第一篇：幾何初步知識復(fù)習(xí)策略

幾何初步知識復(fù)習(xí)策略

在新課程改革的背景下，面對手中的舊教材，如何適應(yīng)素質(zhì)教育的全新要求？如何 應(yīng)對畢業(yè)班水平測試？是畢業(yè)班教師共同關(guān)心的話題。復(fù)習(xí)課是小學(xué)課堂教學(xué)重要課型 之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。受應(yīng)試教育思想的影響，復(fù)習(xí)必然是舊知識 的簡單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，搞面面俱到和題海戰(zhàn)術(shù)。結(jié)果是學(xué)生乏味，教師煩惱。復(fù)習(xí)課 不是舊知識的簡單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，關(guān)鍵是要使學(xué)生在復(fù)習(xí)中把舊知識轉(zhuǎn)化,并產(chǎn)生新 鮮感，努力做到缺有所補(bǔ)、學(xué)有所得。把平時相對獨(dú)立地進(jìn)行教學(xué)的知識，其中特別重 要的是把帶有規(guī)律性的知識，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法串起來，進(jìn)而加深學(xué)生對知識 的理解、溝通，并使之條理化、系統(tǒng)化。如何在復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的新理念，以提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量與效率呢？ 下面以幾何初步知識的復(fù)習(xí)為例，談?wù)劰P者在復(fù)習(xí)課教學(xué)中的一些做法。

一、梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使概念結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化。任何事物都是由系統(tǒng)構(gòu)成的，而系統(tǒng)都是有結(jié)構(gòu)、分層次的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材也是一 個整體，各單元之間聯(lián)系緊密，在一定的階段，就要引導(dǎo)學(xué)生對概念間作縱向、橫向聯(lián) 合的歸類、整理，找出概念間的內(nèi)在聯(lián)系，將平常所學(xué)孤立的、分散的知識串成線，連 成片，結(jié)成網(wǎng)。這樣有助于學(xué)生從整體上理解和掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以便記憶和運(yùn) 用。復(fù)習(xí)課必須針對知識的重點、學(xué)習(xí)的難點、學(xué)生的弱點，引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把 有關(guān)知識進(jìn)行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚來龍去脈。教學(xué)時應(yīng)放手讓學(xué)生整理 知識，形成各異、互助評價，開展?fàn)幈?。這樣有利于主體性的發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交 給學(xué)生，讓學(xué)生主動參與，體驗成功，同時也可以培養(yǎng)他們的概括能力。

1．把知識串成“塊”，形成知識網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四 邊形、梯形、圓、扇形）、五體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體（選學(xué)））。這些 知識點，需要加以歸納整理，用穿珠子的方法把各部分知識串起來，使 它們變成一個 個的“知識塊”。現(xiàn)舉例說明如下： ①教師在黑板上畫一個長方形和一個正方形后問 學(xué)生：老師畫的是什么圖形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯(lián)系？它們的面積怎 2 樣計算？ ②再運(yùn)用直觀教具把長方形沿對角線方向一拉，形成一個平行四邊形后問學(xué) 生：這是什么圖形？它有什么特征？它的面積怎樣計算？然后把平行四邊形沿對角線一 折，成為兩個面積大小相等的三角形。教師指著三角形問學(xué)生：這是什么圖形？它有什 么特征？它的面積怎樣計算？ ③再把平行四邊形切成兩個面積相等的梯形后問學(xué)生： 這是什么圖形？它的特征是什么？梯形的面積怎樣計算？ ④按照圖形出現(xiàn)的先后順序 及其邏輯關(guān)系，把七種平面圖形組成以下知識網(wǎng)絡(luò)。附圖 立體圖形的復(fù)習(xí)可仿照上述方法進(jìn)行。

