第一篇：學(xué)而思 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教師講義版 工程問題

六年級(jí)奧數(shù)第三講工程問題

顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。

在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：

工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可

工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。

工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。

例1 單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效

例2 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？

分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。

例3 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？

分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了

例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，例5 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？

例6 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時(shí)間兩人相遇？

分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法來解答。

1.某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？

2.某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲隊(duì)重新回來與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。

3.一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？

則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？

5.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？

6.蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時(shí)間？

7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時(shí)，比快車從

40千米。求甲、乙兩地的距離。

答案與提示 練習(xí)5

2.14天。

3.120天。

6.8時(shí)。提示：甲管12時(shí)都開著，乙管開

7.280千米。

一、單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？ 解：設(shè)全部工程量為“1”，則甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：，余下的工作量為：。故還需：（天）。

答：余下的工程由乙獨(dú)做還需25天完成。（綜合算式為：（天））

二、單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？ 解法一：甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：

（小時(shí)）。

解法二：甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：（小時(shí)）。

三、一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解：甲的工作效率為：，乙的工作效率為：，余下的工作量為：，甲、乙的工作效率和為：。

于是，還需（小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。

（綜合算式：（小時(shí)））

四、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙??的順序輪流工作，每天每次工作1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？ 解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量為，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量：，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需（小時(shí)）即可完成。因此，共需（小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。

五、一批零件，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人合做所需時(shí)間為：（小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為

。從而兩人的工作量的差為。

這 的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件（個(gè)）。綜合算式為：（個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。

六、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？

一、某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲、乙兩隊(duì)合做8天后，余下的工作由丙隊(duì)單獨(dú)做，又做了6天才完成。問這項(xiàng)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做需幾天完成？ 解：（天）。答：余下的工程由丙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成。

二、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天完成。現(xiàn)由兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)也休息了若干天，這樣，從開始到工程完成共用了16天。問乙隊(duì)休息了多少天？ 解：（天）。

三、一件工程，小明4小時(shí)完成了全部工作的，小軍5小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的，最后余下的部分由小明與小軍合做。問完成這項(xiàng)工作共用多少小時(shí)？ 解：（小時(shí)）。

答：完成這項(xiàng)工作共用了 小時(shí)。

四、一件工程，甲獨(dú)做需24小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)。若甲先做2小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做2小時(shí)，再由乙獨(dú)做1小時(shí)??兩人如此交替工作。問完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)？ 解：甲做2小時(shí)，乙做1小時(shí)為一個(gè)循環(huán)。一個(gè)循環(huán)完成工作量：，七個(gè)循環(huán)完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需：（小時(shí)）。于是，完成這項(xiàng)任務(wù)共需：（小時(shí)）。答：完成任務(wù)時(shí)共用 小時(shí)。

五、有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做了20個(gè)零件。問這批零件共有多少個(gè)？ 解：完成任務(wù)所需的時(shí)間為（天），此時(shí)，甲比乙多完成工作量，于是，這批零件共有（個(gè)）。答：這批零件共有180個(gè)。

六、單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先獨(dú)做若干天后乙單獨(dú)做，則共用26天完成工作。問甲做了多少天？

七、打印一份稿件，甲單獨(dú)打需50分鐘完成，乙單獨(dú)打需30分鐘完成。現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干分鐘后乙接著打，共42分鐘打完。問甲完成了這份稿件的幾分之幾？

一、單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？ 解：設(shè)全部工程量為“1”，則甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：，余下的工作量為：。故還需：（天）。

答：余下的工程由乙獨(dú)做還需25天完成。（綜合算式為：（天））

二、單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？ 解法一：甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：

（小時(shí)）。

解法二：甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：

（小時(shí)）。

答：甲實(shí)際工作了3小時(shí)。

三、一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解：甲的工作效率為：，乙的工作效率為：，余下的工作量為：，甲、乙的工作效率和為：。

于是，還需（小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。（綜合算式：（小時(shí)））

四、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙??的順序輪流工作，每天每次工作1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？

解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量為，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量：，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需

