第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類小結(jié)

一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題（一步）

二、復(fù)合應(yīng)用題

（一）兩步解答的復(fù)合應(yīng)用題（1）加、減復(fù)合應(yīng)用題（2）乘、除復(fù)合應(yīng)用題

（3）乘、加（減）復(fù)合應(yīng)用題（4）除、加（減）復(fù)合應(yīng)用題

（二）三步解答的復(fù)合應(yīng)用題

（三）多步解答的復(fù)合應(yīng)用題

三、典型應(yīng)用題

（一）求平均數(shù)問(wèn)題

（二）歸一問(wèn)題

（三）行程問(wèn)題

（四）其他

簡(jiǎn)單應(yīng)用題

1、求總數(shù)

1-7

2、求剩余

8-14

3、求兩數(shù)相差多少

15-21

4、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)

22-26

5、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)

27-31

6、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

32-39

7、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份

40-44

8、求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)

45-49 9、10求一個(gè)數(shù)的幾倍

50-52

10、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

53-55

11、求一倍數(shù)

56-58 兩步應(yīng)用題 加、減復(fù)合題

1、求總數(shù)、求總數(shù)1、2

2、求剩余、求剩余9、10、11

3、求兩數(shù)相差多少、求兩數(shù)相差多少

4、求比－多、求比－多3、4

5、求比－少、求比－少12、13

6、求總數(shù)、求剩余

18--31

7、求總數(shù)、求兩數(shù)相差多少24、25

8、求總數(shù)、求比－多

5--8

9、求總數(shù)、求比－少22、23、32、36

10、求剩余、求兩數(shù)相差多少14、15、17

11、求剩余、求比－多28、34、35

12、求剩余、求比－少

13、求兩數(shù)相差多少、求比－多

14、求兩數(shù)相差多少、求比－少

15、求比－多、求比－少26、27、33 '乘、除復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

1--4

2、等分除法、等分除法

9--10

3、包含除法、包含除法

4、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍

5--6

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

6、求一倍數(shù)、求一倍數(shù)

7、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、等分除法18、19、31、32、8、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、包含除法

20—

24、33

9、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)的幾倍7、8

10、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一倍數(shù)26、34

11、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

12、等分除法、包含除法16、17

13、等分除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍

14、等分除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍14、15

15、等分除法、求一倍數(shù)

16、包含除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍27、35

17、包含除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

18、包含除法、求一倍數(shù)

19、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

20、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù)29、36

21、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù) '乘加（減）復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求總數(shù)

1—4 10--12

2、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求剩余17、18、27

3、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求兩數(shù)相差多少19、20、21、28

4、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－多7、16

5、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－少22、29

6、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)5、6、15

7、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

8、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少23、24

9、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多8、9、13、14

10、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少26、30 '除、加（減）復(fù)合題

1、等分除法、求總數(shù)1、6、7

2、等分除法、求剩余16、17、26、27

3、等分除法、求兩數(shù)相差多少18、19、20、28、29

4、等分除法、求比－多2、3、8

5、等分除法、求比－少21、30、31

6、包含除法、求總數(shù)9、10

7、包含除法、求剩余22、32

8、包含除法、求兩數(shù)相差多少

9、包含除法、求比－多

10、包含除法、求比－少33、34

11、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)

12、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

13、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少

14、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多

15、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少

16、求一倍數(shù)、求總數(shù)4、13

17、求一倍數(shù)、求剩余24、37

18、求一倍數(shù)、求兩數(shù)相差多少

19、求一倍數(shù)、求比－多5、14、15 20、求一倍數(shù)、求比－少

三步復(fù)合應(yīng)用題

1、三步以上復(fù)合應(yīng)用題

2、典型應(yīng)用題（求平均數(shù)問(wèn)題）

3、典型應(yīng)用題（歸一問(wèn)題）

4、典型應(yīng)用題（行程問(wèn)題）

5、典型應(yīng)用題（其他）

一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題（一步）

1、求總數(shù)

1-7

1、小明有8支鉛筆，小華有4支筆，兩人一共有幾支鉛筆？

2、小光在地里捉蟲(chóng)子。上午捉了8條，下午捉了12條，全天捉了多少條？

3、教室前面種了兩行花。第一行15棵，第二行10棵，教室前面種了多少棵花？

4、一年級(jí)原有42個(gè)同學(xué)，又來(lái)了3個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)同學(xué)？

5、從飛機(jī)場(chǎng)飛走5架直升飛機(jī)，還剩17架。機(jī)場(chǎng)原有多少架直升飛機(jī)？

6、永紅小學(xué)有2排房子，一排有4個(gè)教室，另一批有5個(gè)教室。永紅小學(xué)有幾個(gè)教室？

7、張老師，王老師和同學(xué)40個(gè)人一起去看電影。老師和同學(xué)一共去了多少人？

2、求剩余

8-14

8、學(xué)校有11個(gè)皮球，借走了9個(gè)，還剩幾個(gè)？

9、橋西小學(xué)一年級(jí)有42人，男同學(xué)有20人，女同學(xué)有多少人？

10、一本故事書(shū)有37頁(yè)，小軍讀了6頁(yè)，還有多少頁(yè)沒(méi)有讀？

11、向陽(yáng)小學(xué)要種65棵樹(shù)，第一天種了30棵，還要種幾棵？

3、求兩數(shù)相差多少

15-21

15、有12只白兔，7只黑兔，白兔比黑兔多幾只？

16、媽媽買回大米8千克，面條5千克，面條比大米少多少千克？

17、小明和小光量體重，小明的體重是39千克，小光的體重是43千克。小光比小明重多少千克？

18、一件棉襖45元，一條棉褲37元。一件棉襖比一條棉褲貴多少元？

19、小圖書(shū)室原有圖書(shū)240本，現(xiàn)在有圖書(shū)400本。增加了多少本？）

20、四年級(jí)同學(xué)拾柴210千克，三年級(jí)同學(xué)拾柴201千克。三年級(jí)再拾多少就和四年級(jí)同學(xué)拾的一樣多？

21、小明今年5歲，姐姐今年8歲，過(guò)10年以后，他們兩人相差幾歲？

4、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)

22-26

22、黃花有5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有幾朵？

23、一個(gè)工廠的廠房有12米高，煙囪比廠房高20米。煙囪有多少米高？

24、筐重2千克，筐里的菠菜比筐重28千克。菠菜是多少千克？

25、甲管長(zhǎng)8米，乙管比甲管長(zhǎng)5米。乙管長(zhǎng)多少米？

26、大生摘了28條黃瓜，比小明摘6條，小明摘了多少條？

5、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)

27-31

27、學(xué)校買紅黑水8瓶，買的蘭黑水比紅黑水少3瓶。買蘭黑水多少瓶？

28、停車場(chǎng)上大汽車比小汔車少5輛，小汽車20輛。大汽車有幾輛？

29、哥哥今年15歲，弟弟比哥哥小6歲。弟弟今年幾歲？

30、小軍的體重是26千克，小方比小軍輕2千克。小方的體重是多少千克？

31、小麗有45張郵票，比小紅多15張。小紅有多少?gòu)垼?/p>

6、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

32-39

32、一輛小汽車有4個(gè)輪子，6輛小汽車一共有多少個(gè)輪子？

33、蘭蘭家養(yǎng)了5只兔子，一天每只兔子要吃2斤青菜。一共要吃多少斤青菜？

34、一本書(shū)，每天讀6頁(yè)，一個(gè)星期讀完。這本書(shū)有幾頁(yè)？

35、解放軍叔叔練兵，站成6行，每行8個(gè)人。一共是多少人？

36、稱一堆桔子，每次稱5千克，剛好稱6次。這堆梧子是多少？

37、6只羽毛球裝一簡(jiǎn)，多少只羽毛球裝7簡(jiǎn)？

38、一瓶能裝6杯桔汁，一桶能裝4瓶桔汗。一桶能裝多少杯桔汁？

39、小明種了5棵花，小華、小紅3人都和小明種的同樣多。他們一共種了多少棵花？

7、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份

40-44 40、15只皮球，平均分給3個(gè)班。每班分得幾只？

41、有18個(gè)同學(xué)參加撥河比賽，男同學(xué)和女同學(xué)的人數(shù)，同樣多女同學(xué)有多少人？

42、小英5天讀完一本40頁(yè)的書(shū)，他平均每天讀幾頁(yè)？

43、把20張畫(huà)片平均佃給小紅和他的4個(gè)同學(xué)。每個(gè)同學(xué)分得幾張？

44、小明、小芳、小玲到新華書(shū)店去，各人買了同樣的書(shū)，一共18本。每人買了多少？

8、求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)

45-49 45、24個(gè)同學(xué)做旗子游戲，每班分給3把，夠分給幾個(gè)班？

46、學(xué)校里有15把掃帚，每班分給3把，夠分給幾個(gè)班？

47、一個(gè)花瓶插花6朵，24朵花可以插幾個(gè)花瓶？

48、少先隊(duì)員做了30件玩具，每人做5件，做玩具的有幾人？

49、每2根筷子叫一雙，小剛家請(qǐng)客用16根筷子，請(qǐng)了幾個(gè)客人？

9、10求一個(gè)數(shù)的幾倍

50-52 50、某車間有女工28人，男工人數(shù)是女工的4倍。男工有多少人？

51、一個(gè)皮球的價(jià)錢是2元，一個(gè)小足球的價(jià)錢是皮球的9倍。一個(gè)小足球的價(jià)錢是多少元？

52、媽媽分給小明8塊糖，剩下的分給小英。小明得的正好是小英的一半，分給小英幾塊糖？

10、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

53-55

53、小明今年9歲，爸爸今年45。爸爸的年齡是小玲的幾倍？

54、動(dòng)物園里有6只大熊貓，2只小熊貓。大熊貓的只數(shù)是小熊貓的幾倍？

55、3個(gè)同學(xué)做紙花。做了24朵紅花，6朵黃花。紅花是黃花的幾倍？

11、求一倍數(shù)

56-58

56、飼養(yǎng)小組有母雞12只，恰好是公雞的3倍，公雞有幾只？

57、圖書(shū)館買來(lái)40本故事書(shū)，是科技書(shū)的5倍，科技書(shū)幾本？

58、一袋核桃的重量是一袋紅棗的2倍。這袋核桃重8千克，這袋核桃重多少千克？ 兩步應(yīng)用題 加、減復(fù)合題

1、求總數(shù)、求總數(shù)1、2 1.學(xué)校里原有7棵梨樹(shù)，12棵杏樹(shù)，又栽了15棵桃樹(shù)?，F(xiàn)在有多少棵果樹(shù)？

2．商店有一批毛巾，一月份賣出187條，二月份賣出169條，還剩216條。商店原來(lái)一共有毛巾多少條？

2、求剩余、求剩余9、10、11 9.小小圖書(shū)室有圖書(shū)85本，其中，有連環(huán)畫(huà)25本，畫(huà)報(bào)有15本，剩下的是故事書(shū)。故事書(shū)有多少本？

85－25－15＝45（本）

10.河邊有24只鴨，先游走7只，又游走9只，還剩多少只？

24－7－9＝8（只）11.一筐蘋(píng)果，邊筐共重57千克，賣出40千克，還剩15千克。筐重多少千克？

57－40－15＝2（千克）

21.媽媽給小青買了一雙價(jià)值4元的鞋和一雙價(jià)值2元的襪子，給了售貨員10元，應(yīng)找給媽媽多少錢？

10-（4+2）＝4（元）

26.三個(gè)同學(xué)比賽跳繩。小鋒跳了50下，小海比小鋒多跳了5下，小冬比小海少跳8下。小冬跳了多少下？

50＋5－8＝47（下）

3、求兩數(shù)相差多少、求兩數(shù)相差多少

4、求比－多、求比－多3、4 3.小紅在期中考試中，語(yǔ)文得了81分，政治比語(yǔ)文多5分，數(shù)學(xué)比政治又多6分，數(shù)學(xué)得多少分？ 4.小明今年7歲，比哥哥小五歲，媽媽比哥哥大26歲。媽媽今年幾歲？

5、求比－少、求比－少12、13 12.食堂一月份吃大米45袋，二月份比一月份少吃3袋，三月份比二月份少吃2袋。三月份吃大米多少袋？

45-3-2＝40（袋）

13.爸爸比媽媽大4歲，爺爺比爸爸大30歲。爺爺今年64歲。媽媽今年幾歲？

64-30-4＝30（歲）

6、求總數(shù)、求剩余

18—31 18.同學(xué)們做了16只紅風(fēng)車，20只花風(fēng)車。送給幼兒園18只，還剩多少只？

16+20-18＝18（只）

19.停車場(chǎng)上原有汽車25輛，又開(kāi)來(lái)了7輛，后來(lái)開(kāi)走12輛。停車場(chǎng)上還有汽車多少輛？

25＋7－12＝20（輛）

20.小商店有鹽32袋，昨日賣出11袋，今天賣出14袋，還有多少袋？

32-（11+4）＝7（袋）

27.第一個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)有金魚(yú)85條，比第二個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)的金魚(yú)少28條，第二缸又比第三缸多16條。第三缸有

金魚(yú)多少條？

85+28-16＝97（條）

28.洗衣機(jī)上月計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)480臺(tái)，結(jié)果比原計(jì)劃多生產(chǎn)了40臺(tái)。已知上半月生產(chǎn)了250臺(tái)，下半月生產(chǎn)了多少臺(tái)？

480＋40－250＝270（臺(tái)）

29.食堂買來(lái)60棵白菜，吃了56棵，又買來(lái)30棵，現(xiàn)在有多少棵？

60-56+30＝（棵）30.一輛公共汽車上有乘客36人，到新街站下去8人，又上來(lái)12人。這是有乘客多少人？

36-8+12＝20（人）

31.工廠印日歷，原計(jì)劃第一、第二天各印300本，實(shí)際上第一天只印了250本。去掉次品8本，第二天按計(jì)劃完成任務(wù)。實(shí)際上兩天里印好多少本？

