第一篇：初一奧數(shù)提高班第01講-有理數(shù)的巧算

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奧數(shù)學(xué)提高班

第一講

有理數(shù)的巧算

有理數(shù)運算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運算的基礎(chǔ)．它要求同學(xué)們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運算．不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題，從而提高運算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性．

1．括號的使用

在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡單．

例1 計算下式的值：

211×555+445×789+555×789+211×445．

例2 在數(shù)1，2，3，?，1998前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？

2．用字母表示數(shù)

我們先來計算(100+2)×(100-2)的值：

這是一個對具體數(shù)的運算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運算過程變?yōu)?a+b)(a-b)=___________ 于是我們得到了一個重要的計算公式____________________________ 這個公式叫――___________公式，以后應(yīng)用這個公式計算時，不必重復(fù)公式的證明過程，可直接利用該公式計算．

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3．觀察算式找規(guī)律

例4 某班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績?nèi)缦?，請計算他們的總分與平均分．

87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例5 計算1+3+5+7+?+1997+1999的值．

2399100

例6 計算 1+5+5+5+?+5+5的值．

例7 計算：

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(6)1+4+7+?+244；

1111(7)1??2?3????????2000

333

***9-?-???????＋－(8)1-?

***9900

2．某小組20名同學(xué)的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢囉嬎闼麄兊钠骄郑?/p>

81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

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再將S各項倒過來寫為

S=1999+1997+1995+?+3+1． ②

將①，②兩式左右分別相加，得

2S=(1+1999)+(3+1997)+?+(1997+3)+(1999+1)

=2000+2000+?+2000+2000(500個2000)

=2000×500．

從而有 S=500 000．

例6 計算 1+5+52+53+?+599+5100的值．

分析 觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算．

99100 解 設(shè)S=1+5+52+?+5+5，①

所以

231001015S=5+5+5+?+5+5． ②

②—①得

1014S=5-1，例7 計算：

分析 一般情況下，分?jǐn)?shù)計算是先通分．本題通分計算將很繁，所以我們不但不通分，反而利用如下一個關(guān)系式

來把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做拆項法．

解 由于

所以

說明 本例使用拆項法的目的是使總和中出現(xiàn)一些可以相消的相反數(shù)的項，這種方法在有理數(shù)巧算中很常用．

第二篇：初一奧數(shù)提高班第03講-絕對值_

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第3講絕對值（1）

一 主要知識點回顧

1．有理數(shù)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零 2.數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（符號相反且絕對值相等的兩數(shù)）絕對值

一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．即

絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認(rèn)識，它與距離的概念密切相關(guān)．在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值．

結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)．反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立．由此還可得到一個常用的結(jié)論：任何一個實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)

二 典型例題分析:

例1 a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；

(4)若｜a｜=b，則a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜．

例2 設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1-1所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

三.專項練習(xí)

(一).填空題:

1.a＞0時，|2a|=________；(2)當(dāng)a＞1時，|a-1|=________；

2.已知a??b?3?0，則a____b______

3.如果a>0，b<0，a?b，則a，b，—a，—b這4個數(shù)從小到大的順序是______________________(用大于號連接起來)

4.若xy?0，z?0，那么xyz=______0．

5.上山的速度為a千米/時，下山的速度為b千米/時，則此人上山下山的整個路程的平均速度是_______________千米/時

(二).選擇題:

6.值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）

A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理數(shù)，如果a+b=0，則下列說法正確的是（）

A.a、b中一定有一個是負(fù)數(shù)B.a、b都為0

C.a與b不可能相等D.a與b的絕對值相等

8.下列說法中不正確的是()

Ａ．0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)B．0不是自然數(shù)

C．0的相反數(shù)是零D．0的絕對值是0

9.列說法中正確的是（）

A、?a是正數(shù)B、—a是負(fù)數(shù)C、?a是負(fù)數(shù)D、?a不是負(fù)數(shù) 10.x=3，y=2，且x>y，則x+y的值為（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

111.<0時，化簡a

a等于（）

A、1B、—1C、0D、?

112.若ab?ab，則必有（）

A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab?0

13.已知：x=3，y=2，且x>y，則x+y的值為（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

1(三).解答題:

14.a＋b＜0，化簡｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．

15..若x?y+y?3=0，求2x+y的值.16.當(dāng)b為何值時，5-2b?有最大值，最大值是多少？

17.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4ab?c求式子的值.22?a?c?