（小時(shí)）即可完成。因此，共需（小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。

五、一批零件，甲獨(dú)做20小完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人合做所需時(shí)間為：（小時(shí)）。

甲、乙兩人的工作效率之差為

。從而兩人的工作量的差為

。這 的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件（個(gè)）。綜合算式為：（個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。

六、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？

1答：甲做了

4一、甲、乙、丙三人合挖一條水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合31挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天剛好挖完，問甲、乙、丙三人單獨(dú)挖這條水渠4分別需要多少天？

11解：甲、乙的工作效率之和為?5?，31

5一、1?1?1乙、丙的工作效率之和為?1????2?，12?3?41?1??1?甲、丙的工作效率之和為?1????1???5?。

10?3??4?由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和為

1?1?11?????2?。

8?151210?111?從而甲的工作效率為 ?，81224111乙的工作效率為 ??，81040117丙的工作效率為 ??。

815120于是，甲單獨(dú)完成需24天，乙單獨(dú)完成需40天，丙單獨(dú)完成需

1201?17天。771答：甲、乙、丙單獨(dú)完成這條水渠分別需24天、40天、17天。

7二、將一空池加滿水，若同時(shí)開啟1、2、3號(hào)進(jìn)水管，則20分鐘可以完成；若同時(shí)開啟2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則21分鐘可以完成；若同時(shí)開啟1、3、4號(hào)進(jìn)水管，則28分鐘可以完成；若同時(shí)開啟1、2、4號(hào)進(jìn)水管，則30分鐘可以完成。求若同時(shí)開啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則需多少分鐘可以完成？若單開1號(hào)進(jìn)水管，則多少分鐘可以完成？

1解：1、2、3號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為，2012、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為，2111、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為，2811、2、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為。

30相加后除3即得1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和：

111?1?1。????3???18?20212830?從而同時(shí)開啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管需時(shí)

11??18（分）。18再結(jié)合前面的條件可知，1號(hào)進(jìn)水管的工作效率為 111?? 18211261?126（分）于是，單開1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)1?。126答：同時(shí)開啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，需時(shí)18分鐘。單開1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)126分鐘。

三、單獨(dú)完成一件工作，甲比規(guī)定時(shí)間提前2天完成，乙則要比規(guī)定時(shí)間推遲3天完成。如果先讓甲、乙兩人合做2天，再由乙單獨(dú)完成剩下的工作，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問甲、乙兩人合干需多少天完成？規(guī)定時(shí)間是幾天？

3解：由題設(shè)知,乙比甲多用2+3=5(天),且甲做2天相當(dāng)于乙做3天,即乙所需時(shí)間為甲所需時(shí)間的倍,2?3?從而,甲所需時(shí)間為5???1??10(天)。

?2?（這是差倍問題），乙所需時(shí)間為10?3?15（天），2?11?于是，甲、乙合做需時(shí) 1?????6（天）。

?1015?規(guī)定時(shí)間為10+2=12（天）（或15-3=12（天））。答：甲、乙合做需6天，規(guī)定時(shí)間為12天。

四、一件工作甲先做6小時(shí)，乙再接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。問：如果甲先做3小時(shí)，那么乙再做幾小時(shí)就可以完成？甲、乙單獨(dú)完成分別要多少小時(shí)？

解：比較可知，甲1小時(shí)的工作量等于乙3小時(shí)的工作量，由此，甲單獨(dú)做需：6+12÷3=10（小時(shí)）。乙單獨(dú)做需：12+3×6=30（小時(shí)）。若甲先做3小時(shí)，則乙還需做 12+3×（6-3）=21（小時(shí)），或

3×（10-3）=21（小時(shí)）。

答：甲先做3小時(shí)，乙再做21小時(shí)完成；甲、乙單獨(dú)完成分別需10小時(shí)、30小時(shí)。

五、甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人輪流去做，恰好整數(shù)天完成。

1若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人一

21天輪流去做，則比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作要13天，問：甲、乙、丙三人一

3起做這件工作要用多少天完成？

1解：由題設(shè)甲的工作效率為，而對(duì)于甲、乙、丙次序的安排，結(jié)束工作的只可能為甲或乙。分兩13種情況討論：

1（1）結(jié)束工作的是甲。此時(shí)，第一種安排的收尾是甲做1天，第二種安排的收尾為乙做1天，丙做

21天，第三種安排的收尾為丙做1天，甲做天。但這三種收尾的工作量相等。所以，比較可知，丙的322工作效率為甲的，乙的工作效率也為甲的。從而，原計(jì)劃的工作時(shí)間為

