第一篇：談數(shù)與形的結(jié)合——中小學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)藏著的數(shù)形結(jié)合思想

談數(shù)與形的結(jié)合

中小學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)藏著的數(shù)形結(jié)合思想

［摘要］ 數(shù)形結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種方法，它能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的事物直觀化，教師講解容易，學(xué)生也易于理解。數(shù)形結(jié)合有利于數(shù)感的培養(yǎng)，有利于算理的講解，有利于思維的培養(yǎng)，有利于空間觀念的形成。本文揭示了在小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)感，算術(shù)，思維和三維模型與初中數(shù)學(xué)的有理數(shù)、應(yīng)用題、不等式、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計(jì)初步、平面幾何內(nèi)容中所蘊(yùn)藏著的數(shù)形結(jié)合思想。［關(guān)鍵詞］數(shù)形結(jié)合 數(shù)感算理 思維 空間觀念

談數(shù)與形的結(jié)合 中小學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)藏著的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)得好:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”.數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。隨著新課程改革全面展開,各門課程的教材都發(fā)生著巨大的改變。面對(duì)改頭換面的數(shù)學(xué)新教材,我們發(fā)現(xiàn)章節(jié)順序變了,知識(shí)點(diǎn)重新整合了，書也變漂亮了,圖形變多了，以前的數(shù)學(xué)課程被分為“代數(shù)”和”幾何”兩本教材來(lái)講授,而現(xiàn)在合二為一,且教學(xué)中幾何圖形所占的比重有所增加?！按鷶?shù)”主要研究數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理, “幾何”主要研究圖形的位置、大小等特性, “數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)側(cè)面,它們互相滲透，相互轉(zhuǎn)化,使得以代數(shù)法研究幾何,以幾何法研究代數(shù)成為可能。“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一,也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。若能把“數(shù)”與“形”很好的結(jié)合起來(lái),那么一些看似復(fù)雜的問(wèn)題會(huì)迎刃而解。掌握了此方法也會(huì)使解題手段從“單一”走向“靈活”,體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，從而感嘆數(shù)學(xué)之精妙。

青少年生活在社會(huì)和物質(zhì)的世界中，周圍環(huán)境中形形色色的物體均表現(xiàn)為一定的數(shù)量、形式，并以一定的空間形式存在著。從青少年心理學(xué)分析，他們善于運(yùn)用直覺(jué)形象思維來(lái)解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)抽象思維是建立在大量的已知的形象思維的基礎(chǔ)上而形成的。翻開新課程數(shù)學(xué)教材，一道道解決問(wèn)題的應(yīng)用題里的一組組對(duì)話，運(yùn)用了漫畫的小人書表現(xiàn)形式來(lái)表達(dá)，無(wú)論學(xué)生會(huì)不會(huì)解答，他們都把它當(dāng)作好看的小人書來(lái)研究一番，這比老教材的單純應(yīng)用題能更吸引學(xué)生，這是一大進(jìn)步。有了象漫畫一樣的解決問(wèn)題的應(yīng)用題學(xué)生也來(lái)興趣了，解答時(shí)研究的印象也深刻了，更能接受老師、同伴的解決思路。

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問(wèn)題的方法的一種重要數(shù)學(xué)思想，著重借助圖形來(lái)解題，以其直觀、形象、簡(jiǎn)捷的形式來(lái)吸引學(xué)生。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀 2 地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的作用非常大，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)課堂中必不可少的教學(xué)手段。

如何把解決問(wèn)題的應(yīng)用題解決方法進(jìn)一步提煉成簡(jiǎn)單易懂的，直觀的數(shù)形形式呢？這就要求結(jié)合數(shù)形圖來(lái)分析。

一、數(shù)形結(jié)合突出了數(shù)感的建立

數(shù)是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，形是具體實(shí)物、圖形、模型、學(xué)具。數(shù)和形是緊密聯(lián)系的。數(shù)形對(duì)應(yīng)是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，這種意識(shí)的養(yǎng)成主要是通過(guò)新授課階段的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)悟和掌握的。學(xué)生只有先從形的方面進(jìn)行形象思維，通過(guò)觀察、操作，進(jìn)行比較、分析，在感性材料基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，才能獲得數(shù)的知識(shí)。所以在低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是常用的手段之一，因?yàn)樗苡行У貫楹翢o(wú)數(shù)字概念的孩子建立數(shù)感。一般認(rèn)為20以內(nèi)甚至100以內(nèi)的數(shù)學(xué)生大多會(huì)讀會(huì)寫，因此往往忽視教學(xué)過(guò)程中的動(dòng)手操作。事實(shí)上，操作恰恰是生成數(shù)感的有效途徑。

例如在教學(xué)20的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師既要演示又要請(qǐng)學(xué)生親自動(dòng)手用擺小棒的方法從11數(shù)到19，然后用稍稍緩慢的動(dòng)作清楚地演示出19根小棒添上1根是1捆加十個(gè)1個(gè)，再將10個(gè)1根捆成1捆，這樣就是2捆，即2個(gè)10根，也就是20根。這樣的過(guò)程使學(xué)生清楚地感受到20是在19的基礎(chǔ)上添上1生成的，這對(duì)后面30、40、50等整十?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)有很強(qiáng)的提示作用。而100的認(rèn)識(shí)更要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)小棒經(jīng)歷99添上1就是10個(gè)十，10個(gè)十是1個(gè)百即100的生成過(guò)程，從而體會(huì)兩位數(shù)向三位數(shù)的變化，明白數(shù)位的順序及各數(shù)位的價(jià)值。物和數(shù)的對(duì)應(yīng)加深了學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，突出了學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合突出算理講解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)與圖形的結(jié)合，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能有效防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一知半解”,防止出現(xiàn)“隔靴搔癢”的教學(xué)現(xiàn)象。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，是解決問(wèn)題過(guò)程中的一種策略，是數(shù)學(xué)規(guī)律性、靈活性的融合。教師應(yīng)幫助學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題的解決，歸納出知識(shí)的系統(tǒng)性和規(guī)律性，并在此基礎(chǔ)上拓寬延展，使學(xué)生的思維能力不滯留在某一局部上而是獲得更長(zhǎng)足的發(fā)展，讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)有序的良好的知識(shí)組塊，增強(qiáng)了建構(gòu)功能。

例如在學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法的意義”時(shí)，因?yàn)橥灰饬x可以表示兩種乘法算式，而同一算式有兩種不同含義，如果在教學(xué)過(guò)程中，不注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)乘法 3 意義的理解往往處于“一知半解”狀態(tài)。如一共有多少個(gè)五角星？在看圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生能理解：橫看，得到5＋5＋5，可以表示成5×3或3×5，豎看，得到3＋3＋3＋3＋3，可以表示成3×5或5×3。但是，如果問(wèn)學(xué)生：3×5、5×3表示什么？如果在學(xué)生表達(dá)乘法意義時(shí)，不結(jié)合圖形，學(xué)生會(huì)含糊地表述3×5既表示3個(gè)5連加，也表示5個(gè)3連加。但實(shí)際上3個(gè)5連加和5個(gè)3連加是不一樣的意義，所以，此時(shí)老師應(yīng)強(qiáng)調(diào)結(jié)合圖形看，3個(gè)5連加應(yīng)怎樣看?(橫看)5個(gè)3連加又應(yīng)該怎樣看？（豎看）說(shuō)說(shuō)相同加數(shù)是多少？幾個(gè)這樣的相同加數(shù)？通過(guò)數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法算式所表達(dá)意義的理解，加強(qiáng)算理的教學(xué)。

