第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 何處分類討論

何處分類討論？

分類討論思想是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法和解題策略，它是邏輯劃分思想在解數(shù)學(xué)題中的具體運用，討論時要注意“起點”的尋找和“層次”的劃分，做到“起點”合理、自然，“層次”明確、清晰.分類的原則是“既不重復(fù)，也不遺漏.” 分類討論在歷年高考中，特別是在綜合性的題目中常常出現(xiàn)，是重點考查的數(shù)學(xué)思想方法之一.這種數(shù)學(xué)思想方法幾乎涉及中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個部分，點多面廣、綜合性強，不少學(xué)生在高考復(fù)習(xí)時，忽視分類討論或討論中發(fā)生邏輯錯誤的現(xiàn)象屢見不鮮.關(guān)于分類討論的動因和方法，汪江松先生在其著作《高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧》中已有精辟地闡述，本文就高中數(shù)學(xué)可能涉及分類討論的主要知識點加以小結(jié)，期望對同學(xué)們的高考復(fù)習(xí)有所幫助.1 集合與簡易邏輯

1.1 集合中的元素應(yīng)滿足互異性 例1 解析: 需分或

或,若,求實數(shù)a的值.三種情況討論，且須檢驗所求a值是否能保證集合中的元素滿足互異性.答案a=0.1.2 求集合或元素的個數(shù) 例2 已知非空集合_____.解析: M可能含

個元素，討論后得不同的M

共7個.1.3 因的特殊性而引起的討論 例3 值范圍.解析：

需分

討論.當

時，若,求實數(shù)m的取

為，且若

則,那么集合M的個數(shù)為,即.2 函數(shù)

2.1 含參數(shù)方程 例4 設(shè)______.解析： 此題應(yīng)分

當時，即綜上知，m的范圍是使方程有唯一實數(shù)解,則A用列舉法可表示為和兩種情況討論.答案.2.2 二次函數(shù)的對稱軸與自變量區(qū)間相對位置的不確定性引起討論 例5 設(shè)解析:（1）的最小值為的對稱軸為直線x=1.分三種情況討論：

即

在時，,求的表達式.（2）當t>1時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（3）當t+1<1即t<0時，綜上所述，.2.3 對于求含參函數(shù)的定義域，或已知其定義域，求參數(shù)的取值范圍，必須對字母的取值情況進行分類討論 例6 已知函數(shù)解析:

①對的定義域為R，求a的范圍.恒成立.當當時，應(yīng)有時，若,則①為非絕對不等式;若

或.，則不等式①為

是絕對不等式，所以a的范圍是2.4 涉及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，常對底數(shù)進行討論 例7 求函數(shù)解析: 令則的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性.的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是

.又當a>1時，在R上是增函數(shù);當0

.時常需對

在R上是減函數(shù)，所以，當a>1時，函數(shù)的單

;當0

進行討論

例8 已知解析: 時，,則不等式不等式變?yōu)閤+x的解集為_________.,即不等式解集

x<0時，不等式變?yōu)榧床坏仁浇饧?.6 求單調(diào)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍 例9 已知函數(shù)a的取值范圍是___________.是在區(qū)間上的減函數(shù)，則解析： 當時，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則必有即當a=0時，函數(shù)3 數(shù)列 3.1 已知求,需分

和

顯然符合題意.故a的范圍是

討論

例10 為數(shù)列的前n項和，且求數(shù)列的通公式.解析: n=1時，當時，則立，故

討論

時，又n=1時也成3.2 等比數(shù)列求和時，常分q=1和例11 求和解析: x=1時，①，;時，②,①

②

得-3

=時仍成立).4 三角函數(shù)

4.1 三角函數(shù)中，涉及到形如的角，常分n 為奇數(shù)或偶數(shù)討論

(x=0例12 化簡：解析：當k為偶數(shù)時，值為-1;當k為奇數(shù)時，值也為-1.4.2 已知三角函數(shù)值求角，常需對角的位置討論 例13 已知

求

.解析: 在第二或第四象限.討論后得=或平面向量 5.1 考慮的特殊性 例14 若解析: 當是否一定有時，不一定有

;否則一定有

.5.2 已知兩邊和其中一邊對角解三角形時，常需討論解的個數(shù) 例15 解析: 中，解三角形.,三角形有兩解.由正弦定理得,或.當時，當時，.5.3 使用定比分點公式時，常需分內(nèi)、外分點兩種情況討論 例16 設(shè),點P在直線

