第一篇：加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模綜合能力培養(yǎng)――數(shù)學(xué)中國2008年美賽工作總結(jié) 重點

加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模綜合能力培養(yǎng)——數(shù)學(xué)中國2008年美賽工作總結(jié)數(shù)學(xué)中國社區(qū) ——最專業(yè)的數(shù)學(xué)理論研究、應(yīng)用實踐平臺|數(shù)學(xué)建模|數(shù)學(xué)中國|矩陣工作室|數(shù)學(xué)百科全書|MCM|ICM|CUMCM|全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽|中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽網(wǎng)站首頁建模家園Madio社區(qū)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)精英科學(xué)軟件高級搜索注冊 養(yǎng) 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模綜合能力培養(yǎng) ——數(shù)學(xué)中國2008年美賽工作總結(jié) 華曉帥（數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站CEO）馬壯（數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站站長）2008年2月15日——2月19日，美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與美國大學(xué)生交叉學(xué)科數(shù)學(xué)建模競賽如期舉行，作為中國最大的數(shù)學(xué)建模交流基地“數(shù)學(xué)中國”來講，與參加美賽的中國內(nèi)地同學(xué)共同度過了四天四夜。對于本次競賽，數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站作了以下的總結(jié)。希望能同大家交流一下比賽經(jīng)驗。

一、保持新聞的敏感度： 在每次舉辦國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽之前，我們數(shù)學(xué)中國都事先做好心理準(zhǔn)備，壓一下比賽題目。在春節(jié)前，數(shù)學(xué)中國論壇發(fā)表了《2008年數(shù)學(xué)建模十大熱門研究課題》，第一個研究課題便壓中了美賽的A題。當(dāng)然這里不是教大家如何猜題目。我們想告訴大家要多關(guān)心國內(nèi)外的時事、政治、經(jīng)濟(jì)。為什么這樣講呢？道理很簡單，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，參加競賽的最終目的不是拿獎，而是為了掌握一門社會科學(xué)技能。大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模后，可以用數(shù)學(xué)的眼光看問題。比如說這次的A題，2007年2月聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會（IPCC）發(fā)表了第四次評估報告，在國際上引起了軒然大波。報告預(yù)測指出，從人類工業(yè)時代開始到2100年，全球平均氣溫的“最可能升高幅度”是1.8至4℃，海平面升高幅度是19至58厘米，北冰洋的海冰將在本世紀(jì)后半段融化消失。這個報告引出的問題很多，事實也得到了驗證。比如2007年至2008年的冬天，我們國家遭受了50年不遇的特大雪災(zāi)，美國南部又一次遭遇了颶風(fēng)。有證據(jù)顯示這些都可能是由全球氣候變暖引發(fā)的極端惡劣天氣。全球氣候變暖考察的問題很多，A題選取了一個佛州的例子，意在讓全球氣候變暖得到大家足夠的重視。當(dāng)然所有的時事不可能在一次競賽里全部體現(xiàn)出來。但是當(dāng)大家看新聞的時候，應(yīng)該多思考一下如何使用數(shù)學(xué)模型來處理新聞熱點中提到的問題，經(jīng)常和隊員交流一下思路，增強(qiáng)對新聞的敏感度，提高對數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力。我們數(shù)學(xué)中國論壇將在近期成立“數(shù)學(xué)建模研究組”（暫定名稱）。主題是用“數(shù)學(xué)的眼光”看時事。屆時有興趣培養(yǎng)“敏感度”的同學(xué)，不妨同我們共同

探討一下。

二、資料、數(shù)據(jù)收集能力的培養(yǎng)： 在本次競賽中，國內(nèi)參賽學(xué)生在資料收集上吃了很大的虧，因為2008年MCM-A題和ICM都是需要同學(xué)自己收集整理資料及數(shù)據(jù)。然而根據(jù)我們網(wǎng)站上的同學(xué)反饋統(tǒng)計，大家對A、C兩題數(shù)據(jù)、資料的收集占去了1/3時間。更有甚者，最后一天還在論壇及QQ群上求助數(shù)據(jù)共享。在數(shù)據(jù)收集上，我們數(shù)學(xué)中國為同學(xué)做了大量的工作，并及時通過本站的專用即時通訊工具M(jìn)CQ和QQ通知了參賽會員，但是能力有限，仍不能滿足大家的需求。今后我們將著重在這方面制作一些專題視屏培訓(xùn)教程，希望對以后參加競賽的同學(xué)有所幫助?！肮び破涫?，必先利其器”。國內(nèi)的同學(xué)有必要在互聯(lián)網(wǎng)知識及硬件基礎(chǔ)上下一番功夫。ICM題目剛出來的時候，就有同學(xué)反應(yīng)競賽題目提供的第二個網(wǎng)址上不去。由于國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)屏蔽了“wiki”網(wǎng)站，需要通過代理才能夠訪問，大家對代理的知識很模糊，所以作ICM題的時候，大家都缺少了一個重要信息來源。同時我們網(wǎng)站又是電信服務(wù)器，而大多數(shù)北方高校都是用的網(wǎng)通的寬帶，這也造成我們提供的重要信息無法獲得。另外，在這里指出保持?jǐn)?shù)據(jù)、資料真實的重要性。由于去年競賽發(fā)生了國內(nèi)特等獎被取消事件，今年競賽官方在規(guī)則及題目中也多次強(qiáng)調(diào)這個問題。但是我們發(fā)現(xiàn)還是有不少同學(xué)，在無法找到數(shù)據(jù)的情況下，編造了A題的多項數(shù)據(jù)，這種做法等于學(xué)術(shù)作假，這樣的論文也不會被評審委員會采納。所以在今后的競賽中，大家要避免發(fā)生類似的事情，這樣不僅欺騙了論文的評審，也欺騙了自己。

