第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)_實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)同步練習(xí)_湘教版

1.下列式子中，平方根不存在的是（）

22A.4x?

1B.?a?1

C.?x?3?

D.22x?2x?5

22.若a??a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）

A.原點(diǎn)左側(cè)

B.原點(diǎn)右側(cè)

C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)

3.已知x、y是實(shí)數(shù)，3x?4?y?6y?9?0或axy?3x?y，則實(shí)數(shù)a的值是（）

12A.4 B.7?14?

C.4D.專(zhuān)心 愛(ài)心 用心

4.點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3，-4）

B.（-3，-4）

C.（3，4）

D.（-4，3）

5.將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.將原圖向x軸的負(fù)方向平移1個(gè)單位

6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的坐

?1標(biāo)為?3?a，2a?6?，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（4，4）

B.（-4，4）

C.（4，4）或（12，-12）

D.（12，-12）

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列結(jié)論中正確的是（）

專(zhuān)心 愛(ài)心 用心

A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)

B.有最小的實(shí)數(shù)

C.實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是

1aa

D.實(shí)數(shù)一定大于或等于a

8.過(guò)點(diǎn)（3，-2），且平行于x軸的直線上的點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)都是-2

B.橫坐標(biāo)都是3

C.縱坐標(biāo)都是3 D.縱坐標(biāo)都是-2

9.已知點(diǎn)P（x，y），如果x?2y?0，那么點(diǎn)P的位置在（）

A.x軸上 B.y軸上

C.坐標(biāo)原點(diǎn)

D.x軸或y軸

10.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足4x?4y?1?131??2y?z??z???2?專(zhuān)心 愛(ài)心 用心

2?0，求?y?z?·x的值。11.化簡(jiǎn)計(jì)算：

235?10273???2???1??????2?23??4?92? 3??4?

專(zhuān)心 愛(ài)心 用心

第二篇：新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)-第十二章小結(jié)與復(fù)習(xí)

單元評(píng)價(jià)檢測(cè)(二)

第十二章（45分鐘 100分）

一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列每組中的兩個(gè)圖形,是全等圖形的是()

【解析】選C.把握全等圖形的定義,形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形全等,與圖形的位置無(wú)關(guān).2.如圖,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB邊最長(zhǎng),BC邊最短,則△ADE中三邊的大小關(guān)系是()A.AD=AE=DE B.AD

【解析】選C.∵在△ABC中,AB邊最長(zhǎng),BC邊最短,AB的對(duì)應(yīng)邊是AD,BC的對(duì)應(yīng)邊是DE, ∴△ADE中三邊的大小關(guān)系是DE

【解析】選A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.5.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 【解析】選C.利用等高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.6.如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是()

A.50 B.62 C.65 D.68 【解析】選A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=錯(cuò)誤！未找到引用源。(6+4)×16-3×4-6×3=50.7.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E, AD,CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選A.∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CEB=90°, ∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°.∴∠BAD=∠ECB, 在△AEH和△CEB中,錯(cuò)誤！未找到引用源。∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4，又∵EH=3,∴CH=1.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,則AF=

cm.【解析】由題可知,圖中有8個(gè)全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).答案:6 【變式訓(xùn)練】如圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置,判斷

△ACD與下列哪一個(gè)三角形全等()A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF 【解析】選B.根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.9.(2013·婁底中考)如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是

(添加一個(gè)條件即可).【解題指南】已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等證明兩個(gè)三

角形全等的方法采用分類(lèi)討論的方法去思考問(wèn)題.【解析】若根據(jù)SAS證明時(shí),則可以添加AD=AE;若根據(jù)ASA證明時(shí),則可以添加∠C=∠B;若根據(jù)AAS證明時(shí),則可以添加∠ADC=∠AEB.答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB)10.如圖所示,AD,BC相交于點(diǎn)O,△AOB≌△DOC,A,D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),則∠C的度數(shù)為.【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),∴∠C=∠B,由圖知∠B=30°,∴∠C的度數(shù)為30°.答案:30°

【互動(dòng)探究】如圖所示,AD,BC相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,AO=DO,則∠C的度數(shù)為

