第一篇：八年級(jí)浙江省2009年高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析

? 掌握NE5000E/80E/40E產(chǎn)品的體系結(jié)構(gòu) ? 掌握NE5000E/80E/40E的單板構(gòu)成 ? 掌握NE5000E/80E/40E換板操作 ? 了解NE5000E/80E/40E升級(jí)操作 浙江省2009年高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析

點(diǎn)評(píng)人：

杭州學(xué)軍中學(xué)特級(jí)教師 馮定應(yīng) 溫州教育教學(xué)研究院教研員 葉事一

2009年浙江省高考數(shù)學(xué)試題作為我省實(shí)施新課程以來(lái)的開(kāi)局之作，試題嚴(yán)格遵循省普通高考考試說(shuō)明，立意新，重心低，情景樸實(shí)，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點(diǎn)、多層次地考查了數(shù)學(xué)理性思維。試題既重視考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能。

試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，知識(shí)覆蓋面廣，重點(diǎn)突出，難易比例恰當(dāng)，新課程理念體現(xiàn)充分，使考查更加科學(xué)和深化。這份試題對(duì)新課程改革有很好的導(dǎo)向作用，有助于素質(zhì)教育的深入實(shí)施，達(dá)到了考基礎(chǔ)、考能力、考綜合素質(zhì)的目的。

一、體現(xiàn)新課程核心理念，發(fā)揮試題導(dǎo)向作用

試卷仍然采用前幾年的 “10+7+5”的三種題型結(jié)構(gòu)，與2008年保持穩(wěn)定。全卷沉穩(wěn)中彰顯新課程的理念，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的時(shí)代性。今年理科第（14）題，文科第（15）題是浙江省多年未現(xiàn)的應(yīng)用題，它以客觀、自然、與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的背景，考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，涉及了節(jié)能問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的時(shí)代性。對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用，有助于素質(zhì)教育的深入實(shí)施。

新課程新增內(nèi)容的考查得當(dāng)。新課程新增內(nèi)容的考查充分,難度不大。主要是對(duì)基本概念、基本公式、基本運(yùn)算的考查，如理科第（6）、（12）、（14）、（15）題，而被新課程刪減的內(nèi)容試題中一律沒(méi)有出現(xiàn)，有利于教師更新觀念，推進(jìn)新課程的改革。

降低難度，有利于減負(fù)。試題在降低難度上大膽作出了讓步，選擇題、填空題小、巧、活，難度明顯低于去年，大多屬于“一捅就破”的題型。試題幾乎全部由易到難排列，考生“一路拚殺”，沒(méi)有遇到多大障礙，感覺(jué)很順。最后兩題雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場(chǎng)發(fā)揮，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，又有利于擺脫題海作戰(zhàn)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

文、理科試題的差異符合新課程要求。文、理科試卷考查要求的差異，在去年的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拉大，全卷22個(gè)題中完全一樣的只有9題，解答題幾乎沒(méi)有相同的題目。突現(xiàn)對(duì)文、理科考生的不同數(shù)學(xué)要求，文科重視數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性和形象性，理科突出數(shù)學(xué)概念的抽象性和靈活性。今年文、理科試題設(shè)計(jì)，有利于高校選拔文、理科優(yōu)秀人才，同時(shí)體現(xiàn)了中學(xué)文、理科數(shù)學(xué)有區(qū)別的教學(xué)要求。

二、突出通性通法，全面考查雙基

在基本覆蓋所有章節(jié)內(nèi)容的前提下，注重主干知識(shí)的考查，在解答題中考查了三角恒等變換和解三角形、概率統(tǒng)計(jì)、空間線面關(guān)系、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容，均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，做到了 “重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考”，層次要求恰當(dāng)，試題均可用常規(guī)常法和通性通法來(lái)解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準(zhǔn)確地解答，則需要有扎實(shí)的雙基和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。另外，試題中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查如綿綿細(xì)雨，貫穿始終，而又不露聲色。特別強(qiáng)化了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化化歸思想的考查，如理科第（14）、（17）、（18）、（21）、（22）題。

