第一篇：淺談數(shù)學(xué)定理的教學(xué)

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淺談數(shù)學(xué)定理的教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生的思維能力，下面就談一談我在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的幾點體會。—，講清楚定理的實際來源

由于數(shù)學(xué)本身具有理論的抽象性、邏輯的嚴謹性等特點,使學(xué)生望而生畏，事實上,初級中學(xué)不少數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容都可以找到它的實踐原型。如：立體幾何里的一個定理：若一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。單單這樣講, 學(xué)生不易接受，講清楚它們的來龍去脈,可使學(xué)生不會感到抽象乏味?？梢愿嬖V學(xué)生生活中就有這個定理的運用，磚匠在砌墻時都要先從上面掛一個鉛垂線，然后沿著這條線往上砌墻，這樣就可以確保墻面和地面

垂直，其實就是反映了這個定理的原理。

二、利用生動、直觀的形象教學(xué),提高學(xué)生抽象思維能力

學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律是由形象思維為主過度到經(jīng)驗型的抽象思維為主,并逐步向理論型的抽象思維發(fā)展。初中生對數(shù)學(xué)中抽象的概念、理論的學(xué)習(xí)往往由于社會實踐經(jīng)驗相對缺乏,而停留在表面上的一知半解。因此,教學(xué)中要借助生動形象的直觀教學(xué),豐富學(xué)生的感性材料,把具體的東西和抽象的東西聯(lián)系起來,調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官,學(xué)會觀察、分析、歸納,幫助學(xué)生的思維從具體上升到抽象,從而提高抽象思維能力,同時,通過學(xué)生的透徹思維,牢固掌握數(shù)學(xué)知識。如：立體幾何里的定理：若兩個相交平面都垂直于同一個平面，則它們的交線也垂直于這個平面。學(xué)生往往感到難以理解，其實我們教室的兩個墻面和地面的位置關(guān)系就說明了這個定理。這樣一來學(xué)生就有了直觀的形象，就比較容易理解和掌握了。三，用具體的例子來說明

定理的最終掌握是會應(yīng)用于解題，所以教師應(yīng)通過例題的講解來加深學(xué)生的理解和掌握，如：立體幾何里的公理2：若兩個平面有一個公共點，則這兩個平面就有無數(shù)多個交點，且這些交點在一條直線上。這個定理的一個重要應(yīng)用就是證明多點共線，教師可以舉一個證明多點共線的題目，從而幫助學(xué)生對這個定理的理解和掌握。

總之，數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個我們教師應(yīng)不斷研究和探索的課題，力爭能根據(jù)學(xué)生的實際情況靈活教學(xué)，最大程度的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

第二篇：初中數(shù)學(xué)相關(guān)定理

1,三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

2, 推論1直角三角形的兩個銳角互余

3, 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

4,推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

5, 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

6, 邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等7, 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等8 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等9, 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

10, 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上13 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）15 推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合17 推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（等角對等邊）推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上25 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合26 定理 1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形定理 2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線定理 3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那 么交點在對稱軸上逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，

第三篇：數(shù)學(xué)定理證明

一．基本定理： 1．（極限或連續(xù)）局部保號性定理（進而證明保序性定理）2．局部有界性定理． 3．拉格朗日中值定理．

4．可微的一元函數(shù)取得極值的必要條件． 5．可積函數(shù)的變上限積分函數(shù)的連續(xù)性． 6．牛頓——萊布尼茨公式．

7．多元函數(shù)可微的必要條件（連續(xù)，可導(dǎo)）． 8．可微的二元函數(shù)取得極值的必要條件． 9．格林定理．

10．正項級數(shù)收斂的充要條件：其部分和數(shù)列有界． 11．冪級數(shù)絕對收斂性的阿貝爾定理． 12．（數(shù)學(xué)三、四）利潤取得最大值的必要條件是邊際成本與邊際收入相等． 二．基本方法：

1．等價無窮小替換：若x?a時，有?(x)~?(x)，試證明lim?(x)f(x)?lim?(x)f(x)。

x?a

x?a

2．微元法：若f(x)是區(qū)間[a,b]（a?0）上非負連續(xù)函數(shù)，試證明曲邊梯形D??(x,y)a?x?b,0?y?f(x)? 繞 軸旋轉(zhuǎn)，所得的體積為V?2?

?

ba

xf(x)dx。

3．常數(shù)變易法：若P(x)和Q(x)是連續(xù)函數(shù)，試證明微分方程y??P(x)y?Q(x)的通解為

?P(x)dx?y?e?C?

??

?

