第一篇：09高考物理數(shù)形結合思想與圖象法解題

3eud教育網(wǎng) http://004km.cn 2.（★★★★）一列簡諧橫波，在t=0時刻的波形如圖25-1所示，自右向左傳播，已知在t1=0.7 s時，P點出現(xiàn)第二次波峰（0.7 s內P點出現(xiàn)兩次波峰），Q點的坐標是（-7，0），則以下判斷中正確的是

A.質點A和質點B在t=0時刻的位移是相等的 B.在t=0時刻，質點C向上運動 C.在t2=0.9 s末，Q點第一次出現(xiàn)波峰 D.在t3=1.26 s出現(xiàn)波峰

●案例探究

［例1］（★★★★）一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設木塊對子彈的阻力恒定，則當子彈入射速度增大時，下列說法正確的是

A.木塊獲得的動能變大

B.木塊獲得的動能變小 C.子彈穿過木塊的時間變長

D.子彈穿過木塊的時間變短

命題意圖：考查對物理過程的綜合分析能力及運用數(shù)學知識靈活處理物理問題的能力.B3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

末，Q點第一次

圖25-1 3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

級要求.錯解分析：考生缺乏處理問題的靈活性，不能據(jù)子彈與木塊的作用過程作出v-t圖象，來作出分析、推理和判斷.容易據(jù)常規(guī)的思路依牛頓第二定律和運動學公式去列式求解，使計算復雜化，且易出現(xiàn)錯誤判斷.解題方法與技巧：子彈以初速v0穿透木塊過程中，子彈、木塊在水平方向都受恒力作用，子彈做勻減速運動，木塊做勻加速運動，子彈、木塊運動的圖25-2 v-t圖如圖25-2中實線所示，圖中OA、v0B分別表示子彈穿過木塊過程中木塊、子彈的運動圖象，而圖中梯形OABv0的面積為子彈相對木塊的位移即木塊長l.當子彈入射速度增大變?yōu)関0′時，子彈、木塊的運動圖象便如圖25-2中虛線所示，梯形OA′B′v0′的面積仍等于子彈相對木塊的位移即木塊長l，故梯形OABv0與梯形OA′B′v0′的面積相等，由圖可知，當子彈入射速度增加時，木塊獲得的動能變小，子彈穿過木塊的時間變短，所以本題正確答案是B、D.［例2］（★★★★）用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內電阻，伏安圖象如圖25-3所示，根據(jù)圖線回答：

（1）干電池的電動勢和內電阻各多大？

（2）圖線上a點對應的外電路電阻是多大？電源此時內部熱耗功率是多少？

（3）圖線上a、b兩點對應的外電路電阻之比是多大？對應的輸出功率之比是多大？

（4）在此實驗中，電源最大輸出功率是多大？

命題意圖：考查考生認識、理解并運用物理圖象的能力.B級要求.錯解分析：考生對該圖象物理意義理解不深刻.無法據(jù)特殊點、斜率等找出E、r、R，無法結合直流電路的相關知識求解.解題方法與技巧：利用題目給予圖象回答問題，首先應識圖（從對應值、斜率、截面、面積、橫縱坐標代表的物理量等），理解圖象的物理意義及描述的物理過程：由U-I圖象知E=1.5 V，斜率表內阻，外阻為圖線上某點縱坐標與橫坐標比值；當電源內外電阻相等時，電源輸出功率最大.（1）開路時（I=0）的路端電壓即電源電動勢，因此E=1.5 V，內電阻r=

圖25-3

E1.5= ΩI短7.5=0.2 Ω

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也可由圖線斜率的絕對值即內阻，有r=

1.5?1.0 Ω=0.2 Ω 2.5（2）a點對應外電阻Ra=

Ua1.0= Ω=0.4 Ω Ia2.5此時電源內部的熱耗功率Pr=Ia2r=2.52×0.2=1.25 W，也可以由面積差求得Pr=IaE-IaUa=2.5×(1.5-1.0)W=1.25 W（3）電阻之比：Ra1.0/2.54== Rb0.5/5.01輸出功率之比：Pa1.0?2.51== Pb0.5?5.01（4）電源最大輸出功率出現(xiàn)在內、外電阻相等時，此時路端電壓U=E/2，干路電流 I=I短/2，因而最大輸出功率P出m=