三、背景公平，情景熟悉，風(fēng)格穩(wěn)健

試題科學(xué)規(guī)范，并繼續(xù)保持浙江省往年簡(jiǎn)潔、清爽、明快的特色，客觀題知識(shí)點(diǎn)清楚明確，不堆砌組合。重視課本，如理科第（1）（2）（3）（4）（5）（6），（11）（12）（13），（16），（18）均由課本例題習(xí)題加工而成，三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題，層層遞進(jìn)。試卷的入口題和每種題型的入口題都較好的把握了難度，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)、避免偶然性，使學(xué)習(xí)水平得到正常發(fā)揮。

四、突出理性思維，有效區(qū)分考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

試題在很大篇幅上考查了圖形基本量的計(jì)算，對(duì)“三個(gè)二次”也考查得非常周到，文科第（9），理科第（7）、（8）題體現(xiàn)思維的靈巧性和新穎性，數(shù)學(xué)的閱讀理解能力也有了新的要求如理科第（14）、（15）、（17）、（19）、（21）、（22）題。理科第（20），（21）題突出了運(yùn)算求解能力的考查。理科概率題改變前五年全是摸球的問(wèn)題，耳目一新，重在考查學(xué)生對(duì)概率的本質(zhì)理解。導(dǎo)數(shù)難度下降，體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，而不是一味把大學(xué)中的《微積分》下放，如文科第（21），理科第（22）題盡管是導(dǎo)數(shù)的背景但是實(shí)際是考查數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)問(wèn)題，有效區(qū)分了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，今年試卷體現(xiàn)理念，發(fā)揮導(dǎo)向，背景公平，風(fēng)格穩(wěn)健，突出思維，區(qū)分素養(yǎng)，難度控制得當(dāng)，試題情境交融，符合數(shù)學(xué)新課程的要求，有利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)體現(xiàn)以問(wèn)題為背景，以知識(shí)為載體，以方法為依托，在平凡中見(jiàn)真奇，在樸實(shí)中考素養(yǎng)的高考數(shù)學(xué)命題意圖。

第二篇：2009陜西高考數(shù)學(xué)試題

2009陜西高考數(shù)學(xué)試題

直面陜西高考數(shù)學(xué)試題，通過(guò)仔細(xì)閱讀與思考，和過(guò)去陜西三年的試題做比照，我們以為，顯現(xiàn)了如下的鮮明特色。

l 穩(wěn)定是前提

題型穩(wěn)定：總體格局保持了往年陜西題目的特點(diǎn)，無(wú)論是選擇題、填空題、還是解答題，都力爭(zhēng)體現(xiàn)往年命題的成功經(jīng)驗(yàn)。

考點(diǎn)穩(wěn)定：凸顯了陜西高考往年常考的“考點(diǎn)”、“考根”。諸如在選擇填空題目里常考的知識(shí)點(diǎn)有：集合運(yùn)算，復(fù)數(shù)，反函數(shù)，直線與圓，充要條件，平面向量，抽象函數(shù)與不等關(guān)系，線性規(guī)劃，排列組合，三角計(jì)算，數(shù)列極限，球體的相關(guān)計(jì)算，等等。在解答題目里，依然是三角函數(shù)的值域；立體幾何里證明垂直，求二面角的大??；求概率和數(shù)學(xué)期望；求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最值、參數(shù)的取值范圍；解幾求方程和三角形面積取值范圍，有點(diǎn)類(lèi)似于07考題；數(shù)列與不等式證明作為壓卷題目，是陜西4年命題的“不動(dòng)點(diǎn)”，今年的理科題目也不例外。

方法穩(wěn)定：題目的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的理解與感悟，以及考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力把握程度?；瘹w轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)在每道考題里；數(shù)形結(jié)合考查的題目有理科題4，題8，題11，題12，題14，題15，題18，題21，等等；分類(lèi)整合數(shù)學(xué)考查的題目有題9，題19，題20，等等；考查函數(shù)與方程思想的題目有題3，題5，題6，題20，題21；或然與必然思想考查的題目是題19；考查有限與無(wú)限思想的題目有理科題13，題22。

l 變革是方向

今年是陜西高考數(shù)學(xué)命題的第4年，也是過(guò)渡教材命題的最后一年，作為下新課程高考的臨近，09數(shù)學(xué)試題也有一點(diǎn)點(diǎn)變革，立體幾何題目從原來(lái)的第19題前移為第18題，降低了考試的要求；解析幾何解答題的運(yùn)算要求也有所以降低，包括理科數(shù)列不等式的證明，其代數(shù)推理、解題長(zhǎng)度也做了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。這也許為新課程高考的平穩(wěn)過(guò)渡做了比較好多鋪墊工作。

