第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)專題

九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解命題的概念，知道什么是命題，真命題、假命題、逆命題，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，會(huì)把一個(gè)命題寫成“如果??，那么??”的形式。

2.了解定義、公理、定理的概念以及公理與定理的區(qū)別，能舉例將所學(xué)過(guò)的定理、公理進(jìn)行說(shuō)明，能較準(zhǔn)確地表達(dá)學(xué)過(guò)的定義、定理等。

3.了解證明的必要性、公理的方法，綜合證明的格式，理解推理中要步步有據(jù)，會(huì)根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并完成一個(gè)簡(jiǎn)單命題的證明。

4.通過(guò)舉反例判定一個(gè)命題是假命題，能掌握用反證法證明的思想方法。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1.教學(xué)重點(diǎn)：

理解證明的必要性；了解定義、命題的概念并會(huì)判斷真假命題，理解本節(jié)所給出的公理及相關(guān)定理。2.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)證明的邏輯推理過(guò)程要熟練掌握，并能較嚴(yán)密地寫出證明過(guò)程。3.思想方法：

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力；分析、解決問(wèn)題時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、化難為易、轉(zhuǎn)化的方式有代換轉(zhuǎn)化，已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化等。

三.主要內(nèi)容：

（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

定義 綜合法 真 公理 推 出 命題 定理 依據(jù) 方法 分析法 反證法 證明 假 舉反例

（二）基本內(nèi)容

1.理解推理證明的必要性 2.定義：

對(duì)一個(gè)概念的特征本質(zhì)的描述，稱為它的定義。

3.命題：

（1）定義：判斷一件事情的句子，叫做命題。

（2）結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。

命題一般可以寫作“如果??，那么??”或“若??，則??”的形式。

（3）分類：命題包括真命題和假命題兩類。4.公理、定理、證明：

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，稱為公理。

通過(guò)推理論證、判斷其為真命題，稱為定理。

推理的過(guò)程叫做證明。5.命題與逆命題：

兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題。

其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。

任何一個(gè)命題都有其逆命題，但一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題，所以，不是所有的定理都有其逆定理。6.證明的一般步驟：

（1）弄清題意，能正確畫出圖形。

（2）根據(jù)題意和圖形，寫出“已知”和“求證”。

（3）條理清晰地寫出證明過(guò)程。

（4）檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善。

【典型例題】

例1.請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題。

（1）直角都相等。

（2）如果兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)。

（3）對(duì)角相等的平行四邊形是矩形。

分析：寫逆命題應(yīng)先弄清命題的條件和結(jié)論。

解：（1）相等的角是直角。（假命題）

（2）如果兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是正數(shù)。（真命題）

（3）矩形是對(duì)角相等的平行四邊形。（假命題）

說(shuō)明：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

例2.有一次四人游泳比賽，比賽前，四名選手A、B、C、D進(jìn)行預(yù)測(cè)性會(huì)談，A說(shuō)：“我肯定得第一名”，B說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最末名”，C說(shuō)：“我不可能是第一名，也不會(huì)得最后一名”，D說(shuō)：“那只有我是最末的！”。經(jīng)過(guò)比賽成績(jī)揭曉，發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，請(qǐng)指出是哪一位選手？

分析：我們先將四人談話內(nèi)容列出表格，再來(lái)討論。A B C D 第一名 √ √ 第二名 √ √ 第三名 √ √ 第四名 √

解：從表中可看出D沒(méi)有估計(jì)錯(cuò)誤。

如果D預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，那么自然另有一個(gè)選手預(yù)測(cè)錯(cuò)了，否則就不會(huì)出現(xiàn)最末名；如果C預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則他在這次比賽中應(yīng)得第一名或第四名，但在此情況下，第一名和第四名已分別由A和D占據(jù)；如果B預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則他只能是第四名，這里D也成了預(yù)測(cè)者，但按條件，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的只有一人。

因此預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的只能是A，他應(yīng)是第二名或第三名。

這樣，名次可能是：

（1）第一名：B，第二名：A，第三名：C，第四名：D；

（2）第一名：B，第二名：C，第三名：A，第四名：D。

這類題型主要是訓(xùn)練同學(xué)們的邏輯推理能力，讓同學(xué)們看到邏輯推理在解決問(wèn)題的價(jià)值，同時(shí)體驗(yàn)到用邏輯思維方法成功的快樂(lè)。

例3.有一矩形鋼板ABNM，現(xiàn)加工成零件形狀，如圖，按規(guī)定∠ADE、∠BCE應(yīng)分別是45°和55°，檢驗(yàn)工人量得∠DEC＝95°，就非?？隙ǖ嘏卸ㄟ@個(gè)零件不合格，你能說(shuō)明這是為什么嗎？

