第一篇：新人教版哪些內(nèi)容體現(xiàn)幾何直觀？

新人教版哪些內(nèi)容體現(xiàn)幾何直觀？

五年級上冊《平行四邊形面積》，通過圖形割補，體現(xiàn)幾何直觀，依據(jù)“等積移補”的思想，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，由長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式，依據(jù)“化曲為直”的思想，把圓剪拼成近似的平行四邊形或長方形，把抽象的概念形象具體化，便于學生理解。這樣通過簡單的觀察、比較和想像，不斷認識、了解和把握實物與相應的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關系，在切身感受和體驗中建立空間觀念。這樣的活動學生接觸多了，二維和三維之間的轉(zhuǎn)換就會越來越靈活自如，空間觀念就可以不斷地生發(fā)并逐步形成。

再如，六年級（下冊）《正比例的意義》，在學生認識正比例的意義后，教材安排了正比例圖像的初步認識，借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，為以后的學習作適當孕伏。教學時，根據(jù)例1表中的數(shù)據(jù)，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數(shù)據(jù)相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數(shù)值。再通過觀察，使學生發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，并借助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律，理解正比例的意義。畫出圖像后，讓學生根據(jù)圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例圖像與正比例關系式的轉(zhuǎn)換，加深對正比例意義的理解，為今后進一步學習函數(shù)知識打下初步的基礎。

六年級下冊《圓柱的認識》教師拿著圓柱實物告訴學生圓柱的各部分名稱，并指出我們研究的圓柱是直圓柱。學生在淺層面上對圓柱有了了解，有了粗略的印象。讓學生動手操作，做一個圓柱，在操作中去感悟探究圓柱的本質(zhì)特征。教師利用多媒體的演示從圓柱實物上抽取出圓柱的立體圖形，請學生指出各部分的名稱及各部分的特征，加以規(guī)范認識。在學生感受收獲的喜悅的同時為學生后續(xù)再認識埋下伏筆。從圓柱實物的感受--從具體操作去體驗思考感悟--抽象出圓柱的本質(zhì)特征與幾何圖形--回到具體的實物。整個教學過程大膽放手讓學生在操作作中探究，在探究中操作，教師適時的加以引導既達到培養(yǎng)與發(fā)展學生的空間觀念、空間想象力；也促進學生的觀察力、思維能力等其它方面能力的發(fā)展。

通過此章節(jié)的培訓，使我深刻地知道和理解幾何直觀在數(shù)學教學中的作用。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！苯處熢诶斫鈳缀沃庇^的過程中，要注意以下幾個問題：第一，幾何直觀指的是通過“幾何”的手段，達到“直觀”的目的，實現(xiàn)“描述和分析問題”的目標。這里的“幾何”手段主要是指“利用圖形”，“直觀”的目的主要是將“復雜、抽象的問題變得簡明、形象”。因此，幾何直觀對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段，它是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用。第二，幾何直觀所利用的“圖形”主要是指點、線、面、體以及由以上四要素組成的其他幾何圖形，在小學階段主要有正方形、長方形、三角形、平等四邊形、梯形、圓以及線段、直線、射線等。幾何直觀所要描述和分析的問題，不僅可以是生活問題，而且可以是數(shù)學問題。第三，幾何直觀的意義和價值主要體現(xiàn)在三個方面：一是有助于把復雜、抽象的問題變得簡明、形象，二是有助于探索解決問題的思路并預測結(jié)果，三是有助于幫助學生直觀地理解數(shù)學。因此，教師要善于在教學中利用幾何直觀，將復雜、抽象的問題變得簡明、形象，幫助學生探索解決問題的思路，幫助學生直觀地理解數(shù)學。如在教學“數(shù)的認識”時，教師要幫助學生利用圓形、三角形、正方形或長方形等紙片，直觀理解數(shù)量和數(shù)的意義；在教學“解決復雜數(shù)量關系的問題”時，要善于利用線段圖等描述和分析問題中的數(shù)量關系；在解決“雞兔同籠”等問題時，要重視通過列表分析解決問題；在探索事件發(fā)生的變化規(guī)律時，要重視利用統(tǒng)計圖表幫助學生直觀感受事件發(fā)生的變化規(guī)律并預測結(jié)果；在探索函數(shù)關系的變化規(guī)律時，要重視利用表格、圖像進行描述和分析等。

