第一篇：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題

運(yùn)用幾何直觀幫助探索圖形的性質(zhì)

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。教師在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。例如：探索平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)時(shí)我做了如下設(shè)計(jì)：

1、拿出一張平行四邊形紙片，小組討論交流：在平行四邊形中有哪些相等的線段？哪些相等的角？你們是如何得到的？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、思考，勇于嘗試。如可以用刻度尺、量角器分別測出各邊的長、各角的度數(shù)，再看看相對的邊和角是否相等；可以用折疊的辦法；可以通過平移兩條對邊，看它們是否重合，可以剪下對角，看是否重合等等。不論是直觀測量還是其它的什么辦法，教師應(yīng)給予充分的肯定。如果有學(xué)生提出用平移與旋轉(zhuǎn)的變化方式得到結(jié)果，教師應(yīng)給予贊賞。演示結(jié)論。

2、用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)探索平行四邊形的性質(zhì)：將兩張大小、形狀完全相同的平行四邊形紙片重合在一起。把上面的一個(gè)平行四邊形繞中心（即兩條對角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180°，使它與下面的平行四邊形重合，具體做一做。

（1）教師用實(shí)物教具演示具體做法。

（2）學(xué)生拿出兩張大小、形狀完全相同的平行四邊形紙片動手操作。

（3）小組交流：通過旋轉(zhuǎn)，我們看到兩個(gè)平行四邊形重合的同時(shí)，平行四邊形的對邊（），對角（）。

（4）提問：還可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)、平移變化，使得兩張平行四邊形紙片重合。

3、小結(jié)探索結(jié)果：通過以上探索活動，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了兩組對邊平行，內(nèi)角和是360°外，還具有什么性質(zhì)？（學(xué)生總結(jié)：平行四邊形的對邊相等，對角相等。）（幻燈片出示結(jié)論）

4、簡單推理說明平行四邊形的性質(zhì)：【老師引導(dǎo)：要證明線段相等、角相等，我們最容易想到什么？（生答：全等三角形）怎樣得到三角形？（生答：沿平行四邊形的對角線剪開就得到）】

老師將一張平行四邊形紙片沿其中一條對角線剪開，得到了兩個(gè)三角形，對其中一個(gè)三角形通過適當(dāng)?shù)淖兓ㄈ缙揭?、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）能否與另一個(gè)三角形重合，具體做一做。

（1）、小組討論交流：你是通過怎樣的變化方式使兩個(gè)三角形重合的？

（2）、任意一個(gè)平行四邊形，是否都可以由兩個(gè)全等三角形拼接而成？

（3）、引導(dǎo)學(xué)生用全等三角形的性質(zhì)推理說明“平行四邊形對邊相等，對角相等 ”。

5、經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個(gè)評價(jià)。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生進(jìn)行直覺猜想的愿望和能力能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

第二篇：利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題

利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題 王敏

信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還可以發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)的相關(guān)問題，便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸納圖象的特征，突破難點(diǎn).在歷年的中考中，二次函數(shù)都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學(xué)習(xí)上也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。從國外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺之一。

（一）問題的提出

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，幾何畫板也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識和應(yīng)用。

（二）可行性研究

1、對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行。這樣即使計(jì)算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)；

2、制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。而且修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進(jìn)行制作與修改。

（三）幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)

1.體積小 一是軟件本身的體積小，體積會更小，只用一張軟盤就可以裝下，而不必?cái)y帶硬盤或刻錄到光盤上，方便于共享、上傳、下載、攜帶、演示和交流。

2.可以打包 幾何畫板雖然不像其他軟件一樣自帶打包工具，所制作的課件一般情況下只能在安裝有原程序的微機(jī)中才能運(yùn)行,這樣就可以在沒有安裝原程序的微機(jī)中使用，更加方便于教學(xué)和管理。