418.若a，b，c為整數(shù)，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，試計算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》說課稿

一、教材內(nèi)容分析：

春天里萬物復(fù)蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省芬饩硟?yōu)美，散文詩中綿綿的春雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地，給人以美的陶冶和享受，與此同時啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應(yīng)的情景對話練習(xí)感受春天的勃勃生機(jī)。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗。

二、幼兒情況分析：

中班下學(xué)期的幼兒探究、分析、觀察能力有了一定的發(fā)展，并且孩子們充滿了好奇心和強(qiáng)烈的探究欲，能主動地去探究周圍和環(huán)境的變化，并且能根據(jù)變化運用自己的表達(dá)方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時這個時期的幼兒的語言表達(dá)能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們在平時的活動中也積累了許多有關(guān)繪畫方面的經(jīng)驗在活動展示出來。

三、活動目標(biāo)：

教育活動的目標(biāo)是教育活動的起點和歸宿，對教育活動起著主導(dǎo)作用，我根據(jù)中班幼兒的實際情況制定了一下活動目標(biāo)：

1、情感態(tài)度目標(biāo)：引導(dǎo)幼兒感受散文詩的意境美。

2、能力目標(biāo)：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。

3、認(rèn)知目標(biāo)：幫助幼兒在理解散文的基礎(chǔ)上感受春天的生機(jī)，知道春雨對萬物生長的作用。

四、活動的重點和難點：

重點是：引導(dǎo)幼兒份角色朗誦小動物的對話，感受散文詩的優(yōu)美，進(jìn)而豐富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達(dá)能力。

難點是：學(xué)習(xí)詞語“淋、滴、灑、落”、學(xué)習(xí)春雨的對話、詩句“親愛的小鳥們，你們說得都對，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大地帶來萬紫千紅”。

五、活動準(zhǔn)備：

1、經(jīng)驗準(zhǔn)備：課前學(xué)會朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況實地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關(guān)知識經(jīng)驗。

2、物質(zhì)準(zhǔn)備：小動物頭飾、教學(xué)課件、幼兒繪畫用紙筆

六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ伞彼栽诒敬位顒又校伊η髮τ變撼浞址攀?，對大限度的激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，讓他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學(xué)法：

1、談話法：在活動得導(dǎo)入環(huán)節(jié)我運用與幼兒進(jìn)行有關(guān)春天主題的談話，幫助幼兒積累整理自己積累的有關(guān)春天的知識經(jīng)驗。

2、演示法：在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機(jī)，《春雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的?，F(xiàn)代教學(xué)輔助手段的運用進(jìn)一步強(qiáng)化了他的作用，使幼兒對春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演，強(qiáng)化幼兒對春雨的色彩的感受。

此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交替法加以整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。

七、學(xué)法：

1、多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動手動腦、探究問題，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)交流探索的過程和結(jié)果，本次活動中，幼兒通過觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導(dǎo)幼兒運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達(dá)自己的情感體驗。

2、體驗法：心理學(xué)指出：凡是人們積極參與體驗過的活動，人的記憶效果就會明顯提高。在活動中，讓幼兒自己進(jìn)行角色表演，說出小動物們之間的對話，一定會留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠(yuǎn)的回憶。

八、教學(xué)過程

活動流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動程序，活動流程為激發(fā)興趣談春天-----看春雨-------欣賞散文詩------情景表演-------經(jīng)驗總結(jié)-------審美延（繪畫形式）

1、激發(fā)興趣談春天

“興趣是最好的老師”?；顒娱_始我利用談話形式引導(dǎo)幼兒將自己已有的關(guān)于春天的經(jīng)驗進(jìn)行整理，激發(fā)幼兒活動興趣。

2、看春雨

觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們在爭論一個有趣的話題，你們知道他們在爭論什么問題嗎？（幼兒回答）對他們在爭論：春雨到底是什么顏色的？

這樣的設(shè)計自然合理，進(jìn)而引出散文詩《春雨的色彩》

3、欣賞散文詩

（1）完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導(dǎo)討論，幫助幼兒理解散文詩的內(nèi)容。

（2）尋找句子、加深印象

給幼兒提出要求，請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學(xué)會“淋、滴、灑、落”并學(xué)會用小動物的話來朗誦、來回答，促進(jìn)幼兒積極思維，鍛煉幼兒的口語表達(dá)能力，強(qiáng)調(diào)了重點，理解了難點。

4、情景表演：分角色進(jìn)行朗誦表演。

5、經(jīng)驗總結(jié)：

將本家活動內(nèi)容的前半部分進(jìn)行總結(jié)，給幼兒一個春天的完整印象。

6、擴(kuò)展延伸、升華主題

引導(dǎo)幼兒運用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認(rèn)知。

第三篇：奧數(shù) 一年級 教案 第2講 速算與巧算2

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、1 1塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊?

1+3+5+7+9+11+13+15=64(塊)再算妹妹共拿了多少塊?

