第一篇：教學中如何培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀

教學中如何培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀

寬城三中：張學民

發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀方法是多種多樣的，只要我們遵循學生的認知規(guī)律，了解學生的知識結構，依據學生的年齡特點，遵循知識的循序漸進,王老師的文章理論與實踐相結合，植根于新課標，發(fā)自于內心深處對教育的理解，值得推薦學習！

在空間與圖形的教學中，抽象推理、邏輯演繹、嚴格證明的方式要不要？必要的時候也可以適當運用，但鑒于初中學生實際的思維水平及認知能力，動手操作、實踐探索似乎更能適應學生“空間與圖形”領域的學習。正如課程標準所言，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小；應注重通過觀察物體、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。

我們的教學還要立足教材，領著學生從教材中走出來。教材承載著提升學生空間觀念的點滴作用，一點一滴雖然微小，但能小中見大、滴水穿石。教材中蘊藏著豐富的培養(yǎng)學生空間觀念的好時機，教師要有意識地深入理解教材的每個設計意圖，并用好這些素材。教師要努力去創(chuàng)造性地使用素材，為學生的空間觀念乃至各方面數(shù)學能力的積累創(chuàng)造良好的條件，真正地使數(shù)學教學為學生數(shù)學素養(yǎng)的積累服務。

讓學生在數(shù)學活動中拓展和運用新知，培養(yǎng)空間想象力。幾何知識的初步認識貫穿在整個初中數(shù)學教學中，是按由易到難的順序呈現(xiàn)的。平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的。這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。因此這節(jié)課的內容在整個教材體系中起到承上啟下的作用，是促進學生空間觀念及幾何直觀的發(fā)展，滲透轉化、等積變形等數(shù)學思想方法的重要環(huán)節(jié)。教材提供了兩種提示性的方法：一種是通過數(shù)格子的方法，數(shù)出這個平行四邊形的面積；一種是通過剪與拼的活動，將平行四邊形轉化為長方形，然后計算出面積。最后，教材安排了觀察平行四邊形與長方形的關系，從中推導出計算平行四邊形面積的公式。

本節(jié)課讓學生簡單記憶公式并不難，難的是讓學生理解公式。因此，教學中，通過幾何直觀性的作用，借助于直觀，更好的理解和掌握所學內容的實質。讓學生親自動手剪一剪、拼一拼，并帶著自己的操作經歷進行小組內的討論和交流，經歷了知識的形成過程和幾何直觀的發(fā)展。在這個環(huán)節(jié)里注重的是讓學生在數(shù)學活動中動手實踐和自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生經歷知識的形成過程，使學生在幾何直觀的基礎上對空間觀念得到進一步發(fā)展。這樣不僅讓學生學到知識，更重要的是對學生滲透了平移和轉化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生觀察、分析、概括的能力并且訓練了學生學會用學到新知解決問題的能力。

1、遵循“滲透——推導——驗證——應用”的教學過程。

理解平行四邊形的面積公式的推導是這節(jié)課的難點。在教學這一內容前，首先通過數(shù)方格這個數(shù)學活動滲透“轉化”的數(shù)學思想，讓學生初步掌握了等積轉化的方法，然后讓學生通過動手剪、拼、量、算等活動后去觀察比較，接著運用現(xiàn)代化教學手段，為學生架起由具體到抽象的橋梁，使學生直觀清楚的看到平行四邊形轉化長方形的過程，說出拼成長方形和原來平行四邊形之間的關系，通過推理，歸納出平行四邊形的面積計算公式。這樣的教學突出了重點，化解了難點。

2、重視學生動手操作實踐，發(fā)展學生數(shù)學思維。

數(shù)學教學的核心是促進學生思維的發(fā)展。教學中，通過學生學習數(shù)學知識，全面通過幾何直觀的數(shù)學思維過程，啟迪和發(fā)展學生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學生學習知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數(shù)學教學的核心，它不僅符合素質教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認知過程，體現(xiàn)了數(shù)學教育的實質性價值。

