第一篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 3.3立方根教案 浙教版

第二章 實數(shù)３．3立方根

一、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．

二、目標(biāo)分析 教學(xué)目標(biāo) ? 知識與技能目標(biāo)

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)．

4．區(qū)分立方根與平方根的不同． 過程與方法目標(biāo)

1．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略． 2．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想． ? 3．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識． 情感與態(tài)度目標(biāo)： ?

1．在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學(xué)生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值． ? 教學(xué)重點

立方根的概念及計算． ? 教學(xué)難點

立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

三、教法學(xué)法

1．教學(xué)方法：類比法．

2．課前準(zhǔn)備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學(xué)具：教材，練習(xí)本．

四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境：

內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為v＝43?R，R為球的半徑）提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 ．

意圖：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課． 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

內(nèi)容：

提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？

1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時 突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識.第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）332764 ；（3）（）＝0.意圖：通過計算練習(xí),使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法． 2議一議：

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根

（3）負(fù)數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理

3（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x3是7的立方根，即7=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

效果：通過親自運算、探究學(xué)習(xí)立方運算的逆運算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）

812538 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.33解：（1）因為（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

82828?2?＝；

（2）因為???，所以的立方根是，即312551255125?5?3233（）＝（3）因為

278＝338，所以338的立方根是

33，即33＝；

8223

33（4）因為（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338125；（4）

?9?．

333解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

8125?2????5?3（3）?3=?3??25；（4）

?9?=9．

隨堂練習(xí)

1．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3?64； －364；5； 33?316?.32．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．

效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：3?8＝－2＝－2； 3＝327＝3； 38＝（2）＝8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及3333??33

運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論． 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

意圖：明晰?a? =a，333a3=a。說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x=33?a?=a, 同樣，根據(jù)定義，a333是的a三次方，所以a3的立方根就是a, 即a?a，33－a=－3a．

第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié)：

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

33（4）靈活運用公式：(3a)3=a, a?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．

效果：通過小結(jié)，學(xué)生進一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x?18＝0，求x的值．

2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．

第七環(huán)節(jié) 教學(xué)反思

主要注意學(xué)生的計算，以及對立方根的理解

第二篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2代數(shù)式教案 浙教版

4.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

1、在具體情境中讓學(xué)生觀察、分析歸納得出代數(shù)式的概念。理解代數(shù)式的意義。

2、能根據(jù)代數(shù)式和具體問題說出一個代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系。

能力目標(biāo)：進一步讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，并能解釋代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號感。

情感目標(biāo)：使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類的密切關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點：理解代數(shù)式的意義，會正確書寫代數(shù)式。教學(xué)難點：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)預(yù)設(shè)：

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．在小學(xué)我們曾學(xué)過幾種運算律？都是什么？如何用字母表示它們？

(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運算律)(1)加法交換律a+b=b+a；(2)乘法交換律a·b=b·a；(3)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”；(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)．

2．(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0．25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3．若用s表示路程，t表示時間，v表示速度，你能用s與t表示v嗎？

4．一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？(用l厘米表示周長，則l=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)．

此時，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡明的表示出來；(2)在公式與方程中，用字母表示數(shù)也會給運算帶來方便；

那么究竟什么叫代數(shù)式呢？代數(shù)式的意義又是什么呢？這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

二、講授新課 1．代數(shù)式

單獨的一個數(shù)字或單獨的一個字母以及用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式．

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)式的意義． 2．舉例說明 例1 填空：

(1)每包書有12冊，n包書有____________冊；(2)溫度由t℃下降到2℃后是______℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是______立方厘米；(4)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到______千克． 解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m． 例2 說出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a+3(2)2(a+3)(3)a+b

(4)(a+b)

2解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；(3)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(4)(a+b)2的意義是a與b的和的平方．

說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

(2)對于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點．如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”．

例3 用代數(shù)式表示：

(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和；(4)v的立方與t的3倍的積．

分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號的使用；②字母與數(shù)字做乘積時，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面．

三、課堂練習(xí)1．填空：

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重______千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為______厘米；(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是______，男生人數(shù)是______． 2．用代數(shù)式表示：

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和．

四、師生共同小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．用字母表示數(shù)的意義是什么？

3．什么叫代數(shù)式？

教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進行運算；②在代數(shù)式和運算結(jié)果中，如有單位時，要正確地使用括號． 五．布置作業(yè)

第三篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2代數(shù)式教案 浙教版

4.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過程

2、了解代數(shù)式的概念

3、會用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系 重點：代數(shù)式的概念和列代數(shù)式