1.57.5× W=2.81 W 22當然直接用P出m=E2/4r計算或由對稱性找乘積IU（對應于圖線上的面積）的最大值，也可以求出此值.●錦囊妙計

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學方法，其應用大致可分為兩種情況：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系.圖象法解題便是一例.由于圖象在中學物理中有著廣泛應用：（1）能形象地表述物理規(guī)律；（2）能直觀地描述物理過程；（3）鮮明地表示物理量之間的相互關系及變化趨勢.所以有關以圖象及其運用為背景的命題，成為歷屆高考考查的熱點，它要求考生能做到三會：（1）會識圖：認識圖象，理解圖象的物理意義；（2）會做圖：依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律作出圖象，且能對圖象變形或轉換；（3）會用圖：能用圖象分析實驗，用圖象描述復雜的物理過程，用圖象法來解決物理問題.通常我們遇到的圖象問題可以分為圖象的選擇、描繪、變換、分析和計算，以及運用圖象法求解物理問題幾大類：

（1）求解物理圖象的選擇（可稱之為“選圖題”）類問題可用“排除法”.即排除與題目要求相違背的圖象，留下正確圖象；也可用“對照法”，即按照題目要求畫出正確草圖，再與選項對照解決此類問題的關鍵就是把握圖象特點、分析相關物理量的函數(shù)關系或物理過程的變化規(guī)律.（2）求解物理圖象的描繪（可稱之為“作圖題”）問題的方法是，首先和解常規(guī)題3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

一樣，仔細分析物理現(xiàn)象，弄清物理過程，求解有關物理量或分析其與相關物理量間的變化關系，然后正確無誤地作出圖象.在描繪圖象時，要注意物理量的單位，坐標軸標度的適當選擇及函數(shù)圖象的特征等.（3）處理有關圖象的變換問題，首先要識圖，即讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程，然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系，進行圖象間的變換.（4）在定性分析物理圖象時，要明確圖象中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要區(qū)分圖象中相關物理量的正負值物理意義，要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程.要弄清圖象物理意義，借助有關的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷，而對物理圖象定量計算時，要搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關系，要善于挖掘圖象中的隱含條件.明確有關圖線所包圍的面積、圖象在某位置的斜率（或其絕對值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義.根據(jù)圖象所描繪的物理過程，運用相應的物理規(guī)律計算求解.（5）在利用圖象法求解物理問題（可稱之為“用圖題”）時，要根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理間的代數(shù)關系轉化為幾何關系、運用圖象直觀、簡明的特點，分析解決物理問題.●殲滅難點訓練

1.（★★★）一列橫波在t=0時刻的波形如圖25-4中實線所示，在t=1 ｓ時刻的波形如圖中虛線所示.由此可以判定此波的

A.波長一定是4 cm B.周期一定是4 ｓ C.振幅一定是2 cm D.傳播速度一定是1 cm/s 2.（★★★★）如圖25-5所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路，導線所圍區(qū)域內有一垂直紙面向里的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán)，導線abcd所圍區(qū)域內磁場的磁感應強度

圖25-5 按圖25-6中哪一種圖線隨時間變化時，導體圓環(huán)將受到向上的磁場力

圖25-4

圖25-6 3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

3.（★★★★★）如圖25-7所示電路中，S是閉合的，此時流過線圈L的電流為i1，流過燈泡A的電流為i2，且i1＞i2，在t1時刻將S斷開，那么流過燈泡的電流隨時間變化

圖25-7 的圖象是圖25-8中的哪一個

圖25-8

4.（★★★★）如圖25-9所示，作入射光線AB的折射光線.5.（★★★★）如圖25-10，一水平飛行的子彈恰能穿過用輕質銷釘銷住，并置于光滑水平面上的A、B兩木塊，且木塊B獲得的動能

圖25-10 為Ek1.若拔去銷釘C，仍讓這顆子彈水平射入A、B兩木塊，木塊B獲得的動能為Ek2，則

A.子彈不能穿過木塊B，且Ek1＞Ek2 B.子彈不能穿過木塊B，且Ek1＜Ek2 C.子彈仍能穿過木塊B，且Ek1＞Ek2 D.子彈仍能穿過木塊B，且Ek1＜Ek2