.【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌

△DOC(ASA),A,D為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),∴∠C=∠B, 由圖知∠B=30°,∴∠C的度數(shù)為30°.答案:30°

11.如圖,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=BD,∠BAD=30°,則∠DGF=

.【解析】∵BD⊥AE,DC⊥AF,且DC=BD, ∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠GAB=60°, 又∠ABG=90°,∴∠AGB=30°,∴∠DGF=150°.答案:150°

12.如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,則這兩個(gè)滑梯與地面的夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是

.【解析】因?yàn)榛蓍L(zhǎng)度相等,即BC=EF,又AC=DF,而∠BAC=∠EDF=90°, ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL), ∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°.答案:90°

三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B= ∠D=25°,∠EAB=120°,試求∠ACB的度數(shù).【解析】∵△ABC≌△ADE, ∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°, ∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.14.(12分)(2014·本溪模擬)如圖所示,已知四邊形ABCD中,CD=BC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),連接DE,CF平分∠BCD,交DE于點(diǎn)F,連接BF,并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G.找出圖中所有全等三角形并選擇其中一個(gè)證明.【解析】△FBC≌△FDC;△FBE≌△FDG;△FCE≌△FCG;選擇證明△FBC≌△FDC.在△FBC和△FDC中,錯(cuò)誤！未找到引用源?！唷鱂BC≌△FDC(SAS).15.(12分)(2014·峨眉山二模)如圖,在△ABC與△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分別為BC和BD中點(diǎn),連接AE,AF.求證:∠AEB=∠AFB.【證明】∵BC=BD,E,F分別為BC和BD的中點(diǎn), ∴BE=BF, 在△ABE和△ABF中,錯(cuò)誤！未找到引用源?！唷鰽BE≌△ABF(SAS),∴∠AEB=∠AFB.16.(13分)如圖所示,甲、乙二人同時(shí)從O點(diǎn)以相同的速度出發(fā),甲沿正東方向前進(jìn),乙沿東北方向前進(jìn),到某一時(shí)刻他們同時(shí)改變方向,甲沿正北方向前進(jìn),乙沿東南方向前進(jìn),他們的速度均保持不變,問(wèn)他們相遇時(shí)在出發(fā)點(diǎn)的什么方向? 【解析】連接OC,由題意知,OA=OB,AC=BC.在△OAC和△OBC中,錯(cuò)誤！未找到引用源。所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=錯(cuò)誤！未找到引用源?！螦OB=22.5°, 所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他們相遇時(shí)在出發(fā)點(diǎn)的北偏東67.5°方向上.【知識(shí)歸納】解圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路

對(duì)于幾何圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題以及一些規(guī)律探究題,常常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)基本圖形,無(wú)論從圖形上還是從解題方法上都比較簡(jiǎn)單,而其他的較復(fù)雜的圖形,都是由基本圖形通過(guò)變化得到的,它和基本圖形有很多類(lèi)似的條件和結(jié)論,類(lèi)比基本圖形,可以解決復(fù)雜圖形的問(wèn)題.

第三篇：新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)-第十三章小結(jié)與復(fù)習(xí)

單元評(píng)價(jià)檢測(cè)(三)

第十三章(45分鐘 100分)

一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列四句話中的文字有三句具有對(duì)稱(chēng)規(guī)律,其中沒(méi)有這種規(guī)律的一句 是()A.上海自來(lái)水來(lái)自海上

B.有志者事競(jìng)成 C.清水池里池水清

D.蜜蜂釀蜂蜜

【解析】選B.A、上海自來(lái)水來(lái)自海上,可將“水”理解為對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)折后重合的字相同;B、有志者事競(jìng)成,五字均不相同,所以不對(duì)稱(chēng);C、清水池里池水清,可將“里”理解為對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)折后重合的字相同;D、蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)折后重合的字相同.2.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,然后用筆尖在上面扎出“E”,再把它鋪平,你可見(jiàn)到的圖形是()

【解析】選C.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,與另一個(gè)圖形完全重合,這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).觀察選項(xiàng)可得:選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng),符合題意.3.已知點(diǎn)P1(a-1,3)和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則(a+b)2014的值為()

