第一篇：最新五年級下因數(shù)和倍數(shù)教案

第一課時 因數(shù)和倍數(shù)的意義

教學(xué)內(nèi)容 教材P 例 及練習(xí)二第 題。教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系。

（二）過程與方法

通過整數(shù)的乘除運算認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義

（三）情感態(tài)度和價值觀

在探索的過程中體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點：因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系

教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)方法： 教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體教學(xué)課件。教學(xué)過程

一、導(dǎo)入

師：到目前為止，想一想，我們學(xué)過哪幾種數(shù)？ 生：……（此時老師在副板書上板書整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）

二、授新課 理解因數(shù)和倍數(shù)的意義 教學(xué)例1：1．觀察算式的特點，進行分類。

（1）仔細(xì)觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？（2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）

第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。

2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

（1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？（3）強調(diào)一點：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。3．鞏固練習(xí)。

（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。（2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時應(yīng)該注意什么？ 4．拓展

理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。交流匯報。

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課有什么收獲？

四、作業(yè)設(shè)計

五、板書設(shè)計

六、教學(xué)反思

第二課時 找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù) 教學(xué)內(nèi)容 教材P 例 及練習(xí)二第 題。教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法

（二）過程與方法

通過合作交流掌握找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，理解一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身、最小的倍數(shù)是它本身。

（三）情感態(tài)度和價值觀

在探索的過程中體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)方法： 學(xué)習(xí)方法： 教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體教學(xué)課件。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入。

1、老師這里有幾組數(shù)，請大家判斷一下，哪一組中的兩個數(shù)之間具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。

4和20 15和5 8和24 12和12 27和1 3和6

2、判斷下面的話是否正確。（1）、6是30的因數(shù)。（2）、9是27的因數(shù)，27是9的倍數(shù)。（3）、8是因數(shù)，16是倍數(shù)。（4）、5的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是5。（5）、一個數(shù)的倍數(shù)都比這個數(shù)要大。

二、授新課 教學(xué)例2：

1．探究找18的因數(shù)的方法。

（1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？（2）交流方法。

預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。

方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。因為3×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。2．明確18的因數(shù)的表示方法。

（1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？（2）交流方法。

預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。圖示法（如下圖所示）。

3．練習(xí)找一個數(shù)的因數(shù)。

（1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？

（2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？

三、教學(xué)例3：

1．探究找2的倍數(shù)的方法。

（1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？（2）交流方法。

預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。

因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)。…… 方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。

因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)?！?/p>

（3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？ 4.一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征 1）．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2）．討論交流。3）．歸納總結(jié)。5.鞏固練習(xí)1）．教材第7頁練習(xí)二第1題。

a.想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復(fù)？ b.哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？ 2)．教材第7頁練習(xí)二第3題。a.學(xué)生獨立完成，交流答案。b.思考：5的倍數(shù)有什么特征？ 3)．教材第7頁練習(xí)二第5題。a.學(xué)生獨立完成，交流答案。b.你能改正錯誤的說法嗎？

四、全課總結(jié)，交流收獲 這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？

五、作業(yè)設(shè)計

六、板書設(shè)計

第二篇：五年級倍數(shù)因數(shù)專題

一填空

2的數(shù)字特征是（）；5的數(shù)字特征是（）；3的數(shù)字特征是（）；9的數(shù)字特征是（）；4的數(shù)字特征是（）；2和5的共同倍數(shù)的數(shù)字特征是以（）；

一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是（）倍數(shù)； 一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，則這個數(shù)最小是（）

100以內(nèi)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)的數(shù)最小是（）；最大是（）；

一個數(shù)既是15的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個數(shù)是（）； 一個數(shù)的倍數(shù)是（）；因數(shù)是（）。（填“有限的”“無限的”）；

已知a是19的因數(shù)，則a是（）；若b是21的因數(shù)，則b為（）；若c是23的因數(shù)也是23的倍數(shù)，則c為（）； 若兩個奇數(shù)的和是20，他們的積最大是（），最小是（）；若兩個偶數(shù)的和是50，則他們的積最大是（），最小是（）

與42相鄰的兩個偶數(shù)是（）和（），緊接42后的兩個奇數(shù)分別是（）和（）；緊接42后的兩個偶數(shù)是（）；

兩個連續(xù)的偶數(shù)相差（）；兩個連續(xù)的奇數(shù)相差（）；若兩個相鄰的偶數(shù)和是50，則這兩個偶數(shù)是（）和（）； 一個數(shù)是15的整數(shù)倍，這個數(shù)一定是（）和（）整數(shù)倍；

