第一篇：初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第十五講 奇數(shù)與偶數(shù)

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初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第十五講 奇數(shù)與偶數(shù)

通常我們所說(shuō)的“單數(shù)”、“雙數(shù)”，也就是奇數(shù)和偶數(shù)，即±1，±3，±5，?是奇數(shù)，0，±2，±4，±6，?是偶數(shù)．

用整除的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)就是：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)．通常奇數(shù)可以表示為2k+1(或2k-1)的形式，其中k為整數(shù)，偶數(shù)可以表示為2k的形式，其中k是整數(shù)．

奇數(shù)和偶數(shù)有以下基本性質(zhì)：

性質(zhì)1 奇數(shù)≠偶數(shù)．

性質(zhì)2 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)．

性質(zhì)3 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)．

性質(zhì)4 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)；任意有限個(gè)偶數(shù)之和為偶數(shù)．

性質(zhì)5 若干個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，偶數(shù)與整數(shù)的乘積是偶數(shù)．

性質(zhì)6 如果若干個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么其中每一個(gè)因子都是奇數(shù)；如果若干個(gè)整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個(gè)因子是偶數(shù)．

性質(zhì)7 如果兩個(gè)整數(shù)的和(或差)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)的奇偶性相同；如果兩個(gè)整數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)一定是一奇一偶．

性質(zhì)8 兩個(gè)整數(shù)的和與差的奇偶性相同．

性質(zhì)9 奇數(shù)的平方除以8余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù).性質(zhì)1至性質(zhì)6的證明是很容易的，下面我們給出性質(zhì)7至性質(zhì)9的證明．

性質(zhì)7的證明 設(shè)兩個(gè)整數(shù)的和是偶數(shù)，如果這兩個(gè)整數(shù)為一奇一偶，那么由性質(zhì)2知，它們的和為奇數(shù)，因此它們同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．

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同理兩個(gè)整數(shù)的和(或差)是奇數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)一定是一奇一偶．

性質(zhì)8的證明 設(shè)兩個(gè)整數(shù)為X，y．因?yàn)?/p>

(x+y)+(x-y)=2x

為偶數(shù)，由性質(zhì)7便知，x+y與x-y同奇偶．

性質(zhì)9的證明 若x是奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，其中k為整數(shù)，于是

x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．

因?yàn)閗與k+1是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，它們必定一奇一偶，從而它們的乘積是偶數(shù)．于是，x2除以8余1．

若y是偶數(shù)，設(shè)y=2t，其中t為整數(shù)，于是

y2=(2t)2=4t2

所以，y2是4的倍數(shù)．

例1 在1，2，3，?，1998中的每一個(gè)數(shù)的前面，任意添上一個(gè)“+”或“-”，那么最后運(yùn)算的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解 由性質(zhì)8知，這最后運(yùn)算所得的奇偶性同

1+2+3+?+1998=999×1999 的奇偶性是相同的，即為奇數(shù)．

例2 設(shè)1，2，3，?，9的任一排列為a1，a2，?，a9.求證：(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是一個(gè)偶數(shù)．

證法1 因?yàn)?/p>

(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+?+(a9-9)回瀾閣教育 004km.cn 免費(fèi)的教育資源庫(kù)

＝(a1+a2+?+a9)-(1+2+?+9)

=0

是偶數(shù)，所以，(a1-1)，(a2-2)，?，(a9-9)這9個(gè)數(shù)中必定有一個(gè)是偶數(shù)(否則，便得奇數(shù)個(gè)(9個(gè))奇數(shù)的和為偶數(shù)，與性質(zhì)4矛盾)，從而由性質(zhì)5知

(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是偶數(shù)．

證法2 由于1，2，?，9中只有4個(gè)偶數(shù)，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一個(gè)是奇數(shù)，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一個(gè)是偶數(shù)，從而(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是偶數(shù)．

例3 有n個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn，它們中的每一個(gè)數(shù)或者為1，或者為-1．如果

x1x2+x2x3+?+xn-1xn+xnx1=0，求證：n是4的倍數(shù)．

證 我們先證明n=2k為偶數(shù)，再證k也是偶數(shù)．

由于x1，x2，?，xn。的絕對(duì)值都是1，所以，x1x2，x2x3，?，xnx1的絕對(duì)值也都是1，即它們或者為+1，或者為-1．設(shè)其中有k個(gè)-1，由于總和為0，故+1也有k個(gè)，從而n=2k．