250-8+300＝542（本）

7、求總數(shù)、求兩數(shù)相差多少24、25 24.老師和同學(xué)打掃衛(wèi)生，其中男同學(xué)15人，女同學(xué)12人，老師7人。同學(xué)比老師多幾人？

15+12-7＝20（人）

25.大新和秋生拍皮球。大新第一次拍了38下，第二次拍了27下。秋生第一次拍了42下，第二次再派多少下就跟大新拍的總數(shù)同樣多？

38+27-42＝23（下）

8、求總數(shù)、求比－多

5—8 5.一些小孩和大人在游泳，其中有男孩20人，女孩10人，大人比小孩多25人。大人有多少人？

6.收購(gòu)站收購(gòu)廢鋼鐵。第一天上年收購(gòu)108千克，下午收購(gòu)103千克。第二天比第一天多收購(gòu)46千克，第二天收購(gòu)多少千克？

7.飼養(yǎng)小組養(yǎng)10只黑兔，養(yǎng)的白兔比黑兔多6只。一共養(yǎng)多少只兔？

10＋10＋6＝26（只）

8.李莊小學(xué)今年栽樹(shù)96棵，比去年少栽28棵，兩年一共栽樹(shù)多少棵？

96＋28＋96＝220（棵）

9、求總數(shù)、求比－少22、23、32、36 22.一只羊重30千克，另一只羊重25千克，一頭豬的重量比這兩只羊的總重量輕8千克。這頭豬重多少千克？

30＋25－8＝47（千克）

23.同學(xué)們修補(bǔ)圖書(shū)，三年級(jí)修補(bǔ)了34本，四年級(jí)修補(bǔ)了47本，三、四年級(jí)比五年級(jí)多修補(bǔ)了12本。五年級(jí)修不了多少本？

34+27-12＝49（本）

32.校園里有12棵柳樹(shù)，楊樹(shù)比柳樹(shù)少3棵，楊樹(shù)和柳樹(shù)一共有多少棵？

12＋12－3＝21（棵）

36.一個(gè)糧食加工廠第一天碾大米156袋，第二天如果再加工36袋就跟第一天同樣多。兩天一共碾米多袋？

156+（156-36）＝276（袋）

10、求剩余、求兩數(shù)相差多少14、15、17

14.人民商場(chǎng)上個(gè)月賣出電視機(jī)42臺(tái)，上半月賣出18臺(tái)，下半月比上半月多賣幾臺(tái)？

42－18－18＝4（臺(tái)）

15.水果點(diǎn)運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果共85筐，其中蘋(píng)果是35筐，運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果比梨少幾筐？

85-35-35＝15（筐）

11、求剩余、求比－多28、34、35

34.圖書(shū)室里有故事書(shū)145冊(cè)，借出85冊(cè)后比科技數(shù)少20冊(cè)?？萍紩?shū)有多少冊(cè)？

145-85+20＝80（冊(cè)）

35.有一瓶麻油和一瓶菜油，菜油重750克，倒出100克麻油和350克菜油后兩瓶的重量相等。麻油原來(lái)有少克？

750-350+100＝500（克）

12、求剩余、求比－少16.金魚(yú)缸內(nèi)有紅金魚(yú)85條，取出28條后比花金魚(yú)還多16條?；ń痿~(yú)有多少條？

85-28-16＝41（條）

13、求兩數(shù)相差多少、求比－多

14、求兩數(shù)相差多少、求比－少

15、求比－多、求比－少26、27、33 26.三個(gè)同學(xué)比賽跳繩。小鋒跳了50下，小海比小鋒多跳了5下，小冬比小海少跳8下。小冬跳了多少下？

50＋5－8＝47（下）

27.第一個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)有金魚(yú)85條，比第二個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)的金魚(yú)少28條，第二缸又比第三缸多16條。第三缸有金魚(yú)多少條？

85+28-16＝97（條）

33.小青家養(yǎng)雞35只。養(yǎng)的鴨比雞少20只，養(yǎng)的鵝比鴨多3只，養(yǎng)鵝多少只？

35－20＋3＝18（只）'乘、除復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

1—4 1.一個(gè)書(shū)架有5層，每層放150本，4個(gè)書(shū)架一共放多少本？

150×5×4＝3000（本）

2.百貨商店運(yùn)來(lái)8包尼龍手套，每套100雙。如果每雙售價(jià)3元，這些手套一共售多少元？

3×10×8＝240（元）

3.學(xué)校舉行廣播操表演，三、四、五、六年級(jí)各有4個(gè)班，每班選16人參加。參加表演的一共有多少人？

16×3×4＝192（人）

4.某農(nóng)戶養(yǎng)牛3頭，每頭每天要吃12千克草，一個(gè)月（30天）一共吃草多少 千克？

12×3×30＝1080（千克）

2、等分除法、等分除法

9—10 9.奶牛場(chǎng)有5個(gè)牛棚，每個(gè)牛棚有12頭奶牛，一天喂1200千克飼料，平均每天喂多少飼料？

1200÷5÷12＝20（千克）

10.商店運(yùn)到124箱肥皂，第一天賣出一半，第二天賣出剩下的一半。商店里還剩幾箱肥皂？

124÷2÷2＝34（箱）

11.電池廠生產(chǎn)了7200節(jié)電池，每12節(jié)裝一盒，每六盒裝一箱。一共可以裝多少箱？

7200÷12÷6=60（箱）

12.蔬菜商店運(yùn)來(lái)白菜24筐，是蒜苗的3倍，蒜苗是辣椒的4倍。蔬菜商店運(yùn)來(lái)辣椒多少筐？

24÷3÷4＝2（筐）

3、包含除法、包含除法

4、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍

5—6 5.人步行每小時(shí)4千米，自行車的速度是步行的3倍，摩托車的速度是自行車的4倍。摩托車每小時(shí)行多少米？

4×3×4＝48（千米）

6.孫爺爺?shù)哪挲g是王叔叔的2倍。王叔叔的年齡是李大哥的2倍。李大哥比王叔叔小15歲。孫爺爺今年多少歲？

15×2×2＝16（歲）

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

6、求一倍數(shù)、求一倍數(shù)

7、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、等分除法18、19、31、32、18.方師傅給食堂運(yùn)菜。如果用小推車每次運(yùn)75千克，8次能運(yùn)完。如果改用平板車運(yùn)，4次就能運(yùn)完。平板車每次能運(yùn)多少千克？

75×8÷4＝150（千克）

19.兩個(gè)編草帽小組，第一組每天編45頂，第一組6天編的數(shù)量，第二組五天可以完成。第二組平均每天編多少頂？

45×6÷5＝54（頂）

8、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、包含除法

20—

24、33 20.賓館來(lái)了一批旅客。每間住4人，需要6間房。如果每間住3人，需要幾間房？

4×6÷3＝8（間）

21.圖書(shū)管理員搬運(yùn)一批圖書(shū)，每次搬15本，搬了12次正好搬了這批圖書(shū)的一半，剩下的書(shū)每次搬20本，還要幾次才能搬完？

15×12÷20＝9（次）

22.一個(gè)工廠原來(lái)造一臺(tái)機(jī)器要用144小時(shí)，改進(jìn)技術(shù)后，只用96小時(shí)。原來(lái)造50臺(tái)機(jī)器的時(shí)間，現(xiàn)在可以造多少臺(tái)？

144×50÷96＝75（臺(tái)）

23.兩個(gè)小組制造同樣多的零件，第一組每天制造340個(gè)，6天完成，第二組每天制造408個(gè)，要幾天完成？

340×6÷408＝5（天）

24.食堂運(yùn)來(lái)60袋面粉，每袋25千克，每天吃50千克，這些面粉可以吃多少天？

25×60÷50＝30（天）

33．玩具廠一天生產(chǎn)240輛坦克，每6輛裝一箱。這個(gè)廠一星期要生產(chǎn)這種玩具多少箱？

240÷6×7＝280（箱）

9、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)的幾倍7、8 7.文具店賣出7盒鋼筆，每盒10支。賣出的鉛筆是鋼筆的6倍，賣出鉛筆多少支？

10×7×6＝420（支）

8.把5籃水果送給幼兒園的小朋友，每籃中有蘋(píng)果4只，桔子是蘋(píng)果的3倍。送給幼兒園小朋友的桔子是多少只？

4×3×5＝60（只）

10、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一倍數(shù)26、34 26.三年級(jí)有3個(gè)班，平均每班有女同學(xué)24人，三年級(jí)女同學(xué)人數(shù)恰好是二年級(jí)女同學(xué)人數(shù)的2倍。二年級(jí)有女同學(xué)多少人？

24×3÷2＝36（人）

34．一支鋼筆的價(jià)錢是8元，是一支圓珠筆價(jià)錢的4倍。5支這樣的圓珠筆多少錢？

8÷4×5＝10（元）

11、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

12、等分除法、包含除法16、17 16.學(xué)校買回48個(gè)乒乓球，每六個(gè)裝一盒，把這些平均分給四個(gè)班，每班可分幾盒？

48÷6÷4＝2（盒）17．學(xué)校買來(lái)100米布，先剪下8米做了4套校服，照這樣計(jì)算，這些布一共可以做多少套校服？

100÷（8÷4）＝75（套）

13、等分除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍

14、等分除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍14、15 14.一架飛機(jī)4小時(shí)飛2800千米，一輛汽車每小時(shí)行35千米。飛機(jī)的速度的幾倍？

2800÷4÷35＝20 15.拖拉機(jī)每天耕地105公畝，牛拉犁5天耕地35公畝。拖拉機(jī)一天耕的地是牛拉的幾倍？

105÷（35÷）＝15

15、等分除法、求一倍數(shù)

16、包含除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍27、35 27.果園里收蘋(píng)果500千克，收的桔子是蘋(píng)果的3倍，把這些桔子每50千克裝一袋運(yùn)往罐頭廠。一共可以裝幾袋？

500×3÷50＝30（袋）

35．慶祝國(guó)慶節(jié)，學(xué)校買了18米紅綢作彩旗，每9分米紅綢可做一面紅旗。另外還買了許多黃旗和綠旗。黃旗和綠旗的總數(shù)是紅旗的2倍。買黃旗和綠旗一共多少面？

180÷9×2＝40（面）

17、包含除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

18、包含除法、求一倍數(shù)

19、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

20、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù)29、36 29.一天，某菜農(nóng)在菜園里摘西紅柿20千克，摘的黃瓜是西紅柿的2倍，黃瓜是辣椒的5倍。他摘了多少辣椒？

20×2÷5＝8（千克）

36．早晨，許多人在廣場(chǎng)上鍛煉，做健身操的240人，是舞劍人數(shù)的6倍，跳舞的人數(shù)是舞劍的人數(shù)的4倍。跳舞的人數(shù)是多少？

240÷6×4＝160（人）

21、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù) '乘加（減）復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求總數(shù)

1—4 10—12 1.糧食加工廠加工一批大米。已裝滿48袋，每袋75千克，還有2800千克沒(méi)有裝，一共加工多少千克？

75×48＋2800＝6400（千克）

2.五年級(jí)一、二、三班每班有學(xué)生40人，四班有學(xué)生42人，五年級(jí)一共有學(xué)生多少人？

40×3＋42＝162（人）

3.小鋅家到學(xué)校相距50米。一天他上學(xué)走了20米，想起忘記帶蠟筆，就返回家拿了再到學(xué)校。這次他到學(xué)校一共走了多少米路？

20×2+50＝90（米）

4.食堂原來(lái)有大米25千克，又買來(lái)4袋，每袋75千克，食堂一共有大米多少千克？

25＋75×4＝325（千克）

10.紅星小學(xué)有6個(gè)班參加乒乓球賽，每班選3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)。參加比賽的一共有多少個(gè)同學(xué)？

（3+2）×6＝30（個(gè)）

11.百貨商店上午賣出彩電5臺(tái)，下午賣出彩電3臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)1500元。這一天買彩電收入多少元？

1500×（3+2）＝12000（元）12.水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果各15箱，每箱梨重30千克，每箱蘋(píng)果重25千克。梨和蘋(píng)果共運(yùn)來(lái)多少千克？

（30＋25）×15＝825（千克）

2、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求剩余17、18、27 17.同學(xué)栽樹(shù)，一共栽4行，每行6棵。其中15棵是杏樹(shù)，剩下的是桃樹(shù)。栽了多少棵桃樹(shù)？

6×4-15＝9（棵）

18.小松買了一本故事書(shū)，有42頁(yè)。他看了3天，每天都看5頁(yè)。還有多少頁(yè)沒(méi)有看？

42-5×3＝27（頁(yè)）

27.一個(gè)工人，每天工資收入25元，家庭生活費(fèi)用支出16元。這個(gè)工人一星期可積蓄多少錢？

（25-16）×7＝63（元）

3、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求兩數(shù)相差多少19、20、21、28 19.鉛筆每只4角錢，小冬有1元錢，要買3只，還差多少錢？4×3-10=2（角）20.同學(xué)們?nèi)タ措娪?，一年?jí)去了6組，每組7人。二年級(jí)去了45人，二年級(jí)比一年級(jí)多去多少人？

45-7×6＝3（人）

21.電影院樓下有座位850個(gè)。樓上的座位有9排，每排30個(gè)。.樓下的座位比樓上多多少個(gè)？

850－30×9＝580（個(gè)）

28.媽媽每月給李華零用錢8元，可是李華只用5元。這樣他一年可以節(jié)約多少錢？

（8－5）×12＝36（元）

4、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－多7、16 7.文具店運(yùn)來(lái)三箱紅墨水，每箱100瓶。運(yùn)來(lái)的蘭墨水比紅墨水多200瓶，運(yùn)來(lái)蘭墨水多少瓶？