考題在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間做了比較好的選擇，理科題

12、文科題10中設(shè)計(jì)的函數(shù)與不等關(guān)系，顯然是函數(shù)單調(diào)性的變式，具有一定的新意。理科題11里線性規(guī)劃最值逆向考題，顯然是前兩年考題的發(fā)展與深化。理科14題、文科16題本質(zhì)是考查集合元素的計(jì)數(shù)公式，具有一定的數(shù)學(xué)背景，但作為高考題目是新穎的，也是考智能的好題。文科第21題里的數(shù)列遞推關(guān)系是一個(gè)經(jīng)典的題目，作為2005年廣東高考題、2002年春季高考題，已經(jīng)做了多次的改編，而陜西考題的第一問(wèn)的臺(tái)階設(shè)計(jì)是比較好的，有利于第二問(wèn)的順利解答。

l 觀題談思緒

數(shù)學(xué)是高考的主要學(xué)科，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低，將會(huì)決定考生的高考命運(yùn)．如何在高三比較短的時(shí)間里，獲得最佳的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，一般是有規(guī)律可尋的，如下的幾條建議也許對(duì)你是有啟示的．按步思維；程序解答；回歸定義；分析轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合．函數(shù)思想。分類(lèi)討論；反面入手；特殊突破； 重視通法。

數(shù)學(xué)解題，事實(shí)上就是一系列的連續(xù)化歸與變形，就是將復(fù)雜的問(wèn)題弄簡(jiǎn)單、弄明白．要知道，聰明人把復(fù)雜問(wèn)題弄簡(jiǎn)單，而愚蠢的人是將簡(jiǎn)單的問(wèn)題搞復(fù)雜．當(dāng)你的心在與書(shū)交流、與數(shù)學(xué)題對(duì)白時(shí)，心頭就會(huì)逐漸升起淡淡的喜悅，浮蕩的靈魂就能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思維里的美妙和美妙思維里的數(shù)學(xué)．愿讀者在思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在理解中感悟數(shù)學(xué)，在運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。

第三篇：浙江省溫州市2012年中考數(shù)學(xué)試題

浙江省溫州市 2012 年中考數(shù)學(xué)試題
（2012?溫州）溫州享有“中國(guó)筆都”之稱(chēng)，其產(chǎn)品暢銷(xiāo)全球，某制筆企業(yè)欲將 n 件產(chǎn)品運(yùn)往 A，B，C 三地 銷(xiāo)售，要求運(yùn)往 C 地的件數(shù)是運(yùn)往 A 地件數(shù)的 2 倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排 x 件產(chǎn)品運(yùn)往 A 地．

（1）當(dāng) n=200 時(shí)，①根據(jù)信息填表： A地 產(chǎn)品件數(shù)（件）運(yùn)費(fèi)（元）x 30x B地 C地 2x 合計(jì) 200

②若運(yùn)往 B 地的件數(shù)不多于運(yùn)往 C 地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 4000 元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（2）若總運(yùn)費(fèi)為 5800 元，求 n 的最小值．

解

安排 x 件產(chǎn)品運(yùn)往 A 地則 2x 件運(yùn)往 c 地，ac 兩地運(yùn)費(fèi)共 30x+2x*25=80x 設(shè)運(yùn)往 b 地 y 件有 80x+8y=5800 xy 為整數(shù)，且 x 取最大值 得到 x=72，y=5 n=x+2x+y=221

第四篇：2021-2022學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試題（解析版）教師用

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試題（解析版）精編匯總

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一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）精編匯總精編匯總

1.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）．精編匯總精編匯總

A.象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限精編匯總

【答案】C

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵點(diǎn)P（-5，8）在第二象限，∴點(diǎn)P關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限.精編匯總

故選C.精編匯總

2.下列判斷正確的是（）．精編匯總

A.有一直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等精編匯總精編匯總

C.腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橐粭l直角邊相等時(shí)，另兩條邊的大小關(guān)系并不確定，所以不能確定兩三角形是否全等，所以A中說(shuō)法錯(cuò)誤；精編匯總