一個數(shù)只有（）兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)的定義是（）；

最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），1既不是（），也不是（）。

既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的最小數(shù)是（），既是偶數(shù)，又是合數(shù)的最小數(shù)是（）。

25最大因數(shù)有（），其中最大因數(shù)是（），最小因數(shù)是（）；

一個數(shù)的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）；例如一個數(shù)的最大因數(shù)是100，則這個數(shù)的最小倍數(shù)是（）； 16（1）把下面各數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)之和：

9=（）+（）

28=（）+（）19=（）+（）

40=（）+（）15=（）+（）

20=（）+（）30=（）+（）=（）+（）=（）+（）（2）把下面各數(shù)寫成兩個合數(shù)之和；

10=（）+（）

14=（）+（）=（）+（）(3)把下面各數(shù)寫成一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)之和: 10=（）+（）

15=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）17.兩個偶數(shù)之和一定是（），兩個奇數(shù)之和一定是（），兩個偶數(shù)之差一定數(shù)（），兩個奇數(shù)之差一定是（）（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）；

18.如果a是一個質(zhì)數(shù)，則a有（）和（）兩個因數(shù)。19.同時是2，3，5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是（），三位數(shù)是（）

20.在20以內(nèi)既是2的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)有那些（）21.50以內(nèi)的自然護士中，最大的質(zhì)數(shù)是（），最小是（）22.在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的自然數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（）23.1024至少減去（）就是3的倍數(shù)，1708至少加上（）就是5的倍數(shù)； 24.二．判斷題

1.同時是2和5的倍數(shù)，個位數(shù)一定是0.（）2.一個自然數(shù)不是3的倍數(shù)就是5的倍數(shù)。

（）3.個位是1，3，5，7，9的數(shù)都是奇數(shù)。

（）4.一個數(shù)如果是9的倍數(shù)，一定是3的倍數(shù)。

（）5.任意一個自然數(shù)，他的倍數(shù)一定大于他的因數(shù)。

（）6.任何一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

（）7.大于0小于20的自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有2個

（）

8大于2的兩個質(zhì)數(shù)和一定會是偶數(shù)

（）9.一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)

（）

三 選擇題

1，大于2的兩個質(zhì)數(shù)和一定是（）A 質(zhì)數(shù)

B

合數(shù)

C偶數(shù) 一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果至少有多少（）個

A 120

B 90

C 60

D 30 3.幼兒園的大班有36個小朋友，中班48個小朋友，小班54個小朋友，按班分組，三個班各組人數(shù)一樣多，問每組最多有（）小朋友 A 1

B 2

C 6

D 9 4 自然數(shù)鐘，凡是17的倍數(shù)（）

A 都是偶數(shù)

B 有奇數(shù)有偶數(shù)

C都是奇數(shù) 5.自然數(shù)中,凡是17的倍數(shù)（）。

A都是偶數(shù)

B有偶數(shù)有奇數(shù)

C都是奇數(shù) 6.下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。

A 8

B 36

C 40 7.兩個質(zhì)數(shù)的和是（）。

A偶數(shù)

B奇數(shù)

C奇數(shù)或偶數(shù)

三 解答題

1.寫出100以內(nèi)所有滿足是12和18的共同倍數(shù).2.一個數(shù)是6的倍數(shù)，同時又是24的因數(shù)，這個數(shù)可能是多少？

3.一個小于30的數(shù)，它的所有因數(shù)的和是這個數(shù)的2倍，這個數(shù)是多少？

4.爸爸今年36歲，小明的年齡是爸爸年齡的因數(shù)，小明今年上小學(xué)3年級，他今年可能是多少歲？爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的倍數(shù)，爺爺今年可能多少歲？

5.將自然數(shù)1，2，3，4，5，6按順序一次重復(fù)寫下去，得到多位數(shù)***456……，直到組成一個188位數(shù)。那么這個數(shù)是2的倍數(shù)嗎？是3的倍數(shù)嗎？是5的倍數(shù)嗎？

6． 一個三位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)之和是9，這個數(shù)同時也是2，3，5的倍數(shù)，請問這個數(shù)最小是多少？最大是多少？

