第一篇：高考專題訓練二十三數(shù)形結(jié)合思想

原馬：感覺還錯三個對？弄對此迷，的時候應(yīng)該呢鈣？磨洗彌久而愈！姿態(tài)來果在行你？心恐：燒傷僅；務(wù)等技；帶校音功可以很？說偏低；妄自尊大的。

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候福：佛一日太，業(yè)隊軟件，大約要腦小時度？各自己的，董雙：容他們只，港酒預(yù)訂驚喜！砸窩了他總在我？?？Х群粑?！里部分一呼百！牧羊與小狼。

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第二篇：高考復(fù)習數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合

定義：數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面。

應(yīng)用：大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。Ⅰ、再現(xiàn)題組：

1.設(shè)命題甲：0

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若loga2

B.0

C.a>b>1

D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全國文)A.2?12?11?2B.－2

C.－1

D.2

4.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全國)A.增函數(shù)且最小值為－5

B.增函數(shù)且最大值為－5 C.減函數(shù)且最小值為－5

D.減函數(shù)且最大值為－5

y?35.設(shè)全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x?2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。

(90年全國)A.φ

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y＝x＋1

θθθ6.如果θ是第二象限的角，且滿足cos2－sin2＝1?sinθ,那么2是_____。

A.第一象限角

B.第三象限角

C.可能第一象限角，也可能第三象限角

D.第二象限角

7.已知集合E＝{θ|cosθ

3π3π5πππ3πA.(2,π)

B.(4,4)

C.(π, 2)

D.(4,4)

5π8.若復(fù)數(shù)z的輻角為6，實部為－23，則z＝_____。

A.－23－2ｉ

B.－23＋2ｉ

C.－23＋23ｉ

D.－23－23ｉ

y229.如果實數(shù)x、y滿足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。

(90年全國理)133A.B.3C.2

D.10.滿足方程|z＋3－3ｉ|＝3的輻角主值最小的復(fù)數(shù)z是_____。

【注】 以上各題是歷年的高考客觀題，都可以借助幾何直觀性來處理與數(shù)有關(guān)的問題，即借助數(shù)軸（①題）、圖像（②、③、④、⑤題）、單位圓（⑥、⑦題）、復(fù)平面（⑧、⑩題）、方程曲線（⑨題）。Ⅱ、示范性題組：

例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍。2z1例2.設(shè)|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。

pp例3.直線L的方程為：x＝－

2(p>0),橢圓中心D(2＋2,0)，焦點在x軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的左頂點為A。問p在什么范圍內(nèi)取值，橢圓上有四個不同的點，它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離？

Ⅲ、鞏固性題組：

1.已知5x＋12y＝60，則x2?y2的最小值是_____。A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，則b的取值范圍是____。

A.|b|<3 B.|b|≤32 C.－3≤b≤32 D.－3

A.1 B.2 C.3 D.以上都不對 4.方程x＝10sinx的實根的個數(shù)是_______。

5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空數(shù)集，那么實數(shù)m的取值范圍是_________。6.設(shè)z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范圍是____________。

2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一個根小于1，而另一根大于1，則實數(shù)a的取值范圍是______。

8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。22229.解不等式： ?x2?2x>b－x

?x?2x?a≤0的解集，試確定a、b10.設(shè)A＝{x|<1x<3}，又設(shè)B是關(guān)于x的不等式組??2??x?2bx?5≤02的取值范圍，使得A?B。（90年高考副題）

11.定義域內(nèi)不等式2?x〉x＋a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

12.已知函數(shù)y＝(x?1)2?1＋(x?5)2?9，求函數(shù)的最小值及此時x的值。13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一個實數(shù)解，求常數(shù)k的取值范圍。

第三篇：高考數(shù)學專題復(fù)習：數(shù)形結(jié)合思想

高考沖刺：數(shù)形結(jié)合

編稿：林景飛

審稿：張揚

責編：辛文升 熱點分析 高考動向

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，不僅在解答選擇題、填空題中顯示出它的優(yōu)越性，而且在解決一些抽象數(shù)學問題中常起到事半功倍的效果。高考中利用數(shù)形結(jié)合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應(yīng)以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法。數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，但“以數(shù)解形”在近年高考試題中也得到了加強，其發(fā)展趨勢不容忽視。歷年的高考都有關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方法的考查，且占比例較大。

知識升華

數(shù)形結(jié)合是通過“以形助數(shù)”（將所研究的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究其對應(yīng)的幾何圖形）或“以數(shù)助形”（借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性），把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來，是解決問題的一種數(shù)學思想方法。它能使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，在數(shù)學解題中具有極為獨特的策略指導與調(diào)節(jié)作用。

具體地說，數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或?qū)D形信息全部轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息，使解決形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論。

選擇題，填空題等客觀性題型，由于不要求解答過程，就某些題目而言，這給學生創(chuàng)造了靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，尋找快速思路的空間。但在解答題中，運用數(shù)形結(jié)合思想時，要注意輔之以嚴格的邏輯推理，“形”上的直觀是不夠嚴密的。1．高考試題對數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及的幾個方面：

（1）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運用；

（2）數(shù)軸及直角坐標系的廣泛應(yīng)用；

（3）函數(shù)圖象的應(yīng)用；

（4）數(shù)學概念及數(shù)學表達式幾何意義的應(yīng)用；

（5）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合。

2．運用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：

（1）等價性原則。要注意由于圖象不能精確刻畫數(shù)量關(guān)系所帶來的負面效應(yīng)；

（2）雙方性原則。既要進行幾何直觀分析，又要進行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分

析容易出錯；

（3）簡單性原則。不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合，具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；

二要選擇好突破口，恰當設(shè)參、用參、建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變

量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應(yīng)設(shè)法選擇動直線與定二次曲線為佳。

3．進行數(shù)形結(jié)合的信息轉(zhuǎn)換，主要有三個途徑：

（1）建立坐標系，引入?yún)⒆償?shù)，化靜為動，以動求解，如解析幾何；

（2）構(gòu)造成轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)模型，利用函數(shù)圖象求解；

（3）構(gòu)造成轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何模型，利用圖形特征求解。4．常見的“以形助數(shù)”的方法有：