下面我們來(lái)考慮(x1x2)·(x2x3)?(xnx1)．一方面，有(x1x2)·(x2x3)?(xnx1)＝(-1)k，另一方面，有

(x1x2)·(x2x3)?(xnx1)=(x1x2?xn)2=1．

所以(-1)k=1，故k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．

例4 設(shè)a，b是自然數(shù)，且滿足關(guān)系式

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(11111+a)(11111-b)=123456789．

求證：a-b是4的倍數(shù)．

證 由已知條件可得11111+a與11111-b均為奇數(shù)，所以a，b均為偶數(shù)．又由已知條件

11111(a-b)=ab+2468，①

ab是4的倍數(shù)，2468=4×617也是4的倍數(shù)，所以11111×(a-b)是4的倍數(shù)，故a-b是4的倍數(shù).例5 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

證 我們證明每一個(gè)學(xué)生的得分都是偶數(shù)．

設(shè)某個(gè)學(xué)生答對(duì)了a道題，答錯(cuò)了b道題，那么還有40-a-b道題沒(méi)有答．于是此人的得分是

5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40，這是一個(gè)偶數(shù)．

所以，不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

例6 證明15塊4×1的矩形骨牌和1塊2×2的正方形骨牌不能蓋住8×8的正方形.證 將8×8正方形的小方格用黑、白色涂色(如圖1－62)．每一塊4×1骨牌不論怎么鋪設(shè)都恰好蓋住兩個(gè)白格，因此15塊4×1的骨牌能蓋住偶數(shù)個(gè)白格．一塊2×2的骨牌只能蓋住一個(gè)白格或三個(gè)白格，總之能蓋住奇數(shù)個(gè)白格．于是15塊4×1骨牌和一塊2×2骨牌在圖上蓋住的白格是奇數(shù)個(gè)．事實(shí)上圖上的白格數(shù)恰為偶數(shù)個(gè)，故不能蓋住8×8的正方形．

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練習(xí)十五

1．設(shè)有101個(gè)自然數(shù)，記為a1，a2，?，a101．已知a1+2a2+3a3+?+100a100+101a101=s是偶數(shù)，求證：a1+a3+a5+?+a9９+a101是偶數(shù)．

2．設(shè)x1，x2，?，x1998都是+1或者-1．求證：

x1+2x2+3x3+?+1998x1998≠0．

3．設(shè)x1，x2，?，xn(n＞4)為1或-1，并且

x1x2x3x4+x2x3x4x5+?+xnx1x2x3=0．

求證：n是4的倍數(shù)．

4．(1)任意重排某一自然數(shù)的所有數(shù)字，求證：所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99?9(共n個(gè)9，n是奇數(shù))；

(2)重排某一數(shù)的所有數(shù)字，并把所得數(shù)與原數(shù)相加，求證：如果這個(gè)和等于1010，那么原數(shù)能被10整除．

5．(1)有n個(gè)整數(shù)，其和為零，其積為n．求證：n是4的倍數(shù)；

(2)設(shè)n是4的倍數(shù)，求證：可以找到n個(gè)整數(shù)，其積為n，其和為零．

6．7個(gè)杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)4個(gè)杯子(杯口朝下的翻為杯口朝上，杯口朝上的翻為杯口朝下)，問(wèn)經(jīng)過(guò)若干次這樣的翻動(dòng)，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？

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7．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5這10個(gè)數(shù)排成一行，使得兩個(gè)1中間夾著1個(gè)數(shù)，兩個(gè)2之間夾著2個(gè)數(shù)，?，兩個(gè)5之間夾著5個(gè)數(shù)？

第二篇：四年級(jí)奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)(學(xué)生用)

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第二講：奇數(shù)與偶數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

本講知識(shí)點(diǎn)屬于數(shù)論大板塊內(nèi)的“定性分析”部分，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式大多為“純粹的定量計(jì)算，拿到一個(gè)題就先去試數(shù)，或者是找規(guī)律，在性質(zhì)分析層面幾乎為0，本講力求實(shí)現(xiàn)的一個(gè)主要目標(biāo)是提高孩子對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密分析能力，培養(yǎng)孩子明白做題前有時(shí)要“先看能不能這么做，再去動(dòng)手做”的思維模式。無(wú)論是小升初還是杯賽會(huì)經(jīng)常遇到，但不會(huì)單獨(dú)出題，而是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)來(lái)考察學(xué)生綜合能力。

