第一篇：初中數(shù)學(xué)建模對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義與思考[定稿]

初中數(shù)學(xué)建模對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義與思考

上海市三林中學(xué) 惲敏霞

數(shù)學(xué)建模是一個創(chuàng)造性的思維過程，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、以及教學(xué)原則都圍繞著一個培養(yǎng)創(chuàng)新人才的主題而進(jìn)行，目的是學(xué)生真正學(xué)到“有用的數(shù)學(xué)”，懂得數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)與人類生活有密切的聯(lián)系。它與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是相輔相成、辯證統(tǒng)一的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生建模意識十分重要，是實現(xiàn)初中階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的策略要求，又對后續(xù)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著重要的意義。

一、初高中數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)涵與思想方法的傳承與發(fā)展

初中數(shù)學(xué)建模常用到6類模型：方程（組）模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型、幾何或三角模型、統(tǒng)計模型、概率模型，覆蓋到課程標(biāo)準(zhǔn)中4個內(nèi)容板塊：方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、圖形與幾何、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計。

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)知識更為廣泛。既是對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引申，也是對初中數(shù)學(xué)知識體系的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只有銳角、直角、鈍角，但實際到高中有任意大的角和任意小的角，角在弧度制上與全體實數(shù)可以建立一一對應(yīng)關(guān)系；高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識等。在初中數(shù)學(xué)常見6個模型基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的深度和廣度進(jìn)一步加強(qiáng)，并且新增加“數(shù)列模型”（也是一種函數(shù)模型）、立體幾何模型、向量模型等等。但是不論是哪種類型的數(shù)學(xué)建模，初高中內(nèi)容溯源到數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想都是類似的。

例如，“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這個問題的一般解法有兩個：一是假設(shè)法，如果先假設(shè)它們?nèi)请u，根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（實際腳數(shù)—每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)—每只雞腳數(shù)）。二是方程法，設(shè)兔子的數(shù)量為x，雞的數(shù)量為y，那么：x+y=35，4x+2y=94 解方程組得出：兔子有12只，雞有23只。（最近有個孩子在“人人網(wǎng)”發(fā)帖：“關(guān)于轉(zhuǎn)得沸沸揚揚的雞兔同籠新算法，在這里鄙視一下：還是35只雞兔94只腳，先讓可憐的動物聽從命令，雞金雞獨立，兔雙足站立，這時有94／2=47只腳，多的47-35=12就是兔子數(shù)，雞數(shù)35-12=23，不是更簡單么？”）

這個例子說明什么問題呢，首先數(shù)學(xué)由算術(shù)到代數(shù)在方法論上是一大步，當(dāng)利用字母代替數(shù)時，可以非常簡單明了地表達(dá)出量與量之間的關(guān)系（列方程）；其次無論是假設(shè)法還是孩子的搞笑解法，其實都體現(xiàn)了整體數(shù)學(xué)思想。

2009年上海理科試卷考查如下問題：某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1。兩街道相交的點稱為格點，若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn) 2)，(3，4)，(?2，3)，(4，5)，(6，6)為報刊零售點。請確定一個格有下述格點(?2，1)，(3，點（除零售點外）為發(fā)行站，使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短。可以畫出直角坐標(biāo)系，將格點在坐標(biāo)系中確定位置，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。若設(shè)發(fā)行站坐標(biāo)為(x,y)（x,y為整數(shù)），則發(fā)行站到各零售點距離S可以表示為函數(shù)關(guān)系：

S?2x?2?2x?3?x?4?x?6?y?1?y?2?y?3?y?4?y?5?y?6

這是一種絕對值型函數(shù)，雖然式子中有兩個變量，但兩個變量之間彼此獨立，相互不受影響，問題就轉(zhuǎn)化為對函數(shù)f(x)?2x?2?2x?3?x?4?x?6與

g(y)=y?1?y?2?y?3?y?4?y?5?y?6分別求最小值。對于絕對值函數(shù)f(x)和g(y)，解決的一般方法是將絕對值函數(shù)的絕對號去掉變成在區(qū)間上的分段函數(shù)，求出在各分段點上的值可知，fmin?f(3)?14，對函數(shù)g(y)也可以照樣處理。但對于系數(shù)都是1的絕對值函數(shù)，中間那個區(qū)間點，就是達(dá)到最值的點，即當(dāng)y?3或y?4時，gmin?g(3)?g(4)?9。

本題的解決關(guān)鍵在于建模后對函數(shù)模型的認(rèn)識，如果被題目中含有兩個自變量的函數(shù)形式嚇住，這個問題就沒有辦法解決；如果能清晰了解到這兩個變量之間的獨立性，問題也就迎刃而解.初中在幾何教學(xué)中非常關(guān)注添輔助線的方法，事實上，輔助線往往體現(xiàn)了對問題的第一感覺以及解決問題的切入口。到了高中，解決幾何問題多了向量方法和解析方法，“添輔助線”就漸漸被學(xué)生忽視。2008年高考有如下問題：

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120?的扇形AOB.小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）.可以有兩種添輔助線方法，使得問題解決過程簡單化。

但不少學(xué)生不添輔助線，那就陷入了非常繁復(fù)的計算當(dāng)中。

縱觀初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的幾個常用模型，無一不體現(xiàn)出每個內(nèi)容板塊的重要數(shù)學(xué)思想和核心內(nèi)涵，是高中數(shù)學(xué)拓展應(yīng)用必備基礎(chǔ)。