M N D F C E A B

分析：這也是一道訓(xùn)練邏輯思維的題目，零件是否合格、取決于角度之間是否相等。

即若∠ADE＋∠BCE＝∠DEC，則零件合格，否則零件不合格。

解：過(guò)E作EF∥AD ∴∠ADE＝∠FED 又AM∥BN，∴EF∥BC ∴∠FEC＝∠ECB ∴∠DEC?∠ADE?∠ECB?55?45?100?9

5現(xiàn)量得∠DEC＝95°

∴這個(gè)零件不合格

oooo

例4.如圖，已知AB∥CD，EF交CD于H，交AB于I，EG⊥AB，垂足為G，若∠GHE＝125°，求∠FEG的度數(shù)。

E A I G B C H D F

分析：略

解：∵AB∥CD，∠CHE＝125°（已知）

∴∠AIE＝∠CHE＝120°

又EG⊥AB（已知）

∴∠EGI＝90°（垂直定義）

又∠AIE是△EIG的一個(gè)外角

∴∠AIE＝∠FEG＋∠EGI ∴∠FEG?∠AIE?∠EGI?125?90?35

例5.證明：順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形。

已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC⊥BD。

求證：四邊形EFGH是矩形。

D G C H F 1 2 A E B ooo

分析：要證四邊形EFGH是矩形，先需證明它是平行四邊形。

由于E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)。

由三角形中位線定理易證EFGH是平行四邊形，再根據(jù)AC⊥BD去證明EFGH中有一個(gè)角為直角即可。

證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（已知）

∴EF//11AC，HG//AC（三角形中位線定理）?2?2 ∴EF//HG（等量代換）? ∴四邊形EFGH是平行四邊形

又∵AC⊥BD，EF∥AC ∴∠1＝90°

又EH∥BD（三角形中位線定理）

∴∠2＋∠1＝180°

即∠2＝90°

∴四邊形EFGH是矩形

例6.先閱讀第（1）問(wèn)的題目及證明過(guò)程，然后完成（2）問(wèn)的問(wèn)題。

（1）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E為CD中點(diǎn)。

求證：AE⊥BE

A D F E B C

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F ∵E是CD的中點(diǎn)

∴F是AB的中點(diǎn)

∴EF是梯形ABCD的中位線

∴EF?1?AD?BC?2?1?

∵AB?AD?BC

∴EF?1AB2?2?

∵EF是?ABE的邊AB上的中線 ∴?ABE是直角三角形，從而AE?BE?3?

?4?

（2）在第（1）題的證明過(guò)程中，第_________步（填寫（1）題中證明步驟中的序號(hào)），我們用到了定理：“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！?/p>

現(xiàn)在請(qǐng)你證明這個(gè)定理（要求寫出已知、求證和證明）。

解：本題（1）中第<4>步的理由是定理“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！?，證明如下：

已知：如圖?ABC中，CD是AB上的中線，且CD? 求證：△ACB是直角三角形。

1AB。2 C 1 2 A B D

分析：略

證明：∵CD是AB邊上的中線

∴AD?BD? ∵CD?1AB 21AB，∴AD?BD?CD 2 ∴∠1?∠A，∠2?∠B

又∠1?∠2?∠A?∠B?180

∴∠1?∠2?90

即∠ACB＝90°

∴△ACB是直角三角形

說(shuō)明：這類閱讀理解題近年來(lái)越來(lái)越常見(jiàn)，主要考查同學(xué)們閱讀理解和自學(xué)能力，希望同學(xué)們加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

【模擬試題】（答題時(shí)間：70分鐘）一.選擇題。

1.給出下列語(yǔ)句：

（1）連結(jié)AB并延長(zhǎng)到C；

（2）對(duì)頂角不相等；

（3）求線段AB的長(zhǎng)度；

（4）全等三角形的周長(zhǎng)相等。

其中是命題的有（）A.僅有（4）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）

2.下列命題中是真命題的是（）A.同位角相等

B.兩條直線或者相交，或者平行 C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能作且只能作一條直線與已知直線垂直 3.下列命題正確的有（）

（1）若a//b，b//c，則a//c； oo（2）若∠1＝30°，∠2＝30°，則∠1＝∠2；

（3）若∠1?∠3?90，∠2?∠3?90，則∠1＝∠2；

（4）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

4.“兩直線相交成直角，稱這兩條直線互相垂直”是（）A.公理 B.定理 C.定義 D.命題 5.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 C.若a?b，則a2?b2