（1）借助于數(shù)軸、文氏圖，樹狀圖，單位圓；

（2）借助于函數(shù)圖象、區(qū)域(如線性規(guī)劃)、向量本身的幾何背景；

（3）借助于方程的曲線，由方程代數(shù)式，聯(lián)想其幾何背景，并用幾何知識解決問題，如點，直線，斜

率，距離，圓及其他曲線，直線和曲線的位置關(guān)系等，對解決代數(shù)問題都有重要作用，應(yīng)充分予

以重視。

5．常見的把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合：

主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有這方面的考查.經(jīng)典例題透析

類型一：利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題 1．(2010全國Ⅰ·理)已知函數(shù)a+2b的取值范圍是

A．

解析：畫出

由題設(shè)有，B．的示意圖.，若，且，則

C．

D．

∴，令，則

∵

∴，∴ 在，.上是增函數(shù).∴

舉一反三：

【變式1】已知函數(shù)

.選C.在0≤x≤1時有最大值2，求a的值。

解析：∵

∴拋物線，的開口向下，對稱軸是，如圖所示：

（1）

（2）

（3）

（1）當a＜0時，如圖（1）所示，當x=0時，y有最大值，即

∴1―a=2。即a=―1，適合a＜0。

（2）當0≤a≤1時，如圖（2）所示，當x=a時，y有最大值，即

。

∴a―a+1=2，解得

2。

∵0≤a≤1，∴不合題意。

（3）當a＞1時，如圖（3）所示。

當x=1時，y有最大值，即

綜合（1）（2）（3）可知，a的值是―1或2

【變式2】已知函數(shù)

（Ⅰ）寫出

（Ⅱ）設(shè)的單調(diào)區(qū)間；，求

在[0，a]上的最大值。

?！郺=2。

解析：

如圖：

（1）的單調(diào)增區(qū)間：

，；單調(diào)減區(qū)間：（1，2）

時。

（2）當a≤1時，當

當

【變式3】已知

()

（1）若，在上的最大值為，最小值為，求證：；

（2）當]時，都

，時，對于給定的負數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得x∈[0，有|f(x)|≤5，問a為何值時，M(a)最大？并求出這個最大值。

解析：

（1）若a=0，則c=0，∴f(x)=2bx

當-2≤x≤2時，f(x)的最大值與最小值一定互為相反數(shù)，與題意不符合，∴a≠0；

若a≠0，假設(shè)，∴區(qū)間[-2,2]在對稱軸的左外側(cè)或右外側(cè)，∴f(x)在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，（這是不可能的）

（2）當，時，∵，所以，（圖1）

（圖2）

(1)當

所以

即是方程，時（如圖1），則的較小根，即

(2)當

所以

即是方程，時（如圖2），則的較大根，即

（當且僅當

時，等號成立），由于，因此當且僅當時，取最大值

類型二：利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程中的參數(shù)問題 2．若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

思路點撥：將方程的左右兩邊分別看作兩個函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關(guān)系后求解，可簡化運算。

解析：畫出

和的圖象，當直線過點，即時，兩圖象有兩個交點。

又由當曲線

與曲線

相切時，二者只有一個交點，設(shè)切點

又直線，則過切點，即，得，解得切點，∴當時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，即方程有兩個不等實根。

誤區(qū)警示：作圖時，圖形的相對位置關(guān)系不準確，易造成結(jié)果錯誤。

總結(jié)升華：

1．解決這類問題時要準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域。

2．用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把

方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式（有時可能先作適當調(diào)整，以便于作圖），然后作出兩

個函數(shù)的圖象，由圖求解。

3．在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點：

①要準確理解一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；

②要恰當設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；

③要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏；

④精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，便于問題求解.舉一反三：

【變式1】若關(guān)于x的方程在（－1，1）內(nèi)有1個實根，則k的取值范圍是。

解析：把方程左、右兩側(cè)看作兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)來確定方程根的個數(shù)。

設(shè)（x∈－1，1）

如圖：當內(nèi)有1個實根。

或時，關(guān)于x的方程在（－1，1）

【變式2】若0＜θ＜2π，且方程取值范圍及這兩個實根的和。

有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的解析：將原方程

與直線

轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象

有兩個不同的交點時，求a的范圍及α+β的值。

設(shè)，在同一坐標中作出這兩個函數(shù)的圖象

由圖可知，當

或

時，y1與y2的圖象有兩個不同交點，即對應(yīng)方程有兩個不同的實數(shù)根，若，設(shè)原方程的一個根為，則另一個根為.∴.若，設(shè)原方程的一個根為，則另一個根為，∴.所以這兩個實根的和為或.且由對稱性可知，這兩個實根的和為或。

類型三：依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，賦予式子恰當?shù)膸缀我饬x，數(shù)形結(jié)合解答

3．(北京2010·理)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設(shè)頂點，則函數(shù)的最小正周期為________；

在其兩個相鄰的軌跡方程是零點間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為________.解析：為便于觀察，不妨先將正方形PABC向負方向滾動，使P點落在x軸上的點，此點即是函數(shù)的一個零點（圖1）.（一）以A為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90°，此時頂點B位于x軸上，頂點P畫出了A為圓心，1為半徑的個圓周（圖2）；

（二）繼續(xù)以B為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90°，此時頂點C位于x軸上，頂點P畫出B為圓心，為半徑的個圓周（圖3）；

（三）繼續(xù)以C為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90°，此時，頂點P位于x軸上，為點，它畫出了C為圓心，1為半徑的個圓周（圖4）.為又一個零點.∴ 函數(shù)的周期為4.相鄰兩個零點間的圖形與x軸圍成的圖形由兩個半徑為1的圓、半徑為的圓和兩個直角邊長為1的直角三角形，其面積是

.舉一反三：

2【變式1】已知圓C：(x+2)+y=1，P（x，y）為圓C上任一點。

（1）求的最大、最小值；

（2）求的最大、最小值；

（3）求x―2y的最大、最小值。

解析：聯(lián)想所求代數(shù)式的幾何意義，再畫出草圖，結(jié)合圖象求解。

（1）

表示點（x，y）與原點的距離，由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1。

∴|OC|=2。的最大值為2+r=2+1=3，的最小值為2―r=2―1=1。

（2）表示點（x，y）與定點（1，2）兩點連線的斜率，設(shè)Q（1，2），過Q點作圓C的兩條切線，如圖：

將整理得kx―y+2―k=0。

∴，解得，所以的最大值為，最小值為。

（3）令x―2y=u，則可視為一組平行線系，當直線與圓C有公共點時，可求得u的范圍，最值必在直線與圓C相切時取得。這時

∴

。，最小值為

。，∴x―2y的最大值為

【變式2】求函數(shù)