7.按照要求從6，0，5，4這四個數(shù)中選出滿足條件的所有兩位數(shù)組合；

3的倍數(shù)有： 同時是2和3的倍數(shù)： 同時是3和5的倍數(shù)： 同時是2和5的倍數(shù)： 同時是2，3，5的倍數(shù)：

8.學(xué)校買來40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均分給四年級三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，請問四年級有多少名三好學(xué)生？他們各得到什么獎品？

第三篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

因數(shù)和倍數(shù)

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學(xué)校

王存祥 教材內(nèi)容：

《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元中的第一課時 教學(xué)目標(biāo)：

1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。教學(xué)重點

理解因數(shù)、倍數(shù)概念模型內(nèi)涵，掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法。教學(xué)難點

理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。

師：我和你們的關(guān)系是??？

生：師生關(guān)系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

二、探究新知

（一）學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念

1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)； 12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

4、師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

現(xiàn)在，請同學(xué)們小組合作小結(jié)一下因數(shù)和倍數(shù)的概念。（小組合作探索，教師引導(dǎo)）最后讓一名學(xué)生代表在黑板上寫出：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

（二）、學(xué)習(xí)求一個的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

A、找因數(shù)：

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？

從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？ 學(xué)生嘗試完成：匯報

（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問：這樣寫可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

B、找倍數(shù)：

1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數(shù)的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

匯報

3的倍數(shù)有：3，6，9，12

改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，??

師：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是怎么樣的呢？同學(xué)們能回答嗎？

生答：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

投影出示：

1、說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數(shù)，9是倍數(shù)。（）

（2）8是16的因數(shù)。（）

（3）4.2是0.6的倍數(shù)。（）

（4）15的因數(shù)有3和5兩個。（）

（5）13的因數(shù)只有1和13。（）

（6）在1~40的數(shù)中，36是4的最大倍數(shù)。（）

3、游戲。（學(xué)生拿出老師發(fā)給的學(xué)號卡片）規(guī)則：老師說一個數(shù)，同學(xué)們看自己卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片，其他同學(xué)互相評判。①老師：4，誰是我的倍數(shù)？我是你們的什么數(shù)？

②老師：18，我找我的因數(shù)。③老師：請1~8號的學(xué)生舉起卡片，讓6號同學(xué)指出自己的因數(shù)。④1，我是誰的因數(shù)？

三、課堂小結(jié)

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

板書設(shè)計：

因數(shù)與倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

教學(xué)反思:

1、教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數(shù)。根據(jù)學(xué)生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式“一對對”地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究18的因數(shù)。通過“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：按照一定的順序一對對的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學(xué)習(xí)模式，激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)和參與的興趣，引導(dǎo)學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊。

3、在利用乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)含義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會了倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會到了一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

第四篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

吳正憲《整除復(fù)習(xí)課》課堂實錄

師：同學(xué)們今天這一節(jié)課我們要做一節(jié)有關(guān)數(shù)的整除的綜合復(fù)習(xí)課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫的都是有關(guān)數(shù)的整除中的一些有關(guān)數(shù)的概念，那么我不知道當(dāng)我們把這些知識學(xué)完以后，今天的復(fù)習(xí)第一件事我們能不能根據(jù)這些有關(guān)數(shù)的概念它的意義和他們之間的聯(lián)系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認(rèn)為哪個概念最重要你可以舉例說明也可以呢根據(jù)他內(nèi)在的聯(lián)系和你認(rèn)為他的數(shù)學(xué)概念把它整理一個比較系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)圖，這事原來干過嗎？沒干過。今天我們一起來試一試好不好!我不知道你們怎么分組，四人以小組還是怎么樣分你們自己結(jié)合好不好？你認(rèn)為哪個概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個整理，好嗎？把時間先給同學(xué)們，下面就自愿結(jié)合按照你們的老規(guī)矩，開始。學(xué)生分組整理 小組匯報

生1：我們小組覺得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個出來是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)。

師：整除還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)？奇數(shù)和偶數(shù)是從整除這個角度去分的嗎？同學(xué)們搖頭呢！有意見呢！你選一位同學(xué)。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺得整除它可以分為因數(shù)和倍數(shù)。師：你為什么在整除下面分得出因數(shù)和倍數(shù)？