2．系統(tǒng)整理成表，便于記憶運(yùn)用。按照數(shù)學(xué)知識的科學(xué)體系和小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，小學(xué)幾何初步知識分散在五年制各 冊數(shù)學(xué)教材中。在總復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)避免羅列和重復(fù)以往的知識，而應(yīng)恢復(fù)幾何初步知 識原有的知識體系和結(jié)構(gòu)，按點、線（角）、面、體四大部分知識認(rèn)真系統(tǒng)地歸納整理 成表，使之在學(xué)生頭腦中條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，便于記憶。具體列表 如下所示。內(nèi)容 特征 點 在平面上只表示位置,無大小。垂線 兩條直線相交成直角,這兩條直線互為垂線。直線 兩方可無限延長，沒有端點。線段 有兩個端點,有固定長度可量。平行線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。射線 把線段向一端無限延長。從一點引出兩條射線組成角。直角 90°的角 銳角 小于90°的角;鈍角 大小90°而小于180°的角平角 180°的角 周角 360°的角 3 圓心角 頂點在圓心的角 長方形 ①四個角都是直角,對邊相等的四邊形。②c=(a+b)×2,S=ab.③ 對稱圖形,有兩條對稱軸.正方形 ①四個角都是直角, 四條邊都相等的四邊形② c=4a,S=a 2。③ 對 稱圖形，有四條對稱軸.平行四邊形 ①兩組對邊分別平行的四邊形。S=ah 梯形 ① 只有一組對邊平行的四邊。S=(a+b)h/2.等腰梯形 有一條對稱軸，直角梯形: 垂直底邊的腰即為高 三角形 ①由三條線段圍成的圖形。按角分:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；按邊分:等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形； 圓 ①圓的周長和直徑的比叫圓周率.②d=2r,r=d/2.③c=2π r=π d.④S=π r 2 扇形 ① 一條孤和經(jīng)過這條孤兩端的兩條半徑所圍成的圖形.② S=π r 2 /360×n.(n 為圓心角的度數(shù))長方體 ①12 條棱,6 個面,8 個頂點.②表面積=(ab+ac+bc)×2.③ V=abh=Sh.正方體 ①12 條棱都相等，6 個面都是相等的正方形.②表面積=6a 2 ③ V=a 3 圓柱 ① 兩底是圓且相等,側(cè)面展開圖是長方形。② 表面積=底面積×2+側(cè)面積.③ 側(cè)面積=底面周長×高.④ V=Sh=π r 2 h.圓錐 ① 一個頂點,一個底面是圓，只有一條高。② V=Sh/3.球(選學(xué).略)

二、總結(jié)知識，揭示規(guī)律，獲得新鮮見解。在復(fù)習(xí)中我通過總結(jié)以往的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生集中溫習(xí)，集中理解，應(yīng)用知識，解 決問題，在見多識廣的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)概括、分析、綜合、比較，揭示解題規(guī)律和思考方 向，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，獲得新鮮見解。4 如：在立體圖形的表面積、體積的計算中，要善于讓學(xué)生提示解題思路，積累和總 結(jié)解答經(jīng)驗與方法。對于一般的立體圖形的表面積、體積的計算，要善于抓住是什么圖 形再想用什么公式；對于一些組合圖形，就要善于把它們分解成我們學(xué)過的基本圖形，再用公式就行了。

三、精心設(shè)計習(xí)題，提高復(fù)習(xí)效率。復(fù)習(xí)中，我從基礎(chǔ)知識入手，緊扣基本訓(xùn)練，形成熟練的基本技能，同時，還適當(dāng) 加強(qiáng)變式訓(xùn)練、逆向思維訓(xùn)練和帶有一定程度的綜合訓(xùn)練。在選例與練習(xí)設(shè)計中，努力 通過變式、逆向和綜合訓(xùn)練來強(qiáng)本固基，發(fā)展思維能力，提高復(fù)習(xí)效率。例如，圓柱體的表面積展開圖，以往慣于橫向呈現(xiàn)，復(fù)習(xí)時改為豎式呈現(xiàn)，讓學(xué) 生辨認(rèn)其高與底周長。這樣可突破學(xué)生思維定勢，使之既似曾相識，又不無陌生的新感 受。這樣通過一題多解使各部分知識得到有機(jī)溝聯(lián)。在新授中，由于受教學(xué)階段性的制 約，綜合程度不可能很高，知識點的出現(xiàn)比較單一，而在復(fù)習(xí)中就有充分綜合的可能和 必要。如，在復(fù)習(xí)圓柱體表面積計算時，可設(shè)計下面一些題目訓(xùn)練學(xué)生的解題思路：如做 一個底面直徑為6 分米的圓柱形鐵皮油桶，共用鐵皮282.6平方分米。這只油桶的容積 是多少升？并提出如下問題幫助學(xué)生解題：①要求容積需要知道哪兩個條件？②根據(jù)條 件，你能求出底面積嗎？③要求高必須知道哪兩個條件？怎樣求出高？④根據(jù)什么求底 面周長？⑤怎樣求出側(cè)面積？當(dāng)然，這樣的題目不一定要讓學(xué)生去做，主要在于訓(xùn)練學(xué) 生執(zhí)果索因的基本思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力 又如，在復(fù)習(xí)中，我設(shè)計了這樣一題：“把一個正方形的一邊減少4 厘米，它的對 邊增加11 厘米，這個圖形就成為一個梯形。這個梯形的兩底的比是4：9，求這個梯形 的面積。”這就把梯形的認(rèn)識及其面積計算與比的知識三者綜合交織，增加了解題的復(fù) 雜程度，只有把三者綜合去考察、分析、思考，才能順利解答。