D.矩形的對(duì)角線相等

6.如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，AB∥CD，則∠AEC的度數(shù)為（）

A B E C D oo

A.70° B.80° C.180°

D.90° 7.正方形具有而菱形沒(méi)有的性質(zhì)有（）A.對(duì)角線互相平分

B.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊相等

8.已知：如圖，∠ADB＝∠ACB＝90°，AD＝BC，AC與BD交于O，有下列結(jié)論：

（1）AC＝BD；（2）∠DBC＝∠CAD；

（3）AO＝BO；（4）AB∥CD。

其中正確的是（）

D C O A B

A.（1）（2）（3）

B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）

D.（1）（2）（3）（4）

9.如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于E，給出三個(gè)論斷：

（1）DE＝EF；（2）AE＝CE；（3）FC∥AB 以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，另兩個(gè)論斷為條件，可得出三個(gè)命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A D E F B C

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

10.如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，點(diǎn)P恰在DC上，下面的結(jié)論：（1）AP⊥BP；（2）PD＝PC；（3）點(diǎn)P到直線AD、BC的距離相等。其中正確的結(jié)論是（）

A D P B C

A.（1）（2）（3）

B.（1）（3）C.僅（1）

D.僅（3）

二.填空題。

1.把命題“平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等”改寫成“如果??，那么??”的形式是_____________________________。

2.命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的條件是_____________________________，結(jié)論是_________________________________。3.給出定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：________________ ____________________________________________。

4.如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝70°，則∠BEC＝___________。

A E B C

5.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC?E，則△CDE的周長(zhǎng)為___________。

3，∠A?30o，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于

B D C E A

6.已知正數(shù)a和b，有下列命題：

（1）若a?b?2，則ab?1；

（2）如果a?b?3，則ab?3； 2（3）如果a?b?6，則ab?3。

根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律寫出一個(gè)命題：

若a?b?15，則ab?___________，這個(gè)命題是__________命題（填“真”或“假）。

三.解答題。

1.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題。

（1）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)。

（2）互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角。

2.求證：等腰三角形兩腰上的高的交點(diǎn)與底邊兩端的距離相等。

3.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。

A D E B F C G

4.用反證法證明：一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)角是直角。

5.A、B、C三人在一起爭(zhēng)論一個(gè)問(wèn)題時(shí)，A指責(zé)B說(shuō)謊話，B指責(zé)C說(shuō)謊話，C指責(zé)A和B都說(shuō)謊話，現(xiàn)請(qǐng)你推測(cè)一下，到底誰(shuí)說(shuō)真話？誰(shuí)說(shuō)謊話？

6.用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與菱形ABCD疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

（1）當(dāng)三角尺兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)［如圖（1）］，通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。A D F B E C 圖（1）

（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)［如圖（2）］，你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

F A D B C E 圖（2）

試題答案

一.選擇題。

1.B 2.D

3.D

4.C

5.D 6.D 7.C

8.D

9.D

10.A 二.填空題。

1.如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊分別相等。2.條件：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，結(jié)論：它們的平分線互相垂直。

3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4.125° 5.3?3 2 6.15，真 2三.解答題。

1.（1）如：兩個(gè)無(wú)理數(shù)分別為5和?5，則5??5?0，是有理數(shù)。

（2）如：90o?90o?180o，但這兩個(gè)角為直角。

2.已知：如圖△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于點(diǎn)O。

求證：OB＝OC

A E D O B C ??

提示：先證△BCE≌△CBD，得∠OBC＝∠OCB即可。

3.提示：△ADE≌△FAB（DE＝DC＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∠DAE＝∠BFA，利用AD∥BC可得。）

4.已知：△ABC中

求證：△ABC中不能有兩個(gè)直角

證明：假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)角是直角

不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°，則∠A＋∠B＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＞180°

這與“三角形三內(nèi)角和等于180°”相矛盾。

∴假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)角是直角不成立

∴△ABC中不能有兩個(gè)直角 5.B說(shuō)真話，A和C說(shuō)謊話。6.（1）如圖（1），BE＝CF

提示：證△ABE≌△ACF（ASA）（2）如圖（2），BE＝CF 證明：∵△ABC、△ACD為等邊三角形

∴AC＝AD，∠ACB＝∠ADC＝60°

∴∠ACE＝∠ADF＝120°

又∠CAD＝∠EAF＝60°

∴∠CAE＝∠DAF（等量減等量）

∴△ACE≌△ADF（ASA）

∴CE＝DF ∴CE＋BC＝DF＋CD 即BE＝CF

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小結(jié)與復(fù)習(xí)教案1 新人教版

小結(jié)與復(fù)習(xí)1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．(三)德育滲透點(diǎn) 滲透事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、余角余函數(shù)關(guān)系、同角三角函數(shù)關(guān)系、查表等知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：知識(shí)的應(yīng)用．