B選項(xiàng)中，斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，因?yàn)榇藭r(shí)兩直角邊一定相等，所以B中說(shuō)確；精編匯總

C選項(xiàng)中，腰相等的兩個(gè)等腰三角形的頂角不一定相等，因此不能確定這樣的等腰三角形全等，所以C中說(shuō)法錯(cuò)誤；精編匯總精編匯總精編匯總

D選項(xiàng)中，兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)閮扇切稳戎辽僖幸粭l邊對(duì)應(yīng)相等，所以D中說(shuō)法錯(cuò)誤．

故選B．精編匯總精編匯總

3.已知△ABC中，則它的三條邊之比為（）精編匯總

A.B.C.D.精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【分析】根據(jù)給出的條件和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出三角形的角，再計(jì)算出它們的邊的比．精編匯總

【詳解】精編匯總

精編匯總精編匯總精編匯總

∴

則三邊之比為1：：2，精編匯總

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理，通過(guò)知道角的度數(shù)計(jì)算三角形邊的比．精編匯總

4.下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）．

A.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

C.一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊

D.兩直線平行，同位角相等

【答案】A精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)椤皩?duì)應(yīng)角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理沒(méi)有有逆定理；

B選項(xiàng)中，因?yàn)椤暗骄€段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，所以B中定理有逆定理；精編匯總

C選項(xiàng)中，因?yàn)椤霸谕粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”，所以C中定理有逆定理；精編匯總

D選項(xiàng)中，因?yàn)椤巴唤窍嗟?，兩直線平行”，所以D中定理有逆定理．精編匯總精編匯總

故選A．

5.不等式組無(wú)解，的取值范圍是（）．精編匯總

A.B.C.D.精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總

【詳解】∵

不等式組無(wú)解，精編匯總

∴的取值范圍為．

故選．精編匯總精編匯總

6.已知是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，是頂角為的等腰三角形的一個(gè)底角，是等腰直角三角形的一個(gè)底角，則（）．精編匯總

A.B.C.D.精編匯總精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴；

∵是頂角為的等腰三角形的一個(gè)底角，精編匯總精編匯總

∴；精編匯總

∵是等腰直角三角形的一個(gè)底角，精編匯總

∴；精編匯總精編匯總

∴．

故選B．

7.等腰的周長(zhǎng)為，則其腰長(zhǎng)的取值范圍是（）．

A.B.C.D.精編匯總

【答案】C精編匯總

【解析】

【詳解】設(shè)腰長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為，由三角形三邊間的關(guān)系定理可得：精編匯總，解得：．精編匯總

故選C．精編匯總

點(diǎn)睛：任何一個(gè)三角形中，三邊間都必須滿(mǎn)足：（1）任意兩邊的和大于第三邊；（2）任意兩邊的差小于第三邊.精編匯總精編匯總

8.已知不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍一定只能為（）．精編匯總

A.B.C.D.精編匯總精編匯總

【答案】C精編匯總精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，精編匯總

∴此整數(shù)解為，精編匯總

∴．精編匯總

故選C．精編匯總

9.如圖，將正方形對(duì)折后展開(kāi)（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（）．

精編匯總精編匯總

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

【答案】C精編匯總精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：根據(jù)含30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個(gè)角等于30°，從而判斷出答案．精編匯總

試題解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，精編匯總

精編匯總

在圖①中，CE=ED=a，BC=DB=a，精編匯總

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能滿(mǎn)足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總

在圖②中，BC=a，AC=AE=a，故∠BAC=30°，精編匯總

從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿(mǎn)足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總精編匯總

在圖③中，AC=a，AB=a，精編匯總

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿(mǎn)足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總精編匯總

在圖④中，AE=a，AB=AD=a，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，精編匯總精編匯總

從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿(mǎn)足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總

綜上可得有2個(gè)滿(mǎn)足條件．精編匯總

故選C．精編匯總精編匯總

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．精編匯總精編匯總

10.已知中，．如圖，將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在線段上（包括點(diǎn)和點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)的落點(diǎn)為，折痕為，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)可能的位置共有（）．

精編匯總精編匯總

A.種

B.種

C.種

D.種

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總

【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，精編匯總精編匯總

∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），精編匯總精編匯總

∴此時(shí)△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴EF=DE，精編匯總精編匯總精編匯總