四、允許學(xué)生質(zhì)疑問難，及時解決。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師只是學(xué)生的組織者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者；要保證學(xué)生有充裕的活 動時間與思維空間；給學(xué)生提問題及質(zhì)疑問難的時間與機(jī)會。使他們在復(fù)習(xí)中動手、動 口、動腦、多實踐、多思考。引導(dǎo)學(xué)生自己檢查、自測、自評、查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑問難，針對各自的學(xué)習(xí)缺陷，進(jìn)行溫習(xí)補(bǔ)救，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體。教師不應(yīng)當(dāng)面面俱 到、滿堂灌，而應(yīng)把主要精力放在設(shè)計安排、點撥總結(jié)、答疑引導(dǎo)和評估反饋上。如，在復(fù)習(xí)“立體圖形的體積”時，有的學(xué)生問：“體積”和“容積”的計算方法 是一樣的，那么它們所表示的意義不就一樣嗎？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，指出：體積 5 是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納物體的大小。雖然計算方法一樣，但 不能把它們所表示的意義說是一樣的。通過質(zhì)疑問難，學(xué)生加深了理解。由于數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，知識往往分散在不同年級、不同階段，學(xué)生對這些知識理 解容易割裂。所以，在復(fù)習(xí)時，要把平時分散的學(xué)習(xí)知識，進(jìn)行系統(tǒng)整理，溝通它們的 內(nèi)在聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)，形成鏈?zhǔn)降南盗校箤W(xué)生既發(fā)展智力，又提高了能力，使復(fù)習(xí)課 真正提高了教學(xué)效率。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章 幾何的初步知識

小學(xué)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識

一 線和角

（1）線

* 直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

* 射線

射線只有一個端點；長度無限。

* 線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（2）角

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二平面圖形

1長方形

（1）特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式

c=4a s=a2

3三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計算公式

s=ah/2

（3）分類

小學(xué)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識

按角分

銳角三角形 ：三個角都是銳角。

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

4平行四邊形

（1）

特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圓

（1）圓的認(rèn)識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

（2）圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

（3）圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計算公式

d=2r r=d/2

小學(xué)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識

c=∏d c=2∏r

s=∏r2

7扇形

（1）

扇形的認(rèn)識

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對稱軸。

(2)計算公式

s=n∏r2/360 8環(huán)形

(1)特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2)計算公式

s=∏(R2-r2）

9軸對稱圖形

(1)特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體

特征

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方體

特征

六個面都是正方形

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第四章 幾何的初步知識

六個面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

計算公式

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認(rèn)識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3

（四）圓錐

圓錐的認(rèn)識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2計算公式

v= sh/3

（五）球

認(rèn)識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

計算公式

-d=2r-

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點及難點之幾何初步知識

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點及難點之幾何初步知識

幾何初步知識

這部分知識是把小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的平面圖形集中整理復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的知識點：