上，且,求P分

所成的比.解析: 當P是內(nèi)分點時，P分所成的比為;當P是外分點時，P分所成的比為 不等式

6.1 使用均值不等式時，常因因子符號的不確定性而討論

例17 求函數(shù)的值域.解析: x>3時，（x=4時取“=”）;x<3時，（x=2時取“=”）.綜上函數(shù)值域為6.2 解含參數(shù)的不等式常需討論 例18 解關(guān)于x的不等式

.解析: 原不等式等價于或

當時，解集為當時，解集為當時，解集為

.7 直線與圓的方程

7.1 求直線的斜率和傾斜角

例19 已知兩點A(m,2)、B(3,1),求直線AB的斜率、傾斜角.解析: 設(shè)直線的斜率為k,傾斜角為.當m=3時，k不存在，當時，.7.2 求直線方程時，常需考慮截距是否為零，斜率是否存在

例20 求經(jīng)過點A（-5，2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程.解析: 當截距為零時，直線方程為當截距不為零時，直線方程為

7.3 判斷兩條直線位置關(guān)系時，常需考慮斜率是否存在 例21 兩條直線時，與(1)相交;（2）平行;(3)重合.當m為何值 5 解析:(1)(2)m=-1或m=0;(3)m=3.（過程略）.8 圓錐曲線方程

8.1 含參數(shù)的二元二次方程所表示曲線類型的討論

例22 討論方程所表示的曲線類型.解析:(1)當時，即時，方程所表示的曲線是圓;(2)當時，方程所表示的曲線是橢圓;(3)當,即

時，方程所表示的曲線是雙曲線.8.2 求圓錐曲線方程時，常因焦點位置不確定而引起討論 例23 已知雙曲線C的兩個焦點是、實半軸與虛半軸長的積為

直線過

且與線段夾角為,且與線段,求雙曲線方程.垂直平分線交點為P,線段與雙曲線的交點為Q,且解析: 當焦點在x軸上時，曲線方程為當焦點在y軸上時，曲線方程為（過程略）.8.3 在研究直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題時，不僅要由數(shù)對交點個數(shù)的影響 例24 已知雙曲線,直線

討論直線與雙曲線公共點個數(shù).來判斷，同時還要注意二次項系解析: 聯(lián)立方程組(1)當即

消去y得時，方程

化為2x=5,方程組有一解，故直線與雙曲線有一個公共點，此時直線與漸近線平行.(2)當 即時，由得時，方程有兩解，方程組有兩解，故直線與雙曲線有兩交點.(3)當，由得時，方程組有一解，故直線與雙曲線只有一個公共點，此時直線與雙曲線相切.(4)當與雙曲線無交點.，由得方程組無解，故直線綜上所述，當或時，直線與雙曲線有一個公共點;當且時，直線與雙曲線有兩個公共點;當直線與雙曲線沒有公共點.9 直線、平面、簡單幾何體

9.1 由點與線、點與面、線與面、面與面的位置關(guān)系的不確定性而引起的討論 例25 已知a、b、c、d是兩兩相交且不共點的四條直線，求證：a、b、c、d共面.解析： 證明時需分有三線共點和無任何三線共點兩種情形.例26 不共線的三點A、B、C到平面______________.的距離相等，則平面

與平面ABC的位置關(guān)系是解析: 需分A、B、C三點在的同側(cè)和異側(cè)兩種情形，答案：平行或相交.9.2 關(guān)于棱柱、棱錐與球的切接問題，常因圓心與所接切體的位置關(guān)系不確定而引起討論

例27 在半徑為15的球內(nèi)有一個底面邊長為錐，求此正三棱錐的體積.的內(nèi)接正三棱解析: 正三棱錐的底面半徑為12，當球心在三棱錐內(nèi)時，高h=24，當球心在三棱錐外部時，10 極限 10.1 求時常引起討論

例28 已知常數(shù)均大于1，且都不等于2，求

解析： 當p>q時，所以

當p

第二篇：淺談高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)

淺談高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)