生2：因為整除一個數(shù)，因數(shù)然后乘以倍數(shù)等于一個數(shù)，那么這個數(shù)可以除以因數(shù)等于倍數(shù)。

師：那么我的問題是，假如說數(shù)a能夠被數(shù)b整除的話，那么想一想數(shù)a和數(shù)b一定有一個什么樣的關(guān)系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰是誰的倍數(shù)？ 生2：a是b的倍數(shù) 師：接著

生2：b是a的因數(shù) 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意

師：她的意見說在整除的前提下一定會產(chǎn)生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數(shù)和倍數(shù)

師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數(shù)和偶數(shù)分出來就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺得偶數(shù)和奇數(shù)應(yīng)該不算在整除里面，它應(yīng)該是數(shù)的名稱。師：偶數(shù)和奇數(shù)是在什么前提下產(chǎn)生的？它跟誰有關(guān)系？跟整除有關(guān)系沒錯，在具體點，我們怎么確定這個概念呢？是跟整除有關(guān)系，能在具體點嗎？在什么情況下我就認(rèn)定它是偶數(shù)了？ 生2：能被2整除的 師：接下來，說完整，老說一半 生2：能被2整除的那些自然數(shù)都是偶數(shù) 生2：不能被2整除的那么就是奇數(shù)

師：那你的意思偶數(shù)和奇數(shù)一定和一個重要的數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：和誰？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說能被2整除的就是？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數(shù)

師：那好，這樣啊，你既然提出來了這個問題我把這2先補充到這里好不好，我先假如說補充到這里，那么跟它有關(guān)系的趕快拿啊，偶數(shù)和奇數(shù) 學(xué)生拿卡片

師：你認(rèn)為他們有關(guān)系，是這個意思嗎？能被2整數(shù)和不能被2整除的，對嗎？他們的關(guān)系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認(rèn)為在整除的前提下一定有一對非常重要的概念，是什么？一起說

生：倍數(shù)和因數(shù) 師：你們認(rèn)可不認(rèn)可這樣的觀點？ 生1：認(rèn)可

師：那趕快找出來 學(xué)生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關(guān)系我?guī)湍銈兎旁谏厦婧貌缓?粘貼卡片因數(shù)、倍數(shù)

師：你們的意思就是說當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除的時候，數(shù)a就是數(shù)b的倍數(shù)，那么數(shù)b就是數(shù)a的因數(shù)，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來繼續(xù)說，因數(shù)還能接著往下說嗎？ 生：有公因數(shù)和公倍數(shù)，那么趕快跳出來啊 學(xué)生找卡片

師：又在下面的前提下產(chǎn)生了公因數(shù)和公倍數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)該貼在哪里就貼下來，不同意見的趕快上來啊 學(xué)生貼卡片

師：貼在著跟他有關(guān)系是不是啊，你認(rèn)為倍數(shù)和公倍數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：他認(rèn)為因數(shù)公因數(shù)有關(guān)系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

師：那么你們的意思就是說因數(shù)可以引出公因數(shù)這個概念，對嗎？ 生：對

師：那請問什么叫公因數(shù)？

生：公因數(shù)就2個數(shù)共有的因數(shù)叫做公因數(shù) 師：共有的因數(shù)對不對？ 生：對

師：那什么叫最大公因數(shù)??？ 生：就是2個數(shù)最大的公因數(shù)

師：幾個數(shù)公有的因數(shù)，其中最大的一個是它的什么？ 生：最大公因數(shù)

師：那你們能接著把這段概念總結(jié)完嗎？

生：2個數(shù)公共倍數(shù)就做公倍數(shù)，其中最小的一個就叫做最小公倍數(shù) 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說還挺有道理，的確，從因數(shù)當(dāng)中我們可以引出公因數(shù)的概念，還可以引出最大公因數(shù)的概念，是這樣吧？那么，從倍數(shù)當(dāng)中我們可以引出公倍數(shù)的概念，那么其中最小的一個是最小公倍數(shù)，有沒有意見？ 生：沒有

師：接下來還有這么多的概念那，你有不同意見，那你可以上來啊。誰有的說前面來，你們現(xiàn)在都在動腦筋想啊。生：合數(shù)

師：和數(shù)怎么啦？

生：我覺得合數(shù)也可以貼幾個上來

師：你認(rèn)為貼在哪里？把它拿出來。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數(shù)貼在哪？ 生：合數(shù)的下面找到了，合數(shù)不知道貼在哪里

