第一篇：用方程解雞兔同籠問題

60x－40（8－x）=480

（1）四年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有10道試題，每做對一題得15分，沒做或做錯一題不但不得分，還要倒扣10分，小王得了100分，問：他做對了多少題？

(2)小王和小李，參加數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得15分，每做錯一題倒扣6分，兩人各做10題共得174分，小王比小李多42分，問：兩人各做對幾題

(3)一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行50 千米，返回時每小時行60千米，來回共用5.5小時，甲乙兩地相距多少千米？

(3)AB兩地的相距8千米，小錢騎著自行車從A地去B地，開始以每分鐘120m的速度行駛，后來改為每分鐘160m的速度行駛，共有啦1小時到達B地，小錢在離A地多少米的地方改變了方向?

(5)學(xué)校組織春游，一共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多載520人，問：大小客車各幾輛？

第二篇：用分式方程解應(yīng)用題

分式方程應(yīng)用題分類解析

一．行程問題

（1）一般行程問題

1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。

2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。

（2）水航問題

3、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。

二．工程問題

1、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？

2、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實際每天鋪設(shè)多長管道？ 三．利潤（成本、產(chǎn)量、價格、合格）問題

1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。

2、某商品的標價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用p表示d。

3、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？

四．其它開放性新題型

1、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。

2、某人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他來回一趟所需的時間t。（1）小芳在一條水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點到小艇來回一趟所需的時間。（2）志勇是小芳的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點與柳樹間來回一趟大約用了2.5min，假設(shè)當(dāng)時水流的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點與柳樹間的距離大約是多少？

八年級分式方程應(yīng)用題

1、某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？

2、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。

3、陳明同學(xué)準備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，享受優(yōu)惠，一共只需480元，參加活動的每個同學(xué)平均分攤的費用比原計劃少4元，求原定的人數(shù)是多少？

5、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊完成此工作時間比是2:3,求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?

6、市政工程公司修建6000米長的河岸，修了30天后，從有關(guān)部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工效比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成。求該公司完成這項工程實際的天數(shù)。

7、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？

8、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

9、A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車同時從A地開往B地，大汽車比小汽車晚到4小時30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.10、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1，求步行和騎自行車3小剛家的速度各是多少？

王老師家 學(xué)校

11、小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家3千米，王老師家到學(xué)校0.5千米，由于小明腳受傷，為按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車車速是步行速度3倍，王老師每天比步行上班多用20分鐘，問王老師步行速度是多少？

12、A、B兩地距80千米，一公共汽車從A到B，2小時后又從A同方向開出一輛小汽車，小汽車車速是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩車速度。

13、某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%。問原計劃這項工程用多少個月

14、.某空調(diào)廠的裝配車間，原計劃用若干天組裝150臺空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計劃多組裝6臺，問原計劃每天組裝多少臺？

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲走8米后兩人第一次相遇，然后甲繼續(xù)向前到B立即返回，乙繼續(xù)向前走到A立即返回，兩人在距離B地6米處第二次相遇，求A、B兩地的距離。

18、重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值。

19、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。

20、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。

21、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？

23、甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？

24、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？

25、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。

27、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？

28、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。

29、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。

30、某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。

32、某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行，1小時完成了后一半，如果設(shè)乙單獨x小時可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？

33、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達，那么速度應(yīng)達到多少？

35、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格。

36、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？

38、某商品每件售價15元，可獲利25%，求這種商品的成本價。

39、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17.5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？

15、京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預(yù)計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預(yù)計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預(yù)計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？

第三篇：雞兔同籠問題_教案設(shè)計

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

執(zhí)教：薛敏

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠

教學(xué)目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

3、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或者方程解等方法。4．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。教學(xué)重點：

探究用不同方法解決雞兔同籠問題，會用“假設(shè)法”方程等方法解題。教學(xué)難點：

明確此類數(shù)學(xué)問題的解題思路中的算理。教學(xué)用具：電子白板 教學(xué)過程

一、開門見山，導(dǎo)入新課：

同學(xué)們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、展示情境，探究新知

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，從上面數(shù)上有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

提問：請全班同學(xué)齊讀一遍題目？（學(xué)生讀后）師：這就是今天我們所要研究的 “雞兔同籠”（板書課題）

提問：題中都有哪些已知條件？（指名回答）。從已知條件中你還能想到什么？（重點關(guān)注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

2、猜一猜

那我們來猜一猜：籠子里會有幾只雞和幾只兔呢？

要知道他們猜得對不對，我們可以怎樣進行驗證？(數(shù)雞的腳加兔的腳等不等于26只。)

1、列表法.師：剛才我們是隨意猜的，如果大家能把剛才的猜想按一定的順序列成表格的形式，就可以找到答案了。

請各位同學(xué)試一試。

活動要求：

1、獨立制作表格并完成表格內(nèi)容。

2、在小組內(nèi)交流制作思路。展示不同類型并評議。

綜合學(xué)生制作的表格，再在白板上畫出表格

師：同學(xué)們的想法都很不錯。結(jié)合同學(xué)們剛才制作表格的特點，我們一起來把它更加完整的展示出來。（白板上畫出表格并完成）（2）像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（3）、你們覺得列表法解決雞兔同籠問題好用嗎？那如果現(xiàn)在籠子里雞和兔的只數(shù)有幾百或幾千只。你們覺得列表法還方便嗎？