在這節(jié)課中，教師要充分讓學生參與學習，讓學生數(shù)方格，讓學生剪拼，引導學生參與學習全過程，去主動探求知識，強化學生參與意識，通過引導學生運用“割補法”把平行四邊形轉化為長方形，逐步引導學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關系？利用討論交流等形式要求學生把自己操作-轉化-推導的過程敘述出來，然后可以充分利用多媒體課件演示，形象、直觀，使學生得出結論：因為長方形的面積=長X寬，所以平行四邊形的面積=底×高。通過觀察、交流、討論等形式，發(fā)展學生思維和表達能力，讓學生在理解公式推導的過程中學會解決問題。這樣教學對于培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生解決生活中實際問題的能力都有重要作用。

3、注重師生互動、生生互動

新課程標準提倡學生的自主學習，在課堂教學中主張以學生為主體，注重師生互動和生生互動。師生應該互有問答，學生與學生之間要互有問答。在這節(jié)課中，我能始終面向全體學生，以學生為主體，教師為主導，通過教學中師生之間、同學之間的互動關系，產生教與學之間的共鳴。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法；抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機會；揭示經驗的策略，創(chuàng)設不同的數(shù)學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，提高學生的數(shù)學思維能力。直觀常常提供證明的思路和技巧,有時嚴格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴格化和數(shù)學加工。幾何直觀是認識的基礎, 有助于學生對數(shù)學的理解。

幾何直觀已經成為數(shù)學界和數(shù)學教育界關注的問題，如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，還有待于我們進一步去研究。只要我們做個有心人，幫助學生建立起實物與概念間的聯(lián)系，化抽象為具體，就可以促使學生更好地理解數(shù)學概念的本質，也能夠提高學生學習的興趣。發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀方法是多種多樣的，只要我們遵循學生的認知規(guī)律，了解學生的知識結構，依據學生的年齡特點，遵循知識的循序漸進，刻苦鉆研，就能在幾何教學中走出一條發(fā)展學生空間觀念和幾何直觀的創(chuàng)新之路。

第二篇：空間觀念的形成策略和幾何直觀

空間觀念的形成策略和幾何直觀、推理能力的提高策略研究與實踐經驗交流

小學數(shù)學新課程標準中對空間觀念、幾何直觀、推理能力給出了如下的解釋和要求。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。在我教學中有幾點淺薄的感受：

一、多讓學生主動參與動手實踐獲取對圖形的直觀認識

什么叫直觀，直是直接，觀是看，簡單得不能再簡單地說，就是直接看，只許看不許摸行嗎？課堂不是參觀，當然不可以。學習直觀幾何，就像書上所說采用學生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強有力地促進心理活動的內化，也可以說成是刺激，從而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。

在空間與圖形的教學中，抽象推理、邏輯演繹、嚴格證明的方式要不要？必要的時候也可以適當運用，但鑒于中學生實際的思維水平及認知能力，動手操作、實踐探索似乎更能適應學生“空間與圖形”領域的學習。正如課程標準所言，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大??；應注重通過觀察物體、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。因此，在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題：應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換??”讓學生主動參與動手實踐獲取對圖形的最基本的直觀認識。而且，“讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識”也是空間與圖形教學的重點。因此，在實際教學中要注重從學生已有出發(fā)，以直觀和動手操作為基本手段，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯(lián)系，在學生積極主動的參與學習中并動手實踐。

二、以直觀為立足點，展開想象。

幾何中所蘊含的數(shù)學思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉化的思想方法，它貫穿幾何教學的始終，在幾何教學中占有很重要的地位。幾何中的轉化主要是空間問題向平面問題的轉化，轉化是解決幾何問題的常用方法之一，通過“割”或“補”可化復雜圖形為已熟知的簡單幾何圖形，從而較快地找到解決問題的突破口。我們可以將數(shù)學方法傳遞給學生，而數(shù)學眼光卻無法傳遞，故應著重把握好對數(shù)學思想的教學，這樣有利于學生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數(shù)學的應用意識。