（1）平面圖形知識；（2）平面圖形的周長和面積；（3）立體圖形的認(rèn)識；（4）立體圖形的表面積和體積。

（1）平面圖形知識

①直線、射線、線段的特點、聯(lián)系與區(qū)別。

②角的特征、角的分類、角的度量方法。

③垂直與平行。

④三角形的特征，分類（按邊分、按角分）。

⑤四邊形。每類圖形的特征，特殊與一般的關(guān)系。

⑥圓與扇形。圓的特征、直徑、半徑的特點，扇形與圓的關(guān)系。

⑦軸對稱圖形。（能畫出學(xué)過的軸對稱圖形的對稱軸）

要求：①掌握特征、建立聯(lián)系，讓學(xué)生感受到點到線，線到面、面到體的聯(lián)系。②能根據(jù)圖形特征進(jìn)行合理的判斷、選擇。

（2）平面圖形的周長和面積

①理解周長與面積概念。

②掌握每種圖形的周長與面積計算公式及推導(dǎo)過程。

③能應(yīng)用公式靈活解決問題。

①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征。

②長、正方體的關(guān)系。

（3）立體圖形的表面積和體積

②會求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積；圓錐的體積。

③建立這四種立體圖形體積計算的聯(lián)系。

④加強(qiáng)體積與表面積的區(qū)別、體積與容積的區(qū)別的對比訓(xùn)練。

建議：幾何初步知識這部分內(nèi)容，知識容量比較大，復(fù)習(xí)時要讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來，提高學(xué)習(xí)效率，教師就要設(shè)計一些具有思考性，挑戰(zhàn)性、綜合性強(qiáng)的問題激發(fā)學(xué)生積極思考，調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們在探究的過程中進(jìn)一步理解、鞏固所學(xué)的知識，體驗成功的快樂，掌握學(xué)習(xí)的方法。

如：平面圖形面積知識網(wǎng)絡(luò)圖由學(xué)生獨(dú)立完成（獨(dú)立思考、查閱資料、尋求幫助）；長方體、正方體表面積可讓學(xué)生自帶磁帶盒，設(shè)計包裝方案——

切忌：面面俱到，不停講解，不斷提問，大量練習(xí)，只求結(jié)果，不重過程。

第四篇：論文小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識復(fù)習(xí)的方法

論文小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識復(fù)習(xí)的方法

小學(xué)平面幾何初步知識是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生樹立空間觀念不可缺少的學(xué)習(xí)材料。我們要重視其基礎(chǔ)知識，也要重視學(xué)生的應(yīng)用能力，特別要讓學(xué)生著重理解和掌握其各部分知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)而掌握計算方法。復(fù)習(xí)中，要突出教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，通過明確要求、有序整理、綜合運(yùn)用、聯(lián)系實際、精心設(shè)計，讓學(xué)生積極思考，主動求知，由具體到一般，由基本到復(fù)雜，一步步地向縱深推進(jìn)。這樣才能達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：空間觀念；能力；學(xué)習(xí)；復(fù)習(xí)

小學(xué)平面幾何初步知識是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生樹立空間觀念不可缺少的學(xué)習(xí)材料。我們要重視其基礎(chǔ)知識，也要重視學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，為進(jìn)一步掌握幾何形體打下基礎(chǔ)。那么如何做好總復(fù)習(xí)工作？

一、了解要求，明確目標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)的要求，通過復(fù)習(xí)要使學(xué)生了解平面圖形的基本特征，認(rèn)識圖形的形狀、大小、位置的關(guān)系，同時通過圖形的變換和解決有關(guān)簡單的問題，發(fā)展空間觀念。同時，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、歸納能力、類比能力、觀察能力、操作能力等，以發(fā)展學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、有序整理，系統(tǒng)復(fù)習(xí)

由于小學(xué)生空間觀念的形成需要經(jīng)歷一個長期、反復(fù)的過程，因此教材十分注意把“圖形與幾何”的知識有層次、有坡度地分配到各個學(xué)段中。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)把平時零散、孤立的知識加以聯(lián)系并前后的銜接，把有關(guān)知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?，有序的整理，然后通過辨別、比較概念之間的異同點，通過梳理形成知識網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)知識體系。教學(xué)中教師要努力創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生自動探索，溝通聯(lián)系，引導(dǎo)系統(tǒng)概括、總結(jié)。一方面對已學(xué)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，有較系統(tǒng)、完整的認(rèn)識；另一方面加以擴(kuò)展，在理論上適當(dāng)加以提高。只有這樣，學(xué)生才能對知識間的關(guān)系理解得更清楚，掌握得更牢固，運(yùn)用得更自如。如通過計算下面圖形中有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)一步鞏固角的概念，明確銳角、直角、鈍角、平角、周角五種角的特征，理解角的大小與角的邊長長短無關(guān)，將角的相關(guān)知識串成一條線，并能熟練畫出任意度數(shù)的角。