三、數(shù)形結(jié)合突出了思維訓(xùn)練。

在具體實(shí)施“數(shù)形結(jié)合”時(shí)，我們常常是由“形”觀察“數(shù)”，由“數(shù)”構(gòu)造出“形”，這中間的“觀察”與“構(gòu)造”并未進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，幫助我們復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。在教學(xué)中，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)分析，引導(dǎo)學(xué)生既從數(shù)的方面用分析的方法進(jìn)行抽象思維，又從形的方面進(jìn)行整體思考，通過(guò)類比、聯(lián)想、想像進(jìn)行形象思維，能達(dá)到思維訓(xùn)練的要求。

例如百分?jǐn)?shù)應(yīng)用涂教學(xué)，參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時(shí)男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問(wèn)后來(lái)又加入男生多少人？先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形，再?gòu)膱D形的觀察分析可譯成：若把原來(lái)的總?cè)藬?shù)80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份，加入的男生為6—5=1份，得加入的男生為80÷5=16（人），從這題不難看出：“數(shù)”、“形”互譯的過(guò)程。既是解題過(guò)程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要而巧妙。

四、數(shù)形結(jié)合突出了三維模型的建立。

為了使數(shù)學(xué)上的奇異美、對(duì)稱美、和諧美、內(nèi)容美在圖形上的體現(xiàn)更為直觀、更為動(dòng)人，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能不斷培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，提高審美意識(shí)和鑒賞力，有利于空間觀念的建立。空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和互相位置關(guān)系的 4 表象，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教學(xué)時(shí)就一定要聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生看到具體的形。

例如在教學(xué)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，使學(xué)生獲得長(zhǎng)度單位1厘米的表象，學(xué)生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長(zhǎng)，食指的寬大約是1厘米；要使學(xué)生獲得面積單位1平方厘米的表象，就讓學(xué)生先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形量一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米，通過(guò)這樣在實(shí)際中量一量，比一比，1厘米的長(zhǎng)短，1平方厘米的大小就在學(xué)生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。

九年制義務(wù)教育初中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中也把數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法納入了基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，這是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一項(xiàng)創(chuàng)舉。數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是知識(shí)的精髓，又是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此我們?cè)诮虒W(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中兩大基礎(chǔ)概念，把刻劃數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，將抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合，根據(jù)研討問(wèn)題的需要，把數(shù)量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論，或把圖形間的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用，進(jìn)而探求問(wèn)題的解答就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。

一、有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉。由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是（有理）數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的點(diǎn)），通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助初一學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。

二、應(yīng)用題內(nèi)容隱含的數(shù)形結(jié)合思想

列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一 5 難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例如，九義教材《代數(shù)》第一冊(cè)（上）的“4.4 一元一次方程的應(yīng)用”內(nèi)容中的例3（行程問(wèn)題）、例4（追擊問(wèn)題）、例5（勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題）、例6（工程問(wèn)題）、例7（濃度問(wèn)題），教學(xué)中,老師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助初一學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。

三、不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

九義《代數(shù)》第一冊(cè)（下）第六章內(nèi)容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深初一學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。

四、函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

由于在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)(x , y)與點(diǎn)P的一一對(duì)應(yīng)，使函數(shù)與其圖象的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。因此，函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)時(shí)老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，將會(huì)收到事半功倍的效果。

五、幾何圖形的拼接體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想

初三教學(xué)中增加了新的一節(jié)內(nèi)容<<鑲嵌>>,看似幾何圖形的拼接問(wèn)題,但它的基礎(chǔ)卻是計(jì)算。由一種正多邊形的內(nèi)角是否360 的約數(shù),否則不能鑲嵌。而當(dāng)兩種或三種不同的正多邊形鑲嵌時(shí),由于不同圖形的內(nèi)角的不同以及數(shù)量比的可變性。計(jì)算就更不可少了,如兩種正多邊形鑲嵌時(shí),需要計(jì)算若干個(gè)兩種不同的內(nèi)角能否湊成360。有了計(jì)算為基礎(chǔ),我們才能通過(guò)畫圖或拼圖得到美麗的鑲嵌圖案。而且同一個(gè)計(jì)算結(jié)果,由于不同正多邊形的位置不同,得到的圖案可不一定相同。

總之，在新課程的解決問(wèn)題的編排中，我看到了數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要性，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體 6 化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秉德，李定仁，《教學(xué)論》，人民教育出版社，1991。[2]吳文侃，《比較教學(xué)論》，人民教育出版社，1999 [3]羅增儒，李文銘，《數(shù)學(xué)教學(xué)論》，陜西師范大學(xué)出版社，2003。[4]張奠宙，李士，《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》高等教育出版社，2003。[5]羅小偉，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》，廣西民族出版社，2000。[6]徐斌艷，《數(shù)學(xué)教育展望》，華東師范大學(xué)出版社，2001。[7]唐瑞芬，朱成杰，《數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講》，華東師范大學(xué)出版社，2001。[8]李玉琪，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究》，高等教育出版社，2001。[9]中華人民共和國(guó)教育部制訂，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》,北京：北京師范大出版社,2001.[10] 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京：北京師范大出版社,2003.[11]教育部基礎(chǔ)教育司，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）》,北京：北京師范大出版社,2002.[12]教育部基礎(chǔ)教育司組織編寫，《走進(jìn)新課程——與課程實(shí)施者對(duì)話》，北京：北京師范大出版社,2002.[13]新課程實(shí)施過(guò)程中培訓(xùn)問(wèn)題研究課題組編，《新課程與學(xué)生發(fā)展》，北京：北京師范大出版社,2001.[14]新課程實(shí)施過(guò)程中培訓(xùn)問(wèn)題研究課題組編，《新課程理念與創(chuàng)新》，北京：北京師范大出版社,2001.[15][蘇]AA斯托利亞爾，《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，北京：人民教育出版社，1985年。[16][蘇]斯涅普坎，《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》，時(shí)勘譯，重慶：重慶出版社，1987年。[17]張奠宙，《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》，南京：江蘇教育出版社，1998年。[18]丁爾升，《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論》，北京：高等教育出版社，1990年。[19]《21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望——大眾數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐》課題組，《21世紀(jì)

中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》（第一.二輯），北京：北京師范大學(xué)出版社，1993年。[20]馬忠林，等，《數(shù)學(xué)教育史簡(jiǎn)編》，南寧：廣西教育出版社，1991年。[21]魏群，等，《中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程教材演變史料》，北京：人民教育出版

社，1996年。[22]張奠宙，等，《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，南昌：江西教育出版社，1991年。[23]嚴(yán)士健，《面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》，南京：江蘇教育出版社，1994年。[24]傅海倫，《數(shù)學(xué)教育發(fā)展概論》,北京：科學(xué)出版社，2001年。[25]李求來(lái)，等，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》，長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社，1992年。[26]章士藻，《中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)》，南京：江蘇教育出版社，1996年。[27]十三院校協(xié)編組，《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》，北京：高等教育出版社，1988年。[28][美]美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)，方企勤等譯，《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》，北

