第一篇：幾何證明初步測試題

2010—2011學年度第二學期學習效果評價 八年級數(shù)學（第十一章）試題（高春燕）

一、選擇題

1．下列命題中，真命題是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB,垂足為點E,若AB=10則△DBE周長為（）

A．10B.8C.12D.9

7.如圖點D在AB上，點E在AC上并且∠B=∠C,那么補充下列一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互補的兩個角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角C．不相交的兩條直線叫平行線D．和為180°的兩個角叫做互補角2．如圖，AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，則

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如圖，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列結論中不正確的是（）

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么這條直線與另一條也平行B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線與另一條也垂直C．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么這條直線與另一條也相交

D．以上結論中只有一個不正確

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

8、如圖∠1=∠2，PM⊥OA于點M,則P點到OB的距離等于（）的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確

A

E

C

（7）

（8）

9、如圖所示，AB的垂直平分線為MN，點P在MN上，則下列結論中，錯誤的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如圖，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于點 E，EF∥AC，下列結論一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空題

11、在△ABC 中，（1），則∠B=度；（2），則∠B=度；（3），則∠B=度．

12、將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果?那么”的形式：

13、如圖，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290則∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°，則頂角的度數(shù)為、如圖，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，則的度數(shù)為

三、解答題、已知如圖，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB

交OC于點K，在圖中你能找到哪些結論？

（分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17學年度第二學期學習效果評價）

18、如圖，在五角形 八年級數(shù)學期末試題中，求證：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命題人：賈緒真、王云鵬）（時間：90分鐘）

一、選擇題

19、已知：如圖，AB‖DC,點E是BC上一點，∠1=∠2,∠3=∠4．求證：AE⊥

DE1、下列計算正確的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

?1?

5?5

2=

D、25?16=5-

420 如圖

2、下列結論正確的是（,在△ABC中兩個外角∠EAC和∠）FCA的平分線交于D點,求證：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等；（D）兩個等邊三角形全等.(20)

21．如圖，△

3、下列說法錯誤的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求證：A、任意一個命題都有逆命題。

B、定理“全等三角形的對應角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題

D、“畫平行線”不是命題

4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是

(9)14151617

第二篇：幾何證明測試題

第一章測試題

1.半徑為1的圓中，長度為1的弦所對的圓周角度數(shù)為：2.⊙O半徑為5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，則AB、CD間的距離是.3.過⊙O內一點P，的最長弦是10，最短的弦是6，那么OP的長為____________.4.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長。

5.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．.如圖，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若∠D=50°，?的度數(shù)和EF?的度數(shù)． 求BE

7.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD。求證：DC是⊙O的切線。

A

8.如圖，⊙O與△ABC三邊分別截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°,求∠BOC度數(shù).A

OF

9.如圖，C為⊙O直徑AB延長線上的點，CD切⊙O于D點，CE平分∠DCA，交AD于E

CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F．連

結AE、EF．（1）求證：AE是∠BAC的平分線．（2）若∠ABD＝60°，問：AB與EF是否平行？E

11.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，求證：（l）AC是⊙D的切線；（2）AB＋EB

＝AC．

?中點，12.如圖，AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BCDE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AC、AB的長.A

13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF，（1）求證：AE是∠BAC的平分線，（2）若∠ABD=60°，AB是否與EF平行，為什么？

14.如圖，梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，求證：（1）以AB為直徑的圓與CD相切；（2）以CD為直徑的圓與AB相切.A

B15．如圖5，CD是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為C，BC＝3，BF＝AE∶

EF＝8∶3． 1，2

圖5

求：(1)線段EF的長；(2)⊙O的直徑的長．

第三篇：幾何證明選講測試題

幾何證明選講測試題

班級姓名

一． 選擇題

1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()

A.15?B.30?C.45?D.60?

2.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一

弦被分為3:8,則另一弦的長為()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點,割線PCD經過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,?且AD?3DB,設?COD??,則tan2＝()

211 A.B.C

.4?D.3 3

45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積

是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖

6．矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，則矩形ABCD的周長為()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一

點,AC切半圓于點D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點F,若BC=6,AC=8,則DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC,BD交于點O點M,N分別在兩腰上,MN過點O，且MN//AD，OM=ON,則AD,BC與MN

滿足的關系是（）A ．AD?BC?2MNB．AD?BC?MN2

B112??C．D． MN?ADBCMN

AD2?BC2 21 第8題圖

9.如圖在平行四邊形 ABCD中，點E,F,G四等分B,D，延長AE交BC于H，延長HG交AD于點K，則AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如圖△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于