二、初高中數(shù)學(xué)建模思維方式與文化價值的貫徹與滲透

下面一些例子可以從中挖掘出隱藏在背后的環(huán)境保護(hù)的人文精神。

09上海市高考試題：在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0（C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會為3，故答案選D.2009年高考北京試卷：某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是

1，遇到紅燈時停留的時間都是2min.3（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.本題需要隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P?A???1????1?????1??3??1?14；設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間?3?327至多是4min為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件Bk?k?0,1,2?.則由題意，?2?161?1?得P?B0?????，P?B1??C4???3?81?3?4124?2?322?1??2?.?,PB?C??2?4??????81?3?81?3??3?8.9322由于事件B等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，∴事件B的概率為P?B??P?B0??P?B1??P?B2??

2008年上海試卷：近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）．

（1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；

（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？

由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為36%，38%，40%，42%.則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為

670?1.36?1.38?1.40?1.42?2499.8(兆瓦)；設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為x，1420(1?x)4?95%.解得x?0.615.因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增則2499.8(1?42%)4 3 長率至少應(yīng)達(dá)到61.5%.相類似的問題舉不勝舉，很多問題利用初中所學(xué)的知識和方法也能夠加以解決。知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于情感與態(tài)度的發(fā)展為前提。也就是不僅僅是讓學(xué)生去計算、回答，更是要讓學(xué)生有體驗數(shù)學(xué)文化的機(jī)會。在教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性．讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。以數(shù)學(xué)應(yīng)用為觸角的數(shù)學(xué)文化滲透，將數(shù)學(xué)問題賦予生活內(nèi)涵，一方面深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，另一方面，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)．學(xué)會用數(shù)學(xué)的視角分析生活中的問題并嘗試用數(shù)學(xué)去解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生關(guān)注社會和關(guān)注人類發(fā)展的意識，有助于學(xué)生正確看待與欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)多元文化下的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

三、初高中數(shù)學(xué)建模過程中需要注意的幾個關(guān)鍵點 1.解讀情境中的文字信息

應(yīng)用題往往文字較多，已知信息繁雜，因此領(lǐng)悟信息中概括出來的數(shù)學(xué)實際要分析出已知什么, 求什么, 都涉及哪些知識要去嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、聯(lián)想、實現(xiàn)、挖掘，重要部分劃出線做標(biāo)記,才能捕捉到題中的數(shù)學(xué)模型與數(shù)量關(guān)系.2.關(guān)注情境中的條件限制

從應(yīng)用題實際背景→數(shù)學(xué)模型→解決數(shù)學(xué)模型→得出實際應(yīng)用問題的解，過程中經(jīng)歷實際問題數(shù)學(xué)化→數(shù)學(xué)結(jié)果實際化，所以在解決問題過程中要特別關(guān)注題設(shè)的條件，注意變量的實際意義和解析式意義.3.熟悉章節(jié)知識概念內(nèi)涵與應(yīng)用情境的對應(yīng)關(guān)系

提高解決實際情境應(yīng)用問題的能力，光靠大運動量的強(qiáng)化訓(xùn)練是不行的，提高應(yīng)用能力根本上依賴于對高中數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容教學(xué)中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)理解，在此基礎(chǔ)上熟悉概念和方法的應(yīng)用，使得建模過程得心應(yīng)手.總之，數(shù)學(xué)建模豐富多彩,解決實際情境應(yīng)用問題具有更大的綜合性、多樣性,而結(jié)論往往需要進(jìn)行檢驗和優(yōu)化，則帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性.數(shù)學(xué)建模使學(xué)生走出課本，走出傳統(tǒng)的習(xí)題演練，進(jìn)入生活生產(chǎn)實際，進(jìn)入一個更加開放的思維天地，從中體會數(shù)學(xué)的由來、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體驗充滿生命活力的數(shù)學(xué)。更有利于激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，無論在初高中都給傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更加清新的空氣。

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

摘要：所謂數(shù)學(xué)建模，就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；建模；教學(xué)

G633.6

一、數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程的簡略表示。它的過程是：先將實際問題抽象、簡化，明確已知和未知；再根據(jù)某種“定律”或“規(guī)律”建立已知和未知間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系；然后準(zhǔn)確地或近似地求解該數(shù)學(xué)問題；最后對這個問題進(jìn)行解釋、驗證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個分析：

1.讀題、審題，建立數(shù)學(xué)模型。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件。這一環(huán)節(jié)很容易被學(xué)生忽略，認(rèn)為只要完成作業(yè)就行，殊不知，有多少同學(xué)解應(yīng)用題時漏看、看錯題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始時，教師應(yīng)多示范怎樣讀題、審題，必要時借助于圖表。

2.根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要簡化。在簡化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數(shù)學(xué)語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。

3.將題中的已知條件與所求問題聯(lián)系起來，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生最不容易達(dá)到，所以，應(yīng)多讓學(xué)生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4.上述過程是否達(dá)到了優(yōu)化，還需要在對模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理念

建模過程是理論與實踐的有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也是為了增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高分析問題和解決問題能力。