3.強(qiáng)大的動畫功能 幾何畫板的運(yùn)動按鈕可以分為“動畫”和“移動”兩種?！皠赢嫛钡倪\(yùn)動方向可以分為向前、向后、雙向、自由四種，速度又可以分為中速、慢速、快速和其他四種，并且在其他后面的輸入框中可以輸入任意一個(gè)合適的數(shù)值，自定教師認(rèn)為合適的速度；“移動”中的速度也可以分為慢速、中速、快速和高速四種。經(jīng)過巧妙組合后，所制作的點(diǎn)、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進(jìn)行動畫或移動，可以產(chǎn)生良好、強(qiáng)大的動畫效果，并且所度量的角度或線段的長度及其他的一些數(shù)值也可以隨著點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動而不斷地發(fā)生變化，非常接近于實(shí)際，可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生一個(gè)直觀的印象，起到良好的教學(xué)效果。

4.操作簡單 幾何畫板一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無需編制任何程序。整個(gè)只有一個(gè)常用工具欄，一個(gè)工具箱、一個(gè)運(yùn)動控制臺和一個(gè)文本工具欄，并且工具箱、運(yùn)動控制臺和文本工具欄還可以利用顯示菜單中的工具使它們處于隱藏狀態(tài)，使整個(gè)畫面盡可能地最大化。在常用工具欄的菜單中所涉及的制作工具都與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系在一起，使用的都是數(shù)學(xué)中的名詞和術(shù)語，只要熟悉數(shù)學(xué)知識，這些內(nèi)容一看就懂，非常簡單。用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)速度非常快，一般來說，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.可以作為研發(fā)工具直接應(yīng)用于課堂在教學(xué)過程中 教師可以隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況邊授課邊制作，或者由學(xué)生小組親自動手，制作一些簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如平面上的任意一點(diǎn)，線段上的任意一點(diǎn)，三角形的中線、角平分線、高，等等，可以使學(xué)生不僅明白“任意”的意思，更綜合運(yùn)用了平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，方便地用動態(tài)方式表現(xiàn)對象之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)直覺思維與邏輯思維相結(jié)合，并且學(xué)生還可以從中學(xué)會軟件的一些使用方法，體會到信息技術(shù)的優(yōu)勢。

通過利用幾何畫板讓學(xué)生動手體驗(yàn)操作過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀

小學(xué)生的思維水平止處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。突破幾何教學(xué)這一難點(diǎn)，關(guān)鍵不僅僅在于教材的改變和教學(xué)形式表面變化，更應(yīng)該在于用先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想和方法去引領(lǐng)教學(xué)，這樣才能使幾何教學(xué)活起來，讓我們的學(xué)生在獲得幾何知識的同時(shí)，建構(gòu)對幾何知識的概念、性質(zhì)、方法、意義的理解，有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（一）以圖溝通聯(lián)系

某個(gè)知識塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使復(fù)雜多樣的分類變得簡單明了。比如這樣一個(gè)例子:生說自然數(shù)就像條射線，它們都有個(gè)起點(diǎn)，沒有終點(diǎn)，可以無限延長。這位學(xué)生驚人的發(fā)現(xiàn)無不體現(xiàn)了知識間是相通的，把代數(shù)中的自然數(shù)概念和空間形式聯(lián)系起來，不但縮短了知識間的距離，而且還減少記憶容量。8

（二）以圖滲透數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學(xué)生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它的規(guī)律。從而發(fā)現(xiàn);n個(gè)奇數(shù)相加的和等于n×n;借助“形”的直觀，能促進(jìn)小學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

（三）以圖有助于數(shù)學(xué)方法的再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第四篇：幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的核心概念之一

幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的核心概念之一，標(biāo)準(zhǔn)里提出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。學(xué)生的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。借助“形”的直觀，能促進(jìn)學(xué)生形成從“數(shù)”和“形”的角度把“數(shù)和形”結(jié)合起來考慮問題的意識，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中鮮明性強(qiáng)，可以多思路、反復(fù)地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念。以下通過《線段射線直線》這一課談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的幾何直觀：

一、讓學(xué)生在主動參與中獲取對圖形的認(rèn)識教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動的參與學(xué)習(xí)中。