摘要：作為高中教育一項重要的組成部分，數(shù)學(xué)在高考中占很大的分值重要，同時，在學(xué)生思維能力培養(yǎng)方面具有決定作用。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有明線、暗線兩條線：明線是指數(shù)學(xué)知識教學(xué)，暗線則是指數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。作為數(shù)學(xué)精髓，數(shù)學(xué)思想方法不僅是促進學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力、形成良好認知結(jié)構(gòu)的橋梁與紐帶，同時也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要載體本文就分類討論的組成進行分析，對其重要性進行研究，并探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論的應(yīng)用，以便提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)學(xué)習(xí)中一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認真完成這個階段的教學(xué)任務(wù)，有利于學(xué)生為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)興趣。對數(shù)學(xué)教學(xué)有著至關(guān)重要的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標準，也是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

（1）問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a2時分a>0、a=0和aAC，則LC>LB，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

4.創(chuàng)設(shè)情景提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

準確的運用分類討論思想需要學(xué)生有過硬的學(xué)習(xí)能力，這就需要教師在課堂上不斷加強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，還要學(xué)生在課外有意的做些相關(guān)的題目，不斷的在解題中應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想方法，不斷的強化，并要克服學(xué)生在解題時的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應(yīng)應(yīng)用，從而提高學(xué)生的綜合運用能力。

5.不斷強化.形成習(xí)慣

有了前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對分類討論的數(shù)學(xué)思想有了深刻的認識。學(xué)生在學(xué)習(xí)中教師應(yīng)當乘勝追擊，以使學(xué)生能在不斷的強化過程中形成良好的習(xí)慣。

例如：教師給出例1：解不等式a×20且a≠1），有了前面的鋪墊，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能從容地分a>1，a0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，“一回生兩回熟，三次見面就是老朋友。”在對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師不妨給出同樣的兩道例題，例1：解不等式loga（2x-1）0且a≠1）與例2：求函數(shù)loga（2x-1）（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，目的就是使學(xué)生在不斷的強化中，自然而然地將分類討論的數(shù)學(xué)思想在腦海中根深蒂固。

6.結(jié)語

?而言之，教師在日常的教學(xué)過程中一定要基于課本，注意將分類討論思想滲透到教師中去，旨在強化學(xué)生的理解能力和解題能力，這就有助于學(xué)生準確的分析數(shù)學(xué)問題和有效的解決數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有助學(xué)生培養(yǎng)出良好的思維能力和思考能力，有助于學(xué)生加強邏輯思維能力，從而幫助學(xué)生成績的有效提高。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

淺談如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率

高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)，所涉及的知識點多，面廣，較抽象，學(xué)生難以理解和全面掌握，而新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特別重視課堂的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法從而提高課堂效率。

一、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計由易到難、循序漸進

學(xué)習(xí)任何東西都要遵循從易到難的順序，對于高難度的數(shù)來來說，更應(yīng)該如此，只有打好基礎(chǔ)，以后才能更好地學(xué)習(xí)后面有難度的知識。由易到難的教學(xué)方法不僅有利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，還有利于培養(yǎng)他們的自信心，培養(yǎng)好學(xué)心理。所以我認為，一定要注重基礎(chǔ)知識的積累，不能因為基礎(chǔ)知識簡單而忽視對基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)與鞏固，越是簡單易懂的基礎(chǔ)越要重視，每天都要督促學(xué)生溫習(xí)一遍基礎(chǔ)知識，把基礎(chǔ)打扎實。例如，二、情景創(chuàng)設(shè)的趣味性

常言道：興趣是最好的老師。學(xué)生只有對學(xué)習(xí)本身感興趣，思維才能處于最活躍狀態(tài)，才能進行主動的學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)才能取得事半功倍的效果。高中的數(shù)學(xué)知識本身就繁多抽象，如果只是以單一枯燥的方式提出問題，或者直接進行新知識的講授，學(xué)生會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心生厭倦，而降低學(xué)習(xí)熱情與動力，這樣的教學(xué)就很難取得成功。因此，教師在進行教學(xué)前要充分考慮到學(xué)生的興趣愛好，設(shè)計富有趣味性與新穎性情境，更好地吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在愉悅的氛圍中展開主動思考與積極思維，這樣的教學(xué)自然能夠取得事半功倍的效果。因此，在情景創(chuàng)設(shè)時我們要盡量避免過于直白的提問，可以運用故事、游戲、操作多媒體等來創(chuàng)設(shè)豐富而有趣的問題情境，以達到吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。如在學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和公式”時，我們可以用數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時巧解從1到100的自然數(shù)相加的結(jié)果的故事來引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生求知欲。