1.各行各業(yè)的各種問題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的求解，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用性問題的教學(xué)意義十分重大：（1）因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；（2）學(xué)會了主動學(xué)習(xí)，學(xué)會了讀書、學(xué)會了去索取自己所要學(xué)的知識，對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺了；（3）運用的意識和應(yīng)用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；（4）促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)展很大程度上是由數(shù)學(xué)的應(yīng)用所推動的，實際生產(chǎn)與生活中所涌現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問題，要求從數(shù)學(xué)理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經(jīng)無法解決，預(yù)示著一個新的研究領(lǐng)域的產(chǎn)生，必須預(yù)示著一種新的數(shù)學(xué)理論的誕生。

3.學(xué)以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是為以后有用或有一部分在學(xué)的時候馬上就能用上都是學(xué)習(xí)的目的。一個具有強(qiáng)烈應(yīng)用意識的學(xué)生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，如果有，這是一個什么樣的數(shù)學(xué)問題，能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，或者向老師與專家請教，不斷總結(jié)。經(jīng)過總結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)不斷得到培養(yǎng)，強(qiáng)烈的求知欲油然而生，而且由于是實際問題的驅(qū)動，必須有一種實事求是的學(xué)風(fēng)，夸夸其談是不行的，這樣的學(xué)生具有強(qiáng)烈的應(yīng)變能力，從而也一定具有很強(qiáng)的應(yīng)試能力。更重要的是，這樣的學(xué)生對數(shù)學(xué)的作用有正確的認(rèn)識和理解，決不會無端地排斥?笛Ю礪凵踔鏈渴?學(xué)理論研究的重要性，深切知道應(yīng)用中提出的許多關(guān)鍵問題往往取決于數(shù)學(xué)理論研究成果。

4.素質(zhì)教育的主要目的是全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，就數(shù)學(xué)來說，一個很突出的方面是應(yīng)用意識的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是發(fā)展思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略

1.深入挖掘教材內(nèi)容，模擬建模問題

初中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供了豐富的應(yīng)用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設(shè)或者結(jié)論，模擬不同的數(shù)學(xué)建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結(jié)合現(xiàn)實問題，將純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用題型再進(jìn)行建模。通過這兩種方式的轉(zhuǎn)換開展教學(xué)活動，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的思維。比如：將一條20 cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17 cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10 cm2？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。

2.搜集生活數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化建模意識

在現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進(jìn)行解決。教師也要引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的數(shù)學(xué)問題，選取適當(dāng)?shù)乃夭?，融入?shù)學(xué)模型中，運用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識解決問題。例如，學(xué)習(xí)了銷售問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生計算如何最大限度地獲利；學(xué)習(xí)了利息問題，學(xué)生可以按利率計算不同存儲期限內(nèi)的利息收入；學(xué)習(xí)了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發(fā)電廠等等。這些問題都需要學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與實際生活結(jié)合起來，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，同時也就進(jìn)一步提高了學(xué)生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能僅僅局限在課堂教學(xué)中，還應(yīng)該積極參與到課外實踐活動中，讓學(xué)生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進(jìn)行不同主題的研究、探討；比如讓學(xué)生親自測量從家到學(xué)校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數(shù)以及一定里程數(shù)消耗的油量。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學(xué)生到農(nóng)場進(jìn)行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學(xué)生自己完成，當(dāng)學(xué)生遇到難題時，教師要給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決，那么，學(xué)生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，適應(yīng)用建模解決問題，提升建模能力。

四、結(jié)束語：

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)多鼓勵學(xué)生積極主動地參與，把教學(xué)過程更自覺地變成學(xué)生活動的過程。同時也要注意結(jié)合學(xué)生的實際水平，分層次逐步地推進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王奮平.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2005.

第三篇：對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識與思考

對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識與思考

數(shù)學(xué)是社會生活和實踐活動的產(chǎn)物，來源于生活，又指導(dǎo)社會實踐活動，隨著時代的發(fā)展，特別是隨著計算機(jī)的迅猛發(fā)展和數(shù)學(xué)理論、方法的不斷擴(kuò)充，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題就必須建立數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程其實就是教師引導(dǎo)學(xué)生不斷建模和用模的過程。因此，用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得愈發(fā)重要。

一、與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的幾個概念

要了解數(shù)學(xué)建模，首先必須弄清與數(shù)學(xué)模型有關(guān)的幾個概念。1.什么是模型

模型就是為了批量生產(chǎn)某一類產(chǎn)品而專門制作的“模子”，制作不同的產(chǎn)品需要不同的模型，但它一旦固定下就有專一的用途，是不可改變的。模型的產(chǎn)生會大大提高做事的效率，提高勞動生產(chǎn)力，是一種科技生產(chǎn)的手段，它代表了科技的發(fā)展。

2.什么是數(shù)學(xué)模型

目前在我國對數(shù)學(xué)模型還沒有一個十分權(quán)威的定義，但比較一致的認(rèn)識是：數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

說得再通俗一點，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實生活中的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)量關(guān)系或圖形來呈現(xiàn)的，具有精確性、直觀性、簡潔性等特點。如加法的交換律（人教版四年級下）這一數(shù)學(xué)模型，教材上同時用了多種形式來呈現(xiàn)這一模型，“兩個加數(shù)交換位置和不變”這是用數(shù)學(xué)語言來描述的，“▲+★＝★+▲”這是轉(zhuǎn)化為了符號模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。

3.什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，就是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能 “解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模是一個經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型科研”的過程。