知識(shí)點(diǎn)撥

一、奇數(shù)和偶數(shù)的定義

整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+1（k為整數(shù)）表示。

特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。

二、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

性質(zhì)1：偶數(shù)〒偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)〒奇數(shù)=偶數(shù) 性質(zhì)2：偶數(shù)〒奇數(shù)=奇數(shù)

性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù) 性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)

性質(zhì)5：偶數(shù)〓奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)〓奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)〓偶數(shù)=偶數(shù)

三、兩個(gè)實(shí)用的推論：

推論1：在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。推論2：對(duì)于任意2個(gè)整數(shù)a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶

例題精講

模塊一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及基本加減法運(yùn)算性質(zhì)

【例 1】 1?2?3?……?1993的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 雅智教育 立德樹(shù)人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

【鞏固】 1?2?3?4?5?6?7???99?100?99?98?97?96???7?6?5?4?3?2?1的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

．

【鞏固】 29?30?31?……?87?88得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

【例 2】(200?201?202?……?288）得數(shù)是奇數(shù)還?（151?152?153?……?233）是偶數(shù)？

【例 3】 1?2?3?4?5?6?7???98?99的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？

【例 4】 能否在下式的“□”內(nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，使等式成立，若能請(qǐng)?zhí)钊敕?hào)，不能請(qǐng)說(shuō)明理由

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27

模塊二：奇偶運(yùn)算性質(zhì)綜合及代數(shù)分析法

【例 5】 是否存在自然數(shù)a和b，使得ab(a＋b)=115?

【鞏固】 是否存在自然數(shù)a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？

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【鞏固】 已知a,b,c中有一個(gè)是511，一個(gè)是622，一個(gè)是793。求證：(a?1)(b?2)(c?3)是一個(gè)偶數(shù)

模塊

三、奇偶模型與應(yīng)用題

【例 6】 沿著河岸長(zhǎng)著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差1個(gè)．問(wèn)：8叢植物上能否一共結(jié)有225個(gè)漿果?說(shuō)明理由．

【例 7】 試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000等于1999．如果找得出來(lái)，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)，如果找不出來(lái)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

模塊四：整數(shù)的奇偶性分析法

【例 8】 一個(gè)圖書(shū)館分東西兩個(gè)閱覽室．東閱覽室里每張桌子上有2盞燈．西閱覽室里每張桌子上有3盞燈．現(xiàn)在知道兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)．問(wèn)：哪個(gè)閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)？

【例 9】 師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的籮筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只籮筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只籮筐中，每只籮筐都標(biāo)明了產(chǎn)品的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？

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課后練習(xí)

練習(xí)1.東東在做算術(shù)題時(shí)，寫(xiě)出了如下一個(gè)等式：1038?13?75?64，他做得對(duì)嗎？

練習(xí)2.黑板上寫(xiě)著兩個(gè)數(shù)1和2，按下列規(guī)則增寫(xiě)新數(shù)，若黑板有兩個(gè)數(shù)a和b，則增寫(xiě)a×b＋a＋b這個(gè)數(shù)，比如可增寫(xiě)5（因?yàn)?×2＋1＋2＝5）增寫(xiě)11（因?yàn)?×5＋1＋5＝11），一直寫(xiě)下去，問(wèn)能否得到2008，若不能，說(shuō)明理由，若能則說(shuō)出最少需要寫(xiě)幾次得到？

第三篇：奇數(shù)和偶數(shù)奧數(shù)教案

1、練習(xí)：找2的倍數(shù)

特征：個(gè)位上是02468的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2、奇偶數(shù)的意義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)關(guān)鍵就看這個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以偶數(shù)和奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的技術(shù)和偶數(shù)，最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)時(shí)2.3、奧數(shù)班要研究的知識(shí)： 奇數(shù)偶數(shù)的特征：

一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)、相鄰兩個(gè)自然數(shù)的差與和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)。

1、三十六只羊，七天來(lái)宰光，宰單不宰雙，每天各宰幾只羊？

答：此題不可能，因?yàn)槠咛熘忻刻煸籽虻闹粩?shù)都是奇數(shù)，那么7個(gè)奇數(shù)相加永遠(yuǎn)是奇數(shù)，不可能是36.2、1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