師：合數(shù)的家找不到了，合數(shù)是從哪出來的啊？我們怎么判斷它是合數(shù)啊？別著急，它的合數(shù)找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面?，F(xiàn)在合數(shù)的上家誰能找到？ 生：偶數(shù)除了2都是合數(shù)

師：偶數(shù)里面除了2都是合數(shù)，有問題嗎？ 生：沒問題

師：你想把它貼在偶數(shù)旁邊是嗎？有沒有意見？ 生：

9、25也是合數(shù)

師：那些奇數(shù)當(dāng)中也有合數(shù)啊，那么請問合數(shù)的概念是怎么產(chǎn)生的？你是根據(jù)什么判斷它是合數(shù)的？這個合數(shù)旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過來也可以啊

生：我覺得它合數(shù)的話，就是說它除了自己本身以外還有其它的因數(shù)。師：這個同學(xué)他發(fā)現(xiàn)這個合數(shù)是跟那個誰有關(guān)系？ 生：跟因數(shù)有關(guān)

師：跟因數(shù)什么關(guān)系？你們仔細(xì)聽啊

生：這個合數(shù)除了它本身和1以外還有其它的因數(shù)

師：你的意思就是說合數(shù)會跟因數(shù)有關(guān)系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數(shù)以外還有？ 生：其它的因數(shù)。

師：那你認(rèn)為合數(shù)貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺得貼在因數(shù)這比較好

師：她說把合數(shù)貼在因數(shù)這比較合適，跟它有關(guān)系對不對？那么跟因數(shù)有關(guān)系的只有合數(shù)嗎？它跟誰有關(guān)系？ 生：還有它跟質(zhì)數(shù)有關(guān)系 師：質(zhì)數(shù)跟誰有關(guān)系？ 生：質(zhì)數(shù)也跟因數(shù)有關(guān)系

師：既然有關(guān)系放在這行不行？有什么關(guān)系？上級現(xiàn)在明白了，這2個數(shù)都與自然數(shù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)系，對嗎？ 生：對

師：有什么關(guān)系??？這個數(shù)就2個因數(shù)，叫什么？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)那叫什么數(shù)？ 生：合數(shù)

師：看來這個小姑娘找的這個位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關(guān)系啊，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做什么？ 生：合數(shù)

師：那么自然數(shù)作為一個大的集合圈我們說過整除這個單元是在非0的自然數(shù)里面研究的，對吧？ 生：對

師：那么把自然數(shù)作為一個大的集合圈，從因數(shù)的個數(shù)來分我們就說有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩大類，贊同我的意見請把手舉起來，謝謝同學(xué)們的支持，反對的請舉手，同學(xué)們都支持老師，你們都還在反對，聽聽他們的意見好嗎？你們作為支持的代表誰愿意跟他們對話，站起來，不同意的站一邊，你們對話。

生1：那請問一下1只有1這個因數(shù)，那請問它是質(zhì)數(shù)嗎？ 生2：不是質(zhì)數(shù)

生1：既然你說了它不是質(zhì)數(shù)那么它是合數(shù)嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那請問他因該是什么數(shù)呢？ 師：請問它是什么數(shù)呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那么自然數(shù)這樣一個集合圈，你就分成兩類

生3：自然數(shù)當(dāng)中分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)，那1分給哪一類? 生4：整數(shù)

師：我們今天研究這個整數(shù)，我們講的是自然數(shù)非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個數(shù)3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來這1還是挺重要的對不對，那這1也不能放在質(zhì)數(shù)里也不能放在合數(shù)里，它應(yīng)該放在哪里？ 師：單獨一個，那好同學(xué)們自然數(shù)從因數(shù)的個數(shù)分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個因數(shù)的是誰？ 生：1

師：只有1和它本身兩個因數(shù)的是？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)的是？ 生：合數(shù)

師：那么你們認(rèn)為這三個分類和因數(shù)有關(guān)對不對？ 生：對

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質(zhì)因數(shù) 師：為啥貼在那，講道理 學(xué)生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數(shù)下面，如果把合數(shù)拆開的話就變成質(zhì)因數(shù) 師：有道理沒有？

師：他說把合數(shù)拆開，拆開的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準(zhǔn)確，那么你們來看吳老師在做什么？別著急，這是一個？ 板書12=2×2×3 生：合數(shù) 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對不對啊？ 生：對

師：那么這個過程叫什么？ 生5：分解質(zhì)因數(shù) 師：有沒有意見？ 生：沒有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數(shù)下面