整個新知識的教學，教者充分尊重學生的主體地位，學生主動參與學習的全過程，采用直觀感知、操作確認、思辯論證等方法認識和探索幾何圖形及其性質。讓學生經歷了“大膽想象——操作轉化——驗證猜想”這一過程，讓學生在理解公式推導的過程中以長方形面積計算為基礎，以圖形間內在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習，學會解決問題。借助于經驗、觀察或類比聯(lián)想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力，從而建立起人對自身體驗與外物體驗的對應關系。

三、讓學生在自主構建空間觀念

打個比方說，就像我們給學生一堆積木，提出目標和要求后，讓學生發(fā)揮自己的能力去自由搭建。學生會搭建出復古的、傳統(tǒng)的、時尚的、現(xiàn)代的，或者說是超時代的物品等。也有點像玩七巧板的意味，老師的指導只是根據老師的要求和學生的具體需要，老師要求拼數(shù)學，學生可以拼任何一個數(shù)字，當遇到困難時，老師要給予不同的指導。

建構思想不能簡單的說成“以學促教”，在自主建構的教學活動中，教師的活動更傾向于“助學、導學”的學習管理。相比較而言，傳統(tǒng)教學也好，新課程理念也好，甚至于“自主建構”，說得通俗明白一點，就是課堂教學中老師和學生，“教”和“學”在份量、時間、空間上多少的轉變過程。

另外，物有本未，事有終始，自主建構要想達到教育的本源，達到教育的理想境地，使學生真正成為學習的主人，教師真正成為有一定學習管理權的服務者，尚需時日。作為老師，時不我待。

四、注重了師生互動、生生互動

新課程標準提倡學生的自主學習，在課堂教學中主張以學生為主體，注重師生互動和生生互動。師生應該互有問答，學生與學生之間要互有問答。在課堂中，我始終面向全體學生，以學生為主體，教師為主導，通過教學中師生之間、同學之間的互動關系，產生教與學之間的共鳴。

第三篇：幾何直觀和空間觀念的差異及教學側重點 2

幾何直觀和空間觀念的差異及教學側重點

東北師范大學孔凡哲 東北師范大學第二附屬小學王延萍

幾何直觀作為核心名詞，2011年底首次出現(xiàn)在小學階段（盡管2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》早就明確提出了針對“幾何直觀”的要求“培養(yǎng)和發(fā)展學生的?幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學必修系列課程的基本要求”）；同時，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（《標準（2011年版）》）以下簡稱首次將幾何直觀與空間觀念、推理能力并列，成為“圖形與幾何”領域的核心目標的三大組成要素。

幾何直觀與推理能力差異是顯而易見的。但是，幾何直觀與空間觀念究竟是什么關系？在教學中，如何有針對性地培養(yǎng)學生的幾何直觀與空間觀念？這些問題都是小學數(shù)學領域亟待理清的問題。本文就此闡述。

一、幾何直觀與空間觀念的含義差異分析

正如《標準（2011年版）》指出的，“直觀與推理是圖形與幾何領域的核心目標”，其中，“空間觀念”是指“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等”，“幾何直觀”是指“利用圖形描述和分析數(shù)學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。特別地，空間觀念的培養(yǎng)要貫穿整個數(shù)學學習過程中”。

我們認為，“嚴格意義上講，這是針對幾何直觀的作用的解釋性說明，而不是針對幾何直觀的含義的詮釋”，即不是針對“幾何直觀”的明確定義。對此，我們可以這樣定義幾何直觀：

幾何直觀是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數(shù)學的研究對象（即空間形式和數(shù)量關系）進行直接感知、整體把握的能力。