難點：

1、引入處的問題（3）和（4），借助動畫解決，其中（4）還要利用圖形的割補思想；

2、例一（3）（4）（5），例二（數(shù)量分析要透）教學(xué)過程設(shè)計：

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．在小學(xué)我們曾學(xué)過幾種運算律？都是什么？如何用字母表示它們？

(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運算律)(1)加法交換律a+b=b+a；(2)乘法交換律a·b=b·a；(3)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”；(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)．

2．(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0．25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3．若用s表示路程，t表示時間，v表示速度，你能用s與t表示v嗎？

4．一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？(用l厘米表示周長，則l=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a平方厘米)．

此時，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡明的表示出來；(2)在公式與方程中，用字母表示數(shù)也會給運算帶來方便；

那么究竟什么叫代數(shù)式呢？代數(shù)式的意義又是什么呢？這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

二、講授新課 1．代數(shù)式

單獨的一個數(shù)字或單獨的一個字母以及用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式．

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)式的意義．

2．舉例說明 例1 填空：

(1)每包書有12冊，n包書有____________冊；(2)溫度由t℃下降到2℃后是______℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是______立方厘米；(4)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到______千克． 解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a；(4)(1+10%)m． 例2 說出下列代數(shù)式的意義：

(1)

32a+3(2)2(a+3)(3)a+b

(4)(a+b)

2解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；(3)a+b的意義是a，b的平方的和；(4)(a+b)的意義是a與b的和的平方．

說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

(2)對于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點．如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”．

例3 用代數(shù)式表示：(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和；(4)v的立方與t的3倍的積．

分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號的使用；②字母與數(shù)字做乘積時，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面．

三、課堂練習(xí)1．填空：

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重______千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為______厘米；(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是______，男生人數(shù)是______． 2．用代數(shù)式表示：

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和．

四、師生共同小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．用字母表示數(shù)的意義是什么？ 3．什么叫代數(shù)式？ 222

教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進行運算；②在代數(shù)式和運算結(jié)果中，如有單位時，要正確地使用括號． 五．布置作業(yè)

第四篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 1.1從自然數(shù)到有理數(shù)教案 浙教版

1.1從自然數(shù)到有理數(shù)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生了解自然數(shù)的意義和用處；了解分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的意義和形式；了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必然性和合理性；

2、能力目標(biāo)：通過自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算，解決一些簡單實際問題.3、情感目標(biāo)：初步體驗數(shù)的發(fā)展過程，體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.二、教學(xué)

使學(xué)生了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用.合作學(xué)習(xí)中的第2題的第⑵小題.三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

四、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

出示材料：（多媒體顯示）

請閱讀下面這段報道：

2008年8月8日到8月24日，第29屆奧運會在北京召開，我國體育代表團以51枚金牌，21枚銀牌，28枚銅牌，獲得獎牌榜的第一名，為國家爭得了榮譽.我國金牌數(shù)約占總金牌數(shù)的16.牙買加飛人博爾特以一己之力，將人類速度的極限改寫.男子100米、200米和4×100米接力3項世界紀(jì)錄全部被刻上“牙買加制造”的標(biāo)簽，男子百米“飛人”大戰(zhàn)，博爾特以9秒69第一個沖過終點線.男子100米世界紀(jì)錄歷史性地首次被“濃縮”到了9秒70以內(nèi).提問：你在這篇報道中看到了哪些數(shù)？請你把它們寫下來，并指出它們分別屬于哪一類數(shù)？如果將9秒69寫成9.69秒，9.69又屬于什么數(shù)？（由北京奧運會有關(guān)報道引入，既合時事形勢，又具有愛國主義教育，并使學(xué)生體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)）

提出課題：今天我們復(fù)習(xí)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及它們的應(yīng)用 [板書課題]第1節(jié)從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)

二、提問復(fù)習(xí)

問題1：先請同學(xué)們回憶小學(xué)里學(xué)過的自然數(shù)，哪一些數(shù)屬于自然數(shù)？你了解自然數(shù)最初是怎樣出現(xiàn)的嗎？

注意：自然數(shù)從0開始.問題2：你知道自然數(shù)有哪些作用？

（讓學(xué)生思考、討論后來回答，教師提示補充）自然數(shù)的作用：

①計數(shù) 如：51枚金牌，是自然數(shù)最初的作用； ②測量 如：小明身高是168厘米；

③標(biāo)號和排序 如：2008年，金牌榜第一.注意：基數(shù)和序數(shù)的區(qū)別.（因為自然數(shù)在小學(xué)里已經(jīng)非常熟悉，因此教師以提問的形式，幫助學(xué)生回憶有關(guān)知識）