三、競賽準(zhǔn)備工作須做好： 我們數(shù)學(xué)中國雖然在賽前，準(zhǔn)備了大量的美賽輔導(dǎo)材料，及時地幫助大家積極備戰(zhàn)，但是卻忽視了同學(xué)的競賽準(zhǔn)備工作。據(jù)我們網(wǎng)站了解，今年競賽大約有60%的學(xué)生為第一次參加，對美賽一無所知。這樣就造成比賽期間鬧了不少笑話，這是我們工作上的失誤。在這里我們總結(jié)了以下幾點，希望對以后參加美賽的同學(xué)有所幫助。這也算是亡羊補(bǔ)牢吧。1）競賽時間確定：由于大多學(xué)生第一次參賽，對競賽時間不了解。有些學(xué)生在2月14日晚上就在等賽題，在競賽快結(jié)束的幾個小時內(nèi)還在問是不是明天才交卷。由于中國與美國地理位置屬于東西兩個半球，北京時間比美國東部時間快13個小時，所以美國比賽時間為2月14日晚上8點整，北京時間則為2月15日早晨9點整。比賽結(jié)束時間為北京時間2月19日早晨9點整。以后比賽只要在美賽時間上加13個小時即可。2）仔細(xì)閱讀競賽規(guī)則：我們數(shù)

學(xué)中國網(wǎng)站每年在競賽報名開始時，都會將競賽規(guī)則翻譯出來，供大家參考。特別是今年由于07年競賽發(fā)生了特等獎取消事件，規(guī)則有了新的變化。我們也將變化內(nèi)容及時發(fā)布到了數(shù)學(xué)中國論壇的美賽板塊。在競賽報名期間要仔細(xì)閱讀相關(guān)內(nèi)容。美賽的參賽幫助對于所有的比賽流程問題都有說明，特別是最后關(guān)于如何準(zhǔn)備郵包的問題說得十分詳細(xì)。3）論文格式及排版：我們每年都會在競賽的時候發(fā)布論文LATEX排版格式。對于習(xí)慣用WORD編輯的同學(xué)可以在競賽前訪問我們提供的國外大學(xué)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站提供的優(yōu)秀論文原版，對照編輯。這里建議大家學(xué)習(xí)使用LATEX軟件，因為該軟件對于數(shù)學(xué)公式的輸入非常方便，而且格式非常標(biāo)準(zhǔn)，避免了在論文排版上花費大量時間的問題 4）常備一些文獻(xiàn)數(shù)據(jù)資料網(wǎng)址：這個是在競賽期間有效的節(jié)省時間，快速的搜索相關(guān)的資料。我們在論壇里開設(shè)了學(xué)術(shù)期刊賬號版塊（其內(nèi)容都是網(wǎng)上搜集），大家在競賽前多找一些國外大學(xué)圖書館的網(wǎng)站，里面有大量的科技文獻(xiàn)電子資源庫，以備競賽期間使用。特別是今年的B題，我們可以從國外的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫中找到很多相關(guān)的論文，特別是針對該問題的一些方面已有論文進(jìn)行過研究，還有針對該問題的專門英文論壇，如果大家能夠及時發(fā)現(xiàn)會節(jié)省很多解題的時間。5）制定競賽時間表：在競賽準(zhǔn)備期間，準(zhǔn)備二到三次模擬，總結(jié)一下自己小組在競賽各個階段所需要的時間，制定一套科學(xué)的作息時間表，按照時間表，嚴(yán)格執(zhí)行，切忌在第一天熬夜作戰(zhàn)。每人每天至少保證7個小時的睡眠時間。美國的朋友在頭天晚上基本上是大家討論做題的思路，制定一個總體的規(guī)劃（他們是晚上開始競賽的），然后就集體睡覺。第二天才正式開始解題。6）常備一些文件格式讀取軟件：今年我們收集的數(shù)據(jù)資料，它們的文件格式各有不同，如“.NC”、“.LST”、“.ISO”等等，這些都需要特定軟件讀取，在模擬競賽期間，大家在找資料的同時，多了解一些相關(guān)格式文件的讀取軟件，以備競賽期間使用。7）擅用百度、GOOGLE等搜索網(wǎng)站：百度、GOOGLE都有高級搜索模式，里面含有文件搜索、地區(qū)搜索等內(nèi)容。百度有“知道”、“百科”功能，一些問題可以在百度“知道”、“百科”里面查找答案；GOOGLE有專門的在線翻譯網(wǎng)頁以及地圖網(wǎng)頁，這兩個網(wǎng)站是競賽查找資料的必備工具。8）重新認(rèn)識數(shù)學(xué)中國：我們數(shù)學(xué)中國包括有矩陣學(xué)院（數(shù)學(xué)類相關(guān)書籍）、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)（數(shù)學(xué)建模輔導(dǎo)視頻）、矩陣論壇（豐富的資源及重要信息），這些對于