2+4+6+8+10+12+14+16=72(塊)72—64=8(塊)方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+1 =8(塊)可以看出方法2要比方法1巧妙!平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。比如，請同學(xué)記住幾個自然數(shù)相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰會分?”結(jié)果大家都無法分，你能幫他們分好嗎? 解:按小明提的要求確實無法分。

因為要使得每個人都得到糖，糖塊數(shù)人人不等，需要糖塊數(shù)最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，?第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(塊)而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說，應(yīng)該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，他就和另一個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要 求。

(注意：“按小明提的要求無法分”就是此題的答案。在數(shù)學(xué)上“無解”也叫問題的答案。)【例3】時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，??照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下? 解：這是一道美國小學(xué)奧林匹克試題，要求在3分鐘內(nèi)就要得出答案。

方法1：湊十法

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2：如果能記住從1到10前十個自然數(shù)之和是55，計算會更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

習(xí)題 二

1．三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎? 2．①把16只小雞分別裝進(jìn)5個籠子里，每個籠子里都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝? ②按同樣要求，把15只小雞裝進(jìn)5個籠子能辦得到嗎? ③按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎? 3．①把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣，如何分? ②把99塊糖按同樣要求分給10個小朋友，你能分嗎? 4．從1到20這20個數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少? 5．小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說，0點半敲1下，1點鐘敲1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，??照這樣敲下去，從夜里0點開始，計到白天中午12點鐘，在這12個小時之內(nèi)時鐘共敲了多少下?

1.答案是不能分。

所需糖塊數(shù)最少的一種分法是：第1個人分階段塊，第2個人分2塊，第3個人分3塊，這樣三個人共需要有1+2+3=6﹝塊﹞，但總的糖塊數(shù)只有5塊，不夠分。如果第3個人也分得2塊，這樣糖是夠分了，但是這樣就有2個人分得糖塊數(shù)一樣多了，又不符合分糖的要求。.①5只籠子裝16只小雞的裝法是1, 2, 3, 4, 6。1+2+3+4+6=16(只)②5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15(只)③5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無法分裝。

3．①記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按要求分給10個人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

②99塊糖按要求分給10個小朋友無法分。4．解：方法1：

單數(shù)之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 雙數(shù)之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110﹣100=10 方法2：改變運算順序

(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5．解：先記錄時鐘敲的整點數(shù)和半點數(shù)如下：

列算式求和，并改變運算順序：

l+1+1+2+1+3+l+4+1+5+l+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+l+1+1+1)=78+12 =90(下)

第四篇：初一奧數(shù) 第二講 有理數(shù)的加減法

第二節(jié)

有理數(shù)的加減法

【知識要點】

1．有理數(shù)的加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較

大的絕對值減去較小絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

2．有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a?b?a?(?b)。

3．有理數(shù)的加減混合運算：統(tǒng)一成加法運算。

4．處理好符號是學(xué)好有理數(shù)加法的關(guān)鍵，因此學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運算時要養(yǎng)成好習(xí)

慣，先確定運算結(jié)果的符號，再算出結(jié)果的絕對值。

5．加法和減法可以相互轉(zhuǎn)化即a?b?a?(?b),a?b?a?(?b)。因此，引入負(fù)數(shù)后，加法和減法的界限已經(jīng)消失。

6．小學(xué)學(xué)過的加法的交換律和結(jié)合律對有理數(shù)加法仍然適用。因此為簡化運算，我

們往往將正數(shù)、負(fù)數(shù)分別放到一起先相加，互為相反數(shù)的數(shù)先相加，和為整數(shù)的

數(shù)先相加。

姓名： 日期：

【典型例題】

例1 計算：S=1-2+3-4+?+(-1)n+1·n．

例2 在數(shù)1，2，3，?，1998前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？

例3飛躍特訓(xùn)班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考考試成績?nèi)缦?，請計算他們的總分與平均分．

87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例4 實驗中學(xué)做課間操，初一共1000名學(xué)生，對學(xué)生從1到2000進(jìn)行編號，校長說奇數(shù)編號和偶數(shù)編號的同學(xué)分開站，請你算一下，奇數(shù)編號的數(shù)字和與偶數(shù)編號的數(shù)字和分別是多少

例5 計算

1131351397???????????? 244666989898

例6 一輛汽車沿著一條南北向的公路來回行駛，某一天早晨從A地出發(fā)，?晚上最后達(dá)到B地，約定向北為正方向（如+7表示汽車向北行駛7千米，-6表示向南行駛6千米），當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5．

請你根據(jù)計算回答：

（1）B地在A地何方，相距多少千米？

（2）若汽車行駛每千米耗油3.35升，那么這一天共耗油多少升？

例7 分別在如圖所示的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，?使得每行每列的三個數(shù)之和相等．