第二篇：關于幾何直觀的思考

關于幾何直觀的思考

作者：秦德生，? 文章來源：《中學數(shù)學教學參考》2005年第10期 [摘要] 隨著數(shù)學課程標準提出培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學教育中的一個關注問題。本文從幾何課程基本要求的演變出發(fā)，探討幾何直觀的概念以及與相關概念的辨析，追溯幾何直觀的哲學基礎，提倡“直觀型”的課程設計，挖掘幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值。

[關鍵詞] 幾何直觀；課程標準；哲學基礎；教育價值

當前，數(shù)學教育界都在關注數(shù)學課程標準[1][2]的制訂與實施，關注數(shù)學課程改革，而幾何直觀是數(shù)學中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！边@也與康德的“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”觀念是相同的。隨著《普通高中數(shù)學課程標準》[2]提出培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，幾何直觀成為數(shù)學教育中的一個關注問題；經(jīng)過適當?shù)陌l(fā)展，相信對幾何直觀的研究能夠成為數(shù)學教育的核心問題。

在此，筆者試圖從幾何課程基本要求的演變出發(fā)，探討幾何直觀的概念以及與相關概念辨析，追溯幾何直觀的哲學基礎，挖掘幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值?，F(xiàn)將自己的一些想法就正于各位同行專家．

1．我國對幾何課程基本要求的演變

我國解放后首次制定(1952年)的中小學數(shù)學教學大綱中提出，小學“算術教學應該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維”，中學數(shù)學應“發(fā)展學生生動的空間想像力,發(fā)展學生邏輯的思維力和判斷力”[3]。以后的中小學數(shù)學教學在能力培養(yǎng)方面的要求一直是“通過數(shù)學教學，發(fā)展學生的邏輯思維和空間想像力”。1963年根據(jù)華羅庚、關肇直等專家的意見，中小學數(shù)學教學的能力培養(yǎng)任務修改為“計算能力、邏輯推理能力和空間想像力”(傳統(tǒng)的三大能力)。1978年的中小學數(shù)學教學大綱中，又增加了“培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力”。1988年的九年義務教育數(shù)學教學大綱中，能力培養(yǎng)任務改為“培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念”,這種要求一直持續(xù)至今?！读x務教育階段國家數(shù)學課程標準》

(征求意見稿，2000年)在發(fā)展性領域中，明確提出能力培養(yǎng)任務是思維能力的培養(yǎng)，“應使學生在定量思維、空間觀念、合情推理的演繹論證等方面獲得發(fā)展”。2000年3月頒布的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》中指出，要“培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念”。

2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》[1]提出“豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”[1]．2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》[2]指出：“幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學課程的基本要求?！盵2] 從我國幾何課程基本要求的演變來看，從空間想象能力到空間觀念，再到幾何直觀能力，對幾何教學的要求不盡相同，那么，什么是幾何直觀，它與直覺、空間觀念、空間想像能力等名詞之間有聯(lián)系或者區(qū)別么？我們來進一步探討。

2．幾何直觀概念的內(nèi)涵及典型觀點辨析 2.1 什么是直觀

數(shù)學家克萊因認為，“數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握”[4]；而西方哲學家通常認為“直觀就是未經(jīng)充分邏輯推理而對事物本質(zhì)的一種直接洞察，直接把握對象的全貌和對本質(zhì)的認識”；心理學家則認為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”。

蔣文蔚指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài)[5]。

徐利治先生提出，直觀就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產(chǎn)生對數(shù)量關系的直接感知[6]。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗與外物體驗的對應關系。

他們從數(shù)學、哲學、心理學等角度給直觀包括幾何直觀下了定義，但我們認為直觀一般有兩種：一是透過現(xiàn)象看本質(zhì)；二是一眼能看出不同事物之間的關聯(lián)，2

可見，直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。

2.2 直觀與直覺

直觀與知覺在英文中都是單詞Intuition，但二者并不是完全相同，直覺不等于直觀。

從研究對象來看直覺的對象不一定是可視的對象，直觀的對象一定是可視的。從過程來看，直觀與個人的經(jīng)驗、經(jīng)歷有關，直觀有層次性，直觀是從一個層次看到更深刻的層次或本質(zhì)；在同一個層次不是直觀而是直覺，直覺是有原因與結(jié)果的關聯(lián)，是一個平面上的，屬于同一個層次。從功能來看，直觀是用來發(fā)現(xiàn)定理的，而直覺用來證明定理的。