∴△EDF為等腰三角形．精編匯總

（2）當(dāng)點(diǎn)D與B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)C與E重合，∵AC=BC，AF=DF（即BF），∴此時(shí)EF=AB=DF（即BF），精編匯總

∴△DEF是等腰三角形；精編匯總

（3）當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使DE=DF的位置時(shí)，△DEF是等腰三角形．精編匯總

綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的位置存在3中可能.精編匯總

故選B.二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_________．精編匯總精編匯總

【答案】4精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2），精編匯總

∴點(diǎn)P到軸的距離為4.精編匯總

點(diǎn)睛：點(diǎn)P到軸的距離=，點(diǎn)P到軸的距離=.精編匯總精編匯總精編匯總

12.等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是__________．精編匯總精編匯總

【答案】或

【解析】

【詳解】（1）當(dāng)30°的角為頂角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為30°；精編匯總

（2）當(dāng)30°的角為底角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為：180°-30°-30°=120°.綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為30°或120°.點(diǎn)睛：在已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，求頂角時(shí)，存在兩種情況：（1）若這個(gè)已知角是銳角，則這個(gè)角既可以是頂角，也可以是底角，此時(shí)需分兩種情況討論；（2）若這個(gè)角是直角或鈍角，則這個(gè)角只能是頂角.精編匯總

13.不等式的正整數(shù)解為_(kāi)_________．

【答案】1

【解析】精編匯總

【詳解】解不等式，得：，精編匯總

∵小于2的正整數(shù)只有1，精編匯總

∴不等式的正整數(shù)解為：1.精編匯總

14.如圖，在矩形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．精編匯總

【答案】7.2精編匯總精編匯總

【解析】

【詳解】∵為的中點(diǎn)，∴，在中，精編匯總

又∵翻折前后三角形全等，精編匯總精編匯總

∴，精編匯總精編匯總

∴△為等腰三角形，精編匯總精編匯總

如下圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，精編匯總精編匯總

則，∴，精編匯總精編匯總

又∵，精編匯總

∴，∴，精編匯總

∴即．精編匯總精編匯總精編匯總

∴，精編匯總精編匯總

又∵為等腰三角形，精編匯總

∴．精編匯總

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，連接，若以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．精編匯總

精編匯總

【答案】，，，精編匯總精編匯總

【解析】

【詳解】∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2）精編匯總

∴OA=4，OB=2.精編匯總

（1）如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，作PE⊥OA于點(diǎn)E，精編匯總精編匯總

易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，設(shè)PD=，精編匯總

則，解得：，精編匯總

∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，3）；

同理可得：點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-1，-1）.精編匯總

精編匯總

（2）如圖2，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，作PD⊥OB于點(diǎn)D，精編匯總

易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，精編匯總

∴OD=OB+BD=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，6）.精編匯總精編匯總

同理可得P2的坐標(biāo)為（2，-2）.精編匯總

精編匯總

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，精編匯總精編匯總

易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，精編匯總

∴OD=AD+OA=6，精編匯總

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，4）.精編匯總

同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-2，-4）.精編匯總

綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16.如圖與都是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，交于點(diǎn)，若，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．精編匯總

精編匯總精編匯總

【答案】或精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，精編匯總精編匯總精編匯總

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，精編匯總

∴在△ABD和△ACE中：，精編匯總精編匯總

∴△ABD≌△ACE，精編匯總

∴BD=CE.精編匯總

①如圖，當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，AF⊥DE，精編匯總精編匯總精編匯總

∴AF=EF=AE=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，CE=，精編匯總

∴BD=CE=精編匯總

精編匯總

②如圖：當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，∠AEC=90°+45°=135°，精編匯總