京：世界圖書出版公司，1993年。[29]朱智賢、林崇德，《思維發(fā)展心理學(xué)》，北京：北京師范大學(xué)出版社，1986 [30]潘菽，《教育心理學(xué)》，北京：人民教育出版社，1980年。[31]查建敏，《中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)新論》，合肥：安徽大學(xué)出版社，1998年。[32]林六十，等，《數(shù)學(xué)教育改革的現(xiàn)狀與發(fā)展》，武昌：華中理工大學(xué)出版社，1997年。[33]陸書環(huán)，《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》，北京：航空工業(yè)出版社，1997年。[34]張奠宙，《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)》，南京：江蘇教育出版社，1996年。[35]劉安君等：《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，山東大學(xué)出版社，1997年12月 [36]李玉琪：《數(shù)學(xué)教育概論》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1994年11月

[37]孫瑞清： 《數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)與教育評(píng)價(jià)概論》 北京師范大學(xué)出版社[38]布盧姆等編：教育評(píng)價(jià) 華東師范大學(xué)出版社 1988年

年 1988后記

“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的精辟論述。數(shù)形結(jié)合的思想，是通過(guò)數(shù)形間的對(duì)應(yīng)與互助來(lái)研究并解決問(wèn)題的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，使在初中數(shù)學(xué)中也常在研究函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。一些復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，如果用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解的話，就能夠簡(jiǎn)單的多了。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，首先要揭示代數(shù)問(wèn)題的幾何含義，把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題；然后將符合題設(shè)條件的幾何圖形畫出來(lái)；最后對(duì)直觀的幾何圖形進(jìn)行觀察、思考使我們可以更清晰的找出問(wèn)題的癥結(jié)。因此，在許多代數(shù)問(wèn)題的求解中，通過(guò)幾何圖形與嚴(yán)密的多項(xiàng)式整理、抽象論證的和諧統(tǒng)一，能夠?yàn)槲覀兲峁┦掷硐氲慕鉀Q問(wèn)題的方法。

第二篇：數(shù)形結(jié)合思想論文

三新二移之基不可失

摘要：數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性非常廣泛的學(xué)科，偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)家華羅庚的話把數(shù)學(xué)的重要性及與生活的聯(lián)系體現(xiàn)的淋漓盡致。那么對(duì)于一個(gè)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，該怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)就變得至關(guān)重要了。還是那句熟透了的話，一座無(wú)比雄偉的大樓，離不了基礎(chǔ)的牢固。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)清晰明朗的掌握，是鑒定是否學(xué)活、學(xué)通的標(biāo)準(zhǔn)。千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)難題，沒(méi)有牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，就好比漂浮的氫氣球，永遠(yuǎn)沒(méi)有落腳點(diǎn)，無(wú)從下手。好的學(xué)習(xí)方法加上好的教學(xué)方法則是進(jìn)入成功之門的必經(jīng)之路。而數(shù)學(xué)課堂教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要陣地，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)教學(xué)中的自由、學(xué)生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學(xué)生的興趣和轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力應(yīng)是教學(xué)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教育

基礎(chǔ)知識(shí) 怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)方法

數(shù)學(xué)是一門邏輯性及系統(tǒng)性相當(dāng)強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于很多中學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于學(xué)習(xí)方法掌握不當(dāng)，而導(dǎo)致學(xué)習(xí)起來(lái)相當(dāng)吃力，以至于很多學(xué)生萌生了放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的念頭。這是不可取的，數(shù)學(xué)的重要性已不需要我們?cè)僦厣炅恕Ｄ銘?yīng)該相信柳暗花明又一村的佳話。通過(guò)對(duì)本文的了解與學(xué)習(xí)，我們將帶領(lǐng)你走出“舊版教育”的“天地君親師”這一老師至上的教條主義，從而走上“新版教育”的“自由平等”的光明大道。本著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種和諧、自由、充滿生命活力的民主氣氛的宗旨，本文特提出了三種具有創(chuàng)新意義的學(xué)習(xí)方法及兩種轉(zhuǎn)移學(xué)習(xí)思想和提高學(xué)習(xí)興趣的兩種途徑，即“三新二移”。從而為學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

本文“ 三新二移之基不可失”，將緊跟我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的步伐，由“雙基”向“四基”跨越的教育理念。為莘莘學(xué)子們提供三種新的學(xué)習(xí)方法及兩種思想移位法。如孔老夫子所言:“知之者，不如好之者，好之者不如樂(lè)知者”。相信我們提供的學(xué)習(xí)方法，定能讓廣大學(xué)子們?cè)谂d趣中學(xué)，在愉快中收獲。為您開辟一條通往成功的光明大道。

本文將從教學(xué)的自由、學(xué)生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學(xué)生的興趣和轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力等方面入手，做到“移形換步”，卻萬(wàn)變不離其宗。這些方法將有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能充分做到主動(dòng)探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等。

“基礎(chǔ)知識(shí)--暗中摸索總非真，眼觸心生法自神；

基本技能--及之而后知，履之而后艱 ；

基本經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)--閑云一片不成雨，黃葉滿城都是秋；

基本思想--一語(yǔ)天然萬(wàn)古新，豪華落盡見真淳；”

具體實(shí)施過(guò)程如下：

一、把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自由還給學(xué)生

在新課標(biāo)理念下教學(xué)，我們應(yīng)該把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“自由”還給學(xué)生。所謂的自由，不是放任學(xué)生不管，任其自由發(fā)展，如果這樣理解就大錯(cuò)特錯(cuò)了。我們應(yīng)該把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，然后在其左右輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，簡(jiǎn)而言之就是以學(xué)生為主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的教學(xué)模式。弗賴登塔爾說(shuō)每個(gè)學(xué)生都有自己不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。作為老師的任務(wù)不是把自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)代替學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，而是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。用弗賴登塔爾的教學(xué)觀說(shuō)，數(shù)學(xué)教育所提供的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生各自的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過(guò)學(xué)生自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)觀，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

（一）、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀以及傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的影響 根據(jù)調(diào)查結(jié)果分析，我們可以看出，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)都不感興趣。這就引起了我們的深思，為什么會(huì)這樣，數(shù)學(xué)是與現(xiàn)實(shí)生活很貼切的一門科學(xué)。經(jīng)過(guò)了解，我們得知大部分學(xué)生他們不明白為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是那么的枯燥，整天除了解題還是解題或者有的說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是想應(yīng)付考試。在調(diào)查過(guò)程中，當(dāng)問(wèn)及學(xué)生怎樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)，70%的學(xué)生說(shuō)背概念，背公式，題海戰(zhàn)術(shù)之類。雖然知道這是一種方法，但他們?nèi)狈π判?，解題時(shí)急躁，還有定勢(shì)思維。讓他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打不好。我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式為“填鴨式”教學(xué)模式，習(xí)慣灌輸知識(shí)給學(xué)生，同學(xué)們習(xí)慣于接受知識(shí)，而不是發(fā)現(xiàn)知識(shí)；同學(xué)們漸漸的就形成了定勢(shì)思維模式，發(fā)散性思維漸漸被封鎖，而發(fā)散思維是創(chuàng)新型人才所必備的。