2.3 直觀與想象

傳統(tǒng)的數(shù)學教學中,空間想像力“指的是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的能力。麥吉(Megee,1979)認為，空間想像力包括“在心理上操作、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)或逆轉(zhuǎn)形象刺激物的能力”，朱文芳認為“空間想像能力是完成空間認知任務的橋梁,空間思維能力起著決定性的核心作用”[7]。心理學家通常認為,想像(imagination)以表象為基本材料,但不是表象的簡單再現(xiàn)，是指“在頭腦中對已有表象進行加工、改造、重新組合形成新形象的心理過程”。

我們認為，空間想象能力是指脫離背景也能想象出圖形的形狀、關系的能力。直觀是在有背景的條件下進行，想象是沒有背景的；幾何中的推理證明始終在利用幾何直觀，在想象圖形。

所以，我們建議：普通高中數(shù)學課程標準中對幾何目標的敘述修改為“培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力和借助幾何直觀進行推理論證的能力，從而培養(yǎng)運用圖形語言進行交流的能力以及空間想象能力，是高中階段數(shù)學課程的基本要求?！边@樣敘述應該更恰當和準確。

3．幾何直觀的哲學分析 3.1 直觀主義

直觀化，本來是數(shù)學基礎中的直觀主義流派，出于數(shù)學概念和方法的“可信性”考慮而提出的基本主張，其中心內(nèi)容是“存在必須是被構(gòu)造”?？梢姅?shù)學中的直觀主義就是哲學中的康德主義，主張數(shù)學的概念由人類理性構(gòu)造而成。數(shù)學對象的構(gòu)造就是人們先驗地在直觀中畫出與概念相應的圖形，所以構(gòu)造數(shù)學對象 3

需要非經(jīng)驗的直觀。人們在這種純粹直觀中構(gòu)造出一個具體的圖形，這一圖形能夠代表所有與某概念相應的圖形，這說明人們在純直觀中構(gòu)造的圖形具有與概念相同的普遍意義，因此在幾何直觀中構(gòu)造出了具體的圖形就是構(gòu)造出了相應的概念與數(shù)學實體。

笛卡兒認為，直觀是純粹理性的，但作為理性的東西并不能完全擺脫或無視某些經(jīng)驗，可見這二者是矛盾的，直觀的確定性與與非邏輯性相矛盾，直觀不能保證普遍原理的確定性，直觀具有發(fā)現(xiàn)真理功能，但不能兼?zhèn)渥C明真理、確保真理可靠性的功能。

3.2 幾何直觀的歷史性

畢達哥拉斯時代,人們的數(shù)學直觀里浸透了整數(shù)是萬物本質(zhì)的哲理；非歐幾何產(chǎn)生以前,人類的數(shù)學直觀里有著歐氏公理是先驗不變的真理的觀念；非標準分析又使一度失去了對無窮小的直觀在更抽象的層次上恢復；而今計算機造成的外移動的超立體的圖象,又對我們關于高維空間的抽象直觀充實了具體感性。所以數(shù)學直觀是歷史概念，數(shù)學直觀在每個歷史時期,其抽象性和直觀性都具有不同的內(nèi)涵。

數(shù)學中的抽象性帶有理論和哲學色彩，幾何直觀帶有經(jīng)驗、思想和感情因素。復數(shù)的引入，是因邏輯上的需要而直接引進的“理想元素”，被賦予某種實際意義后，以幾何直觀解釋為中介，同現(xiàn)實世界建立了間接聯(lián)系，從而提高了它的可信性。復數(shù)，在它被引入后的最初兩個半世紀中一直“給人虛無縹緲的感覺”，直至維塞爾、高斯等人相繼對它作出了幾何解釋與代數(shù)解釋，把它與平面向量a+bi或數(shù)偶 對應，才“幫助人們直觀地理解它的真實意義”，并取得了實際應用．所以，它不僅被數(shù)學理論所決定，并隨著數(shù)學理論的發(fā)展而發(fā)展，而且它也避免不了當時人類整個文化情境對個人心理上的影響。直觀是隨著人類理性的進步而進步的。換言之,幾何直觀的建立和發(fā)展是一個歷史過程。它并不是一個從古到今就一直存在著的永恒的人類用來認識數(shù)學現(xiàn)象的中性框架，幾何直觀是一種進化的產(chǎn)物，可以進行更高層次的創(chuàng)造性活動。因此一個人在不同年齡階段所表現(xiàn)出的數(shù)學直觀能力可以看作是整個人類在這方面歷史發(fā)展過程的縮影。