100×

3＋200＝500（瓶）

16.小明計(jì)劃每天寫(xiě)24個(gè)字，實(shí)際上他每天多寫(xiě)了六個(gè)。這樣小明一星期要寫(xiě)字多少個(gè)？

（24+6）×7＝210（個(gè)）

5、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－少22、29

6、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)5、6、15 5.一把椅子的價(jià)錢是70元，一張桌子的價(jià)錢 是一把椅子價(jià)錢的2倍。買一張桌子和一把椅子一共要用多少錢？

70×2＋70＝210（元）

6.校園里有楊樹(shù)8棵，柳樹(shù)是楊樹(shù)的4倍。柳樹(shù)和楊樹(shù)一共有多少棵？ 8×4＋8＝40（棵）

15.一本連環(huán)畫(huà)看了24頁(yè)，還有15頁(yè)沒(méi)看。一本故事書(shū)的頁(yè)數(shù)是這本連環(huán)畫(huà)的5倍。這本故事書(shū)有多少頁(yè)？

（27+15）×5＝210（頁(yè)）

7、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

25.王大伯前年養(yǎng)豬2頭，去年養(yǎng)豬頭數(shù)是前年的3倍，到年底賣了4頭，還有幾頭？

2×3-4＝2（頭）

8、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少23、24 23.今年小青8歲，爸爸的年齡是他的5倍。爸爸比小青大多少歲？

8×5－6＝32（歲）

24.二十年前某農(nóng)戶每人平均只有100千克糧食，改革開(kāi)放后，現(xiàn)在每人平均收的糧食是二十年前的6倍。增加了多少千克？

100×6－100＝500（千克）

9、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多8、9、13、14 8.一個(gè)牧民養(yǎng)了76只山羊，養(yǎng)的綿羊比山羊的4倍還多16只。這個(gè)牧民養(yǎng)了多少只綿羊？

76×4+16＝320（只）

9.同學(xué)們種向日葵。三年級(jí)種了35棵，四年級(jí)種的是三年級(jí)的2倍，五年級(jí)比四年級(jí)多種20棵。五年級(jí)種了多少哥？

53×2＋20＝90（棵）

13.一輛汽車每小時(shí)行30千米，一列火車每小時(shí)比汽車快40千米，一架飛機(jī)每小時(shí)飛行的速度等于火車的7倍。這架飛機(jī)每小時(shí)的速度是多少千米？（30＋40）×7＝490（千米）

14.少年宮氣象小組有20人，比美術(shù)小組少6人，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的2倍。生物小組 有多少人？

（20＋6）×2＝52（人）

10、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少26、30 26.一戶菜農(nóng)去年收黃瓜520千克。收的西紅柿是黃瓜的3倍，收的茄子比西紅柿少260千克。收茄子多少千克？

520×3－260＝1300（千克）

30.一個(gè)制鞋廠生產(chǎn)男鞋1200雙，生產(chǎn)的女鞋比男鞋少340比，生產(chǎn)的童鞋的3倍。生產(chǎn)童鞋多少雙？（1200－340）×3＝2580（雙）'除、加（減）復(fù)合題

1、等分除法、求總數(shù)1、6、7 1.加工一批機(jī)器零件，王師傅工作8小時(shí)，每小時(shí)加工24個(gè)。李師傅工作8小時(shí)，共加工184個(gè)。兩人一小

時(shí)共加工多少個(gè)？

24＋184÷8＝47（個(gè)）

6.蔬菜公司運(yùn)來(lái)13400千克白菜和9100千克蘿卜。把這些菜平均放在3個(gè)冷庫(kù)中，每個(gè)庫(kù)里安放多少千克？

（13400＋9100）÷3＝7500（千克）

7.商場(chǎng)上午出售電子琴12臺(tái)，下午出售電子琴8臺(tái)。上午和下午共收售忠心耿耿琴款16000元，每臺(tái)電子琴多少元？

16000÷（12＋8）＝800（元）

2、等分除法、求剩余16、17、26、27 16.兩個(gè)編竹籃小組，在25天內(nèi)一共騙了1200只竹籃。鞭中一個(gè)小組每天編25只，另一個(gè)小組每天編多少？

1200÷25－25＝23（只）

17.小龍到奶奶家，如果去來(lái)都乘車要用的時(shí)間是18分。后改為去時(shí)乘車，回來(lái)步行，一共用45分。他回來(lái)步行用了多少分？

45－18÷2＝36（分）

26.菜園收二筐蔥和一筐茄子，一共重96千克，一筐茄子重42千克，一筐蔥重多少千克？

（96－42）÷2＝27（千克）27.三年級(jí)同學(xué)要給300棵樹(shù)澆水，已經(jīng)澆了180棵，余下的分4個(gè)組來(lái)澆，平均每組要澆多少？

（300-180）÷4＝30（棵）

3、等分除法、求兩數(shù)相差多少18、19、20、28、29 18.一農(nóng)戶種了40公畝水稻，收割以前進(jìn)行估產(chǎn)，每公畝可以稻谷620千克，結(jié)果一共收了26000千克，平均每公畝超過(guò)估產(chǎn)量多少千克？

26000÷40－620＝30（千克）

19.玩具廠過(guò)去3天生產(chǎn)積木1800盒，現(xiàn)在每天生產(chǎn)900盒，現(xiàn)在比過(guò)去每天多街道多少盒？

900－1800÷3＝300（盒）

20.手工工具每小時(shí)能脫玉米粒20千克，玉米脫粒機(jī)8小時(shí)能脫炷2000千克，平均每小時(shí)比用手工工具多脫粒多少千克？

2000÷8－20＝230（千克）28.小麥地26畝，去年共產(chǎn)小麥1300千克。今年收小麥14560千克，今年比去年每畝增產(chǎn)多少千克？

（14560－13000）÷26＝60（千克）

29.學(xué)校購(gòu)買桌椅，第一次買了120套，第二次買同樣的桌椅145套，第二次比第一次多付2625元。每套桌椅的價(jià)錢是多少？

2625÷（145－120）＝105（元）

4、等分除法、求比－多2、3、8 2.商店6天賣出錄音機(jī)54臺(tái)，每天賣出的收音機(jī)比每天賣出的錄音機(jī)多6臺(tái)。一天賣出收音機(jī)多少臺(tái)？

54÷6＋6＝15（臺(tái)）

3.某電器廠元月和二月共生產(chǎn)洗衣機(jī)1200臺(tái)，三月份比元、而月份平均產(chǎn)量增加50臺(tái)。三月份生產(chǎn)洗衣機(jī)少臺(tái)？

1200÷2＋50＝650（臺(tái)）

8.今年植樹(shù)節(jié)，學(xué)校買來(lái)柳樹(shù)80棵，買來(lái)的楊樹(shù)比柳樹(shù)多20棵，把楊樹(shù)平均分給五年級(jí)4個(gè)班去栽，每班栽多少棵？

（80+20）÷4＝25（棵）

5、等分除法、求比－少21、30、31

21.機(jī)器廠原來(lái)造4臺(tái)機(jī)器要用鋼材6000千克，改進(jìn)設(shè)計(jì)后每臺(tái)機(jī)器可節(jié)省鋼材250千克，現(xiàn)在造一臺(tái)機(jī)器用鋼材多少千克？

6000÷4－250＝1250（千克）

30.一個(gè)編席小組，原來(lái)計(jì)劃48天編席1200床，由于改進(jìn)了技術(shù)，提前8天完成任務(wù)。平均每天編多少床？

1200÷（48－8）＝30（床）

6、包含除法、求總數(shù)9、10 9.二年級(jí)

（一）班有男同學(xué)25人，女同學(xué)23人，每8人編成一組，全班可編成幾組？

（25+23）÷8＝6（組）

10.食堂運(yùn)來(lái)兩車菜，第一車13筐，第二車14筐。計(jì)劃每天吃3筐，這些菜夠吃幾天？

（13+14）÷3＝9（天）

7、包含除法、求剩余22、32 22.李伯伯出差到外地去了56天，途中遇到陰雨天氣共計(jì)兩個(gè)星期，其余全是晴天。晴天有幾個(gè)星期？

56÷7-2＝6（星期）

32.買煤40噸，已經(jīng)運(yùn)來(lái)10噸，剩下的每次運(yùn)5噸，要幾天才能運(yùn)完？

（40－10）÷5＝6（次）

8、包含除法、求兩數(shù)相差多少

23.五、六年級(jí)同學(xué)做廣播操，每排站8人，五年級(jí)已站好5排，六年級(jí)來(lái)了48人排隊(duì)。六年級(jí)比五年級(jí)多幾排？

48÷8-5＝1（排）

9、包含除法、求比－多

10、包含除法、求比－少33、34

33.五年級(jí)有男生26人，比女生多2人。女同學(xué)練習(xí)舞蹈，6個(gè)人編成一組，可編成幾組？

（26－2）÷6＝4（組）

34.農(nóng)機(jī)廠制造一種播種機(jī)，原來(lái)每臺(tái)要用鋼材250千克，技術(shù)革新后，每臺(tái)用的鋼材比原來(lái)減少了25千。現(xiàn)有鋼材18000千克，全部制造播種機(jī)，可以制造多少臺(tái)？

18000÷（250－25）＝90（臺(tái)）

11、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)

11.甲、乙兩煤礦，甲礦存煤375噸，乙礦存的煤運(yùn)走184噸后還剩2816噸。乙礦原來(lái)存的煤是甲礦的多少倍？

（2816＋184）÷375＝8

12、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

35.停車場(chǎng)上有32輛汽車。里面有在車24輛，其余是小汽車。大汽車是小汽車的幾倍？

24÷（32－24）＝3

13、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少

14、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多12.養(yǎng)豬場(chǎng)前年養(yǎng)豬80頭，比去年少20頭，今年發(fā)展到200頭。今年養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年的幾倍？

200÷（80

＋20）＝2

15、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少

36.一塊松柏樹(shù)林，有松樹(shù)90棵，柏樹(shù)比松樹(shù)少60棵，松樹(shù)是柏樹(shù)的幾倍？

90÷（90-60）＝3

16、求一倍數(shù)、求總數(shù)4、13 4.東村運(yùn)來(lái)一批化肥，用卡車運(yùn)了8000千克，是用大車運(yùn)的4倍。一共運(yùn)來(lái)化肥多少千克？

8000+8000÷4＝10000（千克）13.實(shí)驗(yàn)小學(xué)有男生650人，女生550人，是東風(fēng)小學(xué)學(xué)生人數(shù)的2倍。東風(fēng)小學(xué)有學(xué)生多少人？

（650+550）÷2＝600（人）

17、求一倍數(shù)、求剩余24、37 24.哥哥有錢40元，是弟弟的5倍，弟弟買了一本故事書(shū)用去了3元。弟弟還有多少錢？

40÷5-3＝5（元）

37.一個(gè)車間有男工48人，調(diào)走12人后是女工人數(shù)的2倍。這個(gè)車間有女工多少人？

（48－12）÷2＝18（人）

18、求一倍數(shù)、求兩數(shù)相差多少25.一臺(tái)彩電2400元，是洗衣機(jī)的3倍，一只電飯煲價(jià)值200元。一臺(tái)洗衣機(jī)比一只電飯煲貴多少錢？

400÷3-200＝600（元）

19、求一倍數(shù)、求比－多5、14、15 5.學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是三年級(jí)的2倍，四年級(jí)比三年級(jí)多6 棵，已知五年級(jí)種了24棵，四年級(jí)植樹(shù)多少棵？

24÷2＋6＝18（棵）14.參觀改革開(kāi)放二十年展覽會(huì)，五六年級(jí)去了345人，比四年級(jí)的2倍少3人。四年級(jí)去了多少人？

（345＋3）÷2＝174（人）

15.同學(xué)們?cè)詷?shù)，四年級(jí)栽了45棵，比五年級(jí)少15棵，五年級(jí)栽的樹(shù)正好是三年級(jí)的2倍。三年級(jí)栽樹(shù)多少棵？

（45+15）÷2＝30（棵）

20、求一倍數(shù)、求比－少

38.一所學(xué)校中年級(jí)有學(xué)生152人，比六年級(jí)的2倍還多10人。六年級(jí)有多少人？

（152-10）÷2＝71（人）三步復(fù)合應(yīng)用題

1、三步以上復(fù)合應(yīng)用題

2、典型應(yīng)用題（求平均數(shù)問(wèn)題）

3、典型應(yīng)用題（歸一問(wèn)題）

4、典型應(yīng)用題（行程問(wèn)題）

5、典型應(yīng)用題（其他）

（三）多步解答的復(fù)合應(yīng)用題

1.學(xué)校舉行作文比賽。三年級(jí)有32人參加，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)的2．5倍，五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總數(shù)的1．5倍少35人。五年級(jí)有多少人參加？

(32+32×2.5)×1.5-35=133（人）

2.汽車附件廠要生產(chǎn)12900個(gè)零件。已經(jīng)生產(chǎn)了3天，每天生產(chǎn)1500個(gè)，剩下的要4天完成，平均每天比以前多生產(chǎn)多少個(gè)？

(12900-1500×3)/4-1500=600（個(gè)）

3.李村小學(xué)師生利用課余時(shí)間給牛奶廠割飼草，計(jì)劃20天割3噸草。實(shí)際每天比原計(jì)劃多害割草0．05噸，這樣比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