6.（★★★★★）以初速度vA=40 m/s豎直上拋一個小球A，經(jīng)時間Δt后又以初速度vB= 20 m/s豎直上拋另一個小球B.為了使兩球在空中相遇（取g=10 m/s2），試分析Δt應滿足什么條件.圖25-9

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參考答案

［難點展臺］ 1.1.6×102 m 2.BC ［殲滅難點訓練］ 1.AC 2.CD 3.D 3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

4.如圖25′-1

5.拔去銷釘前，子彈剛好穿過木塊，子彈、木塊運動的v-t圖如圖25′-2所示，三角形OCv的面積即為AB木塊總長度.拔去銷釘后，木塊AB先一起向右加速，設經(jīng)過時間t′后子彈進入木塊B，子彈進入木塊B后，木塊B的加速度比拔去銷釘前的加速度大，故木塊B的運動圖象如圖中OA、AB所示.從圖中不難看出：拔去銷釘后，子彈與木塊B能達到共同速度vB2，相對A和B的總路程為四邊形OABv的面積，由于vB2＞vB1，四邊形OABv的面積小于三角形OCv的面積，故子彈不能穿過B木塊，且Ek1＜Ek2，應選B.6.兩球在空中運動的時間分別為： tA=

圖25′-1

圖25′-2 2vA=8(s）

g2vB=4(s）g圖25′-3 tB=根據(jù)定性畫出的h-t圖象（如圖25′-3）可以看出：兩球在空中相遇，即h-t圖線交點的縱坐標不為0的條件為 ： tA＞Δt＞tA-tB

8s＞Δt＞4 s 3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

第二篇：〓高考物理 〓難點25 數(shù)形結合思想與圖象法解題

難點25 數(shù)形結合思想與圖象法解題 數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，在物理解題中有著廣泛的應用，圖象法解題便是一例.在高考命題中屢次滲透考查.●難點磁場

1.（★★★）(1999年全國高考)為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v＝120 km／ｈ.假設前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應時間)t＝0/.50ｓ.剎車時汽車受到的阻力大小f為汽車重力的0.40倍.該高速公路上汽車間的距離ｓ至少應為多少?（取重力加速２度g＝10 m/s.）

2.（★★★★）一列簡諧橫波，在t=0時刻的波形如圖25-1所示，自右向左傳播，已知在t1=0.7 s時，P點出現(xiàn)第二次波峰（0.7 s內P點出現(xiàn)兩次波峰），Q點的坐標是（-7，0），則以下判斷中正確的是

A.質點A和質點B在t=0時刻的位移是相等的

B.在t=0時刻，質點C向上運動 C.在t2=0.9 s末，Q點第一次出現(xiàn)波峰 D.在t3=1.26 s末，Q點第一次出現(xiàn)波峰

圖25-1 ●案例探究 ［例1］（★★★★）一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設木塊對子彈的阻力恒定，則當子彈入射速度增大時，下列說法正確的是

A.木塊獲得的動能變大

B.木塊獲得的動能變小

C.子彈穿過木塊的時間變長

D.子彈穿過木塊的時間變短 命題意圖：考查對物理過程的綜合分析能力及運用數(shù)學知識靈活處理物理問題的能力.B級要求.錯解分析：考生缺乏處理問題的靈活性，不能據(jù)子彈與木塊的作用過程作出v-t圖象，來作出分析、推理和判斷.容易據(jù)常規(guī)的思路依牛頓第二定律和運動學公式去列式求解，使計算復雜化，且易出現(xiàn)錯誤判斷.解題方法與技巧：子彈以初速v0穿透木塊過程中，子彈、木塊在水平方向都受恒力作用，子彈做勻減速運動，木塊做勻加速運動，子彈、木塊運動的v-t圖如圖25-2中實線所示，圖中OA、圖25-2 v0B分別表示子彈穿過木塊過程中木塊、子彈的運動圖象，而圖中梯形OABv0的面積為子彈相對木塊的位移即木塊長l.當子彈入射速度增大變?yōu)関0′時，子彈、木塊的運動圖象便如圖25-2中虛線所示，梯形OA′B′v0′的面積仍等于子彈相對木塊的位移即木塊長l，故梯形OABv0與梯形OA′B′v0′的面積相等，由圖可知，當子彈入射速度增加時，木塊獲得的動能變小，子彈穿過木塊的時間變短，所以本題正確答案是B、D.［例2］（★★★★）用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內電阻，伏安圖象如圖25-3所示，根據(jù)圖線回答：（1）干電池的電動勢和內電阻各多大？