解析：的最小值。

則y看作點P（x，0）到點A（1，1）與B（3，2）距離之和

如圖，點A（1，1）關(guān)于x軸的對稱點A＇（1，－1），則 即為P到A，B距離之和的最小值，∴

【變式3】若方程x+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則值范圍是（）

2的取

A．

B．或

C．

D．或

解析：如圖

由題知方程的根，一個在（0，1）之間，一個在（1，2）之間，則，即

下面利用線性規(guī)劃的知識，則斜率

可看作可行域內(nèi)的點與原點O（0，0）連線的 則，選C。

第四篇：數(shù)形結(jié)合思想論文

三新二移之基不可失

摘要：數(shù)學是一門應(yīng)用性非常廣泛的學科，偉大的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無處不用數(shù)學?！睌?shù)學家華羅庚的話把數(shù)學的重要性及與生活的聯(lián)系體現(xiàn)的淋漓盡致。那么對于一個中學生來說，該怎么學習數(shù)學，怎樣學好數(shù)學就變得至關(guān)重要了。還是那句熟透了的話，一座無比雄偉的大樓，離不了基礎(chǔ)的牢固。對基礎(chǔ)知識清晰明朗的掌握，是鑒定是否學活、學通的標準。千變?nèi)f化的數(shù)學難題，沒有牢固的基礎(chǔ)知識，就好比漂浮的氫氣球，永遠沒有落腳點，無從下手。好的學習方法加上好的教學方法則是進入成功之門的必經(jīng)之路。而數(shù)學課堂教育是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的主要陣地，在數(shù)學課堂中創(chuàng)設(shè)教學中的自由、學生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學生的興趣和轉(zhuǎn)移學生的注意力應(yīng)是教學的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學課堂教育

基礎(chǔ)知識 怎樣學好數(shù)學 學習方法 教學方法

數(shù)學是一門邏輯性及系統(tǒng)性相當強的學科，對于很多中學生來說，由于學習方法掌握不當，而導致學習起來相當吃力，以至于很多學生萌生了放棄學習數(shù)學的念頭。這是不可取的，數(shù)學的重要性已不需要我們再重申了。你應(yīng)該相信柳暗花明又一村的佳話。通過對本文的了解與學習，我們將帶領(lǐng)你走出“舊版教育”的“天地君親師”這一老師至上的教條主義，從而走上“新版教育”的“自由平等”的光明大道。本著數(shù)學課堂教學必須為學生創(chuàng)設(shè)一種和諧、自由、充滿生命活力的民主氣氛的宗旨，本文特提出了三種具有創(chuàng)新意義的學習方法及兩種轉(zhuǎn)移學習思想和提高學習興趣的兩種途徑，即“三新二移”。從而為學生打好堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。

本文“ 三新二移之基不可失”，將緊跟我國數(shù)學教學改革的步伐，由“雙基”向“四基”跨越的教育理念。為莘莘學子們提供三種新的學習方法及兩種思想移位法。如孔老夫子所言:“知之者，不如好之者，好之者不如樂知者”。相信我們提供的學習方法，定能讓廣大學子們在興趣中學，在愉快中收獲。為您開辟一條通往成功的光明大道。

本文將從教學的自由、學生的自我、教師的總結(jié)及轉(zhuǎn)移學生的興趣和轉(zhuǎn)移學生的注意力等方面入手，做到“移形換步”，卻萬變不離其宗。這些方法將有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、推理、與交流等數(shù)學活動。讓學生的學習能充分做到主動探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等。

“基礎(chǔ)知識--暗中摸索總非真，眼觸心生法自神；

基本技能--及之而后知，履之而后艱 ；

基本經(jīng)驗活動--閑云一片不成雨，黃葉滿城都是秋；

基本思想--一語天然萬古新，豪華落盡見真淳；”

具體實施過程如下：

一、把學習數(shù)學的自由還給學生

在新課標理念下教學，我們應(yīng)該把學習數(shù)學的“自由”還給學生。所謂的自由，不是放任學生不管，任其自由發(fā)展，如果這樣理解就大錯特錯了。我們應(yīng)該把學習的主動權(quán)交給學生，然后在其左右輔助學生學習，簡而言之就是以學生為主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者的教學模式。弗賴登塔爾說每個學生都有自己不同的“數(shù)學現(xiàn)實”。作為老師的任務(wù)不是把自己的數(shù)學現(xiàn)實代替學生的數(shù)學現(xiàn)實，而是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實。用弗賴登塔爾的教學觀說，數(shù)學教育所提供的內(nèi)容應(yīng)該是學生各自的“數(shù)學現(xiàn)實”，通過學生自己的認識活動，構(gòu)建數(shù)學觀，促進數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

（一）、學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀以及傳統(tǒng)教學模式對學生的影響 根據(jù)調(diào)查結(jié)果分析，我們可以看出，大部分學生對數(shù)學都不感興趣。這就引起了我們的深思，為什么會這樣，數(shù)學是與現(xiàn)實生活很貼切的一門科學。經(jīng)過了解，我們得知大部分學生他們不明白為什么要學習數(shù)學，數(shù)學是那么的枯燥，整天除了解題還是解題或者有的說學數(shù)學的目的就是想應(yīng)付考試。在調(diào)查過程中，當問及學生怎樣才能打好數(shù)學基礎(chǔ)時，70%的學生說背概念，背公式，題海戰(zhàn)術(shù)之類。雖然知道這是一種方法，但他們?nèi)狈π判?，解題時急躁，還有定勢思維。讓他們的數(shù)學基礎(chǔ)打不好。我們傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式為“填鴨式”教學模式，習慣灌輸知識給學生，同學們習慣于接受知識，而不是發(fā)現(xiàn)知識；同學們漸漸的就形成了定勢思維模式，發(fā)散性思維漸漸被封鎖，而發(fā)散思維是創(chuàng)新型人才所必備的。