3．疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)tgA·tg(90°-A)=1的應(yīng)用易出錯(cuò)，原因是tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)這一知識(shí)點(diǎn)不夠熟練．

三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)

開門見(jiàn)山明確課題，引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)．(二)整體感知

學(xué)生在直角三角形性質(zhì)(兩銳角互余，勾股定理)、全等判定、作圖方法、相似判定、相似比等已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，又研究了邊角關(guān)系——銳角三角函數(shù)．這樣使學(xué)生對(duì)直角三角形的概念有一個(gè)更全面、完整的認(rèn)識(shí)，使本章知識(shí)起承上啟下的作用．

全章分兩大節(jié)，第一大節(jié)銳角三角函數(shù)部分著重于正弦、余弦、正切、余切的概念，這些概念是第二節(jié)解題的基礎(chǔ)，而第二大節(jié)解直角三角形，又是在第一節(jié)基礎(chǔ)上，對(duì)概念的加深認(rèn)識(shí)，從而起到鞏固的作用．

從以上分析可知，本節(jié)課在概括總結(jié)銳角三角函數(shù)概念后，應(yīng)著重復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)，在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

復(fù)習(xí)課教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)加以概括、總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高學(xué)生歸納、概括等邏輯思維能力．

1．結(jié)合圖6-38，請(qǐng)學(xué)生回答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？

這四個(gè)概念是全章靈魂，因此要求全體學(xué)生掌握，這里不妨請(qǐng)成績(jī)較差的學(xué)生回答，教師板書

2．互余兩角的正弦、余弦及正切、余切間具有什么關(guān)系？

這一知識(shí)點(diǎn)為了便于學(xué)生查表和以后解直角三角形，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能一部分學(xué)生易混淆，這里不妨先請(qǐng)中等學(xué)生口答，教師板書：

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)． tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90-A)． 然后教師可出示投影片：

(2)在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是______三角形． 以上兩個(gè)小題的配備，主要目的是使學(xué)生加深對(duì)余角余函數(shù)的關(guān)系的理解． 3．教師出示投影片，請(qǐng)學(xué)生填空：

這不僅可以考查學(xué)生是否牢記這些函數(shù)值，起查缺補(bǔ)漏的作用，而且通過(guò)表格記憶，引導(dǎo)學(xué)生掌握記憶方法．

出示練習(xí)題(最好制作幻燈片)(1)tg30°+cos45°+tg60°-ctg30°；(2)tg30°·ctg60°+cos30°；

2以上小題的配置，使學(xué)生在計(jì)算含特殊角的函數(shù)值式子及由特殊角的三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步加深特殊角三角函數(shù)值的記憶．

4．本章用了一定篇幅，教學(xué)生利用中學(xué)《數(shù)學(xué)用表》中的“正弦和余弦表”、“正切和余切表”來(lái)求任意銳角的三角函數(shù)值．其中，因?yàn)檎摇⒄惺窃龊瘮?shù)，而余弦、余切是減函數(shù)，這兩種函數(shù)在查表求值時(shí)修正值的加與減成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，極易混淆．因此，本節(jié)課應(yīng)針對(duì)這一點(diǎn)加以復(fù)習(xí)．

首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶：在0°～90°之間，正弦、余弦及正切、余切隨角度的變化而變化的規(guī)律是什么？

在學(xué)生正確的回答后，教師可出示一組投影片： 練習(xí)：(1)不查表，比較大?。?sin20°______sin20°15′，tg51°______tg51°2′，cos6°48′______cos78°12′，3 ctg79°8′______ctg18°2′，sin52°-sin23°______0，cos78°-sin45°______0，ctg20°-tg70°______．

此題中，前五小題判斷的依據(jù)就是正弦、余弦及正切、余切的增減性，教師可找成績(jī)較差學(xué)生回答，如果沒(méi)有問(wèn)題，可不多作說(shuō)明，一旦回答中出現(xiàn)問(wèn)題，可請(qǐng)其他學(xué)生講評(píng)即可．后二小題實(shí)際是對(duì)余角余函數(shù)及銳角三角間函數(shù)增減性的綜合運(yùn)用，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生回答時(shí)說(shuō)明其思考過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

(2)cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是

cos21°32′=______，cos21°29′=______．，則這一小題是學(xué)生在查表過(guò)程中極易出錯(cuò)之處，如果學(xué)生在這里回答的非常準(zhǔn)確，說(shuō)明其全部掌握，教師可不必再?gòu)?qiáng)調(diào)．否則，還應(yīng)出示小題：查表得ctg59°54′=0.5015，表中同一行的修正值是 =______．

(3)選擇題

則ctg59°56′=______，ctg59°53′下列等式中，成立的是

[

]