3.3 直觀與形式的統(tǒng)一

數(shù)學作為一門精確科學，其研究活動必須以量和質(zhì)、形式和內(nèi)容的分離為前 4

提，把前者從自然界的普遍聯(lián)系中抽取出來，加以抽象，在不斷形式化的過程中實現(xiàn)它的精確性，這個過程就是數(shù)學化，換言之，就是數(shù)學抽象發(fā)展與現(xiàn)實世界的緊密結(jié)合，它既可以描述具體問題的數(shù)學模型，也可以反映各種層次的數(shù)學概念或規(guī)律的更高層次抽象．數(shù)學抽象概念發(fā)展的“直觀——形式——直觀”模式，是一般科學概念發(fā)展的“具體——抽象——具體”模式的特殊表現(xiàn)形式，它深刻地反映了數(shù)學活動的基本矛盾，數(shù)學通過形式化而實現(xiàn)精確性，又因為形式化而減弱客觀性，直觀化具有原始的創(chuàng)造性，它的歷史性決定不允許完全客觀的有理化．

直觀與形式之間矛盾的解決，只有在形式化和直觀化的矛盾運動中才可能實現(xiàn)，正是二者之間的矛盾推動了數(shù)學的發(fā)展以及科學的發(fā)展。從創(chuàng)造力來看，直觀能引出數(shù)學的發(fā)明,直觀能決定理論的形式和研究方向；從在數(shù)學證明上看,直觀常常提供證明的思路和技巧,有時嚴格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴格化和數(shù)學加工。數(shù)學直觀的世界與因果感覺的世界是對立的，數(shù)學思維不能完全形式化，數(shù)學思想是獨立于語言的形式之外，但數(shù)學又必須通過形式來表達，使其嚴格化。因此，數(shù)學經(jīng)過形式化而趨于完美，又通過直觀化而返樸歸真，這正是數(shù)學發(fā)展的辯證過程。

4．幾何直觀的課程設計

課程設計已經(jīng)走向多流派、多元化。而強調(diào)知識之間有機地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數(shù)學課程設計的主流之一。我國新課程已經(jīng)把幾何直觀看作是貫穿高中數(shù)學課程的線索之一。從函數(shù)的圖象教學、三角函數(shù)的單位圓、到導數(shù)的圖象判斷；從不等式的直觀解釋到線性規(guī)劃的區(qū)域刻畫，此外，還有數(shù)系擴充中復數(shù)、概率統(tǒng)計中的直觀圖以及向量的使用等等。幾何課程設計更離不開幾何直觀?？梢?，幾何直觀是高中數(shù)學教學中必不可少的有效工具。因此，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關系，使學生認識幾何直觀在數(shù)學學習中的意義和作用，同時也學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式。

當然，我們也要注意不能用幾何直觀來代替證明、注意幾何直觀帶來的認識上的片面性。例如，對指數(shù)函數(shù) 與直線 的關系的認識，因為教材中通常都是以2或10為底來給出指數(shù)函數(shù)的圖形，在這兩種情況下，指數(shù)函數(shù) 的圖形都在直線 的上方，于是，便認為指數(shù)函數(shù) 的圖形都在直線 的上方。教學中應避免這 5

種因特殊賦值和特殊位置的幾何直觀得到的結(jié)果所帶來的對有關概念和結(jié)論本質(zhì)認識的片面性和錯誤判斷。[2] 5．幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值

幾何通常被喻為“心智的磨刀石”，幾何在數(shù)學研究中起著其實、聯(lián)絡、理解、甚至提供方法的作用，而幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時也是理解數(shù)學的有效渠道。數(shù)學家依賴直觀來推動對數(shù)學的思考，數(shù)學教育家們依賴直觀來加強對數(shù)學的理解。直觀推動了數(shù)學和科學的發(fā)展。而數(shù)學概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數(shù)學的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學的完美。

首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學發(fā)現(xiàn)的向?qū)?，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。

其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎, 有助于學生對數(shù)學的理解。借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機會，揭示經(jīng)驗的策略，創(chuàng)設不同的數(shù)學情景，使學生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學觀。