例：如圖，已知∠1=，請根據(jù)下面表格中的要求把有關(guān)數(shù)據(jù)填寫完整。

角 度數(shù) 角的名稱 角的特征 ∠1 銳角 — ∠2 — — — ∠3 — — — ∠1與∠2 組成的角 — — — ∠

1、∠

2、∠3 和∠4組成的角

三、綜合訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)

復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，是對學(xué)過的知識進(jìn)行再加工的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)習(xí)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，對知識的鞏固、深化和系統(tǒng)化，以及對知識的運(yùn)用與學(xué)習(xí)能力的提高都有著至關(guān)重要的意義，因此我們應(yīng)該在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上提高學(xué)生的分析、綜合、判斷、推理等思維能力和實踐操作能力，能夠運(yùn)用所學(xué)的幾何知識去解決比較簡單的實際問題，并從中領(lǐng)悟一些數(shù)學(xué)思想。

（一）、適當(dāng)組合

教師可以把兩三個簡單的幾何圖進(jìn)行組合，請學(xué)生按要求作答。

例如：把邊長分別是5厘米、4厘米、2厘米的三個正方形拼成下圖，求1.組合圖形的周長是多少？2.三角形ABF的面積是多少？3.梯形ABCD的面積是多少？4.哪一個三角形的面積是9平方厘米？

這樣，既能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的良好習(xí)慣，總結(jié)解答的方法，又能拓寬學(xué)生的思路，化繁為簡力求獲取最佳的解答方法。

（二）、實踐操作

動手實際操作具有高度的抽象性，學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗，是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時要求學(xué)生正確使用工具，解決一些問題，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提升思維水平。

如根據(jù)要求進(jìn)行以下的操作：

1.以AB為一邊畫一個半圓，并畫出這個半圓的對稱軸。A???__________________________B 2.請度量出相關(guān)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)取整厘米數(shù)），求出半圓的周長與面積。3.在這個半圓內(nèi)畫一個最大的圓，并畫出它的軸對稱圖形。

四、聯(lián)系實際，解決問題

數(shù)學(xué)具有一定的抽象性、邏輯性和使用的廣泛性。教學(xué)中我們要教育學(xué)生關(guān)注生活、觀察生活，要用數(shù)學(xué)觀點去觀察、思考、分析、并解決現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容很多都和學(xué)生身邊的生活實際有著密切聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題生活化，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，既能讓學(xué)生感到親切，體會數(shù)學(xué)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，還肥、能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

如針對我們所在地大量培植蘑菇的情況，要求學(xué)生測量本家庭培植蘑菇的面積，并通過家長去了解家長對蘑菇使用藥用的情況，在使用時藥物與水的重量比是多少？其溶液的濃度又是多少？還可以算一算每平方米要使用多少藥物，其成本又是多少？

五、突出“三要”，避免“三輕”

（一）、選編例題要典型

復(fù)習(xí)中想對學(xué)生進(jìn)行有效的訓(xùn)練，精選習(xí)題是關(guān)鍵，我們要注重訓(xùn)練的有效性，重視例題和練習(xí)題的選編，講究訓(xùn)練的質(zhì)量。選編例題時要突出復(fù)習(xí)的重點，并有一定的知識覆蓋面，才能對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到導(dǎo)向的作用，同時盡可能使之形式新穎，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外還必須達(dá)到以下目的：1.教給學(xué)生正確的解題思路和基本程序。2.教給學(xué)生分析、處理問題的基本方法和解決某些問題的一些特殊方法。3.培養(yǎng)學(xué)生分析能力和提高學(xué)生智力品質(zhì)。4.排解疑難，糾正錯誤和知識的綜合運(yùn)用。

（二）、講解評析要有效

精講多練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點，在總復(fù)習(xí)階段顯得更為突出，而對習(xí)題的講解則成為一個不可多得的有效數(shù)學(xué)教學(xué)的資源。教師在講評時不可能面面俱到，只有緊扣知識重難點，在關(guān)鍵處下功夫，重在啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生摸索規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)方法，打開解題思路，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，獲得積極的情感體驗，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

比如：下面圖1圓中等腰直角三角形的面積是10平方厘米，求圓的面積。講解時，老師只要抓住求圓的面積所需的重要條件是R或R2，讓學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)法求出R或R2，圖1圓的面積就能迎刃而解。接著出示圖2，相信學(xué)生根據(jù)剛才掌握的方法很快就能解決問題。