A．0°＜∠A≤30°

B．30°＜∠A≤45° C．45°＜∠A≤60°

D．60°＜∠A＜90°

這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生要求較高，課堂上不妨請(qǐng)學(xué)生充分討論，在學(xué)生與學(xué)生的交流中，將知識(shí)學(xué)透、學(xué)活，分別請(qǐng)成績(jī)較好的學(xué)生加以說(shuō)明．通過(guò)這兩小題的研究，不僅使成績(jī)較差的學(xué)生思維更深刻，同時(shí)使成績(jī)較好的學(xué)生在敏捷的思維后又條理清晰地講解一番，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力．

5．教材在P．19習(xí)題6．1B組第1題中出示黑體字sinA+cosA=1，2

2其中學(xué)生對(duì)tg18°tg72°=1這類問(wèn)題極易出錯(cuò)，原因是易混淆tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)．本節(jié)課在復(fù)習(xí)之后，應(yīng)該澄清這一問(wèn)題，為此，可出示投影片：

練習(xí)：(1)tgα·ctg54°=1，則α=______度．(2)tg15°·tgβ=1，則β=______度．(3)tg18°·tg30°·tg72°=______．

對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，教師可布置課后思考題以加深sinA+cosA=1印象． 思考題：(1)計(jì)算sin35°+2tg60°·ctg60°+cos35°；

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合板書，將知識(shí)加以總結(jié)．

四、布置作業(yè)

1．看教材P．1～P．32，培養(yǎng)看書習(xí)慣． 2．選作P．56中1、2、3、4

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)交流材料

大家好：

今天很高興能來(lái)到這里，把我校，初三全體數(shù)學(xué)組的，復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)脕?lái)，同大家交流學(xué)習(xí)，有不當(dāng)之處，懇請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)和老師批評(píng)指正。讓我們互相學(xué)習(xí)，在新一輪的初三復(fù)習(xí)中共同進(jìn)步。

以下是我校老師對(duì)總復(fù)習(xí)階段現(xiàn)狀的兩大認(rèn)識(shí)：

①、1：7關(guān)系，即一個(gè)學(xué)生和七個(gè)老師；②、白加黑，就是白天時(shí)間不夠用，晚上能占就占。這常會(huì)致使學(xué)生疲于應(yīng)付，也沒(méi)有了自由思考和總結(jié)的時(shí)間。而實(shí)踐探究，思考總結(jié),恰恰又是數(shù)學(xué)的靈魂。

所以解決以下三個(gè)疑問(wèn)：

如何確保屬于數(shù)學(xué)的時(shí)間，及如何提高課堂效率，和確認(rèn)最后的學(xué)習(xí)質(zhì)量就是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的重中之重。我們的具體做法如下：

一、研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》，定范圍；做中考試題，抓趨勢(shì)；統(tǒng)一指導(dǎo)思想。

1、常言說(shuō)得好“不怕不達(dá)標(biāo)，就怕無(wú)目標(biāo)”，為了能在復(fù)習(xí)中全面掌控知識(shí)范圍，駕馭重點(diǎn)，全體數(shù)學(xué)組一起認(rèn)真地研究了《課程標(biāo)準(zhǔn)》。達(dá)成一致認(rèn)識(shí)：強(qiáng)調(diào)四基；強(qiáng)化能力培養(yǎng)方向；突顯創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)也分析交流了“課程內(nèi)容”的一些變動(dòng)。

2、通過(guò)對(duì)《課標(biāo)》的學(xué)習(xí)，確定了范圍、方向；可具體的難易，出題的形式最終是以中考試題的方式展現(xiàn)在大家面前的。所以我們共同做了近幾年的中考試題，去感受中考趨勢(shì)的變化。從中體會(huì)“穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求新”，及“突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查”

等特點(diǎn)。

3、在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)一了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想

①依《課標(biāo)》夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)體系，查缺補(bǔ)漏;②加強(qiáng)解題思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣，掌握思想及方法；③聯(lián)實(shí)際，拓展綜合實(shí)踐，強(qiáng)化：數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等。為了落實(shí)以上復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想，我們據(jù)此確定了三輪復(fù)習(xí)計(jì)劃，并明確了每一輪的復(fù)習(xí)目標(biāo)及完成時(shí)間，且提前通知學(xué)生作好配合工作。

二、確定復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，精誠(chéng)合作。

1、第一輪復(fù)習(xí)：注重基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練 “一枝獨(dú)秀不是春，百花齊放春滿園”為了做好這一輪復(fù)習(xí)，我們始終堅(jiān)持備課教研制度，發(fā)揮集體的智慧。根據(jù)六冊(cè)教材知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)行歸納整理，劃分為數(shù)（1、數(shù)與式；