從數(shù)學(xué)建模的概念中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模一般是指解決實際問題，要求學(xué)生能把實際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決?？梢赃@樣講，只要有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方，就有數(shù)學(xué)建模。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出 “讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”這就明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以“問題情景→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式，并已經(jīng)在教材中體現(xiàn)出按這一模式編寫內(nèi)容。這是數(shù)學(xué)新課程體系直接體現(xiàn)“問題解決”教學(xué)模式的反映。值得注意的是，數(shù)學(xué)的工具性正是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的用模上，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)過程與活動，實際上這里的過程與活動均是建模與用模的活動。

就建模而言，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題：

1.對數(shù)學(xué)建模的價值認(rèn)識不足?，F(xiàn)在有不少教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標(biāo)維度上，只是為教數(shù)學(xué)知識而設(shè)計教學(xué)，從鋪墊到新課再到練習(xí)，亦步亦趨，學(xué)生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設(shè)計，但這一過程更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)。

如，在教學(xué)求比一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，“小明家養(yǎng)了8只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)比公雞多2只，母雞有幾只？”在教學(xué)此例題時老師都采用讓學(xué)生擺一擺、說一說等教學(xué)活動來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，理解“同樣多的部分”和“多出的部分”，但一般同學(xué)們在解釋數(shù)量關(guān)系式8+2=10時，絕大多數(shù)學(xué)生都會說“8只公雞”加上“2只母雞”等于10只母雞，而很少學(xué)生會用“同樣多的8只母雞”加上 “比公雞多的2只母雞”等于10只母雞。很顯然，就問題解決而言答案是對的，但數(shù)學(xué)模式是不合理的。

2.用模意識差。教學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰，熱衷于題型多樣化，認(rèn)為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化的共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領(lǐng)和指導(dǎo)，很少將這些學(xué)習(xí)方式與建模聯(lián)系起來，練習(xí)是單純的技能訓(xùn)練，機(jī)械重復(fù)，沒有“建?！焙汀坝媚！钡暮圹E。

3.評價內(nèi)容陳舊。在日常的單元過關(guān)檢測中，很難看到以培養(yǎng)學(xué)生建模意識、檢測學(xué)生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內(nèi)容對日常教學(xué)以及教師觀念的轉(zhuǎn)變有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用，需要與時俱進(jìn)，適時改革和完善。

所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

第四篇：談高中數(shù)學(xué)建模與教學(xué)設(shè)想

內(nèi)容摘要：

【摘要】：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點意見。

【摘要】：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點意見。【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程.在對實際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后,用簡潔的數(shù)學(xué)符號、表達(dá)式或圖形,形成便于研究的數(shù)學(xué)問題,并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象,預(yù)測發(fā)展規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學(xué)的運用并側(cè)重于來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域,但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,一般可按這樣的程序:進(jìn)行對原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工.數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際數(shù)學(xué)問題的過程,增強(qiáng)應(yīng)用意識,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.培養(yǎng)學(xué)生的建模意識,教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學(xué)內(nèi)容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結(jié)合教材把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活,注意研究新教材各個章節(jié)要引入哪些模型問題.通過經(jīng)常滲透建模意識,潛移默化,學(xué)生可以從示范建模問題中積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗,激發(fā)數(shù)學(xué)建模的興趣.建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應(yīng)該通過解決實際問題(建模過程)加深理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,因此數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識經(jīng)濟(jì)時代以來，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。

目前國際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過開展數(shù)學(xué)建?；顒雍驮跀?shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學(xué)教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模活動從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢?！拔覈臄?shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強(qiáng)?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過“從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實中進(jìn)行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，促使學(xué)生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學(xué)生的知識面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學(xué)建?；顒?，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強(qiáng)，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識。學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：

一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。

第五篇：對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識與思考

摘要

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育工作者面臨一個普遍的極為棘手的問題：一方面以計算機(jī)為基礎(chǔ)的信息社會越來越依賴于數(shù)學(xué)，要求每個人掌握更多的數(shù)學(xué)知識，才能適應(yīng)未來的社會生活；另一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)又只能為少數(shù)人掌握，大多數(shù)人對數(shù)學(xué)并不感興趣。本文針對中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時出現(xiàn)的一些障礙，從三個方面闡述了教學(xué)改革的一些方法和措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；情緒障礙

Abstrct Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.Key words :Mathematics

teaching;

Mathematics

thought;Emotionalobstacles。

目

錄

中文摘要、關(guān)鍵詞

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英文摘要、關(guān)鍵詞

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1、引言 ?????????????????????（5）

2、改革的措施 ???????????????????2.1、對初高中內(nèi)容上的銜接 ????????????? 2.2、發(fā)現(xiàn)性思維能力的培養(yǎng) ????????????? 2．

3、情緒障礙???????????????????

3、結(jié)束語 ????????????????????? 參考文獻(xiàn) ????????????????????? 致謝 ??????????????????????

