巧算的方法

同學(xué)們，能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，那么一定能夠增強(qiáng)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、興趣和能力。

智慧姐姐

例題精選⑴

9＋99＋999

⑵

84＋83＋78＋79＋80＋77

【思路點(diǎn)睛】

⑴

方法一：把9、99、999分別看作10、100、1000進(jìn)行相加。因?yàn)槊總€(gè)加數(shù)都多加了1，所以要再?gòu)乃鼈兊暮椭袦p去3。

9＋99＋999

＝10＋100＋1000－3

＝1110－3

＝1107

方法二：從9中分出1加給99，再分出1加給999。

9＋99＋999

＝7＋100＋1000

＝1107

⑵

觀察這6個(gè)的數(shù)大小，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的大小相差不大，都接近80，我們可以先把這幾個(gè)數(shù)都看作是80，先求6個(gè)80的和，然后再將原來的數(shù)逐一和80相比，比80大幾的，就再加幾，比80小幾的就再減幾。這種巧算的方法就叫“找基準(zhǔn)數(shù)”。

84＋83＋78＋79＋80＋77

＝80×6＋（4＋3－2－1－3）

＝480＋1

＝481

思維體操

1．399＋298＋197＋96

2．199＋1999＋19999

3．31＋28＋29＋30＋32＋33

4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71

例題精選

⑴

355＋82－123＋645－182－77　⑵

578＋（122－46）－（198＋54）

【思路點(diǎn)睛】

⑴

“355”與“＋645”，合起來湊整；“＋82”與“－182”加減抵消，減數(shù)大，抵消之后仍然減；“－123”與“－77”，合成“－200”。

355＋82－123＋645－182－77

＝1000－100－200

＝700

⑵

在計(jì)算有括號(hào)的運(yùn)算時(shí)，先算括號(hào)里的，但有時(shí)可以先去掉括號(hào)，然后進(jìn)行運(yùn)算會(huì)更加簡(jiǎn)便。去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是加號(hào)，可直接去掉括號(hào)，其它都不變；如果括號(hào)前面是減號(hào)，那么去括號(hào)后，原括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)要變號(hào)，加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。

578＋（122－46）－（198＋54）

＝578＋

122－46

－

198－54

＝700―100―198

＝600－200＋2

＝402

思維體操

1．735－326－274

2．1409－579＋79

3．684－65＋26＋74－135

4．1928－（267－72）－133

例題精選

⑴

70÷25÷13×39÷4×30

⑵

666×222＋333×556

【思路點(diǎn)睛】

⑴在乘除法運(yùn)算中，可以綜合應(yīng)用已學(xué)過的乘法運(yùn)算定律，除法性質(zhì)和一些計(jì)算技巧，使計(jì)算正確而又快捷。

70÷25÷13×39÷4×30

＝70×30×（39÷13）÷(25×4)

＝2100×3÷100

＝6300÷100

＝63

⑵可以運(yùn)用“積不變的規(guī)律”。即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律來使計(jì)算簡(jiǎn)便。

666×222＋333×556

＝333×444＋333×556

＝333×（444＋556）

＝333×1000

＝333000

思維體操

1．44×8÷88×125

2．63×165÷9÷15

3．615×720＋3850×72

4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）

例題精選

⑴

7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

⑵

（3＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－(3＋0.45＋0.56＋0.67)

×(0.45＋0.56)

【思路點(diǎn)睛】

⑴第1項(xiàng)和第3項(xiàng)都有因數(shù)7.816，第2項(xiàng)中沒有，因數(shù)7.816，這時(shí)我們不急于把3項(xiàng)綜合起來解答，可以采用能算先算的策略，逐步進(jìn)行化簡(jiǎn)。

原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184

＝7.816×3.14＋3.14×2.184

＝（7.816＋2.184）×3.14

＝10×3.14

＝31.4

⑵若直接按運(yùn)算順序計(jì)算，運(yùn)算將變得十分繁瑣。我們通過觀察發(fā)現(xiàn)，全式只出現(xiàn)4個(gè)數(shù):3、0.45、0.56和0.67，每個(gè)括號(hào)里出現(xiàn)的是這4個(gè)數(shù)不同的組合，我們可以引入用字母表示算式，通過簡(jiǎn)單字母之間的運(yùn)算來減少運(yùn)算步驟，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

令A(yù)＝0.45＋0.56

B＝0.45＋0.56＋0.67

原式＝（3＋A）×

B

－（3＋B）×

A

＝3B＋A×B

－

3A

－A×B

＝3×（B－A）

＝3×0.67

＝2.01

思維體操

1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4

2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）

3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）

思維體操答案：

1．399＋298＋197＋96

2．199＋1999＋19999

＝400＋300＋200＋90

＝200＋2000＋20000－3

＝990

＝22200－3

＝22197

3．31＋28＋29＋30＋32＋33

4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71

＝30×6＋（1－2－1＋2＋3）

＝70×7－（2＋2＋1－2－1－1）

＝180＋3

＝490－1

＝183

＝489

1．735－326－274

2．1409－579＋79

＝735－（326＋274）

＝1409－（579－79）

＝735－600

＝1409－500

＝135

＝909

3．684－65＋26＋74－135

4．1928－（267－72）－133

＝684＋（26＋74）－（65＋135）

＝1928－267＋72－133

＝684＋100－200

＝（1928＋72）－（267＋133）

＝784

－200

＝2000－400

＝584

＝1600

1．44×8÷88×125

2．63×165÷9÷15

＝125×8

÷（88

÷44）

＝（63÷9）×（165÷15）

＝1000÷2

＝7×11

＝500

＝77

3．615×720＋3850×72

4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）

＝615×720＋385×720

＝5÷7×11÷11×16÷16×35

＝（615＋385）×720

＝5×35÷7

＝1000×720

＝5×（35÷7）

＝720000

＝5×5

＝25

1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4

＝（2005－1949）×0.375＋3.75×2.4

＝56×0.375＋3.75×2.4

＝56×0.375＋0.375×24

＝（56＋24）×0.375

＝80×0.375

＝30

2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）

令A(yù)＝1.23＋2.34

B＝1.23＋2.34＋3.45

原式＝（2＋A）×

B

－

A×（2＋

B）

＝2B＋

A×

B－2A－A×

B

＝2×（B－A）

＝2×3.45

＝6.9

3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

＝4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7

＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

＝2×3×3

＝6×3

＝18

4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）

＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【（2.3＋0.1）×47－2.3】

＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【2.3×47＋0.1×47－2.3】

＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【2.3×47＋4.7－2.3】

＝2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）

＝2010×【（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）】

＝2010×1

＝2010