20-3/(3/20+0.05)=5（天）

4.一輛汽車給瓷器廠運(yùn)瓷器100件，運(yùn)到1件給運(yùn)費(fèi)2元，損壞1件不但不給運(yùn)費(fèi)，反而賠償廠方8元。結(jié)果只得運(yùn)費(fèi)170元，他損壞了幾件？

(2×100-170)/(2+8)=3（件）

5.服裝廠加工1000套童裝，原計(jì)劃4天完成?，F(xiàn)在要求多做120套，同樣要求4天完成。這樣平均每天要比原來(lái)多做多少套？

(1000+120)/-1000/4=30（套）或120/4=30（套）

6.修條公路，計(jì)劃每天修35米，24天修完，實(shí)際比計(jì)劃少用4天，實(shí)際每天比計(jì)劃每天多修多少米？

35×24/(24-4)-35=7（米）7.雙溝村挖一條水渠，計(jì)劃每天挖30米，8天完成。結(jié)果每天比原計(jì)劃多挖10米，可以提前幾天完工？ 8-30×8(30+10)=2（天）

8.某服裝廠接受做800套西服的任務(wù)，開(kāi)始平均每天做40套，做了7天后，剩下的在10天內(nèi)完成。平均每天比原來(lái)多做多少套？

(800-40×7)/10-40=12（套）9.一輛汽車，第一天運(yùn)貨6噸，第二天運(yùn)的比第一天的1．2倍少0．2噸，這兩天平均每天運(yùn)貨多少噸？

(6+6×1.2-0.2)/2=6.5（噸）

10.李英要看一本書(shū)共264頁(yè)，已經(jīng)看了4天，平均每天看26頁(yè)，余下的每天看32頁(yè)，看完這本書(shū)共用了多少天？

4+(264-26×4)/32=9（天）

11.東方服裝廠下布料2160米，計(jì)劃做1200套兒童服裝。由于采用新技術(shù)，每套比計(jì)劃節(jié)約布料0．3米，問(wèn)這批布料可以多制做多少套服裝？

2160/(2160/1200-0.3)-1200=200（套）

12.一輛汽車從甲地到乙地用了9個(gè)小時(shí)，從乙地返回甲地只用了7小時(shí)，已知返回時(shí)比去時(shí)第小時(shí)多行10千米，甲乙兩地相距多少千米？

10×7/(9-7)=315（千米）

13.平整一塊土地，原計(jì)劃12天完成，實(shí)際每天整2．4公畝，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成，實(shí)際比原計(jì)劃每天多平整多少公畝？

2.4-2.4×(12-2)/12=0.4（公畝）

14.甲乙兩地相距400千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，以每小時(shí)45千米的速度行駛了6小時(shí)后，要求汽車在2小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，那么汽車平均每小時(shí)至少比原來(lái)速度加快多少千米？

(400-45×6)/2-45=20（千米）15．一輛小汽車和一輛卡車，同時(shí)從Ａ地開(kāi)往相距300千米的Ｂ地，當(dāng)小汽車到達(dá)Ｂ地時(shí)，卡車距Ｂ地還有45．6千米。已知小汽車每小時(shí)行62． 5千米，求卡車比小汽車慢多少千米？

62.5-(300-45.6)/(300/62.5)=9.5（千米）

16.一輛小汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲城開(kāi)往相距374．4千米的乙城，當(dāng)摩托車到達(dá)乙城時(shí)，小汽車離乙城還有49．92千米。小汽車第小時(shí)行62． 4千米，摩托車比小汽車每小時(shí)快多少千米？

374.4/[(374.4-49.92)/62.4]-62.4=9.6（千米）

17.一個(gè)綠化隊(duì)接受了為一塊場(chǎng)地鋪草坪的任務(wù)，在責(zé)任制以前每天只鋪25平方米，實(shí)行責(zé)任制后，每天比原來(lái)多鋪5平方米。因此鋪鋪這塊場(chǎng)地的草坪可以提前4天完成任務(wù)，這塊場(chǎng)地有多少平方米？

(25+5)×(25×4/5)=600（平方米）

18.副食店上午賣出雞蛋12箱，下午賣出9箱，每箱雞蛋重量相等。每千克雞蛋售價(jià)3．8元，下午比上午少賣570元，下午賣出雞蛋多少千克？

570/(12-9)/3.8×9=450（克）

9.某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)相機(jī)480架，實(shí)際提前3個(gè)月完成全年計(jì)劃的1．2倍。照這樣計(jì)劃，這個(gè)廠全年可生產(chǎn)相機(jī)多少架？

480×1.2/(12-3)×12=768（架）

20.包裝一批機(jī)器零件，小木箱每箱裝30個(gè)，大木箱比小木箱多裝20個(gè)。用大木箱裝比用小木箱裝可少用4個(gè)木箱。問(wèn)這批機(jī)器零件共有多少個(gè)？

30×[(30+20)×4/20]=300（個(gè)）

21.軍民合修一條312千米長(zhǎng)的公路，原計(jì)劃48天完成，實(shí)際提前8天完成，每天比原計(jì)劃多修多少米？ 312/(48-8)-312/8=1.3（千米）

22.某中學(xué)買5個(gè)籃球和11個(gè)足球，共付306．3元。已知每個(gè)足球的售價(jià)是15．3元，每個(gè)籃球比每個(gè)足球貴多少元？

(306.3-15.3×11)/5-15.3=12.3（元）

23.某廠制造一臺(tái)機(jī)床用鋼材1．2噸，比原來(lái)節(jié)約鋼材240千克，原來(lái)制造50臺(tái)機(jī)床所用的鋼材，現(xiàn)在可以多制造多少臺(tái)機(jī)床？

(1.2+0.24)×90/1.2-90=18（臺(tái)）

24.自行車廠計(jì)劃每月生產(chǎn)自行車1040輛，實(shí)際8個(gè)月的產(chǎn)量比全年的計(jì)劃產(chǎn)量還多960輛。實(shí)際每月比計(jì)劃每月增產(chǎn)多少輛？

(1040×12+960)/8-1040=640（輛）

25.百貨商店第一天賣出書(shū)包56個(gè)，第二天賣出同樣的書(shū)包120個(gè)。第二天比第一天多收入576元，兩天賣出的書(shū)包共收入多少元？

576/(120-56)×(120+56)=1584（元）

26.兩個(gè)筑路隊(duì)要鋪一段長(zhǎng)95．3千米的鐵路枕木。一隊(duì)每天鋪5．4千米，二隊(duì)每天鋪6．1千米。一隊(duì)先工作7天，余下的兩隊(duì)合鋪，還需要多少天完成 ？

(95.3-5.4×7)/(5.4+6.1)=5（天）

27.興華廠生產(chǎn)一批白糖，計(jì)劃每天生產(chǎn)175．5噸，21天可以完成任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)70．2噸，實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成？

21-175.5×21/(175.5+70.2)=6（天）

28.有18個(gè)人合影照相，價(jià)格是3張6元，另外加洗每張0．5元，每人需要一張各付多少錢？

[6+0.5×(18-3)]/18=0.75（元）

29.用10只大船和15只小船運(yùn)重128噸的貨物一批，每只小船比大船少載重1．9噸，求每只大小船各載重多少噸？

(128-1.9×10)/(10+15)=4.36（噸）......小船

4.36+1.9=6.26（噸）..................大船

30.五、六年級(jí)共有學(xué)生220人，選出相同的人數(shù)參加合唱隊(duì)，結(jié)果五年級(jí)有40人沒(méi)選上，六年級(jí)60人沒(méi)選上。五六年級(jí)各有學(xué)生多少人？

(220-40-60)/2+40=95（人）......五年級(jí)

220-95=125（人）...............六年級(jí)

31.筑路工人上午工作4小時(shí)，下午用同樣的速度工作2．5小時(shí)。上午比下午多筑路300米，這一天他們共

筑路多少米？

300/(4-2.5)×(4+2.5)=1300（米）

32.發(fā)電廠有煤420噸，計(jì)劃燒30天。用新技術(shù)后，可以多澆5天。平均每天比原計(jì)劃節(jié)約煤多少噸？

420/30-410/(30+5)=2（噸）

33.兩隊(duì)合挖一條第1680米的水渠，甲隊(duì)每天挖80米，乙隊(duì)每天挖的比甲隊(duì)的2倍少30米，多少天可以把這條水渠挖好？

1680/[80+(80×2-30)]=8（天）

35.某港口原計(jì)劃全年裝運(yùn)貨物600萬(wàn)噸，實(shí)際第一個(gè)月就比計(jì)劃我裝運(yùn)了10萬(wàn)噸，照這樣計(jì)算可提前幾個(gè)月完成全年的任務(wù)

12-600/(600/12+10)=2（月）

36.王師傅計(jì)劃生產(chǎn)735只零件。已經(jīng)做了5天，平均每天生產(chǎn)75只，剩下的每天生產(chǎn)90只，完成這批任務(wù)共用多少天？

5+(735-75×5)/90=9（天）

37.鋼廠上星期平均每天煉鋼180噸。前3天平均每天煉鋼170噸，后4天平均每天煉鋼多少噸？

(180×7-170×3)/4=187.5（噸）

38.某工地用汽車運(yùn)水泥，第一天運(yùn)來(lái)水泥27噸，第二次9車平均每車運(yùn)4．2噸，運(yùn)來(lái)的水泥用了5天以后還剩4．80噸，平均每天用水泥多少噸？(27+4.2×9-4.8)/5=12（噸）

39.一個(gè)農(nóng)機(jī)廠有煤39噸，已經(jīng)燒了16天，平均每天燒煤1．2噸，剩下的煤再燒18天，每天必須節(jié)約煤多少噸？1.2-(39-1.2×16)/18=0.1（噸）

40.虹光電視廠用50天生產(chǎn)了1500臺(tái)彩電，實(shí)際每天產(chǎn)量比原計(jì)劃每天產(chǎn)量的2倍少20臺(tái)，生產(chǎn)這批彩電比原計(jì)劃提前多少天？

50-1500/(30×2-20)=12.5（天）

41.一個(gè)修路隊(duì)原計(jì)劃60天修路1800米，實(shí)際修的比原計(jì)劃每天修的2倍少20米。修完這要路比原計(jì)劃提前幾天？

60-1800/(1800/60×2-20)=15（天）

42.某農(nóng)場(chǎng)要播小麥1440畝，原計(jì)劃用2部播種機(jī)每部每天播種80畝。實(shí)際播種時(shí)又增加了一部同樣的播種機(jī)，這樣可以比原計(jì)劃提早幾天完成？

1440/(1440/(80×3)=3（天）

43.李師傅要加工264個(gè)精密零件，已經(jīng)做了4天，平均每天加工26個(gè)，其余每天多加工6個(gè)，加工完這批零件一共了多少天？

4+(264-26×4)/(26+6)=9（天）44.勝利中學(xué)體育隊(duì)有93人，其中籃球隊(duì)員12人，比排球隊(duì)員少3人，田徑隊(duì)員的人數(shù)是排球隊(duì)員人數(shù)的2．4倍，其余是足球隊(duì)員，問(wèn)足球隊(duì)員有多少人？

93-12-(12+3)×(1+2.4)=30（人）

45.園林工人要給600棵果樹(shù)剪枝，原計(jì)劃12天完成，實(shí)際比原計(jì)劃每天剪的棵數(shù)的1．5倍還多5棵，實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

12-600/(600/12×1.5+5)=4.5（天）

46.兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修一條2463米長(zhǎng)的公路。先由第一工程隊(duì)修12天，平均每天修106．5米，剩下的由第二工程隊(duì)修，第二工程隊(duì)比第一工程隊(duì)平均每天多修12米，第二工程隊(duì)還要多少天才能修完？

(2463-106.5×12)/(106.5+12)=10（天）

47.某工人計(jì)劃48個(gè)小時(shí)加工零件960個(gè)。改進(jìn)技術(shù)后，用原來(lái)一半的時(shí)間完成了計(jì)劃還多做了72個(gè)。改進(jìn)技術(shù)后，每小時(shí)比計(jì)劃多做多少個(gè)？

(960+72)/(48/2)-960/48=23（個(gè)）

48.一本書(shū)稿576頁(yè)，計(jì)劃18天抄完。實(shí)際每天比原計(jì)劃多抄4頁(yè)，實(shí)際抄完這本書(shū)稿比計(jì)劃少用多少天？

(576/18)-[576/(18+4)]=6（天）

49.育才小學(xué)中高年級(jí)共有10個(gè)班，平均每班有學(xué)生42人。高年級(jí)4個(gè)班，平均每班45人，中年級(jí)平均每班多少人？

(42×10-45×4)/(10-4)=40（人）

50.小明看一本故事書(shū)，看了4天還剩下377頁(yè)沒(méi)看，以后每天多看3頁(yè)，13天恰好看完。這本故事書(shū)有多少頁(yè)？

377+(377-3×13)/13×4=481（頁(yè)）

51.劉欣從家到車站步行需60分鐘，騎自行車需要15分鐘。一天劉欣騎自行車到車站，在離家10分鐘的地方，車子被朋友借走，只能繼續(xù)步行到車站。劉欣這天從家到車站多用了幾分鐘？

10+60/15(15-10)-15=15（分）

52.手表廠在六月份的前7天生產(chǎn)了2100只手表，以后每天多生產(chǎn)50只，六月份一共可以生產(chǎn)多少只手表？

2100+(2100/7+50)×(30-7)=10150（只）

53.甲乙兩個(gè)電工要完成371米長(zhǎng)的架線任務(wù)。上午11點(diǎn)由甲開(kāi)始架線，到下午2點(diǎn)乙也參加工作。又經(jīng)過(guò)2．5小時(shí)才完成任務(wù)。甲每小時(shí)架線42米，乙每小時(shí)架線多少米？