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何永清

（邵陽學(xué)院理學(xué)與信息科學(xué)系，湖南 邵陽 422000）

摘要：當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育工作者面臨一個普遍的極為棘手的問題：一方面以計算機(jī)為基礎(chǔ)的信息社會越來越依賴于數(shù)學(xué)，要求每個人掌握更多的數(shù)學(xué)知識，才能適應(yīng)未來的社會生活；另一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)又只能為少數(shù)人掌握，大多數(shù)人對數(shù)學(xué)并不感興趣。本文針對中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時出現(xiàn)的一些障礙，從三個方面闡述了教學(xué)改革的一些方法和措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；情緒障礙

To high school mathematics teaching understanding and thinking

He Yongqing(Department of Sciences & Technology,Shaoyang University,Hunan Shaoyang 422000)

Abstrct:Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.Key words:Mathematics teaching;Mathematics thought;Emotionalobstacles。

一、引言

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人的能力的一門重要學(xué)科。一位哲人曾說：“數(shù)學(xué)是我們時代有勢力的科學(xué)，它正不聲不響地擴(kuò)大它所征服的領(lǐng)域，那種不用數(shù)學(xué)為自己服務(wù)的人將會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)被別人用來反對自己。” 當(dāng)今世界，科學(xué)技術(shù)日新月異，信息化、經(jīng)濟(jì)全球化的步伐越來越快，國際競爭日趨激烈。世界形勢如此迅猛的發(fā)展，未來的社會必定是一個信息化、數(shù)字化、學(xué)習(xí)化的社會。搜集、分析和處理信息的能力是這一時代每位公民必須具備的能力，而這些都離不開數(shù)學(xué)。誠如專家們所說的：“高新技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)是核心技術(shù)、數(shù)學(xué)是關(guān)鍵技術(shù)的關(guān)鍵?！?/p>

隨著時代的發(fā)展，各國數(shù)學(xué)教育工作者普遍面臨著一個極為棘手的問題：一方面以計算機(jī)為基礎(chǔ)的信息社會越來越依賴于數(shù)學(xué)，每個人要掌握更多的數(shù)學(xué)，才能適應(yīng)未來社會生活；另一方面現(xiàn)代數(shù)學(xué)越來越只能為少數(shù)人所掌握。正是這一難題，構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主要矛盾。與此同時，我國現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教育出現(xiàn)了一個令人尷尬的現(xiàn)象：現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，不少知識學(xué)生掌握不了，而且學(xué)了也沒用；而許多既有實用功能，又有價值的內(nèi)容卻又學(xué)不到??。這是數(shù)

1學(xué)教育改革必須面對的一個不能回避的問題——如何讓每個學(xué)生學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。

于是，新課程改革應(yīng)運而生。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)以“在繼續(xù)搞好基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思考的能力和創(chuàng)新精神”為宗旨。新的課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識、技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體會數(shù)學(xué)的地位和作用；關(guān)注學(xué)生的情感和態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。對于總體目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還分知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面；通過“認(rèn)識、理解、掌握、靈活運用”等過程性動詞進(jìn)行了具體的闡述。確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標(biāo)。四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提。

教學(xué)活動是實現(xiàn)新課程理念的根本途徑。而新的數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動具有開放性、創(chuàng)新性，同時也具有一定的確定性。各位教師如何根據(jù)當(dāng)前的教育背景，大力開發(fā)教育資源，準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)，積極防范可能出現(xiàn)的干擾因素，以更好的實現(xiàn)課程目標(biāo)，提高教學(xué)效果呢？這是一個值得研究討論的問題。

二、改革的措施

在推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念，把教育教學(xué)工作提高到培養(yǎng)學(xué)生的身體素質(zhì)、心理素質(zhì)、文化素質(zhì)和社會素質(zhì)上來，而目前普遍的中學(xué)生具有基礎(chǔ)差、知識面不廣等特點。因此在教育教學(xué)中往往有許多教師有這樣的同感：講了很多遍的問題，學(xué)生還是不懂，或是一知半解。這是學(xué)生的問題嗎？我想也不盡然。針對這些問題，我進(jìn)行了深入的研究和思考，在教學(xué)實踐中摸索出了一些有效的方法和措施。

2.1 初高中教材內(nèi)容上的銜接

數(shù)學(xué)知識體系的綜合性特點要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中順勢而上??。

2學(xué)生從初中升入高中，由于新編九年義務(wù)教育教材與現(xiàn)行高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象；知識內(nèi)容的整體數(shù)量較初中劇增；數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學(xué)習(xí)環(huán)境的變化、基礎(chǔ)的差異、學(xué)習(xí)方法的“不對路”等原因，使相當(dāng)一部分中等及以下學(xué)生陷入困境，認(rèn)為數(shù)學(xué)太神秘太深奧，高不可攀不可接近。為了進(jìn)一步縮短初、高中之間的銜接，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙得到清除，在教學(xué)過程中我們要適當(dāng)對其內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和講解。

眾所周知，初中與高中的數(shù)學(xué)教材相比較，明顯體現(xiàn)“深、難、多”，特別是調(diào)整初中數(shù)學(xué)要求后，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)一步減負(fù)，內(nèi)容進(jìn)一步的刪減。數(shù)學(xué)思想的滲透極少，使得學(xué)生對一些知識環(huán)節(jié)掌握差，從而造成大量學(xué)生對高中所需函數(shù)、不等式等重要知識點掌握差。大量學(xué)生出現(xiàn)下述錯誤：將函數(shù)1y?x2?2x?5等價于y?x2?6x?15等。還有高一代數(shù)第一章，抽象的概念和3性質(zhì)多，知識點密集，而高二的立體幾何入門難。如果學(xué)生學(xué)習(xí)起步不好，自然會影響其今后的學(xué)習(xí)。所以，對于我們教師在教學(xué)時，應(yīng)首先處理安排好教材，做好教學(xué)內(nèi)容的銜接：