331??11212?3?1??1??????????3?16，7?13??13133133?不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，即這種情況不可能。

（2）結(jié)束工作的是乙。此時(shí)，第一種安排的收尾為甲做1天，乙做1天；第二種安排的收尾為乙做111天，丙做1天，甲做天；第三種安排的收尾為丙做1天，甲做1天，乙做天。但這三種收尾工2313作量都相等，所以，比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率為甲的。從而，原計(jì)劃的工

24作時(shí)間為

113??11311??2??1????????????3?17（天）?13134??13134132?為整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成這件工作需

7?11311?。1????????5（天）9?13134132?7答：甲、乙、丙合做需5天。

91甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得報(bào)酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的，31接著乙、丙合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按勞取酬，問甲、乙、4丙三人每人可得報(bào)酬多少元？

11解：甲、乙的工作效率和為?8?，32

4六、1?1?1乙、丙的工作效率和為?1????2?，12?3?41?1??1?甲、乙、丙的工作效率和為?1????1???5?，10?3??4?111??，101260111??乙的工作效率為，246040117?丙的工作效率為?，從而，1024120于是甲的工作效率為?1?甲應(yīng)得報(bào)酬 1800????8?5???390（元），60???1?乙應(yīng)得報(bào)酬 1800????8??25???675（元），?40??7?丙應(yīng)得報(bào)酬 1800??，??2?5???735（元）120??或 1800-390-675=735（元）

答：甲、乙、丙三人每人可得報(bào)酬390元、675元、735元。

天。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成，乙、丙兩隊(duì)合做需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合做需20天完成。問甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需多少天？三隊(duì)合作需多少天完成？

解：甲、乙的工作效率和為乙、丙的工作效率和為

1，121，15甲、丙的工作效率和為

1。201?1?11于是，甲、乙、丙三人的工作效率和為?????2?，10?121520?即甲、乙、丙三人合做需10天。

甲、乙、丙的工作效率分別為 111111111???，?，?? 10***01260于是，甲、乙、丙單獨(dú)做分別需要30天、20天、60天。

答：甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需要30天、20天、60天，三隊(duì)合作需10天。

一、某工程由一、二、三三個(gè)小隊(duì)合干需8天完成；由二、三、四三個(gè)小隊(duì)合干需10天完成；由一、四兩個(gè)小隊(duì)合干需15天完成。問二、三隊(duì)合干需多少天完成？四小隊(duì)合干需多少天完成？

11解：一、二、三小隊(duì)的工作效率和為，二、三、四小隊(duì)的工作效率和為，一、四小隊(duì)的工

8101作效率和為。

15于是，一、二、三、四小隊(duì)的工作效率和為：

7?111?。???2???48?81015?由此，二、三隊(duì)合干需四個(gè)隊(duì)合干需

24012?12（天），1919486?6（天）。77126答：

二、三隊(duì)合干需12天，四小隊(duì)合干需6天。

71951

1二、一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果單獨(dú)做，那么甲完成與乙完成所需的時(shí)

632間相等。問甲、乙單獨(dú)做分別需多少天？若按甲、乙、甲、乙……的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務(wù)？

三、某工程由哥哥單獨(dú)做40天，再由弟弟做28天可以完成。現(xiàn)在兄弟兩人合做35天就完成了。如果先由哥哥獨(dú)做30天，再由弟弟單獨(dú)做，那么還要工作多少天才能完成這項(xiàng)工程？

解：由比較可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。

于是，弟弟還要工作35+7×[(35-30)÷5]=42（天）答：弟弟還要工作42天才能完成這項(xiàng)工程。

四、甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)

1天做完，并且由乙結(jié)束工作。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用天；若按丙、甲、21乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要22天，那么甲、乙、丙三