[371-42×(14-11+2.5)]/2.5=56（米）

54.一塊長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，原來(lái)長(zhǎng)50米，寬30米。擴(kuò)建后長(zhǎng)和寬分別增加了8米，操場(chǎng)擴(kuò)建后面積增加了多少平方米？

(50+8)×(30+8)-50×30=704（平方米）55.修一條路，原計(jì)劃每天修40米，20天可以修完。如果要提前4天修完，每天的工作效率要提高百分之幾？

[40×20/(20-4)-40]/40=0.25 56.小明語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均90分，已知數(shù)學(xué)比平均分多8分，語(yǔ)文比平分少6分，英語(yǔ)多少分？

90×3-(90+8)-(90-6)=88（分）

57.甲乙兩地相距200千米。通訊員騎摩托車從甲地出發(fā)，他如果用每小時(shí)50千米的速度開(kāi)車，可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地。但在開(kāi)始的1．5小時(shí)中每小時(shí)只走了40千米，問(wèn)剩下的路程應(yīng)用怎樣的速度才能按時(shí)到達(dá)？

(200-40×1.5)/(200/50-1.5)=56（千米）

58.光華機(jī)械廠要加工2400個(gè)零件，開(kāi)始平均每天加工75個(gè)，5天后改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高到原來(lái)的2倍，加工這批零件實(shí)際用了多少天？

(2400-75×5)/(75×2)+5=18.5（天）

59.加工一批零件，第一天完成250個(gè)，第二天比第一天的2倍少20個(gè)，規(guī)定每個(gè)零件加工費(fèi)0．8元，不合格者不給加工費(fèi)。兩天共得加工費(fèi)576元，其中不合格的有多少個(gè)？

(250+250×2-20)-576/0.8=10（個(gè)）

60.一個(gè)邊長(zhǎng)是600米的正方形蘋(píng)果園，蘋(píng)果樹(shù)行距6米，株距5米，去年共收蘋(píng)果42000噸，如果蘋(píng)果每千克價(jià)1．2元，平均每棵蘋(píng)果樹(shù)的收入是多少元？

(1.2×4200000)[600×600/(6×5)]=420（元）

61.李珍在假期讀一本小說(shuō)，原計(jì)劃每天早晨讀10頁(yè)，中午讀8頁(yè)，用15天讀完。實(shí)際她每天晚上又讀了9頁(yè)，這樣她提前幾天讀完？

15-(10+8)×15/(10+8+9)=5（天）

62.小明看一本書(shū)，前3天看了66頁(yè)，后5天平均每天多看8頁(yè)，正好看完，小明看這本書(shū)，平均每天看多少頁(yè)？

[(66/3=8)×5+66]/(3+5)=27（頁(yè)）

63.甲池有水112立方米，乙池有水120立方米，每小時(shí)從甲地流出9立方米到乙池，問(wèn)幾小時(shí)后乙池的水是甲池的3倍？

[(112+120)/(3+1)×3]/9=6（小時(shí)）

64.某工人要在4天內(nèi)完成384個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，開(kāi)始以每天生產(chǎn)48個(gè)的工作速度完成了這批零件的四分之一，以后每天生產(chǎn)多少個(gè)零件才能按時(shí)完成任務(wù)？

(384-384/4)/(6-384/4/48)=72（個(gè)）

65.一輛汽車以每小時(shí)36千米的速度從甲地去乙地，行了1．5小時(shí)，離中點(diǎn)還有15千米。這時(shí)行車速度增加到了42千米，還需幾小時(shí)到達(dá)乙地？

[(36×1.5=15)×2-36×1.5]/4.2=2（小時(shí)）

66.某工廠前3天生產(chǎn)機(jī)器180臺(tái)，后4天比前3天每天多生產(chǎn)7臺(tái)，平均每天生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)？

[180+(180/3=7)×4]/(3=4)=64（臺(tái)）

67.修一條1200米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)平均每天修56米，乙隊(duì)平均每天修44米，兩隊(duì)同時(shí)修了6天以后，都提高了工效，甲隊(duì)平均每天可多修12米，乙隊(duì)平均每天可多修8米，這樣再修幾天可以完成任務(wù)？

[1200-(56=44)×6]/[(56+12)+(44+8)]=64（臺(tái)）

68.三年級(jí)植樹(shù)400棵，四年級(jí)比三年級(jí)的2倍少78棵，五年級(jí)比三、四年級(jí)的和的一半多390棵。三個(gè)年級(jí)共植樹(shù)多少棵？

400+(400×2-78)+[(400×3-78)/2+398]=2073（棵）

69.新華書(shū)店發(fā)售甲、乙兩種書(shū)共30960本，甲種書(shū)有98包，乙種書(shū)有74包，如果每包書(shū)的本數(shù)相同，甲種書(shū)每本價(jià)3元，乙種書(shū)每本價(jià)2元，這些書(shū)共值多少元？

3×[30960/(98+74)]×98+2×[30960/(98+74)]×74=7956（元）

70.甲、乙兩位工人師傅共同做一批機(jī)器零件，20天完成了任務(wù)。已知甲每天比乙多做3個(gè)，而已在中途請(qǐng)假5天，于是，乙所完成零件數(shù)恰好是甲的一半。求這批零件的總數(shù)。

(1)乙工作了多少天？20-5=15（天）

(2)甲完成自己工作量的一半用了幾天？20/2=10（天）

(3)甲工作10天比乙10天多做零件多少個(gè)？3×10=30(個(gè)）

(4)乙一天的工作量是多少個(gè)？30/(15-10)=6(個(gè)）

(5)甲一天的工作量是多少個(gè)？這批零件總數(shù)是多少？6+3=9（個(gè)）

(6)這批零件總數(shù)是多少個(gè)？9×20+6×15=270（個(gè)）

71.一本書(shū)有三篇文章，第一篇文章的頁(yè)數(shù)是第二篇的2倍，而第一篇文章的頁(yè)數(shù)是第三篇的4倍。又知第三篇文章比第二篇少9頁(yè)。求這本書(shū)共有多少頁(yè)？

(1)第二篇文章的頁(yè)數(shù)是第三篇的幾倍？

(2)第三篇文章的頁(yè)數(shù)有多少？9/(2-1)=9（頁(yè)）

(3)第二篇文章的頁(yè)數(shù)有多少？ 9×2=18（頁(yè)）

(4)第一篇文章的頁(yè)數(shù)有多少？9×4=36（頁(yè)）

(5)這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是多少？9+18+36=63（頁(yè)）（此題列綜合算式太繁－－計(jì)14步）

72哥哥和弟弟各有圖書(shū)若干本，如果哥哥給弟弟10本，則兩人本數(shù)相等； 如果弟弟 給哥哥10本，則哥哥的書(shū)是弟弟的兩倍。哥哥和弟弟各有圖書(shū)多少本？

(1)哥哥不給弟弟10，哥哥比弟弟多幾本？10×2=20（本）2)弟弟給哥哥10本后哥哥比弟弟又增多幾本？10×2=20（本）

(3)弟弟給哥哥10本后哥 哥比弟弟共我?guī)妆荆?0+20=40（本）

(4)弟弟給哥哥10本后弟10剩下幾本？40/(2-1)=40（本）

(5)弟弟原有幾本？40+10=50（本）

(6)哥哥有向本？50+10×2=70（本）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（9）（版權(quán)所有：張仲華教授）

三、典型應(yīng)用題

（一）求平均數(shù)問(wèn)

1.一輛汽車從甲地到乙用了3小時(shí)，第一小時(shí)行45千米，第二小時(shí)行了50千米，第三小時(shí)行了46千米。這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？

(45+50+46)/3=47（千米）

2.氣象小組在一天的2點(diǎn)、8點(diǎn)、14點(diǎn)、20點(diǎn)測(cè)得的溫度分別是攝氏13度、16度、25度、18度。算出這一天的平均溫度。

(13+16+25+18)/4=18（攝氐度）

3.東風(fēng)機(jī)器廠，今年五月份，上半月產(chǎn)值是125．2萬(wàn)元，比下半月產(chǎn)值少70萬(wàn)元，這個(gè)廠五月份平均每天產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？

（125.2+125.2+70)/31=10.3（萬(wàn)元）

4.小華在一次考試中，語(yǔ)文得94分，比數(shù)學(xué)少3分，常識(shí)比語(yǔ)文少6，三科平均多少分？

[94+(94+3)+(94-6)]/3=93（分）

5.姐妹兩人平均體重43．5千克，如果加時(shí)母親的體重，三人平均47．5千克，求母親的體重多少千克？

47.5×3-43.5×2=55.5（千克）

6.李華在考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、思想品德和自然常識(shí)四科的平均分?jǐn)?shù)是88分。其中語(yǔ)文89分，數(shù)學(xué)94分，思想品德86分，求自然常識(shí)的成績(jī)是多少分？

88×4-(89+94+86)=83（分）

7.五年級(jí)兩個(gè)班參加植樹(shù)，一班37人，共植樹(shù)132棵；二班35人，共植樹(shù)120棵。五年級(jí)平均每人植樹(shù)多少棵？

(132+120)/(37+35)=3.5（棵）

8.甲、乙兩地3570米，王磊同學(xué)去時(shí)走了40分鐘，回來(lái)時(shí)多走了5分鐘，王磊同學(xué)平均每分鐘走多少米？

3570×2/(40+40+5)=84（米）

9.實(shí)驗(yàn)小學(xué)六

（一）班和六

（二）班的平均人數(shù)是45人，六

（二）班和六

（三）班的平均人數(shù)是44人，六

（一）班和六

（三）的平均人數(shù)是43人，求三個(gè)班各有多少人？

(1)三個(gè)班共有多少人？(45×2+44×2+43×2)/2=132（人）

(2)六

（一）班有多少人？132-44×2=44（人）

(3)六

（二）班有多少人？132-43×2=46（人）

(4)六

（三）班有多少人？132-45×2=42（人）

10.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33。問(wèn)這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

(30×2+36×2+33×2)/2/3=33 11.5個(gè)人輪流騎兩輛自行車，走了15千米。平均每人騎多少千米？15×2/5=6（千米）

12.一個(gè)工程隊(duì)鋪一段回來(lái)水管道。前3天每天鋪150米，后2天每天鋪200米，正好鋪完。這個(gè)工程隊(duì)平均每天鋪多少米？

(150×3+200×2)/(3+2)=170（米）

13.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，前3小時(shí)的平均速度是每小時(shí)40千米，余下的90千米，再用2小時(shí)走完，這輛汽車從甲地到乙地平均每小時(shí)行多少千米？

(40×3+90)/(3+2)=45（千米）

14.某食堂四月份的前25天平均每天用米150千克，后5天人少了，全月平均每天用米145．6千克。后5天平均每天用米多少千克？

(145.6×30-150×25)/5=123.6（千克）

15.一只輪船從甲港出發(fā)順?biāo)啃r(shí)航行24千米，3小時(shí)到達(dá)乙港。這只輪船返回時(shí)逆水航行，4小時(shí)回到甲港。這只輪船往返一次平均每小時(shí)行多少千米？

24×3×2.(3+4)=20.57（千米）

16.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各拿出同樣多的錢合買同樣規(guī)格的練習(xí)本。買來(lái)之后，甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙人民幣0．54元。求每本練習(xí)本的價(jià)格是多少？

0.54×2/(6×2/3)=0.27（元）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（10）（版權(quán)所有：張仲華教授）

（二）歸一問(wèn)題

1.小明到商店買了2本練習(xí)本，用去1．6元。如果要買同樣的5本練習(xí)本，需要多少元？

1.6/2×5=4（元）

2.火車4小時(shí)行368千米。照這樣算，從北京到廣州2300千米，火車需行多少小時(shí)？

2300/(368/4)=25（小時(shí)）

3.5噸菜籽榨菜油2噸，8噸菜籽可榨菜油多少噸？2/5×8=3.2（噸）

4.為一段8．4千米長(zhǎng)的鐵路鋪設(shè)枕木，已知平均3米的距離用枕木5根，鋪設(shè)這段鐵路要多少根枕木？

8400/(3/5)=14000（根）

5.一輛汽車3小時(shí)行120千為，照這樣速度，再行駛2小時(shí)，一共可以行駛多少千米？

120/3×(3+2)=200（千米）

6.運(yùn)送化肥275噸，前3天運(yùn)了165噸，照這樣計(jì)算，其余的要幾天才能運(yùn)完？

(275-165)/(165/3)=2（天）

7.一輛汽車從北京去天津，2．5小時(shí)行了75千米，距離天津還有45千米。照這樣計(jì)算到天津一共要用多少小時(shí)？

45/(75/2.5)+2.5=4（小時(shí)）

8.某洗衣機(jī)車間去年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2400臺(tái)，結(jié)果10個(gè)月就完成了任務(wù)。照這樣的速度，去年的實(shí)際產(chǎn)量比原計(jì)劃增產(chǎn)多少臺(tái)？

2400/10×12-2400=480（臺(tái)）

9.水利工地用同樣型號(hào)的卡車8輛運(yùn)石頭，每天可運(yùn)1280噸。照這樣計(jì)算，每天運(yùn)176噸，需要增加同樣的卡車多少輛？

176/(128/8)-8=3（輛）

10.蘋(píng)果園要運(yùn)送5000千克蘋(píng)果，用250個(gè)筐。如果每筐多裝5千克，可以節(jié)省多少個(gè)筐？

250-5000/(5000/250=5)=50（個(gè)）

11.3臺(tái)面粉機(jī)4小時(shí)可以加工面粉2460千克。現(xiàn)有5臺(tái)同樣的面粉機(jī)，6小時(shí)可以加工面粉多少千克？