方法一:1+2+3+.......+3001

=(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(結(jié)果一定是奇數(shù))方法二：1到3001中共有1500個(gè)偶數(shù)1501個(gè)奇數(shù)，結(jié)果一定是奇數(shù)。

3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，比其中最大的偶數(shù)大18，這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是多少？

解：最小的偶數(shù)時(shí)：（18-2）÷2=8 其余偶數(shù)就是10和12

4、九個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，最大的數(shù)是最小的數(shù)的3倍，求這九個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是多少？ 九個(gè)連續(xù)偶數(shù)中

九個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差是16,16對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是2所以最小偶數(shù)是8.5、有七個(gè)連 續(xù)的奇數(shù)，從小到大排列，第二個(gè)數(shù)與第六個(gè)數(shù)的和是38，求這七個(gè)連續(xù)的奇數(shù)。

中間數(shù)是19,***3256、101個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相加，其和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

最小為奇數(shù)

7、一個(gè)班上的同學(xué)上閱讀課時(shí)，每人手中都拿著一本書(shū)，如果其中拿連環(huán)畫(huà)的比拿故事書(shū)的人多3個(gè)，而拿故事書(shū)的人又比拿科技書(shū)的多1人，如果拿科技書(shū)的人的人數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)班的同學(xué)人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

8、某校畢業(yè)班的同學(xué)在離校前，相互之間交換照片，做留念，有人說(shuō)：無(wú)論人數(shù)多少，那么用來(lái)交換的照片總張數(shù)一定是偶數(shù)，這句話對(duì)嗎？為什么？

9、七只小碗倒扣在桌子上，現(xiàn)在每次翻轉(zhuǎn)其中兩個(gè)。經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)后，能否使所有的小碗碗口朝上？

10、有11名同學(xué)面向黑板站成一排，聽(tīng)到口令只能有4個(gè)人向后轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)若干次口令后能否使11位同學(xué)都背向黑板？

11、一個(gè)班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共要做40道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)一題給3分，不答或者答錯(cuò)一題倒扣1分，那么這個(gè)班同學(xué)所得總分?jǐn)?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

12、一次奧數(shù)競(jìng)賽共20道題，規(guī)定答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)扣1分，未答的題不得分也不扣分，小明得了23分。已知他未答的題目是偶數(shù)，他答錯(cuò)了幾道題？

13、現(xiàn)在桌子上放了8只杯子，杯子的口都朝下，每次他只允許同時(shí)翻動(dòng)7只杯子，那么最少要翻動(dòng)幾次才能使所有杯子的杯口都朝上？

14、有這樣一列數(shù)：1、2、3、5、8、13、21、34、...........從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，那么前105個(gè)數(shù)中（包括105個(gè)）一共多少個(gè)奇數(shù)？

第四篇：四年級(jí)奧數(shù) 奇數(shù)與偶數(shù)(教師用含答案)

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第二講：奇數(shù)與偶數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

本講知識(shí)點(diǎn)屬于數(shù)論大板塊內(nèi)的“定性分析”部分，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式大多為“純粹的定量計(jì)算，拿到一個(gè)題就先去試數(shù)，或者是找規(guī)律，在性質(zhì)分析層面幾乎為0，本講力求實(shí)現(xiàn)的一個(gè)主要目標(biāo)是提高孩子對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密分析能力，培養(yǎng)孩子明白做題前有時(shí)要“先看能不能這么做，再去動(dòng)手做”的思維模式。無(wú)論是小升初還是杯賽會(huì)經(jīng)常遇到，但不會(huì)單獨(dú)出題，而是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)來(lái)考察學(xué)生綜合能力。

知識(shí)點(diǎn)撥

一、奇數(shù)和偶數(shù)的定義

整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+1（k為整數(shù)）表示。

特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。

二、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

性質(zhì)1：偶數(shù)〒偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)〒奇數(shù)=偶數(shù) 性質(zhì)2：偶數(shù)〒奇數(shù)=奇數(shù)

性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù) 性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)

性質(zhì)5：偶數(shù)〓奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)〓奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)〓偶數(shù)=偶數(shù)

三、兩個(gè)實(shí)用的推論：

推論1：在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。推論2：對(duì)于任意2個(gè)整數(shù)a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶

例題精講

模塊一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及基本加減法運(yùn)算性質(zhì)

【例 1】 1?2?3?……?1993的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 雅智教育 立德樹(shù)人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