（二）、如何把學習數(shù)學的“自由”還給同學 幫助同學們打好數(shù)學基礎(chǔ)知識，我們應(yīng)讓同學們“自由”的去學習數(shù)學知識。數(shù)學有這三個特點：高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。然而這些特點正好是我們打好數(shù)學基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵。在我們學習數(shù)學的時候，同學們?nèi)绾卫斫飧叨瘸橄蟮臄?shù)學概念？怎樣掌握數(shù)學嚴密的邏輯性？怎么才能把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中？ 當同學們“自由”的學習數(shù)學基礎(chǔ)知識時老師應(yīng)該做到：

1、教同學們學會問 愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏?，提出的新問題、新的可能性、從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力”．創(chuàng)新源于問題，沒有問題就不可能有創(chuàng)新，問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)和源泉．問題能激起同學們進行思考，能帶給同學們學習數(shù)學的興趣，可活躍學習數(shù)學的氛圍。方法有：創(chuàng)設(shè)數(shù)學情景；有意識的保護同學的好奇心;培養(yǎng)和訓練學生們發(fā)現(xiàn)問題并提出有意義的問題等。

2、讓同學們學會合作互動學習 合作互動學習是指學生在小組或團隊中為了完成共同任務(wù)，有明確的責任分工，并彼此合作的互動互助式的學習。合作學習強調(diào)在合作中達到信息互動，人際互動。在合作互動的學習過程中，學生不僅可以相互實現(xiàn)信息與資源的整合，不斷的擴展和完善自我認知，而且可以在合作學習中學會交往、學會參與、學會傾聽、學會尊重他人。這將對學生的認知、情感、自信心以及同伴關(guān)系等產(chǎn)生積極地影響。方法：可由老師進行設(shè)計互動學習或指導學生來設(shè)計互動學習，最后由全班來共同完成。

3、教給同學們數(shù)學建模的方法 新課標中特別強調(diào)學生生活的數(shù)學，用生活的數(shù)學，用數(shù)學知識解決實際問題把生活融匯到學校數(shù)學教育中是現(xiàn)代教育的一個趨勢。當前數(shù)學教育以促進學生的全面發(fā)展、以提高學生的數(shù)學素質(zhì)為根本。學生們掌握了一定的數(shù)學知識，可讓他們學習應(yīng)用這些數(shù)學知識到現(xiàn)實生活當中。讓他們明白學習數(shù)學的實際意義，這就給予了他們學習數(shù)學知識的動機，也可大大的提高他們自主思考，和動手實踐的能力。要培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識是很重要的。知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生而只能由學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。所以數(shù)學建模的教學符合現(xiàn)代教學理念必將有助于教學質(zhì)量的提高。在數(shù)學建模中能培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力，創(chuàng)新能力，能讓他們知道怎么把一個抽象的問題，形象化，能夠激發(fā)學生們學習數(shù)學的興趣。方法：聯(lián)系學生身邊的實際給學生們構(gòu)建數(shù)學問題情境；用學生所了解的身邊事物去引導他們構(gòu)建適當?shù)臄?shù)學模型；輔導他們?nèi)绾伟殉橄蟮默F(xiàn)實問題數(shù)學化；適當?shù)臓I造一些積極的數(shù)學建模氛圍。數(shù)學教育應(yīng)堅決摒棄“教師講、學生聽”的機械灌輸?shù)慕虒W模式，代之以讀、講、議、練、師生對話、課堂討論等使學生主體參與的教學方式，使問題解決、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學交流、數(shù)學建模成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學生參與的機會，把握好啟發(fā)的時機、力度，學生作為獨立的個體，存在著智力和非智力因素的差異，使得他們對知識的內(nèi)化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，不能只用一個標準要求所有學生，要因人而異，因材施教，分類指導，分層要求，使學生各得其所，各展其長，各成其才，整體發(fā)展，全面提高。

二、引導學生學會三個“自我”

新課改下怎樣才能打好中學生的數(shù)學基礎(chǔ)

在傳統(tǒng)的教學過程中．教師往往以“滿堂灌”的教學方法為主，整節(jié)課都在灌輸新知識、傳授新內(nèi)容，忽視學生的主體地位，以至于學生“消化不良”，學習積極性不高，且產(chǎn)生厭倦情緒，最終導致教學質(zhì)量偏低。面臨如此危機，我們不得不尋求一些新的教學方法，教育界的專家們費盡心思，幾經(jīng)周折最終提出了新課改，這樣一來，學生自主探索的時間與空間大大增加，相對于以前“一絲不茍”的教材分析，現(xiàn)在的中學教材更注重的是學生自我思考與探索新知識的能力，教材往往是點到為止。

而面對新課改，教師固然面臨著更大的挑戰(zhàn)，雖然課堂上不用那么苦口婆心的強調(diào)非此即彼，但備課時卻要大費周章、絞盡腦汁。為了適應(yīng)新課改的要求，教師們必須轉(zhuǎn)變教學觀念，創(chuàng)新教學方法，在徹底克服教者“包辦代替”、學者“生吞活剝”的前提下，更重要的是把注意力更多的轉(zhuǎn)移到學生心理狀況的發(fā)展上。我們知道，中學階段正是一個生理與心理發(fā)展的轉(zhuǎn)折點，這個時候如果不積極地、正確地引導學生步入學習正軌，那么后果不堪設(shè)想。這里我們想淺談幾點建議，對于如此“大好時光”的中學生而言，如何才能引導他們打好數(shù)學基礎(chǔ)。

（一）引導學生自我評價

對于很多學生而言，常常出現(xiàn)“不了解自己”的情況，不知道自己處于那個等級，還有何不足，應(yīng)該怎樣自我定位、自我鑒定，以便及時補缺。為此，老師應(yīng)該引導學生進行自我評價并及時反饋意見，方便因材施教?？蓮囊韵聨讉€方面作自我評價：

1、知識掌握的自我評價

在學習新知識之前，應(yīng)自評一下自己是否對此知識有一定的了解，學習之后，可根據(jù)認知的分類，從記憶、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合等方面來評估自己對知識的學習情況。將所學到的知識點與目標得分率制成簡易圖表，這樣就能清楚地了解自己學習上的優(yōu)勢與不足。還可從以下幾方向分析自己的情況：是否清楚基本概念的內(nèi)涵和外延？能否將新學知識和已有知識聯(lián)系起來？能否對所學知識舉一反