EFAF

?F則的值為（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空題：

11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB?3，CD?1，則sin?APD?．

12．如圖，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3,NQ＝15，則 PN＝__________．

OO?13．如圖，四邊形ABCD內接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，N 則?D?.14．已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________

15．如圖，平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2，?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO 交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連結AD并延長 交⊙O于點

E．若PA?2，?APB?30?，則AE

P

B

第15題圖

A

D

O

C第16題圖

幾何證明選講測試題答題卷

班級姓名

一．選擇題：

二．填空題：

11．12．13．14．15．16．

三．解答題：

17．如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

第17題圖

18．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知

AC?AB.（Ⅰ）證明：AD?AE?AC2；（Ⅱ）證明：FG//AC.A

19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上兩點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求證：（Ⅰ）C是B D弧的中點；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點共圓；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；

EF

(2)聯(lián)結EF，求的值．

AC

22．如圖,A是以BC為直徑的?O上一點,AD?BC于點D,過點B作?O的切線,與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,延長AF與

CB的延長線相交于點P.(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且?

O的半徑長為求BD和FG的長度.6

C

第22題圖

第四篇：一課一練103幾何證明初步2

一課一練103幾何證明初步

2知識點

一、互逆命題與互逆定理

1、命題的概念：對一件事情的語句。

溫馨提示：

1、每個命題都有條件（題設）和結論兩部分； ○

2、命題的一般形式是“如果?（條件），那么?（結論）”○；

3、正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，驗證一個命題是真命題，要經過嚴格 ○

證明，說明一個命題是假命題，只要指出一個反例即可。

2、互逆命題：

在兩個命題中，如果第一個命題的是第二個命題的，而第一個命題的是第二個 命題的，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做，那么另一個命 題叫做它的。

溫馨提示：

1、任何一個命題都有逆命題；○

2、把一個命題的條件、結論交換，就得到它的逆命題；○

3、原命題成立，逆命題不一定成立，反之亦然?！?/p>

3、互逆定理：

如果一個定理的能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理 叫做。

溫馨提示：

1、逆定理、互逆定理，一定是真命題； ○

2、不是所有的定理都有逆定理。○

二、相關定理 A

4C32E1BD

F

（一）、平行線的性質與判定：（三性質和五判定）

三性質：

1、“兩直線平行，同位角相等 ”?！逜B//CD，∴。

2、“兩直線平行，內錯角相等”?！逜B//CD，∴。

3、“兩直線平行，同旁內角互補”。∵AB//CD，∴。

五判定：

1、“同位角相等，兩直線平行”?！撸郃B//CD2、“內錯角相等，兩直線平行”?！?，∴AB//CD3、“同旁內角互補，兩直線平行”?！?，∴AB//CD4、“平行與同一條直線的兩直線平行”。

∵a//b，b//c，∴。

5、在同一平面內，垂直與同一條直線的兩直線平行。

∵a⊥c，b⊥c，∴a//b

c

a ba

c

b

溫馨提示：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行；

（3）兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的角平分線互相垂直。

（二）、三角形內角和及外角定理：

1、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°．

推理過程：作CM∥AB，則∠A=，∠B=，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○作MN∥BC，則∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． ○

A

MC B

溫馨提示：

（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角．

（2）應用內角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關系求三個角．

0（3）特殊三角形的內角關系：直角三角形兩銳角互余；等邊三角形每個內角都等于602、三角形的外角的定義

三角形，叫做三角形的外角.溫馨提示：

每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.3．三角形外角的性質

A（1）、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．

（2）、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角．

（3）、三角形的三個外角和為360°。

溫馨提示： B

外角與相鄰的內角互為鄰補角。

（三）、全等三角形

1．定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，互相重合的頂點叫做對應頂點，互 相重合的邊叫做

對應邊，互相重合的角叫做對應角．

2．性質 兩全等三角形的相等、相等。

溫馨提示：

(1)全等三角形的對應中線、對應角平分線、對應高分別相等。(2)對應的量分別相等。

3．判定

(1)判定1：．(“SAS”)

(1)判定2：．(“ASA”)

(3)判定3：．(“SSS”)

(4)判定4：．(“AAS”)

(5)判定5：．(“HL”)

溫馨提示：

1“HL”定理是直角三角形獨有的，對一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定方法同樣 ○

適用于直角三角形．

（2）等腰三角形的三線合一性：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合． 即只要知道其中一個量，就可以知道其它兩個量．