2、方程（組）與不等式（組）；

3、函數(shù)）、形（1、三角形；

2、四邊形；

3、圓；

4、圖形與變換）、統(tǒng)計(jì)與概率三大模塊，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)表，使之形成體系。并確立“以題帶知識(shí)，化知識(shí)為問(wèn)題”的課堂教學(xué)理念，多問(wèn)精講。依知識(shí)點(diǎn)精心挑選例題，追求以一題帶多知識(shí)點(diǎn)的高效模式；不繼推敲問(wèn)題的問(wèn)法和設(shè)置位置及方式，盡可能的“由淺入深，對(duì)知識(shí)點(diǎn)變換角度再認(rèn)識(shí)”。整個(gè)過(guò)程堅(jiān)持統(tǒng)一備課，統(tǒng)一進(jìn)度，統(tǒng)一周考與月考，輪流命題等有力的制度。共計(jì)36課時(shí)，使學(xué)生經(jīng)過(guò)第一輪的復(fù)習(xí)，對(duì)基本知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求；在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。

2、第二輪復(fù)習(xí)：專題訓(xùn)練，加強(qiáng)能力培養(yǎng)。

在該階段的復(fù)習(xí)中采用：變更命題的表達(dá)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；改變題目的條件和結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生研究和探索問(wèn)題的能力。

3、第三輪復(fù)習(xí)：中考模擬。

在模擬考試中讓學(xué)生適應(yīng)試卷，檢查復(fù)習(xí)效果，并盡可能找出存在的問(wèn)題，并加強(qiáng)最后的針對(duì)練習(xí)。以此促使學(xué)生調(diào)整心態(tài)，增強(qiáng)信心。

以上所有的計(jì)劃與組織工作的成敗如何，最終都取決于課堂實(shí)施效果，我們采用的是“雙分五步教學(xué)法”中的“五步教學(xué)”。

三、“五步教學(xué)法” 在課堂教學(xué)中實(shí)施

具體包括：自主探究、合作提升、鞏固應(yīng)用、協(xié)同展示、抽查清五個(gè)操作環(huán)節(jié)。下邊我以一節(jié)課的教案為例說(shuō)明我們課堂的組織實(shí)施情況：（結(jié)合教案課件對(duì)應(yīng)說(shuō)明）

教學(xué)是個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，既包括教學(xué)過(guò)程，也包括教學(xué)管理，常言道“三分教七分管”。如果說(shuō)“五步教學(xué)法”是一棵好樹苗，那“雙分管理”就是滋潤(rùn)她快速成長(zhǎng)的大地。

四、“雙分管理”在班級(jí)管理中的實(shí)施

為了鞏固“五步教學(xué)法”的成果，我們?cè)诎嗉?jí)的教學(xué)管理中實(shí)施了“雙分管理”，雙分管理是以分組為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主管理為切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)管與教有效結(jié)合。通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)和抽查、激勵(lì)和懲戒兩個(gè)評(píng)價(jià)機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)效果的雙分管理。就學(xué)生而言，存在著三重競(jìng)爭(zhēng)：小組間競(jìng)爭(zhēng)；競(jìng)爭(zhēng)組間同號(hào)組員間競(jìng)爭(zhēng)；同組不同號(hào)組員間競(jìng)爭(zhēng)。這樣的競(jìng)爭(zhēng)序列，使得組內(nèi)學(xué)生既有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，又有互助的必須，構(gòu)建成學(xué)習(xí)“利益共同體”，形成“好兵樂(lè)教，差兵愿學(xué)”的實(shí)實(shí)在在的“兵教兵”的良好局面，同時(shí)有效培養(yǎng)了學(xué)生的集體榮譽(yù)感和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，并在過(guò)程中，有交效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、管理的積極性和主動(dòng)性。本屆畢業(yè)班是在二升三時(shí)開始實(shí)施“雙分五步教學(xué)法”的，良好的習(xí)慣在后來(lái)的復(fù)習(xí)階段更助長(zhǎng)了復(fù)習(xí)的效果。這也是后來(lái)取得進(jìn)步的一大因素。

而“抽查清”是雙分管理教學(xué)法中精細(xì)化管理得以實(shí)現(xiàn)的又一重要手段，它事實(shí)上包括“抽查”和“清”兩個(gè)部分。通過(guò)有目的“抽查”，抓住了會(huì)做的學(xué)生不愿重做，不會(huì)的學(xué)生怕連累小組的心理特點(diǎn)，促使不過(guò)關(guān)的小組會(huì)去主動(dòng)地找出問(wèn)題的原因，并自愿地糾正。當(dāng)時(shí)的班級(jí)中就常常出現(xiàn)某一兩個(gè)學(xué)生上課走神時(shí)，同組的同學(xué)主動(dòng)去提醒的事情。也同樣達(dá)到了督促學(xué)生改進(jìn)課堂和課后訓(xùn)練的學(xué)習(xí)態(tài)

