原函數(shù) F(x)存在，則

?baf(x)dx?F(b)?F(a)

6．對連續(xù)函數(shù)而言，奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的原函數(shù)是奇函數(shù)嗎？

答：奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的原函數(shù)不全是奇函數(shù).7．應(yīng)用換元法計算定積分應(yīng)注意哪些問題？

答： 在應(yīng)用定積分的換元法時，首先要注意選取代換的函數(shù) x??(t)必須在[?,?]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且有 ?(?)?a, ?例如，計算積分?令x?1t1?1?1?1不滿足這些條件的代換將會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果.(?)?b，11?x11?12dx，可得到?1?x2dx???1?111?1t2?1t2dt???1?111?t2dt

從而，原式為0，結(jié)果顯然不正確.產(chǎn)生錯誤的原因在于 x?1t在 ??1,1?上不連續(xù).其次，應(yīng)注意在換元的同時要注意換積分限，即原積分對積分變量x的上、下限要換成新的積分變量t的上、下限.若換元法采用的湊微分法，而沒有引進新的積分變量，則不需要換積分限.8．復(fù)合函數(shù)的變限積分函數(shù)，求導(dǎo)時應(yīng)注意的問題．

設(shè)F(x)?G(x)??b?(x)af(t)dt, 則，F(xiàn)'(x)?f(?(x))?'(x)，??(x)g(t)dt，則，G'(x)??g(?(x))?'(x)，這里一定要注意符號問題．

若 H(x)?H'(x)?????(x)(x)xh(t)dt，則此時對該函數(shù)求導(dǎo)，要注意積分變量和求導(dǎo)時的變量．

?????(x)?(x)xh(t)dt'?x????(x)?(x)h(t)dt'?????(x)(x)h(t)dt?x???(x)?(x)h(t)dt'

??(x)(x)h(t)dt?x[h(?(x))?'(x)?h(?(x))?'(x)]

在求導(dǎo)的過程中，是對t求導(dǎo)，所以可以把x看作常數(shù)．

第二篇：2018考研數(shù)學(xué)考點解析：一元函數(shù)積分學(xué)_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)考點解析：一元函數(shù)積分學(xué)

2018數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)出來了，記的去年是8月底出的，今年比去年晚了半個月的時間。下面我們就考研數(shù)學(xué)中的一元函數(shù)積分學(xué)這一塊來簡單聊下。

這一部分內(nèi)容與去年比較整體要求沒有什么出入。以下吳方方老師主要是根據(jù)2017年對定積分這一塊的考查，并結(jié)合今天出來的2018年考試大綱來給2018的同學(xué)們來聊聊，接下來這三個月，我們在2018年的考研備考中所要注意的問題。

首先，我們結(jié)合剛剛出來的2018年考試大綱來明確這一部分的知識體系。大綱中要求我們，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關(guān)于一元積分學(xué)這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質(zhì)；微積分基本定理；反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個部分。這幾個部分各有各的側(cè)重點。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點，我們要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。

至于反常積分這一塊，會計算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會判別收斂性，像2016年數(shù)學(xué)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學(xué)對反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。

關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學(xué)

二、數(shù)學(xué)三出了道填空題，是利用定積分定義來做的，而2017年考研數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)三又出了道10分的計算題，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。對于n項和求極限的問題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對于這一部分的內(nèi)容與數(shù)列極限結(jié)合是我們要重視的。

關(guān)于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學(xué)要掌握的，而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。關(guān)于切線與法線；以及單調(diào)性；極值；凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。關(guān)于變上限積分函數(shù)，我們要掌握變上限積分求導(dǎo)，這一塊知識與極限結(jié)合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計算題。像2017年考研中的第一道極限的計算題就是有關(guān)變上限積分的極限計算問題。求導(dǎo)，吳方方老師希望同學(xué)們能夠會證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。

下面我們來聊聊反常積分這一塊內(nèi)容，這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當(dāng)年很多同學(xué)無從下手。由于對這一塊知識的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個是不應(yīng)該的。其實在某種意義上，當(dāng)年2016年考的那題斂散性的選擇

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題，是有些超綱的，而2017年考研對于這塊的知識出了道填空題，是關(guān)于反常積分的計算題。這一塊的內(nèi)容大綱解析要求我們了解反常積分的基本定義，會計算反常積分。沒有其他內(nèi)容，所以收斂這一塊應(yīng)該是不會太為難我們，而關(guān)于反常積分的計算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。

最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。關(guān)于定積分的定義這一塊，吳方方老師希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及旋轉(zhuǎn)的體積。各種旋轉(zhuǎn)體的體積是要求我們必須掌握的，在真題中確實出現(xiàn)過定積分幾何應(yīng)用于微分方程結(jié)合出題的，而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。