幾何直觀有助于將抽象的數(shù)學對象直觀化、顯性化，因而，尋找數(shù)學對象的直觀模型是有效發(fā)揮幾何直觀的重要環(huán)節(jié)之一。

作為“圖形與幾何”的核心名詞，幾何直觀與空間觀念分別從不同的角度涵蓋了幾何學習的重要目標，二者有局部的差異，但是，各有側重。

（一）二者的側重點非常明顯 幾何直觀通常是在有背景的條件下進行的，而借助幾何直觀“看”出來的結果，往往需要經過邏輯推理的驗證。而空間觀念側重于“想象出物體的方位和相互之間的位置關系”，“描述圖形的運動和變化”，“依據語言描述畫出圖形”等等，這些活動未必必須憑借看得見、摸得著的真實圖形，而可以憑借語言、頭腦的想象物等等。

不僅如此，幾何直觀側重利用圖形整體把握問題，而空間觀念側重于刻畫學習者對于空間的感知和把握程度，前者更接近應用層面，可以歸為運用圖形的能力，后者側重于幾何學習對學習者帶來的變化和發(fā)展。

（二）二者觸及的領域各有側重

幾何直觀側重于利用圖形整體分析和把握數(shù)學問題，而這里的問題幾乎涉及數(shù)學的各個領域，而空間觀念大多局限在“圖形與幾何”領域——雖然有時觸及幾何與數(shù)學的其他分支學科的交叉領域。

（三）二者在若干局部領域具有交叉性、重疊性

即，對于憑借圖形分析其對應的實際物體，二者具有重疊部分，幾何直觀側重于整體把握問題、分析解決相關的問題（雖然問題未必都是幾何問題），而空間觀念側重于看到圖形想到事物，能夠進行圖形與其相關事物之間的轉換等。

（四）對于學生的形象思維的發(fā)展，二者共同發(fā)揮作用

在日常教學中，我們應該幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。幫助學生逐步形成初步的幾何直觀，感受幾何直觀的作用。

特別地，就整個義務教育階段而言，推理能力的培養(yǎng)必須以學生已有的幾何活動經驗、幾何直觀為先導，但必須強調概念或觀念的明確定義，以及幾何量的代數(shù)運算。而學習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而逐步形成幾何推理。當然，在小學階段，推理能力屬于滲透，而不是重點培養(yǎng)，但是，這是整個九年發(fā)展推理能力的必不可少的階段，屬于奠基性工作。

二、幾何直觀與空間觀念的作用、價值的差異分析

幾何直觀屬于直觀感知基礎之上所形成的理性思考所致，是學習者對于數(shù)學對象的幾何屬性（或與幾何屬性密切相關的一些屬性）的整體把握和直接判斷的能力；

同時，幾何直觀是學習者、研究者對于數(shù)學對象的全貌和本質進行的直接把握，這種直接判斷建立在針對幾何圖形長期有效的觀察和思考的基礎之上，既有相對豐富的經驗積淀，更有經驗基礎之上的理性的概括和升華。

（一）二者都是圖形與幾何領域長期學習的積淀所形成的結果，具有連續(xù)性

1．幾何直觀需要長期的積淀，即利用圖形、采取整體思維的方式把握問題的本質，逐漸形成針對幾何圖形（及其等價量）的數(shù)學直觀。

例如，看到a2+b2，完全下意識地（自覺地）想到直角三角形的兩條直角邊的平方和，它等于斜邊的平方。

2．長期從事圖形與幾何的操作活動，并善于分析幾何活動要素之間的關系，可以逐步形成空間觀念。同時，空間觀念的發(fā)展具有（兒童發(fā)展的）時節(jié)性，已有的研究表明，義務教育階段是發(fā)展兒童空間觀念的最佳期，一旦錯過，幾乎無法修復或者重新發(fā)展。

其實，幾何的啟蒙活動應該借助探索、研究、分析、討論生活中的真實形體，充分使用學生原有的、處在生活經驗狀態(tài)的幾何認知，熟練地描述與表征周圍的環(huán)境。這些實驗、觀察、探索的活動需要不斷地安排在不同的學習層次中，探索形體的要素、發(fā)現(xiàn)性質、找出形體間的關系，讓學生透過有趣的操作實踐活動更多地了解幾何世界，促進他們幾何思維的發(fā)展。