度、狀態(tài)、方法和效果的目的。同進(jìn)配以周考與月考制度，建立起有效快速的學(xué)情反饋制度，更能對(duì)教學(xué)情況隨時(shí)作出調(diào)整。

當(dāng)然我們?cè)趶?fù)習(xí)中也注意復(fù)習(xí)應(yīng)試心理培訓(xùn)和答題技巧訓(xùn)練等等?？傊跞龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)，時(shí)間緊、任務(wù)重、要求高。以上方式方法都是在不斷的探索與完善中，由于時(shí)間關(guān)系，點(diǎn)到為止，有什么好的方法，那都是我們集體的智慧；今天能起到拋磚引玉的作用是我們最大的期望。希望大家結(jié)合本校實(shí)際，抓綱務(wù)本，制定合理科學(xué)的復(fù)習(xí)方案，認(rèn)真夯實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生解題技能，培養(yǎng)學(xué)生良好的應(yīng)試心態(tài)，輕松迎考。最后，祝大家身體健康，工作順利！

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

中考網(wǎng) 004km.cn 章相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)[內(nèi)容]

教學(xué)目標(biāo)

1.對(duì)全章知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，掌握本章的重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和相似三角形 的判定及性質(zhì)定理.3.通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點(diǎn)是靈活運(yùn)用以上知識(shí)，提高解題能力.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、掌握本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

具體內(nèi)容見(jiàn)課本第258頁(yè)內(nèi)容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展 過(guò)程，把握本章的兩個(gè)重點(diǎn)

1.平行線分線段成比例定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形(如圖5－123).要求：

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中考網(wǎng) 004km.cn(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會(huì)分線段成已知比；(2)對(duì)圖5－123(a),(b)要求會(huì)用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對(duì)應(yīng)的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對(duì)比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個(gè)相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；

(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法

abbca?b?,?.求:b?c的值.例1 已知：2354分析：已知等比條件時(shí)常有以下幾種求值方法：

(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個(gè)字母表示其他字母.abbc?及?54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)解法一

由23a=10k,b=15k,c=12k，中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 則(a+b):(b－c)=25:3.a2b5?,?b3c4 解法二 ∵a?b5b?c1a?b25?.??b3b5b?c

3∴, ∴abb524b?,?a?,c?3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=?2??b?b??a?b???3??5?1?25?b?c??b?4b?353??5?? ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O作

112??EF;(3)若MN為梯形中EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)ADBC位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?da,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)； ②若aca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 112111????EF時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“abc”類型后：(3)證明ADBCcc??1ab①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長(zhǎng)兩腰將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.延長(zhǎng)BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)將問(wèn)題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動(dòng)后不過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問(wèn)題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

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(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)

ADDE?DCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDF?BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關(guān)系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個(gè)比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.中考網(wǎng) 004km.cn

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AC2AD?2BD ⑤BC(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問(wèn)題的基本途徑，如等式

兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問(wèn)題的常見(jiàn)的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.3242①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來(lái)，進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法二).22②證明a:b=c:d型問(wèn)題的常用方法：

a2mmc??2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明

x2ca2x2ax??2?22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設(shè)法將右邊降次，得

a2meamae?,??2bnbfnf,再將右邊化簡(jiǎn).b(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問(wèn)題的常用方法：

a2mx?2ny，再通過(guò)代換變形實(shí)現(xiàn)；(ⅰ)先用有關(guān)定理求出bax?y,兩邊平方或立方，再通過(guò)代換實(shí)現(xiàn)；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax?,????????nbf,by,然后相乘并化簡(jiǎn)：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：

2證法一 ∵ CD=AD·BD, 422 ∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).AC?BC

2AB 證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=AC?BC

3AB∴ CD=AD·BD·

?AD?AC??BD?BC???????ABAB??AB?=?