（二）、如何把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“自由”還給同學(xué) 幫助同學(xué)們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，我們應(yīng)讓同學(xué)們“自由”的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)有這三個(gè)特點(diǎn)：高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。然而這些特點(diǎn)正好是我們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵。在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，同學(xué)們?nèi)绾卫斫飧叨瘸橄蟮臄?shù)學(xué)概念？怎樣掌握數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性？怎么才能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中？ 當(dāng)同學(xué)們“自由”的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)老師應(yīng)該做到：

1、教同學(xué)們學(xué)會(huì)問(wèn) 愛(ài)因斯坦指出：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，提出的新問(wèn)題、新的可能性、從新的角度去看待舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力”．創(chuàng)新源于問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題就不可能有創(chuàng)新，問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)和源泉．問(wèn)題能激起同學(xué)們進(jìn)行思考，能帶給同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可活躍學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍。方法有：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景；有意識(shí)的保護(hù)同學(xué)的好奇心;培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出有意義的問(wèn)題等。

2、讓同學(xué)們學(xué)會(huì)合作互動(dòng)學(xué)習(xí) 合作互動(dòng)學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同任務(wù)，有明確的責(zé)任分工，并彼此合作的互動(dòng)互助式的學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在合作中達(dá)到信息互動(dòng)，人際互動(dòng)。在合作互動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以相互實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷的擴(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)交往、學(xué)會(huì)參與、學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)尊重他人。這將對(duì)學(xué)生的認(rèn)知、情感、自信心以及同伴關(guān)系等產(chǎn)生積極地影響。方法：可由老師進(jìn)行設(shè)計(jì)互動(dòng)學(xué)習(xí)或指導(dǎo)學(xué)生來(lái)設(shè)計(jì)互動(dòng)學(xué)習(xí)，最后由全班來(lái)共同完成。

3、教給同學(xué)們數(shù)學(xué)建模的方法 新課標(biāo)中特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生生活的數(shù)學(xué)，用生活的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題把生活融匯到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為根本。學(xué)生們掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，可讓他們學(xué)習(xí)應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。讓他們明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，這就給予了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)機(jī)，也可大大的提高他們自主思考，和動(dòng)手實(shí)踐的能力。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)是很重要的。知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合現(xiàn)代教學(xué)理念必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。在數(shù)學(xué)建模中能培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力，創(chuàng)新能力，能讓他們知道怎么把一個(gè)抽象的問(wèn)題，形象化，能夠激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。方法：聯(lián)系學(xué)生身邊的實(shí)際給學(xué)生們構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題情境；用學(xué)生所了解的身邊事物去引導(dǎo)他們構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；輔導(dǎo)他們?nèi)绾伟殉橄蟮默F(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化；適當(dāng)?shù)臓I(yíng)造一些積極的數(shù)學(xué)建模氛圍。數(shù)學(xué)教育應(yīng)堅(jiān)決摒棄“教師講、學(xué)生聽”的機(jī)械灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，代之以讀、講、議、練、師生對(duì)話、課堂討論等使學(xué)生主體參與的教學(xué)方式，使問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，把握好啟發(fā)的時(shí)機(jī)、力度，學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，存在著智力和非智力因素的差異，使得他們對(duì)知識(shí)的內(nèi)化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，不能只用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求所有學(xué)生，要因人而異，因材施教，分類指導(dǎo)，分層要求，使學(xué)生各得其所，各展其長(zhǎng)，各成其才，整體發(fā)展，全面提高。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)三個(gè)“自我”

新課改下怎樣才能打好中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中．教師往往以“滿堂灌”的教學(xué)方法為主，整節(jié)課都在灌輸新知識(shí)、傳授新內(nèi)容，忽視學(xué)生的主體地位，以至于學(xué)生“消化不良”，學(xué)習(xí)積極性不高，且產(chǎn)生厭倦情緒，最終導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量偏低。面臨如此危機(jī)，我們不得不尋求一些新的教學(xué)方法，教育界的專家們費(fèi)盡心思，幾經(jīng)周折最終提出了新課改，這樣一來(lái)，學(xué)生自主探索的時(shí)間與空間大大增加，相對(duì)于以前“一絲不茍”的教材分析，現(xiàn)在的中學(xué)教材更注重的是學(xué)生自我思考與探索新知識(shí)的能力，教材往往是點(diǎn)到為止。

而面對(duì)新課改，教師固然面臨著更大的挑戰(zhàn)，雖然課堂上不用那么苦口婆心的強(qiáng)調(diào)非此即彼，但備課時(shí)卻要大費(fèi)周章、絞盡腦汁。為了適應(yīng)新課改的要求，教師們必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)方法，在徹底克服教者“包辦代替”、學(xué)者“生吞活剝”的前提下，更重要的是把注意力更多的轉(zhuǎn)移到學(xué)生心理狀況的發(fā)展上。我們知道，中學(xué)階段正是一個(gè)生理與心理發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候如果不積極地、正確地引導(dǎo)學(xué)生步入學(xué)習(xí)正軌，那么后果不堪設(shè)想。這里我們想淺談幾點(diǎn)建議，對(duì)于如此“大好時(shí)光”的中學(xué)生而言，如何才能引導(dǎo)他們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（一）引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)

對(duì)于很多學(xué)生而言，常常出現(xiàn)“不了解自己”的情況，不知道自己處于那個(gè)等級(jí)，還有何不足，應(yīng)該怎樣自我定位、自我鑒定，以便及時(shí)補(bǔ)缺。為此，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)并及時(shí)反饋意見，方便因材施教?？蓮囊韵聨讉€(gè)方面作自我評(píng)價(jià)：

1、知識(shí)掌握的自我評(píng)價(jià)

在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，應(yīng)自評(píng)一下自己是否對(duì)此知識(shí)有一定的了解，學(xué)習(xí)之后，可根據(jù)認(rèn)知的分類，從記憶、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合等方面來(lái)評(píng)估自己對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)情況。將所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與目標(biāo)得分率制成簡(jiǎn)易圖表，這樣就能清楚地了解自己學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢(shì)與不足。還可從以下幾方向分析自己的情況：是否清楚基本概念的內(nèi)涵和外延？能否將新學(xué)知識(shí)和已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)？能否對(duì)所學(xué)知識(shí)舉一反

三、觸類旁通？能否在實(shí)際條件下靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)？

2、學(xué)習(xí)動(dòng)力的自我評(píng)價(jià)

學(xué)習(xí)動(dòng)力有內(nèi)在動(dòng)力與外在動(dòng)力之分。自我評(píng)價(jià)要對(duì)內(nèi)在動(dòng)力進(jìn)行分析、判斷。包括：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)是否明確？有無(wú)長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)和近期目標(biāo)？（2）對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是否充滿信心？是否有濃厚的學(xué)習(xí)興趣？（3）學(xué)習(xí)態(tài)度是否勤奮、認(rèn)真？（4）是否有主動(dòng)積極的進(jìn)取精神？有無(wú)戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)困難的勇氣和毅力？（5）學(xué)習(xí)情緒是否穩(wěn)定、持久？等。

3、學(xué)習(xí)策略的自我評(píng)價(jià)