∵△ABD≌△ACE，精編匯總精編匯總

∴∠ADB=∠AEC=135°，精編匯總

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，精編匯總精編匯總

∴點(diǎn)B、D、F三點(diǎn)共線，精編匯總精編匯總

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，精編匯總精編匯總

則AG=DG=AD=，∴在Rt△ABG中，BG=，精編匯總精編匯總

∴BD=BG-DG=4-3=1.精編匯總

精編匯總

綜上所述，BD=或.精編匯總

三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）精編匯總精編匯總

17.解下列不等式（組）．精編匯總

（）．

（）．精編匯總精編匯總

【答案】（）;（）．精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：

（1）按解一元不等式的一般步驟解答即可；精編匯總

（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分即可得到不等式組的解集.精編匯總

試題解析精編匯總

（），精編匯總精編匯總

去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，精編匯總

系數(shù)化為1得：．精編匯總

（），精編匯總

解不等式①得：，精編匯總

解不等式②得：．精編匯總精編匯總

∴不等式組的解集為：．精編匯總精編匯總精編匯總

18.求證：三角形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這條邊上的中線所在的直線的距離相等．精編匯總

精編匯總

【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】精編匯總

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出符合要求的圖形，待證“命題”的題設(shè)和結(jié)論改寫(xiě)出“已知”和“求證”事項(xiàng)；精編匯總

（2）根據(jù)改寫(xiě)出的“已知”和“求證”圖形分析證明即可；精編匯總

【詳解】（1）已知：如圖，△ABC中，AD是中線，BF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CE⊥AD于點(diǎn)E，求證：BF=CE.精編匯總

精編匯總精編匯總

（2）證明：如圖，作BF⊥AD于點(diǎn)F，作CE⊥AD于點(diǎn)E，精編匯總

∵AD是△ABC的中線，精編匯總

∴BD=CD.精編匯總

∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，精編匯總精編匯總

∴∠BFD=∠CED=90°，在與中，∴≌，精編匯總

∴．精編匯總

即三角形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等．

精編匯總

【點(diǎn)睛】證明這類(lèi)“文字命題”時(shí)，需完成下列步驟：（1）先根據(jù)題意畫(huà)出符合要求的圖形，圖形和“命題”的題設(shè)、結(jié)論，改寫(xiě)出“已知”和“求證”；（2）再根據(jù)改寫(xiě)的“已知”和“求證”，分析完成證明，得出結(jié)論.19.健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝、兩種型號(hào)的健身器材共套，捐給社區(qū)健身．組裝一套型健身器材需甲種部件個(gè)和乙種部件個(gè)，組裝一套型健身器材需甲種部件個(gè)和乙種部件個(gè)．公司現(xiàn)有甲種部件個(gè)，乙種部件個(gè)．精編匯總

（）公司在組裝、兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝？精編匯總

（）組裝一套型健身器材需費(fèi)用元，組裝一套型健身器材需費(fèi)用元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝，并求出最少組裝費(fèi)用？精編匯總

【答案】（）共種．（）A26套，B14套時(shí)，花費(fèi)最少，為772元．

【解析】

【詳解】試題分析：精編匯總精編匯總

（1）設(shè)公司組裝A型號(hào)健身器材套，則組裝B型號(hào)健身器材套，由此可分別表達(dá)出所需的甲種部件的總數(shù)和乙種部件的總數(shù)，根據(jù)甲種部件總數(shù)不超過(guò)236、乙種部件不超過(guò)188，即可列出不等式組，解不等式組求得其正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可得到答案；精編匯總

（2）根據(jù)（1）中所得，分別計(jì)算出每種所需組裝費(fèi)進(jìn)行比較即可得到費(fèi)用最少的.精編匯總精編匯總

試題解析：

（）設(shè)公司組第套型號(hào)健身器材，則組裝套型號(hào)健身器材．，解①得，解②得．

∴．精編匯總

又∵只能取整數(shù)，精編匯總

∴或或或，精編匯總

∴共有種組裝，見(jiàn)下表：精編匯總精編匯總

A精編匯總

26精編匯總

27精編匯總精編匯總

29精編匯總精編匯總

B精編匯總

14精編匯總

13精編匯總

12精編匯總

（）解：第①種花費(fèi)（元），精編匯總

第②種花費(fèi)（元），精編匯總

第③種花費(fèi)（元），第④種花費(fèi)（元）．精編匯總精編匯總精編匯總

綜上上述，第①種花費(fèi)最少．精編匯總

答：

套，套時(shí)，花費(fèi)最少，最少為元．精編匯總精編匯總

20.如圖，平分，，求的面積．精編匯總精編匯總

精編匯總精編匯總

【答案】1.5精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：

如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，由已知條件可證△AED≌△ACD，從而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，設(shè)AE=，則AC=，同時(shí)可由AB=AE+BE表達(dá)出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立關(guān)于“”的方程，解方程即可求得“”的值，從而可得AC的長(zhǎng)，由AC和BC的長(zhǎng)即可求出△ABC的面積了.試題解析：