=AE·BF·AB.第(2)題：

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中考網(wǎng) 004km.cn BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命 AD?ABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得題得證.BCDEBC2DE2AE?ECCE?,得???222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF?ACDE(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)∴

BC2DFDEDFCEBCDE?????2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, 證法一 ∵ACBC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?ACAE ACADAC ∴,∴BCDF?ACDE 證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DF?DF2DF?BF?CFBF????332DE?AE?ECAE· DEDE?DE ∴ACBCDFBCDEBCBF?,?,?DEACAEACDF, 證法三 ∵ACBC3BCBCBCDF?DE?BFBF?????3ACACACDE?AE?DFAE ∴AC

四、師生共同小結(jié)

在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納： 1.本章重點(diǎn)內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問(wèn)題的方法.五、作業(yè)

課本第261～265頁(yè)復(fù)習(xí)題五中選取.補(bǔ)充題：

1.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)E作ED∥BC交AC于D，過(guò)D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的長(zhǎng).(答：2)

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2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提

DE1?2.)示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到AB3.已知：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點(diǎn)O，過(guò)O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥AC.求證：

EFDHGK???1ACABBC(1)

(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則

S1?S2?S3?S

4.構(gòu)造相似三角形來(lái)解決問(wèn)題.(1)(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

3100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延長(zhǎng)AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

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111??BC.(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：ABAC111AB?AC1AB?ACAC????ABACBCAB?ACBCABBC.設(shè)(提示：把變形為，進(jìn)一步變形為法

AB?ACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延長(zhǎng)線于E，構(gòu)造相似三角形，使其對(duì)應(yīng)邊的比分別為延長(zhǎng)AB至D，使BD=AC.)

5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AD，BE，CF三線交于一AFBDCE???1FBDCEA點(diǎn)O.求證：.(塞瓦定理)

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課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教案需用1課時(shí)完成.本節(jié)例2在三角形相似的判定(四)中出現(xiàn)過(guò)，如果學(xué)生已經(jīng)掌握，教師可在這節(jié)復(fù)習(xí)課中選 取補(bǔ)充題2或其它題目說(shuō)明利用比例證明線段相等的方法.中考網(wǎng) 004km.cn

第五篇：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

第二十四章《圓》小結(jié)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

二、本章知識(shí)點(diǎn)概括

（一）圓的有關(guān)概念

1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；

2、圓的確定條件：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小； ②不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

3、弦、直徑；

4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣?。?/p>

5、等圓、等弧，同心圓；

6、圓心角、圓周角；

7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；

8、割線、切線、切點(diǎn)、切線長(zhǎng)；

9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。

（二）圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性

①圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。*②圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。

2、圓的弦、弧、直徑的關(guān)系

①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

* [引申] 一條直線若具有：Ⅰ、經(jīng)過(guò)圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對(duì)的劣?。虎?、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時(shí)，應(yīng)除去弦為直徑的情況）

3、弧、弦、圓心角的關(guān)系

①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

歸納：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。

4、圓周角的性質(zhì)

①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。

③推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

（三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d則： 點(diǎn)P在圓內(nèi)d

點(diǎn)P在圓上d=r；

點(diǎn)P在圓外d>r.2、直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到l的距離為d則： 直線l與⊙O相交 dr 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)。

3、圓與圓的位置關(guān)系

①如果兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相離，分為外離和內(nèi)含； 如果兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相切，分為外切和內(nèi)切； 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相交。

②設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，圓心距為d，則： 兩圓外離 d＞r2＋r1； 兩圓外切 d＝r2＋r1； 兩圓相交

r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）； 兩圓內(nèi)切 d＝r2－r1（r2＞r1）； 兩圓內(nèi)含 0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。

（四）圓的切線

1、定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2、性質(zhì)：

①圓的切線到圓心的距離等于半徑。②定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

③切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

3、判定：

①利用切線的定義。

②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。

③定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。

（五）圓與三角形

1、三角形的外接圓

（1）定義：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

（2）三角形外心的性質(zhì)：①是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；②到三角形各頂點(diǎn)距離相等；③外心的位置：銳角三角形外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外面。

2、三角形的內(nèi)切圓

（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

（2）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：①是三角形角平分線的交點(diǎn)；②到三角形各邊的距離相等；③都在三角形內(nèi)。

（六）圓與四邊形

1、由圓周角定理可以得到：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

*

2、由切線長(zhǎng)定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。

（七）圓與正多邊形

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

2、正多邊形與圓的關(guān)系

把圓分成n（n≥3）等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這時(shí)圓叫做正n邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)計(jì)算（11個(gè)量）

邊數(shù)n，內(nèi)角和，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，外角和，每個(gè)外角度數(shù)，中心角αn，邊長(zhǎng)an，半徑Rn，邊心距rn，周長(zhǎng)ln，面積Sn

(Sn=1/2lnrn)

4、正多邊形的畫法

畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結(jié)各等分點(diǎn)。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。

（八）弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積公式

l弧長(zhǎng)?n?R180 n?R21lRS扇形＝＝

(其中l(wèi)為弧長(zhǎng))2360S圓錐側(cè)＝?rl(其中l(wèi)為母線長(zhǎng))

（九）直角三角形的一個(gè)判定

如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。