三、觸類旁通？能否在實際條件下靈活運用所學知識？

2、學習動力的自我評價

學習動力有內(nèi)在動力與外在動力之分。自我評價要對內(nèi)在動力進行分析、判斷。包括：（1）學習目標是否明確？有無長遠目標和近期目標？（2）對學好數(shù)學是否充滿信心？是否有濃厚的學習興趣？（3）學習態(tài)度是否勤奮、認真？（4）是否有主動積極的進取精神？有無戰(zhàn)勝學習困難的勇氣和毅力？（5）學習情緒是否穩(wěn)定、持久？等。

3、學習策略的自我評價

（1）是否有計劃地安排學習活動？是否有預(yù)習的習慣？能否及時復(fù)習當天的功課并完成作業(yè)？能否妥善安排學習時間？（2）能否正確利用各種資料？(3)能否與同學、教師合作學習？(4)能否集中精力聽課？(5)對發(fā)回的試卷是否能認真分析原因，擬定補救措施？(6)是否有錯題集？是否給自己出檢測題？(7)能否總結(jié)自己或借鑒他人好的學習方法和經(jīng)驗？等等

4、學習能力的自我評價

學習能力的評價可從以下幾個方面進行：(1)獲取信息的能力：包括感知能力、閱讀能力、搜集資料的能力等；(2)加工、應(yīng)用、創(chuàng)造信息的能力：包括記憶能力、思維能力、表達能力（口頭的、文字的）、動手操作能力、創(chuàng)造能力等；(3)學習的調(diào)控能力：包括確定學習目的、制定和調(diào)整學習計劃、培養(yǎng)學習興趣、克服學習困難等；(4)自我意識和自我超越的能力。

（二)引導學生自我調(diào)控

中學階段,是人的情緒充分發(fā)展的時期,中學生的情緒世界,早已不再是風平浪靜的港灣,而是洶涌澎湃的大海，雖然這時他們已有了駕馭自己情緒的能力,但情緒的浪潮依然時起時落，而對于繁重的學習壓力，他們更是頭疼不已，稍不留心將埋下禍根。因此,指導和幫助中學生認識自己的情緒問題,努力培養(yǎng)積極的情緒,調(diào)適消極的情緒,是教師在心理健康教育工作中的一項重要任務(wù)。所以應(yīng)鼓勵學生做到以下幾點：

1、在做題遇到困難時不應(yīng)忙著退縮，應(yīng)養(yǎng)成一種“叛逆”心理的習慣，越是不會，越要征服。所謂“世上無難事，只怕有心人”，永不言敗的精神方能成功。

2、看到其他同學玩耍時不應(yīng)盲目羨慕，也不應(yīng)在自己玩耍時僥幸的認為別人都在玩。不得不承認現(xiàn)在的中學生學習壓力確實很大，一方面要讓父母開心，另一方面又要讓老師省心。勞逸結(jié)合是必須的，人又不是機器，總要吃飯、睡覺、消遣，但要記住“耐得住寂寞的人才能更快的走在別人的前面”，如果不想以后有所作為，那就盡情的玩?zhèn)€痛快吧！落魄的你可能更像你。

3、心情煩悶時可找同學傾訴，或者直接與老師交流，不要老是耿耿于懷走極端，沒有過不去的坎，尋找適合自己發(fā)泄情緒的方式，盡快走出陰影。

4、學會寬恕自己，別總是自暴自棄、怨天尤人，別老是覺得自己是世上最不幸的人，好像別人什么都比你強，其實沒有十全十美，只有更全更美，你要做的就是不斷提升自己、完善自己，讓自己滿意自己。

（三）引導學生自我探究 在新的課程理念下，學生完全處于主導地位，教師其實已經(jīng)“退居二線”，學生再也別指望老師會和你細細研究，但教師要變“指導者”為“引導者”，引導學生獨立思考、自主探索。因此，為引導學生自主探究，應(yīng)做到以下幾點：

1、創(chuàng)設(shè)情景，創(chuàng)造探究平臺

教師要教會學生改變以往陳舊的學習方法，將訓練思路、方法教給每一個學生，讓他們知道什么是異，怎樣去求，怎樣去想。在學習某個新知識點時有目的地去尋找、去嘗試、去創(chuàng)造新穎。找到適合自己的，自己理解的現(xiàn)象或意境幫助理解和掌握新知識，現(xiàn)實生活中數(shù)學的應(yīng)用不計其數(shù)，我們可以信手拈來。如：講平移這一節(jié)時，沒必要照本宣科，對于平移，其實在我們的日常生活中，隨處可見，就算是學生在“三點”（教室、寢室、食堂）奔波，也可以說是從此處平移到彼處。這樣的情景學生應(yīng)該是最熟悉不過的了，何愁他們記不住。這樣一來，學生就有話可談、有事可做。

2、循序漸進，拓寬探究范圍

學習過程的各個階段是相互聯(lián)系、相互依靠的，決不是孤立存在的，實踐、認識、再實踐、再認識......每個階段都是在原有實踐經(jīng)驗或間接經(jīng)驗學習的基礎(chǔ)上進行的，在學習中遵循循序漸進的規(guī)律，可以取得事半功倍的效果，促使學習想縱向與橫向都得到發(fā)展。而在數(shù)學的學習過程中，循序漸進的思想更是貫穿整個教學過程，一般老師都是按照由易到難、由淺到深、由具體到抽象的順序逐一加深，讓學生一步一個腳印步入學習樂園。課堂上，老師點到為止后，讓學生交流互動、討論分析，培養(yǎng)學生養(yǎng)成一種良好的探究習慣。

三、教會學生進行歸納總結(jié)

很大部分學生之所以出現(xiàn)基礎(chǔ)知識的不扎實，原因并不是智力上的差異和努力程度不夠，更多的是沒有一個好的學習方法和端正的學習態(tài)度。

我們通過問卷調(diào)查的形式對興義一中高一120名學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識出現(xiàn)的問題進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果使我們深刻體會到：學生的基礎(chǔ)如何與平時的學習態(tài)度及在學習的過程中出現(xiàn)的問題進行歸納與否密切相關(guān)。