最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數(shù)學創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學界和數(shù)學教育界關注的問題，那么如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力、如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學價值，是每個數(shù)學教育工作者都應該深思的問題。

[參考文獻] [1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M]，北京師范大學出版社，2001.[2]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）[M]，人民教育出版社，2003.[3]建國以來中小學《數(shù)學教學大綱匯編(1949—1985)》[M],國家教委編印,1986.[4]M.克萊因.古今數(shù)學思想[M]，第四冊.上海：上?？萍汲霭嫔?，1979.[5]蔣文蔚.幾何直觀思維在科學研究及數(shù)學教學研究中的作用[J]，數(shù)學教育學報.1997(4)[6]徐利治.談談我的一些數(shù)學治學經(jīng)驗[J],數(shù)學通報，2000(5)[7]朱文芳.關于義務教育階段對空間能力培養(yǎng)的思考[J],課程·教材·教法.2001(3)[8]數(shù)學課程標準研制組，普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀[M].江蘇教育出版社，2004.[9]史寧中.關于數(shù)學的反思[J],東北師大學報(哲學社會科學版), 1997(2)[10]M.阿蒂亞.數(shù)學的統(tǒng)一性[M].南京：江蘇教育出版社，1995.

第三篇：對外漢語教案設計：幾何直觀教學法

對外漢語教案設計：幾何直觀教學法

教學目標：

使學生了解“聽說”的概念

教學流程： 一.1.讓學生A任意說一句話。

如：“我去學校?！?2.問學生B：A說了什么？

B回答：“我去學校。” 3.問：“我去學校?！边@句話是誰說的?；兀篈說的 4.問：“我去學校?！边@句話是誰聽到的?；兀築聽到的 5.問學生，句子中“我”指誰？

回：A。

對B而言A是用哪個詞指代？ 回：他。

修改句型，去引號，改“我”為“他”。6.可省略A A說：“我去學校。” B聽A說：“我去學校。” B聽A說他去學校。B聽說他去學校。

二.解釋：別人說的話由聽到人轉(zhuǎn)述。三.總結(jié)語法結(jié)構(gòu)：A聽說+ SOV.B聽說+ SOV.四．再給出一系列句子，讓同學們“用聽”說來轉(zhuǎn)述。

最終使學生能夠了解并實際運用“聽說”這個詞。

教案來源 儒森對外漢語教師 吳思思

第四篇：幾何直觀學習心得

幾何直觀教學學習心得體會 開元小學韓金玲

9月30日，我們在黃山實驗小學，在主持人牛向華老師的帶領下，參加了《幾何直觀能力培養(yǎng)》這一教學研討會。會議開始之前，李鵬主任給我們布置了一個作業(yè)，讓我們寫一寫你認為幾何直觀是指哪些方面？你在教學中是如何培養(yǎng)學生的直觀能力的？剛開始我的概念模糊，錯以為是指幾何圖形的直觀培養(yǎng)，諸如：長方形，正方形，三角形等平面圖形和長方體正方體等立體圖形，直觀體驗和空間能力的培養(yǎng)，所以回答的偏離了本次交流的主題。經(jīng)過不斷的聽課研究，聽取了實驗二小三年級楊清秀老師的《簡單的搭配問題》，開元小學梁杰老師的《植樹問題》，實驗一小劉元躍老師的《簡單的排列》，王瑩老師的《稍復雜的分數(shù)乘法應用題》，并聽取了夏冬梅，趙紅葉，韓梅老師的專題發(fā)言一下子就豁然開朗了，哦，原來如此。原來，我們已經(jīng)嘗試過不少的運用幾何直觀來解決復雜問題的實踐，只是理解的一個概念錯誤而已，看來還是研究課標不夠??！以后要改變這種只是抄課標的學習方法，要在研究課標方面多下功夫，多寫一些關于課標的自己的實踐方面的問題或思考。我迅速聯(lián)系自己的教學實踐一下子想到了一年級學過的比大小、移多補少問題，二年級的倍數(shù)問題，除法問題，不少低年級的難以理解的問題不都是通過圖形直觀的展示出來，再讓孩子們充分理解的嗎？幾何直觀確實幫助孩子們從根本上理解了問題的內(nèi)涵，明白了算理。還有倍數(shù)問題，相遇問題，等等這不都是利用幾何直觀解決比較難的問題嗎？經(jīng)過觀課，聽取主題發(fā)言，我的思路漸漸清晰，并回憶實踐中自己的一些有關教學片段。下面我將從三個方面談談在參加研討會的一些體會：