（2）圖線上a點對應的外電路電阻是多大？電源此時內部熱耗功率是多少？

（3）圖線上a、b兩點對應的外電路電阻之比是多大？對應的輸出功率之比是多大？

（4）在此實驗中，電源最大輸出功率是多大？

命題意圖：考查考生認識、理解并運用物理圖象的能力.B級要求.圖25-3 錯解分析：考生對該圖象物理意義理解不深刻.無法據(jù)特殊點、斜率等找出E、r、R，無法結合直流電路的相關知識求解.解題方法與技巧：利用題目給予圖象回答問題，首先應識圖（從對應值、斜率、截面、面積、橫縱坐標代表的物理量等），理解圖象的物理意義及描述的物理過程：由U-I圖象知E=1.5 V，斜率表內阻，外阻為圖線上某點縱坐標與橫坐標比值；當電源內外電阻相等時，電源輸出功率最大.（1）開路時（I=0）的路端電壓即電源電動勢，因此E=1.5 V，內電阻r==0.2 Ω

也可由圖線斜率的絕對值即內阻，有r=

U1.02.51.5?1.02.5EI短=

1.57.5 Ω

Ω=0.2 Ω

（2）a點對應外電阻Ra=

aIa= Ω=0.4 Ω

此時電源內部的熱耗功率Pr=Ia2r=2.52×0.2=1.25 W，也可以由面積差求得Pr=IaE-IaUa=2.5×(1.5-1.0)W=1.25 W（3）電阻之比：RaRb=

1.0/2.50.5/5.0=

輸出功率之比：PaPb=

1.0?2.50.5?5.0=

11（4）電源最大輸出功率出現(xiàn)在內、外電阻相等時，此時路端電壓U=E/2，干路電流 I=I短/2，因而最大輸出功率P當然直接用P也可以求出此值.●錦囊妙計

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學方法，其應用大致可分為兩種情況：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系.圖象法解題便是一例.由于圖象在中學物理中有著廣泛應用：（1）能形象地表述物理規(guī)律；（2）能直觀地描述物理過程；（3）鮮明地表示物理量之間的相互關系及變化趨勢.所以有關以圖象及其運用為背景的命題，成為歷屆高考考查的熱點，它要求考生能做到三會：（1）會識圖：認識圖象，理解圖象的物理意義；（2）會做圖：依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律作出圖象，且能對圖象變形或轉換；（3）會用圖：能用圖象分析實驗，用圖象描述復雜的物理過程，用圖象法來解決物理問題.出m

出m

=

1.52×

7.52 W=2.81 W =E/4r計算或由對稱性找乘積IU（對應于圖線上的面積）的最大值，2通常我們遇到的圖象問題可以分為圖象的選擇、描繪、變換、分析和計算，以及運用圖象法求解物理問題幾大類：

（1）求解物理圖象的選擇（可稱之為“選圖題”）類問題可用“排除法”.即排除與題目要求相違背的圖象，留下正確圖象；也可用“對照法”，即按照題目要求畫出正確草圖，再與選項對照解決此類問題的關鍵就是把握圖象特點、分析相關物理量的函數(shù)關系或物理過程的變化規(guī)律.（2）求解物理圖象的描繪（可稱之為“作圖題”）問題的方法是，首先和解常規(guī)題一樣，仔細分析物理現(xiàn)象，弄清物理過程，求解有關物理量或分析其與相關物理量間的變化關系，然后正確無誤地作出圖象.在描繪圖象時，要注意物理量的單位，坐標軸標度的適當選擇及函數(shù)圖象的特征等.（3）處理有關圖象的變換問題，首先要識圖，即讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程，然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系，進行圖象間的變換.（4）在定性分析物理圖象時，要明確圖象中的橫軸與縱軸所代表的物理量，要區(qū)分圖象中相關物理量的正負值物理意義，要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程.要弄清圖象物理意義，借助有關的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷，而對物理圖象定量計算時，要搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關系，要善于挖掘圖象中的隱含條件.明確有關圖線所包圍的面積、圖象在某位置的斜率（或其絕對值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義.根據(jù)圖象所描繪的物理過程，運用相應的物理規(guī)律計算求解.（5）在利用圖象法求解物理問題（可稱之為“用圖題”）時，要根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，將物理間的代數(shù)關系轉化為幾何關系、運用圖象直觀、簡明的特點，分析解決物理問題.●殲滅難點訓練 1.（★★★）一列橫波在t=0時刻的波形如圖25-4中實線所示，在t=1 ｓ時刻的波形如圖中虛線所示.由此可以判定此波的