（三）、作業(yè)設(shè)計要精當(dāng)

練習(xí)作業(yè)的設(shè)計不應(yīng)是例題的翻版，否則就索然無味，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，而是要注意改變問題角度，深化或拓展例題學(xué)習(xí)的內(nèi)容。為了減少機(jī)械重復(fù)，控制好練習(xí)量；同時，為了加強(qiáng)對比與聯(lián)系，作業(yè)設(shè)計可以是一題多問的形式，也可以是一題多解的形式，還可以是一題多變的形式，一步緊扣一步，一層深入一層，由表及里，從而達(dá)到多層次的訓(xùn)練目的，讓每一個學(xué)生都能體會到“再學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造”的樂趣。

一題多問。拿出我們手中的一個直角三角板，以它的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，觀察它運(yùn)動所形成的軌跡，問：1.旋轉(zhuǎn)之后的軌跡是一個什么樣的圖形？它的高在哪兒？2.這個圖形的底面是什么樣的圖形？3.底面直徑在哪兒？為什么？4.你能想辦法計算出這個圖形的體積嗎？

一題多解。如圖，已知圓的直徑是10厘米，求陰影部分的周長。解本題，有以下解法：

圖中陰影部分的周長是大圓周長的一半與小圓兩個半周長的和。3.14×10÷2+3.14×（10÷2）÷2×2 2.兩個小半圓是相等的，因此陰影小半圓恰好補(bǔ)充空白小半圓，那么陰影周長是小圓周長與大圓周長的一半之和。3.14×（10÷2）+3.14×10÷2 3.因為大圓直徑是小圓直徑的2倍，所以小圓的周長和大圓周長的一半相等，由此可知陰影部分周長正好是大圓的周長。3.14×10 一題多變。老師出示一個白色長方體紙盒的展開圖，進(jìn)行提問：（請量出所需數(shù)據(jù)，取整厘米數(shù)）1.它的棱長總和是多少厘米？2.它的表面積是多少平方厘米？3.它的體積是多少立方厘米？4.在它的里面都涂上一層顏料，涂色部分的面積是多少？5.在它的里面裝滿橡皮泥，最多能裝多少橡皮泥？（厚度忽略不計）6.如果在它的外包裝紙上綁上包裝帶，需要多長的包裝帶？（包裝帶的接頭處共要10厘米）7.如果包裝這個長方體紙盒，需要多少包裝紙（接頭處不算）？

復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，除了突出“三要”，還應(yīng)該盡量避免“三輕”，即重知識，而輕能力；重結(jié)果，而輕過程；重師講，而輕生學(xué)。

總之，小學(xué)平面幾何初步知識的復(fù)習(xí)，要突出教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，通過明確要求、有序整理、綜合運(yùn)用、聯(lián)系實際、精心設(shè)計，讓學(xué)生積極思考，主動求知，由具體到一般，由基本到復(fù)雜，一步步地向縱深推進(jìn)。這樣才能達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

第五篇：第11章幾何證明初步復(fù)習(xí)學(xué)案

第11章幾何證明初步復(fù)習(xí)學(xué)案

【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

1、（1）了解定義、命題、公理、定理的含義

（2）能將命題寫成“如果?那么?”的形式，并會找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論

（3）會寫出一個命題的逆命題，并會找出逆命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論

（4）能判斷一個命題的真假。并會舉反例證明一個命題是錯誤的2、（1）了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據(jù)

（2）了解幾何證明的三個步驟并會求證文字語言敘述的命題

3、體會反證法的含義，知道反證法的步驟，會用反證法證明命題

4、綜合運(yùn)用所學(xué)知識利用邏輯推理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，發(fā)展初步演繹推理的能力

【學(xué)習(xí)過程】

一、自主學(xué)習(xí)：

1、（1）用來說明一個名詞含義的語句叫做定義。表示的語句叫做命題。有些真命題

是通過長期實踐總結(jié)出來的，被大家所公認(rèn)的，并且作為證實其他命題的起始依據(jù)，這樣的真命題叫做。通過推理的方法得到證實的真命題稱作

（2）命題通常由和組成，是已知的事項，是由已知事項推斷出的事項，命題的一般敘述形式為，其中，所引出的部分是條件，所引出的部分是結(jié)論

（3）在兩個命題中，如果第一個命題的是第二個命題的，而第一個命題的是第二個命題的，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做，那么另一命題叫做它的。如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這個逆命題就是原來定理的（4）錯誤的命題叫，正確的命題叫做，要指出一個命題是假命題，只要能