對于一元函數(shù)積分學(xué)這一塊內(nèi)容是我們同學(xué)們要重視的重要部分，一元函數(shù)的積分計算的二重積分以及三重積分等的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們好好努力，都有個好成績。加油！

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第三篇：考研政治常見疑難知識點之政治經(jīng)濟學(xué)

(一)絕對剩余價值和相對剩余價值

我們先來看絕對剩余價值生產(chǎn)的含義。絕對剩余價值生產(chǎn)是指在雇傭工人的必要勞動時間不變的條件下，由于工作日的絕對延長從而絕對延長剩余勞動時間而生產(chǎn)的剩余價值。

接著，我們要對相對剩余價值生產(chǎn)有所了解。相對剩余價值是指在工作日長度不變的條件下，通過縮短必要勞動時間從而相對延長剩余勞動時間所生產(chǎn)的剩余價值。

然后我們要理順絕對剩余價值生產(chǎn)和相對剩余價值生產(chǎn)的關(guān)系：

首先，二者之間的聯(lián)系：第一，兩者在本質(zhì)上是一致的;第二，絕對剩余價值生產(chǎn)是資本主義剝削的一般基礎(chǔ)，也是相對剩余價值生產(chǎn)的起點。

其次，二者之間的區(qū)別：物質(zhì)技術(shù)基礎(chǔ)以及在資本主義發(fā)展的各個歷史階段上所起的作用不同。

(二)超額剩余價值

超額剩余價值是個別資本家由于提高勞動企業(yè)提高勞動生產(chǎn)率，使其產(chǎn)品的個別價值低于社會價值而得到更多的剩余價值。其來源也是雇傭工人的剩余勞動。它是商品的個別價值低于社會價值的差額。

追求超額剩余價值，是個別企業(yè)改進生產(chǎn)技術(shù)、提高勞動生產(chǎn)率的直接動機，而各個企業(yè)追求超額剩余價值的競爭，使勞動生產(chǎn)率普遍提高，單位商品價值量降低，勞動力價值也降低，必要勞動時間縮短，剩余勞動時間相對延長，使所有企業(yè)都普遍獲得了相對剩余價值。所以，相對剩余價值生產(chǎn)是在各個資本家追求超額剩余價值的過程中實現(xiàn)的。

那么這里就出現(xiàn)了一個與上述知識點相關(guān)的難點——資本主義工資是勞動力的價值或價格。對此我們應(yīng)該怎樣理解呢?勞動力在一定條件下可以成為商品，而勞動在任何條件下都不能成為商品。工人在市場上出賣的不是勞動而是勞動力。因此，資本主義工資是勞動力的價值或價格。

(三)資本積聚和資本集中的關(guān)系

資本有機構(gòu)成提高的前提是單個資本的增大。而單個資本的增大則主要通過資本積聚和資本集中兩條途徑來實現(xiàn)。

①資本積聚：單個資本家通過剩余價值的資本化，不斷增大自己的資本實力，從而引起生產(chǎn)資料和勞動力的積聚。它是資本積累的直接結(jié)果。

②資本集中：把原來分散的中小資本合并成為少數(shù)的大資本。資本集中是借助于競爭和信用這兩個強大的杠桿來實現(xiàn)的，亦即它既可以采取大資本吞并中小資本的形式，也可以采取組織 股份公司的形式。

③)資本積聚和資本集中的關(guān)系。資本積累和資本集中既有區(qū)別又有聯(lián)系。二者的區(qū)別在于：第一，資本積聚會使社會資本總額增大，而資本集中則不會增大社會資本 的總額，它只是改變社會資本總額在資本家之間的分配。第二，資本積聚的增長受到社會財富(包括追加的生產(chǎn)資料和消費資料)的絕對增長數(shù)額的限制，所以它的增長比較緩慢;而資本集中則不存在這種限制，因而可以在較短時間內(nèi)集中大量的資本。

二者的聯(lián)系在于它們相互制約，相互促進。資本積聚使個別資本總額增大，競爭實力增強，因而會加速資本的集中;另一方面，資本集中使個別資本總額和積累規(guī)模迅速增大;反過來，又會加快資本的積聚。兩者共同促使資本積累不斷增大，資本有機構(gòu)成迅速提高。

第四篇：2018考研數(shù)學(xué)三高等數(shù)學(xué)常考知識點分享

2018考研數(shù)學(xué)三復(fù)習(xí)之高等數(shù)學(xué)?？贾R點

來源：智閱網(wǎng)