一、對于幾何直觀的具體含義

幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題，探索解決問題的思路幫助理解較難的重點。數(shù)學是抽象的科學，對于小學生特別是低年級學生來說，還是以具象思維為主，如何讓學生理解抽象復雜的數(shù)量關系，需要在學生心中搭建勾連的橋梁，那就是幾何直觀。但經(jīng)過了解我們也發(fā)現(xiàn)，在實際的學習當中學生并不會用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因為在教學中老師對此關注的很少，學生不習慣使用，再有即使是直觀圖形的呈現(xiàn)，也不是與生俱來的，需要用具體的例子在對學生進行逐步培養(yǎng)，才能讓學生真正認識到幾何直觀的價值，學會其中的方法。我對自己的課堂教學進行了反思。我查閱了課標中所說的幾何直觀，是借助圖形分析和解決問題中的“圖形”具有更廣泛的含義，幾何直觀并不僅指簡單的圖形直觀。在中小學數(shù)學中，幾何直觀具體表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：一是實物直觀，二是簡約符號直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。實物直觀。即實物層面的幾何直觀，是指借助與研究對象有著一定關聯(lián)的現(xiàn)實世界中的實際存在物，借助其與研究對象之間的關聯(lián)，進行簡捷、形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷。簡約符號直觀，即簡約符號層面的幾何直觀，是在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象，所形成的、半符號化的直觀。圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。替代物直觀則是一種復合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，又可以依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，還可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復合物?！疤娲镏庇^”則是在現(xiàn)實模型基礎上的進一步抽象，已經(jīng)具備一定的抽象高度。以計數(shù)器為例，與 “小棒”相比，計數(shù)器已經(jīng)將數(shù)位的含義明確表示出來（具有普適性和公共的約定性），而不是某些人的人為規(guī)定。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，促進數(shù)學的理解；通過圖形進行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認識來研究圖形的性質(zhì)和相關問題有助于數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的揭示?？梢哉f，幾何直觀不僅解決“圖形與幾何”的學習中存在的問題，并且貫穿在整個數(shù)學學習過程中。

二、淺談幾何直觀在教學中的應用

（一）在困惑中產(chǎn)生畫圖的需求，初步培養(yǎng)學生借助幾何直觀理解和分析問題的意識。新課程強調(diào)：有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學在前，教在后，教只有貼合學，方能有效?；诖苏J識，我認為數(shù)學教學，一定要從學生的需要與困惑出發(fā)。如果教師以自己的機械指導過度牽制學生的自主體驗；如果教師以自己的教學講解全盤替代學生的主體思維，那我們培養(yǎng)的學生多數(shù)會是解題的領袖，而非數(shù)學思考的領袖！課堂是學生學習、發(fā)展的場所，做教師的一定要設法把課堂還給學生，讓學生去嘗試、讓學生去講解，讓學生由被動的接受變?yōu)橹鲃拥慕?gòu)。例如現(xiàn)在我教學的二年級乘法口訣的教學，沒有很多老師給予太多的關注，能夠熟背口訣是最基本的教學任務，有些家長早已讓孩子背的滾瓜爛熟。而我在教學乘法口訣時，更注重讓學生理解口訣的意義。我利用圖形來講，我認為要把自己的意思說清楚，讓學生聽明白，孩子需要借助圖形。圖形的直觀，不但幫助學生理解算式的含義，同時幫助學生正確的表達。此時，采用直觀的畫圖的方法已經(jīng)成為學生自覺的一種需求。所以說如果從低年級開始就注重學生幾何直觀意識的培養(yǎng)，將有利于學生掌握更多的解題策略，發(fā)展學生的空間觀念，提高學生解決問題的能力。還有去年教一年級時移多補少問題，也是比較難與理解的知識，通過用畫圖形，來代替實物，讓孩子們更好的理解了解決的思路和方法，很快學會了解決這類問題的方法。