三、利用多媒體技術(shù)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)學(xué)具有很強的抽象性，而學(xué)生的認知規(guī)律是由形象到抽象再到形象的過程，這決定了在教學(xué)中我們要將抽象深奧的數(shù)學(xué)知識寓于直觀的實物與模型中，讓學(xué)生從中獲取大量感性材料，通過獨立思考與積極思維進行信息的提取與分析，進而抽象出數(shù)學(xué)模型，達到對抽象知識的深刻理解，由此上升為理性認知。在以往的教學(xué)中所能用到的教具有限，而且這些教具并不能進行動態(tài)呈現(xiàn)，使得以往的數(shù)學(xué)教學(xué)抽象枯燥，學(xué)生并沒有達到對基本概念與定理的真正理解，只是在機械地記憶與運用，只知其然而不知其所以然。而多媒體技術(shù)具有很強的模擬演示功能，可以收集豐富的信息來呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識，以圖文聲像的形式動態(tài)而直觀地將概念與定理的形成過程展現(xiàn)出來，多媒體進行教學(xué)，聲形并茂地展示了數(shù)學(xué)知識。讓學(xué)生從中獲取大量感性認知，從而總結(jié)出內(nèi)在規(guī)律，進而達到真正的理解。如在學(xué)習(xí)“橢圓的概念”這一內(nèi)容時，我們可以利用多媒體來進行動態(tài)演示，固定兩點，使繩子的長度大于、等于、小于固定點間的距離，來分別演示所形成的軌跡，帶給學(xué)生初步感知。讓學(xué)生認識到當繩子長度大于固定點的距離時形成橢圓。然后再通過改變兩定點間的距離來演示軌跡的形成。這樣的教學(xué)將整個過程動態(tài)地展現(xiàn)出來，再加上教師的啟發(fā)與指導(dǎo)，通過學(xué)生的積極思考，學(xué)生便可以認識到各系數(shù)變化對橢圓形狀的影響。這樣的教學(xué)重視結(jié)果，更重視過程，真實地再現(xiàn)了知識形成的全過程，學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)不再只是機械地記憶結(jié)果，而是深入過程，親歷知識形成的全過程，是對知識的真正理解與掌握，更加利于學(xué)生創(chuàng)造性地加以運用；更為重要的是可以增強學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

四、調(diào)動學(xué)生的積極性，建立合作探究的學(xué)習(xí)模式

教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主題，以學(xué)會學(xué)習(xí)方法提高數(shù)學(xué)能力為目標。教師在進行知識的學(xué)習(xí)和探究的時候，要多鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和思考。讓學(xué)生在課堂上動起來，主動地去探究知識和感受數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的樂趣。給學(xué)生設(shè)置問題情境，讓學(xué)生以小組的形式思考討論、探究結(jié)果；或是讓學(xué)生動手制作一些教具，讓學(xué)生在動手中體會數(shù)學(xué)知識的形成??例如在學(xué)習(xí)橢圓的時候，教師就可以讓學(xué)生自己準備一個繩子和兩個圖釘，在課堂上讓學(xué)生用圖釘固定繩子的兩端，但不要把繩子拉緊，之后讓學(xué)生用筆去撐起這個繩子，并且沿著繩子去畫所呈現(xiàn)的圖像，學(xué)生會看到一個“橢圓”，呈現(xiàn)在了自己的本上。通過學(xué)生的動手增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，教師再引入橢圓的概念以及相關(guān)知識，學(xué)習(xí)效果會事半功倍。例如在學(xué)習(xí)了《二次函數(shù)》后，通過做題，教師可以讓學(xué)生共同去總結(jié)和歸納二次函數(shù)的綜合問題的做題規(guī)律是什么？一個學(xué)生的認識可能存在不全的時候，但是在學(xué)生共同的探究和總結(jié)中，學(xué)生就會總結(jié)出：二次函數(shù)的綜合問題多涉及二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系問題，處理時一般是相互轉(zhuǎn)化。一般規(guī)律是：在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析。在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解。通過學(xué)生的合作，學(xué)生們把問題分析的非常全面和透徹，這正是集體智慧的結(jié)晶。所以，在教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主進行合作探究，促進學(xué)生的共同提高。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注重的兩種方法

甘肅省合水縣第一中學(xué)