參加美賽的同學(xué)來說有很大幫助。在競賽準(zhǔn)備期間，多上網(wǎng)站看看瀏覽些自己感興趣的內(nèi)容，有助于對數(shù)學(xué)建模的掌握。（由于我們網(wǎng)站是電信服務(wù)器，所以有條件的同學(xué)接入電信寬帶或使用本站推薦的鳳凰網(wǎng)關(guān)訪問）9）多看些英文學(xué)術(shù)論文，多用英文練筆：我們論壇提供了許多國外大學(xué)的電子圖書館賬號，里面含有大量的科技文獻(xiàn)，多讀一些有關(guān)的論文，提高自己的閱讀能力。今年美賽的三個題目都可以在網(wǎng)上找到大量的英文文獻(xiàn)，快速從這些文獻(xiàn)中找到自己想要的東西是能否取得好成績的關(guān)鍵。同時養(yǎng)成論文盡量用英文來寫作的習(xí)慣，不要用中文寫完再翻譯，寫完之后請英語老師查看語病并及時更正。

四、閱讀能力有待提高： 本次競賽，我們數(shù)學(xué)中國站長馬壯老師，在開始兩個小時內(nèi)將三道題目進(jìn)行了翻譯。但是由于時間匆忙，在B題的翻譯上一詞“metrics”產(chǎn)生了兩種異議，一為矩陣、二為標(biāo)準(zhǔn)。后來經(jīng)我們網(wǎng)站管理人員的重新校對并討論，確定為標(biāo)準(zhǔn)更為貼切，而后我們及時更正了譯文。產(chǎn)生譯文錯誤的主要原因是對于題目的理解不恰當(dāng)，這一點也提示我們在以后的美賽中要更加小心。不少作A題的同學(xué)迫不及待地查找佛州海平面歷年的變化高度，想通過海平面的變化來預(yù)測未來50年的變化趨勢。如果不看題目，這個思路是正確的。但是只要認(rèn)真的閱讀題目，大家就會知道這個問題必須先研究“因”，再研究“果”。題目的第一句說的很清楚：研究一下由于全球氣溫升高造成的北極冰帽融化對大陸的影響。“因”是全球氣候變暖，北冰洋冰帽融化，“果”是海平面上升，對大陸影響。當(dāng)然“果”還有很多，洋流變冷，氣候異常，極端天氣出現(xiàn)等等。所以我們在得知大家理解題目錯誤的情況下，及時發(fā)表了數(shù)學(xué)中國對A題目的觀點：（以下是我站觀點，僅供參考，與官方觀點無關(guān)）A題主要解決氣候變暖與冰洋融化之間（溫室氣體排放量與融化速度之間的關(guān)系）、北冰洋融化與大陸影響（以目前的融化趨勢，預(yù)測佛州幾個大城市將在什么時候毀滅，或者50年內(nèi)佛州的受災(zāi)程度）之間關(guān)系模型：大陸影響主要有：海平面上升、惡劣氣候（颶風(fēng)）、大西洋暖流變冷等情況。以佛洲為例，考慮佛州幾個重要城市的地理位置，指出減緩溫室氣體排放及減緩北冰洋融化速度對海平面上升、惡劣氣候等的作用。其實我們不想將我們的思路告訴大家，原因是我們只是提供一種解題思路，不想扼殺大家的創(chuàng)造性，同時有可能誤導(dǎo)大家解題。但是在這里希望大家在競賽的時候多讀幾遍題目，分析題目的每個詞，指出他們的引申含義。只有全面的理解題目，才能確定思路，不要一開始盲目確定。

五、編程能力及閱讀源代碼能力： 根據(jù)美賽這些年的發(fā)展趨勢來看，對于編程能力的要求也在逐漸提高。特別是今年的B題，很多參賽的同學(xué)感覺它比較像一道ACM的比賽題目，確實是這樣。這道題目對于編程能力要求很高，雖然我們在論壇里面發(fā)布了一些求解和“生成數(shù)獨問題”的源代碼，但是仍有很多網(wǎng)友不能直接使用，原因就是很多網(wǎng)友的編程能力還停留在只能使用已學(xué)過的一、兩種編程語言，還不具備將編程融會貫通，快速學(xué)習(xí)一種新語言的能力。希望以后大家在備戰(zhàn)階段多進(jìn)行一些這方面的訓(xùn)練，雖然不必要太強(qiáng)的寫程序的能力，但也要在讀程序和分析程序上下足功夫。