2.1.1 初、高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中有許多知識點需要做好銜接工作。如函數(shù)的概念；映射與對應(yīng)；超越方程的求解與代數(shù)方程的解法；無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式與一元一次不等式（組）的解法；一元二次不等式和一元二次方程的解法；任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)；立體幾何中的線線、線面、面面所成角度與平面幾何中的角度；解析幾何中的直線方程與代數(shù)中的一次函數(shù)；拋物線 和二次函數(shù)；配方法，換元法，待定系數(shù)法，反證法，等價轉(zhuǎn)化的思想等等。其中有的是高中的新內(nèi)容，有的是初中的舊知識，教學(xué)中不但要注意對舊知識的復(fù)習(xí)，而且更應(yīng)注意講清舊知識的區(qū)別與聯(lián)系。因此在教學(xué)中必須做到教材缺漏及新舊知識的銜接增補(bǔ)工作，克服因教材脫節(jié)產(chǎn)生的不利影響，使學(xué)生更好地在知識的自然銜接中主動地理解知識，構(gòu)建和諧的知識新體系。即應(yīng)根據(jù)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)原則，做到適時、適度地插入有聯(lián)系的舊知識。（如在求函數(shù)的定義域及值域部分，應(yīng)及時復(fù)習(xí)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)）增補(bǔ)講述教

k材中沒有的新知識（如單調(diào)性，值域部分可增補(bǔ)函數(shù)y?x?(k?0)的圖象性質(zhì)）

x不斷加深，拓寬相關(guān)知識內(nèi)容與教學(xué)要求。這樣既可加強(qiáng)初、高中知識的縱橫聯(lián) 系，又可加深對高中新知識的理解和掌握，從而使學(xué)生較易理解和接受高中新知識，減少因知識銜接而產(chǎn)生的理解困難。

2.1.2 在教學(xué)過程中還要注意分散難點?？刹捎眠f補(bǔ)方式對許多知識進(jìn)行補(bǔ)充，理解掌握知識結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，如對二次函數(shù)難點的分散及遞補(bǔ)：第一次在學(xué)習(xí)一元二次不等式時先適當(dāng)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)知識，這樣為利用拋物線的圖象性質(zhì)、用數(shù)形結(jié)合思想求解一元二次不等式奠定基礎(chǔ)；第二次，在學(xué)完一元二次不等式后，結(jié)合一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)等三個二次之間聯(lián)系進(jìn)行總結(jié)、歸納、提升；把三個二次之間關(guān)系的本質(zhì)揭示給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生對前后知識的對比和理解；第三次，在學(xué)習(xí)函數(shù)定義域，值域，單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)的時候，及時強(qiáng)化對二次函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)的研究與討論；第四次，函數(shù)教學(xué)結(jié)束后，可強(qiáng)化二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，尤其是含參問題，滲透分類思想，數(shù)形結(jié)合思想。

2.2 發(fā)現(xiàn)性思維能力的培養(yǎng)

當(dāng)今數(shù)學(xué)的任務(wù)之一就是培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家A.A斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)（思維）活動的教學(xué)，它大致存在兩種不同的思維，一種是發(fā)現(xiàn)性思維，另一種是整理性思維。前者是建立或探索數(shù)學(xué)的概念，規(guī)律，方法的思維；后者主要是對發(fā)現(xiàn)性思維所得的結(jié)果進(jìn)行邏輯整理的思維。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就是使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（數(shù)學(xué)思維的結(jié)果）的同時，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過程，學(xué)到思維的方法，從而使學(xué)生學(xué)會獨立探索，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新[3]。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多高中學(xué)生由于思維能力的差異產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的另一個障礙，而造成這種障礙的原因 是：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都還是沿用初中時養(yǎng)成的那固定的思維模式。如解分式方程分幾步；因式分解先什么、后什么；即使在平面幾何中，也對線段相等，角相等分別確定了思維套路，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上處于被動，跟隨老師的慣性運轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的主動權(quán)。因此如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力；如何處理教學(xué)內(nèi)容；如何實行以加強(qiáng)知識為中心是當(dāng)前我們數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要問題。

2.2.1 創(chuàng)設(shè)情境，激起發(fā)現(xiàn)性思維

陶行知有詩曰：“發(fā)現(xiàn)千千萬，起點是一問”在教學(xué)中，教師應(yīng)遵循認(rèn)識規(guī)律，思維規(guī)律，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的思維空間引發(fā)他們強(qiáng)烈的發(fā)現(xiàn)動機(jī)，通過精心設(shè)問，點燃“發(fā)現(xiàn)”之火。如在研究平面的基本性質(zhì)，引發(fā)公理和推論前，可向?qū)W生提如下問題：

（1）把一根直尺邊緣上的任意兩點放在平的桌面上，可以看到直尺邊緣就落在桌面上，為什么？

（2）為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？

（3）木工師傅在檢查一張桌子的四條腿的下端是否在在同一個平面時，經(jīng)常這樣進(jìn)行檢查：將桌子四腿朝上擺在地上，再在對角線的兩腿末端將兩條細(xì)繩拉緊。如果這兩條細(xì)繩相交于一點，那末，這兩條腿的末端就在同一 個平面內(nèi)，為什么？