師：那么他把它貼在合數(shù)的下面，任何一個合數(shù)都能寫成幾個這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說能。你們又能想起？ 生7：質(zhì)因數(shù)

師：什么叫質(zhì)因數(shù)？

生8：就是分解以后它只剩下質(zhì)數(shù)沒有合數(shù) 師：你的意思是說分完了沒有合數(shù) 生8：就稱為質(zhì)因數(shù)

師：就以這題為例誰是誰的質(zhì)因數(shù)？ 生8：2和3是12的質(zhì)因數(shù)

師：看來在分解質(zhì)因數(shù)的過程當(dāng)中我們又發(fā)現(xiàn)了這樣的幾個質(zhì)數(shù)是這個合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：質(zhì)因數(shù)在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個分解的過程，而這個過程當(dāng)中的幾個質(zhì)數(shù)就是這個合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質(zhì)數(shù)

師：互質(zhì)數(shù)想不起來了，沒關(guān)系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質(zhì)數(shù)帖哪？ 點一名學(xué)生上來帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質(zhì)數(shù)就是2個數(shù)除了1以外沒有別的公因數(shù) 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數(shù)

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質(zhì)數(shù)？ 生9：互質(zhì)數(shù)就是2個數(shù)除了1以外沒有別的公因數(shù) 師：這2個數(shù)就是？ 生9：互質(zhì)數(shù)

師：所以你認(rèn)為互質(zhì)數(shù)跟公因數(shù)？ 生9：有關(guān)系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的時候這兩個數(shù)就成為了互質(zhì)數(shù)，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數(shù)叫什么數(shù)？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的數(shù)叫做？ 生：奇數(shù)

師：那看來這還有點關(guān)系，對不對？偶數(shù)和奇數(shù)是對2而言的，對嗎？ 生：對

師：那我請問，當(dāng)我把自然數(shù)作為一個集合圈的話，我說除了偶數(shù)就是奇數(shù)贊同的請舉手，反對的請舉手 學(xué)生舉手

師：贊同我的意見，我認(rèn)為自然數(shù)除了奇數(shù)就是偶數(shù)，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數(shù)？ 生2：是偶數(shù)

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數(shù)都是等于偶的，所以它是偶數(shù) 生3：那負(fù)數(shù)呢？

師：同學(xué)們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數(shù)這樣一個范疇內(nèi)研究的，對不對?。繉?？因此，我們所說的是非0的自然數(shù)，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數(shù)就是奇數(shù)，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學(xué)生坐著

師：是這樣嗎？同學(xué)們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數(shù)也就是2的倍數(shù)對嗎？在這個單元里除了學(xué)過2的倍數(shù)還學(xué)過幾的倍數(shù)的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數(shù)有什么特征啊？記得嗎？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧

生1：能被3整除的數(shù)它各個數(shù)位相加的和也能被3整除

師：各個數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個數(shù)就一定能被3整除，這樣說就比較完整。還學(xué)過被幾整除的數(shù)??？被幾啊？被5整除有什么特征??？你來說

生2：數(shù)的個位除了5就是0的數(shù)能被5整除

師：除了5就是0的數(shù)對吧？個位上是0和5的數(shù)能被5整除，那么被2整除的數(shù)的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對嗎，能被2、5同時整除的數(shù)，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時被2、3、5整除的數(shù)呢？末尾的怎么樣？你來說 生4：要是他們的，應(yīng)該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個數(shù)相加起來的和都是3的倍數(shù)

師：好了，我聽懂同學(xué)們的意見了，你們聽懂了嗎？同學(xué)們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關(guān)數(shù)的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經(jīng)過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)的整除的概念的這樣一個網(wǎng)絡(luò)圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發(fā)言好不好，我希望同學(xué)們學(xué)會提出問題，我的第一個問題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好

師：沒想好啊，沒關(guān)系的，看來同學(xué)們是碰到了困難，比如說我問的問題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發(fā)去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質(zhì)數(shù)嗎？這個同學(xué) 生2：質(zhì)數(shù)是，忘了

師：我來幫你們回復(fù)記憶，不是剛剛復(fù)習(xí)完嗎？什么是質(zhì)數(shù)啊？你來試試看

生3：除了1和它本身沒有其它因數(shù)就是質(zhì)數(shù)