2460/3/4×5×6=6150（千克）

12.3名工人5天加工零件7500只，照這樣計(jì)算，7名工人加工3500只同樣的零件需要幾天完成？

3500/(7500/3/5×7)=1（天）13.3臺(tái)磨面機(jī)8小時(shí)磨面粉57．6噸，如果要20小時(shí)磨面粉240噸，需同樣的磨面機(jī)多少臺(tái)？

240/(57.6/3/8×20)=5（臺(tái)）

14.9輛同型號(hào)的卡車5趟能運(yùn)來(lái)360噸砂土?，F(xiàn)在某工地急需砂土480噸，要4趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

(480/4)/(360/5/9)-9=6（輛）

15.某村計(jì)劃在8天內(nèi)修一條長(zhǎng)320米的堤壩，16人3天修了96米，照這樣計(jì)算，要按計(jì)劃完成需再增加幾個(gè)人？

320/(96/16/3×8)-16=4（人）

16.服裝廠原計(jì)劃16人在5天里做160套少先隊(duì)服，剛要開(kāi)始生產(chǎn)又增加了任務(wù)。在工作效率不變的情況下，需要20人9天才能完成，問(wèn)增加的任務(wù)是多少套？

160/16/5×20×9-160=200（套）

17.一地方需要1080袋水泥，用3輛載重量相同的汽車運(yùn)了4次正好運(yùn)了一半，余下的再增加一輛同樣型號(hào)的汽車來(lái)運(yùn)，還要幾次運(yùn)完？

1080/2/(1080/2/3/4)/(3+1)=3（次）

18.某工程隊(duì)修公路，54人12天修公路1944米。如果人數(shù)增加18人，天數(shù)縮小到原來(lái)的一半，可修公路多少米？

1944/12/5×(54+18)×(12/2)=1296（米）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（11）（版權(quán)所有：張仲華教授）

（三）行程問(wèn)題

1.兩個(gè)城市相距500千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車平均速度是每小時(shí)55千米，貨車平均速度是每小時(shí)45千米。兩車開(kāi)出后幾小時(shí)相遇？

500/(55+45)=5（小時(shí)）

2.兩輛汽車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)4小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？

(56+63)×4=476（千米）

3.客車與貨車分別從相距275千米的兩站同時(shí)相向開(kāi)出，2．5小時(shí)在途中相遇。已知客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行多少千米？

276/2.5-60=50（千米）

4.兩輛汽車同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4．5小時(shí)后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時(shí)行37千米，另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？

(465-120)/4.5=39.7（千米）

5.丙列火車同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開(kāi)出。一列火車每小時(shí)行60千米，另一列火車每小時(shí)行80千米。4小時(shí)后還相距210千米，求兩城距離。

(60+80)×4+210=770（千米）

6.甲乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，乙隊(duì)從西往東挖，甲隊(duì)每天挖75米，比乙隊(duì)每天多挖2．5米。兩隊(duì)合作8天后還差52米這條水渠全長(zhǎng)多少米？

(75=75-2.5)×8+52=1232（米）

7.甲乙兩地相距484千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，1．5小時(shí)后，一輛摩托車從乙地開(kāi)往甲地，4小時(shí)與

迎面開(kāi)來(lái)的汽車相遇。已知汽車每小時(shí)行40千米，求摩托車每小時(shí)行多少千米？

(484-40×1.5)/4-40=66（千米）

8.甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)相距138千米，張王二人騎自行車分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行。張每小時(shí)行13千米，王每小時(shí)行12千米，王在行時(shí)中因修車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)幾小時(shí)？

(138-13)/(13+12)+1=6（小時(shí)）

9.甲乙兩城相距240千米?？蛙噺募壮情_(kāi)往乙城，每小時(shí)行50千米，貨車從乙城開(kāi)往甲城，每小時(shí)行30千米。兩車同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后還相距多少千米？

240-(50+30)×2=80（千米）

10.甲、乙二人從相距31．2千米的兩村相對(duì)起來(lái)，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行4．8千米。兩人相遇時(shí)乙行14．4千米，甲比乙先出發(fā)幾小時(shí)？

(31.2-14.4)/4-14.4/4.8=1.2（小時(shí)）

11.上海到北京有1035千米，甲列火車先從上海向北京開(kāi)出，2．5小時(shí)行了185千米，這時(shí)乙列火車從北京向上海開(kāi)出，7小時(shí)后兩列火車相遇。求乙列火車每小時(shí)行多少千米？

(1035-185)/;7-185/2.5=88（千米）

12.師徒二人共同加工800個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，比徒弟多加工10個(gè)，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)？

10×[800/(30+30-10)]=160（個(gè)）

13.兩個(gè)修路隊(duì)從山的兩邊開(kāi)一條長(zhǎng)1314米的山洞。一隊(duì)每天開(kāi)8．8米，二隊(duì)每天開(kāi)8．6米。一隊(duì)先工作了3天，剩下的由兩個(gè)隊(duì)一同開(kāi)。開(kāi)通這條山洞前后一共用多少天？

(1314-8.8×3)/(8.8+8.6)+3=77（天）

14.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計(jì)40分鐘可達(dá)。但行到一半路程時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍在預(yù)計(jì)時(shí)間內(nèi)到達(dá)，行駛余下的路程，每分鐘要比原來(lái)速度快多少米？

525×40/2(40/2-5)-525=175（米）

15.一輛汽車從甲城經(jīng)過(guò)乙城開(kāi)往丙城，共走了36小時(shí)。從甲城到乙城每小時(shí)走32千米，從乙城到丙城每小時(shí)走27千米。已知甲乙兩城之間的距離是64 0千米。全部路程共有多少千米？

640=27×(36-640/32)=1072（千米）

16.甲、乙二人同時(shí)從兩地乘車相向而行。甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米，兩人相遇時(shí)距中點(diǎn)3千米。問(wèn)全路程有多少千米？

(20+18)×[3×2/(20-18)]=114（千米）

17.有一列長(zhǎng)260米的火車，以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)610米的大橋需要幾分鐘？

(610+210)/(9000/60)=5.8（分）

18.甲乙兩輛自行車在61千米長(zhǎng)的環(huán)城公路上的同一地點(diǎn)反向而行，甲車比乙車早出發(fā)半小時(shí)，甲出發(fā)3小時(shí)后兩車相遇。已知甲車每小時(shí)行12千米，乙車每小時(shí)行多少千米？

(61-12×0.5)/(3-0.5)-12=10（千米）

19.一輛快車和一輛慢車，同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。相遇后快車?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)乙地。已知慢車每小時(shí)行48千米，求甲乙兩地相距多少千米？

(48+48×5/3)×5=640（千米）

20.龜、兔2000賽跑，龜每分鐘跑25米，兔每分鐘跑320米。兔自以為比龜跑得快，就在途中睡了一覺(jué)，結(jié)果龜比兔提前1．25分鐘到達(dá)終點(diǎn)。求兔在途中睡了多少分鐘？

2000/25-2000/320+1.25=75（分）

21.甲乙二人同時(shí)從東村到西村，甲騎自行車到西村后立即返回在距西村760米的地方與乙相遇。已知乙走了8分鐘，每分鐘走60米，甲騎自行車每分鐘行多少米？

(760×2+60×8)/8=250（米）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（12）（版權(quán)所有：張仲華教授）

（四）其他

1.水果店運(yùn)來(lái)5筐蘋(píng)果和5筐梨。一共重225千克，已知每筐蘋(píng)果比每筐梨重5千克。每筐蘋(píng)果和線筐梨各重多少千克？

(1)一筐蘋(píng)果和一筐梨重多少千克？225/5=45（千克）

(2)一筐蘋(píng)果重多少千克？(45+5)/2=25（千克）(2)一筐梨重多少千克？(45-5)/2=20（千克）

2.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有工人82人，如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)正好相等。甲乙兩隊(duì)各有多少人？

(1)乙隊(duì)比甲隊(duì)多幾人？8×2=16（人）

(2)乙隊(duì)有多少人？(82+16)/2=49（人）

(3)甲隊(duì)有多少人？(82-16)/2=33（人）

3.小朋友做紅、黃、白三種花共27朵，其中黃花是白花的2倍，紅花是黃花的3倍，問(wèn)三種花各有多少朵？

(1)白花有向朵？27/(1+2+2×3)=3（朵）

(2)黃花有幾朵？3×2=6（朵）

(3)紅花有幾朵？6×3=18（朵）

4.一個(gè)車間共有男女工人83人，其中男工人數(shù)比女工人數(shù)的3倍還多3人。男女工各有多少人？

(1)女工有多少人？(83-3)/(1+3)=20（人）

(2)男式有多少人？20×3+3=63（人）

5.已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子年齡的7倍。求爸爸和兒子今年各是多少歲？

(1)兒子今年幾歲？30/(7-1)=5（歲）

(2)爸爸今年幾歲？5×7=42（歲）

6.甲桶裝油是乙桶裝油的4倍，如果從甲桶取出18千克倒入乙桶，那么兩桶油的斤數(shù)就相等。兩桶油原來(lái)各有多少千克？

(1)乙桶原來(lái)裝油。(18×2)/(4-1)=12（千克）

(2)甲桶原來(lái)裝油。12×4=48（千克）7.俺院養(yǎng)有雞，加上7，乘以7，減支7，除以7，結(jié)果等于7。請(qǐng)你算一算，俺院養(yǎng)了多少只雞？(7×7+7)/7-7=1（只）

8.某線路原有杉木電線桿71根，桿與桿之間的間隔為25米。今把原線路的杉木桿全部換成水泥桿。此時(shí)桿

與桿之間的間隔是多少米？

(1)這條線路有多長(zhǎng)？25×(71-1)=1750（米）

(2)水泥桿的間隔是多少米？1750/(51-1)=35（米）

9.某城市有一條公共汽車路，由起點(diǎn)到終點(diǎn)共長(zhǎng)16500米，平均500米設(shè)一個(gè)車站。在這條路的中間應(yīng)該設(shè)多少個(gè)車站？

(1)這條路應(yīng)分成幾段？16500/500=33（段）

(2)這條路兩旁應(yīng)設(shè)站多少個(gè)？(33-1)×2=64（個(gè)）

10.把一包水果糖分給一群小孩，每人5顆，還剩16顆，若每人7顆則差12顆。這群小孩有多少人？這包水果糖有多少顆？

(1)小孩有多少人？(16+12)/(7-5)=14（人）

(2)水果糖有多少顆？5×14+16=86（顆）

11.今年祖父60歲，孫子12歲。幾年后祖父的年齡是孫子年齡的3倍？

(66-12)/(3-1)-12=12 12.一只輪船，它在平靜的湖水中每小時(shí)行14千米，現(xiàn)把它駛?cè)牒又校@河水流的速率每小時(shí)2千米。這只輪船向上行駛4小時(shí)有行駛多少千米？ 如果順?biāo)蛳滦旭?小時(shí)呢？

(1)逆水向上5小時(shí)行(14-2)×5=60（千米）

(2)順?biāo)蛳?小時(shí)行(14+2)×5=80（千米）

13.今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只。問(wèn)雞兔各有多少？(1)籠中有雞多少？(4×35-94)/(4-2)=23（只）

(2)籠中有兔多少？35-23=12（只）

14.松鼠采松籽，晴天每天采40個(gè)，雨天每天采25個(gè)。它一連采了好幾天，共采集280個(gè)，平均每天采集28個(gè)。這幾天中有幾個(gè)晴天？

(1)這只松鼠采來(lái)幾天？280/28=10（天）

(2)有幾個(gè)晴天？(280-25×10)/(40-25)=2（天）

第二篇：滬教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題小結(jié)qiyi0421@163.com

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題小結(jié)qiyi0421@163.com 一、一步簡(jiǎn)單應(yīng)用題

（一）、求一個(gè)數(shù)的幾倍（小數(shù)?倍數(shù)=大數(shù)）

1、小明今年9歲，爸爸的年齡是小玲的5倍，爸爸今年多少歲？

2、買一支筆2元錢，買60支這樣的筆要多少錢？

（二）、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

（大數(shù)?倍數(shù)=小數(shù)）

3、小明今年9歲，爸爸今年45。爸爸的年齡是小玲的幾倍？

4、買一支筆2元錢，花120元可以買多少支這樣的筆要多少錢？

5、三個(gè)同學(xué)做紙花。做了24朵紅花，6朵黃花。紅花是黃花的幾倍？

（三）、求一倍數(shù)

（大數(shù)?小數(shù)=倍數(shù)）

6、爸爸今年45歲，是小玲年齡的5倍，小明今年多少歲？

7、買一支筆2元錢，花120元可以買多少支這樣的筆要多少錢？

8、飼養(yǎng)小組有母雞12只，恰好是公雞的3倍，公雞有幾只？

9、圖書(shū)館買來(lái)40本故事書(shū)，是科技書(shū)的5倍，科技書(shū)幾本？

10、一只海獅重378千克，是一只企鵝體重的9倍。這只企鵝的體重是多少千克？

二、兩步應(yīng)用題

（一）、幾倍多幾

1、文具店運(yùn)來(lái)三箱紅墨水，每箱100瓶。運(yùn)來(lái)的蘭墨水比紅墨水多200瓶，運(yùn)來(lái)蘭墨水多少瓶？

2、一只猴子重25千克，一頭熊貓的體重比猴子的6倍還多12千克 一頭熊貓的體重是多少？

（二）、幾倍少幾

3、、王大伯前年養(yǎng)豬2頭，去年養(yǎng)豬頭數(shù)是前年的3倍，到年底賣了4頭，還有幾頭？

4、一個(gè)牧民養(yǎng)了76只山羊，養(yǎng)的綿羊比山羊的4倍少16只。這個(gè)牧民養(yǎng)了多少只綿羊？

5、一戶菜農(nóng)去年收黃瓜520千克。收的西紅柿是黃瓜的3倍，收的茄子比西紅柿少260千克。收茄子多少千克？

（三）和倍問(wèn)題

6、.一把椅子的價(jià)錢是70元，一張桌子的價(jià)錢 是一把椅子價(jià)錢的2倍。買一張桌子和一把椅子一共要用多少錢？

7、.校園里有楊樹(shù)8棵，柳樹(shù)是楊樹(shù)的4倍。柳樹(shù)和楊樹(shù)一共有多少棵？

（四）差倍問(wèn)題

8、.今年小青8歲，爸爸的年齡是他的5倍。爸爸比小青大多少歲？

9、.二十年前某農(nóng)戶每人平均只有100千克糧食，改革開(kāi)放后，現(xiàn)在每人平均收的糧食是二十年前的6倍。增加了多少千克？

三、植樹(shù)問(wèn)題

1、在60米長(zhǎng)的路的一邊，等距離的擺放7個(gè)花盆，如果兩端都放，花盆之間的間隔有多少米？

2、學(xué)校打算在長(zhǎng)20米的小路一側(cè)種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，需要種多少棵？