提問后，老師不要急于向?qū)W生介紹公理及推論，讓學(xué)生充分思考，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)公理的思維從無意識向有意識轉(zhuǎn)化。

而問題的提出、概念的形成、結(jié)論的探索、方法的思考和尋求過程是數(shù)學(xué)思維的必要過程，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性思維能力的必要過程。

2.2.2利用概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性思維。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)只強(qiáng)調(diào)“從定義出發(fā)”，并不把概念的形成過程揭示出來，使教學(xué)呈單向性，學(xué)生只能被動地接受知識，這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力極為不利。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解概念形成的背景，掌握概念的基本屬性，寓概念于抽象、概括、歸納的過程之中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維能力

例如，講二面角的概念時，首先可采用對比的觀點，提問：平面幾何中角是怎樣定義的？

給出答案：角是從平面內(nèi)的一點引出兩條射線（半直線）所組成的圖形。

再設(shè)想：如果把空間的一條直線代替平面內(nèi)的一點，過空間一直線的兩個半平面代替從

平面內(nèi)一點引出的兩條半直線，這樣定義二面角，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系和發(fā)展。緊接著，二面角的大小是怎樣度量的呢？為此可提供下列問題供思考：

1）2）3）兩異面直線所成的角是怎樣度量的？ 直線與平面所成的角是怎樣度量的？平面內(nèi)的角是怎樣度量的？

平面內(nèi)的角可以直接度量，異面直線所成的角是用平面內(nèi)的角定義的，因此，異面直線所成的角也能度量，而直線與平面所成的角是由平面內(nèi)的角來定義，這就可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想異面直線所成的角可看成是過兩條異面直線中的一條上的任一點，作另一條的平行線，則直線與平行線所夾的角就是兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角是直線上任一點作平面的垂線，直線與平面內(nèi)的射影所成的銳角，是直線與平面所成的角。以上兩點都和取點的位置無關(guān)。這樣用類比的方法，突出二面角的大小是由它的平面角來度量，這樣既復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，又加深了對新概念的理解。

2.2.3利用結(jié)論的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性思維

數(shù)學(xué)結(jié)論的探索過程中，面臨的是大量的假設(shè)與猜測，選擇正確的結(jié)論主要是憑直觀思維進(jìn)行，教學(xué)中要突出思維過程，必須對直覺思維進(jìn)行慢鏡頭的剖析，不僅要挖掘教材中所蘊涵的因素，而且要挖掘結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維。例如，錐體體積公式的發(fā)現(xiàn)性思維教學(xué)可這樣：

（1）回想：柱體體積公式的推導(dǎo)思路：先求一個特殊的柱體----長方體的體積，再由“等底面積等高的兩個柱體的體積相等”推出一般的柱體體積公式。（2）類比聯(lián)想：探求錐體體積公式也可仿以上思路，但要著力解決兩個問題： A）等底面積等高的兩個錐體體積相等；B）找一個能求體積相等的特殊錐體。至此，我們可選擇三棱錐。

如何證明三棱錐的體積公式呢？

解決未知問題，當(dāng)然要用到已有的知識，要啟發(fā)學(xué)生從自己已有的知識倉庫中找出與“錐體體積”關(guān)系最密切的知識。很自然，學(xué)生不難想到柱體體積公式（至此，引導(dǎo)學(xué)生逐漸進(jìn)入“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”）。那么又怎樣把它用到三棱錐中去呢？再聯(lián)想：從平面幾何中三角形面積的推導(dǎo)方法，獲得類比聯(lián)想，三棱錐的體積也 9 可用補(bǔ)形法來求，即把三棱錐補(bǔ)成同底同高的三棱柱。

思維回歸：最終我們要回歸到三棱錐的體積，自覺猜想：將三棱錐再分割成三個 積相等的三棱錐。至此，在教學(xué)中，對數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中的思維進(jìn)展層次進(jìn)行“模擬”，作出了“慢鏡頭”的剖析，既教猜想，又教證明，同時暴露發(fā)現(xiàn)過程，這不僅在于要使學(xué)生“學(xué)會”，而且要使學(xué)生“會學(xué)”。

2.2.4 利用方法的思考過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)性思維。

教材對數(shù)學(xué)結(jié)論的證明一般是直接給出的，那么這些巧妙的方法是怎樣想出來的；常使學(xué)生一籌莫展。因此，在教學(xué)時，首先要使學(xué)生掌握觀察、實驗、歸納、演繹、類比、聯(lián)想、一般化與特殊化等思考問題的一般方法，然后在教學(xué)設(shè)計中靈活地加以運用，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其方法的尋求、選擇和思考過程。例如，求球體體積公式的發(fā)現(xiàn)性思維教學(xué)可這樣進(jìn)行。

在具體講解球體體積公式時，先用實驗方法進(jìn)行驗證，其方法是，取一個半徑為R的半球，再取一個圓桶和一個圓錐，它們的底半徑和高都是R，將圓錐放入圓桶內(nèi)，再將半球內(nèi)裝滿細(xì)沙，把這些細(xì)沙倒入圓桶內(nèi)，這時圓桶恰好裝滿，這個實驗啟示我們，一個半徑為R的半球體積等于一個圓柱（底面半徑和高都等于R）與一個圓錐（底面半徑和高都等于R）的體積之差，即半球體積=圓柱體積—圓錐體積 2.3 情緒障礙