三、做一做（多媒體顯示，學(xué)生獨立思考完成后，請學(xué)生回答）

下列語句中用到的數(shù)，哪些屬于計數(shù)？哪些表示測量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號和排序？（1）、2002年全國共有高等學(xué)校2003所；

（2）、小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；（3）、香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓；（4）、信封上的郵政編碼321407；（5）、今天的最高氣溫是35℃

（補充2小題，加強鞏固自然數(shù)的作用）

四、小組討論

問題1：我們知道小學(xué)里先學(xué)自然數(shù)再學(xué)分?jǐn)?shù)，但你了解分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？你能用自然數(shù)表示四人均分一個西瓜，每人可得多少西瓜嗎？

（用分配等實際問題說明自然數(shù)還不能滿足實際需要，使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性和必然性）

問題2：在解答下列問題時，你會選用分?jǐn)?shù)和小數(shù)中的哪一類數(shù)？為什么？

⑴小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ ⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

（讓學(xué)生說說為什么，使學(xué)生理解什么時候用分?jǐn)?shù)，什么時候用小數(shù)，關(guān)鍵是怎樣方便簡單）

問題3：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？如

18= ；145= ；

23=.指出：分?jǐn)?shù)可以看作兩個整數(shù)相除，分子當(dāng)被除數(shù)，分母當(dāng)除數(shù)，因此分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù).問題4：小學(xué)里學(xué)過的小數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)？如1.68= ； 0.00062=.問題5：小學(xué)里還學(xué)過一種數(shù)叫什么數(shù)？（百分?jǐn)?shù)）它可以看成分母是多少的分?jǐn)?shù)？ 指出：小學(xué)里學(xué)過的小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以看作分?jǐn)?shù).五、合作學(xué)習(xí)請討論下列問題：

１如圖１－１（見書本P5）

你能幫小慧列出算式嗎？如果用自然數(shù)怎樣列算式，用分?jǐn)?shù)呢？

（讓學(xué)生充分思考、討論后請小組代表書寫算式并計算，同學(xué)和教師一起批改）

注意：列式時，市內(nèi)交通和檢票時間選用30分還是40分，學(xué)生可能會混淆，可讓學(xué)生通過聯(lián)想情境，在保證不會誤了上火車的情況下，小慧最遲什么時候從溫州出發(fā)，那么杭州市內(nèi)乘公交和檢票時間應(yīng)假設(shè)用最長時間.２某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動，銷售總額度為4000萬元.其中發(fā)行成本占總

額度15％，1400萬元作為社會福利資金，其余作為中獎?wù)擢劷?⑴ 你能算出獎金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

⑵ 為了使福利資金提高10％，而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎金總額減少6％.你認(rèn)為這個方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？

（第二小題，涉及到得數(shù)量比較多，學(xué)生理解有一定的困難，是這節(jié)課的難點，要讓學(xué)生充分思考、交流.有同學(xué)可能這樣思考：因為發(fā)行成本不變，所以只要計算獎金減少部分是否多于或等于福利資金提高部分，如果是，那么這個方案是可行的，如果不是，那么這個方案是不可行的；也有同學(xué)可能這樣思考：將變化后的福利資金，獎金總額，發(fā)行成本的總和與銷售總額度比較，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的.只要學(xué)生說得有道理，教師要給予肯定和表揚.）

指出：從上面兩題可以看出，通過數(shù)的運算，可以幫助人們分析，判斷和解決實際問題，說明數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又應(yīng)用于實踐.思考：上面問題２中的第⑵題可以用如下的算式求解：

2000×6％—1400×10％=120—140 算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否進行運算？能否用我們已經(jīng)學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示結(jié)果？

（用實際問題說明自然數(shù)、分?jǐn)?shù)又不能滿足實際需要，使學(xué)生了解數(shù)還需作進一步擴展的必要性）

六、鞏固提升

見書本P6課內(nèi)練習(xí)1、2、3，其中第2題，讓同桌兩位同學(xué)先各自估計，然后一起測量，培養(yǎng)同學(xué)們的合作與交流能力.七、談一談收獲

請學(xué)生總結(jié)這一節(jié)課主要復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容，談一談這節(jié)課有什么收獲.八、布置作業(yè)

完成同步練習(xí)

第五篇：七年級上冊《3.3立方根》教案 浙教版

浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)第三中學(xué)七年級上冊《3.3立方根》教案 浙教版

● 教材與學(xué)生的認(rèn)知起點分析

“立方根”是浙教版七年級上冊第三章“實數(shù)”中的第三小節(jié)，它是在學(xué)生知道了無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、開平方運算的概念基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材從實際問題引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)數(shù)的立方根的意義。通過具體數(shù)的計算，讓學(xué)生體會，一個數(shù)的立方根的唯一性。雖然這一節(jié)在實數(shù)一節(jié)之后，但仍起著加深對實數(shù)的認(rèn)識的作用。在實數(shù)范圍內(nèi)進行開立方的運算，無論從認(rèn)知的角度，還是從表述的角度，都較為方便?！?教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些數(shù)的立方根