3、公路一旁，每隔5米種一棵樹(shù)，小胖從第一棵樹(shù)開(kāi)始，跑到第50棵樹(shù)停下來(lái)，小胖跑了多少米？

4、三（2）班有46人，排成兩路縱隊(duì)，前后兩人間隔1米，這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)？

四、其它

5、少年宮氣象小組有20人，比美術(shù)小組少6人，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的2倍。生物小組 有多少人？

6、一本連環(huán)畫(huà)看了24頁(yè)，還有15頁(yè)沒(méi)看。一本故事書(shū)的頁(yè)數(shù)是這本連環(huán)畫(huà)的5倍。這本故事書(shū)有多少頁(yè)？

7、.學(xué)校購(gòu)買桌椅，第一次買了120套，第二次買同樣的桌椅145套，第二次比第一次多付2625元。每套桌椅的價(jià)錢是多少？

8、實(shí)驗(yàn)小學(xué)有男生650人，女生550人，是東風(fēng)小學(xué)學(xué)生人數(shù)的2倍。東風(fēng)小學(xué)有學(xué)生多少人？

9、相冊(cè)每頁(yè)可插6張照片，218張照片需要插幾頁(yè)？

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題小結(jié)qiyi0421@163.com

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三年級(jí)應(yīng)用題（1）

1.奶牛場(chǎng)每天產(chǎn)奶250千克，一個(gè)星期產(chǎn)奶多少千克？

2、爺爺今年84歲，是小明年齡的7倍，小明今年幾歲？

3、94個(gè)小朋友排成4行，每行有幾個(gè)小朋友？還多幾個(gè)？

2、小巧分糖，4個(gè)人，每人分72粒，還缺8粒，小巧一共有幾粒糖？

3、實(shí)驗(yàn)小學(xué)有1682個(gè)學(xué)生，比岳陽(yáng)小學(xué)多513個(gè)，祥和小學(xué)的學(xué)生比岳陽(yáng)小學(xué)的學(xué)生多297個(gè)，祥和小學(xué)有學(xué)生多少個(gè)學(xué)生？

三年級(jí)應(yīng)用題（3）

1、小胖今年10歲，爸爸年齡比小胖的3倍還多7歲，爸爸今年幾歲？

2、筒子燈有25盞，亭子燈比筒子燈的5倍還多15盞，亭子燈有幾盞？

4、陽(yáng)光小區(qū)有28個(gè)小汽車的停車位，自行車的停車位是小汽車的9倍，自行車比小汽車多多少個(gè)停車位？

5、小強(qiáng)今年12歲，爺爺?shù)哪挲g是小強(qiáng)的7倍少5歲，爺爺今年幾歲?

6、苗圃里有8行楊樹(shù)，每行8棵，有120棵柳樹(shù)，苗圃里有楊樹(shù)、柳樹(shù)一共多少棵？

7、第十一屆亞運(yùn)會(huì)上，日本獲得金牌38枚，中國(guó)獲得的金牌數(shù)比日本的4倍多31枚，中國(guó)獲金牌多少枚？

8、買白皮球6只，每只7元，買花皮球8只，每只9元，一共用去多少元？

三年級(jí)應(yīng)用題（2）1、220粒糖，每8粒裝一袋，可以裝多少袋？還剩下幾粒？

4、商店運(yùn)來(lái)3箱肥皂，每箱150塊，又運(yùn)來(lái)200塊香皂，香皂和肥皂一共運(yùn)來(lái)多少塊？香皂比肥皂少多少塊？

5、一種大瓶飲料是小瓶飲料的2倍多100毫升，小瓶飲料是250毫升，一瓶大瓶飲料是多少毫升?

6、公共汽車上在某站下車18人，上車15人，車上原來(lái)有23人，這是汽車上有多少人？

7、李老師買了一副小孩游戲棋5元，如果買12副棋還缺3元，李老師身邊帶了幾元錢？

8、體育室買一只籃球48元，又買5只足球每只52元，一共需要多少元？

9、288筐蘋(píng)果用6輛大車運(yùn)，156筐梨用4輛小車運(yùn)。（1）平均每輛大車運(yùn)蘋(píng)果多少筐？

（2）平均每輛小車運(yùn)梨多少筐？

3、小亞離學(xué)校450米，小巧離學(xué)校的距離比小亞的2倍還多250米

小巧離學(xué)校多少米？

4、豹媽媽的體重是112kg，是豹寶寶體重的7倍，豹媽媽體重多少kg？

5、相冊(cè)每頁(yè)可插6張照片，218張照片需要插幾頁(yè)？

6、小巧的體重是23千克，爸爸的體重是小巧的4倍少15千克，爸爸體重多少千克？

7、商店里有桔子56千克，蘋(píng)果的重量比桔子的4倍多

8千克，蘋(píng)果有多少千克？

8、一只海獅重378千克，是一只企鵝體重的9倍。這只企鵝的體重是多少千克？

第三篇：小學(xué)典型應(yīng)用題歸類

小學(xué)典型應(yīng)用題歸類

一、歸一問(wèn)題1、2兩輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.照這樣計(jì)算，現(xiàn)有5輛汽車同時(shí)運(yùn)貨到相距800千米的地方，需要多少公升汽油？

2、5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？

二、平均數(shù)問(wèn)題

1.某次數(shù)學(xué)考試，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均成績(jī)和是96分，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均成績(jī)和是92分，每科成績(jī)各多少分？

2、7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最大的數(shù)是幾？。

三、和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題公式：兩個(gè)數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）= 較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（或和—較小的數(shù)=較大的數(shù)）。

1、白兔和黑兔一共有32只，白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3、在一道沒(méi)有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)與除數(shù)的和是280，商是6，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

4、甲倉(cāng)庫(kù)存糧54噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧70噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？

5、一筐蘋(píng)果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道蘋(píng)果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，蘋(píng)果，梨，葡萄各有多少千克？

6、兄妹兩人共植樹(shù)15棵，哥哥植樹(shù)的棵數(shù)比妹妹的2倍少3棵，兄妹兩人各植樹(shù)多少棵？

四、差倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題公式：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（或差+較小的數(shù)=較大的數(shù)）

1、一班的圖書(shū)比二班多216本，一班圖書(shū)數(shù)是二班的3倍，一班、二班各有有圖書(shū)多少本？

2、甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，甲倉(cāng)存糧是乙倉(cāng)的3倍，甲倉(cāng)運(yùn)出100噸后兩倉(cāng)存糧一樣多。乙倉(cāng)存糧多少噸？

3、甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個(gè)數(shù)各是多少？

4、甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人

數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

五、和差問(wèn)題

和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)

題。解題公式：（和＋差）÷2 = 大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)= 大數(shù)

1、用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

2、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？

3、小明每天早晨要在長(zhǎng)和寬相差40米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)上跑步，每天跑5圈，共2000米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少？

六、年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題其實(shí)是和倍問(wèn)題或差倍問(wèn)題，如下面的1題應(yīng)是和倍問(wèn)題，2題應(yīng)是差倍問(wèn)題。

1、母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

2、爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？

六、雞兔同籠

解題公式：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

1、有雞兔共49只，腳100只，雞兔各幾只？

2、一百個(gè)和尚分一百饅頭，大和尚一人3個(gè)，小和尚3人一個(gè)，問(wèn)大小和尚各幾人？

3、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共25道題，規(guī)定做對(duì)1題給6分，做錯(cuò)（或做不出）1題倒扣4分。張林得了80分，他做對(duì)了多少題？

4、一張桌子32元，一把椅子24元?，F(xiàn)買桌子和椅子共38件，付款1096元。買桌子和椅子各多少件？

5、一千克蘋(píng)果1.5元，一千克梨1元，幼兒園共購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨350千克，共付475元。購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨各是多少元？

6、一只蜈蚣有40只步足，一只螳螂有6只腳，現(xiàn)有蜈蚣和螳螂共35只，合計(jì)腳822只。蜈蚣和螳螂各多少只？

7、桌子每張4條腿，椅子每把6條腿，有桌椅共42件。桌椅各有多少件？

噸。求這批貨物的總重量？

八、盈虧問(wèn)題

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫

盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。

解題公式：

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

1、阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么

就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小朋友，有多少塊餅干？

2、士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背 45 發(fā)，多 680 發(fā)；若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問(wèn)：有 士兵多少人？有子彈多少發(fā)？

3、學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，如果每人擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

4、將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā) 10 本，差 90 本；若每人發(fā) 8 本，則仍差 8 本。有多少學(xué)生和 多少本本子？

5、少先隊(duì)員參加綠化植樹(shù)，他們準(zhǔn)備栽的蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹(shù)苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗，要少6棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)？

6、王師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，可以提前5天完成。這批零件共有多少個(gè)？

九、行程問(wèn)題：

行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，是數(shù)學(xué)中?？嫉念}型。行程問(wèn)題主要包括追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題、流水問(wèn)題。

基本公式路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

相遇問(wèn)題（甲的路程+ 乙的路程=總路程）

相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間 相遇路程÷相遇時(shí)間= 速度和 相遇時(shí)間×速度和=相遇路程追及問(wèn)題（快的路程—慢的路程=路程差）

追及時(shí)間=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及時(shí)間追及時(shí)間×速度差=路程差

流水問(wèn)題

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?船速：(順?biāo)俣?逆水速度）÷21、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行，已知甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行58千米，兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？

2、小明步行去學(xué)校，速度是每小時(shí)6千米，他離家半小時(shí)后，哥哥騎自行車追他，速度是小明的2倍，哥哥多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明？

3、中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米，兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴車在前，求幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？

4、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

十、濃度問(wèn)題：

1、有濃度為30％的酒精溶液100克，添加多少水后稀釋成濃度為24％的酒精溶液？

2、有濃度為7％的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10％，需要加鹽多少克？

思路導(dǎo)航：溶劑重理不變。

3、海水中鹽的含量為5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中鹽的含量為2％？

十一、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題：

1、甲比乙多10%，乙比甲少百分之幾？

2、存款5000元，年利率2.5%，利息稅5%，兩年后連本帶息可以取出多少元？

3、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積要比原來(lái)減少百分之幾？

十二、比和比例問(wèn)題：

1、甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積比是2：3，高的比是2：5，那么兩個(gè)長(zhǎng)方體容器能裝多少水？

2、張師傅生產(chǎn)一個(gè)零件用1/2小時(shí)，李師傅生產(chǎn)一個(gè)零件用1/3小時(shí)，張師傅與李師傅工作效率的比是多少？

十三、工程問(wèn)題：

1、一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，在這期間甲休息兩天，乙休息8天（不存在兩隊(duì)同時(shí)休息）開(kāi)始到完工共用多少天時(shí)間？

2、14．一支細(xì)長(zhǎng)蠟燭4小時(shí)點(diǎn)完，一支粗短蠟燭6小時(shí)點(diǎn)完，兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)2小時(shí)后，剩下的長(zhǎng)度正好相等。原來(lái)短粗蠟燭是長(zhǎng)細(xì)蠟燭的幾分之幾？

小學(xué)數(shù)學(xué)常用單位及進(jìn)率

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1厘米=10毫米

1分米=10厘米1米=100厘米

面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年 2月28天,閏年 2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分

1分=60秒1小時(shí)=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng) 面積 體積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×

22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a.a= a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r= d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑s=πr11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×212、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高V =abh13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S =6a14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a.a.a= a15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2πr +2πrh17、圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr h18、圓錐的體積=底面積×高÷3V=Sh÷3=πr h÷319、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高V=Sh

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第四篇：小學(xué)應(yīng)用題歸類總結(jié)

1、歸一問(wèn)題 【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù) 【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1

買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解

（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2

3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 解

（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 解

（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。

2、歸總問(wèn)題 【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)

總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1

服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解

（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2

小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？ 解

（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？24×12＝288（頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）列成綜合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例3

食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解

（1）這批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。

3、和差問(wèn)題 【含義】

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷2 小數(shù)＝（和－差）÷2 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1

甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解

長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解

甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4

甲乙兩車原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？ 解

“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）

答：甲車原來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車原來(lái)裝蘋(píng)果33筐。

4、和倍問(wèn)題 【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解（1）杏樹(shù)有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例2

東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？ 解

（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例3

甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解

每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數(shù)為（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4

甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。

因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 乙數(shù)＝28×2－4＝52 丙數(shù)＝28×3＋6＝90 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。

5、差倍問(wèn)題 【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解

（1）杏樹(shù)有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例2

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3

商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？ 解

如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬(wàn)元）本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元）

答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。例4

糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解

由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）運(yùn)糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

6、倍比問(wèn)題 【含義】

有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解

（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2

今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？ 解

（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）（2）共植樹(shù)多少棵？400×160＝64000（棵）列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例3

鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 解

（1）800畝是4畝的幾倍？800÷4＝200（倍）（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

7、相遇問(wèn)題 【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1

南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解

392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例2

小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解

“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3

甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解

“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。

8、追及問(wèn)題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解

（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2

小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解

小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解

敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時(shí)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小時(shí)）

答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4

一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解

這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4 ＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

9、植樹(shù)問(wèn)題 【含義】

按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

線形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】

先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。例1

一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2

一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？ 解

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？ 解

220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4

給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。例5

一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解

（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500÷50＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11×2＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

10、年齡問(wèn)題 【含義】

這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】 年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】

可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。例1

爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2

母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 解

（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3

甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解

這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析： 過(guò)去某一年 今年 將來(lái)某一年 甲 □歲 △歲 61歲 乙 4歲 □歲 △歲

表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。

因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為□＝42－19＝23（歲）

答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。

11、行船問(wèn)題 【含義】

行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速

順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? 【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1

一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解 由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2

甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解

由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可見(jiàn)（36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36－20）÷2＝8（千米）又因?yàn)?，乙船速－水速?60÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）乙船順?biāo)贋?2＋8＝40（千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要 360÷40＝9（小時(shí)）

答：乙船返回原地需要9小時(shí)。

12、列車問(wèn)題 【含義】

這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】

火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速 火車追及：追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇：相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1

一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？ 解

火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車長(zhǎng)300米。例2

一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解

火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8×125－200＝800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解

從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例4

一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？ 解

如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。

13、時(shí)鐘問(wèn)題 【含義】

就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。

通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】

變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1

從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解

鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷（1－1/12）≈22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2

四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解

鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4－15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3

六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解

六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。

14、盈虧問(wèn)題 【含義】

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1

給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？ 解

按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？3×12＋11＝47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解

題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務(wù)的天數(shù)為

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）這條路全長(zhǎng)為300×（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3

學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？ 解

本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（30－0）÷（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6輛車，有270人。

15、工程問(wèn)題 【含義】

工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解

題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2

一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ 解一

設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？ 7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二

上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7 所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個(gè)）例3

一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解

必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是 60÷12＝560÷10＝660÷15＝4 因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。例4

一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？ 解

注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知 每小時(shí)的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個(gè)）

答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。

16、正反比例問(wèn)題 【含義】

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】

判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷?！窘忸}思路和方法】

解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。例1

修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ 解

由條件知，公路總長(zhǎng)不變。

原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為300÷（4－3）×12＝3600（米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。例2

張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 解

做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28∶4＝91∶X 28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13 答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3

孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？ 解

書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè)X天可以看完，就有24∶36＝X∶15 36X＝24×15X＝10 答：10天就可以看完。

17、按比例分配問(wèn)題 【含義】

所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】

從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】

先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例1 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 解

總份數(shù)為47＋48＋45＝140 一班植樹(shù)560×47/140＝188（棵）二班植樹(shù)560×48/140＝192（棵）三班植樹(shù)560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2

用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？ 解

3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3

從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解

如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝1717×9/17＝9 17×6/17＝617×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4

某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？ 解

80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）答：三個(gè)車間一共820人。

18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 【含義】

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。

【數(shù)量關(guān)系】

掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1

倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解

（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。例2

紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解

本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者1－420÷525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3

紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解

本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者525÷420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4

紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解

（1）男職工占420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女職工占525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。

19、“牛吃草”問(wèn)題 【含義】

“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。【數(shù)量關(guān)系】

草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù) 【解題思路和方法】

解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例1

一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？ 解

草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長(zhǎng)量

因?yàn)椋环矫?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生長(zhǎng)量為50÷（20－10）＝5（2）求原有草量

原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長(zhǎng)量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天內(nèi)草總量

5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長(zhǎng)量＝100＋5×5＝125（4）求多少頭牛5天吃完草

因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5＝25（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2

一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘 水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？ 解

這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（1）求每小時(shí)進(jìn)水量

因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量 10小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時(shí)進(jìn)水量 所以，（10－3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小時(shí)進(jìn)水量＝36－2×3＝30（3）求17人幾小時(shí)淘完

17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時(shí)間是 30÷（17－2）＝2（小時(shí)）答：17人2小時(shí)可以淘完水。

20、雞兔同籠問(wèn)題 【含義】

這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例1

長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解

假設(shè)35只全為兔，則

雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則

兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。例2

2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解

此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題。“每畝菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有

白菜畝數(shù)＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本？ 解

此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）日記本數(shù)＝45－15＝30（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4

（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 解

假設(shè)100只全都是雞，則有

兔數(shù)＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）雞數(shù)＝100－20＝80（只）答：有雞80只，有兔20只。例5

有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？ 解

假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3×100）個(gè)，比實(shí)際多吃（3×100－100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（3－1/3）個(gè)。因此，共有小和尚

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21、方陣問(wèn)題 【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 【解題思路和方法】

方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1

在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解

22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2

有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解

10－（10－3×2）? ＝84（人）答：全方陣84人。例3

有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？ 解

（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？ 解

（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。例5

有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？ 解

第一種方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù)。

21、方陣問(wèn)題 【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 【解題思路和方法】

方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1

在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解

22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2

有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解

10－（10－3×2）? ＝84（人）答：全方陣84人。例3

有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？ 解

（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？ 解

（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。例5

有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？ 解

第一種方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù)。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)四年級(jí)應(yīng)用題歸類（寫(xiě)寫(xiě)幫推薦）

一、選方案問(wèn)題

1動(dòng)物園推出“一日游”的活動(dòng)價(jià)兩種方案： 方案一：成人每人150元；兒童每人60元，方案二：團(tuán)體5人以上（包括）5人每人100元。

現(xiàn)在有成人4人，兒童6人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？

2.旅行社推出“××風(fēng)景區(qū)一日游”的兩種出游價(jià)格方案。方案一：成人每人150元，兒童每人60元

方案二：團(tuán)體10人以上（包括10人）每人100元（1）成人6人，兒童3人，選哪種方案合算？（2）成人4人，兒童6人，選哪種方案合算？

二、怎樣劃算問(wèn)題.1、四年級(jí)兩位老師帶38名同學(xué)去參觀航天展覽，成人門票費(fèi)48元，兒童費(fèi)是半價(jià)；如果10人以上（包含10人）可以購(gòu)團(tuán)體票每人25元，怎樣購(gòu)票最劃算？

2、大船每條24元,限乘6人.小船每條20元,限乘4人.有50人去劃船,怎樣租船最省錢?

3、大船限載8人,小船限載6人，共38人，怎樣才能把人全部坐完？ 4、35個(gè)同學(xué)去租船，大船限坐10人，小船限坐6人，大船每條8元，小船每條6元。你準(zhǔn)備怎樣租船？

5、50名同學(xué)游三峽,可以租兩條船：大船每條可坐6人,租金10元；小船每條可坐4人,租金8元,怎樣租船省錢

6、有65名游客去游玩，下面是租車信息:一輛小車120元,限乘客10人,一輛大車160元,限乘客15人,怎樣租車最省錢?最少花多少錢?

7、全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。每條大船可坐6人，每條小船坐4人。大小船各租了幾條？

8、我校有14名老師帶326名學(xué)生去春游，大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。怎樣租車最省錢？

三、促銷應(yīng)用題

1.某商場(chǎng)舉辦“迎五一”促銷活動(dòng)，所有襪子買五雙送一雙。一種襪子每雙4.68元，張阿姨買了12雙，花了多少錢？

2.一束鮮花30元，買5束送一束。王阿姨一次買6束，每束便宜多少元？

3.電飯煲69.80元/個(gè)，吹風(fēng)機(jī)52.00元/個(gè)，商場(chǎng)搞活動(dòng)滿100元減20元，王叔叔買了一個(gè)電飯煲和一個(gè)吹風(fēng)機(jī)應(yīng)付多少元？

4．一束鮮花30元，買5束送一束。王阿姨一次買6束，每束便宜多少元？

四、歸一問(wèn)題: 1、10千克小麥可以磨8.5千克面粉，100kg的小麥可以磨多少千克面粉？1t小麥呢？

2、一本習(xí)字本能寫(xiě)420個(gè)毛筆字，小明用了3個(gè)星期把這本習(xí)字本寫(xiě)完，他平均每天寫(xiě)多少個(gè)毛筆字？

3、為了節(jié)約用電，某工廠今年換裝了1000只節(jié)能燈，每天可少用電320千瓦時(shí)，1只節(jié)能燈1天可以少用電多少千瓦時(shí)？

4、根據(jù)抽查，這批產(chǎn)品每100件中達(dá)到一等品標(biāo)準(zhǔn)的有82件，這批產(chǎn)品共有1萬(wàn)件，達(dá)到一等品標(biāo)準(zhǔn)的大約有多少件？

5、用電腦錄入一篇466個(gè)字的文章，紅紅每分鐘能錄入60個(gè)字，聰聰7分鐘錄完。誰(shuí)錄入得快一些？

6、農(nóng)具廠要生產(chǎn)2064件小農(nóng)具，12天完成了一半，平均每天生產(chǎn)多少件？

7、三年級(jí)2個(gè)班，每班有45個(gè)同學(xué)，一共割菜810千克，平均每個(gè)同學(xué)割菜多少千克？

8、全校師生523人參加植樹(shù)勞動(dòng)，如果70人分成一組，那么最多夠分成幾組？

五、歸總問(wèn)題

1、一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米。小明每次都游7個(gè)來(lái)回。他每次游多少米？

2、科技書(shū)每套5本，每本4元5角，小明要買這套書(shū)，需要多少錢？

3、一盒牛奶2.40元，豆?jié){0.60元/袋，小紅家每天要買一盒牛奶和一袋豆?jié){，一個(gè)星期要花多少錢？ 6．

4、實(shí)驗(yàn)小學(xué)要為三、四年級(jí)的學(xué)生每人買一本價(jià)格為12元的作文輔導(dǎo)書(shū)。已知三年級(jí)有145人，四年級(jí)有155人，兩個(gè)年級(jí)一共需要多少元？

5、學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買25張電腦桌和25把轉(zhuǎn)椅，每張電腦桌750元，每把轉(zhuǎn)椅250元，學(xué)校準(zhǔn)備了24000元，夠不夠用？

6、每本相冊(cè)32頁(yè)，每頁(yè)可以插6張照片，我家大約有900張照片，5本相冊(cè)夠用嗎？

7、一套運(yùn)動(dòng)服上衣75元，褲子45元，李阿姨買了60套這種運(yùn)動(dòng)服，花了多少錢？褲子比上衣少用多少錢？

8、李伯伯家養(yǎng)了42只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的一半。李伯伯家一共養(yǎng)雞、鴨多少只？

9.商店上午運(yùn)來(lái)桔子43筐，下午運(yùn)來(lái)桔子28筐，平均每筐桔子重52千克，這個(gè)商店共運(yùn)來(lái)桔子多少千克．

六、倍數(shù)應(yīng)用題

1.一個(gè)制鞋廠制出男鞋3860雙, 是制出的女鞋的2倍, 一共制出多少雙鞋?

2.修一條水渠，已經(jīng)修了840米，還有120米沒(méi)修，修的是沒(méi)修的幾倍？

3.飼養(yǎng)組養(yǎng)了64只白兔，是灰兔的4倍，一共養(yǎng)了多少只兔？

七、多或少

1、張英、李強(qiáng)和肖紅參加跳高比賽，張英跳了1.1米，比李強(qiáng)低了0.15米。肖紅比李強(qiáng)跳得低0.09米，肖紅跳了多高？

2、地球表面積是5.1億平方千米，其中陸地面積是1.49億平方千米。海洋面積比陸地面積多多少億平方千米？

3、一件兒童上衣48元，一條長(zhǎng)褲比上衣便宜9元，一條裙子又比長(zhǎng)褲貴5元。這條裙子多少錢？

4.商店上午運(yùn)來(lái)桔子43筐，下午運(yùn)來(lái)桔子28筐，平均每筐桔子重52千克，這個(gè)商店共運(yùn)來(lái)桔子多少千克．

5、東風(fēng)商場(chǎng)五一促銷活動(dòng)，彩電節(jié)日大酬賓。彩電降355元，樣品再降245元。一臺(tái)樣品彩電現(xiàn)價(jià)2255元，這臺(tái)彩電原價(jià)多少錢？

6、芳芳原來(lái)有11.42元，昨天用了7.5元買了一枝鋼筆，今天媽媽又給我0.35元?，F(xiàn)在有多少錢？

7、再一次投票選舉中，有效票共計(jì)325張。其中，贊成276票，反對(duì)24票，棄權(quán)多少票？

八、行程問(wèn)題

1、車上山的速度為每小時(shí)36千米，行了5小時(shí)到達(dá)山頂，下山時(shí)按原路返回只用了4小時(shí)。汽車下山時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？

2、一輛汽車每小時(shí)行駛50千米，從甲城到乙城行駛了

18小時(shí)，從甲城到乙城的路程是多少？

3、小明同學(xué)參加學(xué)校的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)1500米的長(zhǎng)跑比賽，跑完全程的他用了5分鐘，問(wèn)平均每秒跑多少米？

3、一輛汽車以63千米∕小時(shí)的速度從甲城開(kāi)往乙城，甲乙兩地相距６３００千米，多少小時(shí)到達(dá)乙城？

4、聲波在空氣中每秒可傳播340米，一架飛機(jī)向地面發(fā)射聲波給地面接收站，聲波從發(fā)射到接收，共經(jīng)過(guò)12秒，求飛機(jī)距接收站的距離是多少米?

求角度

1、爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?

2、一個(gè)等腰三角形的頂角是96度，他的底角是多少？