事實上，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是以學(xué)生的整體心理活動為基礎(chǔ)的認(rèn)知活動和情意活動不斷相互統(tǒng)一的過程。（情感不僅是指學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)動機(jī)，更是指學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)心體驗，心靈世界的豐富和樂觀的生活情趣）[4]。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，如果沒有情感因素的參與，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動既不能發(fā)生，也不能維持[5]。而在諸多的學(xué)習(xí)情感問題中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒障礙是其中的一個很少被教師重視但又確實是一個非常重要的問題。如果忽視了教學(xué)過程中的情感問題，把生動活潑的教學(xué)活動局限于固定的，狹窄的認(rèn)知主義的框框之中，將會引發(fā)很多學(xué)生學(xué)習(xí)的苦惱、焦慮和其它消極因素，對學(xué)生有興趣的主動學(xué)習(xí)會產(chǎn)生阻礙作用。

自20世紀(jì)70年代以來，國外的教育研究人員從不同的角度對數(shù)學(xué)情緒障礙進(jìn)行了大量的研究。不少觀察結(jié)果表明情緒障礙對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生副作用。例如：在數(shù)學(xué)課堂上，有情緒障礙的學(xué)生不會主動要求發(fā)言，不積極甚至逃避參與課堂的各種學(xué)習(xí)活動；有些學(xué)生由于過于焦慮、著急、害怕教師的提問或聽不懂課而心跳、出汗，甚至忘記了自己本來很熟悉的內(nèi)容；有些學(xué)生平時做題很厲害，但一遇到寫著“高考題”的題卻束手無策；還有些情緒障礙的學(xué)生會把注意力集中在他們主觀認(rèn)為的個人弱點，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失敗的可能性以及失敗的后果上，而不是集中在如何努力完成學(xué)習(xí)任務(wù)上，這使得他們根本無法正常進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)。也有不少研究證明，情緒障礙不僅影響數(shù)學(xué)成績，而且對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些具體方面也產(chǎn)生副作用，如對數(shù)學(xué)缺乏正確的理解；妨礙對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的記憶；解題過程不嚴(yán)謹(jǐn)；條理性很差；正確率也很低等。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)情緒障礙與他們的數(shù)學(xué)成績成正比關(guān)系，即情緒障礙對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生副作用；數(shù)學(xué)情緒障礙越強(qiáng)的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績就越差。

為此，我們應(yīng)著首抓影響數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，即應(yīng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上成為自覺的、主動的、積極而且愉快獲取數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主體，并使整個數(shù)學(xué)課成為每個學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親切的自然學(xué)習(xí)環(huán)境，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的緊張、憂郁等情緒障礙。其次，為了能夠最大限度地消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒障礙，必須適應(yīng)時代的發(fā)展，更新教育理念。數(shù)學(xué)教師除了要有精湛的業(yè)務(wù)水平之外，還必須認(rèn)識到：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者、合作者。要努力構(gòu)建“師生學(xué)習(xí)共同體”，創(chuàng)建和諧的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍，構(gòu)建素質(zhì)教育課堂教學(xué)體系。由單一的數(shù)學(xué)知識傳授轉(zhuǎn)向師生共同對知識的研究與探討，使知識由對學(xué)生相對封閉轉(zhuǎn)向開放，注重數(shù)學(xué)結(jié)論與過程的統(tǒng)一。創(chuàng)建認(rèn)知與情感的和諧，開拓生動活潑的課堂氣氛，建立互動的師生關(guān)系。努力實現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一，讓教學(xué)過程成為學(xué)生個性的體現(xiàn)、心態(tài)的開放，教師和學(xué)生一起分享獲取知識的樂趣，充分體現(xiàn)教學(xué)以人為本的理念。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)是一門工具性很強(qiáng)又很抽象的科學(xué)。只有在不斷的反復(fù)實踐和應(yīng)用性練習(xí)中，才能提高學(xué)習(xí)水平。顯然濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。因此作為數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)考慮的問題是如何在教學(xué)過程中調(diào)動學(xué)生的積極性，提 高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，降低情緒障礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面影響。也就是說在課堂教學(xué)中要調(diào)動學(xué)生的情感因素，減輕學(xué)生的心理壓力，使學(xué)生始終處在積極主動、饒有興趣的學(xué)習(xí)環(huán)境之中。這樣既可減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又可提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn): [1] 謝小紅，高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙成因及教學(xué)措施，成都教育學(xué)報，2004，7（8）： [2] 魏東，對初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的思考[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)，1998年第7期 [3]賀明榮，立體幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)性思維能力的培養(yǎng)，中學(xué)數(shù)學(xué)，1994年第1期

[4] 李明振, 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)、歸因、自信心、意志品質(zhì)與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控行為的關(guān)系研究[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1997，6（2）：46 [5] 喬榮凝，付小平，高中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂中的情緒障礙與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，8（12）：3

致 謝

本論文是在周后卿老師的悉心指導(dǎo)下完成的，周老師具有豐富的理論知識、敏銳的學(xué)術(shù)思想及豐富的實戰(zhàn)經(jīng)驗，他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和孜孜不倦的工作精神給我留下了深刻的印象，時時激勵著我不斷進(jìn)取，同時也使我的理論和實踐水平得到不斷的提高。在做論文期間，自始至終都得到周老師的指導(dǎo)和鼓勵，在此，謹(jǐn)向周老師致以真誠的敬意和由衷的感謝！