（二）讓學生經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，發(fā)揮幾何直觀在數(shù)學學習中的價值。在以往的教學中，對借助圖形幫助學生解決問題也是有一定實踐認識的。例如以前的相遇問題，就是讓孩子們先示范走一走，再用線段圖畫一畫，還有現(xiàn)在執(zhí)教的二年級上冊《求一個數(shù)的幾倍是多少》的時候，我對教材進行了深入的思考，都采用了用線段圖幫助學生理解數(shù)量關系的形式。那么為什么要出現(xiàn)線段圖呢，應該怎樣呈現(xiàn)呢，帶著這些問題我對學生進行了前測和訪談。首先學生看到求一個數(shù)的幾倍的問題，雖然會列式，但是不會解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯(lián)系，其次對于二年級學生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學生沒有認識，完全空白，理解起來有一定的困難。所以說不能忽略學生的認識水平，而是要讓學生經(jīng)歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導之下，初步培養(yǎng)學生畫圖的能力，為中、高年級的學習奠定能力的基礎。從這個設計中可以看出，由實物抽象出符號，學生有這個能力，但從符號到線段圖就太過抽象，學生不好理解。所以我通過直觀演示數(shù)量的增加，讓學生體會到數(shù)量太多了，用符號一個一個的畫也很麻煩，進而想到用一個圖形來表示多個數(shù)量（集合圈），從而初步認識了線段圖。就因為學生有了這樣的經(jīng)歷，所以雖然我們不要求學生用線段圖來表示數(shù)量關系，但在學生解決問題中依然認可了線段圖，使用了線段圖，為后面的學習打下了良好的基礎。

（三）實物拼擺探規(guī)律，恍然大悟表述清

去年，數(shù)的組成的學習時，有幾個孩子9的組成不知道，我臨時設置情境，采用小組動手分一分的形式完成下面的問題。在分的過程中，我讓學生自己想辦法分一分，并能給把自己組分的過程呈現(xiàn)出來給大家說明白。各小組通過不同的模型操作得出結(jié)果后，到講臺前給大家演示并講解：我請每個組的學生到黑板上講解自己分的過程，有的小組借助磁力圓片，有的小組直接在黑板上畫圖分析，有的小組用班里的人代表蘋果，都說出了自己分的過程。學生借助各種模型，直觀形象的感受著數(shù)的組成與加法之間的關系，“抽象的加減法”不再只是學生看到眼里，而且是能夠操作出來的，理解在心里的！在這里，幾何直觀操作，幫助學生理解，并為知識的進一步應用奠定了能力基礎。

（四）通過幾何直觀探究數(shù)學本質(zhì)，幫助學生充分理解概念 幾何直觀是為更好的數(shù)學理解而服務的。我們不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在“形式化的海洋里”。想到以前教過的乘法分配律，有的老師曾說：乘法分配律講著明白，就是不會用，一讓簡算就愛出錯?？偸呛统朔ńY(jié)合律混，每天都練習幾個這樣的簡算，可到考試時還是錯。學生的困惑成因是什么呢？一是學生能機械模仿，但對于ac±bc為什么等于（a±b）×c，四個數(shù)的運算怎么就變成了三個數(shù)的運算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學生的，不是學生自主探究得出的，學生缺少親身經(jīng)歷，因此，對乘法分配律印象不深，憑想當然解題。老師講，學生聽，然后讓學生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統(tǒng)的講解式教學方式已經(jīng)不能讓每一個正常的學生學會乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學習方式，讓學生借助直觀圖形親自參與到實驗中，讓歸納推理、概括總結(jié)的過程由學生自己得出，這樣，學生自己得出的結(jié)論，用起來才能得心應手。讓學生進一步觀察等式左右兩邊的算式的特點，并與對應的圖形相結(jié)合，再讓學生說說乘法分配律是什么意思，這時學生能夠就頭腦中的表象很好的進行描述。學生充分的理解了乘法分配律的含義，運用起來才會得心應手。

總之，通過研討會的學習，幾何直觀是小學階段一個重要的數(shù)學思維，從課標出臺到現(xiàn)在，我在課堂中實踐著“借助幾何直觀提高學生解題能力”的研究，取得了一定的實踐經(jīng)驗，但也存在著一些困惑。我想研究就是如此，不是所有的研究都能解決所有的問題，留在紙上的是思想的足跡，化作動力的是思想的延伸。出現(xiàn)了困惑表示研究的路正在向前伸展。