745400

劉克江

一、系統(tǒng)復(fù)習(xí)高三教材及總結(jié)數(shù)學(xué)思想與方法

系統(tǒng)復(fù)習(xí)教材。教師歸納知識體系是單元復(fù)習(xí)的重點。要提高復(fù)習(xí)效果，掌握復(fù)習(xí)教材的方法。對教材要有正確認識，萬丈高樓平地起，學(xué)會把教材“由厚變薄”，強調(diào)“給知識演電影”，建立學(xué)科知識體系，漫無邊際地看教材意義不大，復(fù)習(xí)教材的方法是“看目錄—想內(nèi)容—去翻書—作練習(xí)”，尤其是教材中“總復(fù)習(xí)參考題”的內(nèi)容，經(jīng)常有高考題的基礎(chǔ)題，是它們的引伸、變形、拓寬；挖掘典型例題、練習(xí)題，把握學(xué)科思想方法；學(xué)習(xí)“由厚變薄”到“由薄變厚”是質(zhì)的飛躍。

教材復(fù)習(xí)的兩個層次要求：首先是“熟練教材，適當拓寬”。具體包括教材中概念、定理、法則、公式等知識系統(tǒng)的把握，靈活運用；掌握知識的來龍去脈，能夠自己推導(dǎo)公式。掌握教材體系，是復(fù)習(xí)教材的基本要求，是“繼承”。同時對曾經(jīng)做過的練習(xí)題、課堂學(xué)習(xí)筆記、錯題本等內(nèi)容進行整理復(fù)習(xí)，系統(tǒng)掌握，進行知識拓寬。

其次是“構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，形成體系”。是在上一步的基礎(chǔ)上，按照知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)系統(tǒng)、解題規(guī)律等方面對教材內(nèi)容進行科學(xué)整合，這是建立知識體系的過程，是一種較高要求，是“發(fā)展”，體現(xiàn)創(chuàng)新精神，同時，又是歸納、概括能力的重要標志。

系統(tǒng)總結(jié)數(shù)學(xué)思維與方法。考查數(shù)學(xué)思想方法是高考中考查能力的要求。高中階段數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、參數(shù)思想等。數(shù)學(xué)方法主要包括換元法、消元法、待定系數(shù)法、配方法、判別式法、反證法、比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等。各個單元的特殊的思想與方法，要在復(fù)習(xí)中認真總結(jié)。例如立體部分中的割補思想、等積法、平面展開圖法等；函數(shù)部分中集合思想、對稱思想、圖象法、反函數(shù)法、單調(diào)性法、變換法、運動法、導(dǎo)數(shù)法等；三角函數(shù)部分中切割化弦的思想、化積思想、轉(zhuǎn)化思想、公式活用、公式逆用、降冪思想、變角、變結(jié)構(gòu)、變名稱等。公式多，選擇多，歧路多，要學(xué)會選擇，主要體現(xiàn)化歸的思路；數(shù)列部分中迭加法、疊代法、遞推法、錯位相減法、演繹法、歸納法、構(gòu)造法、極限法、數(shù)學(xué)歸納法等；解析幾何部分中運動思想觀點、對稱觀點、代點法、定義法、點差法、參數(shù)法、交軌法等。

我們可以肯定的是：“習(xí)題”無限，而“學(xué)科思想”有限，“學(xué)科方法”有限，“知識點”有限，“題型”有限。強調(diào)“以題帶法，以法解題，解一個題，即代表一類題”，這是提高學(xué)習(xí)效率，輕負擔(dān)的必由之路!

二、備考要有“針對性”注意各類題型的方法總結(jié) 加強各種題型宏觀指導(dǎo)：判斷題注意概念(尤其是內(nèi)涵與外延)；選擇題注意方法；填空題注意技巧；解答題注意過程。

1.選擇題的常用解法有：計算法、排除法、賦值法、驗證法、圖象法、分析法、極限法、估 算法、特例法（包括特殊點、特殊值、特殊圖形、特殊方程、特殊模型等），此外，分析法、觀察法、反證法、猜測法等，都可用來解選擇題，充分利用題目的信息，綜合運用，很多選 擇題的解決不是單一的，因而可擇最佳解法。

2.填空題的解法：填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧的綜合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力，除直接推理計算外，還要講究一些解題策略技巧。如：整體代入法、圖象法、分類法、順推巧算、建立模型法、特例法，直接法等等，根據(jù)題的需要，選準思維策略，靈活選擇方法，推演步步為營，迅速準確無誤，最終提高填空題的速度和準確率。