二、重視對學(xué)生識圖、作圖能力培養(yǎng) 圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)，在講授線段射線直線表示是親自示范，強(qiáng)調(diào)圖形名稱及細(xì)節(jié)和注意，讓學(xué)生在實(shí)際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學(xué)生們在畫圖時(shí)無形會更加認(rèn)真、標(biāo)準(zhǔn)，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。

三、利用利用多媒體信息技術(shù) 多媒體技術(shù)除了給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學(xué)生在動手探究過一點(diǎn)有多少條直線時(shí)，雖然發(fā)現(xiàn)有無數(shù)條直線這一結(jié)論，但多媒體為學(xué)生展示其不易想像的圖形，擴(kuò)大其空間視野，真正體會過一點(diǎn)有無數(shù)條直線。

四、利用幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力。平面幾何的許多性質(zhì)、定義等學(xué)生很難記憶清楚，通過指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用圖形的意識。幾何直觀能力是利用圖形生動形象地描述數(shù)學(xué)問題，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，同時(shí)借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

第五篇：幾何直觀：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角探究

幾何直觀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角探究

幾何直觀不斷加強(qiáng)是幾何課程未來發(fā)展的趨勢與方向，從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)角度來說，可以更加寬泛地對幾何直觀中的圖形進(jìn)行理解，這對數(shù)學(xué)關(guān)系的變現(xiàn)有不可替代的重要作用。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度對幾何直觀進(jìn)行探究，這對我國教育教學(xué)事業(yè)的發(fā)展有極其重要的作用與意義。

一、幾何直觀的含義與概念

義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對幾何直觀及其含義做出明確界定，在實(shí)際對圖形進(jìn)行描述與分析的過程中對圖形進(jìn)行利用就是指幾何直觀，在實(shí)際對幾何直觀利用的同時(shí)可促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題實(shí)現(xiàn)向簡明形象的轉(zhuǎn)化。這對解決問題思路的探索有極大的促進(jìn)作用，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著不可替代的重要作用。

1.幾何直觀基于“圖形與幾何”而又超越“圖形與幾何”

幾何直觀可以說是新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念，針對某一課程來說是一種核心價(jià)值。幾何內(nèi)容具有較高的教育價(jià)值，不僅可對學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，同時(shí)也可促使學(xué)生的直觀思考能力得到大幅度提升。

在實(shí)際對圖形與幾何進(jìn)行學(xué)學(xué)時(shí)需要在對實(shí)物或者圖形觀察的基礎(chǔ)上促使思考以及想象表象的形成，幾何的直觀因素都是在上述過程中被涵蓋。數(shù)與形是多數(shù)數(shù)學(xué)概念的方面特征，只有從上述兩個(gè)方面對其進(jìn)行掌握才能在真正意義上實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的了解。利用圖形思考以及想象問題可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力。因此在實(shí)際對數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)需要對學(xué)生的幾何直觀能力進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。

2.更加寬泛的對圖形進(jìn)行理解

利用圖形對數(shù)學(xué)進(jìn)行思考可以說是幾何直觀的實(shí)質(zhì)，因此在實(shí)際對圖形進(jìn)行理解時(shí)可從更加寬泛的范圍進(jìn)行。在利于思考和理解的基礎(chǔ)上可不受幾何圖形的限制。在實(shí)際對問題進(jìn)行解決時(shí)可利用倒推策略，在表達(dá)時(shí)需要將數(shù)量變化的過程作為主要依據(jù)，在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行倒推。

在教學(xué)達(dá)到一定基礎(chǔ)與階段的同時(shí)，學(xué)生可通過想象對圖形進(jìn)行思考，學(xué)生在對圖形進(jìn)行比劃也是一種輔助手段。因此不能為了直觀而進(jìn)行直觀，這對幾何直觀來說有一種反作用。只要學(xué)生可對順暢思考這一要求進(jìn)行滿足，就可不必強(qiáng)制性的要求學(xué)生對圖形進(jìn)行刻畫。