?Q(x)e

P(x)dx

?dx。??

三．一些反例也是很重要的：

1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù)。反例是：函數(shù)點不連續(xù)。

2．f?(a)?0，但不一定存在x?a點某個鄰域使函數(shù)f(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。反例是：函數(shù)

1?

?x?100x2sin,f(x)??x

?0,?

x?0, x?0,1?2

?xsin,f(x)??x

?0,?

x?0,在x?0點可導(dǎo)，但f?(x)x?0,在x?0

3．多元函數(shù)可（偏）導(dǎo)點處不一定連續(xù)。反例是：函數(shù)

xy?,?2

f(x,y)??x?y2

?0,?

(x,y)?(0,0),(x,y)?(0,0),4．多元函數(shù)在不可（偏）導(dǎo)點處，方向?qū)?shù)不一定不存在。反例是：函數(shù) f(x,y)?處兩個一階偏導(dǎo)數(shù)都不存在，但是函數(shù)在在(0,0)點處沿任一方向的方向?qū)?shù)都存在。

an?1an

?

x?y

在(0,0)點

?

5．?1，既不是正項級數(shù)?an收斂的充分條件，也不是它收斂的必要條件。反例一，正項級數(shù)?

n?1

n?1

?

n

1n

滿

足

an?1an

?1但不收斂。反例二，正項級數(shù)?

n?1

5?3(?1)

n

不滿足

an?1an

?a2n?

?，但是它是收斂的。?2?1?1? ?a?

?2n?1?

第四篇：數(shù)學(xué)定理

弦切角定理： 定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切線與弦所夾的角）

如右圖所示，直線PT切圓O于點C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都為弦切角。

切線長定理：

定義：

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角。

如圖中，切線長AC=AB。

∵∠ABO=∠ACO=90°

BO=CO=半徑

AO=AO公共邊

∴RtΔABO≌RtΔACO（H.L）

∴AB=AC

∠AOB=∠AOC

∠OAB=∠OAC

切線長定理推論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

相交弦定理：

相交弦定義：

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等）

相交弦說明:

幾何語言：

若弦AB、CD交于點P

則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項幾何語言：

若AB是直徑，CD垂直AB于點P，則PC^2=PA·PB（相交弦定理推論）

切割線定理：

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。是圓冪定理的一種。

幾何語言：

∵PT切⊙O于點T，PBA是⊙O的割線∴PT的平方=PA·PB（切割線定理）推論：

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等幾何語言：

∵PT是⊙O切線，PBA，PDC是⊙O的割線

∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD

切割線定理證明:

設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT^2=PA·PB

證明：連接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割線定理的證明

∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似)則PB：PT=PT：AP即：PT^2=PB·PA

割線定理:

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

從圓外一點L引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 LA·LB=LC·LD=LT^2。如下圖所示。(LT是切線）

切割線定理證明:

設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT^2=PA·PB

證明：連接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割線定理的證明

∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP即：PT^2=PB·PA

“幾何定理”分類中的條目

這個“幾何定理”詞條中雖然有很多個條目，但不是無窮多個。請參考群論與數(shù)的勢以及其他相關(guān)知識詳加分析，不要妄議。平面幾何：余余弦定理勾勾股定理勾股數(shù)勾股方程射

射影面積定理（立體幾何）射影長定理（立體幾何）射影定理正正切定理正弦定理圓：圓周角定理弦切角定理 √切線長定理 √切割線定理割線定理相交弦定理圓冪定理西姆松定理托勒密定理垂徑定理

三角形的六心以及重要定理重心垂心內(nèi)心外心旁心九點圓圓心

費馬點布洛卡點歐拉點歐拉線

歐拉圓（九點圓）角平分線定理莫利定理三

三代角定理(最新發(fā)現(xiàn))三垂線定理三垂線逆定理等等角定理異

異面直線判定定理中

中垂線定理中線定理角平分線定理特別重要的重要定理梅涅勞斯定理塞瓦定理解析幾何：點動論

幾何圖形的矢量化原理

圖像性質(zhì)的數(shù)式化原理（處理對稱，最短等問題）

平行四邊形定理棣莫佛定理

變化率放縮原理（由數(shù)式的圖像來判定兩個多項式的大小關(guān)系）超弦原理

定積分，牛頓萊布尼茨公式立體幾何：祖暅原理長方形性質(zhì)定理

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。對頂角相等。

5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

7。同位角相等，兩直線平行。

12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。

21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。

24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。

25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

27。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

34。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等。

36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

37．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。

47。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

49。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。

50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

51。相交弦定理；切割線定理 ； 割線定理