A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013 【解析】選C.因?yàn)镻1,P2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng), 所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2, 所以a+b=1,所以12014=1.4.如圖,直線l是一條河,P,Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站,向P,Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()

【解析】選D.作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,連接QP′交直線l于M,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道最短.【變式訓(xùn)練】如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD的長(zhǎng),且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)M的距離為500m,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是

m.【解析】作出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′B與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是A′B的長(zhǎng).易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD，CM=DM,M為CD的中點(diǎn),由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,所以A′到M的距離為500m,A′B=1000m.答案:1000 5.(2013·廣安中考)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為13,則它的周長(zhǎng) 為()A.25 B.25或32

C.32 D.19 【解析】選C.當(dāng)腰為6,底為13時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為6,6,13,不能組成三角形;當(dāng)腰為13,底為6時(shí),三邊長(zhǎng)為13,13,6,此時(shí)周長(zhǎng)為13+13+6=32.【易錯(cuò)提醒】涉及三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí),必須考慮三角形的三邊關(guān)系,若不符合“兩邊之和大于第三邊”,“兩邊之差小于第三邊”這種三邊關(guān)系,則不能構(gòu)成三角形.6.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是()A.8 m B.4 m C.6 m D.10 m 【解析】選B.過(guò)C作CM⊥AB于M,則CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°, ∴∠CBM=30°, ∴h=CM=錯(cuò)誤！未找到引用源。BC=4m.【知識(shí)拓展】利用等腰三角形解題時(shí)應(yīng)考慮的兩種思想

1.利用等腰三角形的性質(zhì)及判定解題時(shí)要充分應(yīng)用分類(lèi)討論思想.2.在直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.7.如圖所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,則∠EDC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】選B.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=錯(cuò)誤！未找到引用源。=45°, ∵△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°, ∵∠BAC=90°,∠BAD=30°, ∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE, ∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°, ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖,一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā),先向上爬了2個(gè)單位,又向左爬行了3個(gè)單位到達(dá)P點(diǎn),然后跳到點(diǎn)P關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

.【解析】∵M(jìn)(0,1),一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā),先向上爬了2個(gè)單位,又向左爬行了3個(gè)單位到達(dá)P點(diǎn),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,3),∵點(diǎn)P關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P1, ∴P1的坐標(biāo)為(-3,-3).答案:(-3,-3)9.如圖,ED為△ABC的邊AC上的垂直平分線,且AB=5,△BCE的周長(zhǎng)為9,則BC=

.【解析】∵ED為AC上的垂直平分線,∴AE=CE, ∵AB=AE+BE=5,△BCE的周長(zhǎng)=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.答案:4 10.已知點(diǎn)A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的6個(gè)點(diǎn),選擇其中三個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)三角形,剩下的三個(gè)點(diǎn)連成另一個(gè)三角形,若這兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),就稱(chēng)為一組對(duì)稱(chēng)三角形,那么,坐標(biāo)系中可以找出

組對(duì)稱(chēng)三角形.【解析】如圖,共有4組對(duì)稱(chēng)三角形.答案:4 11.如圖,已知△ABC是等邊三角形,D,E,F分別在邊BC,CA,AB上,且AE=CD=BF,則△DEF為

三角形.【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,∵AE=CD=BF,∴AF=BD=CE,∴△AEF≌△BFD≌△CDE,∴EF=DF=DE,△DEF為等邊三角形.答案:等邊

12.(2013·吉林中考)如圖,在矩形ABCD中,AB的長(zhǎng)度為a,BC的長(zhǎng)度為b,其中錯(cuò)誤！未找到引用源。b

(用含a,b的代數(shù)式表示).【解題指南】解答本題時(shí)利用折疊問(wèn)題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關(guān)鍵.【解析】由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′B=AB=a,∵BC=b, ∴A′C=b-a.由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′C′=b-a,∴C′D′=a-2(b-a),∴C′D′=3a-2b.答案:3a-2b