（1）是否有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí)活動(dòng)？是否有預(yù)習(xí)的習(xí)慣？能否及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天的功課并完成作業(yè)？能否妥善安排學(xué)習(xí)時(shí)間？（2）能否正確利用各種資料？(3)能否與同學(xué)、教師合作學(xué)習(xí)？(4)能否集中精力聽課？(5)對(duì)發(fā)回的試卷是否能認(rèn)真分析原因，擬定補(bǔ)救措施？(6)是否有錯(cuò)題集？是否給自己出檢測(cè)題？(7)能否總結(jié)自己或借鑒他人好的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)？等等

4、學(xué)習(xí)能力的自我評(píng)價(jià)

學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：(1)獲取信息的能力：包括感知能力、閱讀能力、搜集資料的能力等；(2)加工、應(yīng)用、創(chuàng)造信息的能力：包括記憶能力、思維能力、表達(dá)能力（口頭的、文字的）、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)造能力等；(3)學(xué)習(xí)的調(diào)控能力：包括確定學(xué)習(xí)目的、制定和調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、克服學(xué)習(xí)困難等；(4)自我意識(shí)和自我超越的能力。

（二)引導(dǎo)學(xué)生自我調(diào)控

中學(xué)階段,是人的情緒充分發(fā)展的時(shí)期,中學(xué)生的情緒世界,早已不再是風(fēng)平浪靜的港灣,而是洶涌澎湃的大海，雖然這時(shí)他們已有了駕馭自己情緒的能力,但情緒的浪潮依然時(shí)起時(shí)落，而對(duì)于繁重的學(xué)習(xí)壓力，他們更是頭疼不已，稍不留心將埋下禍根。因此,指導(dǎo)和幫助中學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的情緒問(wèn)題,努力培養(yǎng)積極的情緒,調(diào)適消極的情緒,是教師在心理健康教育工作中的一項(xiàng)重要任務(wù)。所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：

1、在做題遇到困難時(shí)不應(yīng)忙著退縮，應(yīng)養(yǎng)成一種“叛逆”心理的習(xí)慣，越是不會(huì)，越要征服。所謂“世上無(wú)難事，只怕有心人”，永不言敗的精神方能成功。

2、看到其他同學(xué)玩耍時(shí)不應(yīng)盲目羨慕，也不應(yīng)在自己玩耍時(shí)僥幸的認(rèn)為別人都在玩。不得不承認(rèn)現(xiàn)在的中學(xué)生學(xué)習(xí)壓力確實(shí)很大，一方面要讓父母開心，另一方面又要讓老師省心。勞逸結(jié)合是必須的，人又不是機(jī)器，總要吃飯、睡覺(jué)、消遣，但要記住“耐得住寂寞的人才能更快的走在別人的前面”，如果不想以后有所作為，那就盡情的玩?zhèn)€痛快吧！落魄的你可能更像你。

3、心情煩悶時(shí)可找同學(xué)傾訴，或者直接與老師交流，不要老是耿耿于懷走極端，沒(méi)有過(guò)不去的坎，尋找適合自己發(fā)泄情緒的方式，盡快走出陰影。

4、學(xué)會(huì)寬恕自己，別總是自暴自棄、怨天尤人，別老是覺(jué)得自己是世上最不幸的人，好像別人什么都比你強(qiáng)，其實(shí)沒(méi)有十全十美，只有更全更美，你要做的就是不斷提升自己、完善自己，讓自己滿意自己。

（三）引導(dǎo)學(xué)生自我探究 在新的課程理念下，學(xué)生完全處于主導(dǎo)地位，教師其實(shí)已經(jīng)“退居二線”，學(xué)生再也別指望老師會(huì)和你細(xì)細(xì)研究，但教師要變“指導(dǎo)者”為“引導(dǎo)者”，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索。因此，為引導(dǎo)學(xué)生自主探究，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

1、創(chuàng)設(shè)情景，創(chuàng)造探究平臺(tái)

教師要教會(huì)學(xué)生改變以往陳舊的學(xué)習(xí)方法，將訓(xùn)練思路、方法教給每一個(gè)學(xué)生，讓他們知道什么是異，怎樣去求，怎樣去想。在學(xué)習(xí)某個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)有目的地去尋找、去嘗試、去創(chuàng)造新穎。找到適合自己的，自己理解的現(xiàn)象或意境幫助理解和掌握新知識(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用不計(jì)其數(shù)，我們可以信手拈來(lái)。如：講平移這一節(jié)時(shí)，沒(méi)必要照本宣科，對(duì)于平移，其實(shí)在我們的日常生活中，隨處可見，就算是學(xué)生在“三點(diǎn)”（教室、寢室、食堂）奔波，也可以說(shuō)是從此處平移到彼處。這樣的情景學(xué)生應(yīng)該是最熟悉不過(guò)的了，何愁他們記不住。這樣一來(lái)，學(xué)生就有話可談、有事可做。

2、循序漸進(jìn)，拓寬探究范圍

學(xué)習(xí)過(guò)程的各個(gè)階段是相互聯(lián)系、相互依靠的，決不是孤立存在的，實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)......每個(gè)階段都是在原有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在學(xué)習(xí)中遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律，可以取得事半功倍的效果，促使學(xué)習(xí)想縱向與橫向都得到發(fā)展。而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，循序漸進(jìn)的思想更是貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，一般老師都是按照由易到難、由淺到深、由具體到抽象的順序逐一加深，讓學(xué)生一步一個(gè)腳印步入學(xué)習(xí)樂(lè)園。課堂上，老師點(diǎn)到為止后，讓學(xué)生交流互動(dòng)、討論分析，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種良好的探究習(xí)慣。

三、教會(huì)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)

很大部分學(xué)生之所以出現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的不扎實(shí)，原因并不是智力上的差異和努力程度不夠，更多的是沒(méi)有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法和端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。

我們通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的形式對(duì)興義一中高一120名學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果使我們深刻體會(huì)到：學(xué)生的基礎(chǔ)如何與平時(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度及在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行歸納與否密切相關(guān)。

通過(guò)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)有70%左右的中差生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都是草率對(duì)待、交差的學(xué)習(xí)心態(tài)。平時(shí)他們更沒(méi)有把容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納與總結(jié)的好習(xí)慣，無(wú)論是老師還是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到困難和犯錯(cuò)誤都是難免的。但是怎樣處理這些不良習(xí)慣呢？

好的學(xué)習(xí)心態(tài)：積極主動(dòng)、化被動(dòng)為主動(dòng)、化厭學(xué)為樂(lè)學(xué)，放棄好高騖遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)心態(tài)，比如說(shuō)：老師給你一個(gè)非常簡(jiǎn)單的習(xí)題都要認(rèn)真對(duì)待，不要產(chǎn)生會(huì)而不做的學(xué)習(xí)心態(tài)。因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生都是學(xué)習(xí)態(tài)度的不端正從而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)的不扎實(shí)。即使有了好的學(xué)習(xí)心態(tài)還得有好的學(xué)習(xí)方法：歸納與總結(jié)法

（一）歸納知識(shí)點(diǎn)

尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有緊密的邏輯性和系統(tǒng)性，若能在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)以往所學(xué)知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，那么不管是對(duì)接下來(lái)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)還是對(duì)于基本知識(shí)點(diǎn)的掌握便都不成問(wèn)題了。例如：函數(shù)內(nèi)容，必修第一冊(cè)，先講函數(shù)定義，然后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，進(jìn)而研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)。點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系為第四冊(cè)學(xué)習(xí)三角函數(shù)打好基礎(chǔ)。

