第一篇：考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)：前事不忘后事之師

考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)：前事不忘后事之師

一轉(zhuǎn)眼就要到11月份了，離全國(guó)研子們論劍之期也是越來(lái)越近了，相信到這時(shí)候大家的復(fù)習(xí)也都應(yīng)該已經(jīng)有了個(gè)整體的規(guī)模了，在此，數(shù)學(xué)教研室根據(jù)近兩年的考試情況來(lái)對(duì)高等數(shù)學(xué)這一塊進(jìn)行簡(jiǎn)要分析對(duì)比，希望能為大家?guī)?lái)一點(diǎn)啟悟。

高等數(shù)學(xué)第一章求極限，極限的計(jì)算方法，這個(gè)地方可以說(shuō)是每年必考，不管是大題小題。比方2011年考的大題，2010年考小題。

第二章重點(diǎn)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，以及微分中值定理的應(yīng)用。尤其是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用特別重要。2011年考了兩個(gè)大題，一個(gè)題是考利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，另一個(gè)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式。2010年也考查了導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，考大家用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性與極值。

第三章最重要的是積分的計(jì)算和應(yīng)用，今年數(shù)1數(shù)2的同學(xué)考了一個(gè)大題，考積分的應(yīng)用來(lái)求做功。重點(diǎn)說(shuō)一下關(guān)于數(shù)2的同學(xué)，積分的物理應(yīng)用特別重要。數(shù)

1、數(shù)

2、數(shù)3共同掌握的是積分幾何應(yīng)用。

第五章多元微分學(xué)重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)、多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)，多元函數(shù)求極值、條件極值與最值。今年考了一個(gè)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的大題，2010年考的是多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)的小題，2009年考了多元函數(shù)求極值。

第六章多元函數(shù)積分學(xué)重點(diǎn)說(shuō)一下，數(shù)

2、數(shù)3的同學(xué)不考曲線(xiàn)積分，不考曲面積分，也不考什么格林公式，需要掌握二重積分的計(jì)算，這是重點(diǎn)，可以說(shuō)每年必考。2011年考的是二重積分，數(shù)

1、數(shù)

2、數(shù)3都考了。數(shù)1的同學(xué)，除了二重積分掌握以后，三重積分、一類(lèi)線(xiàn)積分、二類(lèi)線(xiàn)積分、一類(lèi)面積分、二類(lèi)面積分，以及相應(yīng)的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，這些也是重點(diǎn)。比方2010年考了一個(gè)一類(lèi)面積分的計(jì)算。

第七章非常重要的一個(gè)考點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域的判定，另一個(gè)考點(diǎn)就是冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與求和。2011年考了一個(gè)冪級(jí)數(shù)收斂域的判定。2010年考了一個(gè)大題，考的是冪級(jí)數(shù)的求和。

第八章微分方程重點(diǎn)兩個(gè)內(nèi)容，一階微分方程，二階常系數(shù)微分方程。這地方可能考大題，可能考小題。今年考了一個(gè)小題一階微分方程求解，2010年考了一個(gè)大題，二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。

第二篇：2016考研數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)之極限的計(jì)算(二)

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在考研數(shù)學(xué)中，極限這一塊所占的分值大概在10分左右，題目難度值在，算是常規(guī)題型里最簡(jiǎn)單的題目。這10分里平均大概有9.5分考查的是極限的計(jì)算。所以，在學(xué)習(xí)極限時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握求極限的方法。

求極限的基本思路是：將不能直接代入的極限通過(guò)某種方式轉(zhuǎn)換成可以直接代入的極限，考試的核心考點(diǎn)就在于轉(zhuǎn)換過(guò)程。接下來(lái)，中公考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師曹?chē)?yán)梅將介紹幾種常用的求極限的方法。

3.洛必達(dá)法則

在使用洛必達(dá)法則之前，需要注意以下兩點(diǎn)：

(1)使用之前，要先檢驗(yàn)條件。

在基礎(chǔ)階段學(xué)習(xí)時(shí)，大家只需檢驗(yàn)第一個(gè)條件就可以了。

(2)使用之前，要先化簡(jiǎn)。

化簡(jiǎn)用到最多的方法就是等價(jià)無(wú)窮小替換。

除此之外，使用洛必達(dá)法則時(shí)，會(huì)常用到以下幾個(gè)求導(dǎo)公式:

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小結(jié)：

(1)在使用洛必達(dá)法則之前，先檢驗(yàn)條件，并采用等價(jià)無(wú)窮小替換，化簡(jiǎn)函數(shù)。

(2)求極限時(shí)，涉及到多個(gè)無(wú)窮大相加時(shí)，采用“抓大頭”的方法。“抓大頭”時(shí)，要先抓類(lèi)型(x→+∞時(shí)，指數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù))，再抓高次。

4.兩個(gè)重要極限

要求掌握兩個(gè)重要的極限：

這個(gè)極限式適用于求解 型的極限，若題目中的極限與重要極限的形式有所不同，可以通過(guò)湊形式的方法求解。

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在考試中，凡是遇到1∞ 型的極限，都要用這種方法來(lái)計(jì)算。