A.波長一定是4 cm B.周期一定是4 ｓ

C.振幅一定是2 cm D.傳播速度一定是1 cm/s 2.（★★★★）如圖25-5所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路，導線所圍區(qū)域內有一垂直紙面向里的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán)，導線abcd所圍區(qū)域內磁場的磁感應強度按圖25-6中哪一種圖線隨時間變化時，導體圓環(huán)將受到向上的磁場力

圖25-5 圖25-4

圖25-6

3.（★★★★★）如圖25-7所示電路中，S是閉合的，此時流過線圈L的電流為i1，流過燈泡A的電流為i2，且i1＞i2，在t1時刻將S斷開，那么流過燈泡的電流隨時間變化的圖象是圖25-8中的哪一個

圖25-7

圖25-8

4.（★★★★）如圖25-9所示，作入射光線AB的折射光線.圖25-9

5.（★★★★）如圖25-10，一水平飛行的子彈恰能穿過用輕質銷釘銷住，并置于光滑水平面上的A、B兩木塊，且木塊B獲得的動能為Ek1.若拔去銷釘C，仍讓這顆子彈水平射入A、B兩木塊，木塊B獲得的動能為Ek2，則

A.子彈不能穿過木塊B，且Ek1＞Ek2

圖25-10 B.子彈不能穿過木塊B，且Ek1＜Ek2 C.子彈仍能穿過木塊B，且Ek1＞Ek2 D.子彈仍能穿過木塊B，且Ek1＜Ek2 6.（★★★★★）以初速度vA=40 m/s豎直上拋一個小球A，經(jīng)時間Δt后又以初速度vB= 20 m/s豎直上拋另一個小球B.為了使兩球在空中相遇（取g=10 m/s2），試分析Δt應滿足什么條件.難點25 數(shù)形結合思想與圖象法解題

［難點磁場］ 1.1.6×102 m 2.BC ［殲滅難點訓練］ 1.AC 2.CD 3.D 4.如圖25′-1

圖25′-1 圖25′-2

5.拔去銷釘前，子彈剛好穿過木塊，子彈、木塊運動的v-t圖如圖25′-2所示，三角形OCv的面積即為AB木塊總長度.拔去銷釘后，木塊AB先一起向右加速，設經(jīng)過時間t′后子彈進入木塊B，子彈進入木塊B后，木塊B的加速度比拔去銷釘前的加速度大，故木塊B的運動圖象如圖中OA、AB所示.從圖中不難看出：拔去銷釘后，子彈與木塊B能達到共同速度vB2，相對A和B的總路程為四邊形OABv的面積，由于vB2＞vB1，四邊形OABv的面積小于三角形OCv的面積，故子彈不能穿過B木塊，且Ek1＜Ek2，應選B.6.兩球在空中運動的時間分別為：

tA=2vAg2vBg=8(s）

tB==4(s）

圖25′-3 根據(jù)定性畫出的h-t圖象（如圖25′-3）可以看出：兩球在空中相遇，即h-t圖線交點的縱坐標不為0的條件為 ： tA＞Δt＞tA-tB

8s＞Δt＞4 s

第三篇：高考復習數(shù)形結合思想

數(shù)形結合

定義：數(shù)形結合是一個數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面。

應用：大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。Ⅰ、再現(xiàn)題組：

1.設命題甲：0

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若loga2

B.0

C.a>b>1

D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全國文)A.2?12?11?2B.－2

C.－1

D.2

4.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全國)A.增函數(shù)且最小值為－5

B.增函數(shù)且最大值為－5 C.減函數(shù)且最小值為－5

D.減函數(shù)且最大值為－5

y?35.設全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x?2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。