（二）二者都具有一定的邏輯性

幾何直觀屬于從整體的視角直接把握問題的本質，其間需要摒棄大量無關的次要信息，而把握核心要素之間的內在關聯(lián)，其邏輯的成分顯而易見；

與此相對，空間觀念的各個成分幾乎都涉及邏輯成分，無論是實物與其相應的圖形之間的邏輯關系，還是圖形之中的各個要素之間的關系，無論是二維、三維圖形之間的轉換，還是將復雜的圖形與其基本圖形之間的關系，無論是根據物體特征抽象出幾何圖形，還是想象出物體的方位及其相互的位置關系，無論是描述圖形的運動和變化，還是依據語言的描述畫出圖形，都或多或少地涉及邏輯因素。

（三）二者具有密切的關聯(lián)性

作為幾何學習的重要目的，無論是幾何直觀，還是空間觀念，都深深融入學生的幾何學習活動之中，而這些學習與學生親身參與的幾何活動交織在一起，在許多情況下幾乎無法嚴格區(qū)分。雖然空間觀念、幾何直觀都有先天的成分，但是，其實質性的發(fā)展都是在后天完成的，同時，二者的發(fā)展相互制約、相互促進。

1．空間觀念的發(fā)展對于幾何直觀的發(fā)展具有重要的促進作用，并構成幾何直觀形成的重要基礎（雖然不是唯一基礎，幾何直觀發(fā)展的另一個重要基礎，就是整體思維方式的形成，這需要適度的抽象水平，能夠撇開無關要素、單刀直入把握要害。

2．幾何直觀的發(fā)展對于空間觀念具有重要的強化作用。中小學數(shù)學中的幾何直觀具體表現(xiàn)為四種基本形式“實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀”。這些不同層面的幾何直觀其實與空間觀念的發(fā)展密切聯(lián)系在一起：

在實物直觀（即實物層面的幾何直觀）階段，學生借助與研究對象有著一定關聯(lián)的現(xiàn)實世界中的實際存在物，以此作為參照物，借助其與研究對象之間的關聯(lián)，進行簡捷、形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷（的一種能力），與其同時，學生也在漸漸地經歷圖形抽象的過程，空間觀念的“根據物體特征抽象出幾何圖形”“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”“依據語言的描述畫出圖形等”等成分不斷發(fā)展。

在簡約符號直觀（即簡約符號層面的幾何直觀）階段，學生在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象而形成半符號化的直觀，諸如行程問題中的線路圖等等，運用這種直觀形式，學生可以很好地“描述物體的方位及其相互之間的位置關系”“描述物體的運動和變化”。

在運用圖形直觀的階段，學生可以采以明確的幾何圖形為載體分析處理相關的問題，既可以涉及代數(shù)問題，也可以觸及幾何問題。其中，分析圖形的基本要素之間的相關關系，是準確運用圖形直觀的關鍵，這恰恰是空間觀念的重要成分之一。

作為實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復合物，替代物直觀是一種復合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，也可能依托用語言或數(shù)學學科表征物所代表的直觀形式，對于“根據物體特征抽象出幾何圖形”“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”等等成分的培養(yǎng)具有顯著作用。

（四）二者彼此具有不可替代性

作為“圖形與幾何”領域學習的重要目標，幾何直觀和空間觀念彼此無法替代，幾何直觀側重于應用，而空間觀念側重于學習者對于幾何對象的把握程度。從而，具有良好的幾何直觀（能力）就構成檢驗空間觀念的重要指標之一（雖然不是唯一指標）。

三、幾何直觀與空間觀念的培養(yǎng)側重點及其典型案例分析

1.空間觀念需要滲透在“圖形與幾何”學習的方方面面，而幾何直觀需要滲透在數(shù)學學習的各個領域，特別是，在“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合”領域。

例如，通過觀察、操作等活動，進一步認識三角形、平行四邊形、梯形、長方體、正方體等幾何形體，利用學生周圍常見的事物，引導學生感受和探索圖形的特征，豐富圖形與幾何的活動經驗，建立初步的空間觀念和幾何直觀。因而，積累幾何活動經驗就成為幾何教育的一個更加直接的目標和追求。擁有豐富的幾何活動經驗并且善于反思的人，他的幾何直觀更有可能達到更高的水平。