第五篇：借助幾何直觀 凸顯有效教學

借助幾何直觀 凸顯有效教學

幾何直觀是《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》提出的數(shù)學課程十大核心概念之一，主要是指“利用圖形描述和分析數(shù)學問題?！薄敖柚鷰缀沃庇^可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果?！睆倪^程而言，它與文字、數(shù)字、符號、表格等相區(qū)別，主要體現(xiàn)在“利用圖形”；從結(jié)果來說，“不同的學生具有不同的幾何直觀水平”，是一種靜態(tài)能力與數(shù)學素養(yǎng)的反應。

小學生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點。培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，成為小學數(shù)學教育中的一個備受關注的問題，以下是我在教育教學過程中關于幾何直觀的一些思考與探究。

一、幾何直觀有利于把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生理解概念 學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現(xiàn)實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學階段，教師如果運用數(shù)形結(jié)合來引入新知識、建構(gòu)概念、解決問題，就相當于在原有的知識基礎上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果。

我們經(jīng)常借助實物、點子圖、計數(shù)器、未畫完整的直尺、數(shù)軸讓學生直觀感知，例如在一年級上冊中，學生剛開始學習數(shù)學知識時，教材首先就是通過數(shù)與物（形）的對應關系，初步建立起數(shù)的基本概念，認識數(shù)，學習數(shù)的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養(yǎng)學生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機結(jié)合。在以后的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。從學生的思維活動過程來看，在這個片段中，學生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程，把抽象的數(shù)學概念直觀地呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生理解和掌握數(shù)的基本概念。

二、幾何直觀使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理 小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?根據(jù)教學內(nèi)容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數(shù)形結(jié)合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

在低年級時，有些較復雜的實際問題用“幾何直觀”的方法來幫助分析題意，學生才容易理解。比如有這樣一個問題，“媽媽買來一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盤里還剩下3個，媽媽原來買了多少個桃?”。一些學生對逆向思考的數(shù)量關系難以理解，教學時教師可以用正方形畫圖來表示問題意思，幫助學生理解題意。（如圖）

有了這個直觀圖形的支撐，學生很容易推想原來桃子的個數(shù)，3×2=6個，6×2=12個。

在低年級的教學中，教師要有意識引導學生學會看懂圖示語言，體會到示意圖的既簡潔又形象，容易找到解決問題的思路的優(yōu)點，讓學生對圖示語言產(chǎn)生好感和畫圖的愿望，培養(yǎng)“幾何直觀”的意識。

再如三年級教學“平均數(shù)”時，可以利用條形統(tǒng)計圖，直觀理解移多補少的方法，理解平均數(shù)的意義。又如“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算除法算理，就是讓學生通過擺小棒，理解線平均分整捆的小棒，所以要從被除數(shù)的最高位除起。這樣學生就能明白為什么要這樣計算，而不是被動的接受，死記硬背。

在利用直觀圖解決數(shù)學問題時，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。幾何直觀的培養(yǎng)應伴隨推理能力的發(fā)展，貫穿在整個小學數(shù)學學習過程中。

三、應用幾何直觀，提高學生的能力

幾何直觀的思想是重要的數(shù)學思想，其實質(zhì)是使數(shù)量關系和空間形象巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學數(shù)學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把這種思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓學生的解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了一條重要的途徑。

簡單的排列和組合題，也可借助直觀的圖形，在很好的解決數(shù)學問題的同時也培養(yǎng)了學生的推理能力。此外在植樹問題中，借助線段圖向?qū)W生直觀展示非封閉路線植樹相關概念和類型（間隔、間隔數(shù)、兩端要栽、只載一端、和兩端不載）

倒推問題中借助“幾何直觀”來分析也很有效。五年級學習用倒推法解決的實際問題特點很明顯，學生往往知道要用倒推的策略，但較復雜的倒推問題在分析時，學生卻不容易理解其中的數(shù)量關系，容易導致思路的混淆。所以教會學生畫倒推示意圖來分析題意尤為重要。比如，“小明原來有一些郵票，今天有收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？”

畫出這種方框加箭頭的圖更加容易理解，思路一目了然。我們可以看出幾何直觀通過數(shù)形結(jié)合的思想在小學數(shù)學的很多知識領域的可以幫助學生啟迪思路，理解數(shù)學。

幾何直觀，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點發(fā)展學生的思維。實踐證明，抽象的數(shù)學概念和復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化，有助于提升學生解決問題的能力，同時還有助于培養(yǎng)學生的符號意識、模型思想，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，教師要從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透幾何直觀思想的教學，使學生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的工具，這是我們小學數(shù)學教學努力追求的目標。