（二）歸納解題方法

解題的方法很多，但總有一些常用方法，對(duì)打好基礎(chǔ)非常有用，例如：求函數(shù)的值域常用方法有：觀察法、配方法、反函數(shù)法、判別式法、換元法、不等式法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、另加選修中的導(dǎo)數(shù)求解法等等。這樣歸納總結(jié)解題方法，就會(huì)比較容易的確定解題思路。

（三）歸納?？家族e(cuò)的知識(shí)點(diǎn)法

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握局限于當(dāng)堂學(xué)會(huì)，但還是有很大一部分學(xué)生對(duì)于課堂上和課后出現(xiàn)的一些問(wèn)題不重視，而往往反映出來(lái)的卻是一些對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的不掌握，時(shí)間長(zhǎng)久了這些?？家族e(cuò)的知識(shí)點(diǎn)得不到糾正。例如：求函數(shù)y?(x?1)x?10的定義域?qū)τ诿恳徊蕉柬殮w納與總結(jié)，對(duì)于分式來(lái)講分母：x≠1即可，但是卻忘了二次根式下了數(shù) 即使x-1?0沒(méi)忘記也容易給x?1?0忘記，像這類問(wèn)題是很簡(jiǎn)單的一些基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，卻非常容易犯錯(cuò)，如果不及時(shí)加以歸納總結(jié)，那么一個(gè)班里基礎(chǔ)成績(jī)較差的學(xué)生基礎(chǔ)會(huì)更差。

所以在教學(xué)中特別注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，尤其是歸納與總結(jié)的培養(yǎng)，對(duì)打好學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)更有效。

四、將學(xué)生的興趣轉(zhuǎn)移在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上

數(shù)學(xué)是一門抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，也是一門邏輯性、系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，要想學(xué)好它必須循序漸進(jìn)，一步一個(gè)腳印地去學(xué)，這就要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)維持長(zhǎng)久的興趣?？鬃釉唬骸爸?，不如好之者，好之者，不如樂(lè)知者?！睗夂竦膶W(xué)習(xí)興趣可使大腦處于最活躍狀態(tài)，增強(qiáng)人的觀察力、注意力、記憶力和思維力，還可抑制學(xué)習(xí)中的疲勞和困苦，保持旺盛的精力與敏捷思維。因此，作為一名教師，應(yīng)從多方面著手，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，促使學(xué)生努力探索新知識(shí)，從而提高學(xué)生成績(jī)。

（一）、靜中設(shè)疑

“學(xué)源于思，思源于疑?！敝袑W(xué)生求知欲強(qiáng)而注意力易分散，設(shè)疑可以激起學(xué)生去尋求答案，變被動(dòng)為主動(dòng)的思維，教師在授新課之前，根據(jù)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些與新課有直接聯(lián)系的問(wèn)題讓學(xué)生操作或思考，讓他們操作或思考過(guò)程中產(chǎn)生疑問(wèn)，從而激發(fā)他們解疑途徑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，例如，在學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系定理之前，先要求學(xué)生用（1）長(zhǎng)為6cm、8cm、10cm,(2)長(zhǎng)為4cm、6cm、10cm，（3）長(zhǎng)為4cm、5cm、6cm的三組線段圍成三角形的模型，學(xué)生在操作過(guò)程中產(chǎn)生疑問(wèn)，使他們?cè)凇懊曰蟆敝屑ぐl(fā)求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣。

（二）、融興趣于幽默中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象性 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有抽象性，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到枯燥乏味，難于接受。作為授課教師應(yīng)該想辦法使自己的課堂活躍，必要時(shí)可以引人生活中的幽默言語(yǔ)，網(wǎng)絡(luò)流行詞匯，使課堂氣氛活躍。變抽象為形象，在函數(shù)的講解時(shí)，這是比較抽象的課程，可將數(shù)形結(jié)合的思維引人，將抽象的函數(shù)表達(dá)式在坐標(biāo)中展現(xiàn)出它的圖像，從而學(xué)生就不覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)有那么難了，已至于能保持他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）、巧設(shè)“課餌”創(chuàng)立“新境”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的法寶

隨教育思想的轉(zhuǎn)變，學(xué)生為主體，教師輔導(dǎo)，教師輔導(dǎo)的時(shí)間就要著重引導(dǎo)、誘使學(xué)生形成愛(ài)思考，愛(ài)提問(wèn)的性格，要求教師以謎團(tuán)的形式設(shè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)謎底的追求，逐步尋求求解過(guò)程，得出正確答案。例如：在教授等差數(shù)列課程時(shí)，教師可先讓學(xué)生算10以內(nèi)的幾項(xiàng)累加，再逐步累加20，30?以內(nèi)的，使學(xué)生總結(jié)出前n項(xiàng)和公式，這樣既讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的概念、性質(zhì)有了了解，又對(duì)自己總結(jié)的公式加深記憶。

（四）、與實(shí)際生活相結(jié)合，提供數(shù)學(xué)應(yīng)用的機(jī)會(huì) 數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，而生活與生產(chǎn)是學(xué)生感興趣的教學(xué)因素，如果教師在所講知識(shí)中滲入生活實(shí)例，會(huì)使學(xué)生有熟悉感，從而會(huì)激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，這使他們更加關(guān)注這次學(xué)習(xí)知識(shí)，例如：在講授相似三角形后，可讓他們自己設(shè)法測(cè)量學(xué)校旗桿的長(zhǎng)度。在學(xué)習(xí)了排列組合后，可讓學(xué)生算一下福利彩票的各種玩法的概率。等讓他們?cè)谏钪袑W(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中關(guān)心生活。

（五）、制造懸念，創(chuàng)設(shè)情境，抓住學(xué)生的好奇心

教師要精心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，努力創(chuàng)設(shè)啟發(fā)或情境，好奇心是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)之一，教師必須設(shè)法使學(xué)生的好奇心變?yōu)閺?qiáng)烈的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。例：在講授分式的性質(zhì)時(shí)，我們可以說(shuō)：“我可以證明2=0，同學(xué)們認(rèn)為可以嗎？”這時(shí)同學(xué)的回答應(yīng)該都是否定的，這時(shí)就在黑板上演算下a-bb?a?(a?b)???1??1?2?0。學(xué)生看后，有的說(shuō)面式：當(dāng)a?b時(shí)，a?ba?ba?b不可能，有的說(shuō)不對(duì)，2不可能和0相等。于是，我們就可以把上題的對(duì)與錯(cuò)解釋給學(xué)生聽，抓住學(xué)生的求知欲，生動(dòng)有趣的講完分式的性質(zhì)。

（六）因人施教

在教學(xué)中，因?qū)W生人數(shù)眾多，成績(jī)各異，設(shè)計(jì)提問(wèn)時(shí)要有針對(duì)性，要分析學(xué)生的缺差面和疑難點(diǎn)，不同層次的學(xué)生應(yīng)根據(jù)不同的情況，提出不同的問(wèn)題，讓學(xué)生都有回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)和成功的喜悅。使其在各自的水平上有所提高和發(fā)展，感受成功的快樂(lè)，倍添學(xué)習(xí)興趣。