小結(jié)：冪指函數(shù)求極限的未定式有三種：第一種是 1∞型，這種類(lèi)型的極限采用重要極限式來(lái)求解;另外兩種是 00和 ∞0型未定式，求極限的方法是先采用對(duì)數(shù)恒等式變形，再求極限。在考試中第一種出現(xiàn)的比較多，應(yīng)重點(diǎn)掌握。

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第三篇：回顧：2009考研數(shù)學(xué)大綱數(shù)一之高等數(shù)學(xué)

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回顧：2009考研數(shù)學(xué)大綱數(shù)一之高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.limsinx1?1,lim(1?)x?ex?0x??xx

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5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的在關(guān)系.6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8．理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn) 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑

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考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理.6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形凹凸性（注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.海天考研

http://004km.cn/ 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓－萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式.5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值.四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容

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向量的概念 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念平面方程、直線(xiàn)方程平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影曲線(xiàn)方程.考試要求

1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.2．掌握向量的運(yùn)算（線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4．掌握平面方程和直線(xiàn)方程及其求法.5．會(huì)求平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題.6．會(huì)求點(diǎn)到直線(xiàn)以及點(diǎn)到平面的距離.7．了解曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念.8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.9．了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影，并會(huì)求該投影曲線(xiàn)的方程.海天考研

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五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線(xiàn)的切法和法平面 曲面的切平面和法線(xiàn) 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.考試要求

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3．理解多元數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).7．了解空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)的概念，會(huì)求它們的方程.8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存

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在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系 格林（Green）公式平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類(lèi)面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系 高斯（Gause）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線(xiàn)積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.3．理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念，了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系.4．掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的方法.5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).海天考研

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6．了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線(xiàn)積分.7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.8．會(huì)用重積分、曲線(xiàn)積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）.七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在??l,l?上的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)在?0,l?上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù).考試要求

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.海天考研

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2．掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.5．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7．理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.9．了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10．掌握ex,sinx,cosx,ln(1?x)及(1?x)a的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).11．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在??l,l?上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在?0,l?上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式.八、常微分方程 考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方

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程 一階線(xiàn)性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程 高于二階的的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2．掌握變量可分離的微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法.3．會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程.4．會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：

y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?).5．理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).6．掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.7．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.8．會(huì)解歐拉方程.9．會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

第四篇：2012考研數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)解析之高等數(shù)學(xué)(一)

在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)開(kāi)始之前，萬(wàn)學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專(zhuān)家們提醒2012年的考生們要對(duì)考研數(shù)學(xué)的基本命題趨勢(shì)和試題難度有比較深刻的認(rèn)識(shí)，根據(jù)自己對(duì)考研數(shù)學(xué)的定位，要做到有的放矢的復(fù)習(xí)，才能達(dá)到事半功倍的效果。

復(fù)習(xí)備考的主要策略：緊扣考綱，扎實(shí)基礎(chǔ)，注重聯(lián)系，加強(qiáng)訓(xùn)練。

本文萬(wàn)學(xué)海文輔導(dǎo)老師們主要闡述如何在復(fù)習(xí)當(dāng)中緊扣考綱?？佳袛?shù)學(xué)作為標(biāo)準(zhǔn)化考試，其命題范圍有明確的規(guī)定，2012年考生基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)主要就是依據(jù)考試大綱，詳細(xì)了解考試的基本要求，類(lèi)別和難度特點(diǎn)，準(zhǔn)確定位。我們以數(shù)一中第一章為例：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限:

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).考試內(nèi)容中給考生列出了第一章的考試知識(shí)點(diǎn)，所以考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中首先要弄懂這些知識(shí)點(diǎn)?？荚囈笾袠?biāo)明了對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握所應(yīng)該能夠達(dá)到的程度，一般分為了解、理解、會(huì)、掌握，幾個(gè)層次。

了解：指對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的含義要很清楚，一般在數(shù)學(xué)中指的是概念、公式、性質(zhì)、定理及推論等知識(shí)內(nèi)容。比如：了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性等。

但是并不是說(shuō)了解的內(nèi)容就只是了解這些性質(zhì)，知道這些知識(shí)點(diǎn)就行了，有人錯(cuò)誤的認(rèn)為了解的知識(shí)一般不會(huì)考，這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，只要是在考試大綱中出現(xiàn)的考試內(nèi)容都有可能考到，甚至對(duì)要求了解的知識(shí)點(diǎn)考的也比較深入。