3人合做要用多少天才能完成？

解：只考慮收尾工作，第一種安排收尾為甲1天，乙1天；

1第二種安排收尾為乙1天，丙1天，甲天；

21第三種安排收尾為丙1天，甲1天、乙天。

313比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率為甲的，由此可得原計(jì)劃需

24113??11311???1??1???????????3?2?29（天）

224??22224222??22符合題意，因此，甲、乙、丙三人合做需：

1311?7?11????????9（天）

9?22224222?7答：甲、乙、丙三人合做要用9天才能完成。

9工程問題 1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？

解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>

得到1/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

答案為300個(gè)

120÷（4/5÷2）＝300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

明明和樂樂在同一所學(xué)校學(xué)習(xí)，一天班主任老師問他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)。明明說：“我放學(xué)回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根據(jù)這段對(duì)話，很快算出他倆的路程。你會(huì)算嗎？ 解：設(shè)樂樂的速度為x，則明明的速度為（x+14）。

6/7*14x=10（x+14）

12x=10x+140

x=70

明明：（70+14）*10=840（m）

樂樂：840*(1+1/6)=980（m）

有一堆圍棋子,其中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個(gè)數(shù)比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？ 假定取出的91子中黑棋為1份，則 其中黑棋數(shù)：91/（1+5/8）=56 其中白棋數(shù)：91-56=35 如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算（56*3/4-35）子，多算的比例為（4/3-3/4），多算（56*3/4-35）/（4/3-3/4）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。則剩下的白子為4/3*12=16子總棋子數(shù)=91+12+16=119子 只設(shè)一個(gè)設(shè)共有x個(gè)

91*5/5+8=35

91-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56)

x=119

一項(xiàng)工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成這項(xiàng)工作還要多少天？ 甲在做3天完成余下的四分之一 即3天完成總工程的(1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成1/16 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一

第二篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問題行程問題練習(xí)專題

工程問題練習(xí)

1、修一條路，甲隊(duì)獨(dú)修需15天完成，乙隊(duì)獨(dú)修12天完工，兩隊(duì)合修4天后，乙隊(duì)調(diào)走，剩下的甲隊(duì)繼續(xù)修完，甲隊(duì)一共修了多少天？

2、一件稿件，甲獨(dú)抄要10天完成，乙獨(dú)抄要7.5天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，這樣共用了8天才完成，乙外出了幾天？

3、一項(xiàng)工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？

4、一條公路，由甲乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修需要12天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)修3天后，再

3由乙隊(duì)修一天，共修了這條公路的，如這條公路由甲隊(duì)獨(dú)修要多少天完成？

5、某項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天，這項(xiàng)工作先由

甲做了若干天，再由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍，這樣終于完成了任務(wù)，這項(xiàng)工程總共用了多少天？

6、一項(xiàng)工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，這項(xiàng)工程如讓甲丙合做要幾天完成？

7、一批零件，師傅每天加工8小時(shí)，15天完成，徒弟每天加工9小時(shí)，20天完

成，如兩人合作每天都加工6小時(shí)，需要幾天完成？

18、師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)

10加工自己任務(wù)的，師徒同時(shí)開始加工，師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直到完成任務(wù)，師傅幫助徒弟加工了幾小時(shí)？

9、完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做正好可以按計(jì)劃天數(shù)完成，乙隊(duì)獨(dú)做要超過計(jì)劃 天才能完成，如果甲乙兩隊(duì)先合作天后，再由乙獨(dú)做，也可以按計(jì)劃天數(shù)完成，完成這項(xiàng)工程計(jì)劃用多少天？

10、一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)獨(dú)做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，兩隊(duì)合作了2天后，由乙隊(duì)獨(dú)做，還需多少天才能完成？

1、甲乙兩人在一條長為400米的環(huán)形跑道上散步，他們倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，若相背而行，分鐘相遇，若相向而行，分鐘甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要幾分鐘？

2、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米，如果乙

和丙按照原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？

3、客車從甲城到乙城要行10個(gè)小時(shí)，貨車從乙城到甲城要15小時(shí)，兩車同時(shí) 從兩城相向而行，相遇時(shí)客車離乙城還有192千米，求兩城間的距離？