3.完整的“解題訓(xùn)練”：完整的解題訓(xùn)練包括審題關(guān)、步驟關(guān)、結(jié)果關(guān)、反思關(guān)。我們學(xué)生的普遍情況是同學(xué)們重視結(jié)果，忽視審題，欠缺步驟，不具備反思。

堅持審題三讀，具體包括，泛讀，明確是幾個條件，求什么?細讀，關(guān)鍵要把握關(guān)鍵字、詞，數(shù)量關(guān)系、單位等；精讀，就是要深入思考，注意挖掘隱含條件。

書面表達要求：要堅持“字跡工整、格式規(guī)范、推證合理、詳略得當”。字跡工整，是網(wǎng)上閱卷要求，強調(diào)字跡要求寫工整，包括字間距、行距適中，筆畫交代清楚，用黑色鋼筆書寫。

格式規(guī)范包括文字說明的規(guī)范化，計算結(jié)果的規(guī)范化，運算過程的規(guī)范化，作圖的規(guī)范化，表達書寫中符號語言表達的規(guī)范化等。

推證合理就是要先有“因為”，后有“所以”，不能沒有“因為”，一直“所以”，造成推理論證的邏輯錯誤。詳略得當就是要求重點內(nèi)容、難點突破要詳寫，其他內(nèi)容略寫。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用題：應(yīng)用題主要是考察學(xué)生解決實際問題的能力，是綜合思維能力的反映。要想解好應(yīng)用題，最好要過以下“五關(guān)”：心理關(guān)，相信自己能夠通過數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題；事理關(guān)，就是數(shù)學(xué)問題要符合實際，學(xué)生本人在具體思考解決過程中要符合生活實際，不能異想天開；文理關(guān)，就是要能夠讀懂問題，包括關(guān)鍵的字、詞的理解；數(shù)量關(guān)，就是在具體的處理中，分清數(shù)學(xué)應(yīng)用題的類型，按照各個單元的知識，建立數(shù)學(xué)的模型，從而解決問題。情理關(guān)，數(shù)學(xué)問題的結(jié)果要符合實際。

應(yīng)用題要做到審題在先，堅持2至3遍，書面表達過程中堅持“設(shè)—列—解(化簡)—答”的過程?！霸O(shè)”包括引進的各種量的含義、單位等，“列”就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，“解”就是化簡過程，“答”就是去偽存真的過程。

在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，只要做到能夠貫徹以上兩種方法。同時，加強對學(xué)生的練習(xí)要求，一定能提高學(xué)生的解題能力。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：新課改下高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進行研討，得給出了一般性的結(jié)論.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模分析和解決問題的能力思想方法應(yīng)用能力交流與合作

新課標明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用.分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對 問題進行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述，建立恰 當?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用對模型的求解的結(jié)果加以解釋．在它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考 查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性．這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型 更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如05年的全國卷I理科22題、06年的全國卷I理科20、21題，07年的安徽 文科21題、08年全國卷I的理科20、22題，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失

分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點雛見．

一、分析和解決問題能力的組成1、審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目 本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是 至關(guān)重要的．

例1、已知 求 的值．

分析：怎樣利用已知的二個等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知 入手，當然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個辦法，但是不好求；于是可考慮將 寫成，轉(zhuǎn)向求、．令，于是 ．

從方程的觀點看，只要有、的二元一次方程就可求出、．于是轉(zhuǎn)向求，．

這樣把問題轉(zhuǎn)化為下列問題：

已知①②

求、的值．

①2+②2得．

②2-①2得，．

這樣問題就可以解決．

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力．由此可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問題能力的一個基本組成部分．

2、合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高 中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法．只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方 法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢．

例2、設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知 對任意 成立，求實數(shù) 的取值范圍.解（Ⅰ）若則列表如下：

+ 0--

單調(diào)增 極大值

單調(diào)減 單調(diào)減

（Ⅱ）在兩邊取對數(shù), 得,由于 所以

(1)

由(1)的結(jié)果可知,當 時，為使(1)式對所有 成立,當且僅當 ,即

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)取值范利用分離參數(shù)法、不等式的解法等基本知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運算、推理等能力．

3、數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心．

例

3、某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交 元（）的管理費，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為 元（）時，一年的銷售量為 萬件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價 的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤 最大，并求出 的最大值 ．