（3）等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則b?a．圖

1（1）、定理的作用：證明兩條線段相等；

（2）、⊿ABC是等腰三角形，CD三線合一；

（3）、線段AB關于它的垂直平分線軸對稱；關于中點D中心對稱.2、線段垂直平分線性質定理的逆定理（判定定理）：

到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上.○

2注意線段垂直平分線性質定理和逆定理區(qū)別和聯(lián)系 ○

3、關于三角形三邊垂直平分線的定理（三角形的外心）：

三角形三邊的垂直平分線相交于一點（外心），并且的距離相等.如圖2，若直線i,j,k分別是△ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線，則直線i,j,k相交于一點O，且OA＝OB＝OC.溫馨提示：

結合三角形外心的性質掌握，如：外心位置、OA＝OB＝OC.幾何作圖應用等進行掌握

圖

2（七）、角平分線

1、角平分線的性質定理：角平分線的性質定理：角平分線上的點。如圖3，已知OE是∠AOB的平分線，F(xiàn)是OE上一點，若，則。溫馨提示：

① 證明兩條線段相等（相等量：OD=OC、FC=FD；∠ COF=∠DOF、∠CFO=∠DFO）； ② 與用于幾何作圖問題；

③ 與圓切線長定理有密切聯(lián)系

④ 角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.2、角平分線性質定理的逆定理（判定定理）：

在角的內部，且到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.圖

3如圖5，已知點P在∠AOB的內部，且PC⊥OA于C，PD

⊥OB于D，定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線 ○

是一個角的角平分線

2注意角平分線的性質定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系.○

3、關于三角形三條角平分線的定理：

（1）關于三角形三條角平分線交點（內心）的定理：

三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點的距離相等.如圖6，如果AP、BQ、CR分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分線，那么：① AP、BQ、CR相交于一點I；

② 若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點D、E、F，則DI＝EI＝FI.溫馨提示：

結合三角形內心性質掌握，如：內心位置、IF=IE=IP、實際中的幾何作圖等進行掌握.

第五篇：八年級數(shù)學幾何證明初步1

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幾何證明初步復習學案

（一）單位：馬蘭初中主備：王慧敏審核：黃麗英

課本內容：P114—12

4課前準備：三角板鉛筆

復習目標：

1.識別定義、命題、公理、定理，會區(qū)分命題的條件和結論，理解原命題和逆命題的關系。

2.學會綜合法證明的格式，會使用反證法。

復習過程：

一、復習提綱

1、八條公理：

2、命題是由_______________和______________兩部分組成.。請你舉一個真命題的例子：； 一個假命題的例子：。

3、請寫出互為逆命題的兩個命題：___________________________________________________。

4、幾何證明的過程包括①②③

二、典型例題

例1 把下列命題寫成“如果A，那么B

同角的余角相等

例

2（1）

（2）

（3）c,那么a=c.例3 在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當n=1，2，3時，n?6n的值都是負數(shù)。于是小明猜想：當n為任意正整數(shù)時，n?6n的值都是負數(shù)。小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由。

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例4 如圖，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求證：AB∥DE.?A

E

BD

三、有效訓練

1、下列命題中，正確的是（）

A 任何數(shù)的平方都是整數(shù) B C 內錯角都相等D2、下列命題：

①如果a?b，則②如果a=b，則a?b；③大于直角的角是鈍角；④一個角的補

A ①③ BD①③⑤

3F是DC上的一點，G是BC的延長線上一點。

(1)∵∠∥_________()222

2A

EDF

G

B(2)∵∠D=∠DCGC

∴_________∥_________()

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(3)∵∠D+∠DFE=180

∴_________∥_________()

四、課堂總結（總結本章前三節(jié)內容，你學到了什么）

五、達標檢測

（1）下列說法正確的是（）

A 真命題都可以作為定理B 公理不需要證明

C 定理不一定都要證明D 證明只能根據定義、公理進行

（2）下列定理中，沒有逆定理的是（）

A 內錯角相等，兩直線平行B 直角三角形中，兩銳角互余

C 相反數(shù)的絕對值相等D 同位角相等，兩直線平行

（3）如圖，B、A、E三點在同一直線上，請你添加一個條件，使AD∥件是____________________（不允許添加輔助線）?

E

AD

B

（4）已知：如圖，∠1=∠2DE∥AC

DE

F

六、布置作業(yè)

BC(3)求證：兩直線平行，內錯角相等。