4、從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好和分針重合？

5、一輛快車與一輛慢車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，在距中點(diǎn)5千米處相 遇，慢車的速度是快車的，甲乙兩地相距多少千米？

6、在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米，甲乙兩人分別從A、B兩點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒鐘，那么甲追上乙要幾秒鐘？

7、一輛汽車把貨物從甲地運(yùn)往乙地往返只用了5小時(shí)，去時(shí)所用的時(shí)間是回來 的倍，去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢17千米，汽車往返共行了多少千米？

8、一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米，求甲乙兩地相距多少千米？

9、甲乙同時(shí)從A、B兩地相向走來，甲每小時(shí)走5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小時(shí)到B地，乙每小時(shí)走多少千米？

行程問題練習(xí)

第三篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問題及答案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)工程問題及答案

工程問題

1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>

得到1/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

答案為300個(gè)

120÷（4/5÷2）＝300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

明明和樂樂在同一所學(xué)校學(xué)習(xí)，一天班主任老師問他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)。明明說：“我放學(xué)回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根據(jù)這段對(duì)話，很快算出他倆的路程。你會(huì)算嗎？

解：設(shè)樂樂的速度為x，則明明的速度為（x+14）。

6/7*14x=10（x+14）

12x=10x+140

x=70

明明：（70+14）*10=840（m）

樂樂：840*(1+1/6)=980（m）

有一堆圍棋子,其中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個(gè)數(shù)比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？

假定取出的91子中黑棋為1份，則 其中黑棋數(shù)：91/（1+5/8）=56 其中白棋數(shù)：91-56=35 如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算（56*3/4-35）子，多算的比例為（4/3-3/4），多算（56*3/4-35）/（4/3-3/4）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。則剩下的白子為4/3*12=16子 總棋子數(shù)=91+12+16=119子

只設(shè)一個(gè) 設(shè)共有x個(gè) 91*5/5+8=35 91-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56)x=119

一項(xiàng)工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成這項(xiàng)工作還要多少天？ 甲在做3天完成余下的四分之一

即3天完成總工程的(1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成1/16 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一 [1/4-3*(1/16)]/2=1/32 乙一天完成1/32

1/[(1/16)+(1/32)]=32/3天

兩隊(duì)和做32/3天可做完全部工程

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)行程問題

行程問題（一)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×?xí)r間;

路程÷時(shí)間=速度;

路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

相遇問題：

例

1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到

1達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的。已知甲

5車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例

2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)35千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行10千米。問A、B兩城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同時(shí)由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時(shí)走5千米，乙騎自行車每小時(shí)行15千米，丙也騎自行車每小時(shí)20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過1小時(shí)才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

例

4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52千米，另一列火車下午2時(shí)30分從乙站開出，下午6時(shí)兩車相遇，求乙站開出的那輛火車的速度是多少？

例

5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)，小蘭從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距A、B兩城中點(diǎn)10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。

例

6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)休息5分鐘,小張以每小時(shí)6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇?

家庭作業(yè)

1、一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開出,經(jīng)過18小時(shí)兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時(shí)比客車少行8千米,貨車每行駛3小時(shí)要停駛1小時(shí),客車每小時(shí)行多少千米?

2、一個(gè)600米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針反方向跑步，每隔12分鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點(diǎn)反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，小轎車，貨車的速度比是5:4相遇后，小轎車的速度減少了20%，貨車的速度增加20%，這樣，當(dāng)小轎車到達(dá)B地時(shí)，貨車距離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時(shí).汽車去時(shí)每小時(shí)行45米,返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?

追及問題

例

7、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過乙2千米，已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

例

8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

例

10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

例

11、一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?

家庭作業(yè)

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

4、龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？

5、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車的上坡速度是每小時(shí)10千米，求自行車下坡的速度。

行程問題（二)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程。

流水問題：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當(dāng)船回頭時(shí)，時(shí)間已過20分鐘.后來在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時(shí)多少千米？

例

2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米.因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米，那么甲、乙兩個(gè)碼頭距離是幾千米？

例

3、（14廣益）一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用7.5小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米；回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行800千米。那么這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就要返航？

例

4、（14廣益）自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結(jié)果，男孩用了5分鐘到達(dá)，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

家庭作業(yè)

1、一艘貨輪順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小時(shí)，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時(shí)。順流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小時(shí)？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長時(shí)間？

3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用多少秒?