解：（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價 的函數(shù)關(guān)系式為：

．

（Ⅱ）

．

令 得 或（不合題意，舍去）．，．

在 兩側(cè) 的值由正變負．

所以（1）當 即 時，．

（2）當 即 時，所以

答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤 最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為 元時，分公司一年的利潤 最大，最大值（萬元）． 評述：本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.在該題的解答中，學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實屬不易．因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分．

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1、立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵

我 們認為，新教材更加注重學(xué)生的認識規(guī)律，及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.新知識的引入借助實例，不僅有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，更能激發(fā)學(xué)生的求知 欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率.通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授 課方法.因此，教師應(yīng)在吃透教材的基礎(chǔ)上，精心選擇出課本中的典型題目，并努力創(chuàng)設(shè)出問題解決的各種情境，設(shè)計新穎的教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生主動參與到問題解 決活動的過程中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、驗證等思維活動過程中受到不同層次的思維訓(xùn)練，真正體驗到成功者的喜悅與滿足，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造能力，從而把枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的刺激物，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生進取心.立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方作適當?shù)难a充，如實 例引入時，我們適當增加學(xué)生比較好理解的實例，教材跨度大的地方，我們依據(jù)學(xué)生的情況加入過渡知識，如新教材在不講極限來講導(dǎo)數(shù)，我們便要對教材進行適當 的處理.要善于從日常的教學(xué)中教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)他們的能力，這就是新教材“新”的地方.2、吃透新教材的“思考”與“探索”

新教 材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對知識的理解，同時對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索 問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計“思考”

與“探索”，目的 在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進而提高分析問題和解決問題的能力.3．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù) 學(xué)思想較之數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處 理和解決．數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得 心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比 的分類和直線方程中對斜率 的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常 用待定系數(shù)法等．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么 樣的問題有效．從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力．

4．加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力

高 考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的 《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑．（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）

數(shù)學(xué)是充滿 模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用 題都有其數(shù)學(xué)模型．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的 放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題．

5．適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理 解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點 體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣 給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高 學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充．

6．重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段．

解 題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教 學(xué)來實現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型

問題的解法進行 概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器．

7、加強學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在新課程的教學(xué)中不僅要重視教學(xué)生學(xué)會，更注重教學(xué)生怎樣去學(xué)，正如“授之以魚，不如授之以漁”.方法的掌握、思想的形成才能使學(xué)生終身受益.新課改下教 學(xué)內(nèi)容多，抽象性、理論性強，學(xué)生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強的函數(shù).其中又有很多對實際情境不熟悉的實際問題.使一些學(xué)生感到不適應(yīng)而 造成學(xué)習(xí)上的困難.如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要.我們認為:

1、課前要預(yù)習(xí)，提高聽課的針對性.由于高中課 堂容量比初中要大的多，難度也大.因此預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，也就是聽課的重點.同時，對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困 難，有助于提高思維能力和自學(xué)能力.2、聽課過程中做到五到：（1）耳到：即專心聽老師對新課的引入，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準備，聽老師提出問題以及如何引 導(dǎo)思考和探索、如何分析、如何歸納總結(jié)，另外還要聽同學(xué)的答問，看是否對自己有啟發(fā).（2）眼到：即聽課的同時看老師對重點、難點的板書，以加深對知識的 理解和掌握，看老師的表情、手勢及動作，以加深對關(guān)鍵點的印象.（3）心到：即用心思考、跟上老師的數(shù)學(xué)思路、分析老師是如何抓住重點、解決疑難的.（4）口到：即在老師的指導(dǎo)下，主動回答參加討論，鍛煉自己的數(shù)學(xué)語言表達能力.（5）手到：即在聽、看、想、說的基礎(chǔ)作好要點記錄，尤其是解題步驟的規(guī) 范化.3、課后做好復(fù)習(xí)與小結(jié).包括課下及時復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)及單元小結(jié)、章節(jié)小結(jié).總之，在新課程下，為了更好的進行教與學(xué)，就必須與時俱進，改 進教學(xué)方法，更要改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐，營造開放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思 維，讓學(xué)生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們在教學(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開掘與提升，促進學(xué)生的自主發(fā)展，必須關(guān)注 學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨特需要，促進學(xué)生有特色的發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展.使學(xué)生在體驗成功的同 時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.同時也要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展，教學(xué)過程中讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作，動腦思考、動口表達，從而，分析和解決問題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望.參考文獻:

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2、張衛(wèi)國．例談高考應(yīng)用題對能力的考查．《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》

3、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明．

4、2008全國各省市高考真題.