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵平分，精編匯總

∴，精編匯總精編匯總

在與中，精編匯總精編匯總，∴≌，精編匯總精編匯總

∴，．

∵，精編匯總

∴，在中，精編匯總

設(shè)，則，精編匯總

中，精編匯總精編匯總精編匯總，精編匯總，精編匯總

．

則．精編匯總精編匯總

21.如圖，平分，平分，和交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)．

精編匯總精編匯總

（）找出圖中所有的等腰三角形．精編匯總

（）若，求的長(zhǎng)．精編匯總

【答案】（）所有的等腰三角形有：，，;（）．精編匯總精編匯總精編匯總

【解析】

【詳解】試題分析：精編匯總

（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，從而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；證∠AED=90°，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，可得EF=FD=FA，從而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即圖中共有4個(gè)等腰三角形；精編匯總

（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，點(diǎn)FAD中點(diǎn)，可得EF=AD=2.5.精編匯總精編匯總

試題解析：精編匯總

（）圖中等腰三角形共有4個(gè)，分別是：，，．理由如下：精編匯總精編匯總

∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，精編匯總

∴∠C=∠DAC，精編匯總

∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形；精編匯總精編匯總

同理可得：△ABD是等腰三角形；精編匯總精編匯總

∵BD平分∠ADC，AD=CD，精編匯總

∴BD⊥AC，精編匯總

∴∠AED=90°，又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴EF=AF=DF，∴△AEF和△DEF是等腰三角形；精編匯總

綜上所述，圖中共有四個(gè)等腰三角形，分別是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；精編匯總

（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，∴AD=，精編匯總精編匯總

又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，精編匯總

∴EF=AD=.22.如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為

AO上一點(diǎn)，以

CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE．

（2）延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接

CP、CQ使

CP=CQ=5，若

BC=6，求PQ的長(zhǎng)．

精編匯總

精編匯總精編匯總精編匯總

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）PQ=8.精編匯總

【解析】精編匯總

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形得∠ACD=∠BCE,即可證明△ACD≌△BCE（SAS）,精編匯總

（2）過(guò)C作CH⊥BQ，垂足為

H，由角平分線得到∠CAD=

∠BAC=30°,通過(guò)（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三線合一性質(zhì)即可求出PQ=8.【詳解】（1）證明：∵△ABC，△CDE

均為等邊三角形，精編匯總

∴∠ACB=∠DCE=60°，精編匯總

∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE，精編匯總精編匯總

在△ACD

和△BCE

中，精編匯總，精編匯總

∴△ACD≌△BCE（SAS）；精編匯總

（2）解：∵等邊△ABC中，AO平分∠BAC，精編匯總

∴∠CAD=

∠BAC=30°．精編匯總

如下圖，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BQ，垂足為

H，精編匯總

精編匯總精編匯總

由（1）知△ACD≌△BCE，則∠CAD=∠CBH=30°，∴CH=BC=3，精編匯總

∴在Rt△CHQ

中，由CQ=5，根據(jù)勾股定理可得HQ=4，精編匯總精編匯總

又∵CP=CQ，CH⊥PQ，精編匯總

∴PH=HQ（三線合一）精編匯總

∴

PQ=8．精編匯總

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的證明，包括直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理，中等難度,熟悉三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．精編匯總

23.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．精編匯總

（）在軸上否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)．

（）在軸上方存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫(huà)出并請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．精編匯總

【答案】（），，;（）作圖見(jiàn)解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為或．精編匯總精編匯總精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：精編匯總精編匯總

（1）如圖1，分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點(diǎn)P1、P2、P3，作BC的垂直平分線交軸于點(diǎn)P4，這4個(gè)點(diǎn)為所求點(diǎn)，已知條件求出它們的坐標(biāo)即可；精編匯總

（2）如圖2，根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形全等，作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD、AD，所得△ABD為所求三角形；再作出點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1，連接AD1、BD1，所得△ABD1也是所求三角形；即有兩個(gè)符合要求的三角形；精編匯總精編匯總