(90年全國)A.φ

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y＝x＋1

θθθ6.如果θ是第二象限的角，且滿足cos2－sin2＝1?sinθ,那么2是_____。

A.第一象限角

B.第三象限角

C.可能第一象限角，也可能第三象限角

D.第二象限角

7.已知集合E＝{θ|cosθ

3π3π5πππ3πA.(2,π)

B.(4,4)

C.(π, 2)

D.(4,4)

5π8.若復數(shù)z的輻角為6，實部為－23，則z＝_____。

A.－23－2ｉ

B.－23＋2ｉ

C.－23＋23ｉ

D.－23－23ｉ

y229.如果實數(shù)x、y滿足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。

(90年全國理)133A.B.3C.2

D.10.滿足方程|z＋3－3ｉ|＝3的輻角主值最小的復數(shù)z是_____。

【注】 以上各題是歷年的高考客觀題，都可以借助幾何直觀性來處理與數(shù)有關的問題，即借助數(shù)軸（①題）、圖像（②、③、④、⑤題）、單位圓（⑥、⑦題）、復平面（⑧、⑩題）、方程曲線（⑨題）。Ⅱ、示范性題組：

例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍。2z1例2.設|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。

pp例3.直線L的方程為：x＝－

2(p>0),橢圓中心D(2＋2,0)，焦點在x軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的左頂點為A。問p在什么范圍內取值，橢圓上有四個不同的點，它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離？

Ⅲ、鞏固性題組：

1.已知5x＋12y＝60，則x2?y2的最小值是_____。A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，則b的取值范圍是____。

A.|b|<3 B.|b|≤32 C.－3≤b≤32 D.－3

A.1 B.2 C.3 D.以上都不對 4.方程x＝10sinx的實根的個數(shù)是_______。

5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空數(shù)集，那么實數(shù)m的取值范圍是_________。6.設z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范圍是____________。

2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一個根小于1，而另一根大于1，則實數(shù)a的取值范圍是______。

8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。22229.解不等式： ?x2?2x>b－x

?x?2x?a≤0的解集，試確定a、b10.設A＝{x|<1x<3}，又設B是關于x的不等式組??2??x?2bx?5≤02的取值范圍，使得A?B。（90年高考副題）

11.定義域內不等式2?x〉x＋a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

12.已知函數(shù)y＝(x?1)2?1＋(x?5)2?9，求函數(shù)的最小值及此時x的值。13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一個實數(shù)解，求常數(shù)k的取值范圍。

第四篇：高考數(shù)學專題復習：數(shù)形結合思想

高考沖刺：數(shù)形結合

編稿：林景飛

審稿：張揚

責編：辛文升 熱點分析 高考動向

數(shù)形結合應用廣泛，不僅在解答選擇題、填空題中顯示出它的優(yōu)越性，而且在解決一些抽象數(shù)學問題中常起到事半功倍的效果。高考中利用數(shù)形結合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法。數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)”，但“以數(shù)解形”在近年高考試題中也得到了加強，其發(fā)展趨勢不容忽視。歷年的高考都有關于數(shù)形結合思想方法的考查，且占比例較大。

知識升華

數(shù)形結合是通過“以形助數(shù)”（將所研究的代數(shù)問題轉化為研究其對應的幾何圖形）或“以數(shù)助形”（借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性），把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結合起來，是解決問題的一種數(shù)學思想方法。它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，在數(shù)學解題中具有極為獨特的策略指導與調節(jié)作用。

具體地說，數(shù)形結合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結構特征，構造出與之相應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或將圖形信息全部轉化成代數(shù)信息，使解決形的問題轉化為數(shù)量關系的討論。

選擇題，填空題等客觀性題型，由于不要求解答過程，就某些題目而言，這給學生創(chuàng)造了靈活運用數(shù)形結合思想，尋找快速思路的空間。但在解答題中，運用數(shù)形結合思想時，要注意輔之以嚴格的邏輯推理，“形”上的直觀是不夠嚴密的。1．高考試題對數(shù)形結合的考查主要涉及的幾個方面：