三、解答題(共47分)13.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C,D各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).(1)在給出的圖形中,畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四邊形A1B1C1D1(不寫(xiě)作法).(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1和C1的坐標(biāo).(3)求四邊形A1B1C1D1的面積.【解析】(1)畫(huà)圖，(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).(3)錯(cuò)誤！未找到引用源。=6×6-(6×3÷2+2×3÷2)=24.14.(11分)已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),∠DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源。∠A.求證:AC⊥BD.【證明】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F, ∵AB=AC,AE⊥BC, ∴∠CAE=錯(cuò)誤！未找到引用源?！螧AC.∵∠DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源?！螧AC, ∴∠CAE=∠DBC, ∵∠1=∠2,∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE, ∠BEF=180°-∠1-∠DBC.∴∠ADF=∠BEF=90°, ∴BD⊥AC.【變式訓(xùn)練】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),AC⊥BD.求證:∠DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源?！螦.【證明】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=錯(cuò)誤！未找到引用源?！螧AC.∵BD⊥AC,∴∠ADF=90°,∵∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,∴∠CAE =180°-∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.∴∠CAE=∠DBC,∴∠DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源。∠BAC.15.(12分)如圖,△ABC為等邊三角形,D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE,判斷AE與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.【解析】AE∥BC.理由如下:∵△ABC與△CDE為等邊三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC, ∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.16.(14分)已知:如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng),PB分別與線段CF,AF相交于點(diǎn)P,M.(1)求證:AB=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.【解析】(1)∵AF平分∠BAC, ∴∠CAD=∠DAB=錯(cuò)誤！未找到引用源?！螧AC.∵D與A關(guān)于E對(duì)稱(chēng),∴E為AD中點(diǎn).∵BC⊥AD,∴BC為AD的垂直平分線,∴AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中, ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.∴AB=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下: ∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD, ∴∠MPC=∠CAD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.∴∠MPF=∠CDM.∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.∴AM為BC的垂直平分線,∴CM=BM.∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB(等腰三角形三線合一), ∴∠CME=∠BME.∵∠BME=∠PMF, ∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F(三角形內(nèi)角和定理).

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

中考網(wǎng) 004km.cn 章相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)[內(nèi)容]

教學(xué)目標(biāo)

1.對(duì)全章知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，掌握本章的重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和相似三角形 的判定及性質(zhì)定理.3.通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點(diǎn)是靈活運(yùn)用以上知識(shí)，提高解題能力.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、掌握本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

具體內(nèi)容見(jiàn)課本第258頁(yè)內(nèi)容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展 過(guò)程，把握本章的兩個(gè)重點(diǎn)

1.平行線分線段成比例定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形(如圖5－123).要求：

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中考網(wǎng) 004km.cn(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會(huì)分線段成已知比；(2)對(duì)圖5－123(a),(b)要求會(huì)用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對(duì)應(yīng)的基本圖形.(1)類(lèi)比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對(duì)比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個(gè)相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；

(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法

abbca?b?,?.求:b?c的值.例1 已知：2354分析：已知等比條件時(shí)常有以下幾種求值方法：

(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個(gè)字母表示其他字母.abbc?及?54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)解法一

由23a=10k,b=15k,c=12k，中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 則(a+b):(b－c)=25:3.a2b5?,?b3c4 解法二 ∵a?b5b?c1a?b25?.??b3b5b?c

3∴, ∴abb524b?,?a?,c?3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=?2??b?b??a?b???3??5?1?25?b?c??b?4b?353??5?? ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O作

112??EF;(3)若MN為梯形中EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)ADBC位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?da,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)； ②若aca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 112111????EF時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“abc”類(lèi)型后：(3)證明ADBCcc??1ab①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長(zhǎng)兩腰將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.延長(zhǎng)BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)將問(wèn)題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動(dòng)后不過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問(wèn)題的方法有：類(lèi)比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

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(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)

ADDE?DCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDF?BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關(guān)系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個(gè)比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.中考網(wǎng) 004km.cn

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AC2AD?2BD ⑤BC(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本途徑，如等式

兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.3242①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來(lái)，進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法二).22②證明a:b=c:d型問(wèn)題的常用方法：

a2mmc??2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明

x2ca2x2ax??2?22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設(shè)法將右邊降次，得

a2meamae?,??2bnbfnf,再將右邊化簡(jiǎn).b(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問(wèn)題的常用方法：

a2mx?2ny，再通過(guò)代換變形實(shí)現(xiàn)；(ⅰ)先用有關(guān)定理求出bax?y,兩邊平方或立方，再通過(guò)代換實(shí)現(xiàn)；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax?,????????nbf,by,然后相乘并化簡(jiǎn)：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：

2證法一 ∵ CD=AD·BD, 422 ∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).AC?BC

2AB 證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=AC?BC

3AB∴ CD=AD·BD·

?AD?AC??BD?BC???????ABAB??AB?=?

=AE·BF·AB.第(2)題：

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中考網(wǎng) 004km.cn BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命 AD?ABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得題得證.BCDEBC2DE2AE?ECCE?,得???222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF?ACDE(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)∴

BC2DFDEDFCEBCDE?????2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, 證法一 ∵ACBC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?ACAE ACADAC ∴,∴BCDF?ACDE 證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DF?DF2DF?BF?CFBF????332DE?AE?ECAE· DEDE?DE ∴ACBCDFBCDEBCBF?,?,?DEACAEACDF, 證法三 ∵ACBC3BCBCBCDF?DE?BFBF?????3ACACACDE?AE?DFAE ∴AC

四、師生共同小結(jié)

在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納： 1.本章重點(diǎn)內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問(wèn)題的方法.五、作業(yè)

課本第261～265頁(yè)復(fù)習(xí)題五中選取.補(bǔ)充題：

1.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)E作ED∥BC交AC于D，過(guò)D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的長(zhǎng).(答：2)

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2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提

DE1?2.)示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到AB3.已知：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點(diǎn)O，過(guò)O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥AC.求證：

EFDHGK???1ACABBC(1)

(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則

S1?S2?S3?S

4.構(gòu)造相似三角形來(lái)解決問(wèn)題.(1)(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

3100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延長(zhǎng)AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

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111??BC.(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：ABAC111AB?AC1AB?ACAC????ABACBCAB?ACBCABBC.設(shè)(提示：把變形為，進(jìn)一步變形為法

AB?ACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延長(zhǎng)線于E，構(gòu)造相似三角形，使其對(duì)應(yīng)邊的比分別為延長(zhǎng)AB至D，使BD=AC.)

5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AD，BE，CF三線交于一AFBDCE???1FBDCEA點(diǎn)O.求證：.(塞瓦定理)

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課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教案需用1課時(shí)完成.本節(jié)例2在三角形相似的判定(四)中出現(xiàn)過(guò)，如果學(xué)生已經(jīng)掌握，教師可在這節(jié)復(fù)習(xí)課中選 取補(bǔ)充題2或其它題目說(shuō)明利用比例證明線段相等的方法.中考網(wǎng) 004km.cn

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2一次函數(shù)同步練習(xí)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2一次函數(shù)同步練習(xí)

一、選擇題

1．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過(guò)（）

A．

B．

C．

D．

2．如圖所示，一次函數(shù)的圖像可能是

（）

A．

B．

C．

D．

3．無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線與的交點(diǎn)不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．將一次函數(shù)y＝2x+4的圖象向右平移后所得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9，則平移距離是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

5．如圖，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸．直線m：沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度L與平移的距離a之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9．已知是一次函數(shù)，則__________．

10．與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第____象限．

11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_______．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．

13．點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于_____．

14．已知一次函數(shù)y=kx＋b圖像過(guò)點(diǎn)(0，5)與(2，3)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____．

15．將正比例函數(shù)向下平移m個(gè)單位后正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m的值是______．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．

三、解答題

17．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，請(qǐng)比較與的大?。?/p>

18．如圖，已知點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）．

（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA＝PB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

19．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）若直線與直線相交于C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖像，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．

20．如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．OA、OB的長(zhǎng)度分別為m和n，且滿(mǎn)足m2+n2＝2mn．

（1）判斷△AOB的形狀．

（2）如圖②，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的長(zhǎng)．

（3）如圖③，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點(diǎn)，連接PD、PO．試問(wèn)：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明．