六、善于總結(jié)經(jīng)驗： 成功的參加一次競賽不是以獲獎等級來判定，而是以你是否認(rèn)真總結(jié)這次競賽的經(jīng)驗和教訓(xùn)。本次競賽我們總結(jié)了網(wǎng)站的一些不足之處，這樣為下次競賽做好準(zhǔn)備，避免在同一地方犯錯。同樣作為參加美賽的同學(xué)來講，在競賽后我們希望大家能夠認(rèn)真地總結(jié)自己得到了什么、在哪些方面還有不足之處。將這些經(jīng)驗和教訓(xùn)作為下次參賽或者是遇到問題時的解題良方，這樣我們認(rèn)為你已經(jīng)在下次競賽中成功了一半。另外我們網(wǎng)站從即日起開始征集大家的參賽論文，并在適當(dāng)時候公布這些論文，大家也許對自己的參賽有些不滿意，在賽后不妨看看其他參賽者的論文，深入討論一下，相互學(xué)習(xí)。對以后的學(xué)習(xí)會有一定的幫助！數(shù)學(xué)中國社區(qū)-帖子版權(quán)

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第二篇：淺談數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用

淺談數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用

09物本 奚修陽

[摘要]本文主要針對什么是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方法這三個問題進(jìn)行了探討。詳盡闡述了數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問題能力、綜合應(yīng)用知識能力等多種能力培養(yǎng)方面的巨大作用，同時對數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的培養(yǎng)方法提出了自己的見解。[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)能力 培養(yǎng)方法

二十一世紀(jì)的競爭是人才的競爭,人才的競爭歸根到底是教育的競爭。因此教育面臨著巨大的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)傳授給學(xué)生系統(tǒng)的理論知識而缺乏培養(yǎng)學(xué)生動手解決實際問題的能力。而數(shù)學(xué)是在一定社會條件下通過人類的社會實踐和生產(chǎn)活動發(fā)展的一種智力積累，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為了運用已有的（甚至是未有的）數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。

新課程改革提出培養(yǎng)學(xué)生的全面能力，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)適應(yīng)社會需求人才的需要。本文將就數(shù)學(xué)建模與人才能力培養(yǎng)之間的關(guān)系作一些探討。

一、什么叫數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號描述實際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復(fù)雜的實際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)本身就是實際應(yīng)用中產(chǎn)身發(fā)展的，要解決實際問題就需要建立數(shù)學(xué)模型。在此意義上說數(shù)學(xué)建模是同數(shù)學(xué)本身同時產(chǎn)身發(fā)展的。

數(shù)學(xué)建模的過程包括這樣幾個環(huán)節(jié)：從分析實際問題出發(fā)，到建立數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)果，再把結(jié)果帶入實際問題檢驗，用實際數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。若符合實際情況則可作為結(jié)論使用，若不符合實際情況則對模型進(jìn)行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后將模型用于解決實際問題。例如：生活中我們使用手機(jī)要考慮費用問題，某電信公司推出甲、乙兩種收費方式供我們選擇：甲種方式每月收月租20元，每分鐘通話費0.2元；乙種方式不收月租，每分鐘通話費0.4元。根據(jù)通話時間的多少選擇那種合適的方式呢？我們經(jīng)過分析可以建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)通話時間為x分鐘，收費為y元，則甲種方式收費函數(shù)為y甲=20+0.2 x，乙種方式收費函數(shù)為y乙=0.4x?，F(xiàn)在比較y甲與y乙的大小。通過作函數(shù)圖象或求解可知當(dāng)x大于100時y甲＜y乙；當(dāng)x小于100時y甲＞y乙。現(xiàn)在我們可以選擇當(dāng)每月通話時間多于100分鐘時選擇甲種方式，少于100分鐘時選擇乙種方式。當(dāng)然我們也可以通過建立其它數(shù)學(xué)模型來解決這個問題。這樣我們就把一個實際生活中的問題通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。

二、數(shù)學(xué)建模課程的開展可以培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力

全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出 “數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”。①很顯然，數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和提高能力的最佳結(jié)合點。在用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中可使學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮，可以在以下幾方面使學(xué)生綜合素質(zhì)得到培養(yǎng)和提高。

1、創(chuàng)新能力

知識是有限的，而創(chuàng)新是無限的。創(chuàng)新是民族發(fā)展的動力，新課程改革的一個特點就是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個極好載體。同一個實際問題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學(xué)知識去解決就會得到不盡相同的數(shù)學(xué)模型，這就是數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新性的一面。