（1）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運用；

（2）數(shù)軸及直角坐標系的廣泛應用；

（3）函數(shù)圖象的應用；

（4）數(shù)學概念及數(shù)學表達式幾何意義的應用；

（5）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結合。

2．運用數(shù)形結合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：

（1）等價性原則。要注意由于圖象不能精確刻畫數(shù)量關系所帶來的負面效應；

（2）雙方性原則。既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分

析容易出錯；

（3）簡單性原則。不要為了“數(shù)形結合”而數(shù)形結合，具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；

二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系，做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變

量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線為佳。

3．進行數(shù)形結合的信息轉換，主要有三個途徑：

（1）建立坐標系，引入?yún)⒆償?shù)，化靜為動，以動求解，如解析幾何；

（2）構造成轉化為熟悉的函數(shù)模型，利用函數(shù)圖象求解；

（3）構造成轉化為熟悉的幾何模型，利用圖形特征求解。4．常見的“以形助數(shù)”的方法有：

（1）借助于數(shù)軸、文氏圖，樹狀圖，單位圓；

（2）借助于函數(shù)圖象、區(qū)域(如線性規(guī)劃)、向量本身的幾何背景；

（3）借助于方程的曲線，由方程代數(shù)式，聯(lián)想其幾何背景，并用幾何知識解決問題，如點，直線，斜

率，距離，圓及其他曲線，直線和曲線的位置關系等，對解決代數(shù)問題都有重要作用，應充分予

以重視。

5．常見的把數(shù)作為手段的數(shù)形結合：

主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有這方面的考查.經(jīng)典例題透析

類型一：利用數(shù)形結合思想解決函數(shù)問題 1．(2010全國Ⅰ·理)已知函數(shù)a+2b的取值范圍是

A．

解析：畫出

由題設有，B．的示意圖.，若，且，則

C．

D．

∴，令，則

∵

∴，∴ 在，.上是增函數(shù).∴

舉一反三：

【變式1】已知函數(shù)

.選C.在0≤x≤1時有最大值2，求a的值。

解析：∵

∴拋物線，的開口向下，對稱軸是，如圖所示：

（1）

（2）

（3）

（1）當a＜0時，如圖（1）所示，當x=0時，y有最大值，即

∴1―a=2。即a=―1，適合a＜0。

（2）當0≤a≤1時，如圖（2）所示，當x=a時，y有最大值，即

。

∴a―a+1=2，解得

2。

∵0≤a≤1，∴不合題意。

（3）當a＞1時，如圖（3）所示。

當x=1時，y有最大值，即

綜合（1）（2）（3）可知，a的值是―1或2

【變式2】已知函數(shù)

（Ⅰ）寫出

（Ⅱ）設的單調區(qū)間；，求

在[0，a]上的最大值。

。∴a=2。

解析：

如圖：

（1）的單調增區(qū)間：

，；單調減區(qū)間：（1，2）

時。

（2）當a≤1時，當

當

【變式3】已知

()

（1）若，在上的最大值為，最小值為，求證：；

（2）當]時，都

，時，對于給定的負數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得x∈[0，有|f(x)|≤5，問a為何值時，M(a)最大？并求出這個最大值。

解析：

（1）若a=0，則c=0，∴f(x)=2bx

當-2≤x≤2時，f(x)的最大值與最小值一定互為相反數(shù)，與題意不符合，∴a≠0；

若a≠0，假設，∴區(qū)間[-2,2]在對稱軸的左外側或右外側，∴f(x)在[-2，2]上是單調函數(shù)，（這是不可能的）

（2）當，時，∵，所以，（圖1）

（圖2）

(1)當

所以

即是方程，時（如圖1），則的較小根，即

(2)當

所以

即是方程，時（如圖2），則的較大根，即

（當且僅當

時，等號成立），由于，因此當且僅當時，取最大值

類型二：利用數(shù)形結合思想解決方程中的參數(shù)問題 2．若關于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

思路點撥：將方程的左右兩邊分別看作兩個函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關系后求解，可簡化運算。

解析：畫出

和的圖象，當直線過點，即時，兩圖象有兩個交點。

又由當曲線

與曲線

相切時，二者只有一個交點，設切點

又直線，則過切點，即，得，解得切點，∴當時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，即方程有兩個不等實根。