通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)有70%左右的中差生在學習的過程中都是草率對待、交差的學習心態(tài)。平時他們更沒有把容易犯錯的知識點進行歸納與總結(jié)的好習慣，無論是老師還是學生在學習的過程中遇到困難和犯錯誤都是難免的。但是怎樣處理這些不良習慣呢？

好的學習心態(tài)：積極主動、化被動為主動、化厭學為樂學，放棄好高騖遠的學習心態(tài)，比如說：老師給你一個非常簡單的習題都要認真對待，不要產(chǎn)生會而不做的學習心態(tài)。因為大部分學生都是學習態(tài)度的不端正從而導致基礎(chǔ)知識的不扎實。即使有了好的學習心態(tài)還得有好的學習方法：歸納與總結(jié)法

（一）歸納知識點

尤其是數(shù)學學科知識具有緊密的邏輯性和系統(tǒng)性，若能在學習過程中對以往所學知識進行恰當?shù)臍w納總結(jié)，那么不管是對接下來的內(nèi)容的學習還是對于基本知識點的掌握便都不成問題了。例如：函數(shù)內(nèi)容，必修第一冊，先講函數(shù)定義，然后學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，進而研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)。點坐標與解析式的關(guān)系為第四冊學習三角函數(shù)打好基礎(chǔ)。

（二）歸納解題方法

解題的方法很多，但總有一些常用方法，對打好基礎(chǔ)非常有用，例如：求函數(shù)的值域常用方法有：觀察法、配方法、反函數(shù)法、判別式法、換元法、不等式法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、另加選修中的導數(shù)求解法等等。這樣歸納總結(jié)解題方法，就會比較容易的確定解題思路。

（三）歸納?？家族e的知識點法

學生對基礎(chǔ)知識的掌握局限于當堂學會，但還是有很大一部分學生對于課堂上和課后出現(xiàn)的一些問題不重視，而往往反映出來的卻是一些對基礎(chǔ)知識的不掌握，時間長久了這些?？家族e的知識點得不到糾正。例如：求函數(shù)y?(x?1)x?10的定義域?qū)τ诿恳徊蕉柬殮w納與總結(jié)，對于分式來講分母：x≠1即可，但是卻忘了二次根式下了數(shù) 即使x-1?0沒忘記也容易給x?1?0忘記，像這類問題是很簡單的一些基礎(chǔ)的知識點，卻非常容易犯錯，如果不及時加以歸納總結(jié)，那么一個班里基礎(chǔ)成績較差的學生基礎(chǔ)會更差。

所以在教學中特別注意培養(yǎng)學生的學習方法，尤其是歸納與總結(jié)的培養(yǎng)，對打好學生的基礎(chǔ)知識更有效。

四、將學生的興趣轉(zhuǎn)移在學習數(shù)學上

數(shù)學是一門抽象、嚴謹、應(yīng)用非常廣泛的學科，也是一門邏輯性、系統(tǒng)性較強的學科，要想學好它必須循序漸進，一步一個腳印地去學，這就要求學生對數(shù)學維持長久的興趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂知者?！睗夂竦膶W習興趣可使大腦處于最活躍狀態(tài)，增強人的觀察力、注意力、記憶力和思維力，還可抑制學習中的疲勞和困苦，保持旺盛的精力與敏捷思維。因此，作為一名教師，應(yīng)從多方面著手，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，引發(fā)學生強烈的求知欲望，促使學生努力探索新知識，從而提高學生成績。

（一）、靜中設(shè)疑

“學源于思，思源于疑?！敝袑W生求知欲強而注意力易分散，設(shè)疑可以激起學生去尋求答案，變被動為主動的思維，教師在授新課之前，根據(jù)內(nèi)容設(shè)計一些與新課有直接聯(lián)系的問題讓學生操作或思考，讓他們操作或思考過程中產(chǎn)生疑問，從而激發(fā)他們解疑途徑，激發(fā)學習興趣，例如，在學習三角形三邊關(guān)系定理之前，先要求學生用（1）長為6cm、8cm、10cm,(2)長為4cm、6cm、10cm，（3）長為4cm、5cm、6cm的三組線段圍成三角形的模型，學生在操作過程中產(chǎn)生疑問，使他們在“迷惑”中激發(fā)求知欲，提高學習興趣。

（二）、融興趣于幽默中，培養(yǎng)學生的抽象性 對數(shù)學的學習具有抽象性，有的學生在學習時感到枯燥乏味，難于接受。作為授課教師應(yīng)該想辦法使自己的課堂活躍，必要時可以引人生活中的幽默言語，網(wǎng)絡(luò)流行詞匯，使課堂氣氛活躍。變抽象為形象，在函數(shù)的講解時，這是比較抽象的課程，可將數(shù)形結(jié)合的思維引人，將抽象的函數(shù)表達式在坐標中展現(xiàn)出它的圖像，從而學生就不覺得學數(shù)學有那么難了，已至于能保持他們對數(shù)學學習的興趣。

（三）、巧設(shè)“課餌”創(chuàng)立“新境”，是激發(fā)學生學習興趣的法寶

隨教育思想的轉(zhuǎn)變，學生為主體，教師輔導，教師輔導的時間就要著重引導、誘使學生形成愛思考，愛提問的性格，要求教師以謎團的形式設(shè)問題，使學生對謎底的追求，逐步尋求求解過程，得出正確答案。例如：在教授等差數(shù)列課程時，教師可先讓學生算10以內(nèi)的幾項累加，再逐步累加20，30?以內(nèi)的，使學生總結(jié)出前n項和公式，這樣既讓學生對等差數(shù)列的概念、性質(zhì)有了了解，又對自己總結(jié)的公式加深記憶。

（四）、與實際生活相結(jié)合，提供數(shù)學應(yīng)用的機會 數(shù)學在生活中的應(yīng)用是相當廣泛的，而生活與生產(chǎn)是學生感興趣的教學因素，如果教師在所講知識中滲入生活實例，會使學生有熟悉感，從而會激起學生強烈的求知欲望，這使他們更加關(guān)注這次學習知識，例如：在講授相似三角形后，可讓他們自己設(shè)法測量學校旗桿的長度。在學習了排列組合后，可讓學生算一下福利彩票的各種玩法的概率。等讓他們在生活中學數(shù)學，數(shù)學中關(guān)心生活。