二、對幾何直觀的應(yīng)用

1.在主動嘗試中對幾何直觀價(jià)值進(jìn)行感受

超越知識的技能層面可對核心概念進(jìn)行直觀體現(xiàn)，數(shù)學(xué)的意識、感受以及能力也是在這一過程中得到培養(yǎng)。所以說幾何顯性與知識點(diǎn)之間存在一定的聯(lián)系，但呈現(xiàn)出一定的不顯性。幾何直觀在義務(wù)教育范圍內(nèi)時(shí)間較短，這也是導(dǎo)致義務(wù)教育階段幾何直觀設(shè)置呈現(xiàn)出層次不豐富現(xiàn)象的主要原因。

教師在實(shí)際開展教育教學(xué)的過程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解決與分析問題時(shí)應(yīng)該對圖形進(jìn)行利用，并且利用圖示對數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累與學(xué)習(xí)。在對幾何直觀進(jìn)行積極嘗試的基礎(chǔ)上對幾何的直觀價(jià)值進(jìn)行主動感受。在經(jīng)歷幾何直觀的過程中學(xué)生主要作為參與者存在，幾何直觀的價(jià)值與意義可在這一過程中得到最大限度的發(fā)揮。

2.顯性學(xué)習(xí)和氛圍感受相結(jié)合

要達(dá)成“感受幾何直觀價(jià)值”的教學(xué)目標(biāo)，總得依托一定的內(nèi)容載體。這樣的載體，可以有兩條途徑，一是有計(jì)劃有目的的顯性學(xué)習(xí)，二是讓學(xué)生在良好的課程氛圍中感受。幾何直觀包含畫圖策略與技能的一面，所以，幾何直觀的課程實(shí)施應(yīng)該可以設(shè)立一個(gè)明線脈絡(luò)。其一，在低年級可以實(shí)施“實(shí)物圖―示意圖（直條圖）―線段圖”的過渡遞進(jìn)，不少教師已經(jīng)具有很好的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)物圖的圖示過程就是描繪的過程，包含了太多的直觀成分，孩子還沒有學(xué)會只保留思考對象的量方面的屬性。這個(gè)過程雖然不是我們教學(xué)要追求的，但確實(shí)是小學(xué)生真實(shí)的幾何直觀的起點(diǎn)階段。

3.處理好幾何直觀過程與幾何直觀結(jié)果間的關(guān)系

幾何直觀，既是個(gè)體具有的相關(guān)技能與能力，表現(xiàn)出結(jié)果屬性，也是利用圖形描述問題、思考問題的過程，表現(xiàn)出過程屬性。比起幾何直觀的結(jié)果來，我們更要重視幾何直觀的過程。其緣故在于其一，對于學(xué)習(xí)目標(biāo)來說，“感受”本身就是描述過程目標(biāo)的行為動詞；其二，對于學(xué)習(xí)者來說，幾何圖形并不必然具有直觀意義。如果學(xué)生不把握幾何圖形本身的特征，不領(lǐng)悟圖形本身具有的數(shù)學(xué)模型意義的話，圖形就不具有讓數(shù)學(xué)思考變得有形可視的直觀作用。

隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)，學(xué)生對圖形性質(zhì)的認(rèn)識層次提高了，對其他知識理性認(rèn)識的層次提高了，都應(yīng)該在相應(yīng)的層次上接觸和體會更為簡練與精準(zhǔn)的幾何直觀方式。比如從示意圖到線段圖（一個(gè)單位的線段可以表示任意數(shù)量），從線段圖表示數(shù)量關(guān)系到用面積圖表示數(shù)量關(guān)系，從線段圖到韋恩圖，等等。

幾何的方式方法滲透在數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，因此，教師要具有較好的幾何直觀課程意識，在其他知識的學(xué)習(xí)過程中，在各種教學(xué)細(xì)節(jié)的處理中，善于挖掘和捕捉幾何直觀的資源。可以這樣說，幾何直觀的有效培養(yǎng)，離不開長期一以貫之自然貼切的滲透。