試題解析：精編匯總

（）如圖1，∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0），精編匯總

∴BC=.精編匯總

分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點(diǎn)P1、P2、P3，精編匯總

則OP1=OB+BP1=OB+BC=，OP2=BP2-OB=BC-OB=，OP3=OB=2；精編匯總

設(shè)OP4=，則BP4=CP4=，在Rt△OCP4中，由勾股定理可得：，解得：，即OP4=；精編匯總

∴①△P1BC是等腰三角形，BP1=BC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；精編匯總

②△P2BC是等腰三角形，BP2=BC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；精編匯總精編匯總

③△P3BC是等腰三角形，P3C=BC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；精編匯總

④△P4BC是等腰三角形，BP4=CP4，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為.精編匯總

精編匯總

（）如圖2，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則≌，設(shè)過(guò)點(diǎn)，的直線的解析式為．精編匯總

則，∴，精編匯總

∴．

∴直線的解析式為．精編匯總

由，精編匯總

解得，精編匯總

∴點(diǎn)．

∵，∴，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1也滿(mǎn)足條件．精編匯總

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

點(diǎn)睛：（1）解第1小題時(shí)，通常是先通過(guò)作圖找到所有符合條件的點(diǎn)，然后再已知條件去求這些點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）解第2小題時(shí)，由于△DAB和△CAB有公共邊AB，它們又全等，因此兩者存在對(duì)稱(chēng)關(guān)系，這樣利用對(duì)稱(chēng)性就可找到符合條件的D點(diǎn)，再已知條件即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

第五篇：2014廣東高考文科數(shù)學(xué)試題

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,則M?N（）

A.?0,2?B.?2,3?C.?3,4?D.?3,5?

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3?4i)z?25，則z?（）

A.?3?4iB.?3?4iC.3?4iD.3?4i

????3.已知向量a?(1,2),b?(3,1)，則b?a?（）

A.(?2,1)B.(2,?1)C.(2,0)D.(4,3)

?x?2y?8?4.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件?0?x?4則z?2x?y的最大值等于（）

?0?y?3?

A.7B.8C.10D.1

15.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.2?x132xB.xsinxC.2cosx?1D.x?2 x

26.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）

A.50B.40C.25D.20

7.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,則“a?b”是“sinA?sinB”的（）

A.充分必要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.非充分非必要條件

x2y2x2y2

??1與曲線??1的（）8.若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0?k?5，則曲線165?k16?k

5A.實(shí)半軸長(zhǎng)相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等

9.若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4，滿(mǎn)足l1?l2,l2∥l3,l3?l4,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．l1?l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定

10.對(duì)任意復(fù)數(shù)w1,w2,定義?1??2??12,其中2是?2的共軛復(fù)數(shù)，對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3有如下四個(gè)命題：

①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)；

③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);④z1?z2?z2?z1；

則真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.（一）必做題（11—13題）

11.曲線y??5ex?3在點(diǎn)?0,?2?處的切線方程為_(kāi)_______.12.從字母a,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母，則取字母a的概率為_(kāi)_______.13.等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5?4，則

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2?cos2??sin?與?cos??1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______

15.（幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB?2AE,AC與DE交于點(diǎn)F則?CDF的周長(zhǎng)?______ ?AEF的周長(zhǎng)

三.解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分

16.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）

若f(?)?f(??)???(0,17（本小題滿(mǎn)分13分）

某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

?3),x?

R，且f(5?)?122?)，求f(??)26?

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；

（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）求這20名工人年齡的方差.18（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如圖3折疊，折痕EF∥DC.其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF.（1）證明：CF⊥平面MDF

（2）求三棱錐M-CDE的體積

.19.（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿(mǎn)足 2Sn?n2?n?3Sn?3n2?n?0,n?N?.????

(1)求a1的值；

(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有

20（本小題滿(mǎn)分14分）1111????.a1a1?1a2a2?1anan?13

x2y2

已知橢圓C:2?2?1?a?b?0?的一個(gè)焦點(diǎn)為ab

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 5,0?，離心率為5。3

（2）若動(dòng)點(diǎn)P?x0,y0?為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.21.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)f(x)?13x?x2?ax?1(a?R)3

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a?0時(shí)，試討論是否存在x0?(0,)

1211(,1)，使得f(x0)?f()22