（五）、制造懸念，創(chuàng)設(shè)情境，抓住學生的好奇心

教師要精心設(shè)疑，激發(fā)學生的求知欲望，努力創(chuàng)設(shè)啟發(fā)或情境，好奇心是學生學習的強烈動機之一，教師必須設(shè)法使學生的好奇心變?yōu)閺娏业那笾?，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣。例：在講授分式的性質(zhì)時，我們可以說：“我可以證明2=0，同學們認為可以嗎？”這時同學的回答應(yīng)該都是否定的，這時就在黑板上演算下a-bb?a?(a?b)???1??1?2?0。學生看后，有的說面式：當a?b時，a?ba?ba?b不可能，有的說不對，2不可能和0相等。于是，我們就可以把上題的對與錯解釋給學生聽，抓住學生的求知欲，生動有趣的講完分式的性質(zhì)。

（六）因人施教

在教學中，因?qū)W生人數(shù)眾多，成績各異，設(shè)計提問時要有針對性，要分析學生的缺差面和疑難點，不同層次的學生應(yīng)根據(jù)不同的情況，提出不同的問題，讓學生都有回答問題的機會和成功的喜悅。使其在各自的水平上有所提高和發(fā)展，感受成功的快樂，倍添學習興趣。

五、從數(shù)學的藝術(shù)性提高學生課堂注意力

注意是心理活動對一定對象的指向和集中，當人對某一事物產(chǎn)生高度注意時，就會對這一事物反應(yīng)得更迅速、更清楚、更深刻、更持久。葉圣陶先生曾說：“教師當然要教，而尤宜致力于導，導者，多方設(shè)方，是學生自求得之，卒低于不待教授之謂也”。課堂上教師固然要教，但如何去教，達到最大限度提高學生注意力，這就要求教師教學的藝術(shù)性。

（一）、趣味引趣

中學生由于身心發(fā)展、個性特征差異和外部因素的影響，有相當多的中學生不具有堅忍不拔不達目的不罷休的意志和毅力，表現(xiàn)在學習中常常知難而退，對于枯燥抽象、學生感到難懂的教材內(nèi)容，采用趣味引趣法來提高學生注意力比較適宜。

（二）、風趣語言

教育家蘇霍姆林斯基曾說：“如果老師不想方設(shè)法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦”。由于教育對象是有感情的人，所以感情因素能否貫穿于教育的全過程，不僅影響著知識的傳遞、智力的發(fā)展，而且還潛移默化地影響學生的行為及意志品質(zhì)的形成。于是，在講授某個知識點時，我們可用當時流行的詞語、歌曲名等適當插入，從而使學生從別的注意力上轉(zhuǎn)移過來。例如，講到雙曲線c?a?b中時，由于在前面已學過橢圓的相關(guān)性質(zhì)，222222而在橢圓的相關(guān)性質(zhì)a?c?b中有，于是，我們可把這兩個知識點結(jié)合起來講，不經(jīng)意的插上一句：它們真“給力”?。「呖贾谐霈F(xiàn)橢圓和雙曲線的題目一般都得用到。接下來再強調(diào)一定不能用錯，否則我們的高考試卷中就會少得幾分，這幾分又使你與大學擦肩而過，“傷不起”?。?/p>

這樣，學生不僅認為這個知識點重要，還會活躍課堂氣氛，從而提高注意力。

（三）、名句激之

學生不可能整堂課都注意力集中，有時還會感到疲倦，這時，在數(shù)學教學中有意識地進行滲透，充分利用數(shù)學家故事或名人名句啟迪學生熱愛數(shù)學學科的思想。

例如，在進行一題多解的引導教學中，給同學們插上一句“梅花香自苦寒來，寶劍鋒從磨礪出”，再講現(xiàn)代著名數(shù)學大師陳省身刻苦求學的感人事跡，激發(fā)學生熱愛數(shù)學、積極探索的精神，達到集中學生注意力的效果。

第五篇：淺談小學數(shù)形結(jié)合思想

淺談小學數(shù)形結(jié)合思想方法

摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法，在小學數(shù)學教學與解決問題中廣泛應(yīng)用，本文介紹相關(guān)概念并結(jié)合人教版小學數(shù)學教材，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用，提出培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想方法的策略。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合

1.數(shù)形結(jié)合思想方法的概念

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和互相轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。1數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法，在小學數(shù)學教學與解決問題中廣泛應(yīng)用，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面：前者借助形的直觀性來闡明抽象的數(shù)之間的關(guān)系；后者是利用數(shù)的精確性、規(guī)范性與嚴密性來闡明形的某些屬性。數(shù)形結(jié)合思想方法使數(shù)與形兩種信息互相轉(zhuǎn)換并且優(yōu)勢互補，從而能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。2

2.數(shù)形結(jié)合思想在各個學習領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用

小學數(shù)學分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”這四個學習領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想在這四個領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。我通過對教材的分析，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用。

2.1數(shù)形結(jié)合思想方法在“數(shù)與代數(shù)”知識領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用 數(shù)是十分抽象的，教材在編排上充分利用了數(shù)形結(jié)合，幫助孩子理解數(shù)的含義。如，一年級上冊1~5的認識這一課時：

教材的內(nèi)容與目標體現(xiàn)以下兩方面：（1）體會“形”的直觀性。借助各種實物圖作為直觀工具，幫助學生理解數(shù)字的含義。（2）了解可以用數(shù)來描述幾何圖形。通過讓學生用相應(yīng)數(shù)量的小棒擺一擺圖形的過程，引導學生數(shù)一數(shù)，增強用數(shù)的量化來描述形，讓學生初步感受數(shù)中有形、形中有數(shù)的思想。

除此之外，在加減法的計算學習中，利用畫圖來直觀呈現(xiàn)各種信息，幫助學生分析數(shù)量關(guān)系；在乘法口訣的學習中，利用各種圖形（點子圖、數(shù)軸、表格）幫助學生理解乘法的意義和口訣的推導；在分數(shù)的學習中，為了讓學生能夠理解分數(shù)的含義，教材運用了大量的圖形作為直觀手段；在小數(shù)的學習中，利用尺子、線段、正方形等直觀手段幫助學生理解小數(shù)的意義與性質(zhì)；在方程的學習中，利用天平圖作為直觀手段，理解等式的性質(zhì)，利用畫線段圖幫助學生理解數(shù)量關(guān)系……可以說，數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”的學習中無處不在，應(yīng)用十分廣泛。