五、從數(shù)學(xué)的藝術(shù)性提高學(xué)生課堂注意力

注意是心理活動(dòng)對(duì)一定對(duì)象的指向和集中，當(dāng)人對(duì)某一事物產(chǎn)生高度注意時(shí)，就會(huì)對(duì)這一事物反應(yīng)得更迅速、更清楚、更深刻、更持久。葉圣陶先生曾說(shuō)：“教師當(dāng)然要教，而尤宜致力于導(dǎo)，導(dǎo)者，多方設(shè)方，是學(xué)生自求得之，卒低于不待教授之謂也”。課堂上教師固然要教，但如何去教，達(dá)到最大限度提高學(xué)生注意力，這就要求教師教學(xué)的藝術(shù)性。

（一）、趣味引趣

中學(xué)生由于身心發(fā)展、個(gè)性特征差異和外部因素的影響，有相當(dāng)多的中學(xué)生不具有堅(jiān)忍不拔不達(dá)目的不罷休的意志和毅力，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)中常常知難而退，對(duì)于枯燥抽象、學(xué)生感到難懂的教材內(nèi)容，采用趣味引趣法來(lái)提高學(xué)生注意力比較適宜。

（二）、風(fēng)趣語(yǔ)言

教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“如果老師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦”。由于教育對(duì)象是有感情的人，所以感情因素能否貫穿于教育的全過(guò)程，不僅影響著知識(shí)的傳遞、智力的發(fā)展，而且還潛移默化地影響學(xué)生的行為及意志品質(zhì)的形成。于是，在講授某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我們可用當(dāng)時(shí)流行的詞語(yǔ)、歌曲名等適當(dāng)插入，從而使學(xué)生從別的注意力上轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)。例如，講到雙曲線c?a?b中時(shí)，由于在前面已學(xué)過(guò)橢圓的相關(guān)性質(zhì)，222222而在橢圓的相關(guān)性質(zhì)a?c?b中有，于是，我們可把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)講，不經(jīng)意的插上一句：它們真“給力”??！高考中出現(xiàn)橢圓和雙曲線的題目一般都得用到。接下來(lái)再?gòu)?qiáng)調(diào)一定不能用錯(cuò)，否則我們的高考試卷中就會(huì)少得幾分，這幾分又使你與大學(xué)擦肩而過(guò)，“傷不起”??！

這樣，學(xué)生不僅認(rèn)為這個(gè)知識(shí)點(diǎn)重要，還會(huì)活躍課堂氣氛，從而提高注意力。

（三）、名句激之

學(xué)生不可能整堂課都注意力集中，有時(shí)還會(huì)感到疲倦，這時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行滲透，充分利用數(shù)學(xué)家故事或名人名句啟迪學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)科的思想。

例如，在進(jìn)行一題多解的引導(dǎo)教學(xué)中，給同學(xué)們插上一句“梅花香自苦寒來(lái)，寶劍鋒從磨礪出”，再講現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)大師陳省身刻苦求學(xué)的感人事跡，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、積極探索的精神，達(dá)到集中學(xué)生注意力的效果。

第三篇：淺談小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想

淺談小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法

摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問(wèn)題中廣泛應(yīng)用，本文介紹相關(guān)概念并結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用，提出培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想方法的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

1.數(shù)形結(jié)合思想方法的概念

數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。1數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問(wèn)題中廣泛應(yīng)用，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面：前者借助形的直觀性來(lái)闡明抽象的數(shù)之間的關(guān)系；后者是利用數(shù)的精確性、規(guī)范性與嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。數(shù)形結(jié)合思想方法使數(shù)與形兩種信息互相轉(zhuǎn)換并且優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化。2

2.數(shù)形結(jié)合思想在各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想在這四個(gè)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。我通過(guò)對(duì)教材的分析，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用。

2.1數(shù)形結(jié)合思想方法在“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用 數(shù)是十分抽象的，教材在編排上充分利用了數(shù)形結(jié)合，幫助孩子理解數(shù)的含義。如，一年級(jí)上冊(cè)1~5的認(rèn)識(shí)這一課時(shí)：

教材的內(nèi)容與目標(biāo)體現(xiàn)以下兩方面：（1）體會(huì)“形”的直觀性。借助各種實(shí)物圖作為直觀工具，幫助學(xué)生理解數(shù)字的含義。（2）了解可以用數(shù)來(lái)描述幾何圖形。通過(guò)讓學(xué)生用相應(yīng)數(shù)量的小棒擺一擺圖形的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)，增強(qiáng)用數(shù)的量化來(lái)描述形，讓學(xué)生初步感受數(shù)中有形、形中有數(shù)的思想。

除此之外，在加減法的計(jì)算學(xué)習(xí)中，利用畫圖來(lái)直觀呈現(xiàn)各種信息，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系；在乘法口訣的學(xué)習(xí)中，利用各種圖形（點(diǎn)子圖、數(shù)軸、表格）幫助學(xué)生理解乘法的意義和口訣的推導(dǎo)；在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，為了讓學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)的含義，教材運(yùn)用了大量的圖形作為直觀手段；在小數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用尺子、線段、正方形等直觀手段幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義與性質(zhì)；在方程的學(xué)習(xí)中，利用天平圖作為直觀手段，理解等式的性質(zhì)，利用畫線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系……可以說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)中無(wú)處不在，應(yīng)用十分廣泛。

2.2數(shù)形結(jié)合思想方法在“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用

王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014:65.畢保洪,賀家蘭.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中學(xué)教與學(xué),2017,1:15-16.在探索圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)等過(guò)程中，也需要數(shù)形結(jié)合思想方法的幫助。如：四年級(jí)下冊(cè)第五單元三角形的內(nèi)角和這一課時(shí)：

通過(guò)操作把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)三角形的內(nèi)角和時(shí)180°，通過(guò)動(dòng)手操作，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效率。在知道三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上再探索四邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)量的角度研究圖形的性質(zhì)。

除此之外，在角、長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的認(rèn)識(shí)中，通過(guò)直觀的圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)；在長(zhǎng)方形和正方形面積的學(xué)生中，用數(shù)量表示長(zhǎng)方形、正方形的大小，感受“以數(shù)解形”方法的實(shí)用性；在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)中，通過(guò)探索圓柱的表面積、體積，圓錐的體積等方面的知識(shí)，體會(huì)從量化的角度研究圓柱和圓錐，更好地認(rèn)識(shí)它們的性質(zhì)……在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，不僅讓學(xué)生通過(guò)直觀了解圖形，也使學(xué)生體會(huì)以數(shù)解形的作用。

2.3數(shù)形結(jié)合思想方法在“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)圖就是一種把數(shù)據(jù)通過(guò)直觀圖形的形式體現(xiàn)的一種方法，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在二年級(jí)下冊(cè)，教材便設(shè)計(jì)了用簡(jiǎn)單的條形圖來(lái)表示數(shù)據(jù)，讓學(xué)生初步感受圖形也可以表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。四年級(jí)上冊(cè)第七單元條形統(tǒng)計(jì)圖：

描述生活中的各種數(shù)據(jù)，既可以用統(tǒng)計(jì)表，也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖，在直角坐標(biāo)系里畫長(zhǎng)方形來(lái)表示數(shù)據(jù)，具有直觀、易比較數(shù)據(jù)之間的大小等特點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)以形助數(shù)方法的直觀性。