高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)三中很重要的學(xué)科，也是考研數(shù)學(xué)三中?？嫉膬?nèi)容。所以，就讓我們一起來了解一下高等數(shù)學(xué)的?？贾R點吧！

1.函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

2.一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義;各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的的個數(shù);證明函數(shù)不等式;與中值定理相關(guān)的證明;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形;求曲線漸近線。

3.一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明;定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

4.多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會計算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

我們還可以通過湯家鳳老師的2018《考研數(shù)學(xué)絕對考場最后八套題》（數(shù)學(xué)三），掌握高等數(shù)學(xué)等的?？碱}型和解題方法。想買考研數(shù)學(xué)三相關(guān)內(nèi)容的朋友，可以去天貓商城北京世紀文都圖書專營店、智閱網(wǎng)上看看，最近有“雙十一”購書優(yōu)惠活動，買得越多，折扣越多，非常劃算。

第五篇：2012考研數(shù)學(xué)重要知識點解析之高等數(shù)學(xué)(一)

在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)開始之前，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們提醒2012年的考生們要對考研數(shù)學(xué)的基本命題趨勢和試題難度有比較深刻的認識，根據(jù)自己對考研數(shù)學(xué)的定位，要做到有的放矢的復(fù)習(xí)，才能達到事半功倍的效果。

復(fù)習(xí)備考的主要策略：緊扣考綱，扎實基礎(chǔ)，注重聯(lián)系，加強訓(xùn)練。

本文萬學(xué)海文輔導(dǎo)老師們主要闡述如何在復(fù)習(xí)當(dāng)中緊扣考綱。考研數(shù)學(xué)作為標準化考試，其命題范圍有明確的規(guī)定，2012年考生基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)主要就是依據(jù)考試大綱，詳細了解考試的基本要求，類別和難度特點，準確定位。我們以數(shù)一中第一章為例：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).考試內(nèi)容中給考生列出了第一章的考試知識點，所以考生在復(fù)習(xí)過程中首先要弄懂這些知識點。考試要求中標明了對各個知識點的掌握所應(yīng)該能夠達到的程度，一般分為了解、理解、會、掌握，幾個層次。

了解：指對該知識點的含義要很清楚，一般在數(shù)學(xué)中指的是概念、公式、性質(zhì)、定理及推論等知識內(nèi)容。比如：了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性等。

但是并不是說了解的內(nèi)容就只是了解這些性質(zhì)，知道這些知識點就行了，有人錯誤的認為了解的知識一般不會考，這種認識是錯誤的，只要是在考試大綱中出現(xiàn)的考試內(nèi)容都有可能考到，甚至對要求了解的知識點考的也比較深入。

理解：指要對知識點懂且認識的很清楚。在考研數(shù)學(xué)當(dāng)中主要指對概念、定理、推理的知識點及知識點之間的關(guān)系。在這里萬學(xué)海文輔導(dǎo)老師提醒2012年得考生要注意了解和理解的區(qū)別，了解偏重于知道，理解在了解的基礎(chǔ)上增加了懂得和能夠體會其深層次的意思;理解也就是從表到里深層遞進的含義。在考研數(shù)學(xué)大綱中要求理解的知識點考查的較多，比如：理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系等幾乎每年必考.會(求、計算、建立、應(yīng)用、判斷等)：其含義為理解、懂得，并根據(jù)所學(xué)知識能夠計算表達式結(jié)果、列出方程、畫出圖形、建立數(shù)學(xué)模型等。在考研數(shù)學(xué)大綱中對知識點要求會求、會計算、會建立方程表達式、會描繪等，主要指計算方法、知識點的靈活運用測試的要求;萬學(xué)海文數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師提醒大家學(xué)習(xí)時不僅要記住、理解定理還要會推導(dǎo)，才達到會求解的程度。

掌握：了解、熟知并加以運用。在考研數(shù)學(xué)大綱中所有知識點的要求中掌握的層次是最高的，要求掌握的知識點往往是考試的重點、熱點和難點，比如：掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法等都是每年真題中涉及的內(nèi)容;萬學(xué)海文建議2012年得考生在學(xué)習(xí)時對于大綱要求掌握的知識點不僅要掌握知識點本身還要學(xué)習(xí)它的推理、證明以及解題時經(jīng)常用到的結(jié)論，同時還要注意與該知識點相關(guān)聯(lián)的知識點及它們之間的關(guān)系。

在了解了考研數(shù)學(xué)大綱內(nèi)容及要求之后我們就可以有的放矢的進行復(fù)習(xí)了。古人云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，這為我們下面能夠扎實復(fù)習(xí)打開了一個美麗的開端。