師：看來，我們還有研究新方法的必要。除了列表法，還有其他方法嗎？（肯定學(xué)生的想法。）

（二）、嘗試用假設(shè)法

我們一起先嘗試用假設(shè)的方法來解決這個問題。繼續(xù)來看這張表格： 小組討論：

（1）、觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：A、從左往右觀察，兔子的只數(shù)增加一只，腳就增加2只。

B、從右往左觀察，雞的只數(shù)每增加1只，腳就減少2只。

（2）、為什么兔子是4只腳，而增加一只兔只增加2只腳呢？（3)、觀察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是雞，為什么算出來的卻是5只兔？ 指名回答。

（預(yù)設(shè)：

1、假設(shè)全是雞

師：我們先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了？把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么后果呢/？（就會少算2條腿）

師：假設(shè)全是雞一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，為什么會少10只腳？（主要讓學(xué)生說出每只雞比兔少2只腳），這10只腳是誰的腳？幾只兔的？）

師：根據(jù)你們的解題思路試著列算式，（請一個學(xué)生到電子白板上去板演。）學(xué)生對著自己寫的算式說思路：（假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就少了26－16=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。）

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，口頭檢驗。

B、假設(shè)全是兔 師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么解決這個問題？。

學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)，收集有代表性的計算方法。

（指名板演。）

師：(展示)這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實際的腳數(shù)多了32－26=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

師：在猜測、列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們把這種方法叫做假設(shè)法。

三、課堂小結(jié)

我們今天用了猜測、列表、假設(shè)的方法解決了雞兔同籠問題。你們還有其他的方法嗎？我們下節(jié)課來研究用方程解決這類問題。

四、鞏固練習(xí)

其實雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了，現(xiàn)在我們就用學(xué)到的方法來解決一下《孫子算經(jīng)》中的原題。（出示白板題）學(xué)生解答并集體講評。

五、延伸、應(yīng)用

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔同籠問題不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（男生相當(dāng)于“兔”，女生相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨立完成，集體講評。

4、編一道“雞兔同籠”的應(yīng)用題。板書設(shè)計 “雞兔”同籠

猜測法

列表法

假設(shè)法

假設(shè)全是雞

假設(shè)全是兔

第四篇：有趣的雞兔同籠問題

有趣的雞兔同籠問題

先烈東小學(xué)五年（2）班湯迎豐

雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？我們就用這個問題來談?wù)勥@個問題多么有趣吧！

一、假設(shè)置換法

題目給出了條件雞和兔共有35只，假設(shè)這35只全部是兔，那么，就應(yīng)該有腳4×35＝140（只），比實際多了140－94＝46（只）腳，為什么會這樣呢？因為我們把一只雞當(dāng)4只腳來算，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2只腳，那么，多出的46只腳就要用46÷2=23只雞來置換。所以，雞有23只，兔的只數(shù)為：35－23＝12（只）。

①假設(shè)這35只全部是兔,一共有幾只腳？

35×4=140（只）

②多了幾只腳？

140-94=46（只）

③一共有幾只雞？

46÷2=23（只）

④一共有幾只兔？

35-23=12（只）

答：籠中有雞23只，有兔12只。

也可假設(shè)35只都是雞，那么，就應(yīng)該有腳2×35＝70（只），比實際少了94－70＝24（只）腳，因為我們把一只兔當(dāng)2只腳來算，如果有一只兔，我們就

少算2只腳，所以，少的24只腳就要用24÷2=12只兔來置換。所以，兔有12只，雞的只數(shù)為：35－12＝23（只）。

①假設(shè)35只都是雞，一共有幾只腳？

2×35=70（只）

②少了幾只腳？

94-70=24（只）

③一共有幾只兔？

24÷2=12（只）

④一共有幾只雞？

35-12=23（只）

答：籠中有雞23只，有兔12只。

假設(shè)置換法對于沒有學(xué)過方程的同學(xué)是一種比較容易學(xué)的一種方法。簡單明了，如果一條一條的列思路就會很清晰，不管是先求雞或是先求兔，只要明白少了或是多了幾只腳，就可以很快的求出答案。

二、一元一次方程法

我們可以設(shè)有兔χ只，則有4χ只腳；那么就有雞（35－χ）只，有腳2×（35－χ）只。

解：設(shè)籠中有兔χ只，則有雞（35－χ）只

4χ+2×（35－χ）=94

4χ+2×35-2χ=94

4χ+70－2χ=94

2χ=94－70

2χ=24

χ=24÷2

χ=12

35－χ

=35-12

=23

答：籠中有雞23只，有兔12只。

一元一次方程法比較難一點，設(shè)什么為χ得想清楚，其他的又是什么，等式是什么。計算也不能有錯誤，χ往哪邊擺，加變成減這些都很容易出錯。不過方程可以在很多問題上使用，雞兔同籠問題也是經(jīng)常使用方程的，如果你兩種方法都會了，方程會更加簡單點。

第五篇：雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

雞兔同籠問題

一、教學(xué)目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

二、教材分析：

（一）設(shè)計意圖：

通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計思路：

遵照《新課程標準》的精神，在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情景，讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

師：請同學(xué)們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動。）

小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：

1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

2．列表法：

（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學(xué)生匯報：我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了，我們是2個2個地試。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學(xué)生匯報：我們是先按雞兔各一半來算的，因為雞、兔共8只，我們先假設(shè)雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學(xué)生匯報：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對，再減去一只兔，加上一個雞，這樣一個一個地試的，最后得到3雞、5只兔。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

3.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）。可以先假設(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進行修正、推算。有的同學(xué)還用方程來解決這個問題。一個問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，使我們每一個同學(xué)都越學(xué)越聰明。