5、在商場里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120 級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上90 級(jí)臺(tái)階回到頂部。自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍．則該自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為多少？

過橋問題

例

1、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？

例

2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.例

3、一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例

4、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

例

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？

家庭作業(yè)

1、一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？

2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。

3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？

4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時(shí)間是多少秒？

第五篇：小學(xué)奧數(shù)工程問題教案.

小學(xué)奧數(shù)工程問題教案

一、本講學(xué)習(xí)目標(biāo)

聯(lián)系生活實(shí)際，弄清楚工作量、時(shí)間、效率之間的關(guān)系，提高解決行程問題的能力。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析

工程問題的實(shí)質(zhì)就是工作量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個(gè)基本量之間的關(guān)系，通過三個(gè)基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當(dāng)中，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)與運(yùn)算較為常見，因此，解決工程問題首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。

三、知識(shí)框架

解決工程問題首先弄清行程問題中這三個(gè)量的關(guān)系： 工作量=時(shí)間×效率(a=t×e)時(shí)間=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷時(shí)間(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設(shè)工作量為1 ； 時(shí)間：工程問題中的時(shí)間是工程問題的因子量；

效率：和時(shí)間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時(shí)間類似。

五、例題講解

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需18天，如果甲隊(duì)干3天、乙隊(duì)干4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊(duì)獨(dú)立完成該工程各需多少天？

打印一份稿件，甲單獨(dú)打需要50分完成，乙單獨(dú)打需30分完成?，F(xiàn)在甲單獨(dú)打若干份后，乙接著打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾？

有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給兩個(gè)大小相同的水池A和B注水，在相同的時(shí)間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比是7:5。經(jīng)過2時(shí)，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管還需多長時(shí)間注滿B池？

一項(xiàng)工程,甲,乙兩隊(duì)合作30天完成.如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后,乙隊(duì)再加入合作,兩隊(duì)合作12天后,甲隊(duì)因事離去,由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成.這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成,需要多少天

李師傅加工540個(gè)零件。他前一半時(shí)間每分生產(chǎn)8個(gè)，后一半時(shí)間每分生產(chǎn)12個(gè)，正好完成任務(wù)。當(dāng)他完成任務(wù)的45%時(shí)，恰好是上午9點(diǎn)。張師傅開始工作的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需的天數(shù)相同。師傅與徒弟甲所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問：徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？

一項(xiàng)工程,甲,隊(duì)獨(dú)做10天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作期間甲隊(duì)休息了2天,乙隊(duì)休息了8天(兩隊(duì)不在同一天休息).從開始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才13

能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？

六、課后練習(xí)

完成一項(xiàng)工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨(dú)完成該工作的1/2所需的時(shí)間與乙單獨(dú)完成該工作1/3的時(shí)間相等。問：甲單獨(dú)完成該工作需要多長時(shí)間？

一項(xiàng)工程,如甲隊(duì)獨(dú)做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.兩隊(duì)合做了2天后,由乙隊(duì)單獨(dú)做,乙隊(duì)還需做多少天才能完成

甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨(dú)修好圍墻分別需要幾天？

有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加八人，則10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成?，F(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？

八 勵(lì)志或?qū)W科小故事——?dú)W幾里得

歐幾里得出生于雅典，接受了希臘古典數(shù)學(xué)，30歲就成了有名的學(xué)者。歐幾里得善于用簡單的方法解決復(fù)雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時(shí)刻，測量了金字塔影的長度，解決了當(dāng)時(shí)無人能解的金字塔高度的大難題。他說：“此時(shí)塔影的長度就是金字塔的高度”。盡管歐幾里得簡化了他的幾何學(xué)，國王還是不理解，希望找到一條學(xué)習(xí)的捷徑。歐幾里得說：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的達(dá)到”。這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。