【解析】 在1至1993中，共有1993個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中997個(gè)奇數(shù)，996個(gè)偶數(shù)，即共有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么原式的計(jì)算結(jié)果為奇數(shù)

【鞏固】 1?2?3?4?5?6?7???99?100?99?98?97?96???7?6?5?4?3?2?1的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

【解析】 在算式中，1~99都出現(xiàn)了次，所以21?2?3?4???99?99?98?97?96???4?3?2?1是偶數(shù)，而100也是偶數(shù)，所以1?2?3?4?5?6?7???99?100?99?98?97?96???7?6 ?5?4?3?2?1的和是偶數(shù)．

【鞏固】 29?30?31?……?87?88得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 【解析】 偶數(shù)。原式中共有60個(gè)連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)開(kāi)頭偶數(shù)結(jié)尾說(shuō)明有30個(gè)奇數(shù)，為偶數(shù)個(gè)。

【例 2】(200?201?202?……?288）得數(shù)是奇數(shù)還?（151?152?153?……?233）是偶數(shù)？

【解析】 200至288共89個(gè)數(shù)，其中偶數(shù)比奇數(shù)多1，44個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；151至233共83個(gè)數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)多1，42個(gè)奇數(shù)，為偶數(shù)；偶數(shù)減去偶數(shù)仍為偶數(shù)。

【例 3】 1?2?3?4?5?6?7???98?99的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？ 【解析】 特殊數(shù)字：“1”．在這個(gè)算式中，所有做乘法運(yùn)算的都是奇數(shù)?偶數(shù)，所以它們的乘積都是偶數(shù)，這些偶數(shù)相加的結(jié)果還是偶數(shù)，只有1是奇數(shù)，又因?yàn)槠鏀?shù)?偶數(shù)=奇數(shù)，所以這個(gè)題的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)．

【例 4】 能否在下式的“□”內(nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，使等式成立，若能請(qǐng)?zhí)钊敕?hào)，不能請(qǐng)說(shuō)明理由

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27 不能。很多學(xué)生拿到這個(gè)題就開(kāi)始試數(shù)，試了半天也試不出來(lái)因?yàn)?，這時(shí)給他講解，原式有5個(gè)奇數(shù)，無(wú)論經(jīng)加、減運(yùn)算后結(jié)果一定是奇數(shù)。本小題是一個(gè)典型的奇偶性質(zhì)“先定性分析后定量計(jì)算的題目”（2）可以。1?2?3?4?5?6?7?8?9?27或1?2?3?4?5?6?7?8?9?27

模塊二：奇偶運(yùn)算性質(zhì)綜合及代數(shù)分析法

【例 5】 是否存在自然數(shù)a和b，使得ab(a＋b)=115? 【解析】 不存在。此類問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生接觸分類討論的基本思想，即2個(gè)自然數(shù)在奇偶性的組合上只有3種情況，“2奇0偶，1奇1偶，0奇2偶”，可以分別討論發(fā)現(xiàn)均不成立。

【鞏固】 是否存在自然數(shù)a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？ 【解析】 不存在?？梢苑智闆r來(lái)討論：3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶。但是比較繁瑣，可以根據(jù)45327是一個(gè)奇數(shù)，只有奇數(shù)乘以奇數(shù)才能得到，所以a-b、b-c、a-c都為奇數(shù)，再根據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷。

【鞏固】 已知a,b,c中有一個(gè)是511，一個(gè)是622，一個(gè)是793。求證：(a?1)(b?2)(c?3)是一個(gè)偶數(shù)

【解析】 因?yàn)樵赼,b,c中有2個(gè)是奇數(shù)，1個(gè)是偶數(shù)，那么說(shuō)明a,c兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是 雅智教育 立德樹(shù)人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

奇數(shù)，那么(a?1)和(c?3)中至少有一個(gè)是偶數(shù)，所以(a?1)(b?2)(c?3)中至少有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果為偶數(shù)

模塊

三、奇偶模型與應(yīng)用題

【例 6】 沿著河岸長(zhǎng)著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差1個(gè)．問(wèn)：8叢植物上能否一共結(jié)有225個(gè)漿果?說(shuō)明理由．