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行科學(xué)處理的過程。由于數(shù)學(xué)建模所解決的問題都來源于生活，有明確的背景與要求，既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法,只看做出的結(jié)果是否經(jīng)受得住實際的檢驗。解題完全要根據(jù)自己的的熟悉程度和知識功底去選擇合理的思路與方法。這就要求學(xué)生具有獨立的思考能力，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先應(yīng)該讓學(xué)生主動參與，積極思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)建模興趣。數(shù)學(xué)建模能把課堂上的數(shù)學(xué)知識延伸到實際生活，通過建立模型讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的廣泛運用，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

在數(shù)學(xué)建?；顒又?，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個鼓勵創(chuàng)新的環(huán)境，根據(jù)建模內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，適當(dāng)安排一些辯論和探討交流，為學(xué)生創(chuàng)新性思維創(chuàng)造有利條件。要引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生的求異思維，給學(xué)生提供探索創(chuàng)新的機(jī)會，積極引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維。

2、發(fā)現(xiàn)問題能力

數(shù)學(xué)建模是一種主動的活動，要在現(xiàn)實中提取數(shù)學(xué)模型，在建模過程中學(xué)生面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現(xiàn)象中抽取出數(shù)學(xué)問題，并確定問題的答案。這就要求學(xué)生有一眼抓住要點的洞察能力，有善于從實際問題的原型中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，有通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)因素的能力。也要求我們平時積極引導(dǎo)學(xué)生帶著一雙數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問題。例如：我在教學(xué)反比例函數(shù)后，讓學(xué)生思考日常生活中哪些具有反比例關(guān)系的量；教學(xué)一元一次不等式后，讓學(xué)生觀察生活中哪些問題可用一元一次不等式關(guān)系加以解決……經(jīng)過經(jīng)常訓(xùn)練，學(xué)生提高了從生活中發(fā)現(xiàn)問題的能力，也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、綜合應(yīng)用知識的能力

數(shù)學(xué)在它的產(chǎn)生和發(fā)展中一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力方面同樣得到訓(xùn)練和提高。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，在以后工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。學(xué)生要解決數(shù)學(xué)建模問題必須要深刻地了解問題背景，查閱大量的資料，甚至要做實際調(diào)查，這在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。

4、使用當(dāng)代最新科技成果的能力

運用數(shù)學(xué)模型來解決問題依賴多種因素，不僅要對實際問題有深刻的理解，能建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，還依賴于對模型求解的計算技術(shù)。不同數(shù)學(xué)模型的求解涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識，而且許多模型的求解需要借助計算機(jī)及教學(xué)軟件，這樣可使學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)值計算能力得到提高。與此同時，學(xué)生也看到了計算機(jī)是數(shù)學(xué)建模的有力工具，特別是作圖象、動態(tài)顯示的優(yōu)勢，進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)計算機(jī)的興趣，培養(yǎng)了使用當(dāng)代最新科技成果的能力。

5、培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)由于要由學(xué)生自己動手，熟悉問題，構(gòu)造模型，推理結(jié)果，所以單靠一個人是很難完成的，這就必須要由多人共同協(xié)作。這樣學(xué)生之間就要相互尊重、相互信任、相互合作，取長補(bǔ)短，學(xué)會傾聽別人意見，善于從不同意見的爭論中綜合出最好方案來。

6、發(fā)展學(xué)生實踐能力

培養(yǎng)實踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本原則，也是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個突出特點。實踐活動就是真刀真槍地從事數(shù)學(xué)建模的各項活動，如參加數(shù)學(xué)建?；顒有〗M，有針對性地找一些實踐問題加以數(shù)學(xué)建模,也可以參加建模競賽等。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實踐活動之間是相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充的。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的方法

那么怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力呢？

1、依靠“綱”“本”，打好基礎(chǔ)

學(xué)生建模能力的培養(yǎng)不是一天兩天就能完成的，為了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)知識充分理解。這就要求教者必須依靠教學(xué)大綱，抓住課本，注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，培養(yǎng)基本技能，灌輸基本思想方法。運用數(shù)學(xué)知識解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的方法去解決問題。這些都需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，否則是無法完成這個過程的。如讓學(xué)生估測建造房屋所需磚塊數(shù)量，沒有掌握體積計算知識肯定是不行的。

2、在教學(xué)中滲透思想

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是個長期的過程,因此我們應(yīng)很早就有意識地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與實際問題之間的聯(lián)系,采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行滲透。如現(xiàn)行蘇科版數(shù)學(xué)教材每一個新的內(nèi)容的引入都從實際生活中具體例子加以引入,這樣可使學(xué)生具體感受到數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系,知道學(xué)習(xí)這些知識可以解決實際生活中哪些問題,還知道了實際生活中哪些問題可以用哪些數(shù)學(xué)知識加以解決,從而建立建模思想。

3、充分利用課外實踐活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力僅僅依靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實踐。數(shù)學(xué)建模內(nèi)容要進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，這可以先從課外實踐活動這種形式開始，從中吸取經(jīng)驗，積累素材，進(jìn)而再將數(shù)學(xué)建模問題的整個解決過程加以分解，放到正常教學(xué)過程的局部環(huán)境上去進(jìn)行。這是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)行之有效的方法之一。生活中包括環(huán)保、奧運、星球生活、微觀世界等各方面問題都可作為數(shù)學(xué)建模的例題。