理解：指要對(duì)知識(shí)點(diǎn)懂且認(rèn)識(shí)的很清楚。在考研數(shù)學(xué)當(dāng)中主要指對(duì)概念、定理、推理的知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。在這里萬(wàn)學(xué)海文輔導(dǎo)老師提醒2012年得考生要注意了解和理解的區(qū)別，了解偏重于知道，理解在了解的基礎(chǔ)上增加了懂得和能夠體會(huì)其深層次的意思;理解也就是從表到里深層遞進(jìn)的含義。在考研數(shù)學(xué)大綱中要求理解的知識(shí)點(diǎn)考查的較多，比如：理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系等幾乎每年必考.會(huì)(求、計(jì)算、建立、應(yīng)用、判斷等)：其含義為理解、懂得，并根據(jù)所學(xué)知識(shí)能夠計(jì)算表達(dá)式結(jié)果、列出方程、畫(huà)出圖形、建立數(shù)學(xué)模型等。在考研數(shù)學(xué)大綱中對(duì)知識(shí)點(diǎn)要求會(huì)求、會(huì)計(jì)算、會(huì)建立方程表達(dá)式、會(huì)描繪等，主要指計(jì)算方法、知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用測(cè)試的要求;萬(wàn)學(xué)海文數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師提醒大家學(xué)習(xí)時(shí)不僅要記住、理解定理還要會(huì)推導(dǎo)，才達(dá)到會(huì)求解的程度。

掌握：了解、熟知并加以運(yùn)用。在考研數(shù)學(xué)大綱中所有知識(shí)點(diǎn)的要求中掌握的層次是最高的，要求掌握的知識(shí)點(diǎn)往往是考試的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，比如：掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法等都是每年真題中涉及的內(nèi)容;萬(wàn)學(xué)海文建議2012年得考生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)不僅要掌握知識(shí)點(diǎn)本身還要學(xué)習(xí)它的推理、證明以及解題時(shí)經(jīng)常用到的結(jié)論，同時(shí)還要注意與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)及它們之間的關(guān)系。

在了解了考研數(shù)學(xué)大綱內(nèi)容及要求之后我們就可以有的放矢的進(jìn)行復(fù)習(xí)了。古人云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，這為我們下面能夠扎實(shí)復(fù)習(xí)打開(kāi)了一個(gè)美麗的開(kāi)端。

第五篇：考研數(shù)學(xué)——高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

給人改變未來(lái)的力量

考研數(shù)學(xué)——高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

不管對(duì)數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三的考生，高等數(shù)學(xué)都是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的重中之重。首先，從分值上，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的高等數(shù)學(xué)都占到了56%，數(shù)學(xué)二更是占到了78%，說(shuō)得高數(shù)者得天下一點(diǎn)一不為過(guò);其次，從內(nèi)容上，高等數(shù)學(xué)的考點(diǎn)多，難點(diǎn)也多，不同考生之間的差別也是最大的，對(duì)于復(fù)習(xí)情況比較好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這兩科基本上是可以做到不丟分的，考生之間拉開(kāi)差距的地方往往就在高等數(shù)學(xué)。為了便于廣大考生復(fù)習(xí)，中公考研數(shù)學(xué)研究院李擂老師總結(jié)了高等數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)的主要重點(diǎn)與難點(diǎn)，以供大家參考：

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

主要考點(diǎn)：求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型;無(wú)窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。這一部分更多的會(huì)以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

主要考點(diǎn)：求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題;幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。這一部分的試題綜合性、靈活性較強(qiáng)，在考題中各種類(lèi)型(選擇、填空、解答)的題目都有出現(xiàn)，考查方式比較多樣，其中中值定理證明和不等式證明部分是高等數(shù)學(xué)中難度最大的題型之一，需要引起考生重視。

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

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主要考點(diǎn)：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等。這一部分主要以計(jì)算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何

主要考點(diǎn)：向量的運(yùn)算;求直線(xiàn)方程，平面方程;判定平面與直線(xiàn)間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;旋轉(zhuǎn)曲面與柱面的方程。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的，找輔導(dǎo)書(shū)上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

第五章 多元函數(shù)的微分學(xué)

主要考點(diǎn)：判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微;求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線(xiàn)，求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面;多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類(lèi)題目的感覺(jué)。

第六章 多元函數(shù)的積分學(xué)

主要內(nèi)容：二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線(xiàn)積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線(xiàn)積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分，線(xiàn)面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

第七章 微分方程

主要考點(diǎn)：求典型類(lèi)型的一階微分方程的通解或特解：這類(lèi)問(wèn)題首先是判別方程類(lèi)型，求線(xiàn)性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見(jiàn)的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

第八章 級(jí)數(shù)

主要考點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂性的定義與性質(zhì);正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法;絕對(duì)收斂與條件收斂;交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法;冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域;冪級(jí)數(shù)求和;冪級(jí)數(shù)展開(kāi);傅里葉級(jí)數(shù);綜合應(yīng)用題。這一部分的試題抽象性較強(qiáng)，考生容易在概念的理解和常見(jiàn)性質(zhì)的運(yùn)用上出現(xiàn)問(wèn)題;

同時(shí)，冪級(jí)數(shù)部分需要綜合極限、導(dǎo)數(shù)和積分的計(jì)算方法，對(duì)考生綜合能力是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。

總之，數(shù)學(xué)要想考高分，考生必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。只要能夠踏踏實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，同時(shí)針對(duì)考研的要求進(jìn)行足質(zhì)足量的練習(xí)，就能夠在最后的考試中取得比較好的成績(jī)。

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