巧算的方法
同學(xué)們,能夠在看似無(wú)序的算式中尋找到一定的規(guī)律,化繁為簡(jiǎn),那么一定能夠增強(qiáng)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、興趣和能力。
智慧姐姐
例題精選⑴
9+99+999
⑵
84+83+78+79+80+77
【思路點(diǎn)睛】
⑴
方法一:把9、99、999分別看作10、100、1000進(jìn)行相加。因?yàn)槊總€(gè)加數(shù)都多加了1,所以要再?gòu)乃鼈兊暮椭袦p去3。
9+99+999
=10+100+1000-3
=1110-3
=1107
方法二:從9中分出1加給99,再分出1加給999。
9+99+999
=7+100+1000
=1107
⑵
觀察這6個(gè)的數(shù)大小,你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的大小相差不大,都接近80,我們可以先把這幾個(gè)數(shù)都看作是80,先求6個(gè)80的和,然后再將原來(lái)的數(shù)逐一和80相比,比80大幾的,就再加幾,比80小幾的就再減幾。這種巧算的方法就叫“找基準(zhǔn)數(shù)”。
84+83+78+79+80+77
=80×6+(4+3-2-1-3)
=480+1
=481
思維體操
1.399+298+197+96
2.199+1999+19999
3.31+28+29+30+32+33
4.68+71+72+70+69+68+71
例題精選
⑴
355+82-123+645-182-77?、?/p>
578+(122-46)-(198+54)
【思路點(diǎn)睛】
⑴
“355”與“+645”,合起來(lái)湊整;“+82”與“-182”加減抵消,減數(shù)大,抵消之后仍然減;“-123”與“-77”,合成“-200”。
355+82-123+645-182-77
=1000-100-200
=700
⑵
在計(jì)算有括號(hào)的運(yùn)算時(shí),先算括號(hào)里的,但有時(shí)可以先去掉括號(hào),然后進(jìn)行運(yùn)算會(huì)更加簡(jiǎn)便。去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是加號(hào),可直接去掉括號(hào),其它都不變;如果括號(hào)前面是減號(hào),那么去括號(hào)后,原括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)要變號(hào),加號(hào)變減號(hào),減號(hào)變加號(hào)。
578+(122-46)-(198+54)
=578+
122-46
-
198-54
=700―100―198
=600-200+2
=402
思維體操
1.735-326-274
2.1409-579+79
3.684-65+26+74-135
4.1928-(267-72)-133
例題精選
⑴
70÷25÷13×39÷4×30
⑵
666×222+333×556
【思路點(diǎn)睛】
⑴在乘除法運(yùn)算中,可以綜合應(yīng)用已學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算定律,除法性質(zhì)和一些計(jì)算技巧,使計(jì)算正確而又快捷。
70÷25÷13×39÷4×30
=70×30×(39÷13)÷(25×4)
=2100×3÷100
=6300÷100
=63
⑵可以運(yùn)用“積不變的規(guī)律”。即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變”的規(guī)律來(lái)使計(jì)算簡(jiǎn)便。
666×222+333×556
=333×444+333×556
=333×(444+556)
=333×1000
=333000
思維體操
1.44×8÷88×125
2.63×165÷9÷15
3.615×720+3850×72
4.5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35)
例題精選
⑴
7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
⑵
(3+0.45+0.56)×(0.45+0.56+0.67)-(3+0.45+0.56+0.67)
×(0.45+0.56)
【思路點(diǎn)睛】
⑴第1項(xiàng)和第3項(xiàng)都有因數(shù)7.816,第2項(xiàng)中沒(méi)有,因數(shù)7.816,這時(shí)我們不急于把3項(xiàng)綜合起來(lái)解答,可以采用能算先算的策略,逐步進(jìn)行化簡(jiǎn)。
原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184
=7.816×3.14+3.14×2.184
=(7.816+2.184)×3.14
=10×3.14
=31.4
⑵若直接按運(yùn)算順序計(jì)算,運(yùn)算將變得十分繁瑣。我們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),全式只出現(xiàn)4個(gè)數(shù):3、0.45、0.56和0.67,每個(gè)括號(hào)里出現(xiàn)的是這4個(gè)數(shù)不同的組合,我們可以引入用字母表示算式,通過(guò)簡(jiǎn)單字母之間的運(yùn)算來(lái)減少運(yùn)算步驟,達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。
令A(yù)=0.45+0.56
B=0.45+0.56+0.67
原式=(3+A)×
B
-(3+B)×
A
=3B+A×B
-
3A
-A×B
=3×(B-A)
=3×0.67
=2.01
思維體操
1.2005×0.375-0.375×1949+3.75×2.4
2.(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45)
3.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
4.2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)
思維體操答案:
1.399+298+197+96
2.199+1999+19999
=400+300+200+90
=200+2000+20000-3
=990
=22200-3
=22197
3.31+28+29+30+32+33
4.68+71+72+70+69+68+71
=30×6+(1-2-1+2+3)
=70×7-(2+2+1-2-1-1)
=180+3
=490-1
=183
=489
1.735-326-274
2.1409-579+79
=735-(326+274)
=1409-(579-79)
=735-600
=1409-500
=135
=909
3.684-65+26+74-135
4.1928-(267-72)-133
=684+(26+74)-(65+135)
=1928-267+72-133
=684+100-200
=(1928+72)-(267+133)
=784
-200
=2000-400
=584
=1600
1.44×8÷88×125
2.63×165÷9÷15
=125×8
÷(88
÷44)
=(63÷9)×(165÷15)
=1000÷2
=7×11
=500
=77
3.615×720+3850×72
4.5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35)
=615×720+385×720
=5÷7×11÷11×16÷16×35
=(615+385)×720
=5×35÷7
=1000×720
=5×(35÷7)
=720000
=5×5
=25
1.2005×0.375-0.375×1949+3.75×2.4
=(2005-1949)×0.375+3.75×2.4
=56×0.375+3.75×2.4
=56×0.375+0.375×24
=(56+24)×0.375
=80×0.375
=30
2.(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45)
令A(yù)=1.23+2.34
B=1.23+2.34+3.45
原式=(2+A)×
B
-
A×(2+
B)
=2B+
A×
B-2A-A×
B
=2×(B-A)
=2×3.45
=6.9
3.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)
=2×3×3
=6×3
=18
4.2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)
=2010×(2.3×47+2.4)÷【(2.3+0.1)×47-2.3】
=2010×(2.3×47+2.4)÷【2.3×47+0.1×47-2.3】
=2010×(2.3×47+2.4)÷【2.3×47+4.7-2.3】
=2010×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+2.4)
=2010×【(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+2.4)】
=2010×1
=2010