進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，是學(xué)以致用的一個良好典范。我們相信在各位教育工作者的辛勤努力下，大力滲透建模教學(xué)必將為課堂改革提供一條新路，也必將為社會培養(yǎng)更多高素質(zhì)復(fù)合型人才提供一個舞臺。

參考文獻(xiàn)

1、http://《數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的意義和作用》王尚志

4、http://dhfx.yyoa.com/uploadfiles/2006-11/20061***.doc《數(shù)學(xué)建模在人才培養(yǎng)中的作用和地位》

5、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》，北京師范大學(xué)出版社，2001年7月，第一版

第三篇：淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng)提高

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理念

1.各行各業(yè)的各種問題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的求解，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用性問題的教學(xué)意義十分重大：（1）因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；（2）學(xué)會了主動學(xué)習(xí)，學(xué)會了讀書、學(xué)會了去索取自己所要學(xué)的知識，對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺了；（3）運用的意識和應(yīng)用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；（4）促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)展很大程度上是由數(shù)學(xué)的應(yīng)用所推動的，實際生產(chǎn)與生活中所涌現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問題，要求從數(shù)學(xué)理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經(jīng)無法解決，預(yù)示著一個新的研究領(lǐng)域的產(chǎn)生，必須預(yù)示著一種新的數(shù)學(xué)理論的誕生。

3.學(xué)以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是?橐院笥杏沒蠐幸徊糠衷諮У氖焙蚵砩暇湍苡蒙隙際茄?習(xí)的目的。一個具有強(qiáng)烈應(yīng)用意識的學(xué)生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，如果有，這是一個什么樣的數(shù)學(xué)問題，能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，或者向老師與專家請教，不斷總結(jié)。經(jīng)過總結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)不斷得到培養(yǎng)，強(qiáng)烈的求知欲油然而生，而且由于是實際問題的驅(qū)動，必須有一種實事求是的學(xué)風(fēng)，夸夸其談是不行的，這樣的學(xué)生具有強(qiáng)烈的應(yīng)變能力，從而也一定具有很強(qiáng)的應(yīng)試能力。

二、從幾何圖形中培養(yǎng)建模能力

例1，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑。（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長。（3）求點B1到最短路徑的距離。

本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實際問題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解。在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點之間的最短距離問題。

解析：木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑所示的AC1′和AC1。

本題以實際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題。

下面來看看教材中本實際問題的數(shù)學(xué)原型：（1）點M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小。

解決方法：利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小。

（2）已知點M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小。

解決方法：將同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題，作點M關(guān)于直線AB的對稱點，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型。

因此，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題是值得教師不斷研究的。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

首先，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模的起點。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中篩選出有用的信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

其次，“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生通過已提出的問題全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法。分析問題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級（下）數(shù)學(xué)課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動，兩家旅行社的票價均為每人90元，但優(yōu)惠辦法不同。A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購全票，其余的半價優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按三分之二票價優(yōu)惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問題既符合真實生活情境，又在學(xué)生的接受能力范圍內(nèi)，具備一定的難度，學(xué)生能通過小組協(xié)作得到問題的解決方法。本題可以作為數(shù)學(xué)建模情況的選題，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的“情境性”和“最近發(fā)展區(qū)”理論。即建構(gòu)主義認(rèn)為的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)在一定的問題情況中進(jìn)行，同時也要建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗和基礎(chǔ)上。

在這一問題中，已知票價為每人90元。優(yōu)惠方案：A.全家一人購全票，其余半票；B.每人按三分之二票價。旅游人數(shù)未知。

總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。通過上述小結(jié)的三類問題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：

（1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問題為背景，以學(xué)過的數(shù)學(xué)理論知識來解決實際問題，這對學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.（2）現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào)。隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開，對學(xué)生能力的要求也隨之增高。建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的.

第四篇：數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與網(wǎng)絡(luò)條件的結(jié)合三河市第三中學(xué) 丁國生

一．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的必要性和重要性

1.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一，就是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

2.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用時數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)也是高考的需要。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)也是時代的需要，也是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識，才能顯露數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的本色。

二．培養(yǎng)能力的方式

1．拓展對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2．通過“數(shù)學(xué)建?！钡幕顒雍徒虒W(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力落實到實處。

用數(shù)學(xué)的能力是一種綜合能力，它離不開數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力，注重雙基和四大能力的培養(yǎng)是解決學(xué)生應(yīng)用意識不可缺少的武器。

數(shù)學(xué)應(yīng)用分為兩個階段:首先,由實際問題建立數(shù)學(xué)模型,形成數(shù)學(xué)問題(即實際問題數(shù)學(xué)化);其次,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、方法和思想解決數(shù)學(xué)問題(即解數(shù)學(xué)應(yīng)用題).三．如何利用網(wǎng)絡(luò)條件