與此相對應，借助于恰當?shù)膱D形、幾何模型進行解釋，能夠啟迪思路，幫助學生理解和接受抽象的內容和方法，而抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個主動思考的機會和揭示經驗的策略，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程。

2.幾何直觀更多地體現(xiàn)在問題解決之中、新知建構的過程之中，而空間觀念需要全方位地體現(xiàn)在學生親身參與幾何活動之中。例如，借鑒俄羅斯L.V.沙雷金和L.N.葉爾岡日耶娃合著的《直觀幾何》中的做法，通過折紙、擺火柴、走迷宮、鑲嵌等操作活動，接觸反射與對稱、拓撲經驗、“七橋問題”、單向曲面、六面體的展開、多邊形鋪設、坐標與方位、密碼通訊等課題，讓小學生用直觀的方法接觸大量的、生動的幾何世界，既可以在問題解決之中體會幾何直觀帶來的美妙，又可以在活動之中發(fā)展空間觀念，開闊學生的數(shù)學視野，體驗了數(shù)學的魅力和情趣。

3.隨著年級的升高，幾何直觀的層次需要逐級提升，從最初側重于實物直觀，逐步過渡到符號直觀、圖形直觀。而空間觀念的發(fā)展需要從涵蓋“根據物體特征抽象出幾何圖形”“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”“想象出物體的方位和相互之間的位置關系”“描述圖形的運動和變化”“依據語言描述畫出圖形”等各個方面，而不可局限在某些方面，比如，從實物到圖形的轉換。

（編者注：限于篇幅，例子從略）

4.幾何直觀需要更較高的思維水平，從而，更需要教師在日常教學中不斷主動地運用幾何直觀幫助學生建構自己的數(shù)學理解，有意識地培養(yǎng)學生的整體思維方式和數(shù)形結合的意識，并幫助學生把握往往起核心的那些基本圖形（諸如三角形、正方形等等）。

比如，在統(tǒng)計問題中，可以借助一個圓片代表樣本數(shù)據1，由此可以很好地理解“移多補少”，進而掌握平均數(shù)的概念。這里的“圓片”就是樣本數(shù)據1的替代物，直觀而形象。而如下的代數(shù)案例也可以很好地體現(xiàn)幾何直觀的作用：

【案例】 新世紀版3年級上冊 第30～31頁 “去游樂場——兩位數(shù)乘一位數(shù)進位乘法”

生1：

生2：我是豎式計算。

（教師在黑板用小棒卡片配合生2講解豎式計算的方法。）

用小棒直觀圖讓孩子理解，4×6=24中的2，要加在十位上，這個2在圖里就代表24中的那兩捆小棒，因為這兩捆小棒要先跟上面那四捆小棒相加，整捆加整捆，所以算十位4×1=4還要加上個位進來的2。結合小棒圖，給孩子一個直觀的感受，孩子更容易理解豎式的算理。

但是，隨著學齡的增加，我們要有意識地提高學生幾何直觀的層次和水平，逐步過渡到圖形直觀、符號直觀的層次。

【編者的話】在《標準（2011年版）》中，增加了幾何直觀這一核心詞，本文結合案例，從理論和實踐兩個方面對幾何直觀與空間觀念的區(qū)別，對幾何直觀與空間觀念的作用、價值的差異進行了區(qū)分。難能可貴的是本文還結合案例對教學中的幾何直觀與空間觀念的培養(yǎng)側重點進行了分析和說明。無論是從理論的角度，還是教學實踐的角度，都有很好的指導價值。本文發(fā)表于《新世紀小學數(shù)學》雜志2011年第六期。有刪節(jié)。

第四篇：如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力？要遵循學生的認知規(guī)律，了解學生的知識結構，依據學生的年齡特點，遵循知識的循序漸進。應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大??；應注重通過觀察物體、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。