【解析】 不能。本題為俄羅斯小學(xué)生奧數(shù)競(jìng)賽題，可以給學(xué)生介紹。相鄰的兩個(gè)植物果實(shí)數(shù)目差1個(gè)意味著相鄰2個(gè)植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果實(shí)為奇數(shù)個(gè)，總和一定為偶數(shù)，不能為225.【例 7】 試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000等于1999．如果找得出來(lái)，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)，如果找不出來(lái)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】 因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和a?b與兩個(gè)數(shù)的差a?b的奇偶性相同，所以的和（a?b）?（a?b）是偶數(shù)．由結(jié)論三可知，這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù)，再加1000還是偶數(shù)，所以它們的和不能等于奇數(shù)1999．

模塊四：整數(shù)的奇偶性分析法

【例 8】 一個(gè)圖書(shū)館分東西兩個(gè)閱覽室．東閱覽室里每張桌子上有2盞燈．西閱覽室里每張桌子上有3盞燈．現(xiàn)在知道兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)．問(wèn)：哪個(gè)閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)？

【解析】 根據(jù)兩個(gè)閱覽室里總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，想一想可以確定哪個(gè)閱覽室桌子數(shù)、燈數(shù)的奇偶性呢？由于東閱覽室里每張桌子上有2盞燈，因此東閱覽室的燈的總數(shù)一定是偶數(shù)．由于兩個(gè)閱覽室里燈的總數(shù)是奇數(shù)，因此西閱覽室的燈的總數(shù)一定是奇數(shù)．又因?yàn)槲鏖営[室里每張桌子上有3盞燈，可知西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)．由于兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)是奇數(shù)，因此東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù)．所以，只有西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)．

【例 9】 師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的籮筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只籮筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只籮筐中，每只籮筐都標(biāo)明了產(chǎn)品的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？

【解析】 注意到所給出的6個(gè)數(shù)只有一個(gè)為奇數(shù)，它肯定是徒弟制造的．原因是：師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，一定是偶數(shù)，它是4只籮筐中產(chǎn)品數(shù)的和，在題目條件下只能為四個(gè)偶數(shù)的和．徒弟的另一筐產(chǎn)品可以利用求解“和倍問(wèn)題”的方法來(lái)得出，求出徒弟加工零件總數(shù)為：（78?94?86?87?82?80）?（2?1）?169，那另一筐放有產(chǎn)品169?87?82(只)．所以，標(biāo)明“82只”和“87只”這兩筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的．

課后練習(xí)

練習(xí)1.東東在做算術(shù)題時(shí)，寫(xiě)出了如下一個(gè)等式：1038?13?75?64，他做得對(duì)嗎？ 【解析】 等式左邊是偶數(shù)，13?75是奇數(shù)，64是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)?偶數(shù)?奇數(shù)，等式右邊是奇數(shù)，偶數(shù)不等于奇數(shù)，因此東東寫(xiě)出的等式是不對(duì)的．

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練習(xí)2.a、b、c三個(gè)數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù)，問(wèn)這三個(gè)數(shù)中最多可以有幾個(gè)奇數(shù)？（★★★）

【解析】 根據(jù)題目?jī)?nèi)容，可以列出所要討論的式子為a?b?c?abc。則接下來(lái)可以分類討論3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶四種情況。經(jīng)驗(yàn)證如果要滿足上式結(jié)果為奇數(shù)，那么可以發(fā)現(xiàn)最多只能有1個(gè)奇數(shù)。

練習(xí)3.黑板上寫(xiě)著兩個(gè)數(shù)1和2，按下列規(guī)則增寫(xiě)新數(shù)，若黑板有兩個(gè)數(shù)a和b，則增寫(xiě)a×b＋a＋b這個(gè)數(shù)，比如可增寫(xiě)5（因?yàn)?×2＋1＋2＝5）增寫(xiě)11（因?yàn)?×5＋1＋5＝11），一直寫(xiě)下去，問(wèn)能否得到2008，若不能，說(shuō)明理由，若能則說(shuō)出最少需要寫(xiě)幾次得到？

【解析】 黑板上的數(shù)起初為一奇一偶，按照規(guī)則增寫(xiě)出的第三個(gè)數(shù)一定是一個(gè)奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)如果選擇仍由一奇一偶寫(xiě)出來(lái)的，那么仍然是奇數(shù)；另一種可以選擇兩個(gè)奇數(shù)開(kāi)始，那么“奇×奇＋奇＋奇=奇”，所以不論如何增寫(xiě)，新增的數(shù)一定是奇數(shù)，所以不可能出現(xiàn)2008。

第五篇：初一數(shù)學(xué)一元一次方程教案(奧數(shù))

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