夠舉出一個例子，使它具備命題的，而不符合命題的就可以了，這種例子稱為

2、（1）除公理外，命題的真實性都必須經(jīng)過推理，推理的過程叫做

（2）幾何證明的過程一般包括三個步驟：①根據(jù)題意，畫出②結(jié)合圖形，寫

出③找出由已知推出求證的途徑，寫出

3、（1）證明一個命題時，不是由已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論，而是先提出與命題的相反的假設(shè)，推出矛盾，從而證明命題成立，這種證明的方法叫做反證法

（2）用反證法證明一個命題，有三個步驟：①否定②推出③肯定

4、公理與定理：（定理需要會證明）

（1）兩直線平行，同位角相等（公理）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（2）同位角相等，兩直線平行（公理）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

（3）對頂角相等

（3）全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL

（4）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等（公理）

兩個全等三角形的對應(yīng)高相等

（5）三角形三個內(nèi)角的和等于180度

（6）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角

三角形的外角和等于360度

（7）線段垂直平分線上的點到這條線段的的距離相等

到一條線段的相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

角的平分線上的點到這個角的的距離相等

在角的內(nèi)部，并且到角的相等的點在這個角的平分線上

（8）直角三角形的兩個銳角互余

有兩角互余的三角形是直角三角形

在直角三角形中，如果有一個銳角等于30度，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半

（9）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱）

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形（簡稱）等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角平分線重合（簡稱）

（10）等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60度

二、專題訓(xùn)練：

1、下列語句不是命題的是（）

A．對頂角相等B．在同一平面內(nèi)，兩條直線或者相交，或者平行

222C．連結(jié)A、B兩點D．(a+b)=a+2ab+b2、下列命題中，屬于定義的是（）A．兩點確定一條直線B．同角或等角的余角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度

3、將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果?那么?”的形式，條件為，結(jié)論為

4、寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，它是命題（填“真”或“假”）

5、下列命題中，其逆命題成立的是（只填序號）

①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行②如果兩個角是直角，那么它們相等③如果兩個實數(shù)相等，222那么它們的平方相等④若三角形的邊長a,b,c滿足a+b=c,則這個三角形是直角三角形

6、下列說法中，正確的是（）

A．每個命題都有逆命題B．每個定理都有逆定理

C．真命題的逆命題是真命題D.假命題的逆命題是假命題

7、舉反例說明：“一個角的余角大于這個角”是假命題時，下列反例中不正確的是（）

A．設(shè)這個角是45度，它的余角是45度，但45度= 45度

B．設(shè)這個角是35度，它的余角是60度，但30度< 60度

C．設(shè)這個角是60度，它的余角是30度，但30度< 60度

D．設(shè)這個角是50度，它的余角是40度，但40度< 50度

8、對于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c，給出下列五個論斷：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c ⑤ a⊥c.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個真命題。

9、求證：直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半

10、求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等

11、求證：相似三角形對應(yīng)中線的比等于對應(yīng)邊的比

12、閱讀下列文字：

題目：在Rt△ABC中，∠C=90度，若∠A≠45度，則AC≠BC

證明：假設(shè)AC=BC

因為∠A≠45度，∠C=90度，所以∠B≠∠A

所以AC≠BC，這與假設(shè)矛盾。

所以AC≠BC

上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明方法，若有錯誤，請予以糾正

13、反證法證明“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，第一步假設(shè)

14、反證法證明“兩直線如果有公共點，那么最多只有一個”，第一步假設(shè)

15、三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不小于60度

16、如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

17、如圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E。求證：DE2=BE·CE18、已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連結(jié)D、E、F，得到△DEF為等邊三角形

求證：（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC為等邊三角形

CD

三、當(dāng)堂檢測：

19、下列命題中，真命題是（）

A．互補(bǔ)的兩個角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角

C．不相交的兩條直線叫平行線D．和為180°的兩個角叫做互補(bǔ)角

20、反證法證明“凸多邊形的外角中最多有3個鈍角”，第一步假設(shè)

21、△ABC中，AB=BC=12，∠ABC=80度，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC

（1）求∠EDB的度數(shù)

D（2）求DE的長

C