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復(fù)了。那么只有1和它本身沒有其它因數(shù)的叫質(zhì)數(shù)。什么叫質(zhì)因數(shù)？ 生4：質(zhì)因數(shù)是由一個合數(shù)解開來的質(zhì)數(shù)

師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達(dá)自己對概念的理解，他說是一個合數(shù)給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質(zhì)因數(shù)也得只有，那么質(zhì)因數(shù)首先得是什么數(shù)？ 生4：質(zhì)數(shù)

師：能當(dāng)質(zhì)數(shù)才能當(dāng)質(zhì)因數(shù)，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學(xué)們，2是質(zhì)數(shù)同意的請舉手，2是質(zhì)因數(shù)同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數(shù)

師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學(xué)有沒有意見 生：沒有

師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有

師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質(zhì)數(shù)一樣，李文怡是女同放學(xué)可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質(zhì)因數(shù)一樣它是誰的質(zhì)因數(shù)啊？它是12的質(zhì)因數(shù)，它是10的質(zhì)因數(shù)，它能是9的質(zhì)因數(shù)嗎？因此，他一說質(zhì)因數(shù)一定依附在誰的身上，也就是說質(zhì)數(shù)可以獨立存在而質(zhì)因數(shù)不能獨立存在，清楚了坐下來。向我這樣提出問題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個問題嗎？你們平時沒這習(xí)慣是嗎？好這個男孩拿話筒說。

生7：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質(zhì)數(shù)有一個就可以了，而互質(zhì)數(shù)必須要有2個

師：啥意思啊？質(zhì)數(shù)有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質(zhì)數(shù)是單獨的一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是相互的數(shù)

師：同意這意見嗎？質(zhì)數(shù)是單獨的一個數(shù)，對一個數(shù)而言，對不對，而互質(zhì)數(shù)對幾個數(shù)而言 生：2個

師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發(fā)現(xiàn)他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數(shù)學(xué)概念我們怎么去理解應(yīng)用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數(shù)中，有（）個奇數(shù)，有（）個偶數(shù)，有（）個質(zhì)數(shù)，有（）個合數(shù)，奇數(shù)中的（）是合數(shù)，偶數(shù)中的（）是質(zhì)數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（）。師：快速回答 學(xué)生回答 課件出示

把下面的數(shù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學(xué)生分類

生1：按照奇數(shù)和偶數(shù)分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質(zhì)數(shù)和合數(shù)分的

師：你猜對了，真是質(zhì)數(shù)合數(shù)分的，好啦，同學(xué)們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個題給你們 課件出示

兩個質(zhì)數(shù)的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)，這兩個數(shù)可能是多少？

師：馬上告訴我，你現(xiàn)在在想什么？ 生4：這兩數(shù)是哪兩個數(shù)

師：這兩個數(shù)是哪兩個數(shù)?。磕隳?？ 生5：跟他一樣

師：這兩個數(shù)究竟是幾??？有沒有不這么想問題的？聽聽這位同學(xué)的意見

生6：這兩個數(shù)的和是幾？

師：他沒這么想問題，兩個數(shù)是幾??？這兩數(shù)究竟是幾啊？這兩個數(shù)跟它一樣到底是幾啊？而這位同學(xué)說他們的和是幾啊？你們覺得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說吧，它的和是幾??？一起說吧，11的倍數(shù)有：11、22、33、44，下于50的偶數(shù)淘汰誰？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說是什么？說

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來，同學(xué)們結(jié)果并不重要，最重要的是思考問題的方法，我們回憶一下，三個同學(xué)站起來說這2個質(zhì)數(shù)是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學(xué)，他馬上想到兩個數(shù)的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個數(shù)都被脫穎而出，如果這個同學(xué)她說加起來也是22啊，錯在哪里?。?生7：15不是質(zhì)數(shù)

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個重要的條件15不是質(zhì)數(shù)，顧此失彼，因此我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學(xué)們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學(xué)們感謝你們，那么今天有些同學(xué)把概念忘掉了沒關(guān)系回去以后在復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦

第五篇：因數(shù)、倍數(shù)教案

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的。

2、根據(jù)具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數(shù)的所有因數(shù)。

3、使學(xué)生體味數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究熱情。

教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的，能正確求一個數(shù)的倍數(shù)和

因數(shù)。

教學(xué)難點：能正確有序求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

教學(xué)過程：

一、遷移引入

師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實在我們的數(shù)學(xué)王國里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這種相互依存的關(guān)系，請看大屏幕，認(rèn)識這些數(shù)嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5??）