除此之外，在集合的學(xué)習(xí)中，通過(guò)文氏圖幫助學(xué)生理解相關(guān)的統(tǒng)計(jì)概念和計(jì)算原理；在折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)圖是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中，體會(huì)把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分的數(shù)量與總量之間的百分比……

2.4數(shù)形結(jié)合思想方法在“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。如五年級(jí)下冊(cè)打電話：

直接去解決這個(gè)問(wèn)題十分抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度太大，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用樹狀圖作為直觀手段，幫助學(xué)生歸納出最優(yōu)方法。

除此之外，在學(xué)習(xí)和解決排列組合問(wèn)題時(shí)，結(jié)合操作卡片、列表、樹狀圖、線段圖等手段，感受數(shù)形結(jié)合的方法；在解決優(yōu)化問(wèn)題和植樹問(wèn)題的過(guò)程中，都利用了畫圖的方法來(lái)幫助理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；在六年級(jí)上冊(cè)的教材中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生理解完全平方公式。

3.數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法的培養(yǎng)

3.1引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的作用

數(shù)形結(jié)合思想方法能夠把看上去困難的題目簡(jiǎn)單化、明朗化，能夠幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生通過(guò)幾何直觀理解抽象概括，樹立起學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法去解決問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。

3.2培養(yǎng)學(xué)生畫圖識(shí)圖的能力

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的基本要求是通過(guò)題意畫出符合的圖像，利用圖像來(lái)探討數(shù)量關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，出現(xiàn)了兩方面的困難。一方面，多數(shù)的學(xué)生在把題目轉(zhuǎn)化成圖像的過(guò)程中遇到了困難，畫不出符合題意的圖或者畫錯(cuò)了圖導(dǎo)致不會(huì)解題、解錯(cuò)題；另一方面，對(duì)于畫出的圖像，學(xué)生不能看懂其含義，不能利用圖去解決問(wèn)題。教師必須認(rèn)識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中重視畫圖和看圖過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解，培養(yǎng)學(xué)生畫圖、看圖的能力。

3.3培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)慣 在小學(xué)中，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，并不會(huì)選擇數(shù)形結(jié)合的方法，一方面是教師意識(shí)薄弱，不重視這樣的解題方法；另一方面，學(xué)生嫌麻煩，不喜歡畫圖。在這樣的情況下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，堅(jiān)持培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生形成利用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)慣，從而提高學(xué)生思維能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。

3.4適當(dāng)拓展數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通常采用“以形助數(shù)”，而“以數(shù)解形”在中學(xué)中的應(yīng)用較多，在小學(xué)中比較常見的就是計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積和體積等內(nèi)容。在此基礎(chǔ)內(nèi)容上，還可以創(chuàng)新求變，深入挖掘“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的素材，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想。

4.結(jié)語(yǔ)

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深

3刻地揭示了數(shù)形結(jié)合的重要性。小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須面對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有重大意義。不管是教材的編排還是課堂的教學(xué)，我們都應(yīng)使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)，借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，使學(xué)生通過(guò)直觀理解抽象的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]畢保洪,賀家蘭.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中學(xué)教與學(xué),2017,1:15-16.[2]梁秀娟.蔣建華.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2013（22）:119-119.[3]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014:65.3 梁秀娟.蔣建華.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2013（22）:119-119.

第四篇：學(xué)習(xí)心得數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)心得

低年段數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想很多。例如：在教學(xué)100以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，我通過(guò)課件演示28根小棒加72根小棒兩次滿十進(jìn)一的過(guò)程使學(xué)生理解相同數(shù)位對(duì)齊、滿十進(jìn)一的道理。通過(guò)多媒體教學(xué)，既充分展現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的興趣提供了可靠的保證。

又例如：在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，我是利用7根小棒來(lái)完成的教學(xué)的。首先出示7根小棒，問(wèn)能拼成幾個(gè)三角形？要求學(xué)生用除法算式表示拼三角形的過(guò)程。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。

再如：教學(xué)連除應(yīng)用題時(shí)，課一始，呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3，學(xué)生畫了右圖：平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。

30÷3÷2，學(xué)生畫了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。

30÷（3×2），學(xué)生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

在教學(xué)中我要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過(guò)在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學(xué)生理解。在教學(xué)實(shí)踐中，這樣的例子多不勝數(shù)。數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。

第五篇：高考復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合

定義：數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。

應(yīng)用：大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。Ⅰ、再現(xiàn)題組：

1.設(shè)命題甲：0

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若loga2

B.0

C.a>b>1

D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全國(guó)文)A.2?12?11?2B.－2

C.－1

D.2

4.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全國(guó))A.增函數(shù)且最小值為－5

B.增函數(shù)且最大值為－5 C.減函數(shù)且最小值為－5

D.減函數(shù)且最大值為－5

y?35.設(shè)全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x?2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。

(90年全國(guó))A.φ

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y＝x＋1

θθθ6.如果θ是第二象限的角，且滿足cos2－sin2＝1?sinθ,那么2是_____。

A.第一象限角

B.第三象限角

C.可能第一象限角，也可能第三象限角

D.第二象限角

7.已知集合E＝{θ|cosθ

3π3π5πππ3πA.(2,π)

B.(4,4)

C.(π, 2)

D.(4,4)

5π8.若復(fù)數(shù)z的輻角為6，實(shí)部為－23，則z＝_____。

A.－23－2ｉ

B.－23＋2ｉ

C.－23＋23ｉ

D.－23－23ｉ

y229.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。

(90年全國(guó)理)133A.B.3C.2

D.10.滿足方程|z＋3－3ｉ|＝3的輻角主值最小的復(fù)數(shù)z是_____。

【注】 以上各題是歷年的高考客觀題，都可以借助幾何直觀性來(lái)處理與數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，即借助數(shù)軸（①題）、圖像（②、③、④、⑤題）、單位圓（⑥、⑦題）、復(fù)平面（⑧、⑩題）、方程曲線（⑨題）。Ⅱ、示范性題組：

例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2z1例2.設(shè)|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。

pp例3.直線L的方程為：x＝－

2(p>0),橢圓中心D(2＋2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸為2，短半軸為1，它的左頂點(diǎn)為A。問(wèn)p在什么范圍內(nèi)取值，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離？

Ⅲ、鞏固性題組：

1.已知5x＋12y＝60，則x2?y2的最小值是_____。A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，則b的取值范圍是____。

A.|b|<3 B.|b|≤32 C.－3≤b≤32 D.－3

A.1 B.2 C.3 D.以上都不對(duì) 4.方程x＝10sinx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是_______。

5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空數(shù)集，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________。6.設(shè)z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范圍是____________。

2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一個(gè)根小于1，而另一根大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。22229.解不等式： ?x2?2x>b－x

?x?2x?a≤0的解集，試確定a、b10.設(shè)A＝{x|<1x<3}，又設(shè)B是關(guān)于x的不等式組??2??x?2bx?5≤02的取值范圍，使得A?B。（90年高考副題）

11.定義域內(nèi)不等式2?x〉x＋a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

12.已知函數(shù)y＝(x?1)2?1＋(x?5)2?9，求函數(shù)的最小值及此時(shí)x的值。13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求常數(shù)k的取值范圍。