-10-10

【經(jīng)典練習(xí)】

1．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．

2．-9

27217+（-13）-2003.3-8-（-7）-（+）-（-2003.3）3838

4．-1+3-5+7-9+11-?-1997+1999；

5．11+12-13-14+15+16-17-18+?+99+100；

6．1111+++?+． 1?22?33?42004?200

57．利用有理數(shù)的加、減法，將下列各式寫成便于計算的形式，和同伴比較一下，看誰的方法較簡便．

（1）9+19+29+39+?+99；（2）36+37+38+?+44．

8．小亮用50元錢買了10枝鋼筆，準(zhǔn)備以一定的價格出售，如果每枝鋼筆以6?元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作正數(shù)，不足 的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．

（1）這10枝鋼筆的最高的售價和最低的售價各是幾元？

（2）當(dāng)小亮賣完鋼筆后是盈還是虧？

作業(yè)

1、小京同學(xué)在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時, 利用加法交換律、結(jié)合律先把正負(fù)數(shù)分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認(rèn)為這樣算能使運算簡便嗎?你認(rèn)為還有其它方法嗎?

姓名： 成績：

2、用簡便方法計算:(1)103.78+(-26)+(-39)+(-38);

(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;

(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;

(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;

(5)1?

(6)?32

11111????...........26122099001116?[5?(?3)?5.25?2]

3477

（7）????23?4???????11??5??3??2?2??????6??????8??????43??；

【熱身訓(xùn)練】

1．（1）??11????13????5????6??4；

9??（2）??2.1????3.9????3????1.1?；

?10?

11116

（3）?32?5?3?5?12；

34747

?3?177?29?（4）?????????5；

?2?32?3?

2．（1）??6????6????7?；

（2）??4????2.7????3.2?；

?2??2??4?（3）???????????；

?3??3??5?

（4）0???7????1.2????9?；

（5）??0.67????0.01????1.99????0.67?；

（6）2?1???1????16????15.5????3.741????3????5?；

3?2???3??

第五篇：六年級上冊數(shù)學(xué)試題奧數(shù)知識點第1講 速算與巧算

第1講 速算與巧算（等差數(shù)列）

1、數(shù)列定義：若干個數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項（我們將用 a1 來表示），第二個數(shù)叫做第二項??以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項（我們將用 an 來表示），數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用 n 來表示。如：2，4，6，8，?，100。

2、等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個差稱為公差（我們用 d 來表示），即：

d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1

例如：等差數(shù)列：3、6、9……96，這是一個首項為3，末項為96，項數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。（省略號表示什么？）

練習(xí)：試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。

3、計算等差數(shù)列的相關(guān)公式：

（1）通項公式：第幾項＝首項＋（項數(shù)－1）×公差

即：an?a1?(n?1)?d

（2）項數(shù)公式：項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1

即：n?(an?a1)?d?1

（3）求和公式：總和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2

即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2

在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應(yīng)先求出項數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。

1.計算：

（1）2000－3－6－9－…－51－54

（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）

（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2

2.計算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1

3.計算：1+3+4+6+7+9+10+……+2001+2002

4.在1950—1998之間要插入15個數(shù)，這樣就可以組成一個等差數(shù)列，被插入的這15個數(shù)的和是多少？

5.15個連續(xù)奇數(shù)的和是1995，其中最大的奇數(shù)是多少？

6.100個連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，得多少？

7.1至100內(nèi)所有不能被5或9整除的數(shù)的和是多少？

8.仔細(xì)觀察下圖，想一想當(dāng)對角線上的數(shù)字是77的時候，圖中共有多少個陰影小正方形？

9.如右上圖，表中將自然數(shù)按照從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個彎，在3處拐第二個彎，在5處拐第三個彎，……，那么，第18個拐彎的地方是（）。

10.計算下面數(shù)陣中所有數(shù)的和。

……

2

……

101 3

……

101 102 4

……

102 103

……

……

……

100 101 …… 195 196 197 99 100 101 102 …… 196 197 198 100 101 102 103 …… 197 198 199

鞏固練習(xí)：

1．計算：1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。

2．求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。

3．求所有被2除余數(shù)是1的三位數(shù)的和。

4．一個劇場設(shè)置了20排座位,第一排有38個座位,往后每一排都比前一排多2個座位.這個劇場一共設(shè)置了多少個座位?

5．一個數(shù)列有11個數(shù)，中間一個數(shù)最大。從中間的數(shù)往前數(shù)，一個數(shù)比一個數(shù)小2；從中間的數(shù)往后數(shù)，一個數(shù)比一個數(shù)小3。這11個數(shù)的總和是200，那么中間的數(shù)是幾？

6．在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？

7.觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么，第20行最左邊的數(shù)是幾？第20行所有數(shù)字的和是多少？