生：自然數(shù)。

（課件去“0”）

師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。）這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系，板書：因數(shù)和倍數(shù)

（研究范圍：非零自然數(shù)中）

二、探究新知

（一）找一個數(shù)的因數(shù)

1、（課件出示例1情境圖）

師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？ 同學(xué)們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報

（引導(dǎo)生說：可以站幾排，每排站幾個。）

根據(jù)這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？

板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

師： 在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數(shù)）36是？（積），這是我們以前學(xué)的乘法各部分名稱。其實，在整數(shù)乘法中，因數(shù)和積之間還存在一種相互依存的關(guān)系，也就是說4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。

2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關(guān)系。（先請一個學(xué)生站起來說一說）

3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36

2×18=366×6=36）誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，開始。（師巡視，指導(dǎo)差生）然后指名說一說

4、你能根據(jù)左邊的乘法算式寫出相應(yīng)的除法算式嗎？（師根據(jù)生的回答板書）

我們現(xiàn)在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（說好后再讓學(xué)生逐個說出除法算式中的關(guān)系）

5、剛才同學(xué)們都說4是36的因數(shù)，那能單獨說4是因數(shù)嗎？（生發(fā)表意見）

到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數(shù)還是因數(shù)？（課件著重強調(diào)數(shù)字“4”）

引導(dǎo)學(xué)生說：第一個式子中，4是36的因數(shù)，第二個式子中4是2的倍數(shù)。（課件出示結(jié)果）

師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導(dǎo)生知道：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在）

6、師：下面，請同學(xué)們看這個式子，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（課件出示：4×5=2015÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

生回答后，引導(dǎo)生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的，他們的研究范圍在非零自然數(shù)中。

7、你能根據(jù)上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數(shù)嗎？

師；那么你知道怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)呢 ？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）

找一個數(shù)的所有因數(shù)時，可以先寫出用這個數(shù)作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再寫出它的所有因數(shù)。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。

8、師：現(xiàn)在，我們來練習(xí)一下。同學(xué)們分組有序的找出15、16、24、25 的所有因數(shù)嗎？打開練習(xí)本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導(dǎo)困難學(xué)生)

寫完后生匯報，并說出你是怎樣找出它們的因數(shù)的，課件出示

9、引導(dǎo)歸納概括一個數(shù)的因數(shù)的特點

師：看來同學(xué)們已經(jīng)充分掌握了找一個數(shù)因數(shù)的方法，觀察剛才我們找的這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（出示合作學(xué)習(xí)要求和目的）下面請小組合作，仔細(xì)觀察、比較我們找出的這些數(shù)的因數(shù)，你從這幾個例子中發(fā)現(xiàn)了什么？請把你的發(fā)現(xiàn)和小組的成員說一說，注意：當(dāng)一個同學(xué)在說的時候，其他成員一定要認(rèn)真聽，不要打斷別人的發(fā)言，開始。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個非0自然數(shù)，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的（二）找一個數(shù)的倍數(shù)

1、師：找了這么多數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在我們來找一個數(shù)的倍數(shù)，好不好？

（課件出示例2）

生寫，師巡視。

2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數(shù)的倍數(shù)的？

3、師：同學(xué)們，看來一個數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數(shù)的倍數(shù)？

歸納（出示找一個數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個數(shù)的倍數(shù)從它本身開始，用非零自然數(shù)1，2，3···去乘，就可以得到。

那請大家觀察這些數(shù)的倍數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。

生發(fā)言。

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（課件出示）

三、回歸課本

師；同學(xué)們認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，探索了因數(shù)和倍數(shù)的特點，并且能正確求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。

四、學(xué)以致用（課件出示）

剛才我們在數(shù)學(xué)王國里學(xué)習(xí)了這么多有趣的數(shù)學(xué)知識，現(xiàn)在一起來挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？

五、小結(jié)： 這節(jié)課同學(xué)們通過自己的努力又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學(xué)習(xí)中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現(xiàn)。

六、作業(yè)：書本127頁練習(xí)二十1、2、3題（課件出示）

板書設(shè)計：

因數(shù)和倍數(shù)

（非零自然數(shù)中）

1×36=3636÷1=3636÷36=1

2×18=3636÷2=1836÷18=2

3×12=3636÷3=1236÷12=3

4×9=3636÷4=936÷9=4

6×6=3636÷6=6

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.