數(shù)學(xué)課中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，數(shù)學(xué)的建模是關(guān)鍵，我們面對的是學(xué)生，首先應(yīng)從學(xué)生的實際問題情況分析，學(xué)生的閱歷有限，對應(yīng)用問題的背景不熟，難以從中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，阻礙了對實際問題的解決。而互聯(lián)網(wǎng)的最大特點是其資源極其豐富，在互聯(lián)網(wǎng)上可以使學(xué)生接觸到各種各樣、方方面面的信息，從而使學(xué)生的視野不再局限于書本內(nèi)容，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生在掌握了充分地知識之后，敢于大膽提出自己的觀點的創(chuàng)新精神。利用多媒體網(wǎng)絡(luò)資源，創(chuàng)設(shè)一些有利于學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的情境。

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境打破了傳統(tǒng)教學(xué)的時空限制，顯示了更大程度的自主性和開放性，將學(xué)生帶入了一個無比遼闊、無比豐富的學(xué)習(xí)世界。多媒體教學(xué)綜合處理各種符號、語言、文字、聲樂、圖像、動畫等等，給學(xué)生多方位的感官刺激，同時高中數(shù)學(xué)教學(xué)又可以充分運用數(shù)學(xué)歷史資料、數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)發(fā)展前景等等各種資源，使學(xué)生產(chǎn)生如見其人、如臨其境的感覺，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和思維的積極性。

網(wǎng)絡(luò)資源極其豐富、容量巨大，在其中可以登錄電子網(wǎng)站，查閱數(shù)學(xué)資料，既方便快捷，而且資源內(nèi)容時時處在更新和不斷增加中，學(xué)生可以使用“網(wǎng)易”、“雅虎”、“搜狐”等常用搜索引擎，快速定位，準(zhǔn)確獲取信息，減少不必要的時間和精力消耗，同時還可以直接點擊“K12教育資源網(wǎng)”、“中國教育網(wǎng)”等。

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，多媒體計算機(jī)的交互性、提供外部刺激多樣性，超文本性、網(wǎng)絡(luò)資源豐富性，能創(chuàng)設(shè)一種理想學(xué)習(xí)環(huán)境和全新的能充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力目的。

總之，高中階段在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)，既可以激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，還可以提高學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力。它是素質(zhì)教育不可缺少的手段之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢，也是現(xiàn)代信息時代發(fā)展的必然要求。

第五篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。下面，我就結(jié)合課堂教學(xué)實際談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的意義：

1、能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

2、訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力

3、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能

4、培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識和團(tuán)隊合作精神

5、增強(qiáng)口頭表達(dá)能力和寫作技能

現(xiàn)代的課堂學(xué)習(xí)活動是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生在民主平等的氛圍中團(tuán)結(jié)合作、共同探究、努力創(chuàng)新。這就需要教師具備先進(jìn)的教育教學(xué)理念和扎實全面的知識技能。

以前我很少會在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，在這次培訓(xùn)后，我才認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活”的基本原理。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，最好的方法就是讓學(xué)生去進(jìn)行針對性地數(shù)學(xué)實踐探究活動如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，讓學(xué)生考察家里電費的交納、水費的交納、電話費的交納等。學(xué)生在實際的生活中既能掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，更能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，為今后解決更多的相關(guān)問題或進(jìn)行創(chuàng)新打下扎實基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的過程分析

1、模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2、模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3、模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）

4、模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。

5、模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6、模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7、模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的基本原則

在課堂設(shè)計方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要遵循下列教學(xué)設(shè)計原則：（1）所有的學(xué)習(xí)活動都應(yīng)該與教學(xué)的任務(wù)或目標(biāo)掛鉤。也就是說，學(xué)習(xí)活動應(yīng)帶有明確的目的性，學(xué)以致用。（2）把支持學(xué)習(xí)者發(fā)掘問題作為學(xué)習(xí)活動的刺激物，使學(xué)習(xí)成為自愿的事，而不是強(qiáng)加給他們學(xué)習(xí)目標(biāo)和以通過測試為目的。（3）設(shè)計真實的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生帶著真實任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。所謂真實的環(huán)境并非一定要真正的生活環(huán)境，但必須使學(xué)生能夠經(jīng)歷與實際世界中相類似的認(rèn)知挑戰(zhàn)。（4）設(shè)計的學(xué)習(xí)情境應(yīng)具有與實際情境相近的復(fù)雜程度，避免降低學(xué)習(xí)者的認(rèn)知要求。（5）讓學(xué)習(xí)者擁有學(xué)習(xí)過程的主動權(quán)。教師的作用不是主觀武斷地控制學(xué)習(xí)過程，約束學(xué)習(xí)者的思維，而應(yīng)該為他們提供思維上的挑戰(zhàn)。（6）為學(xué)習(xí)者提供有援學(xué)習(xí)環(huán)境，當(dāng)他們遇到問題或偏離方向時應(yīng)給予有效的援助和支持。教師的作用不是提供答案，而是提供示范、輔導(dǎo)和咨詢。（7）鼓勵學(xué)習(xí)者體驗多種情境和驗證不同的觀點。不僅可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者知識遷移的能力，而且有利于形成學(xué)習(xí)者之間共享知識的風(fēng)氣。通過創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)，不僅幫助學(xué)生在真實或接近真實的情境中通過問題解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時使數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識產(chǎn)生互動，培養(yǎng)學(xué)生的文字理解能力、觀察、分析、綜合、比較、概括、創(chuàng)新等能力，以及良好的心理素質(zhì)。但值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并不一定都要在具體情境中發(fā)生，可以按知識的種類而定，不同的知識類型，其掌握、保持、遷移的規(guī)律不同，教學(xué)的方式也不同。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然離不開抽象訓(xùn)練。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)注意的幾個問題