教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生進一步發(fā)展對數(shù)學(xué)知識的抽象概括力。解決問題：通過學(xué)生的積極參與培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，提高數(shù)學(xué)

表達和運算能力。

情感態(tài)度與價值觀：在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習(xí)慣。● 教學(xué)重點

本節(jié)重點是立方根的意義、性質(zhì)。● 教學(xué)難點

本節(jié)難點是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別?！?教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

電腦顯示一個魔方 師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個小立方體可以重新排列，3組成魔方表面的各種不同的美麗圖案?，F(xiàn)在要做一個體積為8cm的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。

設(shè)計意圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義。

33師：體積為27 cm和體積為1000 cm的立方體的棱又是要取多少長呢？ 生：思考、討論后回答。電腦演示：

??3?8 ??3?27 ??3?1000

設(shè)計意圖：為概念引入作準(zhǔn)備并滲透從個別到一般的規(guī)律。

二、講授新課

師：讓學(xué)生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。

設(shè)計意圖：滲透學(xué)生的類比思想和語言表達能力。

師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即x?a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做3a。如：2?8，則2叫做8的立方根，即38?2；??2???8，則?2是

333?8的立方根，即3?8??2。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號3讀做“三次根號”。

師：針對前面幾個例子，由學(xué)生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。生：舉例再說明。

設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對概念的理解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運算。

三、練一練

求下列各數(shù)的立方根：

（1）27；（2）?27；（3）31；（4）?0.064；（5）0 27解：（1）因為3?27，所以27的立方根是3，即327?3.（2）因為??3???27，所以?27的立方根是?3，即3?27??3.311111?1?（3）因為???，所以的立方根是，即3?.27327327?3?（4）因為??0.4???0.064，所以?0.064的立方根是?0.4，即3?0.064??0.4.33（5）因為0?0，所以0的立方根是0，即30?0.生：總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題。

師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算。（2）負(fù)數(shù)的立方根注意符號。

設(shè)計意圖：此練習(xí)著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學(xué)生在熟悉以后可以簡化寫法。

四、議一議

電腦出示：

（1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負(fù)？為什么？

（2）是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負(fù)？

（3）0的立方根是什么？ 生：小組討論交流。

師：引導(dǎo)各小組進行舉例、猜想?？商崾緦W(xué)生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“3a”，讀做“三次根號a” 3設(shè)計意圖：通過具體的舉例計算，讓學(xué)生感受到一個數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識的能力。

五、做一做

計算：（1）327 ；（2）3?64?16 8273? 82解：（1）3（2）3?64?16??4?4?0

設(shè)計意圖：為了進一步提高學(xué)生的計算能力，此題目相對復(fù)雜點，題（2）中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。）

六、挑戰(zhàn)自我

問題：3a表示a的立方根，那么

?a?等于什么？

333a3呢？

分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果x3?a，那么x就是a的立方根，即x?3a，所以x?3?a?33?a。同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3?a。

設(shè)計意圖：深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。

七、體驗一刻

分別求下列各式的值：

（1）3125；（2）3?0.008；（3）31；（4）64?9?

33評析：鼓勵學(xué)生利用“想一想”中公式：

?a?33?a，3a3?a直接進行計算。

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握這兩條公式，提高解決問題的能力。

八、開心樂園——搶答競賽

規(guī)則：全班分成四大組，每組有個記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對加1分，答錯減一分，最終獲勝一組給予鼓勵。

電腦陸續(xù)放題： 1．

判斷正誤：（1）82的立方根是? 273（2）負(fù)數(shù)不能開立方

（3）4的平方根是2（4）?8的立方根是?

2（5）負(fù)數(shù)有一個平方根（6）0的立方根是0 2． 口算：（1）1的立方根是＿＿＿

（2）?1的立方根是＿＿＿

（3）?1的立方根是＿＿＿ 27（4）3?125?＿＿＿

（5）364?＿＿＿ 270.216（6）?3?3?＿＿＿

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神及競爭意識，同時鞏固了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。

九、歸納小結(jié)

先由學(xué)生小結(jié)，再有教師歸納： 1．

符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略。

2． 對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根。3．平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；（2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根。4． 靈活運用公式：（1）?a?33?a；（2）3a3?a；（3）3?a??3a 5．

立方與開立方也互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個

數(shù)的立方根。

十、布置作業(yè) A組和B組。