我們的教學要立足教材，領著學生從教材中走出來。教材承載著提升學生空間觀念的點滴作用，一點一滴雖然微小，但能小中見大、滴水穿石。

一、遵循“滲透——推導——驗證——應用”的教學過程。

二、重視學生動手操作實踐，發(fā)展學生數(shù)學思維。數(shù)學教學的核心是促進學生思維的發(fā)展。教學中，通過學生學習數(shù)學知識，全面通過幾何直觀的數(shù)學思維過程，啟迪和發(fā)展學生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學生學習知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數(shù)學教學的核心，它不僅符合素質教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認知過程，體現(xiàn)了數(shù)學教育的實質性價值。

三、注重師生互動、生生互動 新課程標準提倡學生的自主學習，在課堂教學中主張以學生為主體，注重師生互動和生生互動。師生應該互有問答，學生與學生之間要互有問答。要始終面向全體學生，以學生為主體，教師為主導，通過教學中師生之間、同學之間的互動關系，產生教與學之間的共鳴。

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法；抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機會；揭示經驗的策略，創(chuàng)設不同的數(shù)學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，提高學生的數(shù)學思維能力。直觀常常提供證明的思路和技巧,有時嚴格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴格化和數(shù)學加工。幾何直觀是認識的基礎, 有助于學生對數(shù)學的理解。幾何直觀已經成為數(shù)學界和數(shù)學教育界關注的問題，如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，還有待于我們進一步去研究。只要我們做個有心人，幫助學生建立起實物與概念間的聯(lián)系，化抽象為具體，就可以促使學生更好地理解數(shù)學概念的本質，也能夠提高學生學習的興趣。

第五篇：小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

教學中培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

《數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的實力，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！庇纱丝梢?，教師在教學過程中恰當?shù)厥褂脦缀沃庇^，能收到事半功倍的效果。在聽了渝中區(qū)教研員羅繼平老師的講座 “圖形與幾何”后我對以往的教學進行反思，發(fā)現(xiàn)自己在這塊下的功夫還不夠?，F(xiàn)在我就以往的教學結合這幾天的反思談談在小學數(shù)學課堂教學中如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。

一、識圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對事物的認識，那么對圖形的學習與認識以及運用圖形的意識和能力就是幾何直觀的基礎了。教學中要關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯(lián)系。如在教學《線段、射線、直線》一課時，通過展示科學家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺上給學生直觀的認識，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點，尤其射線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學中要多采用學生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。

二、畫圖中培養(yǎng)幾何直觀。

幾何直觀在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學數(shù)學教學中激發(fā)學生的畫圖興趣，促進幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學興趣是推動學生不懈追求的一種內在驅動力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學的載體。教學中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的畫圖興趣，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。如在教學二年級《幾倍》一課時，創(chuàng)設游玩動物園的情景：動物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？通過畫圖，學生很直觀地看出6里面有3個2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學習較復雜的“和倍、差倍”問題時，學生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學契機讓學生展示自己的作品，說出自己的想法，及時對學生進行表揚鼓勵，激發(fā)學生作圖的熱情。

三、數(shù)形結合中發(fā)展幾何直觀。

華羅庚先生的《談談與蜂房結構有關的數(shù)學問題》一書中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動、深刻地指明了“數(shù)形結合”思想的價值。其實質是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關系等與幾何圖形與直觀圖像結合起來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，從而順利、有效地解決問題。小學數(shù)學教學中，應特別注重數(shù)形結合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學生的幾何直觀能力。

在低年級運算教學中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運算，將運算直觀形象化。例如：“加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個幾個地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個幾個地數(shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當不能恰好數(shù)到“0”，就產生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學本質，體驗數(shù)學創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質?！皠h繁就簡三秋樹，領異標新二月花”，要讓簡約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長的棲息地，要讓小學數(shù)學教學從幾何直觀中的簡約中，真正走向更為深刻的思維價值的豐富，還需要我們在今后的教學實踐中不斷地思考和探索。