1．選擇的實際問題要有代表性

現(xiàn)實社會中的問題多種多樣，教師在選取問題時要注意代表性，能反映一般情況，這樣構(gòu)建的建模才具有普遍性、廣泛性。2．注重對學(xué)生實踐活動的方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)活動是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的重要途徑，教師要加強(qiáng)對學(xué)生活動方案、研究方式方法的指導(dǎo)。教師始終是活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者；學(xué)生通過交流合作，主動探究出解決實際問題方式方法。有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神，創(chuàng)新意識和實踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

五、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)難點及破解對策

（一）初中學(xué)生用數(shù)學(xué)建模解決實際應(yīng)用問題的難點

1、缺乏解決實際問題的信心

數(shù)學(xué)建模問是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及到各種心理活動，心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動的動力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創(chuàng)新意識；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨立的個性；強(qiáng)烈而明確的價值觀；有效的組織知識。許多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)因而對解決實際問題缺乏應(yīng)有的信心。

2、對實際問題中一些名詞術(shù)語感到生疏

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語，而學(xué)生從小到大一直生長在學(xué)校，與外界接觸較少，對這些名詞術(shù)語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實際生活中的利率、利潤、打折、保險金、保險費、納稅率、折舊率、移動電話的收費標(biāo)準(zhǔn)等概念，這些概念的基本意思都沒搞懂。如果涉及到這些概念的實際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。

3、對數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

許多實際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對如此多而雜亂的數(shù)據(jù)感到無從下手，不知應(yīng)把哪個數(shù)據(jù)作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。

4、缺乏將實際問題數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數(shù)學(xué)知識相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生深感困難的一個環(huán)節(jié)。

（二）、破解數(shù)學(xué)建模難點的對策

針對學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的困難以及解實際應(yīng)用問題的思路和方法，我認(rèn)為在平時的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計劃，有針對性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個方面的教學(xué)。

1、著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時代必備的心理素質(zhì)?；谶@樣一個事實，許多國家都把對學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個基本目標(biāo)。因此，在平時教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信。

2、培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料 通過數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，因此，從語言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動下自覺主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

3、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點的能力，數(shù)學(xué)實際問題最突出的特點就是數(shù)據(jù)多，變量符號（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實際”的本來面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問題的方法。具體的講可以運用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建模”。

4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)包括兩個方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞述語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言之間，各種數(shù)字語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。

5、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，教學(xué)策略。傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)過程基本上由教師控制，教學(xué)設(shè)計只關(guān)注對傳授——接受過程的優(yōu)化，而很少關(guān)注改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生接受的只是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，對數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結(jié)論怎樣探索和猜測到的，證明的思路和計算的想法是怎樣得到的，結(jié)論的作用和意義是什么？很少關(guān)注。因而無法實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動接受“結(jié)果”向主動積極構(gòu)建“過程”的轉(zhuǎn)化。一碰上實際問題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重創(chuàng)造問題情景，開發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略上：一是變學(xué)生“倉庫式”學(xué)習(xí)為“蜂蜜式”學(xué)習(xí)，二是變學(xué)生由知識學(xué)習(xí)為體驗學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。因此教學(xué)設(shè)計不僅要關(guān)注“基礎(chǔ)知識”傳授，更要關(guān)注如何向?qū)W生提供真實情境，模擬情境向?qū)W生展現(xiàn)“春天的原野”，讓學(xué)生體驗嘗試，發(fā)現(xiàn)探究。讓學(xué)生博采廣擷，自我“釀蜜”；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計離不開研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，摸清學(xué)生的學(xué)情，否則，教師無法有針對性地提供給學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的思想和方法。

6、開發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問題的題源。教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過反復(fù)篩選精編而成，看似尋常，實則內(nèi)涵豐富。有不尋常的價值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。對例題，習(xí)題的教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）如果老師教學(xué)時在處理上述問題原形時，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向擴(kuò)展縱向延伸，學(xué)生在面對實際問題時是很難解決的。因此，教師要創(chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實踐性、開放性、探究性作業(yè)。對教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識的形成。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實際問題的基石和搭建了登高望遠(yuǎn)的平臺。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時對學(xué)生進(jìn)行長時間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過思維碰撞、糾錯磨練。