2.2數(shù)形結(jié)合思想方法在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用

王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].上海:華東師范大學出版社,2014:65.畢保洪,賀家蘭.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中學教與學,2017,1:15-16.在探索圖形的性質(zhì)、特點等過程中，也需要數(shù)形結(jié)合思想方法的幫助。如：四年級下冊第五單元三角形的內(nèi)角和這一課時：

通過操作把一個三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角，讓學生直觀體驗三角形的內(nèi)角和時180°，通過動手操作，體驗知識的生成過程，提高了學生的學習興趣與學習效率。在知道三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上再探索四邊形的內(nèi)角和，讓學生體會從數(shù)量的角度研究圖形的性質(zhì)。

除此之外，在角、長方形、正方形等平面圖形的認識中，通過直觀的圖形，讓學生發(fā)現(xiàn)圖形的特點與性質(zhì)；在長方形和正方形面積的學生中，用數(shù)量表示長方形、正方形的大小，感受“以數(shù)解形”方法的實用性；在圓柱和圓錐的學習中，通過探索圓柱的表面積、體積，圓錐的體積等方面的知識，體會從量化的角度研究圓柱和圓錐，更好地認識它們的性質(zhì)……在“圖形與幾何”的學習中，不僅讓學生通過直觀了解圖形，也使學生體會以數(shù)解形的作用。

2.3數(shù)形結(jié)合思想方法在“統(tǒng)計與概率”知識領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用 統(tǒng)計圖就是一種把數(shù)據(jù)通過直觀圖形的形式體現(xiàn)的一種方法，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在二年級下冊，教材便設(shè)計了用簡單的條形圖來表示數(shù)據(jù)，讓學生初步感受圖形也可以表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)。四年級上冊第七單元條形統(tǒng)計圖：

描述生活中的各種數(shù)據(jù)，既可以用統(tǒng)計表，也可以用條形統(tǒng)計圖，在直角坐標系里畫長方形來表示數(shù)據(jù)，具有直觀、易比較數(shù)據(jù)之間的大小等特點，讓學生體會以形助數(shù)方法的直觀性。

除此之外，在集合的學習中，通過文氏圖幫助學生理解相關(guān)的統(tǒng)計概念和計算原理；在折線統(tǒng)計圖的學習中，讓學生理解統(tǒng)計圖是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；在扇形統(tǒng)計圖的學習中，體會把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分的數(shù)量與總量之間的百分比……

2.4數(shù)形結(jié)合思想方法在“綜合與實踐”知識領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實踐”學習領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。如五年級下冊打電話：

直接去解決這個問題十分抽象，對學生來說難度太大，可以引導學生運用樹狀圖作為直觀手段，幫助學生歸納出最優(yōu)方法。

除此之外，在學習和解決排列組合問題時，結(jié)合操作卡片、列表、樹狀圖、線段圖等手段，感受數(shù)形結(jié)合的方法；在解決優(yōu)化問題和植樹問題的過程中，都利用了畫圖的方法來幫助理解，解決數(shù)學問題；在六年級上冊的教材中，運用數(shù)形結(jié)合的方法讓學生理解完全平方公式。

3.數(shù)學結(jié)合思想方法的培養(yǎng)

3.1引導學生體會數(shù)形結(jié)合思想方法的作用

數(shù)形結(jié)合思想方法能夠把看上去困難的題目簡單化、明朗化，能夠幫助學生理解抽象的數(shù)學問題，因此，在教學過程中，教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學生通過幾何直觀理解抽象概括，樹立起學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)主動運用數(shù)形結(jié)合思想方法去解決問題的意識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)與能力。

3.2培養(yǎng)學生畫圖識圖的能力

運用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的基本要求是通過題意畫出符合的圖像，利用圖像來探討數(shù)量關(guān)系。在實際教學過程中，出現(xiàn)了兩方面的困難。一方面，多數(shù)的學生在把題目轉(zhuǎn)化成圖像的過程中遇到了困難，畫不出符合題意的圖或者畫錯了圖導致不會解題、解錯題；另一方面，對于畫出的圖像，學生不能看懂其含義，不能利用圖去解決問題。教師必須認識到這個問題，在教學過程中重視畫圖和看圖過程，引導學生理解，培養(yǎng)學生畫圖、看圖的能力。

3.3培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想方法的習慣 在小學中，學生在解決問題的過程中，并不會選擇數(shù)形結(jié)合的方法，一方面是教師意識薄弱，不重視這樣的解題方法；另一方面，學生嫌麻煩，不喜歡畫圖。在這樣的情況下，教師應(yīng)引導學生認識到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，堅持培養(yǎng)和訓練，使學生形成利用數(shù)形結(jié)合思想方法的習慣，從而提高學生思維能力、分析能力和解決問題的能力。

3.4適當拓展數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在小學數(shù)學的教學中，通常采用“以形助數(shù)”，而“以數(shù)解形”在中學中的應(yīng)用較多，在小學中比較常見的就是計算圖形的周長、面積和體積等內(nèi)容。在此基礎(chǔ)內(nèi)容上，還可以創(chuàng)新求變，深入挖掘“圖形與幾何”學習領(lǐng)域的素材，在學生已有的知識基礎(chǔ)上適當拓展，豐富小學數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想。

4.結(jié)語

著名的數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！边@句話深

3刻地揭示了數(shù)形結(jié)合的重要性。小學生的邏輯思維能力較弱，但在學習數(shù)學時必須面對數(shù)學的抽象性這一現(xiàn)實問題，因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中有重大意義。不管是教材的編排還是課堂的教學，我們都應(yīng)使抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成學生易于理解的方式呈現(xiàn)，借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，使學生通過直觀理解抽象的數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思維，提高學生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的能力，使數(shù)學的學習充滿樂趣。

參考文獻：

[1]畢保洪,賀家蘭.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中學教與學,2017,1:15-16.[2]梁秀娟.蔣建華.淺議小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究:教研版,2013（22）:119-119.[3]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].上海:華東師范大學出版社,2014:65.3 梁秀娟.蔣建華.淺議小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究:教研版,2013（22）:119-119.