誤區(qū)警示：作圖時，圖形的相對位置關系不準確，易造成結果錯誤。

總結升華：

1．解決這類問題時要準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域。

2．用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把

方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式（有時可能先作適當調整，以便于作圖），然后作出兩

個函數(shù)的圖象，由圖求解。

3．在運用數(shù)形結合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點：

①要準確理解一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；

②要恰當設參，合理用參，建立關系，做好轉化；

③要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復和遺漏；

④精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，便于問題求解.舉一反三：

【變式1】若關于x的方程在（－1，1）內有1個實根，則k的取值范圍是。

解析：把方程左、右兩側看作兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)來確定方程根的個數(shù)。

設（x∈－1，1）

如圖：當內有1個實根。

或時，關于x的方程在（－1，1）

【變式2】若0＜θ＜2π，且方程取值范圍及這兩個實根的和。

有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的解析：將原方程

與直線

轉化為三角函數(shù)的圖象

有兩個不同的交點時，求a的范圍及α+β的值。

設，在同一坐標中作出這兩個函數(shù)的圖象

由圖可知，當

或

時，y1與y2的圖象有兩個不同交點，即對應方程有兩個不同的實數(shù)根，若，設原方程的一個根為，則另一個根為.∴.若，設原方程的一個根為，則另一個根為，∴.所以這兩個實根的和為或.且由對稱性可知，這兩個實根的和為或。

類型三：依據(jù)式子的結構，賦予式子恰當?shù)膸缀我饬x，數(shù)形結合解答

3．(北京2010·理)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設頂點，則函數(shù)的最小正周期為________；

在其兩個相鄰的軌跡方程是零點間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為________.解析：為便于觀察，不妨先將正方形PABC向負方向滾動，使P點落在x軸上的點，此點即是函數(shù)的一個零點（圖1）.（一）以A為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90°，此時頂點B位于x軸上，頂點P畫出了A為圓心，1為半徑的個圓周（圖2）；

（二）繼續(xù)以B為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90°，此時頂點C位于x軸上，頂點P畫出B為圓心，為半徑的個圓周（圖3）；

（三）繼續(xù)以C為中心，將正方形沿x軸正方向滾動90°，此時，頂點P位于x軸上，為點，它畫出了C為圓心，1為半徑的個圓周（圖4）.為又一個零點.∴ 函數(shù)的周期為4.相鄰兩個零點間的圖形與x軸圍成的圖形由兩個半徑為1的圓、半徑為的圓和兩個直角邊長為1的直角三角形，其面積是

.舉一反三：

2【變式1】已知圓C：(x+2)+y=1，P（x，y）為圓C上任一點。

（1）求的最大、最小值；

（2）求的最大、最小值；

（3）求x―2y的最大、最小值。

解析：聯(lián)想所求代數(shù)式的幾何意義，再畫出草圖，結合圖象求解。

（1）

表示點（x，y）與原點的距離，由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1。

∴|OC|=2。的最大值為2+r=2+1=3，的最小值為2―r=2―1=1。

（2）表示點（x，y）與定點（1，2）兩點連線的斜率，設Q（1，2），過Q點作圓C的兩條切線，如圖：

將整理得kx―y+2―k=0。

∴，解得，所以的最大值為，最小值為。

（3）令x―2y=u，則可視為一組平行線系，當直線與圓C有公共點時，可求得u的范圍，最值必在直線與圓C相切時取得。這時

∴

。，最小值為

。，∴x―2y的最大值為

【變式2】求函數(shù)

解析：的最小值。

則y看作點P（x，0）到點A（1，1）與B（3，2）距離之和

如圖，點A（1，1）關于x軸的對稱點A＇（1，－1），則 即為P到A，B距離之和的最小值，∴

【變式3】若方程x+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則值范圍是（）

2的取

A．

B．或

C．

D．或

解析：如圖

由題知方程的根，一個在（0，1）之間，一個在（1，2）之間，則，即

下面利用線性規(guī)劃的知識，則斜率

可看作可行域內的點與原點O（0，0）連線的 則，選C。

第五篇：高考專題訓練二十三數(shù)形結合思想

原馬：感覺還錯三個對？弄對此迷，的時候應該呢鈣？磨洗彌久而愈！姿態(tài)來果在行你？心恐：燒傷僅；務等技；帶校音功可以很？說偏低；妄自尊大的。

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